Идельчик В.И. Электрические системы и сети

Подождите немного. Документ загружается.

370

Расчет

ВЛ на механическую прочность Гл. 8

Подставим в (8.25) /-Я) и получим

-a£(e

-0j. (8.26)

Из последнего уравнения видно, что при малых длинах

пролета наибольшее влияние на напряжение оказывает

температура, а нагрузки не

Q,\

<|5

«нм

"кр

y»s

< 0HM

оказывают существенного

влияния. При малых I наи-

большее напряжение будет

при наименьшей темпера-

туре:

°нб

= ст

м •

Если подставим в (8.25)

1->оо,

то,

разделив на Р, по-

лучим

Ун

Г=«.

8нм

ЕУ1

т;

Рис. 8 8. Зависимость напряже-

ния в проводе от длины пролета

24<

При

пролета

24af

(8.27)

больших длинах

наибольшее влия-

ние на напряжение оказывает нагрузка, а температура не

оказывает существенного влияния. При больших / наиболь-

шее напряжение будет при наибольшей нагрузке: ст

б =

= СТунб.

На рис. 8.8 приведена зависимость / напряжения про-

вода CT

H6 при наибольшей нагрузке, т. е. при унб, 0

H6, оп-

ределяемая из (8.25), когда в качестве исходных условий

выбраны [а], уь Энм. Таким образом, кривая 1 — это зави-

симость CT

H6 (/), определяемая по (8.25) в таком виде:

Е?нб I

1'нб

= la]

Ey\t

24a;

•унб

24 [a]

аЕ (0.

1>нб

в™).

(8.28)

Кривая 2 определяет зависимость от / напряжения при

наименьшей температуре сте™ при у\, Э

нм

, причем в каче-

стве исходных условий в (8.25) приняты [а], у

б, 8

нб. За-

висимость 2 определяется из (8.25) так:

ЕУ{

,2 ,2

бнм

М-

ЕУ б I

24а;

бнм

24 [о]

•^(9

-e

VH6

;

(8.29)

§8.6

Критическая температура

371

Критическая длина пролета 1

р (см. рис. 8.8) — это та-

кая длина, при которой напряжение при наибольшей на-

грузке равно напряжению при наименьшей температуре.

Выражение для /

р можно получить из уравнения (8.25),

если принять наибольшее напряжение равным допусти-

мому.

Для монометаллического провода

1а =

му

Г^ШЕШ.

,8.30)

Если длина пролета меньше критической, то наиболь-

шее напряжение будет равно допустимому при наимень-

шей температуре. Если длина пролета больше критиче-

ской, то наибольшее напряжение будет равно допустимо-

му при наибольшей нагрузке.

S.6. КРИТИЧЕСКАЯ ТЕМПЕРАТУРА

Расчет ВЛ по условиям механической прочности вклю-

чает определение наибольшей стрелы провеса провода.

При любых климатических условиях наибольшая стрела

провеса не должна быть больше, чем /,,б, определенная из

(8.1) по высоте опоры Н и габариту линии h

. Наибольшие

стрелы провеса могут возникнуть в следующих климати-

ческих условиях: 1) при наибольшей температуре воздуха;

2) при гололеде без ветра.

При наибольшей расчетной температуре

= +4О°С

нет ветра и провод испытывает нагрузку только от своего

веса, но из-за температурного удлинения стрела провеса

велика.

При гололеде без ветра на провод действует нагрузка

от веса провода и гололеда при температуре образования

гололеда —5°С (в некоторых случаях — от 0 до —10°С).

На первый взгляд, стрела провеса при наибольшей удель-

ной нагрузке у

(гололед с ветром) больше, чем при голо-

леде без ветра уз- Действительно, в соответствии с (8.20)

прогиб провода при у

больше, чем при уз- Однако у

— это

отклоненное ветром положение провода />, а не стрела

провеса в вертикальной плоскости /

(рис. 8.9). Проекция

f? на вертикальную плоскость f

меньше, чем /з- Поэтому

нагрузка, соответствующая у

, опаснее, чем у

, с точки

24*

372

Расчет

ВЛ на механическую

прочность

Гл.

'/<//////

зрения возникновения наибольшей стрелы провеса в вер-

тикальной плоскости.

Выяснить, при каком из двух условий будет наиболь-

шая стрела провеса — при наибольшей температуре или

при гололеде без ветра, можно

с помощью так называемой

критической температуры. При

критической температуре про-

вод при нагрузке собственным

весом (yi) будет иметь ту же

стрелу провеса, что и при голо-

леде без ветра (уз)- При крити-

ческой температуре

'Окр ~ '3-

При гололеде без ветра

стрела провеса по (8.20) равна

Рис.

