Григорьев В.А., Павлов Ю.М., Аметистов Е.В. Кипение криогенных жидкостей

Подождите немного. Документ загружается.

где Ств — некоторый параметр, зависящий от специфических свойств жидкости и твер-

дого тела.

Тогда

='Ж = (10-9)

Уравнение (10-9) может быть записано через температуру Дебая [313, 314] как

/г„ = 1,93-10'

(10-10)

где рт — плотность твердого тела.

Следует отметить, что в отличие от теории И. М. Халатникова данная методика

не учитывает кристаллической структуры реального твердого тела и ее влияния на ско-

рости (продольную и поперечную) звука, а также свойств Не-П. Как показано в [306,

307], выражение (10-10), очевидно, является верхним пределом коэффициента тепло-

отдачи Не-П.

В табл. 10-5, займствовааной нами из работы [478], приведено

сравнение наиболее !ВЫ1Соких значений «проводимости Капицы», полу-

ченных экспериментально на поверхностях нагрева, изготовлевных из

различных материалов (при К), со значениями Но, вычислен-

ными для тех же поверхностей «а основе модели «фоиоиного» излуче-

ния черного тела по формуле (10-10).

Таблица 10-5

Сравнение к^, полученных экспериментально, с расчетом по формуле (10-10)

для поверхностей нагрева из различных материалов при 75= 1,9 К

Материал поверхности

9д,К

Теоретическое

Экспериментальное

нагрева

9д,К

значение Но-Ю'^,

значение Ло.10"з,

Источник

нагрева

9д,К

Вт/(м2.К)

Вт/(м=.К)

На

РЬ

100

440

190

[431]

[256], [2571

1п

111

171

431

Аи

162

155

8,8

372

Р1:

221 62

405

Аз:

226

6,0

266

5п 195

12,5 325

Сц

343 30

7,5

3721

440

4,0 [421

405

2,5

[372

КС1 230

6,9

[372

81О, (кварц) 290

5,7

[421

636

6,4

4,2

[372

ир

750

5,1

4,5

[372

А1,0з

1000

1,5 1,6

[325

Анализ табл. 10-|5 позволяет отметить весьма значительные откло-

нения экспериментальных данных от предсказываемых теорией.

Например, для меди максимальная величина проводимости, получен-

ная опытным путем, отличается от теоретической в 4 раза, для свин-

ца—в 6, причем можно зафиксировать некоторую тенденцию сближе-

ния результатов по мере роста температуры Дебая, в особенности для

неметаллических поверхностей, которых гораздо ближе, чем у метал-

лов, к пределу «радиации фононов».

На рис. 10-1 и 10-2 в координатах

/1о

= /(6о') нанесены экспери-

ментальные результаты по «ироводимости Капицы» при 7^=1,9 К для

нескольких твердых тел, подвергнутых приблизительно одинаковой

обработке.

234.

Опытные данные

на

й—о.'

рис. 10-1 могут быть [478]

1рованы выражением: ' , а на рис. 10-2 —/г^'^ б

—0,6

аппроксими-

причем сле-

дует отметить, что необработанные поверхности не позволяют выявить

четкую зависимость проводимости от дебаевской температуры [478].

Аналогичная обработка опытных данных содержится и в [252].

Днализ максимальных значений проводимости, полученных при

Ко

Ртдть

свинец

о Хлористыи калии

о ОлоВо

о Платина

I I I

1 2 б В10 гот' к'

Рис. 10-1. Опытные данные по «прово-

димости Капицы» при 78=1,9 К для

химически очищенных поверхностей на-

грева согласно [478].

Рис. 10-2. Опытные данные по «прово-

димости Капицы» при Г8=1,9 К для

полированных поверхностей нагрева со-

гласно [478].

= 1,5 К экспериментальным путем для 14 веществ, включающих ме-

таллы, позволил автору [252] аппрокоимировать результаты зависи-

мостью .

