Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика

Подождите немного. Документ загружается.

ибо существуют государства, которым присуще черты как пер-

вого, так и второго.

Условия истинности нестрогой

дизъюнкции представлены в таблице

(рис. 32). Суждение р V я будет истин-

но при истинности хотя бы одного чле-

на дизъюнкции (1, 2, 3-я строки — ИИ,

ИЛ, ЛИ). Дизъюнкция будет ложной

при ложности обоих ее членов (4-я

строка — ЛЛ).

(2) Строгая дизъюнкция — суждение, в котором

связка лили» употребляется в разделительном значе-

нии (символ V)- Например: «Деяние может быть умышлен-

ным или неосторожным», символически р^ Ч Члены строгой

дизъюнкции, называемые альтернативами, не могут быть

одновременно истинными. Если деяние совершено умышлен-

но, то его нельзя считать неосторожным, и, наоборот, — дея-

ние, совершенное по неосторожности, не может быть отнесе-

но к умышленным.

Условия истинности строгой дизъюнкции представлены

в таблице (рис. 33). Суждение р ^ ч будет истинным при ис-

тинности одного и ложности другого члена (2-я и 3-я строки

ИЛ, ЛИ); оно будет ложным, если оба

члена истинны (1-я строка — ИИ) или

оба ложны (4-я строка — ЛЛ). Таким

образом, суждение строгой дизъюнкции

будет истинным при истинности одной

альтернативы и ложным — как при

одновременной ложности, так и одно-

временной истинности альтернатив.

Разделительная связка в языке обычно выражается с

помощью союзов «или», «либо». С целью усиления дизъюнк-

ции до альтернативного значения нередко употребляют удво-

енные союзы, вместо выражения «р или я» употребляют

«или р, или я», а вместо «р либо я» — «либо р, либо я».

Поскольку в грамматике отсутствуют однозначные союзы для

нестрогого и строгого разделения, то вопрос о типе дизъюнк-

ции в юридических и других текстах должен решаться содер-

жательным анализом соответствующих суждений.

В правовых, политических и других контекстах дизъ-

юнкция используется для раскрытия содержания и объема

понятий, описания разновидностей правонарушений или санк-

ций, описания составов преступлений и гражданских правона-

рушений.

р УЯ

и и и

и л и

и и

л л л

р^ч

и и л

и л и

л и и

л л л

Рис.

Полная и неполная дизъюнкция Среди дизъюнк-

тивных суждений следует различать полную и неполную

дизъюнкцию.

Полным или закрытым дизъюнктивным суждением

называют суждение, в котором перечислены все признаки

или все виды определенного рода. Символически это сужде-

ние можно записать следующим образом: <р V я V г>. Напри-

мер: «Леса бывают лиственные, хвойные или смешанные»

Полнота этого разделения (в символической записи обозна-

чается знаком <... >) определяется тем, что не существует,

помимо указанных, других видов лесов.

Неполным или открытым дизъюнктивным суждени-

ем называют суждение, в котором перечислены не все приз-

наки или не все виды определенного рода. В символической

записи неполнота дизъюнкции может быть выражена много-

точием: р V я

г V... В естественном языке неполнота дизъ-

юнкции выражается словами: «и т.д.», «и другие», «и тому

подобное», «иные» и другими.

3. Условные (импликативные) суждения.

Условным или импликативным называют суждение, со-

стоящее из двух простых, связанных логической связкой

«если..., то...». Например: «Если предохранитель плавится, то

электролампа гаснет». Первое суждение — «Предохранитель

плавится» называют антецедентом (предшествующим), вто-

рое — «Электролампа гаснет» — консеквентом (последую-

щим). Если антецедент обозначить р, консеквент — я, а связку

«если..., то...» знаком «-•», то импликативное суждение симво-

лически можно выразить как р-н*.

Условия истинности имплика-

тивного суждения показаны в таблице

(рис. 34). Импликация истинна во всех

случаях, кроме одного: при истинности

антецедента и ложности консеквента

(2-я строка) импликация всегда будет

ложной. Сочетание истинного анте-

цендента, например «Предохранитель

плавится», и ложного консеквента — «Электролампа не гас-

нет» — является показателем ложности импликации.

