Коломитцев А.Д., Чернікова Л.В. Теорія автоматичного керування. Конспект лекцій

Подождите немного. Документ загружается.













),(

pФ

От функции

можно перейти к функции чувствительности и с помощью

обратного преобразования Лапласа (4.18).

4.9.2 Функции чувствительности частотных критериев качества

В соответствии с критериями качества (показатель колебательности, запас

устойчивости по фазе или амплитуде) используют функции чувствительности

показателя колебательности, запаса устойчивости по фазе и т.д. С помощью этих

функций оценивают чувствительность САУ к изменению параметров.

Если в системе произошли изменения ряда параметров

),...,1( mj





то результирующее изменение некоторого используемого показателя качества:

JJJ 



где

J

варьированное значение показателя, а

J

исходное значение. Это

изменение можно подсчитать по формуле полного дифференциала:









Если известны максимально возможные отклонения

jmax



, то при их

независимости друг от друга, используя вероятностные методы, можно найти

среднеквадратичный максимум отклонений показателя





maxmax

)(



и среднеквадратичный относительный максимум отклонений

max





111

Если заданы дисперсии отклонений параметров

 

)(





и они

независимы, то можно найти дисперсии показателя качества





jjJ

DUD

В качестве критериев оценки качества системы могут использоваться максимум

ошибки, коэффициенты ошибок, оценки запаса устойчивости и быстродействия,

интегральные оценки и т.п.

5 КОРРЕКТИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА И МЕТОДЫ ИХ СИНТЕЗА

5.1 Корректирующие устройства и их эквивалентность

[2,c.129-134; 1,c.276-277]

Чтобы добиться желаемого качества процесса управления или регулирования, т.е

требуемой точности системы и качества переходного процесса, есть два способа:

- путем изменения параметров данной системы (при этом меняются

коэффициенты уравнения и частотные характеристики);

- путем изменения структуры системы, введя дополнительные звенья – корре-

ктирующие устройства.

Введение корректирующих устройств позволяет не только улучшить точность

системы и качество переходногых процессов, но и сделать систему устойчивой.

Различают четыре основных вида корректирующих устройств:

- последовательные корректирующие устройства;

- параллельные корректирующие устройства;

- корректирующие устройства по внешнему воздействию;

- неединичная главная ОС.

Принятие того или инного типа корректирующих устройств (последовательных,

параллельных или ОС) определяется возможностью и удобством их течнического

осуществления.

В линейных системах для корректирующего устройства одного типа можно

подобрать эквивалентное корректирующие устройство другого типа. Эквивалентность

означает,что присоединения к системе регулирования одного или другого

корректирующего устройства образует полностью подобные системы. Для получения

формул перехода от корректирующего устройства одного типа к другому типу

необходимо прировнять результирующие передаточные функции.

 )()()( pWpWpW

ПСo

при последовательном типе;

 )()()( pWpWpW

ПРo

при параллельном типе;

112

 

   







pWpW

oco

в виде ОС(отрицательной).

)()( pWpW

ПСo



)()( pWpW

ПРo



 

   

pWpW

oco





где

)( pW

– передаточная функция заданной части системы.

Отсюда можно получить пять формул перехода от передаточной функции

корректирующего звена одного типа к передаточной функции звена другого типа:

 

   

pWpW

oco

ПС





 

   

 

pWpW

ПРo

ПС





     

 

1 pWpWpW

ПСoПР

 

   

pWpW

oco

ПР







 

   

pWpW

ПCo

ПС







 

     

pWpWpW

ПPoo





Звенья последовательного типа удобно применять тогда, когда в системе

регулирования используется электрический сигнал в виде напряжения постоянного

тока.

Звенья параллельного типа удобно применять тогда, когда необходимо

осуществить сложный закон регулирования с введением производных и интегралов от

сигнала ошибки.

113

Обратные связи отличаются удобством технической реализации.Кроме того,если

ОС охватывает участок цепи регулирования,содержащий нелинейность,то влияние

этой нелинейности значительно уменьшается.ОС дают значительно лучший эффект в

тех случаях, когда из-за воздействия внешних факторов(время, температура и т.п)

меняется кoэффициент усиления части цепи регулирования,охватываемой

отрицательной ОС.

5.2 Последовательные корректирующие устройства [2,c.129-134]

Последовательные корректирующие устройства (корректирующие фильтры)

могут описываться различными передаточными функциями

 

Общая передаточная функция разомкнутой цепи (рис. 5.1) будет:

     

pWpWpW

oк



а во втором варианте (рис. 5.2)

   

pWpWW

кoк 11



где нулями отмечены передаточные функции заданных частей системы.

Рисунок 5.1 – Система с последовательным

корректирующим устройством

Рисунок 5.2 – Один из вариантов цепи с последовательным

корректирующим устройством

Рассмотрим некоторые типовые последовательные корректирующие устройства.

5.2.1 Введение производной от ошибки

Это простейший метод улучшения качества переходного процесса.

g ( t )

x ( t )

к o

g ( t )

x ( t )

0 1

K 1

114

Технически осушествляется различными устройствами. Например,

дифференциальное звено, в том числе и с инерционностью в виде

 

pT

(рис.

5.3). Регулирование осуществляется как по ошибке, так и по ее производной.

