Комаров Ю.Ю. Проектирование и изготовление аэрокосмических аппаратов

Подождите немного. Документ загружается.

1) выбора расчетных нагрузок и уровня напряжений, метода проектиро-

вания на заниженную массу или заниженные нагрузки;

2) составления конкретных рекомендаций по разработке конструкции;

3) принятия технологических решений, например, об объеме использо-

вания титана, новых материалов, сотовых конструкций, об уровне

положительных допусков и т.п.;

4) о необходимости весовой оценки дополнительных требований, на-

пример, предъявляемых заказчиком в период разработки проекта, и

соответствующего корректирования ТТЗ;

5) об использовании опыта разработки конструкции и систем предше-

ствующих самолетов. (Для этой цели полезно систематизировать и

обобщать мероприятия и предложения, реализованные при разработке

предыдущих проектов фирмы и (по литературным источникам) на са-

молетах других фирм. Затем следует тщательно изучить возможность

внедрения тех и других мероприятий в разработку проектируемого

самолета);

6) организационных мероприятий (планируются регулярные совещания

на различном уровне, разрабатывается система информации и нагляд-

ной агитации и т.п.), организуются экспертные группы по снижению

массы с широкими полномочиями.

Третий этап плана мероприятий возникает в процессе рабочего проек-

тирования, когда выясняется, что весовой лимит не удается удержать на

заданном уровне или обнаруживается перетяжеление конструкции. В этих

случаях общая программа дополняется планом мероприятий по снижению

массы самолета. Этот план может быть рассчитан на реализацию с перво-

го или второго опытного, а иногдаискакого-либо серийного самолетов.

Составляют программы и на систематическое снижение массы серийных

самолетов, например, путем внедрения новых материалов.

Библиографический список

1. Шейнин В. М., Козловский В. И. Весовое проектирование и эффективность пасса-

жирских самолетов. – М.: Машиностроение, 1977.

2. Егер С. М. Проектирование самолетов. – М.: Машиностроение, 1983.

3. Ежегодный авиационный справочник “JANE’S All Of The World Aircrafts”. Выпуски

с 1956–2002 гг.

101

ПРОЧНОСТНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Е. Л. Кузнецова, Д. В. Тарлаковский

Московский авиационный институт (государственный технический университет)

ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА О НЕСТАЦИОНАРНЫХ ГРАНИЧНЫХ

ВОЗМУЩЕНИЯХ В УПРУГОМ СЛОЕ

Постановка задачи и решение в изображениях. Рассматривается

плоская нестационарная задача для слоя толщины

, заполненного од-

нородной линейно упругой изотропной средой (рис. 1). Массовые силы

отсутствуют. В прямоугольной декартовой системе координат

грани-

цами слоя являются плоскости

и .

Рис. 1. Геометрия задачи

Уравнения движения среды записываем относительно потенциалов пе-

ремещений

и [1]:

где точками обозначено дифференцирование по времени ; – оператор

Лапласа.

Здесь и далее используются следующие безразмерные величины (при

одинаковом начертании они обозначены штрихом):

102

В этих равенствах: – размерное время; и – касательное и нормаль-

ное перемещения (перемещения вдоль осей

и соответственно;

– компоненты тензора напряжений; – некоторый линей-

ный размер;

и – скорости распространения волн растяжения-сжатия

и сдвига;

и – параметры Ламе и плотность среды.

Далее везде штрих в обозначении безразмерных величин опускаем.

Связь перемещений и напряжений с потенциалами определяется со-

отношениями Коши и законом Гука [1] (указываются только ненулевые

перемещения и необходимые для решения напряжения):

Предполагается, что на верхней границе слоя заданы нормальные напря-

жения в виде дельта-функции Дирака [2], касательные напряжения равны

нулю, а нижняя граница жестко защемлена:

В начальный момент времени среда находится в невозмущенном состо-

янии, что соответствует однородным начальным условиям:

Отметим, что перемещения и напряжения, определяемые начально-

краевой задачей (1), (3) – (6), в терминологии монографии [3] являются

так называемыми поверхностными функциями влияния.

