Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ
921
ãî íàêîïëåíèÿ ïîâðåæäåíèé, ïîëüçóþòñÿ îöåíêîé
äîëãîâå÷íîñòè.
Ìåòîäîëîãèÿ îáåñïå÷åíèÿ ïðî÷íîñòíîé íà-
äåæíîñòè (ñì. Ðèñ. 14.1_1) ñîñòîèò â ðàñ÷åòíîì
è ýêñïåðèìåíòàëüíîì ìîäåëèðîâàíèè íàãðóæåíèÿ
äåòàëåé è èõ ïîâåäåíèÿ â óñëîâèÿõ ýêñïëóàòàöèè.
Òåðìèí «ìîäåëèðîâàíèå» çäåñü îòðàæàåò ïîíèìà-
íèå îòëè÷èÿ ðåàëüíûõ ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ
ïðè ýêñïëóàòàöèè äåòàëè â äâèãàòåëå, è òåõ ïðåä-
ñòàâëåíèé îá ýòèõ ïðîöåññàõ, êîòîðûå óäàåòñÿ ðå-
àëèçîâàòü â ðàñ÷åòàõ è ýêñïåðèìåíòàõ. Äëÿ îïðå-
äåëåíèÿ êðèòåðèåâ ïðî÷íîñòíîé íàäåæíîñòè
(êîýôôèöèåíòîâ çàïàñà, äîëãîâå÷íîñòè, âåðîÿòíî-
ñòè ïîëîìêè) íåîáõîäèìî îáîñíîâàííî âûáðàòü
èëè ðàçðàáîòàòü ìîäåëüíûå (óïðîùåííûå) ïðåä-
ñòàâëåíèÿ î ïîâåäåíèè ìàòåðèàëà, ôîðìå äåòàëè,
äåéñòâóþùèõ íàãðóçêàõ è ìåõàíèçìå ðàçðóøåíèÿ.
Âûáîð ýòèõ ìîäåëåé – íåôîðìàëèçóåìàÿ çà-
äà÷à îòûñêàíèÿ êîìïðîìèññà ìåæäó ñëîæíîñòüþ
è òðóäîåìêîñòüþ àíàëèçà ñ îäíîé ñòîðîíû, è òî÷-
íîñòüþ äîñòîâåðíîñòüþ ðåçóëüòàòîâ – ñ äðóãîé.
Ðåçóëüòàòîì ïðî÷íîñòíîãî àíàëèçà ÿâëÿåòñÿ
îáîñíîâàííûé âûáîð ôîðìû, ðàçìåðîâ, ìàòåðèàëà
äåòàëè (íà ñòàäèè ïðîåêòèðîâàíèÿ), òåõíîëîãè÷åñ-
êèõ ïàðàìåòðîâ, ðåæèìîâ òåðìîîáðàáîòêè è ò.ä. (íà
ñòàäèè ïðîèçâîäñòâà), ìåòîäîâ è ïåðèîäè÷íîñòè
êîíòðîëÿ (íà ñòàäèè ýêñïëóàòàöèè).
Èñïîëüçóåìûå â ïðàêòèêå êîíñòðóèðîâàíèÿ
ÃÒÄ ìåòîäû ïðî÷íîñòíîãî è äèíàìè÷åñêîãî àíà-
ëèçà îïèðàþòñÿ íà ñîâðåìåííûå ïîäõîäû, ðàçâè-
âàåìûå â ìåõàíèêå äåôîðìèðóåìîãî òâåðäîãî òåëà.
 íàñòîÿùåì ðàçäåëå ïðèâåäåíû ñâåäåíèÿ, êîòîðûå
âûõîäÿò çà ðàìêè îáû÷íîãî èíæåíåðíîãî îáðàçî-
âàíèÿ â îáëàñòè ïðî÷íîñòè (êóðñîâ ñîïðîòèâëåíèÿ
ìàòåðèàëîâ, äåòàëåé ìàøèí), íî íåîáõîäèìû äëÿ
ïîíèìàíèÿ èçëîæåííîãî ñ ñëåäóþùèõ ðàçäåëàõ.
Ðàññìîòðåíû áàçîâûå ïîëîæåíèÿ îñíîâíûõ ðàçäå-
ëîâ ìåõàíèêè äåôîðìèðóåìîãî òâåðäîãî òåëà: òåî-
ðèé óïðóãîñòè, ïëàñòè÷íîñòè, ïîëçó÷åñòè, êîëåáà-
íèé. Ïðèâåäåíû íåîáõîäèìûå ñâåäåíèÿ î ìîäåëÿõ
ðàçðóøåíèÿ ïðèìåíÿåìûõ â ÃÒÄ.