Аппроксимации, полученные в [252 и 478], значительно отличаются

от теоретических зависимостей — теория И. М. Халатникова и

Л„— теория предела „радиации фонона"), отражающих влияние на

величину йо упругих свойств твердого тела. Г. Поллак [444] со ссылкой

на неопубликованную работу Д. Нипе отмечает, что для низких темпе-

ратур (ниже 1 К) данные по теплоотдаче к Не-11 с поверхности ртути,,

индия и свинца могут быть аппроксимированы выражением ,

что соответствует закону, предсказываемому теорией И. М. Халатни-

кова, и совпадает с выводами авторов [57, 209, 294]. Таким образом,

влияние огромного количества факторов, включающих в себя темпе-

ратуру и давлен-ие в гелиевой ванне, условия проведения опытов и

сложный комплекс поверхностных условий, не позволяет в настоящее

время ввести необходимые коррективы в существующ'ие теоретические

завиоимости. В ряде случаев последние, правильно отражая характер

235.

влияния на интенсивность теплоотдачи характеристик теплоотдающе^

поверхности и свойств жидкости (лри АТ-^Те), дают существеннс^

заниженные значения коэффициентов теплоотдачи. ;

Режим «сопротивления Капицы»

Предполагая, что механизм передачи теплоты, основанный на по-

нятии «сопротивления Капицы», распространяется и на большие, чем

бесконечно малые значения температурных напоров, коэффицие;'т

теплоотдачи в области АТ^Т^ может быть записан как [268, 313, 314,

266, 306, 307]

= (10-11)

где

с Г ^Т \ 3

дг

/ дг /- ДГ

4 V Г,

(10-12)

Выражение (10-11) было впервые предложено автором работы

[410] и позволяет экстраполировать данные по «проводимости Капицы»

в область больших температурных напоров

хЮ

0,1 0.1

Рис. 10-3. Сопоставление экспериментальных данных по

«сопротивлению Капицы» для серебра [266] с данны-

ми расчета по соотношению Ло=0,082 Рз, экстраполи-

рованному при помощи функции /(ДГ/Гз) в область

больших те.мпературных напоров.

Зависимость (10-11) рекомендована [266, 306, 307] для расчета

коэффициента теплоотдачи к Не-И в области высоких тепловых пото-

ков (вплоть до критических), если известны значения Ло•(полученные

экспериментально) для каждой из исследуемых поверхностей нагрева.

Как показали экспериментальные исследования [266, 268, 349, 410],

в области больших тепловых потоков при температурах поверхности

нагрева, приблизительно превышающих температуру Я-точки, экспери-

ментальные значения к располагаются ниже предсказываемых тео-

рией, причем с ростом температуры образца это расхождение увеличи-

вается (рис. 10-3). Так, отклонение экспериментальных значений к,

полученных авторами [268], от расчетных в области, прилегающей

' Соотношение (10-11) может быть получено путем деления соотношения (10-7)

на (10-8). При АТ—>-0 выражение для к превращается в выражение для Но.

236.

\к 9*, достигало 35%. Подобное отклонение согласно [6] может бь

^объяснено следующим. При температурах, превышающих Г^, меж

шоверхностью нагрева и Не-П появляется слой жидкого Не-1, созда

щий вследствие его низких по сравнению с Не-И теплопроводн:

свойств дополнительное термическое сопротивление. По другим ист<

^икам [306, 307] это связано с резким возрастанием термическс

:опротивления слоя Не-П, прилегающего к поверхности нагре]

обусловленным наложением тепловой нагрузки.

Вт/м'

70"

10'

1 /

/л

///У

АТ

70 •

70-'

Рис. 10-4. Сопоставление экспериментальных данных

по теплоотдаче к Не-П с поверхности платины [73,74]

и серебра [266] с рассчитанными по соотношению

=625 Т^ЛТ [73, 74], экстраполированному с помощью

функции /(АГ/Га) в область больших температурных

напоров.

На рис. 10-4 представлена зависимость плотности теплового пс

ка д от температурного напора АГ, когда интервал А7 охватыв

несколько порядков. Экспериментальные данные П. Л. Капицы

74] для стекла, покрытого слоем платины, удовлетворяющие соо1

шению ко—625 Т^^, были экстраполированы [306, 307] при поме

функции (10-11) в область больших температурных напоров. На гра

нанесены также опытные данные [266] для поверхности из сере(

полученные при больших АТ и практически совпадающих значен

температуры гелиевой ванны.