8.9. Отклоненное ветром

положение провода и стрела

провеса в вертикальной плос-

кости

80,

(8.31)

При критической темпера-

туре стрела провеса равна

I йкт>

Из (8.31) и (8.32) следует, что при критической темпера-

туре

Ci =<Т

Та

Подставив это выражение в уравнение состояния про-

вода (8.25) и приняв в качестве условий п у

, <т

а в ка-

честве условий m уз, Экр, аз, получим следующее выраже-

ние для критической температуры:

"з Л Ti

"up

= 6

(8.33)

Если наибольшая температура воздуха в данной мест-

ности больше критической, то наибольшая стрела провеса

будет при 0нб, а не при гололеде без ветра. Если наиболь-

шая температура воздуха меньше критической, то наиболь-

шая стрела провеса ВЛ в данной местности будет при голо-

леде без ветра, а не при наибольшей температуре.

§ 8.7 Напряжения и расчет по среднегодовым условиям 373

8.7. ДОПУСТИМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И РАСЧЕТ

ПО СРЕДНЕГОДОВЫМ УСЛОВИЯМ

Предел прочности при растяжении ст

—

это наибольшее

напряжение растяжения, которое провод выдерживает, не

разрушаясь. Величины ст

приведены в табл. 8.8.

Допустимое напряжение [а] (табл. 8.9) принимается

значительно меньше, чем предел прочности провода при

растяжении а

, т. е.

[orJ<-^,

(8.34)

где п — коэффициент запаса прочности.

При расчете ВЛ проверяется наибольшее напряжение

провода (см. § 8.5), которое должно быть не больше, чем

допустимое напряжение [а] при наибольшей нагрузке или

наименьшей температуре (см. табл. 8.9). Кроме наиболь-

шего напряжения рассчитывается напряжение в проводе

при среднегодовых условиях ст

г, т. е. при среднегодовой

температуре 6

i и удельной нагрузке от веса YI- Напряже-

ние

Стег

должно быть не больше, чем допустимое при сред-

негодовой температуре

[а]

сг

приведенное в табл. 8.9. Ус-

ловие (Тсг^[<7]сг гарантирует предотвращение износа мате-

риала провода от усталости из-за вибраций в нем.

При обтекании провода воздушным потоком возникает

составляющая давления ветра, направленная то вверх, то

вниз.

Происходит вибрация провода. На напряжение рас-

тяжения материала накладывается дополнительное знако-

переменное напряжение изгиба. Это приводит к усталости

материала Предел усталости

—

это наибольшее напряже-

ние,

которое выдерживает провод, не разрушаясь при зна-

копеременных нагрузках. Для того чтобы не происходили

изломы проволок провода, результирующее напряжение,

равное сумме напряжений тяжения и изгиба, должно быть

меньше предела усталости. Значение [а]

СГ

в табл. 8.9 мень-

ше,

чем предел усталости с учетом коэффициента запаса

аналогично (8.34). Предел усталости меньше предела проч-

ности при растяжении и

[ст]

сг

меньше, чем [а].

Таким образом, напряжения провода рассчитывают для

трех условий: 1) наибольшей удельной нагрузки Vn6;

2) наименьшей температуры воздуха Э

нм

; 3) среднегодовых

условий Эсг и 7ь

374 Расчет ВЛ на механическую прочность Г л 8

Для предотвращения или снижения вибраций к прово-

дам подвешиваются гасители вибрации или демпфирующие

петли из провода той же марки. К проводам небольших се-

чений (марки А—F^95 мм

, марки АС

—

F^70 мм

)

вблизи от мест их крепления к изоляторам следует подве-

шивать демпфирующие петли, а к алюминиевым проводам

с F>95 мм

, сталеалюминиевым с f>70 мм

и к стальным

тросам — гасители вибрации с грузами (см. § 1.4).

8.8. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕНИЙ

В СТАЛЕАЛЮМИНИЕВЫХ ПРОВОДАХ

Применение медных проводов на ВЛ не допускается без

специальных обоснований, при обычных условиях также не

рекомендуется применение стальных проводов. Как прави-

Рис.

8 10. Растяжение сталеалюмини- Рис 8 11. Напряжения в сталь-

евого провода ной и алюминиевой частях про-

вода при растяжении

ло,

надо применять провода алюминиевые, сталеалюминие-

вые или из сплавов алюминия.

Сталеалюминиевый провод состоит из стальной и алю-

миниевой частей (рис. 8.10). Сталь и алюминий имеют раз-

ные физико-механические свойства и по-разному восприни-

мают нагрузку растяжения или нагрузку из-за изменения

температуры.

Расчет механической прочности сталеалюминиевых (или

других комбинированных) проводов проводят по тем же

формулам, что и провода из одного металла, но при этом

используют фиктивные напряжение, модуль упругости и ко-

8 н

Ot обенности

расчета напряжений

проводах

АС 375

чффпциент температурного расширения, которые относят-

ся

ко

всему проводу

целом

Напряжение

сталеалюминиевом проводе

от

растяги-

вающей силы.

