Колесников А.А. Синергетические методы управления сложными системами: энергетические системы
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⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
dU
out
dt
=
1
C
t
i
L1
−
U
out
R
ext
· C
t
+ δ
1
· z
1
;
di
L1
dt
= −
1
L
1
U
out
+
E
1
L
1
· d
c1
;
dz
1
dt
= η
1
· (U
out
− U
c
) ,
C
t
= C
1
+ C
ext
U
c
= U
s1
− R
s1
· i
o1
.
U
1
= U
out
− U
s1
+ R
s1
· i
o1
= U
out
− U
s1
+
R
s1
R
ext
· U
out
=
1+
R
s1
R
ext
· U
out
− U
s1
.
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
di
L1
dt
= −
U
1
+ U
s1
(1 + R
s1
/R
ext
) · L
1
+
E
1
L
1
· d
c1
;
dU
1
dt
=
1
(1 + R
s1
/R
ext
)
1
C
t
i
L1
−
U
1
+ U
s1
R
ext
· C
t
· (1 + R
s1
/R
ext
)
+ δ
1
· z
1
;
dz
1
dt
= η
1
· U
1
.
ψ
1
= a
11
· i
L1
+ a
12
· U
1
+ a
13
· z
1
.
d
c1
=
−
ψ
1
T
1
− a
12
·
1
C
t
· (1 + R
s1
/R
ext
)
·
i
L1
−
U
1
+ U
s1
R
ext
+ δ
1
· z
1
−
−a
13
· η
1
· U
1
+ a
11
·
U
1
+ U
s1
L
1
· (1 + R
s1
/R
ext
)
·
L
1
a
11
E
1
.
ψ
1
=0
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
U
1
= U
s1
− R
s1
· i
o1
;
...
U
m−1
= U
sm−1
− R
sm−1
· i
om−1
;
U
m
= U
sm
− R
sm
· i
om
.
ψ
i
= a
i1
· i
Li
+ a
i2
·
1+
R
si
R
i
· U
out
− U
si
+ a
i3
· z
i
=0; i = 1,m,
R
i
i
i
load
i
load
= i
load
(U
out
) .
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
di
L1
dt
= −
1
L
1
U
out
+
E
1
L
1
· d
c1
;
...
di
Lm
dt
= −
1
L
m
U
out
+
E
m
L
m
· d
cm
;
dU
out
dt
=
1
C
t
m
j=1
i
Lj
− i
load
(U
out
) ,
C
t
= C
1
+ ...+ C
m
+ C
ext
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
i
Li
= −
a
i2
a
i1
·
1+
R
si
R
i
· U
out
− U
si
−
a
i3
a
i1
· z
i
;
dz
i
dt
= η
i
1+
R
si
R
i
U
out
− U
si
; i =
1,m;
dU
out
dt
=
1
C
t
m
j=1
i
Lj
− i
load
(U
out
) .
d
2
U
out
dt
2
+
1
C
t
m
j=1
a
j2
a
j1
·
1+
R
sj
R
j
+
∂i
load
(U
out
)
∂U
out
·
dU
out
dt
+
+
1
C
t
m
j=1
a
j3
· η
j
a
j1
·
1+
R
sj
R
j
· U
out
=
1
C
t
m
j=1
a
j3
· η
j
a
j1
· U
sj
.
i
load
(U
out
)
U
out
R
load
P
load
U
out
const
U
out
R
load
P
load
U
c
−
P
load
U
2
c
(U
out
− U
c
) const
∂i
load
(U
out
)
∂U
out
1
R
load
−
P
load
U
2
c
0
−
1
R
load
<
m · a
2
a
1
· R
E
P
load
U
2
c
<m·
a
2
a
1
· R
E
0 <
m · a
2
a
1
· R
E
1
C
t
m
j=1
a
j2
a
j1
·
1+
R
sj
R
j
+
∂i
load
(U
out
)
∂U
out
> 0;
1
C
t
m
j=1
a
j3
· η
j
a
j1
·
1+
R
sj
R
j
> 0.
a
j1
= a
1
; a
j2
= a
2
; a
j3
= a
3
; R
sj
= R
s
; R
j
= R
1
; T
j
= T ; η
j
= η; j = 1,m,
1
C
t
m ·
a
3
· η
a
1
·
1+
R
s
R
1
> 0;
1
C
t
m ·
a
2
a
1
·
1+
R
s
R
1
+
∂i
load
(U
out
)
∂U
out
> 0.
a
1
a
3
η
R
E
=
1+
R
s
R
1
m
m
m =8 P
load
=0
c
i
d
ci
= c
i
−
ψ
i
T
i
− a
i2
·
1
C
t
· (1 + R
si
/R
ext
)
·
i
Li
−
U
i
+ U
si
R
ext
+ δ
i
· z
i
−
−a
i3
· η
i
· U
i
+ a
i1
·
U
i
+ U
si
L
i
· (1 + R
si
/R
ext
)
·
L
i
a
i1
E
i
,
c
i
=
⎧
⎨
⎩
1,
i ;
0,
i .
P
load
c
i
U
2on
U
2off
U
2on
>U
4on
>U
8on
; U
2off
>U
4off
>U
8off
;
U
2off
>U
out2
(P
1,2
); U
4off
>U
out4
(P
2,4
); U
8off
>U
out8
(P
4,8
),
U
outi
(P ) i
P P
i,j
i j
•
•
•
•
•
U
fc
I
fc
U
fc
= U
fc0
− b log
I
fc
A
fc
− R
fc
I
fc
− me
nI
fc
A
fc
,
U
fc0
I
fc
=0 b A
fc
R
fc
m n
U
Σ
= N
fc
U
fc
,
N
fc
U
fc0
= 1000 b =
25
A
fc
= 292
2
R
fc
=0, 000819 m =0, 0475 n =0, 0065
2
/ N
fc
= 110
U
Σ
U
ch
= U
min
+(U
max
− U
min
)
Q
Q
max
;
U
b
= U
ch
− R
b
I
b
;
Q = −
t
0
I
b
dt + Q(0),
U
ch
Q U
b
I
b
R
b
Q(0) U
min
U
max
Q
max
U
min
=9, 5 U
max
=16, 5 Q
max
=26 R
b
=0, 015
U
C
= R
C
I
C
+
1
C
0
t
0
I
C
dt + U
0
(0),
U
C
I
C
R
C
C
0
U
0
(0)
C
0
C
0
= 470 R
C
=4, 5 U
C
I
C max
= 343