Гусак А.А., Бричикова Е.А. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач
Подождите немного. Документ загружается.
Р(А)
=
Р(Н\)Р(А/
Н\)+
Р(Н
2)
Р(А/
Н
2)+
Р(Нз)Р(А/
Нз)
=
1 1 1
14
=
-'
о
001
+ _.
0002
+
-'
о
003 =
--
:о::
О
023.
6'
з'
2'
6000'
11
Р
и
м
е р
6.
Рабочий
обслуживает
3
станка,
на
которых
обрабатыва
ются
однотипные
детали.
Вероятность
брака
для
первого
станка
равна
0,02,
для
второго
- 0,03,
для
третьего
- 0,04.
Обработанные
детали
скла
дываются
в
один
ящик.
Производительность
первого
станка
в
три
раза
больше,
чем
второго,
а
третьего
в
два
раза
меньше,
чем
второго.
Какова
вероятность
того,
что
взятая
наудачу
деталь
будет
бракованной?
Реш
е
н
и
е.
BBeД~M
обозначения:
событие
А
-
"взята
бракованная
де
таль";
гипотеза
Н\
-
"деталь
изготовлена
на
первом
станке",
Н
2 -
"деталь
изготовлена
на
втором
станке",
Нз
-
"деталь
изготовлена
на
третьем
станке".
Пусть
х
-
производительность
второго
станка,
тогда
3х
-
производи
тельность
первого
станка,
х/2
-
производительность
третьего
станка.
В
соответствии
с
условием
задачи
имеем:
Р(Н\)
=
3х
=_3х_
~
.
3х+х+х/2
(9/2)х
9
2
з'
Р(Н
)
__
X
__
~
Р(Н
)-~-.!..
2 -
(9/2)х
-
9'
3 -
(9/2)х
-
9'
Р(А/
Н\)
= 0,02,
Р(А/
Hz} = 0,03,
Р(А/
Нз)
= 0,04.
По
формуле
(1.9.1)
находим
искомую
вероятность
2 2 1 22
Р(А)
=
_.
о
02 +
_.
003
+
-.
о
04 = -
:о::
О
024.
3'
9'
9'
900 '
При
м
е
р
7.
На
двух
автоматических
станках
изготовляются
одина
ковые
детали.
Известно,
что
производительность
первого
станка
в
два
раза
больше,
чем
второго,
и что
вероятность
изготовления
детали
выс-
.
шего
качества
на
первом
станке
равна
0,9,
а
на
втором
- 0,81.
Изготов
ленные
за
смену
на
обоих
станках
нерассортированные
детали
находят-
,
ся
на
складе.
Найти
вероятность
того,
что
наудачу
взятая
деталь
окажет
ся
высшего
качества.
Реш
е
н и
е.
Обозначим
через
А
событие,
заключающееся
в
том,
что
наудачу
взятая
деталь
окажется
высшего
качества.
Событие
А
может
произойти
с
одной
из
следующих
гипотез:
Н\
-
"де1аль
изготовлена
на
первом
автомате",
Н
2 -
"деталь
изготовлена
на
втором
стаНке",
71
Поскольку
производительность
первого
станка
в
два
раза
больше
ВТОрОГО,то
Из
условия
задачи
следует,
что
Р(А/Н)
=0,9,
Р(А/Н
2
)
=0,81.
В
соответствии
с
формулой
(1.9.1),
которая
при
n = 2
принимает
вид
Р(А)
=
Р(Н)Р(А/
Н)+
Р(Н
2
)
Р(А/
н
2)'
находим
2 1
Р(А)
=-·0,9+-·0,81
=
0,6+0,21
= 0,87.
3 3
При
м
~
р
8.
На
распределительной
базе
находятся
электрические
лампочки,
изготовленные
на
двух
заводах.
Среди
них
60%
изготовлено
-
первым
заводом
и
40% -
вторым.
Известно,
что
из
каждых
100
лампо
чек,
изготовленных
первым
заводом,
95
удовлетворяют
стандарту,
а из
100
лампочек,
изготовленных
вторым
заводом,
удовлетворяют
стандар
ту
85.
Определить
вероятность
того,
что
взятая
наудачу
лампочка
будет
удовлетворять
стандарту.
Р
е-
w
е
н-
и
е.
Обозначим
через
А
событие,
состоящее
в
том,
что
взятая
наудачу
лампочка
является
стандартной.
