Григорьев В.А., Павлов Ю.М., Аметистов Е.В. Кипение криогенных жидкостей

Подождите немного. Документ загружается.

металлических стенках при р^ЫО^ Па. Исключение составляют гелий

и водород, для которых количество теплоты, поступающее от перегретой

жидкости, может играть значительную роль в общем тепловом балансе

пузыря. Следует заметить, что введенное ограничение не носит принци-

пиального характера. Теплота, поступающая в растущий пузырь через

его сферическую поверхность от перегретой жидкости, может быть рас-

считана на основе решения задачи о росте пузыря в объеме равномерно

•юрегретой й<ИДКОСТИ [443] так, как это сделано в § 2-4 для водорода

и гелия. Однако появление дополнительного члена в уравнении тепло-

вого баланса пузыря заметно усложняет последующие математические

выкладки. Поэтому для аналитического определения средней глубины

захолаживания ограничимся рассмотрением случая

3. Толщина микрослоя жидкости не меняется во времени. Такое

предположение было обосновано ранее в § 2-4.

4. Теплота для испарения каждого элемента микрослоя отбирается

только в одном направлении — в направлении, перпендикулярном по-

верхности нагрева; всякие радиальные перетечки теплоты отсутствуют;

при 510 в температурные возмущения исчезающе малы и /1=0.

Испарение жидкости с поверхности элемента микрослоя йР толщиной

Ь^а'у происходит лищь в течение т—т', где т' — время роста пузыря до

радиуса /ётВ. Подобное утверждение является допущением, так

как в действительности отбор теплоты возможен и из тех областей твер-

дого тела, которые не располагаются непосредственно под растущим

пузырем. Насколько серьезно такое допущение, оценить трудно. Однако

заметим, что при большой плотности центров парообразования вносимая

при этом погрешность должна 'быть наименьшей. Как известно, большая

плотность центров парообразования характерна для развитых режимов

кипения при не слишком низких давлениях. Оба ограничения ни в коей

мере не умаляют общности нашего анализа, потому что факт влияния

толщины теплопередающей стенки наиболее существен именно для раз-

витых режимов кипения (см. рис.

1-31

—1-33).

Сделанные допущения позволяют для оценки глубины захолажи-

вания под каждым элементом микрослоя привлечь результаты решения

задачи об испарении плоского слоя жидкости с поверхности полуогра-

ничениого тела (см. § 2-3) в простейшем случае, когда параметр пере-

грева

Р_ 4 ср

(Г„ —

г.,) л ^

грЧ'

ЧТО соответствует малому изменению во времени толщины испаряющей-

ся пленки. Из уравнений, приведенных в § 2-3, можно легко получить

аналитическую зависимость безразмерной глубины захолаживания

г /г X'

от безразмерного времени

(=4

если Р -* 0:

+ = (3-28)

Поскольку уравнение |(3-28) неразрешимо относительно величины Тг,

то для последующих рассуждений удобнее воспользоваться аппроксн-

154

мацией зависимости 1г=!{^). Такой аппроксимацией с максимальной :

грешностью до 10% может служить функция:

г=|/

Переходя в соотношении (3-29) к размерным величинам, получ;

тат.

Для рассматриваемой модели глубина захолаживания под элем

том микрослоя с1Р, удаленного от центра основания пузыря на расст

нпе у, составит:

= то (т - т'),

где индексы т и Р означают зависимость глубины захолаживания

времени и координаты точки поверхности. Поскольку рост пузыря п

чиняется закону Я=А Ух, где А — модуль роста, не зависящий от ^

ыени, то

•с

Тогда

Отсюда

о/

Кг-у^ 4

-пах

хат

1 -

Уравнение (3-32) представляет собой не что иное, как уравне

эллипса в координатах Н, у с полуосями ^ -^тл^ и ^?5^п0д

рис. 2-33). Таким образом, фронт распространения температурной во

под единичным пузырем в условиях принятой модели ограничен

верхностью эллипсоида, форма которого зависит от отноше

51П

та. Для твердых тел, изготовленных из материала с

сокими теплопроводными свойствами, эллипсоид оказывается выт?;

тым в направлении оси л; (кривая 1 на рис. 2-33), а для тел из ма

риалов с низкими теплопроводными свойствами — в направлении ос

(кривая 2).

