Идельчик В.И. Электрические системы и сети

Подождите немного. Документ загружается.

360

Расчет

ВЛ на механическую

прочность

Гл. 8

При определении нагрузки от веса гололеда все виды

обледенения приводят к чистому гололеду цилиндрической

формы с плотностью

g'o

900

кг/м

; считают, что стенка

гололеда вокруг провода диаметром d имеет повсюду оди-

Ветер

а)

Рис.

8 4. Гололедные обрастания Рис. 8 5. Резулыирующне удель-

на проводе ВЛ. ные нагрузки:

а — одностороннее налипание в началь- а — на провод без гололеда от его ве-

ной стадии, б ~ гололедное образова- са и давления ветра; б — от веса пре-

ние со всех сторон провода вода и гололеда н от давления ветра

паковую толщину &

(рис. 8.3,6). Удельная нагрузка от

веса гололеда ^2 определяется как объем пустотелого ци-

линдра гололеда, умноженный на Э.в^о и деленный на се-

чение провода F:

9.81go

72 =

n(d + 2b

y nd*

9,81 ge nb

(d+h

)

(8.3)

удельная нагрузка

от

собственного веса провода и веса

гололеда (рис. 8.3,в). Обе нагрузки YI И у

действуют вер-

тикально, т. е. в одном направлении, и складываются ариф-

метически:

Тз

+ Y

; (8-4)

удельная нагрузка

от

давления ветра на провод без го-

лоледа (рис. 8.3, г)—определяется следующим выраже-

нием:

aki С

<xki

Y4 =

,6F

(8.5)

где v — скорость ветра, м/с; q

— скоростной напор (см.

табл. 8.5), Па; q

/l,6;

a — коэффициент неравномер-

ности скоростного напора по пролету ВЛ, равный 1 при

§ 8.2 УОельные механические нагрузки на провода и

тросы

361

f/^270 Па, 0,85 при 400 Па, 0,75 при 550 Па, 0,7 при

700 Па и более (промежуточные значения определяются

линейной интерполяцией); kt— коэффициент влияния дли-

ны пролета, равный 1,2 при пролетах до 50 м, 1,1 при

100 м, 1,05 при 150 м, 1 при 250 м и более (промежуточ-

ные значения определяются линейной интерполяцией);

— аэродинамический коэффициент лобового сопротив-

ления провода, равный 1,2 для проводов с диаметром ме-

нее 20 мм и для всех проводов, покрытых гололедом; 1,1 при

диаметре проводов 20 мм и более и при отсутствии голо-

леда.

При расчетах ВЛ, не проходящих в горной местности,

направление нагрузки от давления ветра на провод прини-

мается горизонтальным и перпендикулярным к трассе ли-

нии (рис. 8.3,г);

удельная нагрузка

от

давления ветра на провод с голо-

ледом (рис. 8.3, с?)—определяется выражением, аналогич-

ным (8.5):

al;

* ?"

г) _ <xkiC

{d + 2b

) _ ,g g

•

F 1,6F '

результирующая удельная нагрузка от веса провода и

давления ветра на провод без гололеда — равна геометри-

ческой сумме действующих на провод вертикальной Yi

горизонтальной у

нагрузок (рис. 8.5,а):

результирующая удельная нагрузка от давления ветра,

веса провода и гололеда (рис.

8.5,6)

— составляет

Ъ-Vt-Vt-

(8-8)

В зависимости от расчетных климатических условий

любая из двух результирующих удельных нагрузок "\>б и у

может оказаться наибольшей по абсолютной величине.

Если известны действительное поперечное сечение про-

вода F и его длина в пролете L (рис. 8.6), то полная сила

тяжения провода в пролете Г,, обусловленная удельной на-

грузкой 7ь определяется так:

FL. (8.9)

Длина провода в пролете L очень близка к длине про-

лета / (рис. 8.6). Обычно L больше / на очень малую вели-

362

Расчет

ВЛ на механическую

прочность

Гл. 8

чину (0,1—0,3 %). Поэтому в (8.9) L можно заменить на /:

T^yiFl.

(8.10)

8.3.

НАПРЯЖЕНИЕ В МАТЕРИАЛЕ ПРОВОДА И УРАВНЕНИЕ

ПРОВОДА

Силы тяжения и напряжения от них. Провод в пролете,

подвешенный в двух точках Л и В, можно рассматривать

как идеальную гибкую нить или цепную линию (рис. 8.6).

Представление провода в виде гибкой нити соответствует

трем допущениям: 1) провод обладает идеальной гибко-

стью,

т. е. не растягивается; 2) вес провода равномерно

Рис 8 6. Провод, подвешенный

в пролете

Рис.

