Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика

Подождите немного. Документ загружается.

некоторого класса и обо всех предметах класса. В соответствии с

этим по количеству суждения делятся на единичные, частные и

общие.

Единичным называется суждение, в котором что-либо

утверждается или отрицается об одном предмете. Например:

«Это здание — памятник архитектуры», «Васильев в нотари-

альной конторе не работает». Схемы единичных суждений:

«Это 5 есть Р» и «Это 5 не есть Р».

Частным называется суждение, в котором что-либо

утверждается или отрицается о части предметов некоторого

класса. Частные суждения выражаются в предложениях,

имеющих в своем составе слова: «некоторые», «многие»,

«немногие», «большинство», «меньшинство», «часть»

(например, «Некоторые свидетели дали показания»; «Часть

преступлений относится к хозяйственным»; «Большинство

студентов нашего курса не имеют академической задолжен-

ности»), Схемы частных суждений: «Некоторые 5 суть Р» и

«Некоторые 5 не суть Р».

В зависимости от значения, в котором употребляется

слово «некоторые», различается два вида частных суждений:

неопределенные частные и определенные частные.

В неопределенном частном суждении слово

«некоторые» употребляется в значении «некоторые, а может

быть, и все», «по крайней мере, некоторые» Например, суж-

дение «Некоторые свидетели дали показания» может иметь

следующий смысл: известная нам часть свидетелей дала по-

казания, о другой их части мы ничего определенного сказать

не можем, так как наши данные о данном факте являются

неполными. Слово «некоторые» означает «некоторые, а мо-

жет быть, и все».

В определенном частном суждении слово

«некоторое» употребляется в значении «только некоторые».

Если, например, нам известно, что показания дали не все, а

только некоторые свидетели, значит, другая их часть показа-

ний не давала. Поэтому определенное частное суждение со-

держит знание и о той, и о другой части свидетелей и может

рассматриваться как сложное суждение: «Некоторые свидете-

ли дали показания, а некоторые показаний не давали». Схемы

определенного частного суждения: «Только некоторые 5

суть Р» и «Только некоторые 3 не суть Р».

Общим называется суждение в котором что-либо

утверждается или отрицается обо всех предметах некоторого

класса. Например: «Все свидетели дали показания», «Никто

из судей не вправе воздержаться от голосования». Схемы

общих суждений: «Все 5 суть Р» и «Ни одно 5 не есть Р».

Общие суждения выражаются в предложениях, в со-

став которых входят, как правило, слова «все» и «ни один», а

так же другие близкие им по смыслу слова, указывающие на

принадлежность или на непринадлежность некоторого приз-

нака всем предметам данного класса: «каждый», «любой»,

«никто» и др. Однако эти слова могут отсутствовать. Напри-

мер: «Лицо считается судимым со дня вступления в силу об-

винительного приговора суда», «Сделка, не соответствующая

требованиям законодательства, не признается действитель-

ной», «Равнодушие унижает». По смыслу такие суждения яв-

ляются общими, предикат относится к каждому элементу

класса: «Любое лицо...», «Ни одна сделка...», «Всякое равно-

душие...»

Каждый из рассмотренных видов суждений имеет опре-

деленную познавательную ценность. В форме единичных

суждений выражаются знания об отдельных явлениях, собы-

тиях, лицах. Такие знания играют важную роль, например, в

исторических науках при описании исторических личностей и

событий, а также в судебно-следственной практике, опи-

рающейся на суждения об отдельных фактах, лицах и т. п.

В отличие от единичных суждений частные суждения

содержат обобщенные знания. В неопределенном частном

суждении эти знания характеризуются незавершенностью:

известно, что некоторый признак принадлежит (или не при-

надлежит) по крайней мере, некоторой части элементов клас-

са. Завершенные знания выражаются в форме определенных

частных суждений, имеющих по сравнению с неопределенны-

ми частными суждениями большую познавательную ценность.

Знания, содержащиеся в общих суждениях, характеризу-

ются общностью и завершенностью. В общих суждениях выра-

жаются законы науки, законы, устанавливаемые государством,

правовые нормы и т. д. В форме общих суждений сформулирова-

ны, например, основные права во Всеобщей декларации прав

человека.