Введем
две
гипотезы:
Н)
-
"лампочка
изготовлена
первым
заводом",
Н
2 -
"лампочка
изготовлена
вторым
заводом".
Из
условия
задачи
следует,
что
Р(Н)
=
0,6,
Р(Н
2
)
= 0,4;
Р(А/
H
1
)
= 0,95,
Р(А/
Н
2
)
= 0,85.
В
соответствии
с
формулой
(1.9.1)
при
n = 2
получаем
Р(А)
= 0,6·0,95+0,4-0,85 = 0,57 +0,34 = 0,91.
При
м
е
р
9.
Радиолампа
может
принадлежать
к
одной
из
трех
партий
с
вероятностями:
Р)
= 0,2,
Р2
= 0,3,
Рз
= 0,5.
Вероятность
того,
что
лампа
проработает
заданное
число
часов,
для
этих
партий
соответствен
но
равна:
0,9; 0,8; 0;7.
Определить
вероятность
того,
что
радиолампа
проработает
заданное
число
часов.
72
Реш
е
н и
е.
Введем
обозначения:
А
-
событие,
заключающееся
в том,.
что
лампа
проработает
заданное
число
часов;
Н
р
Н
2'
НЗ
-
гипотезы
принадлежности
лампы
соответственно
к
первой,
второй,
третьей
партии.
По
условию
задачи
имеем:
Р(Н)
= 0;2,
Р(Н
2
)
= 0,3,
Р(НЗ>
= 0,5;
Р(А/
Н)
= 0,9,
Р(А/
Н
2
)
= 0,8,
Р(А/
Н)
= 0,7.
Формула
полной
вероятности
(1.9.1)
при
n = 3
принимает
вид
Р(А)
=
Р(Н)Р(А/
Н)
+
Р(Н
2)
Р(А/
Н
2) +
Р(Н
з)Р(А/ нз),
В
соответствии
с
этой
формулой
находим
искомую
вероятность
Р(А)
= 0,2
·0,9+0,3
·0,8+0,5
·0,7 = 0,77.
При
м
е
р
1
О.
На
предприятии
изготовляются
изделия
определенного
вида
на
трех
поточных
линиях.
На
первой
линии
производится
30%
из
делий
от
общего
объема
их
производства,
на
второй
- 25%,
на
третьей
-
остальн(Щ
часть
продукции.
Каждая
из
линий
характеризуется
соответ
ственно
следующими
процентами
годности
изделий:
97%, 98%, 96%.
Определить
вероятность
того,
что
наугад
взятое
изделие,
выпущенное
предприятием,
окажется
бракованным.
Реш
е
н и
е.
Введем
обозначения:
А
-
событие,
состоящее
в
·том,
что
наугад
взятое
изделие
оказалось
бракованным;
Н),
Н
2'
Нз
-
гипотезы
производства
изделия
соответственно
на
первой,
второй
и
третьей
линиях.
Прежде
всего,
отметим,
что
на
третьей
линии
производится
45%
из
делий
от
общего
объема
их
производства.
В
соответствии
с
условием
задачи
имеем
Р(Н)
= 0,30,
Р(Н
2
)
= 0;25,
р(н)
= 0,45;
Р(
А/
Н)
) = 0,03,
Р(
А/
Н
2
) = 0,02,
Р(
А/
НЗ)
= 0,04.
Используя
формулу
полной
вероятности
(1
.9.1)
в
случае
n = 3,
нахо
дим
искомую
вероятность
Р(А)
=
Р(Н)Р(А/
Н)
+
Р(Н
2)
Р(А/
Н
2)+
Р(Нз)Р(А/
Н
3) =
= 0,30·0,03 + 0,25· 0,02 + 0,45·0,04 = 0,032 .
Вероятность
того,
что
наугад
взятое
изделие
окажется
бракованным,
равна
3,2%.
При
м
е
р
1 1 '.
В
ящике
содержатся
одинаковые
изделия,
изготовлен-
73
ные
двумя
автоматами:
40%
изделий
изготовлено
первым
автоматом,
остальные
-
вторым.
Брак
в
продукции
первого
автомата
составляет
3%,
второго
- 2%.
Найти
вероятность-того,
что
случайно
выбранное
изделие
окажется
бракованным.
Реш
е
н
и
е.
Обозначим
через
А
событие,
состоящее
в
том,
что
слу
чайно
выбранное
изделие
является
бракованным;
а
через
H
1
,
Н
2 -
со
бытия,
состоящие
в
том,
что
это
изделие
изготовлено
соответственно
первым,
вторым
автоматом.
