Грин В.М. Учебное пособие - Основы инженерного эксперимента

Подождите немного. Документ загружается.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Алтайский государственный

технический университет им. И. И. Ползунова»

В.М. Грин

Основы инженерного эксперимента

Учебное пособие

для студентов специальности 140502 “Котло- и реакторостроение”

по дисциплине «Моделирование объектов и процессов проектирования»

Изд-во АлтГТУ

Барнаул 2007

УДК 621.18(075.5)

Грин В.М. Основы инженерного эксперимента: Учебное пособие для студентов спе-

циальности 140502 - “Котло- и реакторостроение” / В.М .Грин; Алт. гос. техн. ун-т им. И. И.

Ползунова. - Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2007. - 44с.

ISBN 5-7568-0683-0

В учебном пособии изложены вопросы постановки, планирования и обработки ре-

зультатов инженерного эксперимента. Пособие предназначено для студентов специальности

«Котло- и реакторостроение», поэтому примеры взяты из практики проведения эксперимен-

тов в области энергетического машиностроения. Пособие предназначено для использования

при изучении курса «Моделирование физических процессов и объектов проектирования», в

учебно-исследовательской работе, дипломном проектировании, подготовке аспирантов.

Рецензенты:

А.В. Семенов - директор Алтайского краевого центра новых

информационных технологий, к.т.н.;

Г.Н. Лихачева, к.т.н., доцент, АлтГТУ.

ISBN 5-7568-0683-0

Содержание

Введение……………………………………………………………….................................4

1 Формулирование цели эксперимента ………………………………...............………...5

2 Планирование эксперимента ………………………………...........……………...8

3 Обработка результатов эксперимента …………………………………………………17

Литература

……………………………………………………………………………....41

Приложение А. Таблица распределения Стьюдента …………………………………42

Приложение Б. Таблица распределения Фишера-Снедекора………………………….43

Введение

Научный и инженерный эксперимент – один из основных методов познания.

Под экспериментом понимается система операций и наблюдений, направленных на

получение информации об объекте исследования. Составной частью эксперимента является

опыт – воспроизведение исследуемого явления в определенных условиях при возможности

регистрации и количественной оценки состояния или результатов функционирования ис-

следуемого объекта. Эксперимент проводится на промышленном оборудовании, лабора-

торной установке, физической или математической модели. При этом механизм изучаемого

процесса известен лишь частично или совсем неизвестен. В таких случаях объект исследо-

вания можно представить в виде «черного ящика» - системы внутренних связей, недоступ-

ных исследователю. Известны лишь переменные величины, воздействующие на объект ис-

следования, и величины, характеризующие его состояние или результаты функционирова-

ния. Первые называют входными величинами, или факторами, вторые выходными, или

откликом.

Рисунок 1 – Модель объекта исследования

Все факторы делятся на три группы:

• группа управляемых факторов X, значения которых выбираются и целена-

правленно изменяются в ходе исследования. В каждом конкретном случае ко-

личество этих факторов и их числовые значения определены (либо изначаль-

но, либо при планировании эксперимента);

• группа неуправляемых факторов W, значения которых известны (температура

окружающей среды и т.п.);

• группа неуправляемых случайных факторов Z, значения которых неизвестны

(неоднородность материала, колебания скорости потока и т.п.).

В связи с наличием третьей группы факторов отклик – случайная величина, ее

математическое ожидание как функция от управляемых факторов называется

функцией отклика Y.

Исследуемый

объект

Для получения значимых результатов экспериментального исследования важно:

• грамотно сформулировать цель эксперимента;

• определить управляемые и случайные факторы, отклик – величину, характе-

ризующую результат исследования, оценить диапазоны их изменения;

• составить схему экспериментальной установки, определить необходимую

точность измерения, как следствие – приборную базу;

• составить план эксперимента, то есть определить количество экспериментов,

уровни (значения) управляемых факторов;

• провести статистическую обработку результатов эксперимента, опираясь на

рекомендации теории;

• наглядно оформить и провести анализ результатов.

Рассмотрению перечисленных вопросов посвящено данное пособие.

Материал, приведенный в пособии, может быть использован при выполнении учеб-

но-исследовательских работ, при выполнении и оформлении дипломного проекта, в подго-

товке аспирантов.

Автор рассчитывает, что материал учебного пособия поможет студентам научиться:

• планировать физические эксперименты и обрабатывать их результаты;

• применять реализованные в Microsoft Excel и MatLab приемы и методы работы с

экспериментальными данными;

• оформлять и анализировать полученные результаты.

