Колесников А.А. Синергетические методы управления сложными системами: энергетические системы
Подождите немного. Документ загружается.
z
3
=3x
1
− ˆx
2
,
z
4
= −L
21
x
1
− ˆx
5
,
z
5
= −L
31
x
1
− ˆx
6
.
dz
3
dt
=3
dx
1
dt
−
˙
ˆx
2
(t)=3x
2
−
˙
ˆx
2
(t),
dz
4
dt
= −L
21
dx
1
dt
−
˙
ˆx
5
(t)=−L
21
x
2
−
˙
ˆx
5
(t),
dz
5
dt
= −L
31
dx
1
dt
−
˙
ˆx
6
(t)=−L
31
x
2
−
˙
ˆx
6
(t).
dz
3
dt
=3(−z
3
+3x
1
) − b
1
(ˆx
4
− a
1
ˆx
2
3
− a
2
ˆx
3
sin(x
1
− α
12
)) − c
1
b
1
(−z
4
− L
21
x
1
),
dz
4
dt
= −L
21
(−z
3
+3x
1
) − (−z
5
− L
31
x
1
),
dz
5
dt
= −L
31
(−z
3
+3x
1
)+Ω
2
(−z
4
− L
21
x
1
).
x
2
,x
5
x
6
ˆx
2
= −z
3
+3x
1
,
ˆx
3
= z
1
− a
3
b
2
cos(x
1
− α
12
),
ˆx
4
= z
2
− a
4
b
3
x
1
,
ˆx
5
= −z
4
− x
1
(Ω
2
− 3)/(c
1
b
1
),
ˆx
6
= −z
5
− x
1
(3Ω
2
− 1)/(c
1
b
1
),
dz
1
dt
= b
2
(−z
1
− g
1
cos(x
1
− α
12
)+U
1
),
dz
2
dt
= b
3
(−z
2
+ g
2
x
1
+ U
2
),
dz
3
dt
= −b
1
(z
2
− g
2
x
1
− a
1
(z
1
+ g
1
cos(x
1
− α
12
))
2
+ a
2
(z
1
+ g
1
cos(x
1
− α
12
)) sin(x
1
− α
12
))−
− 3z
3
+9x
1
− b
1
(−z
4
− x
1
(Ω
2
− 3)/(c
1
b
1
)),
dz
4
dt
= z
5
+ z
3
(Ω
2
− 3)/(c
1
b
1
)+g
3
x
1
,
dz
5
dt
= −Ω
2
z
4
+ z
3
(3Ω
2
− 1)/(c
1
b
1
) − g
4
x
1
,
g
1
= a
3
b
2
g
2
= a
4
b
3
g
3
=6(Ω
2
+1)/(c
1
b
1
) g
4
=(Ω
4
+6Ω
2
− 3)/(c
1
b
1
)
a
1
=0,263 a
2
=0,03 a
3
=0,126 a
4
=20 b
1
=0,111 b
2
=0,107 b
3
=0,25
α
12
= −0,95 ω
0
=1 Ω=0,02 x
0
1
= π/3 x
0
3
=1,9 T
1
=5 T
2
=4
T
3
=3 γ =10/T
3
b
11
=2 b
12
= b
21
= b
22
=1
•
•
•
•
dδ
dt
= s;
Tj
ds
dt
= P
T
− P + M(t);
T
d0
dE
q
dt
= −E
q
+ U
1
;
T
dP
T
dt
= −P
T
+ qC;
T
c
dq
dt
= −γ(q) − k
ω
s + h;
T
B
dh
dt
= −h + U
2
,
δ s =(ω
0
− ω)/ω
0
ω ω P
T
P E
q
E
q
C = const q
k
ω
γ(q)
h
U
1
U
2
M(t)
Tj T
d0
T
T
c
T
B
E
q
= E
q
+
x
d
− x
d
x
d
E
q
− U
c
cos(δ − α
12
)
,
x
d
x
d
P = E
2
q
y
11
sin(α
11
)+E
q
U
c
y
12
sin(δ −α
12
).
y
11
= y
12
=
1
(x
d
+ x
c
)
2
+(r + r
c
)
2
,
α
11
= α
12
=
π
2
− arctg
x
d
+ x
c
r + r
c
,
r x
c
,r
c
γ(q)=
⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
q
max
,q q
max
k
q
q, q
min
<q<q
max
q
min
,q q
min
q
min
q
max
k
q
U
0
− U =0,
U
0
ω = ω
0
s =0.