Из
условия
следует,
что
P(H
1
)
=0,4,
Р(Н
2
)
=0,6,
(P(HJ=I-P(H
1
»;
Р(А/
H
1
)
= 0,03,
Р(А/
Н
2
)
= 0,02.
Формула
(1.9.1)
принимает
вид
Р(А)
=
P(H1)P(A/
H
1
)+P(H
2
)
Р(А/
Н
2
).
Подставляя
в
эту
формулу
соответствующие
значения,
получаем
Р(А)
= 0,4·0,03 + 0,6· 0,02 = 0,024 .
При
м
е
р
1
2.
Имеются
1ри
урны
с
шарами.
В
первой
находится
5
го
лубых
и
3
красных
шара,
во
второй
- 4
голубых
и
4
красных,
в
1ретьей
-
8
голубых.
Наугад
выбирается
одна
из
урн
и
из
нее
наугад
извлекается
шар.
Какова
вероятность
того,
что
он
окажется
красным
(событие
А).
Реш
е
н
и
е.
Шар
может
быть
извлечен
из
первой
урны,
либо
из
вто
рой,
либо
из
третьей.
Обозначим
через
Н
l'
Н
2'
НЗ
соответственно
вы
бор
первой,
второй
и 1ретьей
урны.
Поскольку
имеются
одинаковые
шансы
выбрать
любую
из урн,
то
Из
условия
задачи
следует,
.что
341
О
Р(А/
H
1
)
=
-,
Р(А/
Н
2
)
=-
=
-,
Р(А/Н
з
)
= - =
о.
8 8 2 8
в
соответствии
с
формулой
(1.9.1)
находим
искомую
вероятность
1 3 1 1 1 7
Р(А)
=_._+_.
-+-·0=-=0,292.
3832324
Задачи
1:
в
пяти
ящиках
лежат одинаковые
по
размерам
и
весу
щары.
В
74
двух
ящиках
(состава
Н
J ) -
по
6
голубых
и
4
красных
шара.
В
двух
дру
гих
ящиках
(состава
Н
2)
-
по
8
голубых
и
2
красных
шара.
В
одном
ящике
(состава
Нз)
- 2
голубых
и
8
красных
шаров.
Наудачу
выбирается
ящик
и
из
него
извлекается
шар.
Какова
вероятность
того,
что
извлечен
ный шар
оказался
голубым?
2.
На
фабрике,
изготовляющей
болты, первая
машина
производит
30%,
вторая
- 25%,
третья
-
45%
всех
изделий.
Брак
в
их
продукции
со
ставляет
соответственно
2%, 1 %, 3%.
Найдите
вероятность
того,
ЧТО
,
случайно
выбранный
болт
оказался
стандартным.
3.
Партия
электрических
лампочек
на
25%
изготовлена
пеРВI>IМ
за
водом,
на
35% -
вторым,
на
40% -
третьим.
Вероятности
выпуска
брако
ванных
лампочек
соответственно
равны
:
ql = 0,03,
q2
= 0,02,
qз
= 0,01.
Какова
вероятность
того,
что
наудачу
взятая
лампочка
окажется
брако
ванной?
4.
В
группе
21
студент,
в
том
числе
5
отличников,
10
хорошо
успе
вающих
и
6
занимающихся
слабо.
На
предстоящем
экзамене
отличники
могут
получить
только
отличные
оценки.
Хорошо
успевающие
студенты
могут
получить
с
равной
вероятностью
хорошие
и
отличные
оценки.
Слабо
занимающиеся
студенты
могут
получить
с
равной
вероятностью
хорошие,
удовлетворительные
и
неудовлетворительные
оценки.
Для
сдачи
экзамена
приглашаются
наугад
три
студента.
Найти
вероятность
того,
что
они
получат
оценки:
отлично,
хорошо,
удовлетворительно
(в
любом
порядке).
5.
На
сборку
попадают
детали
с
,
трех
автоматов.
Известно,
что
пер
вый
автомат
дает
0,2%
брака,
второй
- 0,3%
и третий
- 0,4%.
Найти
ве
роятность
попадания
на сборку
бракованной
детали,
если
с
первого
ав
томата
поступило
500,
со
второго
- 1000
и
с
третьего
-
15ОО
деталей.
6.
Рабочий
обслуживает
3
станка,
на
которых
обрабатываЮтся
одно
типные
детали.