1 Формулирование цели эксперимента

От этого этапа в значительной степени зависит успех эксперимента. Для грамотного

формулирования цели эксперимента необходимо четко представлять себе основные виды

экспериментов. Их три: задачи, связанные с проверкой статистических гипотез, дис-

персионный анализ и регрессионный анализ.

Задачи, связанные с проверкой статистических гипотез.

Пример 1.

Имеется два способа формирования гранул для

сжигания топлива в кипящем слое. Явля-

ется ли какой-либо из способов более предпочтительным с точки зрения прочности полу-

чающихся гранул, или способы дают практически одинаковые результаты?

С точки зрения статистической науки формулируются две гипотезы: основная (еще ее

называют нулевая) H

и конкурирующая H

. В нашем примере в качестве основной может

быть сформулирована следующая гипотеза: «Оба способа равнозначны с точки зрения

прочности гранул». Конкурирующая гипотеза тогда будет звучать так: «Один из способов

дает гранулы более высокой прочности, чем другой». Далее планируется эксперимент, об-

рабатываются его результаты, с помощью статистических критериев с заданным уровнем

надежности (то есть, вероятности правильного ответа) принимается одна из двух гипотез.

Как это делается, об этом дальше и подробнее.

Дисперсионный анализ.

При дисперсионном анализе имеется один или несколько управляемых факторов и

одна функция отклика. Необходимо установить, значимо ли (в статистическом смысле)

влияние каждого фактора на функцию отклика, и упорядочить факторы (

если их несколько)

по степени влияния на функцию отклика.

Пример 2. Изучается вопрос о влиянии на интенсивность теплообмена в коридорных пуч-

ках труб поперечного S

и продольного S

шагов труб. Интенсивность теплообмена харак-

теризует величина критерия Нуссельта Nu – чем она больше, тем теплообмен интенсивнее.

В результате эксперимента необходимо установить (при постоянном значении критерия

Рейнольдса Re=10000), насколько значимо влияние шагов S

и S

на значение критерия

Нуссельта Nu. Факторы в данном случае S

и S

, функция отклика - Nu.

Регрессионный анализ.

При регрессионном анализе ставится задача отыскания функциональной зависимости

математического ожидания отклика M(Y) от значений одного или нескольких факторов:

M(Y)=f(X1) или M(Y)=f(X1,X2) и т.д.

Для чего это нужно? По крайней мере, для решения двух задач:

• прогнозирования значения функции отклика при некотором наборе значений факто-

ров;

• для решения различных оптимизационных задач, связанных с данным процессом.

Как известно, экстремум функции легко найти, если функция задана аналитически.

Искомая функция называется регрессионной моделью Y на X, а ее параметры - коэффи-

циентами регрессии.

Не существует стандартных, формализованных методов, позволяющих только на ос-

новании результатов эксперимента установить теоретическую регрессию – истинную

функциональную зависимость, отражающую действительную связь между откликом и

контролируемыми факторами, не искаженную влиянием погрешностей измерения и не-

контролируемыми факторами. Эту зависимость обычно ищут лишь в некотором классе

функций, например, полиномиальных:

Y=a0+a1*x+a2*x

+…

или степенных:

Y=a0*x

Пример 3.

Проводится эксперимент по исследованию процессов горения частиц древесного топли-

ва на установке механотрон [6]. Ставится задача отыскания аналитической зависимости

массы частицы топлива от времени пребывания ее в зоне высоких температур:

)(tfm

Итак, цель эксперимента должна быть сформулирована в терминах одной из трех

задач: проверка статистических гипотез, дисперсионный анализ, регрессионный ана-

лиз.

Объект исследования в эксперименте может представлять собой реально существующий

процесс или явление. В этом случае эксперименты проводятся в реальном масштабе време-

ни и пространства. В качестве функций отклика, как правило, стараются выбирать не абсо-

лютные, а относительные величины. Вспомните закон Гука: «относительное удлинение

образца пропорционально приложенному напряжению».

Часто проводятся модельные эксперименты на физических моделях объектов или про-

цессов.

Моделирование – замена исследования явления на натурном объекте эксперимен-

тальным изучением этого явления на модели.