Для решения используем преобразования Лапласа по времени

и Фурье

по координате

[2] (значки и указывают на соответствующие изобра-

жения,

и – параметры этих преобразований; - мнимая единица). При

этом в пространстве изображений задача (1), (3) – (6) имеет вид:

103

Здесь под квадратным корнем понимается та его ветвь, для которой вы-

полняется условие Re

Решения уравнений (8) имеют вид (

, , и - постоянные инте-

грирования)

Подставляя их в равенства (8) и (9), получаем выражения для изобра-

жений перемещений и напряжений. Далее, используя граничные условия

(10), приходим к системе линейных алгебраических уравнений относитель-

но постоянных интегрирования, решая которую находим выражения для

изображений перемещений и напряжений. Например, изображение нор-

мального перемещения имеет вид

Здесь — многочлен относительно ;

; — однородная функция; — многочлены

относительно

и однородные функции относительно . Для вычис-

ления соответствующего оригинала используется следующее разложение

в степенной ряд:

полученное с учетом того, что в некоторой полуплоскости имеют

место неравенства

, .

Здесь

— однородные функции; —

мультииндекс.

Оригиналы каждого из слагаемых в (13) могут быть найдены с помощью

процедуры совместного обращения преобразования Лапласа-Фурье [2].

Решение задачи для акустического слоя. Наиболее просто переход в

пространство оригиналов осуществляется для частного случая материала

104

слоя - акустической среды. При этом естественно искать не нормальное

перемещение, а соответствующую скорость

и считать, что на верхней границе слоя задано давление

Соответствующая связь изображений скорости и перемещения, согласно

(14), (15) и свойствам преобразования Лапласа [2], имеет вид

Формула для изображения скорости вытекает из (16) и (12) при

[2,3]. При этом, как следует из (7), справедливо следующее асимптотиче-

ское разложение:

Следовательно, при

Подставляя теперь (17) и (18) в формулу (12), находим

Используя это равенство, из (19) получаем окончательное выражение

для изображения скорости в акустическом слое:

Здесь и далее используются обозначения

105

Для определения оригиналов аналогично п. 1 воспользуемся разложе-

нием в степенной ряд:

Подставляя его в (21), приходим к следующему результату:

Как видно из структуры этой формулы, для определения скорости до-

статочно вычислить оригинал следующего изображения:

Он находится последовательным обращением преобразований Фурье и

Лапласа с помощью, например, таблиц в [2]:

где - модифицированная функция Бесселя второго рода (функция

Макдональда) порядка

Используя теперь (27), из (24) окончательно получаем

В качестве примера на рис. 2 представлены в виде пространственно

временной зависимости результаты расчета скорости

в акустическом

слое единичной (толщины

в сечении .

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ. Код проекта 06-

01-00525.

Библиографический список

1. Амензаде Ю. А. Теория упругости. – М.: Высшая школа, 1976.

2. Горшков А. Г., Медведский А. Л., Рабинский Л. Н., Тарлаковский Д.В. Волны в

сплошных средах: Учебное пособие для вузов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

106

Рис. 2. Скорость в акустическом слое при

3. Горшков А. Г., Тарлаковский Д. В. Динамические контактные задачи с подвижными

границами. – М.: Наука. ФИЗМАТЛИТ, 1995.

Н. Д. Иванова, А. М. Хомяков

Московский авиационный институт (государственный технический университет)

СИЛОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТНА

Процесс проектирования деталей, узлов, агрегатов и, наконец, всего

двигателя наряду с физическими расчетами (термо- и газодинамическими)

должен включать и силовые расчеты как необходимый этап в создании

соответствующих конструктивных схем.

Силовые расчеты дают возможность разработать силовую схему в про-

екте изделий, что и называется силовым проектированием. Силовая схе-

ма детали или узла (агрегата или двигателя) – это совокупность си-

ловых элементов, рассматриваемых вне всякой связи с их конкретным

конструкторско-технологическим исполнением и предназначенных только

для восприятия и передачи внешних нагрузок [1].

Силовая схема ротора формируется на основе его кинематической и

гидравлической схем. Она представляет собой совокупность абсолютно

107

жестких деталей ротора, неподвижно установленных на абсолютно упру-

гом валу. Вал установлен в корпусе на опорах по статически определимой

схеме. В опорных устройствах (узлах) размещаются, как правило, стан-

дартные шарикоподшипники необходимых размеров и грузоподъемности.