8.7. Геометрия в виде гибкой

нити:

а —кривая провисания; б —свойство

гибкой нити

распределен по его длине; 3) на провод в любой точке с

координатами (х, у) действует сила тяжения Т

ху

, направ-

ленная по касательной к кривой провисания провода (рис.

8.7,а). Сила тяжения может быть уравновешена весом

вертикального отрезка гибкой нити, свисаю^цей до оси

абсцисс через идеальный блок (рис. 8.7,6):

= G

= yFy, (8.11)

§ 8,3 Напряжение а материале провода и уравнение провода 363

где

— удельная нагрузка на гибкую нить (провод). От-

метим, что ось абсцисс не совпадает с землей.

Сила тяжения провода в нижней точке О (рис. 8.7, а)

= yFy

, (8.12)

точке подвески провода, т.е.

верхней точке

А,

=-yFy

^yF(y

+ f),

(8.13)

где f — стрела провеса провода (рис. 8.7,а).

Напряжение в материале провода равно силе тяжения

на единицу сечения. На основании (8.12), (8.13) напряже-

ния в точках О и Л соответственно равны

°о =

~=уу

;

(8.14)

"л = Т-=Т(!/о + /)=

о + Т/. (8.15)

Из (8.14), (8.15) видно, что в точках подвески напря-

жение в проводе больше, чем в его низшей точке. В лини-

ях, проходящих по умеренно пересеченной местности с про-

летами нормальной длины, разница между

ОА

И его очень

мала (не больше 0,3 %) и ею обычно пренебрегают, рас-

считывая напряжение в низшей точке провеса провода.

При очень больших пролетах (700 м и более) необходимо

применять формулу (8.15).

Расчеты проводов производятся по методу допускае-

мых напряжений, значения которых приведены в табл.

8.9. Расчеты линий с обычной длиной пролетов (примерно

до 700 м) осуществляются по напряжению провода в его

низшей точке, которое не должно превосходить допускае-

мое.

Вместе с тем напряжения в точках крепления прово-

дов не должны превосходить 105 % допускаемого напря-

жения (табл. 8.9) для алюминиевых и стальных проводов

ПО % для сталеалюминиевых проводов.

Уравнение кривой провисания провода в пролете (урав-

нение гибкой нити или цепной линии) имеет следующий

вид (рис. 8.7,а):

y =

ch—,

(8.16)

Уа

где х, у— координаты точки провода; г/о — расстояние от

нижней точки провода до оси х.

364

Расчет

ВЛ на механическую

прочность

Гл.8

Таблица 8 9. Допустимое механическое напряжение в проводах

и тросах ВЛ напряжением выше 1 кВ

Допустимое

Напряжение, %

Допустимое напряжение, МПа для

предела прочное-

проводов из алюминиевой проволоки

ти при рэстя же

Провода и тросы

X Е-

оль-

узке

тем-

1 v 4

£ £ S

5 О

,не-

гем-

\о ftrts v

Ч aj \0 CL,

0) С( 0) Ю О-а-S 0J г[ щ

L-

v ft

0J=S ft

к t- £ ex cu=s ft sL.ua tu =к ft

и та а >.

ао >,

та

2 я >»

ж к я н

о, о >> 2 2 3 >> ft

х х 3 н о

та

2 я >»

ж к я н

н = = S s- о

у та О га - 5 «s

5 **

<sia

та

g et a

V ^ V

О 0>

а^ я щ ft о

ft £ си

fto aj

с 3 к с

С ^ С

с я ж с

СЬП

гЭ = с

п u a

Алюминиевые А,

АК.П сечением,

мм

16—35

35 30 56

50 и 70

40 30 64 48 68 51

40 30 60 45 64 48

120 и более 45 30 72 48 7fc 51

Сталеалюминие-

вые АС, АСКС,

АСКП, АСК се-

чением, мм

16—25

162 87 105

35—95 при

40 30 116 87 120 90

А С=6,0 и

6,13

70 при А:С = 40 30 264 201 272 204

= 0,95

95 при А:С = 40 30 304 228 308 231

= 0,65

120 и более 45 30 130 87 135 90

при А:С =

6,11н-6,25

120 и более 45 30 149 99 153 102

при А-С =

= 4,294-4,39

150 и более 45 30 122 81 126 84

при А

С =

7,71-^8,04

185,

300 и 500 45 30 250 165 252 168

при А.С =

= 1,46

330приА:С = 45 30 108 72 117 78

= 12,22

400 и 500 при 45 30 97 65 104 69

А С=

17,93

18,09

§ 8.3 Напряжение

материале провода

уравнение провода

365

Продолжение

табл.

