Голдаев С.В., Ляликов Б.А. Основы математического моделирования в теплотехнике

Подождите немного. Документ загружается.

Голдаев С.В., Ляликов Б.А. Основы математического моделирования

в теплотехнике: Учебное пособие. - Томск: Изд. ТПУ, 1999. – 106 с.

101

П.1.6. Произведение матриц

НАЗНАЧЕНИЕ: Возвращает матрицу С (результат произведения матриц

А и В)

ЗАГОЛОВОК:

procedure ProizvMatr (P, N, M : integer;

var A : Matr; var B : Matr; var C : Matr);

ПАРАМЕТРЫ: P - количество столбцов матрицы B;

N - количество столбцов матрицы А;

M - количество строк матрицы А;

A, B - исходные матрицы;

С - результат произведения матриц А и В;

Обращение: ProizvMatr (P, N, M, A, B, C);

П.1.7. Суммирование матриц

НАЗНАЧЕНИЕ: Возвращает матрицу С (результат суммирования матриц

А и В)

ЗАГОЛОВОК: procedure SumMatr (N, M : integer; var A : matr;

var B : matr; var C : matr);

ПАРАМЕТРЫ: N - количество строк матриц А, В, С;

M - количество столбцов матриц А, В, С;

A, B - исходные матрицы c max размерностью (6х6);

С - матрица (результат произведения матриц А и В);

Обращение: SumMatr (N, M, A, B, C);

П.1.8. Транспонирование матриц

НАЗНАЧЕНИЕ: Возвращает транспонированную матрицу АТ

ЗАГОЛОВОК: procedure TransMatr (N: integer; A: matr; var AT : matr);

ПАРАМЕТРЫ: N - ранг исходной квадратной матрицы А (N max = 6);

A - исходная матрица c max размерностью (6х6);

АТ - транспонированная матрица.

Обращение: TransMatr (N, A, АТ);

Голдаев С.В., Ляликов Б.А. Основы математического моделирования

в теплотехнике: Учебное пособие. - Томск: Изд. ТПУ, 1999. – 106 с.

102

П.1.9. Вычисление определителя матриц

НАЗНАЧЕНИЕ: Возвращает определитель матрицы А

ЗАГОЛОВОК: procedure Det (N:integer; var A:matr; var S:real);

ПАРАМЕТРЫ: N - ранг исходной матрицы А (N max = 6);

A - исходная матрица c max размерностью (6х6);

S - определитель матрицы.

Обращение: Det (N, A, S);

П.1.10. Вычисление обратной матрицы

НАЗНАЧЕНИЕ: Возвращает обратную матрицу.

ЗАГОЛОВОК:

procedure Inv(N:integer; var A:matr; var S:real);

ПАРАМЕТРЫ: N - ранг исходной матрицы А (N max = 6);

A - исходная матрица c max размерностью (6х6) после

выполнения процедуры замещается обратной матрицей;

S - промежуточная переменная.

Обращение: Inv (N, A, S);

П.1.11. Аппроксимация функции методом

наименьших квадратов (мнк)

НАЗНАЧЕНИЕ: Возвращает вектор коэффициентов полинома.

ЗАГОЛОВОК: procedure Appr(H: integer; E1: real; X,Y:mac16;

var MM, Na:integer; E: real; var Z: mac16);

ПАРАМЕТРЫ: H - количество табличных точек аппроксимируемой

зависимости (N max = 16);

E1 - задаваемая среднеквадратичная погрешность;

X,Y-задание аппроксимируемой функции в табличном

виде;

MM-степень полинома (вычисляется автоматически в Appr

NA - число членов полинома (вычисляется в Appr);

E - погрешность аппроксимации (вычисляется в Appr);

Z - массив коэффициентов аппроксимирующего полинома.

( Zmax = 16)

Обращение: Appr(H, E1, X, Y, MM, Na, E, Z);

Голдаев С.В., Ляликов Б.А. Основы математического моделирования

в теплотехнике: Учебное пособие. - Томск: Изд. ТПУ, 1999. – 106 с.

103

П.1.12. Определение функции для заданного значения

аргумента с применением вектора коэффициентов

аппроксимирующего полинома

НАЗНАЧЕНИЕ: Возвращает значение функции для заданного значения

аргумента с применением вектора коэффициентов

аппроксимирующего полинома.

ЗАГОЛОВОК: procedure YAp(XA: real; Z:mac16; var Q: real);

ПАРАМЕТРЫ: XA - значение аргумента;

Z - вектор коэффициентов аппроксимирующего

полинома;

Q - значение функции для заданного аргумента.