В соответствии с поставленной задачей перейдем к осреднению

личины Н^ р, которое должно проводиться в два этапа: первый из

включает в себя нахождение среднего значения глубины захолажива)

для отдельного центра парообразования, второй — определение ср

него значения Лср при условии действия на поверхности нагрева в

совокупности центров парообразования.

Осреднение величины к^ р для индивидуального центра парообр;

вания заключается в двойном интегрировании соотношения (3-31):

площади и по времени.

>л.-реднение по площади:

МР.

Так как = Эд и

с1Р

=^2-кус1у, то

/?81П вд

н.

или

1 —

йу

(3-33)

тгат.

Осреднение во времени величины Н^ не представляет особых труд-

ностей, если считать, что время роста пузыря Тр значительно превосхо-

дит время молчания Тм (временной промежуток между отрывом пред-

шествующего и появлением последующего пузыря для данного центра

парообразования). Справедливость подобного соотношения Тр^-Тм под-

тверждается результатами кинематографических исследований доста-

точно развитых режимов пузырькового кипения при не слишком низких

давлениях [22, 68, 199], т. е. как раз для тех условий кипения, которые

представляют наибольший интерес. Поскольку процесс роста пузыря

периодический, то осреднение достаточно провести для одного полного

цикла. Если тр;>тм, то

Нй-г-

(3-34)

Так как

где йцаиб —наибольшая глубина захолаживания в течение всего време-

ни роста пузыря, то соотношение (3-34) может быть записано в виде

9 ^наиб-

Таким образом, область твердого тела, расположенная вблизи дей-

ствующего центра парообразования и подверженная температурным воз-

мущениям, в среднем представляет собой цилиндр с высотой кг—

тгатр и площадью основания Гг. Очевидно, что площадь

основания Рг может быть определена как

Р.- =

тК' з'п^ ^ Я\ (3-35)

о о

где = Л |/'1:р — радиус пузыря в момент отрыва.

Перейдем ко второму этапу осреднения — к определению среднего

значения глубины захолаживания Лср при условии действия на поверх-

ности нагрева всей совокупности центров парообразования. В твердом

теле, н^ поверхности которого происходит кипение, существуют разроз-

156

ценные очаги температурных возмущений, которые располагают<

в строгом соответствии с действующими центрами ларообразовани

Осредняемая величина носит дискретный характер; в (-м очаге во

мущения внутри площади, ограниченной окружностью радиусе

/?о31пвв/ с центром, совпадающим с центром основания пузыр

глубина захолаживания определяется соотношением (3-34), вне этс

площади значение глубины захолаживания равно 0. Среднее по объел

значение глубины захолаживания может быть определено как

^СР у , (3-е

" ср

где N — общее число действующих центров парообразования; Уг-

=НгРг — средний объбм области твердого тела, подвергающейся зах

лаживанию под /-м центром парообразования; 1/ср=/1ср/^п — объе

твердого тела с поверхностью нагрева Рл_, тепловые запасы которо

используются для роста паровых пузырей.

Нетрудно видеть, что осреднение (3-36) представляет собой не ч'

иное, как среднеквадратичное значение величины кг по площади, т.

^ и

— (3-3

Подставляя величины Н{ и Рг из формул (3-34) и (3-35) соотве'

ственно в выражение (3-37) и подразумевая под Тр и в этих соотнс

шениях среднестатистические значения времени роста и отрывного р

диуса пузыря для данного режима кипения, получаем:

2п

У5

= —9—(3-3^

1де п=Ы1Рл — количество центров парообразования, приходящееся н

единицу площади поверхности нагрева (плотность центров парообрг

зования).

Использование соотношения (3-38) для практических расчетов св?

зано с определением величин Тр, вл, и п.

Динамический угол смачивания вв — один из наименее исследовар

ных параметров процесса роста паровых пузырей на твердой поверхнс

сти. Работы, в которых проводились бы специальные измерения этог

параметра для криогенных жидкостей, зависимость его от физически

свойств жидкости и текущего радиуса пузыря нам неизвестны. При сс

поставлении (§ 2-4) экспериментальных данных по скорости роста пузь

рей при кипении азота с расчетным соотношением (2-87) предполага

лось, что значение величины вв равно приблизительно 54°. При это»

было получено удовлетворительное совпадение результатов расчета

эксперимента.