От

действия растягивающей силы

сталь-

ная

алюминиевая части провода, который ведет себя

как

единое целое, получают одинаковые удлинения

А/ (рис.

8.10). Модули упругости стали

алюминия

и Е

раз-

личны. Соответственно различны напряжения стального

сердечника

алюминиевой части

и а

(рис.

8.11). Сила

Т,

действующая

на

провод, может быть представлена сум-

мой

СИЛ

= Т

+ Т

35)

Напряжение

стальной

алюминиевой частях равны

= T

; a

= T

(8.36)

где

^с,

-Fa

— площади поперечного сечения стальной

алю-

миниевой частей, причем сечение провода

= F

+ F

(8.37)

На провод

целом действует фиктивное напряжение

TIF. (8.38)

Из закона Гука относительное удлинение

А/

равно

д/

-^=^=°

(839)

где

, Е

— модули упругости алюминия, стали

и фи-

ктивный модуль упругости всего провода

целом.

Из

39) видно,

что

напряжения

отдельных частях

провода

и а

пропорциональны модулям упругости

Модуль упругости стали почти

в 3

раза больше моду-

ля упругости алюминия,

поэтому напряжение

стальной

части провода

во

столько

же раз

больше,

чем в

алюминие-

вой.

Так как

предел прочности стали

при

растяжении при-

мерно

в 8 раз

больше,

чем

алюминия,

то

ограничивает

на-

грузку провода напряжение

алюминиевой части. Поэто-

му расчет сталеалюминиевого провода надо вести, исходя

из напряжения, возникающего

в его

алюминиевой части.

Напряжение алюминиевой части

из

(8.39) можно

вы-

разить через фиктивное напряжение

так:

<т

eEJE.

376 Расчет ВЛ на механическую прочность Гл. 8

Аналогично из (8.39) фиктивное напряжение провода

можно выразить через а

а = а

£/£

. (8.40)

Выражение для фиктивного модуля упругости стале-

алюминиевого провода Е можно получить, если предста-

вить (8.35) с учетом (8.36) в следующем виде:

OF =

СТа

^а + СТ

и выразить в последнем уравнении напряжения о, о

и а

из закона Гука (8.39):

MEF = МЕ

+ Ш

Сократив на Д/, получим

+ Е

•

г а "Г 'с

Значения модуля упругости Е для сталеалюминиевых

проводов различных сечений приведены в табл. 8.8.

Напряжение в стале-

алюминиевом проводе от

изменения температуры.

Температурный коэффи-

циент линейного расшире-

ния алюминия почти

и 2 раза больше, чем ста-

ли.

Поэтому если бы меж-

ду алюминиевой и сталь-

ной частями в проводе,

изображенном на рис.

8.12, а, отсутствовало тре-

ние,

то при нагревании

провода, например от тем-

пературы его изготовле-

ния

до 0>6о, алюмини-

евая часть провода полу-

Рис 8 12. Температурные напря-

жения в сталеалюминиевом

проводе:

а — провод при б

; 6

—

провод при

в>0<1 при независимом расширении

алюминия и стали; в

—

провод как

одно целое при 6>6о

§ 8,8 Особенности расчета напряжений в проводах АС 377

чи ia бы большее удлинение, чем стальная (рис. 8.12,6).

При снижении температуры провода до 9<6

, наоборот,

алюминиевая часть стала бы короче стальной. В действи-

тельности проволоки из алюминия и стали скручены меж-

ду собой и перемещаться относительно друг друга не могут.

Провод ведет себя как единое целое, и удлинение алюминия

и стали при нагревании будет одинаковым (рис. 8.12, е),

но при этом алюминиевая часть провода сжимается,

а стальная растягивается. В них возникают температурные

напряжения.

Если бы при нагревании провода от 0

до 0 алюминие-

вая и стальная части расширялись независимо, то они по-

лучили бы удлинения

Д/

= а

/(9-9

);

Д/

=а

/(9-0

где а

, а

— коэффициенты температурного расширения

алюминия и стали.

В действительности обе части удлиняются на А/=

=а/(9—0о), где а — фиктивный коэффициент температур-

ного расширения, характеризующий провод в целом.