Истинность импликации объясняется следующим обра-

зом. В 1-й строке истинность р имплицирует истинность я, или

другими словами: истинность антецендента достаточ-

на для признания истинности консеквента И действи-

тельно, если предохранитель плавится, то электролампа обя-

зательно гаснет в силу их последовательного включения в

электрическую цепь.

р ч

р ->ч

и и

и л

и и

л л и

Рис.

В 3-й строке при ложном антецеденте — «Предохра-

нитель не плавится» консеквент является истинным —

«Электролампа гаснет». Ситуация вполне допустимая, ибо

предохранитель может не плавиться, а электролампа может

погаснуть в силу других причин — отсутствия тока в цепи, пе-

регорания нити в лампе, замыкания электропроводки и т. д.

Таким образом, истинность я при ложности р не опровергает

идею о наличии условной зависимости между ними, поскольку

при истинности р всегда будет истинным и я.

В 4-й строке при ложном антецеденте —

«Предохранитель не плавится» ложным является и консек-

вент — «Электролампа не гаснет». Эта ситуация не ставит

под сомнение факт условной зависимости р и я, ибо при ис-

тинности р всегда будет истинным я.

В естественном языке в условных суждениях использу-

ется не только союз «если..., /по...», но и другие союзы:

«там..., где», «тогда..., когда...», «.постольку..., посколь-

ку...» и т. п. В форме условных суждений в языке могут быть

представлены такие виды объективных связей, как причинные,

функциональные, пространственные, временные, правовые, а

также семантические, логические и другие зависимости. При-

мером причинного суждения может служить следующее вы-

сказывание: «Если воду нагреть при нормальном атмосферном

давлении до 100° С, то она закипит». Пример семантической

зависимости: «Если Мария жена, значит, она замужем».

В юридических текстах в форме условных суждений не-

редко фиксируют правовые предписания: разрешения, запре-

ты, обязывания. Грамматическими показателями импликации

могут служить, помимо союза «если..., то...», такие словосочета-

ния, как: «при наличии..., следует», «в случае..., следует...»,

«при условии..., наступает...» и другие. Вместе с тем юриди-

ческие импликации могут конструироваться в законе и других

текстах без особых грамматических показателей. Например:

«Тайное похищение государственного или общественного

имущества (кража) — наказывается...» или «Заведомо ложный

донос о совершении преступления — наказывается...» и т. п.

Каждое из таких предписаний имеет импликативную форму —

«Если совершено определенное противоправное деяние, то

за ним следует правовая санкция».

В форме условных суждений нередко выражают логи-

ческие зависимости между высказываниями. Например: «Если

все преступное наказуемо, то не все наказуемое преступно».

Или другой пример рассуждения: «Если верно, что некоторые

птицы улетают зимою в теплые края, то неверно, что ни одна

птица не улетает в теплые края».

В условном суждении антецедент выполняет функцию

фактического или логического основания, обусловливающего

принятие в консеквенте соответствующего следствия Зависи-

мость между антецедентом-основанием и консеквентом-следст-

вием характеризуется свойством достаточности. Это озна-

чает, что истинность основания обусловливает истинность

следствия, то есть при истинности основания следствие всег-

да будет истинным (см. 1-я строка в таблице на рис. 34). При

этом основание не характеризуется свойством необходи-

мости для следствия, ибо при его ложности следствие может

быть как истинным, так и ложным (см. 3-я и 4-я строки в таб-

лице на рис. 34).

4 Эквивалентные суждения (двойная импликация)

Эквивалентным называют суждение, включающее в

качестве составных два суждения, связанные двойной

(прямой и обратной) условной зависимостью, выражае-

мой логической связкой «если и только если..., то...».

Например: «Если и только если человек награжден орденами

и медалями (р), то он имеет право на ношение соответствую-

щих орденских планок (я)».

Логическая характеристика этого суждения состоит в

том, что истинность утверждения о награждении (р) рассмат-

ривается как необходимое и достаточное условие истинности

утверждения о наличии права на ношение орденских планок

(Я). Точно так же истинность утверждения о наличии права на

ношение орденских планок (я) является необходимым и до-

статочным условием истинности утверждения о том, что дан-

ное лицо награждено соответствующими орденом или ме-

далью. Такую обоюдную зависимость символически можно

выразить двойной импликацией р**я, которая читается:

«Если и только если р, то я» Эквивалентность выражают и

другим знаком: р = я

В естественном языке, в том числе и в юридических

текстах, для выражения эквивалентных суждений используют

союзы: «лишь при условии что..., то...», «в том и только в

том случае когда..., тогда...», «только тогда когда..., то...» и

другие.