Оценим отрывной радиус и время роста пузыря Тр. Прежде всеп

заметим, что поскольку величины Но и Тр связаны между собой соотно

шением то оказывается достаточным определить одну и

этих величин. Этой величиной является отрывной радиус пузыря та;

как по вопросу определения размеров пузыря в момент отрыва имеетс5

наиболее обширная информация.

154

с»кспериментальными работами [30, 199] установлено, что средне-

статистическая величина отрывного радиуса Яо зависит от режимных па-

раметров и теплофизических свойств материала поверхности нагрева.

В то же время в большинстве предлагавшихся соотношений эти факто-

ры не учтены. Свободным от указанных недостатков является уравнение

(2-115): если полагать, что модуль роста А опре-

деляется по формуле (2-86). Расчеты по уравнению (2-115), как уже

отмечалось в § 2-6, дают удовлетворительное совпадение с эксперимен-

тальными данными [199] при значении постоянной Св=1,8 (см.

табл. 2-8). Сопоставление с другими экспериментальными данными [22,

83, 417] для криогенных жидкостей не проводилось, так как в этих ра-

ботах либо отсутствует какия-либо информация о теплофизических

свойствах материала нагревателя [28], либо в качестве нагревателей

использовались тела с ограниченными тепловыми запасами [83].

Если отрывной радиус Яо определяется уравнением (2-115), то со-

ответствующее ему время роста трг

= (3-39)

Наиболее распространенной формулой для определения плотности

центров парообразования п для технических поверхностей нагрева явля-

ется формула (2-102), предложенная Д. А. Лабунцовым:

п = С'

где — коэффициент пропорциональности, зависящий от уровня ло-

кального смачивания. Численное значение этого коэффициента может

быть определено только путем сравнения соотношения (2-102) с экспе-

риментальными данными по плотности центров парообразования. Так,

например, для воды С2„=7,5-10-® [116].

К сожалению, подобных данных для криогенных жидкостей в на-

стоящее время не существует. Поэтому величина С^п определялась из

условия наилучшего согласования формулы (3-38) с экспериментальны-

ми данными.

Как уже отмечалось в § 2-5, соотношение (2-102) получено для

случая, когда температура греющей стенки остается постоянной (ДГ =

= Г5=соп51), что соответствует условию УХср->-сх>. При конечном

значении коэффициента аккумуляции У"2ср в формуле (2-102) необходимо

учесть эффект понижения температуры поверхности кипения. Необходи-

мая поправка была предложена в § 2-5 в виде

>р"Д7' 1

п = С

1 + ^ Л

(3-40)

Подставляя в выражение (3-38) значения Яо, Тр и п из соотношений

(2-115), (3-39) и (3-40) соответственно, окончательно получаем:

./'АГ А'" Уа

) ^ 2/3 •

•ср

•

где л определяется из уравнения (2-86).

Следует отметить, что полученная формула (3-41) пригодна для рас-

чета величины йср при кипении на плоской поверхности полуограничен-

ного тела, толщина которого бЭ>/гср. Очевидно, что для массивного

158

стержня диаметром О (Лср, в</)/2), у которого кипение происходит на

боковой поверхности, Лср, в при прочих равных условиях должна быть

больше. В этом случае для анализа, подобного проведенному, необхо-

димо предварительно решить задачу об испарении пленки жидкости

с поверхности бесконечного стержня, что сопряжено с известными труд-

ностями. Возможен и другой путь учета кривизны греющей поверхно-

сти— путь более простой, но менее точный: введение в формулу (3-41)

приближенной поправки. Значение такой поправки легко может быть

найдено из сопоставления запасов теплоты, приходящейся на еднниц\

площади греющей поверхности, которые могут быть потенциальнс

использованы в том и другом случае в процессе испарения. Для полу-

ограниченного тела эти запасы составляют срЛГЛср, с», а для массивного

стержня

срДГ

1 —

где

с1

— нижняя граница проникновения температурных возмущений.