8 9

Допустимое

напряжение,

Допустимое напряжение,

МПа

ДЛЯ

предела прочнос- проводов

из

алюминиевой проволоки

ти

при

растяже-ти

при

растяже-

нии AT AT r

Провода

тросы

•"

* Л)

L-

СО

iSg

г m w

S.S

« со tU

ЕЕ

§£ь

о;

\о о-в

CtsS

t=l СО

cQia

о.

со

S1-UQ,

stSa

о >Я D.

га

3 >.

я я

О.

со

о«а>,

>»

в =

3 н

ив

а.

П Н

СЛЯ О.

«::f

U CO

•£§£

= =5£

_ о >,

га

= =5а

O.J0 CJ

ао

о-а

а?

ао

га

CX о 0J

сЭнс

С cfQ.

пЗхс с

«а

с 3

s с

С 1- С

Стальные'

ПС всех сече- 50 35 310 216

— —

ний

тросы

ТК

всех

50 35 По ГОСТ

— — —

сечений или ТУ**

Из алюминиевого

сплава сечеинем,

ММ

16—95 из спла- 40 30 83 62

— —

ва АН

16—95 из спла- 40 30 114 85

— —

ва АЖ

120

более из 45 30 94 62

— —

сплава

АН

120

более из 45 30 128 85

— —

сплава АЖ

районах,

где

толщина стенкн гололеда превышает

22 мм, в

сталеалюми

ниевых проводах сечением

120 мм

более

и прн А

—4,29—18.09,

также

в стальных тросах сечением

95 мм

более допускается повышение напряжения

при наибольшей нагрузке

до 60 %

предела прочности. Однако

при

этом

для

тол-

щины стенки

20 мм

напряжение

сталечлюминиевых проводах

не

должно превы-

ш.ш,

45 %, а в

трогах — 50 % предела прочности

члппсимостп

ри финного усилия троса

целом.

Стрела провеса (рис. 8.7, а)

Подставив

последнее выражение ул

г/о

из

уравнения

цепной линии (8.16)

учитывая, что

Хл

—//2,

получим

/= yjch

2у

(8.17)

Длина провода

от

низшей точки

до точки

(х, у)

равна

o,^

г/о

366

Расчет

ВЛ па механическую

прочность

Гл. 8

Длина провода в пролете L (см. рис. 8.6) на основании

последнего выражения при

хд

1/2

равна

L = 2L

= 2t/

sh—-. (8.18)

При практических расчетах вместо уравнения цепной

линии (8.16) и вытекающих из него выражений (8.17) и

(8.18) используют более простые уравнения параболы.

Разложим гиперболический косинус в ряд

ch|= i +—+— + ... ,

выразим из (8.14)

уо

= о

/у и подставим в (8.17):

/ /

[

2-4og

+ -

24-16^

у/

8а

« ' 384а,

(8.19)

При пролетах до 500—700 м стрелу провеса упрощенно

определяют по уравнению параболы, полученному отбра-

сыванием всех слагаемых, кроме первого, в разложении

(8.19):

/ = -?". (8-20)

где у — удельная нагрузка на провод при данных климати-

ческих условиях; сто—напряжение в низшей точке прово-

да при удельной нагрузке у и тех же климатических усло-

виях; / — длина пролета.

При практических расчетах ВЛ с очень большими про-

летами, например при переходе через широкие водные про-

странства, стрелу провеса можно определять по выражению,

учитывающему два первых слагаемых в (8.19).

Аналогично приведенному выше можно упростить

(8.18),

если использовать разложение гиперболического

синуса в ряд:

+ -=- + —+ ...

В результате получим упрощенное выражение для дли-

§ 8.4 Напрч

гния провода при различных климатических условиях 367

мм проиода в пролете:

.g./j!L

Jl2L

/'У

=1 +

У [

2(J

o 6-8ajj 120-320^ J

1 Y

' +^-

r + ...

(8.21)

24a^ 1920a?,

Длина провода в пролете при I до 500—700 м определя-

ется упрощенным выражением, учитывающим два первых

слагаемых в (8.21):

= / +

-£-£-

(8.22)

24og

Отметим, что выражение (8.22) представляет известное

уравнение длины дуги параболы (8.20). При более длин-

ных, чем 500—700 м, пролетах для определения L следует

учитывать три первых слагаемых в (8.21).

Использование уравнения параболы (8.20) соответст-

вует допущению, физический смысл которого в том, что

удельная нагрузка у равномерно распределена по длине

пролета, а не по длине провода. Если говорить о нагрузке

Yi,

то это допущение означает равномерное распределение

веса провода по длине пролета. При таком допущении

уравнение параболы (8 20) легко получить из условия рав-

новесия провода в пролете [5]. Длина провода в пролете

отличается от длины пролета менее чем на 0,1 %, что го-

ворит о правомерности допущения при определении стрел

провеса и длин проводов.