M(t)=M
0
= const
dw(t)
dt
=0,
M(t)=w(t)=
ˆ
M
0
s =0
dw
1
dt
= ξs,
w
1
M(t)=const ξ
s =0
dδ
dt
= s;
ds
dt
= b
1
(P
T
− E
2
q
y
11
sin(α
11
) − E
q
U
c
y
12
sin(δ − α
12
)+w
1
);
dE
q
dt
= b
2
(−E
q
+ b
3
s sin(δ − α
12
)+U
1
);
dP
T
dt
= b
4
(−P
T
+ qC);
dq
dt
= b
6
(−γ(q) − b
5
s + h);
dh
dt
= b
7
(−h + U
2
);
dw
1
dt
= ξs,
b
1
=
1
Tj
b
2
=
1
T
d0
1+
x
d
− x
d
x
d
b
3
= −
(x
d
− x
d
)T
d0
U
c
x
d
b
4
=
1
T
b
5
= k
ω
b
6
=
1
T
c
b
7
=
1
T
B
M(t)=M
0
= const M
0
M
0
< 0
M
0
> 0
ψ
1
= U
2
0
− U
2
,
ψ
2
= h − ϕ
1
(δ, s, P
T
,q,w
1
),
T
1
˙
ψ
1
(t)+ψ
1
=0,
T
2
˙
ψ
2
(t)+ψ
2
=0.
U
1
ψ
1
= U
2
0
−
E
2
q
A +2B(δ)E
q
+ D
,
˙
ψ
1
(t)=
∂ψ
1
∂E
q
dE
q
dt
+
∂ψ
1
∂δ
dδ
dt
.
∂ψ
1
∂E
q
b
2
(−E
q
+ b
3
s sin(δ −α
12
)+U
1
)+
∂ψ
1
∂δ
s +
1
T
1
ψ
1
=0.
U
1
U
1
(δ, s, E
q
)=E
q
− b
3
s sin(δ − α
12
) −
∂ψ
1
∂δ
s +
1
T
1
ψ
1
∂ψ
1
∂E
q
b
2
,
∂ψ
1
∂δ
= −2E
q
∂B(δ)
∂δ
=2E
q
U
c
y
12
x
d
(sin(δ − α
12
) − y
11
x
d
sin(δ − α
12
+ α
11
))
∂ψ
1
∂E
q
= −2AE
q
−
2B(δ)
ψ
1
=0 ψ
2
=0
T
1
> 0 T
2
> 0 ψ
1
=0 ψ
2
=0
U
2
0
= E
2
q
A +2B(δ)E
q
+ D,
h = ϕ
1
(δ, s, P
T
,q,w
1
).
ψ
1
=0 ψ
2
=0
ψ
1
=0 ψ
2
=0
E
q
h
E
q
h
ψ
1
=0 ψ
2
=0
dδ
dt
= s;
ds
dt
= b
1
(P
T
− E
2
q0
y
11
sin(α
11
) − E
q0
U
c
y
12
sin(δ − α
12
)+w
1
);
dP
T
dt
= b
4
(−P
T
+ qC);
dq
dt
= b
6
(−γ(q) − b
5
s + ϕ
1
(δ, s, P
T
,q,w
1
));
dw
1
dt
= ξs,
E
q0
= E
q
(δ)
ϕ
1
(δ, s, P
T
,q,w
1
)
ψ
3
= q − ϕ
2
(δ, s, P
T
,w
1
),
T
3
˙
ψ
3
(t)+ψ
3
=0.
ψ
3
=0
T
3
> 0 ψ
3
=0
q = ϕ
2
(δ, s, P
T
,w
1
)
ψ
3
=0
dδ
dt
= s;
ds
dt
= b
1
(P
T
− E
2
q0
y
11
sin(α
11
) − E
q0
U
c
y
12
sin(δ − α
12
)+w
1
);
dP
T
dt
= b
4
(−P
T
+ Cϕ
2
(δ, s, P
T
,w
1
));
dw
1
dt
= ξs,
E
q0
= E
q
(δ)
ϕ
2
(δ, s, P
T
,w
1
)
ψ
4
= ξs + γ
1
w
1
.
¨
ψ
4
(t)+λ
1
˙
ψ
4
(t)+λ
2
ψ
4
=0.
ψ
4
=0
˙
ψ
4
(t)=0
ψ
4
= ξs + γ
1
w
1
=0,
˙
ψ
4
(t)=ξ
ds
dt
+ γ
1
dw
1
dt
=0.
λ
1
> 0 λ
2
> 0
ψ
4
=0
˙
ψ
4
(t)=0
dδ
dt
= s,
dw
1
dt
= −γ
1
w
1
.