Обращение: YAp(Xa, Z, Q);

П.1.13. Вычисление определенных интегралов

методом симпсона

НАЗНАЧЕНИЕ: Возвращает значение интеграла.

ЗАГОЛОВОК: Procedure Simp(A,B:real; N:integer; var Sim:real);

ПАРАМЕТРЫ: A,B - пределы интегрирования;

N - количество участков;

Sim - значение интеграла;

Обращение: Simp(A, B, N, Sim);

Из Simp вызывается внешняя подпрограмма-функция,

содержащая подинтегральное выражение.

ЗАГОЛОВОК: Function Fs(X:real):real;

ПАРАМЕТРЫ: Х - аргумент подинтегральной функции.

Голдаев С.В., Ляликов Б.А. Основы математического моделирования

в теплотехнике: Учебное пособие. - Томск: Изд. ТПУ, 1999. – 106 с.

104

П.1.14. Решение обыкновенных дифференциальных

уравнений методом рунге-кутта 4-го порядка

НАЗНАЧЕНИЕ: Возвращает выходные массивы аргумента и функции

дифференцируемой функции.

ЗАГОЛОВОК: procedure Rk4(H,X1,Y1,B : real; var Nrk4 : integer;

var XRK4,YRk4:mac16);

ПАРАМЕТРЫ: H - шаг интегрирования;

X1,Y1 - начальные условия;

В - правая граница;

Nrk4 - количество шагов интегрирования;

XRK4,YRk4 - выходные массивы аргумента и функции.

Обращение: Rk4(H, X1,Y1, B, Nrk4, XRK4, YRk4);

Из Rk4 вызывается внешняя подпрограмма- функ-

ция, содержащая дифференциальное выражение.

ЗАГОЛОВОК: Function Fr(X,Y : real):real;

ПАРАМЕТРЫ: X,Y - аргумент и функция, входящие в выражение

дифференцируемой функции.

Голдаев С.В., Ляликов Б.А. Основы математического моделирования

в теплотехнике: Учебное пособие. - Томск: Изд. ТПУ, 1999. – 106 с.

105

Оглавление

Предисловие 4

1 1 1. Общие принципы разработки математических моделей

объектов теплотехники

1.1. Физическая постановка задачи 6

1.2. Математическая постановка задачи 6

1.3. Алгоритмизация математического описания объекта 10

1.4. Отладка программы 11

1.5. Установление адекватности модели 12

1.6. Применение математической модели 13

2. Аппроксимация функций 13

2.1. Интерполирование функций 13

2.2. Подбор эмпирических формул 17

3. Методы решения нелинейных уравнений 28

4. Численное дифференцирование 36

5. Вычисление определенных интегралов 40

5.1. Приближенное интегрирование 40

5.2. Численное интегрирование 42

6. Методы решения стационарных задач теплопроводности 49

6.1. Одномерные стационарные задачи теплопроводн

ости 49

6.2. Двухмерные стационарные задачи теплопроводности 57

7. Методы решения нестационарных задач теплопроводности

7.1. Аналитические методы решения обыкновенных

дифференциальных уравнений

7.2. Численные методы решения обыкновенных

дифференциальных уравнений

7.3 Методы решения задач нестационарной теплопроводности 76

7.3.1. Приближенные аналитические методы решения

нестационарных задач теплопроводности

7.3.2. Численные методы решения задач нестационарной

теплопроводности

8. Примеры математического моделирования в промышленной

теплотехнике

8.1. Математическая модель процесса самовоспламенения

угольной пыли

8.2.

Математическое моделирование аэродинамики топочных

камер

8.3. Математическое моделирование процесса

радиационного теплообмена в ширмах.

Литература 96

Приложение 99

Голдаев С.В., Ляликов Б.А. Основы математического моделирования

в теплотехнике: Учебное пособие. - Томск: Изд. ТПУ, 1999. – 106 с.

106

Сергей Васильевич Голдаев

Борис Анатольевич Ляликов

Основы математического моделирования

в теплотехнике

Учебное пособие

Рецензенты:

В.А. Бураков - ведущий научный сотрудник НИИ прикладной математики

и механики, д-р физ. мат. наук;

Э.Р. Шрагер - зав. каф. математической физики ТГУ, профессор, д-р физ.

мат. наук.

Редактор О.М. Васильева

Подписано к печати

Формат 60х84/16. Бумага ксероксная

Плоская печать. Усл. печ. л. 6,16. Уч. – изд. л.. 5,58.

Тираж 100 экз. За

каз . Цена свободная.

ИПФ ТПУ. Лицензия ЛТ № 1 от 18.07.94.

Типография ТПУ. 634034, Томск, пр. Ленина, 30.