Прежде чем сформулировать общее суждение, наука

исследует и обобщает большое количество фактов об отдельных

вещах, событиях, процессах. От рассмотрения отдельных пред-

метов научное познание переходит к изучению некоторой час-

ти определенного множества, а затем к знанию всех предме-

тов этого множества. Общие суждения формируются, таким

образом, на основе единичных и частных суждений.

Слова «все», «ни один», «некоторые» и другие, характеризующие

суждение со стороны его количества, называются кванторными сло-

вами (от латинского яиапШт - «сколько»). Введение в суждение

кванторных слов называется квантификацией.

Выделяющие и исключающие суждения

Особое место в классификации суждений занимают

(а) выделяющие и (б) исключающие суждения.

(а) Количественная характеристика суждений устана-

вливает объем субъекта, а что касается предиката, то его

объем остается неопределенным. В самом деле, из суждения

«Зимин — свидетель происшествия» нельзя установить, яв-

ляется ли Зимин единственным или одним из свидетелей

происшествия.

Выделяющие суждения устраняют эту неопределен-

ность; они отражают тот факт, что признак, выражен-

ный предикатом, принадлежит (или не принадлежит)

только данному, и никакому другому, предмету.

Выделяющие суждения могут быть единичными, част-

ными и общими. Например: «Только Зимин является свидете-

лем происшествия» (5, и только 5, есть Р) — единичное вы-

деляющее суждение. Оно выражает знание о том, что Зимин

является единственным свидетелем происшествия. Субъект и

предикат этого суждения имеют одинаковый объем.

«Некоторые города — столицы государств» — пример

частного выделяющего суждения (Некоторые 5, и только 3,

суть Р). Столицами государств могут быть только города, и

притом только некоторая их часть. Предикат частного выде-

ляющего суждения полностью входит в объем субъекта Дру-

гие примеры частных выделяющих суждений: «Некоторые

приговоры суда являются оправдательными»; «Некоторые

преступники — рецидивисты».

Частные выделяющие суждения не следует смешивать

с определенными частными суждениями. Если в определен-

ном частном суждении уточняется объем субъекта, то в част-

ных выделяющих суждениях уточняется объем предиката.

Так, в суждении «Только некоторые свидетели дали показа-

ния» отношение предиката к субъекту остается неопределен-

ным: показания дают не только свидетели, но также потер-

певший, обвиняемый. Это определенное частное суждение

(рис. 22). В частном выделяющем суждении определено от-

ношение не только субъекта к предикату, но и предиката к

субъекту: только некоторые преступники (и только преступни-

ки) — рецидивисты (рис. 23).

Рис. 22 Рис. 23

«Все преступления, и только преступления, — предусмот-

ренные законом общественно опасные деяния» — пример об-

щего выделяющего суждения (Все 5, и только 5, суть Р). Объ-

емы субъекта и предиката общего выделяющего суждения

полностью совпадают.

Слова «только», «лишь», входящие в состав предложе-

ний, выражающих выделяющие суждения, могут находиться

как перед субъектом, так и перед предикатом (например,

«Уголовное наказание применяется только по приговору су-

да»), Но они могут и вообще отсутствовать. В этих случаях

установить, что данное суждение является выделяющим, по-

могает логический анализ.

(б) Исключающим называется суждение, в кото-

ром отражается принадлежность (или непринадлеж-

ность) признака всем предметам, за исключением неко-

торой их части Например: «Все студенты нашей группы,

кроме Волкова, сдали экзамены». Исключающие суждения

выражаются предложениями со словами «кроме», «за исклю-

чением», «помимо», «не считая» и т. п. (Все 5, за исключе-

нием 31, суть Р)

Значение выделяющих и исключающих суждений со-

стоит в том, что положения, выраженные в форме этих сужде-

ний, характеризуются точностью и определенностью, что ис-

ключает их неодназначное понимание. Именно поэтому ряд

научных положений, а так же статей международных докумен-

тов, законов государства, статей уголовного, уголовно-процес-

суального и других кодексов выражен в форме выделяющих

или исключающих суждений. Например в Конституции Рос-

сийской Федерации статьи 118 (часть 1) и 123 (часть 2) гла-

сят: «Правосудие в Российской Федерации осуществляется

только судом», «Заочное разбирательство уголовных дел в

судах не допускается, кроме случаев, предусмотренных фе-

деральными законами».