γ
1
> 0 w
1
→ 0
δ(t)=const
ϕ
2
(δ, s, P
T
,w
1
)
˙
ψ
4
(t)=ξ
ds
dt
+ γ
1
dw
1
dt
= ξb
1
(P
T
− E
2
q0
y
11
sin(α
11
) − E
q0
U
c
y
12
sin(δ −α
12
)+w
1
)+γ
1
ξs,
¨
ψ
4
(t)=
d
dt
˙
ψ
4
(t)
=
∂
˙
ψ
4
(t)
∂P
T
dP
T
dt
+
∂
˙
ψ
4
(t)
∂δ
dδ
dt
+
∂
˙
ψ
4
(t)
∂w
1
dw
1
dt
=
= ξb
1
dP
T
dt
+
ξs −E
q0
U
c
y
12
s cos(δ − α
12
)
+
+ γ
1
ξb
1
'
P
T
− E
2
q0
y
11
sin(α
11
) − E
q0
U
c
y
12
sin(δ − α
12
)+w
1
(
.
ϕ
2
(δ, s, P
T
,w
1
)
ϕ
2
(δ, s, P
T
,w
1
)=
P
T
C
+
s
b
4
C
E
q0
U
c
y
12
cos(δ − α
12
) −
ξ
b
4
C
s −
λ
1
ξb
1
b
4
C
˙
ψ
4
(t) −
λ
2
ξb
1
b
4
C
ψ
4
−
−
γ
1
b
4
C
'
P
T
− E
2
q0
y
11
sin(α
11
) − E
q0
U
c
y
12
sin(δ − α
12
)+w
1
(
=
=
P
T
C
+
s
b
4
C
E
q0
U
c
y
12
cos(δ − α
12
) −
λ
2
ξb
1
b
4
C
(ξs + γ
1
w
1
) −
ξ
b
4
C
s−
−
λ
1
ξb
1
b
4
C
ξb
1
P
T
− E
2
q0
y
11
sin(α
11
) − E
q0
U
c
y
12
sin(δ − α
12
)+w
1
+ γ
1
ξs
−
−
γ
1
b
4
C
'
P
T
− E
2
q0
y
11
sin(α
11
) − E
q0
U
c
y
12
sin(δ − α
12
)+w
1
(
.
ϕ
2
(δ, s, P
T
,w
1
)
ϕ
1
(δ, s, P
T
,q,w
1
)
U
2
U
2
(δ, s, P
T
,q,h,w
1
)=h +
1
b
7
∂ϕ
1
∂δ
dδ
dt
+
∂ϕ
1
∂s
ds
dt
+
∂ϕ
1
∂P
T
dP
T
dt
+
∂ϕ
1
∂q
dq
dt
+
∂ϕ
1
∂w
1
dw
1
dt
−
−
1
T
2
b
7
ψ
2
= h +
1
b
7
∂ϕ
1
∂P
T
b
4
(−P
T
+ qC)+
∂ϕ
1
∂q
b
6
(−γ(q) − b
5
s + h)
+
+
1
b
7
∂ϕ
1
∂δ
s +
∂ϕ
1
∂s
b
1
(P
T
− E
2
q0
y
11
sin(α
11
) − E
q0
U
c
y
12
sin(δ − α
12
)+w
1
)
+
+
1
b
7
∂ϕ
1
∂w
1
ξs −
1
T
2
b
7
(h − ϕ
1
(δ, s, P
T
,q,w
1
)).
ϕ
1
(δ, s, P
T
,q,w
1
)
T
i
> 0,i= 1, 3; λ
1
> 0,λ
2
> 0,γ
1
> 0.
δ(0) = 1, 728 s(0) = 0 E
q
(0) = 1.78
P
T
(0) = 0, 7 q(0) = 0, 7 h(0) = 0, 7 w
1
(0) = 0
x
d
=2, 5 x
d
=0, 28 r =0, 003 r
c
=0, 6 x
c
=0, 8 C =1, 2 k
ω
=20
k
q
=1 ω
0
=1 Tj =9, 17 T
d0
=6 T =4 T
c
=0, 4 T
B
=0, 25 U
c
=1
U
0
=1, 1 T
1
=1 T
2
= T
3
=5 λ
1
= λ
2
=4 γ
1
= ξ =1
0, 1 U
1
3 0 U
2
1
M(t)
P
T
(t)
M(t)
P
T
(t) δ(t)
s(t) E
q
(t) h(t) q(t)
U (t)
P (t)
U
1
(t) U
2
(t)