Если считать, что тепловые запасы обоих тел одинаковы, то

ср, 00

ил

о ~ 4

Глубина захолаживания в стержне может быть представлена

следовательно,

^ср, о

1-|/ 1-4%

(3-42

Формула (3-42) позволяет рассчитать глубину захолаживания

ь стержне I^сV,^ по известной глубине захолаживания в полуограничен-

ном теле /«ср,

оо

для идентичных условий процесса и при соблюдении со-

отношения

(3-43;

Если 4/гср,со/1)=1, то из формулы (3-42) /гср,в=0/2, т. е. темпера-

турные возмущения охватывают все поперечное сечение стержня. Этот

щ результат представляет собой тот предел, до которого стержень еще

К может рассматриваться как массивное тело. Дальнейшее увеличение

глубины захолаживания невозможно и стержень из разряда «массивных

тел» должен быть переведен в разряд «тонкостенных», т. е. при одной

и той же фактической толщине пластина в зависимости от начальных

условий может рассматриваться либо как тело с бесконечными тепло-

выми запаса.ми, либо как тело с ограниченными тепловыми запаса.мн

(см. рис. 2-14). Как было показано, переход от одного случая к другому

связан с серьезной перестройкой всего процесса испарения (см.

рис. 2-15—2-17). Поэтому формула (3-42), учитывающая кривизну по-

верхности нагрева, применима до тех пор, пока стержень можно рассма-

тривать как тело с бесконечными запасами теплоты, приходящимися на

единицу площади поверхности нагрева, т. е. при Лср.в^^^/З или

4/гср,оо/Д<1.

На рис. 1-36 приведено сопоставление результатов расчета по фор-

муле (3-41) с экспериментальными данными [88] по глубине захолажи-

вания при кипении азота на плоских и цилиндрических поверхностях

нагрева из различных материалов. При этом коэффициент С^п—5,2-10-'^,

теплофизические свойства использованных материалов взяты из-

159

табл. 1-7. Величина поправки /1ср, то для латунных трубок 0=

= 11,6 мм (6=0,3 мм) при ДГ=4 К и 0=\2,2 мм (6=0,6 мм) при ^Т=

—Ъ К равна 1,035 и 1,052 соответственно.

Как видно из рис. 1-36, формула (3-41) при указанном значении С^п

вполне удовлетворительно описывает экспериментальные данные, их за-

висимость от перепада температур и от теплофизических свойств мате-

риала поверхности нагрева. Наибольшее расхождение результатов рас-

чета и эксперимента не превышает 20%. Заметим, что показатель

степени в соотношении Лср—(АТ)'^ возрастает с уменьшением коэффици-

ента аккумуляции У Хер. Так, если для меди М-1 п—2, то для нержа-

веющ,ей стали Х18Н9Т п=3,1. Кроме того, формула (3-41) правильно

предсказывает возможность достижения максимальной интенсивности

теплоотдачи для использованных толщин стенки медной (М-1) трубки.

Согласно расчетам для трубки 1)=18 мм Лср=3,5 мм при АГ=5,2 К,

однако уже при АГ=4,2 К наступает кризис, поэтому для всей области

пузырькового кипения на толстостенной (3,5 мм) трубке интенсивность

теплоотдачи должна быть максимальной, что и подтверждается экспе-

риментальными данными (см. рис. 1-31). Для толщины стенки медной

трубки, равной 0,4 и 0,2 мм, ухудшение теплоотдачи начинается прак-

тически сразу же после момента закипания.

Таким образом, формула (3-41) может быть рекомендована для

практических расчетов границы зоны автомодельности процесса пузырь-

кового кипения криогенных жидкостей (за исключением гелия и водо-

рода) относительно толщины теплопередающей стенки, а также толщи-

ны металлических покрытий. Для распространения этой формулы на

случай кипения гелия и водорода необходимо в исходной модели учесть

теплоту, поступающую в паровой пузырь от перегретой жидкости. Учи-

тывая общность использованного подхода, можно предположить, что со-

отношение (3-38) справедливо не только для криогенных, но для обыч-

ных жидкостей, когда ^'жсп'> ^"пса• При этом очевидно, что величины

Л'о, Тр, вв и Н могут рассчитываться несколько иначе, чем для криоген-

ных жидкостей.