Вероятность
брака
для
первого
станка
равна
0,01,
для
второго
- 0,02,
для
третьего
- 0,03.
Обработанные
детали
складываются
в
один
ящик.
Производительность
первого
станка
в
два
раза
больше,
чем
второго,
а
третьего
в
три
раза
меньше,
чем
второго.
Какова
вероятность
того,
что
взятая
наугад деталь
будет
бракованной?
7.
На
фабрике
изготовляются
изделия
определенного
вида
на
трех
поточныx
линиях.
На
первой
линии
про
изводится
45%
изделий,
на
вто
рой
- 35%,
на
Третьей
-
остальная
часть
продукции.
Каждая
из
линий
характеризуется
соответственно
следующими
процентами
годносТи
из
делий:
98%, 96%, 94%.
Определить
вероятность
того,
что
наугад
взятое
изделие,
выпущенное
предприятием,
окажется
бракованныI
•.
75
Ответы
1.0,6
. 2.0,978. 3.0,0185.4.
""
0,11
.
S.
""
0,
003.6.0,015.7.0,035.
§ 1.10.
Формулы
Бейеса
Пусть
Н
р
Н
2
,
...
,
Н
"
-
попарно-несовместные
события,
вероятности
которых
Р(Н;)
=F
О
(i
=
1,2,
... , n),
и
событие
А
с
Н,
+
Н
2
+
..
. + H
I1
,
дJJя
которого
известны
условные
вероятности
Р(А/
Н;)
(i
=
1,2,
..
. , n).
Про-
изведен
опыт,
в
результате
которого
появилось
событие
А
.
Условные
вероятности
событий
Н
р
Н
2
,
...
,
Н
"
относительно
события
А
опреде
ляются
формулами
P(H
k
/
А)
=
nР(Н
k
)Р(А/
Н
k)
(k
= 1,2, .
..
, n) ,
(1
.10.
1)
LP(H)P(A/
Н;)
;
=,
ИЛИ
(1.10.2)
где
Р(А)
=
!Р(Н;)Р(А/
Н;)
-
формула
полной
вероятности
.
;=1
Формулы
(1
.10.1)
называют
формулами
БеЙеса
.
Замечание.
Вероятности
P(H
k
)
(k=I,2
,
..
.
,
n)собьГГИЙ
Н"Н
2
,
...
,
Н
"
до
опьrra
называются
априорными
вероятностями
(от
латинского
а
рп
о
п
,
что озн
а
чает
"сперва",
Т
.
е.
в
данном
случае
до
того
,
как
бьш
произведен
опыг).
'
Вероятности
Р(Н
k /
А)
(k = 1,2,
...
, n)
тех
же
собьrrий
называются
аnoсmeриорными
(от
латин
ского
слова
а
posteriori,
что
означает
"после",
Т.е
.
в
данном
случае
после
опыта).
При
м
е р
1 .
В
ящике
находятся
одинаковые
изделия,
изготовленные
на
двух
автоматах
:
40%
изделий
изготовлено
первым
автоматом,
ос
тальные
-
вторым
.
Брак
в
продукции
первого
автомата
составляет
3%,
второго
-
2%
.
Найти
вероятность
того,
что
случайно
выбранное
изделие
изготовлено
первым
автоматом,
если
оно
оказалось
бракованным
.
р
е
w
е н и
е.
Обозначим
через
А
собьпие,
состоящее
в
том
,
что
слу
чайно
выбранвое
изделие
является
бракованным,
а
через
Н"
Н 2 -
со
бытия
,
состоящие
в
том,
что
это
изделие
изготовлено
соответственно
первым
и
вторым
автоматом.
76
Из
условия
следуе:г,
что
Р(Н
1
)
= 0,4,
Р(Н
2) =
I-P(H
1
)
=
1-0,4
= 0,6;
Р(А
/
Н
1
)
= 0,03,
Р(А
/
Н
2) =
0,02.
Искомую
вероятность
найдем
по
формуле
(1.10.2),
предварительно
определив
Р(А)
согласно
формуле
(1.9.1),
которая
в
данном
случае
принимает
вид
Р(А)
=
Р(Н
1
)Р(А
/
Н
1
)+Р(Н
2)
Р(А
/
Н
2)'
Под~тавляя
сюда
соответствуЮщие
значения,
получаем
Р(А)
= 0,4
·0,03+0,6·0,02
=
0,024.
В
соответствии
с
формулой
(1.10.2)
находим
Р(Н
/
А)
=
Р(Н
1
)Р(А
/
Н,)
= 0,4·0,03 =
05.