Действительное удлинение алюминиевой части будет

меньше на

Д/ = (а

-а)/(0-0

), (8.42)

Д/

= (а-а

)/(е-9

) (8.43)

по сравнению с независимым удлинением. На алюминие-

вую часть действует сжимающая сила Т

в, а на сталь-

ную—

растягивающая сила Г

е. В обеих частях возникают

температурные напряжения а

е и ст

е, например из закона

Гука температурное напряжение сжатия в алюминиевой

части, учитывая (8.42), можно выразить так:

°ае=(«.-«)(

оК- (8-44)

Выражение для фиктивного коэффициента температур-

ного расширения а можно получить из условия уравнове-

шивания имеющих разные знаки сил сжатия и растяжения:

А/ . = Д/ —

аб а

а стальной больше на

Д/

с6

= Д/-

378 Расчет ВЛ на механическую прочность Г л Ь

или с учетом (8.38), (8.43) и (8.44)

- К - о)(9 - 9

) E

+ (а

- а

)(9 - 9

) £

О,

откуда

« =

а ^а + «с £

^с _ (g^j

+ £с f с

Значения а для сталеалюминиевых проводов разных се-

чений приведены в табл. 8.8.

Результирующие напряжения в сталеалюминиевом про-

воде равны алгебраической сумме напряжений от механи-

ческой нагрузки и от изменения температуры. Результиру-

ющее напряжение в алюминиевой части а

определяется

так:

О = G —

О"

п.

а ат ав'

где

(Та

т, (Гае —соответственно напряжения от механической

нагрузки и от изменения температуры. Отсюда, учитывая

(8.44),

получим

"а т = <т

+ <*

ае

= о, + (а

- а )(8

- 8) £..

Фиктивное напряжение провода в целом в соответствии

с (8.40) равно

о = К +

(««

о) (в

- 0

()

) £

} JL . (8.46)

^а

Допустимое напряжение сталеалюминиевого провода

[а] определяется по выражению, аналогичному (8.46):

Ы = {|а]

+ (о

- а)(8 - в

) Е

} -§- , (8.47)

где [а]

, а

, £а — допустимое напряжение, коэффициент

температурного расширения и модуль упругости алюмини-

евых проволок; а, Е определяются из (8.41), (8.45) и при-

ведены в табл. 8.8; 9 — температура провода;

во

— темпе-

ратура при изготовлении провода.

Температурное напряжение в алюминиевой части а

в,

определяемое по (8.44), при температуре провода большей,

чем 0о, приводит к увеличению допустимого напряжения

сталеалюминиевого провода [а], определяемого по (8.47),

в сравнении с допустимым напряжением провода из одного

алюминия [а]

. Из (8.47) можно получить, что допустимое

§89

Три

критических пролета

379

напряжение при низшей температуре 0

НМ

отличается от

допустимого напряжения

[CT]

при наибольшей нагрузке.

Если подставить в (8.47) 0

НМ

==—40°С и

=—5°C, то

получим [о]енм<[а]

нб.

Однако опыт эксплуатации ВЛ показал возможность

увеличения допустимого напряжения [а]вш до

[CT]I>H6.

Сей-

час приняты допустимые напряжения [а]е„м =[а]тнб =

(0,35

+ 0,45) а„, [а]

сг

0,3а„

(см. табл. 89), где ст

—

предел прочности при растяжении. При этом напряжение

в алюминиевой части провода не выходит за допустимые

пределы.

8.9.

ТРИ

КРИТИЧЕСКИХ ПРОЛЕТА

Будем в соответствии с современными нормами считать,

что

Как отмечалось в § 8.7, напряжения в проводе должны

быть меньше допустимых при трех наиболее опасных ус-

ловиях: 1) при наименьшей температуре огвнм ^М; 2) при

наибольшей нагрузке о>нб ^[о]; 3) при среднеэксплуата-

ционных условиях о"с

^[о"]сг. С помощью трех критических

пролетов определяют, какое из трех указанных условий

следует принимать в качестве исходного условия m в урав-

нении состояния провода (8.25).

На рис. 8.13, а приведены зависимости напряжения про-

вода от / при использовании различных климатических ус-

ловий в качестве исходных условий m в уравнении (8.25).

Кривые 1, 2 и второй критический пролет /

кр(

2) уже рас-

смотрены на рис. 8.8. Прямая 3

—

это условие (8.48). Кри-

вая 4

—

зависимость напряжения а

сг

при среднеэксплуата-

ционных условиях <Гсг, Yi

от

длины пролета /, когда в каче-

стве исходных условий m в (8.25) приняты

[а]енч

[<т],

Внм, у\. Кривая 5

—

зависимость сгсг(0> когда в качестве

условий m в (8.25) приняты

[а] унб

[о],

7Н

б. унб. Прямая

6 — допускаемое напряжение

[а]

сг

Точка пересечения линий

4 и 6 определяет первый критический пролет /

p(i>; 5 и 6

—

третий критический пролет

кР

(з).

На рис. 8.13, а рассмотрен

случай, когда /к

<1></кр(2)</к

(з).

Штриховые части кривых /, 2, 4, 5 соответствуют напря-