Условия истинности эквива-

лентного суждения представлены в

таблице (рис. 35). Суждение р = я

истинно в тех случаях, когда оба

суждения принимают одинаковые

значения, являясь одновременно

либо истинными (1-я строка),

р я

р =

и и

и л л

л и л

л л и

Рис. 35

либо ложными (4-я строка). Это значит, что истинность р до-

статочна для признания истинным я, и наоборот. Отношение

между ними характеризуется и как необходимое ложность р

служит показателем ложности я, а ложность я указывает на

ложность р.

В заключение приведем сводную таблицу условий ис-

тинности сложных суждений (рис. 36).

ч рля

р УЯ

р->ч

и и и и л

и и

и л

л и и л л

л и л и и и л

л л л л л и и

Рис. 36

Сложные суждения и толкование норм.

Сложные суждения — соединительные, разделитель-

ные, условные и эквивалентные — используются в обычных

рассуждениях и правовых контекстах как самостоятельно, так

и в различных сочетаниях. Так, например, в соединительном

суждении в качестве конъюнктов могут выступать раздели-

тельные суждения: (р V я) а (т V п). В разделительном сужде-

нии в качестве его членов могут выступать соединительные

суждения, например: (р ля) V (т лп). Антецедентом и консек-

вентом условного суждения также могут быть конъюнктивно

или дизъюнктивно связанные суждения, например: (р V я) ->

(тлп). \

С помощью комбиниции сложных суждений описывают

нормативные предписания, определяют правовые понятия, а

также составы уголовных правонарушений и деликтов. Для

правильного толкования норм права и правовых документов

требуется тщательный и точный логико-грамматический ана-

лиз их структуры, выявление типов и последовательности ло-

гических связей между составляющими сложного суждения.

Важную роль при этом выполняют такие технические

знаки, как скобки. В логике их функция аналогична использо-

ванию скобок в языке математики. К примеру, арифметиче-

ское выражение «2x3 + 4 =...» нельзя признать определен-

ным и ясным до тех пор, пока не будет установлена

последовательность операций умножения и сложения. В од-

ном случае оно принимает значение «(2 х 3) + 4 = 10», в дру-

гом «2 х (3 + 4) =14».

Не отличается определенностью и высказывание —

«Преступление совершил А и В или С», поскольку не ясно,

какая из двух логических связок — конъюнкция или дезъюнкция

„ — является главной. Высказывание может быть истолковано как

« А и (В или С)»; его можно истолковать и по-другому — «(А и

В) или С». По логической значимости эти два высказывания

далеко не эквивалентны.

В качестве примера выявим структуру, или логическую

форму, статьи, предусматривающую ответственность за мо-

шенничество, которая гласит: «Завладение личным иму-

ществом граждан или приобретение права на имущество путем

обмана или злоупотребления доверием (мошенничество) —

наказывается лишением свободы на срок .до двух лет со

штрафом до... или исправительными работами на срок до

двух лет».

В целом это высказывание, несмотря на отсутствие яв-

ных граматических показателей, является условным суждени-

ем типа «О—>5». В качестве антецедента в нем указаны юри-

дически значимые действия (й), а в качестве консеквента —

санкция (5) При этом антецедент и консеквент представляют

собой сложные структурные образования.