Об относительности понятия толщины теплопередающей

стенки применительно к теплоотдаче при кипении

Приведенные результаты экспериментального исследования и теоре-

тического анализа процесса распространения температурных возмуще-

ний в твердом теле позволяют разделить все реальные нагревательные

элементы на две группы:

1) толстостенные, для которых характерна максимальная интенсив-

ность теплоотдачи при прочих равных условиях;

2) тонкостенные, у которых интенсивность процесса оказывается

пониженной.

Совершенно очевидно, что такое разделение не является чисто гео-

метрическим. В зависимости от таких факторов, как тепловая нагрузка,

давление, шероховатость поверхности нагрева, теплофизические свой-

ства жидкости и материала греющей поверхности, один и тот же нагре-

вательный элемент может быть отнесен либо к одной, либо к другой

группе. Так, например, в условиях проведенных экспериментов (см.

рис. 1-32) при пузырьковом кипении на поверхности латунной трубки

с толщиной стенки 0,3 мм и наружным диаметром 11,6 мм последняя до

значения температурного напора ДГ=4 К относится к толстостенным

160

нагревателям, а при больших температурных напорах — к тонкостенным.

Для медной трубки приблизительно таких же размеров аналогичный пе-

реход из одной группы в другую происходит при заметно меньшей раз-

нице {Ту,—Гя). Поэтому толщину стенки нагревателя применительно

к теплоотдаче при кипении следует признать величиной относительной,

насколько же стенка является «толстой» или «тонкой», можно опреде-

лить только исходя из о'бщей картины процесса.

Критерием, определяющим, к какой именно группе нужно отнести

тот или иной нагревательный элемент, может служить соотношение ко-

личества теплоты, запасенное в стенке нагревателя в расчете на единицу

поверхности нагрева С2зап, и количества теплоты, приходящегося на еди-

ницу поверхности нагрева и необходимого для обеспечения максималь-

ной для данного материала интенсивности теплоотдачи в заданных

условиях Рмакс, Т. 6.

(3-44)

Умакс

Если е>1, то собственных тепловых запасов стенки оказывается

достаточно для обеспечения наибольшей в заданных условиях интенсив-

ности процесса. В этом случае для кривых кипения характерно д—

—^(АГ)", где п близко к 3. Если то интенсивность процесса умень-

шается, причем это уменьшение тем значительнее, чем выше тепловая

нагрузка. Показатель степени при этом также оказывается заниженным.

Пользуясь определением (3-44), можно показать, что предложенный

критерий зависит как от формы и размеров нагревателя, так и от сред-

ней глубины захолаживания йср, которая в свою очередь определяется

целым рядом факторов [см. уравнение (3-41)]. Количество теплоты

<?зап может быть представлено как

.где

АГг(,

—средний по объему тела нагревателя перегрев; /^ — площадь

греющей поверхности. Количество теплоты (?макс может быть рассчита-

но как

Следовательно,

Для форм нагревателей, наиболее употребляемых в практике, выра-

жения для V1Р и I имеют вид:

1. Плоскопараллельная пластина с толщиной б

Йср'

(3-46)

2. Трубка с наружным диаметром О и толщиной стенки 5

^ср

(3-47)

11 — 183 161

(.гсржня, когда 0-

-и/'/, будем иметь:

V О

4Лер-

(3-48)

3. Сферическая оболочка с наружным диахметром О и толщиной

стенки б

= 8

•

/ 8 V

"ср

1 -2—

{3-49>

Для шара, когда

= 0/2, получим:

V. О

6Л,

ср

(3-50)

Таким образом, число | характеризует геометрию нагревателя степ-

лофизической точки зрения и позволяет установить, достижима ли для

данного нагревателя максимально возможная интенсивность теплоотда-

чи при определенных условиях процесса. Заметим, что для большинства

реальных случаев толш,ина теплопередающей стенки много меньше ха-

рактерного линейного размера нагревателя, поэтому для практических

расчетов можно использовать наиболее простой вид числа I:

"ср

где Нср может быть найдена по формуле (3-41).