,
Р(А)
, 0,024 '
При
м
е р
2.
На
складе
находятся
детали,
изготовленные
на
двух
за
водах.
Известно,
что
объем
продукции
первого
завОд<l
в
4
раза
превышает
объем
продукции
второго
завода.
Вероятность
брака
на
первом
заводе
Рl
= 0,05,
на
втором
заводе
-
Р2
= 0,0] .
Наудачу
взятая
деталь
оказа
лась
бракованной
.
Какова
вероятность
того,
что
эта
деталь
изготовлена
первым
заводом?
Реш
е
н
и е
.
Обозначим
через
Н 1
событие,
состоящее
в
том,
что
взя
тая
деталь
изготовлена
на
первом
за~оде
,
Н
2 -
на
втором
заводе,
тогда
Пусть
А
-
событие,
состоящее
в
том,
что
наудачу
взятая
деталь
ока
залась
бракованной.
По
условию
в
соответствии
с
формулой
(1
.
10
.
1)
в
случае
n = 2
получаем
р(н,
/
А)
,
=
0,8· 0,05 = 0,952.
0,8·0,05
+ 0,2 . 0,0 1
При
м
е
р
З.
На
склад
поступает
продукция
трех
фабрик,
причем
продукция
первой
фабрики
составляет
20%,
второй
- 46%
и третьей
-
34%.
Известно,
что
средний
процент
нестандартных
изделий
для
первой
77
фабрики
равен
3%
,
для
второй
- 2%,
для
третьей
- 1 %.
Найти
вероят
ность
того,
что
наудачу
взятое
нестандартное
изделие
произведено
на
первой
фабрике
.
р
е
w
е
н и
е
.
Обозначим
через
А
событце,
состоящее
в
том,
что
взято
нестандартное
изделие,
через
Н
l'
Н
2'
Н
3 -
гипоТезы,
состоящие
в
том,
что
взято
изделие,
изготовленное
соответственно
на
первой,
на
второй,
на
третьей
фабрике.
из
условия
задачи
следует,
что
Р(Н
1)
= 0,20,
Р(Н
2) = 0,46,
Р(Н
з)
= 0,34;
Р(А
/
Н
,
)
= 0,03,.
Р(А
/
Н
2)
= 0,02,
Р(А
/
Нз)
= 0,01 .
Поскольку
в
данном
случае
Р(А)
= 0,20·0,
03+0,46
·
0,02+0,34
·0,01 = 0,
0186,
то
в
соответствии
с
формулой
(1.1.0.2)
находим
искомую
вероятность
Р(Н
/
А)
= 0,20· 0,03 = 0,006
""
О
322 .
1
Р(А)
0,0186 '
3
а
м
е
ч
а
н
и
е.
Аналогично
находятся
вероятности:
Р(Н
/
А)
= 0,46·0,02 = 0,0092
'"
О
495
2
Р(А)
0,0186 '
Р(Н
/А)=О,34
.
0,Оl
0,0034"'0183.
3
Р(А)
0,0186 '
При
м
е р
4.
На
фабрике
машины
а,
Ь,
с
производят
соответственно
20%, 35%,
45%
всех изделий.
В
их
продукции
брак
составляет
3%, 2%,
4%.
Какова
вероятность
того,
что
случайно
выбранное
дефектное
изде
лие
произведено
машинами
а,
Ь,
с
соответственно?
р
е
w
е н и
е.
Пусть
событие
А
состоит
в
том,
что
случайно
выбранное
изделие
является
дефектным,
а
Н
l'
Н 2 '
Н
3' -
события,
состоящие
в
том,
что
изделие
произведено
машинами
а
,
Ь,
с
соответственно
.
События
Н
р
Н
2
,
Нз
образуют
полную
систему
событий.
Числа
0,20; 0,35; 0,45
(20%,35%,45%)
являются
вероятностями
этих
событий
,
Т
.
е.
Р(Н
1)
= 0,20;
Р(Н
2) = 0,35;
Р(Н
з)
= 0,45 .
Аналогично,
числа
0,03; 0,02; 0,04 (3%, 2%, 4%)
будут
условными
вероятностями
события
А
при
выполнении
гипотез
Н
l'
Н
2'
Н
З
соответ
ственно,
Т.е.
78
Р(А
/
Н.)
= 0,03;
Р(А
/
Н
2
)
= 0,02;
Р(А
/
Нз)
= 0,04.