К деталям ротора относятся рабочие колеса турбины и насосов со шнеками,

вращающиеся детали уплотнительных и опорных устройств, дистанцион-

наявтулкаит.п.

На рис. 1 представлена силовая схема двухвального ротора ТНА с кон-

сольным расположением рабочего колеса (диска) турбины и рабочими ко-

лесами двух насосов. Валы ротора рассматриваются как упругие балки

постоянного сечения, нагруженные силами и моментами. На рис. 1, а схе-

матично показано положение нейтральной линии валов и положение рессо-

ры для первых форм колебаний валов и для двух случаев: при синхронной

и асинхронной деформации валов.

С учетом основных деталей (рабочих колес) можно выделить в данной

силовой схеме тринадцать характерных сечений вала, предельные значения

кинематических параметров которых определяют прочностную работоспо-

собность ТНА как целого. Под кинематическими параметрами сечений

вала понимаются линейные и угловые смещения (

, , приведенные в

табл. 1.

В нашей работе применяется термин “пространство существования”

детали ротора в корпусе ТНА. Такой термин означает “геометрическое”

пространство вокруг детали, включающее саму деталь и те осевые и ра-

диальные зазоры, которые для нее характерны. Тогда угловые и линейные

смещения ротора в сечении данной детали не должны “выводить” деталь

из ее “пространства существования”, в противном случае произойдет удар

ротора о корпус или заклинивание узла в данном сечении, что приведет к

разрушению или выходу из строя всего ТНА. Таким образом, предельные

значения названных кинематических параметров ротора (

, необходи-

мо рассматривать как кинематические критерии прочности ТНА.

В дальнейшем силовая схема двухвального ротора будет рассматривать-

ся как сопряжение двух независимых силовых схем: несимметричного ро-

тора (левая часть относительно рессоры) и симметричного ротора (правая

часть).

Используя расчетные зависимости для определения линейных и угло-

вых смещений балок-валов под действием характерных нагрузок в указан-

ных на рис. 1 сечениях, можно решить обратную задачу: по предельным

линейным и угловым смещениям сечений валов определить соответству-

ющие этим сечениям предельные угловые скорости. Таким образом опре-

108

Рис. 1. Двухвальный ротор

Таблица

Кинематические параметры

№ Название детали или узла

Кинематические парамет-

ры

сечения у

1 Рабочее колесо турбины

т т

2 Газожидкостное уплотнение

ут ут

3 Радиально-упорный подшипник

п1

4 Рабочее колесо насоса 1

н1

5 Радиальный подшипник

п2

6 Уплотнение корпуса насоса 1

ун1 ун1

7 Шлицевое соединение с рессорой, ле-

вое

рл рл

8 Шлицевое соединение с рессорой,

правое

рп рп

9 Уплотнение корпуса насоса 2

ун2 ун2

10 Радиально-упорный подшипник

п3

11 Рабочее колесо насоса 2

н2

12 Радиальный подшипник

п4

13 Уплотнение корпуса насоса 2

ун2 ун2

109

деляются тринадцать значений предельных угловых скоростей.

В этом заключается решение статической (квазистатической) задачи в

общем процессе проектирования ротора и всего ТНА.

На рис. 2 приведена круговая диаграмма с 13 лучами-осями. На каждом

из лучей отложено в условном масштабе значение предельной угловой ско-

рости ротор, соответствующей определенному сечению вала. Полученная

ломаная свидетельствует об уровне прочности ТНА по отношению к дру-

гой линии – окружности, которая соответствует рабочему режиму ротора.

Рис. 2. Диаграмма угловых скоростей

Запас прочности для каждого сечения ротора по круговой диаграмме

определяется простым отношением:

пр

раб

Очевидно, что запас прочности ТНА необходимо оценивать по сечению

с минимальным значением

ТНА

Круговая диаграмма становится более наглядной в оценке работоспо-

собности ТНА, если на нее нанести еще окружности, соответствующие

значениям критических скоростей двух валов (вал турбины – несиммет-

ричный ротор – имеет в общем случае три критические скорости, а вал

второго насоса – симметричный ротор – одну критическую скорость).

110