Холоднов В.А. Системный анализ и принятие решений. Компьютерное моделирование и оптимизация объектов химической технологии в MathCad и Excel
Подождите немного. Документ загружается.
301
y2 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 156.2
d2r x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 0.464
Вычисление d3
f1 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 1.9 0.3 x3 0.54 x4 0.27 x5 0.14 x6 0.56 x1 x2
f2 x1 x2 x3 x4 x5( ) 0.15 x1 x3 0.18 x1 x4 0.27 x1 x5 0.21 x2 x3
f3 x2 x3 x4 x5 x6( ) 0.24 x2 x5 0.23 x3 x4 0.42 x3 x5 0.26 x3 x6
f4 x1 x4 x5 x6( ) 0.27 x4 x5 0.05 x4 x6 0.31 x1
2
0.2 x4
2
0.61 x6
2
f5 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) f1 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) f2 x1 x2 x3 x4 x5( )
f6 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) f5 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) f3 x2 x3 x4 x5 x6( )
y3 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) f6 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) f4 x1 x4 x5 x6( )
d3r x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) exp exp 1.509 0.345 y3 x1 x2 x3 x4 x5 x6( )( )[ ][
]
y3 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 1.07
d3r x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 0.726
Вычисление d4
g1 x2 x4 x5 x6( ) 16.5 0.8 x2 0.8 x5 1.3 x4 0.6 x6 0.7x2 x5
g2 x1 x2 x5 x6( ) 0.8 x1
2
1.4 x2
2
1.1 x5
2
0.7 x6
2
y4 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) g1 x2 x4 x5 x6( ) g2 x1 x2 x5 x6( )
d4r x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) exp exp 1.41 0.153 y4 x1 x2 x3 x4 x5 x6( )( )[ ][
]
y4 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 11.3
d4r x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 0.483
Решение задачи оптимизации
D1 x1 x2 x3 x4 x5 x6( )
4
d1r x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) d2r x1 x2 x3 x4 x5 x6( )
D2 x1 x2 x3 x4 x5 x6( )
4
d3r x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) d4r x1 x2 x3 x4 x5 x6( )
D x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) D1 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) D2 x1 x2 x3 x4 x5 x6( )
Given
x1
1.895
x2
1.895
x3
1.895
x4
1.895
x1
1.895
x2
1.895
x3
1.895
x4
1.895
x5 1895
x5 1.895
x6 1.895
x6 1.895
x1
x2
x3
x4
x5
x6
Maximize D x1 x2 x3 x4 x5 x6( )
x1
x2
x3
x4
x5
x6
0.549
0.535
1.895
1.402
0.245
1.895
D x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 0.82
302
13.3.3 Максимизация критерия на основе маргинальных значений
Рассматриваемая задача оптимизации может быть решена на основе
маргинальных значений. Протокол такого решения в Mathcad представлен ниже.
x1
1
x2
1
x3
1
x4
1
x5
1
x6
1
y1marg 98
y2marg
5.3
y3marg
0.027
y4marg
19
Вычисление y1
e1 x1 x2 x4 x5( ) 89.4 9.3 x1 6.5 x2 7 x4 4.5 x5 5.1 x1
2
e2 x1 x2 x3 x4 x6( ) 5.6 x1 x2 5.4 x1 x4 5.9 x2 x4 3.9 x3 x6
y1 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) e1 x1 x2 x4 x5( ) e2 x1 x2 x3 x4 x6( )
y1 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 98.6
D1 x1 x2 x3 x4 x5 x6( )
y1marg y1 x1 x2 x3 x4 x5 x6( )( )
y1marg
2
Вычисление y2
k1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 56.5 9.5 x2 20.5 x3 46.8 x4 7.4 x5 18.9 x6
k2 x1 x2 x3 x4( ) 8x2 x3 10.9 x3 x4 9.3 x4 x5 16.6 x4 x6 20.2 x4
2
y2 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) k1 x2 x3 x4 x5 x6( ) k2 x1 x2 x3 x4( )
y2 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 156.2