Рисунок 5.3 – Введение производной от ошибки

Передаточная функция разомкнутой цепи с идеальной производной будет:

     

pWTppW

 1

Заменив



jp 

получим АЧХ и ФЧХ

       



ooк

ATAAA  1

       



ooк

arctgT 

При этом существенно, что добавляется положительная фаза. Радиус-вектор

АФЧХ поворачивается против часовой стрелки, увеличивая запас устойчивости и

улучшая качество переходного процесса (рис. 5.4). Это же видно из ЛАЧХ и ЛФЧХ

(рис. 5.5).

g ( t )

x ( t )

T p

- 1

= 0

115

Рисунок 5.4 – Изменения АФЧХ при введении

производной от ошибки

Рисунок 5.5 – Изменения ЛАЧХ и ЛФЧХ при введении

производной от ошибки

Введение производной от ошибки может служить стабилизирующим средством,

превращая неустойчивую систему в устойчивую. Если бы точка (-1,j 0) лежала бы

внутри АФЧХ

 



 



уже могла бы не охватывать ее.

5.2.2 Увеличение общего коэффициента усиления K

Увеличение общего коэффициента усиления K разомкнутой цепи является

методом повышения точности системы. При этом уменьшаются все установившиеся

ошибки системы (см. гл. 4). Увеличение K осуществляется введением

последовательно в общую цепь усилительного звена. Но увеличения K ведет к

ухудшению условий устойчивости, а значит и качества переходного процесса.

Поэтому часто это делается одновременно с введением производной.

5.2.3 Введение интеграла от ошибки

Введение интеграла от ошибки является методом создания или повышения

порядка астатизма системы, а значит и увеличение ее точности (рис. 5.6).

Рисунок 5.6 – Введение интеграла от ошибки

- 9 0

- 1 8 0

g ( t )

y ( t )

x ( t )

1 / p

116

Передаточная функция в этом случае

 



Подставив



jp 

получим

 

   

.90,

A 





Из-за поворота фазы на

90

ухудшаются условия устойчивости и качество

переходного процесса (рис. 5.7 и 5.8). Это может привести и к неустойчивости

замкнутой системы, если точка (-1, j 0) окажется внутри АФЧХ

 



и не

охватывает ее.

Рисунок 5.7 – Изменение АФЧХ при введении интеграла от ошибки

- 1

= 0

117

Рисунок 5.8 – Изменения ЛАЧХ и ЛФЧХ при введении

интеграла от ошибки

5.2.4 Изодромное корректирующее устройство

Это корректирующее устройство имеет передаточную функцию вида:

)(





объединяя в себе введение интеграла и производной (рис. 5.9). Оно позволяет

избежать недостатков предыдущего устройства и получать необходимый порядок

астатизма системы, сохраняя устойчивость и качество ее.

Рисунок 5.9 – Введение изодромного корректирующего устройства

ЛАЧХ и ЛФЧХ изодромного устройства имеет вид, показанный на рис. 5.10.

Рисунок 5.10 – ЛАЧХ и ЛФЧХ изодромного устройства

- 9 0

- 1 8 0

g ( t )

x ( t )

к o

y ( t )

1 / T

- 9 0

118

Изменяется низкочастотная часть АЧХ, влияющая на точность системы

(повышает ее), а отрицательный сдвиг фазы в части, существенной для условий

устойчивости, невелик.

Передаточную функцию изодромного устройства можно представить в виде:

TpTp

)( 





т.е. структурно это будет выглядеть так как показано на рис. 5.11.

Рисунок 5.11 – Структурная схема цепи с изодромным

корректирующим устройством

Значит, если при введении интеграла регулирование в системе производится не

по величине ошибки х, а только по интегралу от нее, то при изодромном устройстве

получается регулирование по ошибке и по интегралу.

5.3 Параллельные корректирующие устройства [2,c.134-139]

В качестве параллельных корректирующих устройств чаще всего используются

интегрирующие и дифференцирующие звенья, которые включаются в цепь

регулирования параллельно основному сигналу. Эти звенья удобно применять при

использовании сложых законов управления, когда наряду с основным сигналом

вводятся его производные или интегралы.

Введение интегрирующих звеньев используется для увеличения точности

системы в установившихся режимах, т.е снижения установившейся ошибки (рис.

5.12).

Рисунок 5.12 – Введение параллельного интегрирующего

корректирующего устройства

Этот вопрос был рассмотрен ранее в связи с повышением точности САР

посредством использования изодромных устройств.

1 / T p

k / p

119

Введение дифференцирующего звена повыша ет запас устойчивости системы

(рис.p5.13).

Рисунок 5.13 – Введение параллельного дифференцирующего

корректирующего устройства

Передаточная функция параллельного соединения идеального

дифференцирующего звена и основного сигнала

 

pTpW

1

Введение второй производной от основного сигнала дополнительно к первой

осуществляется обычно по каскадным схемам с соответствующими передаточными

функциями (рис. 5.14):

Рисунок 5.14 – Введение второй производной от основного сигнала

Введение параллельных интегрирующих звеньев соответствуют поднятию

нижних частот (рис. 5.15), а введение параллель6ных дифференцирующих звеньев –

поднятию верхних частот (рис. 5.16).

Параллельные корректирующие устройства могут осуществляться в виде

дополнительных местных обратных связей (рис. 5.17).

Передаточная функция будет иметь вид:

 

   

pWpW

oco







T p

 

211

1 pTTpTpW 

   

2121

1 pTTpTTpW 