В пределе (при АТ:$>Те) уравнения (10-7) и (10-9) дают асим

тическое соотношение

ос

Однако значения АТ, при которых это выражение может счита

действительным, превышают температурные напоры, соответствую

началу парообразования.

Следует отметить, что на сегодня область температурных напоров^

при которых .наблюдается значительное отклояевне от «закона Капицы>;

АТ*>АТ^Тв, исследована весьма слабо. Очевидно, основные законо/

мерности теплоотдачи, обнаруженные в режиме преобладающего влия

ния «сопротивления Капицы», будут справедливы и в области болек

значительных ЛТ. Однако возможное появление (при НЕ

поверхности нагрева тонкой низкотеплопроводной прослойки Не-1 буде[г

©нооить дополнительную неопределенность при анализе теплоотдаг

в этом режиме. По некоторым даиным [349] в этом температур?

диапазоне отмечается влияние размера нагревательного элемента

процесс теплоотдачи к Не-П, что свидетельствует о заметной рол|и

архимедовых сил, а при высоких (близких к АТ*) температурных на-

порах— влияние глубины погружения образца. Последнее возможно

лишь после появления «а поверхности паровой фазы. Исследования

авторами настоящей работы [200] теплоотдачи к пленке Не-П (толщи-

ной в несколько десятков микрон), создаваемой орошением поверхности

из специальной форсунки, дали результаты, практически совпадающие

с результатами по теплоотдаче в большом объеме. Это позволяет сде-

лать вывод о том, что механизм переноса теплоты от поверхности

нагрева к объему и пленке Не-П одинаков. Во всем диапазоне тепло-

вых нагрузок при прочих равных условиях интенсивность теплоотдачи

к пленке Не-П оказалась практически выше, чем при пузырьковом

кипении в пленке Не-1.

Расчетные соотношения для описания теплоотдачи в режиме, соот-

ветствующем диапазону АТ*>АТ^Тв, в настоящее время отсутствуют.

Использование соотношения (10-11), как уже отмечалось, может при-

вести к значительным ошибкам, которые будут возрастать по мере

приближения температурного напора к АТ*.

10-2. КРИТИЧЕСКИЕ ТЕПЛОВЫЕ ПОТОКИ

Изучению максимальной или критической плотности теплового

потока <7*, при которой происходит переход к пленочному кипению

Не-П, посвящено значительное число работ. Законо1мерности поведе-

ния 9* при кипении на поверхностях тонких проволочек и одиночных

цилиндров исследовались в работах [152, 268, 308, 312, 323, 349, 356,

396, 410, 418, 455, 456], на плоских горизонтальных пластинах — [200,

266, 313, 403], в каналах и капиллярах—[266, 313]. Следует также

отметить работу, когда в 'качестве нагревательного элемента (при

решении задачи определения границ устойчивой работы сверхпроводя-

щих соленоидов) использовались витые нагреватели [488].

Знание величины критической плотности теплового потока при

теплоотдаче к Не-П обязательно при проектировании и эксплуатации

сверхпроводящих устройств. Превышение значения на сверхпровод-

нике приводит к резкому увеличению температуры тепловыделяющего

элемента, его переходу в нормальное состояние и в случае отсутствия

контроля за температурой поверхности (при большой плотности тока) —

к расплавлению, «пережогу» и выходу из строя сверхпроводящей жилы.

Режим пленочного кипения Не-П в большом объеме на поверхностях

с высоким коэффициентом теплопроводности развивается достаточно

быстро. На поверхностях нагрева сложной конфигурации с низким

коэффициентом теплопроводности еще до того, когда вся поверхность

будет покрыта слоем пара, возможно длительное существование ло-

238

кальных паровых участков — своеобразный режим «переходного» (по

|аналога1И с кипением других жидкостей) кипения.

Величина д* по данным многих наблюдений может колебаться от

3,1-10® до (10-н 15)

•

10'* Вт/м^ в зависимости от температуры гелиевой

занны, размеров и формы поверхности нагрева и глубины ее погру-

«бния.