D2 x1 x2 x3 x4 x5 x6( )
y2marg y2 x1 x2 x3 x4 x5 x6( )( )
y2marg
2
Вычисление y3
f1 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 1.9 0.3 x3 0.54 x4 0.27 x5 0.14 x6 0.56 x1 x2
f2 x1 x2 x3 x4 x5( ) 0.15 x1 x3 0.18 x1 x4 0.27 x1 x5 0.21 x2 x3
f3 x2 x3 x4 x5 x6( ) 0.24 x2 x5 0.23 x3 x4 0.42 x3 x5 0.26 x3 x6
f4 x1 x4 x5 x6( ) 0.27 x4 x5 0.05 x4 x6 0.31 x1
2
0.2 x4
2
0.61 x6
2
f5 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) f1 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) f2 x1 x2 x3 x4 x5( )
f6 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) f5 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) f3 x2 x3 x4 x5 x6( )
y3 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) f6 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) f4 x1 x4 x5 x6( )
y3 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 1.07
D3 x1 x2 x3 x4 x5 x6( )
y3marg y3 x1 x2 x3 x4 x5 x6( )( )
y3marg
2
Вычисление y4
g1 x2 x4 x5 x6( ) 16.5 0.8 x2 0.8 x5 1.3 x4 0.6 x6 0.7x2 x5
g2 x1 x2 x5 x6( ) 0.8 x1
2
1.4 x2
2
1.1 x5
2
0.7 x6
2
y4 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) g1 x2 x4 x5 x6( ) g2 x1 x2 x5 x6( )
d4r x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) exp exp 1.41 0.153 y4 x1 x2 x3 x4 x5 x6( )( )[ ][
]
303
y4 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 11.3
D4 x1 x2 x3 x4 x5 x6( )
y4marg y4 x1 x2 x3 x4 x5 x6( )( )
y4marg
2
Решение задачи оптимизации
D12 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) D1 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) D2 x1 x2 x3 x4 x5 x6( )
D34 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) D3 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) D4 x1 x2 x3 x4 x5 x6( )
D x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) D12 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) D34 x1 x2 x3 x4 x5 x6( )
Given
x1
1.895
x2
1.895
x3
1.895
x4
1.895
x1
1.895
x2
1.895
x3
1.895
x4
1.895
x5 1895
x5 1.895
x6 1.895
x6 1.895
x1
x2
x3
x4
x5
x6
Minimize D x1 x2 x3 x4 x5 x6( )
x1
x2
x3
x4
x5
x6
0.368
1.895
0.677
1.356
0.892
0.847
D1 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 0.031
D2 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 3.658 10
6
D3 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 2.662 10
7
D4 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 0.092
D x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 0.123
y1 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 115.156
d1r x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) exp exp 1.153 0.027 y1 x1 x2 x3 x4 x5 x6( )( )( )
d1r x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 0.868
y2 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 5.29
d2r x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) exp exp 1.544 0.0082 y2 x1 x2 x3 x4 x5 x6( )( )( )
d2r x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 0.8
y3 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 0.027
d3r x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) exp exp 1.509 0.345 y3 x1 x2 x3 x4 x5 x6( )( )[ ][
]
d3r x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 0.8
y4 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 13.229
304
13.3.4 Использование нечетких множеств
В качестве функций принадлежности примем частные функции желательности. В
таблице 13.12 приведены рассчитанные значения функций желательности для
соответствующих критериев.