В основе физического моделирования лежит теория подобия, которая утверждает,

что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно

таким же. В случае же исследования масштабных физических моделей необходимо обеспе-

чивать равенство безразмерных критериев подобия (определяющих критериев). Основные

критерии подобия, применяемые в исследованиях по гидрогазодинамике и теплопередаче,

приведены в таблице 1.1. Основная идея физического моделирования гидродинамических и

тепловых процессов в следующем [1]: «точное воспроизведение в модели численных зна-

чений всех определяющих критериев практически невозможно, поэтому достаточно вы-

брать хотя бы один, самый важный для данного процесса определяющий критерий».

Для задачи определения коэффициента гидравлического сопротивления таким кри-

терием является число Рейнольдса Re. Если же необходимо определить теплообменные ха-

рактеристики, то определяющим критерием будет число Прандтля.

Таблица 1.1 - Основные критерии подобия, фрагмент из [1]

Критерий Наименование Физический смысл и область применения

=Re

Критерий режима те-

чения (Рейнольдса)

Характеризует гидродинамический режим потока

и определяет соотношение в нем сил инерции и

молекулярного трения. Применяется при изуче-

нии вынужденных течений.

Nu =

Безразмерный коэф-

фициент теплоотдачи

(Нуссельта)

Характеризует соотношение между интенсивно-

стями конвективной теплоотдачи и теплопровод-

ности в пограничном слое потока. Применяется в

исследованиях теплообмена при конвекции.

=Pr

Критерий подобия

температурных и ско-

ростных полей

(Прандтля)

Характеризует меру подобия скоростных и тем-

пературных полей (при Pr=1, ∆p=0 поля подоб-

ны). Характеризует также свойства теплоносите-

лей. Применяется в исследованиях теплообмена

при конвекции.

Критерий гравитаци-

онного подобия

(Фруда)

Характеризует соотношение сил инерции и тяже-

сти в однородном потоке.

В приведенных в таблице 1.1 формулах: α – коэффициент теплоотдачи,

– коэффи-

циент температуропроводности,

– диаметр,

– коэффициент кинематической вязкости,

– скорость,

– длина,

- коэффициент теплопроводности,

– ускорение свободного па-

дения.

В зависимости от цели исследования выбирается наиболее важный критерий подо-

бия, затем выполняется построение физической модели, подбор параметров среды и других

факторов с тем, чтобы в максимальной степени обеспечить равенство критериев подобия в

модели и моделируемом процессе (устройстве).

При уменьшенных размерах модели рабочее число Рейнольдса достигается увеличе-

нием скорости, уменьшением кинематической вязкости

, например, за счет применения

другой жидкости. При уменьшении размера модели следует иметь в виду, что при этом, как

правило, увеличивается относительная шероховатость, уменьшаются эффекты, связанные с

естественной конвекцией и т.д.

Нередко значения критериев подобия выбираются в качестве контролируемых фак-

торов при построении модели. Это часто позволяет сократить количество факторов.

Например, при экспериментальном исследовании процессов теплообмена [2] ищут

зависимость величины критерия Нуссельта от величины критерия Рейнольдса в виде:

cNu Re=

Контрольные вопросы.

1. Что такое эксперимент?

2. Что такое опыт?

3. Нарисуйте и поясните модель экспериментального исследования.

4. Перечислите группы факторов.

5. Что такое отклик? Почему эта функция случайная?

6. Что такое функция отклика?

7. Суть задач эксперимента, связанного с проверкой гипотез. Приведите пример.

8. Суть задач эксперимента, связанного с дисперсионным анализом. Приведите при-

мер.

9. Суть задач эксперимента, связанного с регрессионным анализом. Приведите пример.

10. Напишите формулу критерия Рейнольдса. Какие процессы он характеризует?

11. Напишите формулу критерия Фруда. Какие процессы он характеризует?

12. Напишите формулу критерия Прандтля. Какие процессы он характеризует?

13. Напишите формулу критерия Нуссельта. Какие процессы он характеризует?

14. Что такое коэффициент температуропроводности?

15. Что такое коэффициент теплопроводности?

16. Что такое коэффициент кинематической вязкости?

17. Что такое экстремум функции?

18. Как найти экстремум функции одной переменной, заданной аналитически?

19. Как найти экстремум функции нескольких переменных, заданной аналитически?

2 Планирование эксперимента

По характеру организации и методам обработки результатов эксперимент может

быть пассивным или активным.

В пассивном эксперименте исследователь наблюдает за объектом, не вмешиваясь в

процесс его функционирования.