.Методика расчета теплоотдачи при пузырьковом кипении

криогенных жидкостей на тонкостенных и составных нагревателях

Ранее уже рассматривалось уравнение (3-26) для расчета интенсивно-

сти теплоотдачи при пузырьковом кипении криогенных жидкостей I груп-

пы (см. § 3-2) на технических поверхностях нагрева (размер микронеров-

постей соответствует 6—7-му классам чистоты и ниже по ГОСТ 2789-59)

с учетом теплофизических свойств материала твердого тела. Расчеты по

этому уравнению дают удовлетворительное совпадение с эксперимен-

тальными данными, полученными при кипении азота и кислорода на

торцах длинных стержней. Очевидно, что такого рода нагреватели по

нашей классификации могут быть заведомо отнесены к толстостенным

(|>1). Это же уравнение удовлетворительно описывает и данные рабо-

ты [88] для толстостенных трубок. Однако для расчета теплоотдачи при

кипении на тонкостенных трубках, а также на составных стержнях,,

когда толщина покрытия такова, что ^<1, оно оказывается непримени-

-мым. Таким образом, следует признать, что условие ^=1 является одной

из границ применимости данного соотношения. Подобный вывод вполне

закономерен, поскольку при выводе уравнения (3-26) предполагалось,

что распространение температурных возмущений в объеме твердого тела

ничем не ограничено, т. е. фактически ставилось условие 5>1.

162

в работе [88] предложен достаточно простой способ распростра!

ния уравнения (3-26) на область |<1. Этот способ основан на том, ч

утонение теплопередающей стенки вызывает такой же эффект, к

уменьшение коэффициента аккумуляции материала твердого те

Кср-. в том и другом случае интенсивность теплоотдачи понижает!

Заметим, что в принципе для учета влияния толщины теплопередающ

стенки необходимо внести определенные изменения в модель процеа

использованную в § 2-4. При этом совершенно ясно, что эти изменен!

должны касаться в первую очередь расчета процессов нестационарн(

теплопроводности в греющей стенке. Для построений новой модели з

гут быть привлечены результаты решения задачи об испарении тонн

пленки жидкости с поверхности плоскопараллельной пластины (§ 2-

Если в области

> I для оценки способности твердого тела к ак

муляции и передаче теплоты может быть использована величина У!,

то в области

< 1 такая характеристика перестает быть исчерпывающ

При ^<1 указанные свойства твердого тела могут быть оценены с

мощью комплекса ]^^ (Яср), учитывающего ограниченность запасов тепле

в стенке нагргвателя. Тогда величина 1/^(Яср) может рассматриват!

как некоторый эффективный коэффициент аккумуляции 1/(Яср)эфф:

У{^ср),фф = УцЩ, (3

а'сам процесс кипения на нагревателе, под теплопередающей стен;

которого располагается твердое тело с очень низким значенкем У

или имеется вакуум, может рассматриваться как кипение на полуог

ниченном теле с эффективным коэффициентом аккумуляции ]/{1ср)

Очевидно, что интенсивность теплоотдачи при кипении на таком воо{

жаемом теле может быть рассчитана по уравнению (3-26), где вме

коэффициента аккумуляции Уяср используется величина К(^ср)эфф,опре

ляемая соотношением (3-51). Отметим, что если коэффициент аккумуля

зависит только от свойств твердого тела и температуры, то эффектив!

коэффициент аккумуляции 1/^(Яср)эфф, кроме того, является функцией

жимных параметров и свойств жидкости.

Подобные рассуждения можно провести и для случая, когда не

средственно под плоской теплопередающей стенкой располагается по

ограниченное тело с произвольным значением коэффициента аккуму

ции. В таком составном нагревателе температурные возмущения

никают и в подложку. Тогда теплота, необходимая для роста пузы

на поверхности нагрева, поступает как за счет тепловых запасов пок

тия, так и за счет запасов теплоты в подложке. Вклад каждой сост

ляющей оказывается заниженным по сравнению с кипением в анало!

ных условиях на поверхностях массивных тел, изготовленных отдел

из материалов покрытия и подложки. Для материала покрытия

уменьшение обусловлено недостаточностью толщины, а для подложк

неполным использованием ее тепловых ресурсов, поскольку глубина

холаживания Л'г, отсчитываемая от поверхности стыка, меньше глуб

захолаживания Лсрг в аналогичных условиях при отсутствии покры

Ограниченность тепловых запасов покрытия может быть учтена

же, как это было сделано выше, с помощью числа а непо.

использование тепловык запасов подложки—отноа;ення По-видим(

"срг