Таблица 13.12 – Значения функций желательности
Функции
принадлежности
Номер
опыта
y
1
y
2
y
3
y
4
f
1
f
2
f
3
f
4
Минимум f Максимум f
1 99.1
200.0
4.1
8.0 0.80
0.33
0.41
0.30 0.30 0.80
2 95.8
137.0
2.5
11.4
0.79
0.52
0.60
0.49 0.49 0.79
3 90.1
120.0
1.7
10.0
0.76
0.56
0.67
0.41 0.41 0.76
4 93.0
103.0
0.9
11.5
0.77
0.61
0.74
0.49 0.49 0.77
5 98.6
65.0 1.4
11.1
0.80
0.69
0.70
0.47 0.47 0.80
6 89.2
44.0 2.0
13.8
0.75
0.74
0.65
0.61 0.61 0.75
7 84.3
115.0
2.8
6.1 0.72
0.58
0.56
0.20 0.20 0.72
8 96.6
120.0
2.1
12.8
0.79
0.56
0.64
0.56 0.56 0.79
9 86.1
56.0 3.0
11.2
0.73
0.71
0.53
0.48 0.48 0.73
10 85.2
31.0 0.7
14.2
0.73
0.76
0.76
0.63 0.63 0.76
11 57.3
65.0 0.0
9.8 0.51
0.69
0.80
0.40 0.40 0.80
12 95.1
43.0 0.3
9.1 0.78
0.74
0.78
0.36 0.36 0.78
13 89.7
28.0 2.5
12.4
0.75
0.76
0.59
0.54 0.54 0.76
14 88.7
21.0 2.1
14.2
0.75
0.78
0.63
0.63 0.63 0.78
15 73.6
31.0 0.4
6.2 0.65
0.76
0.78
0.20 0.20 0.78
16 93.2
24.0 1.0
14.6
0.77
0.77
0.73
0.64 0.64 0.77
17 92.7
176.0
3.9
12.1
0.77
0.40
0.43
0.53 0.40 0.77
18 88.3
109.0
5.8
9.3 0.75
0.59
0.20
0.37 0.20 0.75
d4r x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) exp exp 1.41 0.153 y4 x1 x2 x3 x4 x5 x6( )( )[ ][
]
d4r x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 0.582
D1 x1 x2 x3 x4 x5 x6( )
4
d1r x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) d2r x1 x2 x3 x4 x5 x6( )
D2 x1 x2 x3 x4 x5 x6( )
4
d3r x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) d4r x1 x2 x3 x4 x5 x6( )
D x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) D1 x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) D2 x1 x2 x3 x4 x5 x6( )
D x1 x2 x3 x4 x5 x6( ) 0.754
305
Функции
принадлежности
Номер
опыта
y
1
y
2
y
3
y
4
f
1
f
2
f
3
f
4
Минимум f Максимум f
19 80.1
245.0
4.7
9.5 0.69
0.20
0.32
0.38 0.20 0.69
20 94.5
200.0
4.1
12.4
0.78
0.33
0.40
0.54 0.33 0.78
21 89.9
157.0
2.6
8.9 0.76
0.46
0.58
0.35 0.35 0.76
22 80.3
150.0
5.0
12.1
0.70
0.48
0.29
0.53 0.29
0.70
23 84.5
67.0 1.8
13.3
0.72
0.69
0.66
0.59 0.59 0.72
24 95.4
64.0 1.1
13.2
0.79
0.70
0.72
0.58 0.58 0.79
25 85.9
61.0 1.6
12.7
0.73
0.70
0.68
0.56 0.56 0.73
26 85.0
30.0 2.3
13.5
0.73
0.76
0.61
0.60 0.60 0.76
27 51.0
45.0 1.2
16.2
0.45
0.73
0.72
0.71 0.45 0.73
28 89.0
31.0 1.8
16.4
0.75
0.76
0.66
0.72 0.66 0.76
29 86.9
16.0 0.3
14.0
0.74
0.78
0.79
0.62 0.62 0.79
30 86.6
25.0 1.7
15.2
0.74
0.77
0.67
0.67 0.67 0.77
31 25.3
27.0 0.4
14.1
0.20
0.77
0.78
0.62 0.20 0.78
32 90.4
30.0 1.0
14.1
0.76
0.76
0.73
0.62 0.62 0.76
33 96.7
41.0 2.8
14.6
0.79
0.74
0.56
0.64 0.56 0.79
34 59.4
40.0 3.3
16.3
0.53
0.74
0.50
0.71 0.50 0.74
35 80.5
59.0 2.0
13.6
0.70
0.71
0.64
0.60 0.60 0.71
36 99.3
27.0 2.1
13.0
0.80
0.77
0.64
0.57 0.57 0.80
37 94.0
86.0 2.5
15.4
0.78
0.65
0.59
0.68 0.59 0.78
38 88.9
14.0 1.2
18.6
0.75
0.79
0.72
0.79 0.72 0.79
39 95.9
190.0
3.1
13.5
0.79
0.36
0.52
0.60 0.36 0.79
40 72.0
17.0 1.8
22.4
0.64
0.78
0.66
0.88 0.64 0.88
41 99.3
30.0 1.6
14.2
0.80
0.76
0.68
0.63 0.63 0.80
42 88.6
60.0 2.1
14.2
0.75
0.70
0.63
0.63 0.63 0.75
43 86.3
80.0 1.7
15.5
0.73
0.66
0.68
0.68 0.66 0.73
44 87.0
22.0 0.6
16.4
0.74
0.77
0.76
0.72 0.72 0.77
45 93.0
41.0 2.4
16.8
0.77
0.74
0.61
0.73 0.61 0.77
46 96.3
60.0 1.7
13.2
0.79
0.70
0.67
0.58 0.58 0.79
47 96.8
61.0 2.3
15.3
0.79
0.70
0.61
0.67 0.61 0.79
48 86.5
41.0 1.7
15.0
0.74
0.74
0.67
0.66 0.66 0.74
0.72 0.70
Максимальное из минимальных значений функции принадлежности достигнуто в
опытах под номерами 38 и 44 (оптимистическое решение), минимальное из
306
максимальных значений функции принадлежности достигнуто в опыте под
номером 22 (пессимистическое) решение.
