Грин В.М. Учебное пособие - Основы инженерного эксперимента
Подождите немного. Документ загружается.
31
После нажатия ОК в окне содержимого ячейки появится выражение:
а в самой ячейке – значение коэффициента корреляции. В нашем случае коэффициент
корреляции равен 0,94, что позволяет предположить наличие тесной линейной
зависимости.
Построим теперь уравнение регрессии. Начиная с ячейки G27 напишем текст и
нарисуем маленькую таблицу.
В ячейку J28 занесем функцию ЛИНЕЙН, задав ей в качестве параметров столбцы
значений X и Y. Поскольку функция ЛИНЕЙН возвращает два числа : коэффициенты А и
В уравнения регрессии, выражение возьмем в фигурные скобки (так называемая
переменная типа МАССИВ в EXCEL).
32
Получим значения коэффициентов регрессии.
Теперь построим диаграмму с изображением графика исходных значений Y и
прямой регрессии. Выбираем в меню «Вставка – Диаграмма».
Выбираем тип диаграммы
33
В панели «Исходные данные» заполняем окно «диапазон», выделив столбец значений Y.
Переключаемся на закладку «Ряд». Даем имя графику, задаем подпись оси X и Y.
34
На экране появляется изображение графика, с помощью мыши размещаем его в
нужном месте на экране.
К таблице с исходными данными добавляем столбец «Yрег».
В ячейку D6 заносим формулу уравнения регрессии, затем содержимое ячейки копируем в
буфер, помечаем все остальные ячейки столбца и вставляем формулу. В результате столбец
оказывается заполненным значениями Y, вычисленными по уравнению регрессии.
35
Добавим к диаграмме линию регрессии. На поле диаграммы щелкнуть правой кнопкой,
выбрать «исходные данные», добавить ряд с названием «Ур-е регрессии» и значениями из
последнего столбца.
Получим на экране диаграмму
Го- раздо
больше возмож-
ностей для регрес-
сионного анализа
предоставляет система инженерных и научных расчетов MatLab [5]. Она предназначена
для решения широкого круга задач физики, химии, техники и других прикладных сфер.
Система MatLab (сокращение от MATrix LABoratory – МАТричная ЛАБоратория) разрабо-
тана американской фирмой The MathWorks, Inc. (www.mathworks.com) и широко распро-
36
странена в университетах и научно-исследовательских лабораториях всего мира. В про-
мышленных приложениях система применяется для численных расчетов, макетирования
алгоритмов, исследований в области автоматического управления, статистической обработ-
ки сигналов и процессов.
Разработчики системы разработали множество специализированных интерфейсов,
инструментальных наборов (TOOLBOX) для решения задач из различных областей, в том
числе Curve Fitting Toolbox – подбор кривых (аппроксимация и интерполяция).
MatLab предоставляет замечательные возможности для аппроксимации кривых,
причем делать это можно, не программируя.
Пусть имеем таблицу из 20 значений
x
и
y.
№ Xi Yi
1 10 11,92
2 20 19,75
3 30 22,55
4 40 19,65
5 50 17,39
6 60 22,60
7 70 18,81
8 80 24,11
9 90 29,36
10 100 28,10
11 110 31,18
12 120 27,85
13 130 37,22
14 140 38,41
15 150 41,79
16 160 35,64
17 170 42,90
18 180 40,15
19 190 41,63
20 200 54,91
Значения
x
заданы с постоянным шагом в 10 единиц.
В командной строке MatLab набираем
37
Затем вводим значения
y
в квадратных скобках через пробел
Наконец, вводим команду рисования графика
Получаем на экране следующий график:
38
Выбираем в меню Tools – Basic Fitting:
На экране появляется панель выбора вида аппроксимирующей зависимости и параметров
отображения.
Поставим галочки в окна linear (линейная) и Show equations (показать уравнение).
Получим график и уравнение линейной аппроксимации.
39
Аналогично можно получить аппроксимацию полиномом третьей степени или дру-
гой предусмотренной модулем Basic Fitting кривой. Модуль Basic Fitting
входит в инстру-
ментальный набор (Toolbox) Curve Fitting.
40
Контрольные вопросы.
1. Что такое статистическая гипотеза о равенстве средних?
2. Изложите методику проверки статистической гипотезы о равенстве средних.
3. Что такое дисперсионный анализ?
4. Изложите методику проведения дисперсионного анализа.
5. Что такое регрессионный анализ?
6. Что такое линейная регрессия?
7. Что такое нелинейная регрессия? Приведите пример. Методы линеаризации.
8. Изложите методику построения линейного уравнения регрессии в Microsoft Excel.
9. Изложите методику построения уравнения регрессии в MathLab.