вт/м'

г* 11=17 мкм

•оп—О^

г?!

1,0

0,5

Л 1-Ч-

1,9

2,1

Т%

1,5

1,8

2,0 К

Рис. 10-5. Зависимость максимальной плотности теплового потока в Не-П от темпе-

ратуры гелиевой ванны и диаметра нагревательного элемента (горизонтальные кон-

стантановые проволочки) [312]. Глубина погружения Я=100 мм.

Рис. 10-6. Зависимость приведенной плотности максимального теплового потока от

температуры гелиевой ванны для различных глубин погружения и диаметров нагре-

вательного элемента [312].

Номер точки й, мкм Я, мм

«'макс-Ю-*. Вт/м'

23,6

50,1

100

200

100

9,6

' 1,2

3,4

9,8

Влияние температуры гелиевой ванны Г, на величину ц* иллю-

стрирует рис. 10-5. По мере снижения температуры ванны, начиная

с Ту, д* увеличивается и, достигая максимума при Т^ около 1,9 К,

плавно уменьшается при дальнейшем снижении Т^. Такой характер

кривой ^*=/(Г8) закономерен для большинства исследований и прак

тичесии не зависит от размеров экспериментальных образцов, их формы

и глубины погружения. Учитывая идентичный характер влияния тем

пературы гелиевой ванны для различных исследованных параметров

и глубин погружения, авторы работы [312] представили эту зависи

мость в безразмерной форме е виде отношения д*/д*макс (см. рис. 10-6)

Как. следует из рис. 10-5, величина д* заметно зависит от размера

нагревательного элемента, уменьшаясь (при любых температурах ге

лиевой ванны) с увеличением диаметра горизонтально расположенно!

236.

Вт/и^

т'

-/7*

^макс

^ /

1 1

0.1

Рис. 10-7. Зависимость о* макс ОТ

диаметра горизонтально располо-

женных цилиндров [307].

проволочки. Подобная закономерность отмечается большинством «с-;

следователей, когда значения (при фиксированной глубине погру-/

жения), полученные на проволочках малого диаметра [308, 312, 396].

были значительно выше, чем для цилиндров [349] и плоских поверхт

ностей нагрева [110, 200, 313, 403].

На рис. 10-7 «анесены мажсимальные значения 9*макс (при мини-

мальной глубине погружения Я), полученные различными авторам!

[308, 312, 349, 396] на горизонтальных цилиндрах и проволочка;

в завиоимости от величины, обратной диаметру образца. Точки, пред-

ставленные на графике, получены экстраполяцией экспериментально

найденных значений (в каждой из работ)

для случая Я=0. Некоторый разброс дан-1

ных на рис. 10-7, по мнению автора работ

[306, 307], откуда этот график заимствс

ван, частично объясняется операцией экс-

траполяции, частично — погрешностями

эксперимента.

Анализ рис. 10-7 позволяет выявить

некоторые тенденции в поведении функ-

ции ^*макс для образцов, представляю-

щих собой горизонтально расположенные

поверхности нагрева. С увеличением диа-

метра образца максимум максимальной плотности теплового потока

уменьшается, асимтотически приближаясь к некоторой постоянной вели-

чине. При й-^оо можно в первом приближении оценить величину этого

максимума. Из рис. 10-7 эта величина приблизительно равна ЫО^Вт/м^,

что, «есмотря на некоторую условность оценки, достаточно хорошо

согласуется с опытными данными, полученными на плоских горизон-

тально расположенных поверхностях. Рисунок 10-7 позволяет, с нашей

точки зрения, сделать также вывод о существовании зоны автомодель-

ности величины (7*макс относительно размера горизоятально располо-

женного цилиндра. Можяо предположить, что при диаметрах цилиндра,

больших 10 мм, максимальная плотность теплового потока в Не-П

практически не зависит от размера нагревателя.