13.4 Оптимизация процесса разработки нового полимерного материала
13.4.1 Исходные данные
В этом разделе рассматривается разработка композиций нового полимерного
материала на основе полиэтилена высокого давления. Рассматривается
трехкомпонентная система: ПЭВД, наполнитель, эластифицирующая добавка.
Изучаются свойства композиций в зависимости от 4 факторов: добавка x
1
,
количество добавки x
2
, %, количество наполнителя x
3
, %, наполнитель x
4
.
Опыты проводились в лабораторных условиях. Пригодность разрабатываемого
пластического материала к переработке и эксплуатации оценивалась по трем пока-
зателям: y
1
– модуль упругости при изгибе, МПа; у
2
– разрушающее напряжение при
разрыве, МПа; у
3
– относительное удлинение при разрыве, %. Результаты испытания
приведены в таблицах 13.13-13.15.
Эксперимент проводился по плану латинского квадрата с использованием для
каждого показателя уравнений регрессии в виде:
2
444
2
333
2
222
2
1114334422432234114
311321124433221104321
xaxaxaxaxxaxxaxxaxxa
xxaxxaxaxaxaxaa)x,x,x,x(fy
Рассмотрим различные методы решения этой задачи.
Таблица 13.13 – Результаты испытания
Значения факторов
Номер опыта
x
1
x
2
x
3
x
4
y
1 эксп
y
1 расч
Целевая
функция
Погрешность,
отн., %
Значения
коэффициентов
1 4322 4528
3385
1289
3 640 3 572 3E-04 1.86 b
0
-0.029
2 4322 4339
3385
1425
3 650 3 840 0.003 -5.2 b
1
-33.0429
3 4322 3892
3385
1524
3 670 3 618 2E-04 1.4 b
2
8.464873
4 4091 4528
3385
1516
4 700 4 914 0.002 -4.5 b
3
0.996311
5 4091 4339
3385
1388
3 520 3 467 2E-04 1.5 b
4
60.73457
6 4091 3892
3385
1474
3 240 3 233 4E-06 0.2 b
5
-0.0038
7 4346 4528
3385
1419
4 340 4 092 0.003 5.72 b
6
7.27E-04
8 4346 4339
3385
1313
3 550 3 621 4E-04 -2 b
7
-0.01819
9 4346 3892
3385
1411
3 540 3 527 1E-05 0.38 b
8
-2.20E-04
10 4322 4528
4223
1313
4 760 4 708 1E-04 1.1 b
9
0.004017
11 4322 4339
4223
1411
4 640 4 755 6E-04 -2.5 b
10
-0.00159
307
Значения факторов
12 4322 3892
4223
1419
4 840 4 461 0.006 7.83 b
11
0.008727
13 4091 4528
4223
1425
5 020 4 901 6E-04 2.37 b
12
0.000472
14 4091 4339
4223
1524
5 470 5 187 0.003 5.18 b
13
2.72E-05
15 4091 3892
4223
1289
3 200 3 292 8E-04 -2.9 b
14
0.003204
16 4346 4528
4223
1388
4 640 4 955 0.005 -6.8
17 4346 4339
4223
1474
5 350 4 944 0.006 7.58
18 4346 3892
4223
1516
4 310 4 585 0.004 -6.4
19 4322 4528
5151
1474
6 150 6 095 8E-05 0.9
20 4322 4339
5151
1516
6 150 5 944 0.001 3.35
21 4322 3892
5151
1388
5 720 5 694 2E-05 0.46
22 4091 4528
5151
1411