Объединенная классификация суждений

по количеству и качеству

Любое суждение имеет и количественную и качествен-

ную характеристику. Поэтому в логике применяется объеди-

ненная классификация суждений по количеству и качеству, в

соответствии с которой суждения делятся на общеутверди-

тельные, общеотрицательные, частноутвердительные,

частноотрицательные

Единичные суждения (утвердительные и отрицательные) по этой

классификации в особую группу не выделяются. По своей характе-

ристике их приравнивают к соответствующим общим: общеутверди-

тельным и общеотрицательным.

Общеутвердительное суждение — это суждение об-

щее по количеству и утвердительное по качеству. Например:

«Каждый, совершивший преступление (8), должен быть под-

вергнут справедливому наказанию (Р)». Схема общеутверди-

тельного суждения «Все 3 суть Р», где кванторное слово

«все» характеризует количество, утвердительная связка

«суть» — качество суждения.

Общеотрицательное суждение — суждение, общее по

количеству и отрицательное по качеству. Например: «Ни один

невиновный (5) не должен быть привлечен к уголовной ответ-

ственности (Р)». Схема общеотрицательного суждения «Ни

одно 3 не есть Р» Кванторное слово «ни одно» характеризует

количество, отрицательная связка «не есть» — качество

суждения.

Частноутвердительное суждение — суждение, част-

ное по количеству и утвердительное по качеству. Например:

«Некоторые приговоры суда (5) являются обвинительными

(Р)». Схема этих суждений «Некоторые 5 суть Р». Количе-

ство суждений характеризует кванторное слово «некоторые»,

качество — утвердительная связка, выраженная словом

«суть».

Частноотрицательное суждение — суждение, частное

по количеству и отрицательное по качеству. Например:

«Некоторые приговоры суда (5) не являются обвинительными

(Р)». Это суждение имеет схему «Некоторые 8 не суть Р».

Кванторное слово «некоторые» указывает на количество суж-

дения, отрицательная связка «не суть» — на его качество.

В логике принято сокращенное обозначение суждений

по их объединенной классификации. Утвердительные сужде-

ния обозначаются двумя первыми гласными буквами латин-

ского слова а№гто («утверждаю»), отрицательные — гласными

буквами латинского слова педо (.«отрицаю»), В соответствии с

этим суждения обозначаются следующими буквами: А — общеут-

вердительное, Е — общеотрицательное, I — частноутвердитель-

ное, О — частноотрицательное.

В символической логике кванторные слова «все», «ни

один», «некоторые» заменяют знаками, которые называются

кванторами, квантором общности V (перевернутая А — началь-

ная буква немецкого слова «а11е» — «все») и квантором суще-

ствования 3 (перевернутая Е — начальная буква немецкого сло-

ва «ех1з11егеп» — «существовать»).

На языке логики предикатов суждения А, Е, I и О запи-

сывают следующим образом:

А (Все 3 суть Р): V х (3 (х) -> Р (х))

Читается: для всех х, если х присуще свойство 3, то х

присуще свойство Р.

Е (Ни одно 3 не есть Р): V х (3 (х) -» 1Р (х))

Читается: ни одному х, которому присуще свойство 5,

не присуще свойство Р.

I (Некоторые 5 суть Р): 3 х (5 (х) л Р (х))

Читается: существуют х, которым присуще свойство 3 и

свойство Р.

О (Некоторые 3 не суть Р): 3 х (3 (х) л 1Р (х))

Читается: существуют х, которым присуще свойство 5 и

не присуще свойство Р.

Распределенность терминов в суждениях

В логических операциях с суждениями возникает необ-

ходимость установить, распределены или не распределены

его термины —/субъект и предикат. Термин считается рас-

пределенным,, если он взят в полном объеме. Термин

считается нераспределенным, если он взят в части

объема.

Рассмотрим, как распределены термины в суждени-

ях А, Е, I, О !

Суждение А (Все 5 суть Р). «Все студенты нашей

группы (3) сдали экзамены (Р)». Субъект этого суждения

(«студенты нашей группы») распределен, он взят в полном

объеме: речь идет обо всех студентах нашей группы. Предикат

этого суждения не распределен, так как в нем мыслится только

часть лиц, сдавших экзамены, совпадающая со студентами

нашей группы.