В антецеденте (й) перечислены действия, в совокуп-

ности составляющие мошенничество: «Завладение личным

имуществом граждан (Й1) или приобретение права на имуще-

ство (й

) путем обмана (й

) или злоупотребления доверием

(Й4)»- Грамматический анализ позволяет представить связь

между отмеченными действиями в следующем виде: ф или

и с1

или символически — (^1 V 6

) л (с1

V Разумеется,

что в таком виде антецедент не отличается достаточной опреде-

ленностью, поскольку допускает двойное прочтение: первый ва-

риант V й

) л (с1

си), второй вариант —

(Я

л (с!з V

В этом случае грамматический анализ текста статьи

следует дополнить логическим анализом понятия «мошен-

ничество», в котором учитываются такие признаки деяния, как

два возможных объекта посягательства (с^ V й

) и два воз-

можных способа его совершения (с!з

сЦ)

Если при этом сопоставить понятие мошенничества с

другими имущественными преступлениями, то можно заклю-

чить, что из двух приведенных корректным является первый

вариант истолкования. Под мошенничеством в этом случае

понимают действия, связанные с завладением личным иму-

ществом граждан или с приобретением права на имущество;

при этом как первое, так и второе осуществляется путем об-

мана или злоупотребления доверием. Именно такой смысл пред-

ставлен формулой

(«11V с1

) А (с1

У С1

)

В консеквенте (5) предусмотрена сложная санкция:

мошенничество «наказывается лишением свободы на срок до

двух лет (81) со штрафом до... (3

) или исправительными ра-

ботами на срок до двух лет (5з)». Связь между составными

частями консеквента имеет следующий вид: 81 и 3

или 5

или символически ((81 л 3

) V З

). Логический анализ текста

показывает, что такое истолкование является единственно

возможным.

Если первоначальное условное суждение 0-»5 детали-

зировать в соответствии с проведенным анализом, то статья о

мошенничестве представляется в следующей форме:

((^1 V Й2) л (Йз V 1)4))-^((81 л 82) V 83)

Главным знаком этого сложного суждения является им-

пликация: антецедент суждения представляет собой конъ-

юнкцию, оба члена которой — дизъюнктивные выражения;

консеквент суждения — дизъюнктивное выражение, один из чле-

нов которого — конъюнкция из двух членов.

Овладение навыками логического анализа сложных вы-

сказываний с использованием символического языка для уяс-

нения смысла правовых контекстов является эффективным

средством точного истолкования и правильного применения

норм права в судебно-следственной деятельности.

§ 4. Логические отношения между

суждениями

Основу отношений между суждениями составляет их

сходство по смыслу и логическим значениям (истинности и

ложности). В силу этого отношения устанавливаются не между

любыми, а лишь между сравнимыми, т. е. имеющими общий

смысл, суждениями. Учитывая структурные различия, рас-

смотрим вначале отношения между простыми, а затем между

сложными суждениями.

Простые суждения

Несравнимыми среди простых являются суждения,

имеющие различные субъекты или предикаты. Таковы, на-

пример, два суждения: «Среди космонавтов есть летчики»;

«Среди космонавтов есть женщины».

Сравнимыми являются суждения с одинаковыми

субъектами и предикатами и различающиеся связкой или

квантором. Обычно их называют суждениями одинаковой

материи Например: «Все американские индейцы живут в

резервациях»; «Некоторые американские индейцы не живут в

резервациях».

Отношения между простыми суждениями обычно рас-

сматриваются с помощью мнемонической схемы, называемой

логическим квадратом (рис. 37). Его вершины символизи-

руют простые категорические суждения — А,Е,1,0; стороны и

диагонали — отношения между суждениями.

Противоположность

(контрарность)

А Е

Частичная совместимость

(субконтрарность)

Рис. 37

Среди сравнимых различают совместимые и не-

совместимые суждения.

Отношения совместимости.

К совместимым относятся суждения А и I, Е и О,

которые одновременно могут быть истинными. Разли-

чают три вида совместимости: (1) эквивалентность (полная

совместимость), (2) частичная совместимость (субконтрар-

ность) и (3) подчинение.

1. Эквивалентными являются такие суждения, ко-

торые имеют одинаковые логические характеристики

одинаковые субъекты и предикаты, однотипную — утверди-

тельную или отрицательную — связку, одну и ту же выра-

женную квантором количественную характеристику. С по-

мощью логического квадрата отношения между простыми

эквивалентными суждениями не иллюстрируются.

Различия между высказываниями, содержащими про-

стые эквивалентные суждения, проявляются главным образом

словесно. Например, различными словами могут быть выра-

жены кванторы: «некоторые», «иногда», «как правило» и т. п.;

использованы синонимы для выражения субъекта или преди-

ката; суждения могут быть сформулированы на различных

национальных языках: «Это стол», «II 13 а 1аЫе». Эту особен-

ность эквивалентных суждений надо учитывать при анализе

правовых контекстов, при переводах с одного языка на другой,

при сравнении словесно различных утверждений в процессе

дискуссии.