5 930 5 720 0.001 3.55
23 4091 4339
5151
1419
5 010 5 448 0.008 -8.7
24 4091 3892
5151
1313
4 820 4 568 0.003 5.23
25 4346 4528
5151
1524
6 100 6 216 4E-04 -1.9
26 4346 4339
5151
1289
6 050 6 015 3E-05 0.58
27 4346 3892
5151
1425
5 580 5 777 0.001 -3.5
Минимизируемое значение целевой функции
0.049
Таблица 13.14 – Результаты испытания
Значения факторов
Номер опыта
x
1
x
2
x
3
x
4
y
2
эксп
y
2
расч
Целевая
функция
Погрешность,
отн.,%
Значения
коэффициентов
1 932 995 1050 308 1170 1138.61 0.0007 2.76
c
0
-1.002
2 932 992 1050 337 1180 1188.95 6E-05 -0.8 c
1
49.253
3 932 964 1050 299 990 993.119 1E-05 -0.3 c
2
-60.679
4 973 995 1050 406 1340 1397.55 0.0018 -4.1 c
3
0.1059
5 973 992 1050 342 1220 1207.64 0.0001 1.02
c
4
25.843
6 973 964 1050 323 1120 1118.83 1E-06 0.1 c
5
-0.0436
7 1046 995 1050 247 960 961.041 1E-06 -0.1 c
6
-7.54E-03
8 1046 992 1050 352 1260 1251.03 5E-05 0.72
c
7
0.006
9 1046 964 1050 337 1270 1265.85 1E-05 0.33
c
8
-0.007
308
Значения факторов
Номер опыта
x
1
x
2
x
3
x
4
y
2
эксп
y
2
расч
Целевая
функция
Погрешность,
отн.,%
Значения
коэффициентов
10 932 995 945 352 1120 1082.13 0.0011 3.5 c
9
-0.030
11 932 992 945 337 960 1028.24 0.0051 -6.6 c
10
-0.001
12 932 964 945 247 660 654.522 7E-05 0.84
c
11
4.85E-06
13 973 995 945 337 990 1076.72 0.0077 -8.1 c
12
0.062
14 973 992 945 299 1040 964.699 0.0052 7.81
c
13
0.008
15 973 964 945 308 890 916.53 0.0009 -2.9 c
14
0.003
16 1046 995 945 342 1260 1150.22 0.0076 9.54
17 1046 992 945 323 1100 1088.48 0.0001 1.06
18 1046 964 945 406 1430 1475.26 0.001 -3.1
19 932 995 955 323 1010 1018.47 7E-05 -0.8
20 932 992 955 406 1290 1228.76 0.0023 4.98
21 932 964 955 342 940 958.434 0.0004 -1.9
22 973 995 955 337 1140 1081.34 0.0026 5.42
23 973 992 955 247 850 849.09 1E-06 0.11
24 973 964 955 352 1140 1081.46 0.0026 5.41
25 1046 995 955 299 960 1019.48 0.0038 -5.8
26 1046 992 955 308 1020 1041.89 0.0005 -2.1
27 1046 964 955 337 1200 1176.9 0.0004 1.96
Минимизируемое значение целевой функции
0.0442
Таблица 13.15 – Результаты испытания
Значения факторов
Номер опыта
x
1
x
2
x
3
x
4
y
3
расч
. y
3
эксп
.
Целевая функция
Погрешность.,
отн., %
Значения
коэффициентов
1 2443 2639 4239 959 353 344.7 6E-04 2.35 d0 6273.4
2 2443 2024 4239 1121 304 312.88
9E-04 -2.9 d1 -2.19286
3 2443 2819 4239 552 547 603.74
0.011 -10 d2 -1.57866
4 2410 2639 4239 877 367 373.1 3E-04 -1.7 d3 -0.01593
309
Значения факторов
Номер опыта
x
1
x
2
x
3
x
4
y
3
расч
. y
3
эксп
.