S.4. НАПРЯЖЕНИЯ ПРОВОДА ПРИ РАЗНЫХ КЛИМАТИЧЕСКИХ

УСЛОВИЯХ (УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ПРОВОДА)

Расчет ВЛ по условиям механической прочности вклю-

чает определение напряжений проводов при различных ус-

ловиях их работы. При изменении климатических условий

меняются удельные нагрузки Y, температура провода 6 и

напряжение в его материале ст. Для определения а при

разных климатических условиях используют уравнение со-

стояния провода. Это уравнение состояния связывает

и ст при двух разных климатических условиях. Обозначим

первые из них индексом т, а вторые — п. При помощи

368

Расчет

ВЛ на механическую

прочность

Гл. 8

уравнения состояния можно по заданным исходным усло-

виям Ym, Q

, a

определить напряжение в материале про-

вода о

при новых изменившихся условиях у„, Э„.

Обозначим длину провода при условиях т через L

При изменении температуры от Э

до Q

длина провода

изменится на величину

= L

a(Q

-QJ, (8.23)

где а — температурный коэффициент линейного расшире-

ния материала провода, град

-1

(см. табл. 8.8).

При изменении напряжения в материале провода от

От

до о

длина провода в соответствии с законом Гука из-

менится на величину

= -^(a

-a

), (8.24)

где Е

—

модуль упругости провода, Па (Ю

-7

кгс/мм

), по

табл. 8.8.

Новая длина провода L

при условиях п

= L

+ AU + М

Подставим в последнее уравнение длины провода L„ и

определенные по выражению (8.22), а изменения дли-

ны провода ALi и AL„—по выражениям (8.23) и (8.24)

и получим

г /

I + -V = / + ~^ + Z.

a(e„-ej + Jf- (a„- aj.

*< 24a,

В последнем уравнении, и в дальнейшем, подразумева-

ются напряжения провода в низшей точке. Учитывая, что

длина провода L

очень мало отличается от длины проле-

та /, заменим в последнем выражении L

на / и получим

уравнение состояния провода в пролете:

Ev- I

Ev- i

*L_ = a

\- - aE (9

_ в

). (8.25)

При известных климатических условиях т, т. е. при из-

вестных у

, 6т,

От,

уравнение состояния провода являет-

ся кубическим относительно неизвестного ст„ для заданных

§ 8.5 Критическая длина пролета 369

in 1Щ.1 х

климатических условий у

, 0«:

где Л к В — числовые коэффициенты, получающиеся при

подстановке в (8.25) всех пяти указанных выше известных

НСЛИЧИН — у

, 0т, От, Уп, Э„.

Обычно в качестве известных климатических условий

т в (8.25) выбираются такие, при которых напряжение в

материале провода а

является наибольшим. Это наиболь-

шее напряжение принимается равным допустимому —

[а]. Подставив в правую часть (8.25) допустимое напряже-

ние

[а],

а также удельную нагрузку \

[0]

и температуру 0

[о]

соответствующие условиям, при которых в проводе возни-

кает наибольшее напряжение, можно из (8.25) найти на-

пряжение провода в условиях монтажа ВЛ. Определив

, по выражению (8.20) можно найти стрелу провеса, ко-

торая будет в условиях монтажа при 0„ и у„. Именно так

для различных значений 0„ строят так называемые мон-

тажные кривые, определяющие значение наибольшей стре-

лы провеса при монтаже в зависимости от изменения тем-

пературы.

S.5.

КРИТИЧЕСКАЯ ДЛИНА ПРОЛЕТА

Наибольшие напряжения в однородном (монометалли-

ческом) проводе могут возникнуть в следующих климати-

ческих условиях: 1) при наибольшей нагрузке; 2) при на-

именьшем температуре воздуха. Наибольшая нагрузка

обычно возникает при гололеде с ветром. Расчетная темпе-

ратура при гололеде равна —5°С. Обозначим соответству-

ющие условия 7нб, 0YH6 и

Оуаб.

Наименьшая температура

0нм обычно соответствует — 40 °С, при этом нет гололеда

и ветра и на провод действует только удельная нагрузка

от его веса у\. При низкой температуре провод сжимается

и в нем возникают большие напряжения сте™.

Соотношение напряжений при наибольшей нагрузке

и наименьшей температуре зависит от длины пролета /.

Проанализируем влияние температуры и нагрузки на про-

нод в зависимости от длины пролета, используя уравнение

состояния провода (8.25).

24—237