2. Частичная совместимость характерна для суж-

дений I и О, которые могут быть одновременно истин-

ными, но не могут быть одновременно ложными.

При ложности одного из них другое будет истинным:

11-Ю; ~|0-И. Например, при ложности суждения «Некоторые

злаки ядовиты» будет истинным суждение «Некоторые злаки

не являются ядовитыми». В то же время при истинности одно-

го из частных суждений другое может быть как истинным, так

и ложным: 1-»(0 V10); 0-»(1 V 11).

3. Подчинение имеет место между суждениями А и I,

Е и О. Для них характерны следующие две зависимости.

При истинности общего суждения частное всегда

будет истинным: А-»Е; Е-»0. Например, при истинности

общего суждения «Всякое правоотношение регулируется нор-

мами права» истинным будет и частное — «Некоторые право-

отношения регулируются нормами права». При истинности

суждения «Ни один кооператив не относится к государствен-

ным организациям» будет истинным и суждение «Некоторые

кооперативы не относятся к государственным организациям».

При ложности частного суждения общее суждение

также будет ложным:

11-»1

А; 10->1 Е. Например, если

неверно утверждение, что «Некоторые хищения совершаются

по неосторожности», то тем более будет неверным утвержде-

ние «Всякое хищение совершается по неосторожности».

При подчинении остаются неопределенными сле-

дующие зависимости: при ложности общего суждения под-

чиненное частное может быть как истинным, так и ложным:

1А-*(1У1 I); 1Е->(0У10); при истинности подчиненного

частного общее может быть как истинным, так и ложным:

1-»(А V1 А); 0-»(Е V 1Е).

Отношение несовместимости.

Несовместимыми являются суждения А и Е, А и О, Е и I,

которые одновременно не могут быть истинными. Различают

два вида несовместимости: противоположность и проти-

воречивость.

1. Противоположными (контрарными) являются

суждения А и Е, которые одновременно не могут быть

истинными, но мугут быть одновременно ложными.

Истинность одного из противоположных суждений

определяет ложность другого: А-»1Е; Е->1А. Например, ис-

тинность суждения «Все офицеры — военнослужащие» опре-

деляет ложность суждения «Ни один офицер не является

военнослужащим». При ложности же одного их противопо-

ложных суждений другое остается неопределенным — оно

может быть как истинным, так и ложным: 1А-»(ЕУ1Е);

1Е-»(А У]А) Так, например, при ложности суждения «Все

птицы улетают зимой в теплые края» ему противоположное

«Ни одна птица не улетает зимой в теплые края» тоже оказы-

вается ложным. В другом случае при ложности суждения «Ни

один судья не является юристом» ему противоположное «Все

судьи — юристы» будет истинным.

2. Противоречащими (контрадикторными) явля-

ются суждения А и О, Е и I, которые одновременно не

могут быть ни истинными, ни ложными.

Для противоречия характерна строгая, или альтерна-

тивная, несовместимость: при истинности одного из суждений

другое всегда будет ложным; при ложности первого другое будет

истинным.

Если А признается истинным, то О будет ложным (А->10);

при истинности Е будет ложным I (Е-»1 I). И наоборот: при

ложности А будет истинным О

А-»0); а при ложности Е бу-

дет истинным I (1Е-И).

Например, если признается истинным суждение «Все

принципиальные люди признают свои ошибки», то ложным

будет ему альтернативное: «Некоторые принципиальные лю-

ди не признают своих ошибок».

Следует отметить, что несовместимые единичные суж-

дения могут находиться лишь в отношении противоречия и не

могут находиться в отношении противоположности, ибо каж-

дому отдельному предмету может быть либо присущ, либо не

присущ определенный признак. Например, суждения «Суд

вынес обвинительный приговор по делу X» и «Суд не вынес

обвинительного приговора по делу X» находятся в отношении

противоречия: если первое суждение истинно, то признается

ложность второго, и наоборот.

Сложные суждения

Сопоставление сложных суждений позволяет разделить

их на группу независимых и группу зависимых суждений.