Целевая функция
Погрешность.,
отн., %
Значения
коэффициентов
5 2410 2024 4239 1046 318 315.95
4E-05 0.64 d4 -4.41996
6 2410 2819 4239 625 552 569.58
0.001 -3.2 d5 1.72E-04
7 2629 2639 4239 582 456 468.02
7E-04 -2.6 d6 3.34E-05
8 2629 2024 4239 743 413 405.51
3E-04 1.81 d7 2.02E-03
9 2629 2819 4239 977 477 474.13
4E-05 0.6 d8 -2.52E-05
10 2443 2639 2436 743 166 159.52
0.002 3.9 d9 -2.69E-04
11 2443 2024 2436 582 141 134.22
0.002 4.81 d10
-9.61E-05
12 2443 2819 2436 1121 90 95.39 0.004 -6 d11
2.17E-05
13 2410 2639 2436 552 246 236.54
0.001 3.85 d12
3.22E-04
14 2410 2024 2436 959 69 71.133
1E-03 -3.1 d13
3.46E-05
15 2410 2819 2436 1046 107 98.976
0.006 7.5 d14
7.83E-05
16 2629 2639 2436 625 151 144.26
0.002 4.46
17 2629 2024 2436 877 104 111.95
0.006 -7.6
18 2629 2819 2436 625 202 216.79
0.005 -7.3
19 2443 2639 807 877 69 74.774
0.007 -8.4
20 2443 2024 807 1046 28 27.967
1E-06 0.12
21 2443 2819 807 743 170 162.74
0.002 4.27
22 2410 2639 807 1121 25 24.837
4E-05 0.65
23 2410 2024 807 582 36 36.271
6E-05 -0.8
24 2410 2819 807 977 108 106.12
3E-04 1.74
25 2629 2639 807 552 36 36.151
2E-05 -0.4
26 2629 2024 807 959 69 66.12 0.002 4.17
27 2629 2819 807 1121 231 225.41
6E-04 2.42
Минимизируемое значение целевой функции
0.055
13.4.2 Решение задачи с использованием функции желательности
Рассмотрим последовательность решения задачи оптимизации по обобщенной
функции желательности D. Для сравнительной оценки качества различных
композиций обобщенную функцию желательности будем определять по
формуле
3
321
d.ddD , где
321
d,d,d – частные функции желательности. Для
построения частных функций желательности необходимо сначала выполнить
310
преобразование измеренных свойств y в безразмерную равномерную шкалу d.
Ограничения при этом носят характер
min
yy . Разрабатываемый материал
должен удовлетворять заданным требованиям по трем показателям качества,
которые предусматривают пригодность его к переработке и эксплуатации.
Исходя из этих требований, были выбраны значения
321
d,d,d , соответствующие
двум базовым отметкам на шкале желательности (Таблица 13.16).
Таблица 13.16 – Базовые отметки на шкале желательности
Показатели качества
полимерного материала
МПа,10y
1
1
МПа,10y
1
2
,%y
3
Значение свойства
430 320 110 60 200 100
Числовые отметки по шкале
желательности d
0.63 0.2 0.63 0.2
0.63 0.2
Как уже было показано для односторонних ограничений вида
min
yy , удобной
формой преобразования y в d служит экспоненциальная зависимость
)yexp(expd
c
. В выражении ybby
10c
коэффициенты
10
b,b можно
определить, если задать для нескольких значений свойства у соответствующие
значения желательности d. Ниже показан протокол нахождения коэффициентов
10
b,b с помощью системы компьютерной математики Mathcad.
Таким образом, частные функции желательности имеют вид:
)10135.1106.4exp(exp(1d
3
,
)10496.2973.1exp(exp(2d
3
,
)012.0724.1exp(exp(3d
На рисунке 13.5 представлены графики этих функций.
a
0.001
b
0.003
Given
0.63 exp exp a b 4300( )( )
f1
0.2 exp exp a b 3200( )( )
a
b
Find a b( )
a
b
4.106
1.135 10
3
Given
0.63 exp exp a b 1100( )( )
f2
0.2 exp exp a b 600( )( )
a
b
Find a b( )
a
b
1.974
2.496 10
3
Given
f3
0.63 exp exp a b 200( )( )
0.2 exp exp a b 100( )( )
a
b
Find a b( )
a
b
1.724
0.012