Распределенность терминов в суждении принято изоб-

ражать с помощью круговых схем. Распределенность субъек-

та и предиката в общеутвердительном суждении изображена

на рис. 24).

Таким образом, в общеутвердительных суждениях 3

распределен, а Р не распределен. Однако в общеутверди-

тельных суждениях, субъект и предикат которых имеют одина-

ковый объем, распределен не только субъект, но и предикат. К

таким суждениям относятся общевыделяющие суждения, а

также определения, подчиняющиеся правилу соразмерности

(рис. 25).

Рис. 22 Рис.

Суждение Е (Ни одно 3 не есть Р). «Ни один студент

нашей группы (3) не является неуспевающим (Р)». И субъект,

и предикат взяты в полном объеме. Объем одного термина

полностью исключается из объема другого: ни один студент

нашей группы не входит в число неуспевающих, и ни один

неуспевающий не является студентом нашей группы. Следо-

вательно, в общеотрицательных суждениях и 3, и Р распре-

делены (рис. 26).

Суждение I (Некоторые 5 суть Р). «Некоторые студен-

ты нашей группы (3) — отличники (Р)». Субъект этого сужде-

ния не распределен, так как в нем мыслится только часть сту-

дентов нашей группы, объем субъекта лишь частично

включается в объем предиката: только некоторые студенты

нашей группы относятся к числу отличников. Но и объем пре-

диката лишь частично включается в объем субъекта: не все, а

только некоторые отличники — студенты нашей группы.

Следовательно, в частноутвердительном суждении ни 3,

ни Р не распределены (рис. 27).

Исключение из этого правила составляют частновыде-

ляющие суждения, предикат которых полностью входит в

объем субъекта. Например: «Некоторые преступления, и

только они (3), являются должностными (Р)». Здесь понятие

«должностные» (преступления) полностью входит в объем

понятия «преступление». Субъект такого суждения не распре-

делен, предикат распределен (рис. 28).

Суждение О (Некоторые 3 не суть Р) «Некоторые сту-

денты нашей группы (3) — не отличники (Р)». Субъект этого

суждения не распределен (мыслится лишь часть студентов

нашей группы), предикат распределен, в нем мыслятся все

отличники, ни один из которых не включается в ту часть сту-

дентов нашей группы, которая мыслится в субъекте . Следо-

вательно, в частноотрицательном суждении 3 не распреде-

лен, а Р распределен (рис. 29).

Рис. 26

Рис. 27

Рис.

Приведем таблицу распределенности терминов, обо-

значив распределенность термина знаком +, нераспределен-

ность знаком - (рис. 30).

~~——Дид_суждения

Термины ' —

Е I О

+ + - —

- +

выделяющих суждений

+ + +

Рис. 30

Из таблицы видно, что субъект распределен в общих

(А и Е) и не распределен в частных суждениях (I и О). Преди-

кат распределен в отрицательных (Е и О) и не распреде-

лен в утвердительных суждениях (А и I). В выделяющих

суждениях предикат распределен

§ 3. Сложные суждения

Сложным называют суждение, состоящее из несколь-

ких простых, связанных логическими связками. В соответствии

с функциями логических связок различают следующие виды

сложных суждений: (1) соединительные, (2) разделительные,

(3) условные, (4) эквивалентные. Истинность таких сложных

суждений определяется истинностью составляющих их простых.

1. Соединительные (конъюнктивные) суждения.

Соединительным, или конъюнктивным, называют

суждение, состоящее из нескольких простых, связанных

логической связкой ли». Например, суждение «Кража и мо-

шенничество относятся к умышленным преступлениям» яв-

ляется соединительным суждением, состоящим из двух про-

стых: «Кража относится к умышленным преступлениям»,

«Мошенничество относится к умышленным преступлениям»

Если первое обозначить р, а второе — я, то соединительное

суждение символически можно выразить как р л я, где р и я —

члены конъюнкции (или конъюнкты), л — символ конъюнкции.

В естественном языке конъюнктивная связка может

быть представлена и такими выражениями, как: «а», «но»,

«а также», «как и», «хотя», «однако», «несмотря на»,

«одновременно» и другими. Например: «При установлении су-

дом размеров подлежащего возмещению ущерба должны учи-

тываться не только причиненные убытки (р), но и та конкретная

обстановка, при которой убытки были приченены (я), а также

материальное положение работника (г)». Символически это суж-

дение можно выразить так: р л я л г.