Зависимость максимальной плотности теплового потока, как впро-

чем и интеноивности теплоотдачи при пленочном кипении (см. § 10-3),

от глубины погружения экспериментального образца является одной из

интереснейших особенностей теплообмена с Не-П. Влияние глубины

погружения образца в гелиевую ванну на величину наглядно иллю-

стрирует рис. 10-8. Представленные на рис. 10-8 сглаженные кривые

для ц* [396] имеют характерный максимум при температуре ванны

около 1,9 К; по мере приближения к Х-точке влияние глубины погру-

жения уменьшается, полностью исчезая в точке, соответствующей

Х-переходу. С ростом глубины погружения образца величина уве-

личивается. По данным [308] критическая плотность теплового потока

возрастает приблизительно линейно с увеличением глубины погружения,

в то время как по другим данным величина ц* пропорциональна Я'/®.

В случае, когда в качестве экспериментальных образцов использовались

горизонтально расположенные цилиндры или длинные тонкие прово-

лочки, было обнаружено, что при полном погружении величина

сначала линейно растет от Я [308, 349, 356]. Когда же Я достигнет

величины, приблизительно равной диаметру сосуда Дьюара, то <?*

начинает зависеть от площади поперечного сечения сосуда Дьюара

[266, 312]. Другими словами, наряду с температурой жидкости Тв и

240.

лубиной погружения Н, для таких «агревателей параметром, опре-

еляющим величину будет являться также размер (форма) сосуда

1,ьюара. Для характеристики такого влияния в работе {3 2] вводится

()у«1КЦ'ИЯ вида

не Н — глубина погружения; О—диаметр сосуда Дьюара.

Так как отношение характерных размеров Я//) в опытах каждого

иЬ авторов, естественно, различно, то подобное влияние может

в^какой-то мере объяснить весьма значительный разброс данных по д*.

Рис. 10-8. Зависимость максимальной плотности теплового по-

тока от глубины погружения и температуры гелиевой ванны

(сглаженные кривые) [396].

полученных разными исследователями [312]. По данным [266] влияние

на величину д* диаметра и формы сосуда Дыоара становится заметным

лишь при Г8<1,7 к. Авторы [396], используя в качестве нагревателя

провод диаметром 76 мкм и гелиевый Дьюар внутренним диаметром

65 мм, представили данные по и ^*мин при изменении глубины

погружения от 50 до 700 мм. Т. Фредеркннг и Р. Хабен [312], используя

в качестве поверхности нагрева проволочки диаметрами 12, 23 и 81 мкм

при работе с гелиевым сосудом диаметром 100 мм получили аналогич-

ные зависимости, однако численные значения 9* оказались несколько

ниже, чем в [396]. По мнению Т. Фредеркинга [307] это может быть

вызвано разницей в геометрии образца, конструкции его крепления и

размерах сосуда Дьюара. Для того чтобы проверить некоторые из этих

предложений, авторы [398], используя образец, аналогичный приме-

ненному в [396], провели исследования дважды. В одном случае была

использована методика измерений [312], сосуд Дьюара, система креп-

ления образца и измерительное оборудование (контроля температуры

гелиевой ванны и глубины погружения) из лаборатории Т. Фредеркинга,

а в другом

•—

собственные методика и соответствующая измерительная

аппаратура. Полученные результаты позволили прийти к заключению,

что ни различие в системах крепления образца, ни электроизмеритель-

ная схема," ни, наконец, размер сосуда Дьюара не оказывают заметного

влияния на величину максимальной плотности теплового потока в Не-П.

16—183 241

Проведя такие сравнения, авторы [398] высказали предположение,

что различие в величинах д*, полученных разными авторами, в значи-

тельной мере может быть объяснено наличием дефектов поверхности

нагрева (местных уплотнений, вкраплений и т. п.). Это приводит к ло-

кальному выделению в месте дефекта джоулевой теплоты и повышению

температуры. Последняя может превысить температуру, необходимую

для образования паровой пленки, которая быстро распространяется по

всей поверхности нагрева. Тщательные, с использованием высокоско-

ростной съемки, наблюдения за образованием паровой пленки на об-

разцах с явно выраженными локальными дефектами и без них (наличие

дефектов контролировалось микроскопом) подтвердили точку зрения

2,2 К

Рис. 10-9. Зависимость минимальной плотности теплового по-

тока от глубины погружения и температуры гелиевой ванны

(сглаженные кривые) [396].