Применив
формулу
полной
верqятности,
найдем
Р(А)
= 0,20·0,03 + 0,35·0,02 + 0,45·0,04 = 0,031.
По
формулам
Бейеса
получаем:
Р(Н
/А)=
P(H1)P(A/H
1
)
= 0,20·0,03 = 0,006 ",,01936'
I
Р(А)
0,031 0,031 ' ,
Р(Н
/
А)
~
Р(Н
2)Р(А/
Н
2
)
= 0,35 ·0,02 = 0,007
:=;
О
2258'
2
Р(А)
0,031 0,031 ' ,
Р(Н
/А)=
Р(Нз)Р(А/Н
з
)
= 0,45·0,04 = 0,018 ",,0,5806.
3
Р(А)
0,031 0,031
3
а
м
е
ч а
н и
е.
Правильность
вычислений
подтверждается
тем,
что
P(H
1
/
А)
+
Р(Н
2/
А)
+
Р(Н
3/
А)
=0,1936 + 0,2258 + 0,5806
=]
.
При
м
е р
5.
Некоторое
изделие
выпускается
двумя
заводами.
При
этом
объем
продукции
второго
завода
в
3
раза
превосходит
объем
про
дукции
первого.
Доля
брака
у
первого
завода
составляет
2%,
у
второго
-
1
%.
Изделия,
выпущенные
заводами
за
одинаковый
промежуток
времени,
перемешали
и
направили
в
продажу.
Какова
вероятность
того,
что
при
обретено
изделие
со
второго
завода,
если
оно
оказалось
испорченным?
Реш
е н и
е.
Обозначим
через
А
событие,
состоящее
в
том,
что
приоб
ретено
бракованное
изделие,
через
Н I
И
Н 2 -
события,
состоящие
в
том,
что
изделие
про
изведено
первым
и
вторым
заводом
соответственно.
Поскольку
объем
продукции
второго
завода
в
3
раза
больше
объема
продукции
второго,
то
Из
условия
задачи
следует,
что
Р(А
/ H
1
)
=0,02,
Р(А
/
HJ
= 0,01.
По
формуле
полной
вероятности
получаем
1 3
Р(А)
=
-·0,02+-·0,01
= 0,0125.
4 4
в
соответствии
с
формулой
Бейеса
находим
искомую
вероятность
79
р(н
/
А)
=
Р(Н,)Р(А/
Н,)
= (114)·0,02 =
0,4.
,
Р(А)
0,0125·
Аналогично
можно
найти
Р(Н
/А)=
Р(Н
2
)Р(А/Н
2 )
=
(3/4)·0,01
=06.
2
Р(А)
0,0125'
11
Р
и
м
е р
6.
В
пяти
ящиках
находятся
одинаковые
по
весу
и
разме
рам шары.
В
двух
ящиках
-
по
6
голубых
и
4
красных
шара
(это
ящик
состава
Н,).
в
двух
других
.ЯIдИках
(состава
Н
2) -
по
8
голубых
и
2
красных
шара.
В
одном
ящике
(состава
Н
3) - 2
голубых
и
8
красных
шаров.
Наудачу
выбирается
ящик
и
из
него
извлекается
шар.
Извлечен
ный
шар
оказался
голубым.
Какова
вероятность
того,
что
голубой
шар
извлечен
из
ящика
первого
состава?
Реш
е н и
е.
Обозначим
через
А
событие,
состоящее
в
том,
что
из
ящика
извлечен
голубой
шар.
Из
условия
задачи
следует,
что
Вероятность
вынуть
голубой
шар,
если
известно,
что
взят
ящик
со
става
Н,,
н
2'
Н 3
соответственно:
.
Р(А
/Н
)=~=06·
,
10
"
8
Р(А
/
Н
) = - =
О
8·
2
10
"
2
Р(А
/
нз)
=-
=
0,2.
10
в
соответствии
с
формулой
полной
вероятности
находим
Р( А)
= 0,4 . 0,6 + 0,4 .
0,8
+ 0,2 . 0,2 = 0,6.
По
формуле
Бейеса
найдем
искомую
вероятность
.
Р(Н
/А)=
Р(Н,)Р(А/Н,)
=
0,4·0,6
=0,4.
,
Р(А)
0,6
При
м
е р
7.
На
предприятии
изготавливаются
изделия
определенно
го
вида
на
трех
поточных
линиях.
На
первой
линии
про
изводится
30%
80