Ìåòîäû ìåõàíèêè äåôîðìèðóåìîãî òâåðäî-
ãî òåëà ïîçâîëÿþò ðåøàòü çàäà÷è ïðî÷íîñòè ÃÒÄ
â
áîëåå òî÷íîé ïîñòàíîâêå, ñ ìåíüøèì ÷èñëîì äî-
ïóùåíèé, ÷åì áîëåå ïðîñòûå ìåòîäû ñîïðîòèâëå-
íèÿ ìàòåðèàëîâ. Îíè ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ êàê äëÿ
ïðîâåðêè è óòî÷íåíèÿ óïðîùåííûõ ìåòîäîâ, òàê
è äëÿ èññëåäîâàíèÿ íàèáîëåå ñëîæíûõ äåòàëåé
è óñëîâèé íàãðóæåíèÿ.
Äàëåå ìû áóäåì îïèðàòüñÿ íà îáû÷íûå â ìå-
õàíèêå äåôîðìèðóåìîãî òâåðäîãî òåëà äîïóùåíèÿ
î ñïëîøíîñòè è îäíîðîäíîñòè ìàòåðèàëà; áóäåì
ñ÷èòàòü, åñëè èíîå íå îãîâîðåíî, ÷òî ìàòåðèàë èçîò-
ðîïåí, à äåôîðìàöèè ìàëû.
14.1.1 - Íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå,
òåíçîð íàïðÿæåíèé
Íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå â íåêîòîðîé òî÷êå
äåôîðìèðóåìîãî òâåðäîãî òåëà õàðàêòåðèçóåòñÿ
íàïðÿæåíèÿìè íà òðåõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ
ïëîùàäêàõ, ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç ýòó òî÷êó. Íà
Ðèñ. 14.1.1_1 ï
îêàçàí ýëåìåíòàð
íûé ïàðàëëåëåïè-
ïåä, âíóòðè êîòîðîãî ðàñïîëîæåíà ðàññìàòðèâàå-
ìàÿ òî÷êà, åãî ãðàíè - ïëîùàäêè, ïåðïåíäèêóëÿð-
íûå îñÿì êîîðäèíàò x, y, z. Íàïðÿæåíèÿ íà ýòèõ
ïëîùàäêàõ ìîæíî ðàçëîæèòü íà òðè ñîñòàâëÿþùèå,
íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå â òî÷êå îïðåäåëåíî, åñëè
áóäóò èçâåñòíû äåâÿòü êîìïîíåíò íàïðÿæåíèé. Ýòè
ñîñòàâëÿþùèå ìîæíî çàïèñàòü â âèäå òåíçîðà íà-
ïðÿæåíèé:
èëè â èíäåêñíîé ôîðìå
(14.1.1-1)
 êàæäîé ñòðî÷êå çàïèñàíû òðè ñîñòàâëÿþ-
ùèõ íàïðÿæåíèÿ, äåéñòâóþùèõ ïî îäíîé ïëîùàä-
êå, ïåðâûé èíäåêñ – íàèìåíîâàíèå (â èíäåêñíîé
ôîðìå – íîìåð) îñè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ê ýòîé ïëî-
ùàäêå. Âòîðîé èíäåêñ - íàèìåíîâàíèå îñè, ïàðàë-
ëåëüíî êîòîðîé äåéñòâóåò íàïðÿæåíèå. Íàïðÿæå-
íèÿ
σσ
σσ
σ
x
,
σσ
σσ
σ
y
,
σσ
σσ
σ
z
èëè â èíäåêñíîé ôîðìå
σσ
σσ
σ
11
,
σσ
σσ
σ
22
,
σσ
σσ
σ
33
–
íîðìàëüíûå (íàïðàâëåííûå ïî íîðìàëè ê ñîîòâåò-
ñòâóþùåé ïëîùàäêå), îñòàëüíûå - êàñàòåëüíûå.
Åñëè, íàïðèìåð, ïëîùàäêà ïàðàëëåëüíà ïëîñêîñòè
ó0z (ñì. Ðèñ. 14.1.1_1), òî íîðìàëüþ ê ýòîé ïëîùàä-
êå áóäåò îñü õ, è ñîñòàâëÿþùèå íàïðÿæåíèÿ áóäóò
èìåòü îáîçíà÷åíèÿ
σσ
σσ
σ
x
,
ττ
ττ
τ
xy
è
ττ
ττ
τ
xz
èëè â èíäåêñíîé ôîð-
ìå
σσ
σσ
σ
11
,
σσ
σσ
σ
12
,
σσ
σσ
σ
13
.
Íîðìàëüíîå íàïðÿæåíèå ïîëîæèòåëüíî, åñëè
îíî ðàñòÿãèâàþùåå, è îòðèöàòåëüíî - åñëè ñæèìà-
þùåå. Ïðàâèëî çíàêîâ äëÿ êàñàòåëüíûõ íàïðÿæå-
íèé ïîíÿòíî èç Ðèñ. 14.1.1_1, ãäå ïîêàçàííûå êîì-
ïîíåíòû íàïðÿæåíèé ïîëîæèòåëüíû.
Ïðè ïîâîðîòå ýëåìåíòàðíîãî ïàðàëëåëåïèïå-
ä
à âîêðóã îñåé êîîðäèíàò êîìïîíåíòû íàïðÿæåíèé
ìåíÿþòñÿ. Êàê èçâåñòíî èç ñîïðîòèâëåíèÿ ìàòåðèà-