авторов, что паровая пленка сначала образуется на дефектах. Наличие

последних снижало величину д* во всем исследованном интервале

температур ванны (от 7^=1,,2 К до Т^) до 60%- По мере приближе-

ния к температуре Л-точш эта -разница постепенно сокращалась.

Величина минимальной плотности теплового потока ^^мин, при

которой происходит обратный переход к режиму «беспленочного кипе-

ния», так же так и <7*, зависит от глубины погружения — увеличивается

ПС мере роста столба жидкости над поверхностью теплообмена. При

температуре гелиевой ваины, равной 1,9 К, кривая д*ьшп=!{Тв) также

имеет ха-ра-ктерный максимум. На рис. 10-9 приведены сглаженные

кривые авторов работы [396], характеризующие влияние глубины

погружения и температуры гелиевой ванны на величину минимальной

плотности теплового потока. Заметим, что при глубине погружения

50 мм величина ^*мин практически не зависит от температуры Т^, в то

время как влияние этой температуры на величину д* отмечается при

всех исследованных в [396] уровнях жидкости (от 700 до 50 мм). Од-

нако можно предположить, что при меньших уровнях зона автомодель-

ности относительно Т^ существует и для д*. Так, например, согласно

[496] температура гелиевой ванны перестает оказывать влияние на д*

при глубинах погружения начиная приблизительно с 10 мм. По данным

[398] величина д* весьма слабо меняется в зависимости от температуры

гелиевой ванны при Т^ ниже 1,7—1,8 К и высоте столба жидкости, не

превышающей 50 мм.

242.

Очевидно, чувствительность <7* к глубине погружения опытного

(образца 1В Не-П связана с изменением давления иад поверхностью

нагрева и появлением паровой фазы в момент перехода от режима

«беспленочного кипения» к пленочному кипению Не-П. В предельном

;лучае, когда теплота с поверхности твердого тела снихмается жидкой

1Л6НК0Й Не-И, температура поверхности близка к температуре Я-точки.

Тоследнее положение подтверждается опытными данными авторов

настоящей работы [200] по кипению Не-П в тонкой пленке жидкости,

йогда срыв пленки Не-П, характеризующий достижение максимальной

плотности теплового потока, практически совпадал с моментом появ-

ления на теплоотдающей поверхности Не-1.

Вт/м^

ХЮ"

г* х-7

1-2

I I

1 1

л Х^ 0

V 1 1

^/3

1 1

1 4

100

1,2 1,4- 1,6 1,8 2,0 К

Рис. 10-10. Зависимость максимальной плотности теплового потока в трубках

малого диаметра и капиллярах от их характерных размеров [307].

Образец

к, мм

Л, мм

1 — стеклянный капилляр

164

0,55

1 — стеклянный капилляр

29,0 0,59

29,0 1,12

2 — свинцовые н серебряные трубки

23,0

10,0

25,4

5,84

3—тр^'бки с навитой спиралью из ниобия и ти- 98 1,5

тана

86 8,2

Рис. 10-11. Зависимость С от температуры [265].

Характерная для пузырькового кипения Не-1 в тонкой пленке

тенденция к снижению значений максимальной плотности теплового по-

тока с уменьшением давления (что соответствует срыву пленки с тепло-

отдающей поверхности) распространяется и на область ниже ?ь-точки

[200].

По некоторым данным [268] значения <7*, полученные на горизон-

тально расположенной поверхности, были несколько выше, чем в случае

вертикального расположения образца. Изменение величины д* при

изменении наклона горизонтальной пластины отмечалось также авто-

ром [403].

На 1рис. 10-10 представлены сопоставленные Т. Фредеркингом [307]

экспериментальные данные ряда авторов по теплоотдаче к Не-П

в узких каналах и капиллярных трубках в зависимости от отношения

длины канала (трубки) Ь к ее [внутреннему диаметру й. Очевидно,

и длина канала и его диаметр оказывают определенное влияние на

16* 243