Соединительное суждение может быть как двух-, так и

многосоставным; в символической записи: р л я л г л ... л п. При-

ведем пример соединительного суждения, включающего более

20 конъюнктов:

«Возок несется чрез ухабы,

Мелькают мимо будки, бабы,

Мальчишки, лавки, фонари,

Дворцы, сады, монастыри,

Бухарцы, сани, огороды,

Купцы, лачужки, мужики,

Бульвары, башни, казаки,

Аптеки, магазины моды,

Балконы, львы на воротах,

И стаи галок на крестах».

(А.С. Пушкин)

В языке соединительное суждение может быть выра-

женно одной из трех логико-грамматических структур.

(1) Соединительная связка представлена в сложном

субъекте по схеме: 81 и Зг есть Р. Например: «Конфискация

имущества и лишение звания являются дополнительными

уголовно правовыми санкциями».

(2) Связка представлена в сложном предикате по схе-

ме: 8 есть Р1 и Рг. Например. «Преступление — это обще-

ственно опасное и противоправное деяние».

(3) Связка представлена сочетанием первых двух спо-

собов по схеме: 81 и Зг есть Р1 и Р

. Например: «С полиц-

мейстером и прокурором Ноздрев тоже был на «ты» и обращал-

ся по-дружески» (Н.В. Гоголь).

Соединительное суждение ис-

тинно при истинности всех состав-

ляющих его конъюнктов и ложно при

ложности хотя бы одного из них.

Условия истинности суждения Р Л Я

показаны в таблице (рис. 31), где

истинность обозначена И, а ложность

— /1. В первых двух столбцах табли-

цы р и я берутся как независимые и принимают поэтому все

возможные сочетания значений И и Л: ИИ, ИЛ, ЛИ, ЛЛ. В тре-

тьем столбце показано значение суждения р а я. Из четырех

построчных вариантов истинным оно является лишь в 1-й стро-

ке, когда истинны оба конъюнкта: и р, и д. Во всех остальных

р ч

РАЯ

и и и

и л л

Л и л

Рис.

случаях оно ложно: во 2-й и 3-й строках в силу ложности одно-

го из членов, а в 4-й в силу ложности обоих членов.

2. Разделительные (дизъюнктивные) суждения

Разделительным, или дизъюнктивным, называют

суждение, состоящее из нескольких простых, связанных

логической связкой лили». Например, суждение «Договор

купли-продажи может быть заключен в устной или письменной

форме» является разделительным суждением, состоящим из

двух простых: «Договор купли-продажи может быть заключен в

устной форме»; «Договор купли-продажи может быть заклю-

чен в письменной форме». Если первое обозначить р, а вто-

рое — я, то разделительное суждение символически можно

выразить как р

я, где р и я — члены дизъюнкции (дизъюнкты), V

— символ дизъюнкции.

Разделительное суждение может быть как двух-, так и

многосоставным: р

я V... V п.

В языке разделительное суждение может быть выра-

жено одной из трех логико-грамматических структур.

(1) Разделительная связка представлена в сложном

субъекте по схеме: 81 или 3

есть Р. Например, «Хищение в

крупных размерах или совершенное группой лиц имеет повы-

шенную общественную опасность».

(2) Разделительная связка представлена в сложном

предикате по схеме: 3 есть Р1 или Р

. Например: «Хищение

наказывается исправительными работами или тюремным за-

ключением».

(3) Разделительная связка представлена сочетанием

первых двух способов по схеме: 81 или 3

есть Р1 или Р

Например: «Ссылка или высылка могут применятся в качестве

основной или дополнительной санкции».

Нестрогая и строгая дизъюнкция Поскольку связка

«или» употребляется в естественном языке в двух значениях

соединительно-разделительном и исключающе-разделительном,

то следует различать два типа разделительных суждений:

(1) нестрогую (слабую) дизъюнкцию и (2) строгую

(сильную) дизъюнкцию

(1) Нестрогая дизъюнкция — суждение, в котором

связка лили» употребляется в соединительно-раздели-

тельном значении (символ

V).

Например: «По форме прав-

ления современное государство может быть республикой или

монархией» — символически: руч. Связка «или» в данном

случае и разделяет, поскольку существуют как государст-

ва-республики, так и государства-монархии, и соединяет,