В активном эксперименте исследователь сам изменяет уровень факторов. К кон-

тролируемым факторам предъявляются следующие требования:

• управляемость – возможность поддерживать выбранный уровень в течение

необходимого для измерения отрезка времени;

• достаточно высокая точность, с которой поддерживается и измеряется уро-

вень фактора;

• независимость – возможность задать любой уровень данного фактора вне за-

висимости от уровней других факторов;

• совместимость – безопасность функционирования объекта исследования и

возможность измерения отклика в любой точке той части факторного про-

странства, которая является

областью экспериментирования.

Кроме факторов, каждому уровню которых после измерения можно поставить в со-

ответствие определенное число, могут быть и качественные факторы: тип конструкции, вид

топлива. В этом случае каждому уровню качественного фактора нужно поставить в соот-

ветствие число натурального ряда (код).

Отклик. Желательно, чтобы отклик можно было оценить количественно, в против-

ном случае следует прибегнуть к ранжированию по заранее выбранной шкале (например,

отлично – 80, хорошо – 60, удовлетворительно – 40, плохо – 20).

В теории планирования экспериментов вводится понятие факторное пространст-

во, то есть такое в математическом смысле пространство, у которого координаты соответ-

ствуют отдельным факторам. Любая точка факторного пространства характеризуется набо-

ром значений факторов, при котором производится измерение отклика. Фиксированное

значение фактора называют также уровнем фактора. Множество наборов уровней факто-

ров, при которых производится измерение отклика, задается матрицей условий экспери-

мента. Эта матрица для K факторов и N измерений имеет вид:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

kNNN

xxx

...

............

...

22212

12111

Значения отклика, полученные при данных измерениях, также представляются в матри-

це, которая имеет один столбец и называется матрицей наблюдений:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

...

План эксперимента – совокупность данных, определяющих число, условия и поря-

док реализации опытов. План эксперимента обычно записывают в виде матрицы плана –

прямоугольной таблицы, строки которой отвечают отдельным опытам, а столбцы - факто-

рам. План эксперимента заносят в протокол эксперимента, который является неотъем-

лемой частью любого экспериментального исследования.

План, содержащий все возможные комбинации всех факторов на определенном

уровне равное число раз, называют полным факторным планом. Если план содержит

только часть комбинаций полного факторного плана, то его называют дробным фактор-

ным планом.

Оценка отклика. Отклик оценивается по результатам прямых или косвенных изме-

рений. Способ оценки зависит от природы отклика (случайная или неслучайная величина) и

точности измерений. Возможны следующие варианты.

Вариант 1. Отклик – неслучайная величина, ошибки измерения малы по сравнению

со значениями отклика.

При i-м измерении получаем

∆

где

– истинное значение отклика,

– измеренное значение отклика,

∆

- по-

грешность измерения. Если

∆

<(0,01…0,02) y

то погрешностью измерения можно пре-

небречь и полученное после первого измерения значение

принять за истинное.

Вариант 2. Отклик – неслучайная величина, но погрешностями измерений нельзя

пренебречь. Для уменьшения влияния погрешностей измерения производится многократ-

ное измерение отклика в одинаковых условиях (при одних и тех значениях уровней факто-

ров).

За истинное значение отклика в данном случае принимают среднее арифметическое

значение результатов параллельных измерений:

∑

. (1)

Точность соответствия

истинному значению тем выше, чем больше

Возможно два подхода. Либо мы задаемся числом измерений

и определяем по-

грешность оценки

, либо задаемся максимальной допустимой погрешностью оценки и

определяем необходимое число измерений

. В любом случае кроме оценки отклика

по

формуле (1) нам потребуется оценка стандартного отклонения

∑

−

)(

. (2)

Задача 1

. Задано число опытов. Оценить погрешность измеренного значения отклика.

Проведено m=5 измерений отклика при одних и тех же значениях факторов. Полученные

результаты сведены в таблицу 2.1.

Таблица 2.1 – Результаты измерений отклика в 5 опытах

№ опыта Значение Yi

1 10,5

2 11,0

3 9,8

4 10,7

5 10,6

По формуле (1) подсчитывается среднее значение

и по формуле (2) - стандартное

отклонение.

Расчеты по этим формулам являются стандартными в пакете Microsoft Excel.

Покажем, как это можно сделать. Откроем новую книгу Microsoft Excel и занесем

таблицу 2.1.