Глушко А.В., Глушко В.П. Современное программное обеспечение в пользовательском процессе: Сборник заданий по курсу
Подождите немного. Документ загружается.
Задание 14
1.Найти численное решение следующей начальной задачи для одного
уравнения первого порядка.Построить график решения и провести проверку
88-1 ê6 Cos@1.5 x
3
y@xD
2
D+ y
£
@xD == Sin@2 + x
4
D,y@0D == 0.5<,
8x, -2.6, 2.6<, MaxSteps Ø 2000<
2. Найти численное решение с повышенной точностью следующей
начальной задачи для одного уравнения первого порядка.Построить график
р
ешения и провести проверку
88-1 ê3 Cos@5 ê3x
4
y@xD
3
D+ y
£
@xD == Sin@x
3
D,y@0D == 0.4`<,
88x, -3.8`, 3.8`<, MaxSteps Ø 21000, AccuracyGoal ض,
PrecisionGoal Ø 19, WorkingPrecision Ø 17, Method Ø RungeKutta<<
3. Найти численное решение следующей начальной задачи для
нелинейной системы из трёх уравнений первого порядка. Построить график
р
ешения в фазовом пространстве с помощью команды ParametricPlot3D в
подпакете <<Graphics`ParametricPlot3D`. Провести проверку решения.
88-H2 + 0.318 Cos@tDLHy@tD+ z@tDL+ x
£
@tD == 0,
H1 - 0.3424 Sin@x@tDD
2
LHx@tD+ z@tDL+ y
£
@tD == 0,
H1 + 0.2544 t
2
Lx@tD - H1 + 0.3536 tLy@tD
2
+ z
£
@tD == 0,
x@0D == 1.2248, y@0D == 0.1456, z@0D == -2.0234<, 8t, 0, 4.4<,
MaxSteps Ø 15000, AccuracyGoal ض, PrecisionGoal Ø 15,
WorkingPrecision Ø 16, Method Ø RungeKutta<
4. Найти численное решение (с повышенной точностью) следующих
начальных задач для нелинейных систем из двух уравнений первого
порядка (1§j§5). Построить графики решений в фазовой плоскости и
z
ad ok7bis.nb 51
объединённый график. Провести проверку первой из предложенных задач.
99x
£
@tD == -
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
0.75 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H3 + jL
2
y
{
z
z
z
EJ
1
ÅÅÅÅÅ
4
Cos@4y@tDD
2
+
3
ÅÅÅÅÅ
4
Sin@3x@tDD
2
N-
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
6j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H1 + jL
2
y
{
z
z
z
Ex@tD
2
-
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
0.8 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H4 + jL
2
y
{
z
z
z
Ey@tD,
y
£
@tD == -
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
10 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H2 + jL
2
y
{
z
z
z
EJ
3
ÅÅÅÅÅ
4
CosA
x@tD
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
6
E+
1
ÅÅÅÅÅ
4
SinA
y@tD
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
5
EN-
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
0.85 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H5 + jL
2
y
{
z
z
z
Ey@tD,
x@0D == 1.02 - 0.001 j RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
5j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H1 + jL
2
y
{
z
z
z
E,
y@0D == -0.2 + 0.001 j RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
5j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H1 + jL
2
y
{
z
z
z
E=,
8x, y<, 8t, -0.4425 + 0.05 j, 1.2725 - 0.1 j<,
MaxSteps Ø 1000 H19 + jL, AccuracyGoal ض, PrecisionGoal Ø 14 + j,
WorkingPrecision Ø 16, Method Ø RungeKutta,
PlotStyle Ø 8Thickness@0.002 + 0.0008 jD, Hue@0.9 - 0.18 jD<,
PlotPoints Ø 100 + 10 j=
5. Найти численное решение граничной задачи для уравнения второго
порядка с комплекснозначными данными. Построить объединённый график
абсолютной величины, вещественной и мнимой частей решения, а также
трёхмерный график решения с помощью команды ParametricPlot3D в
подпакете <<Graphics`ParametricPlot3D`. Провести проверку решения
z
ad ok7bis.nb 52
88H4.18 + 6.57 ÂLu@xD+ H5.11 - 1.64 ÂLu
£
@xD+ u
££
@xD ==
H0.5804 + 0.45468 ÂLx Cos@H2.04118 + 0.0152197 ÂLH3.3136 - xLD,
2.81 Â u@0D+ u
£
@0D == 3.472 - 2.1624 Â,
-3.36 Â u@3.3136D+ u
£
@3.3136D == -0.0399036 + 3.38293 Â<,
8x, 0, 3.3136<, MaxSteps Ø 20000, PrecisionGoal Ø 20,
WorkingPrecision Ø 20, Method Ø RungeKutta<
Задание 15
1.Найти численное решение следующей начальной задачи для одного
уравнения первого порядка. Построить график решения и провести
проверку
881 ê3 Tanh@5xy@xDD+ y
£
@xD == -Sin@x
3
D,y@0D == 0.3<, 8x, -3.1, 3.1<<
2. Найти численное решение с повышенной точностью следующей
начальной задачи для одного уравнения первого порядка. Построить
график решения и провести проверку
99-
2
ÅÅÅÅÅ
3
Sin@7x
3
y@xD
4
D+ y
£
@xD == Cos@4x
2
D,y@0D == 0.5=,
88x, -3.8, 3.8<, MaxSteps Ø 21000, AccuracyGoal ض,
PrecisionGoal Ø 20, WorkingPrecision Ø 18, Method Ø RungeKutta<=
3. Найти численное решение следующей начальной задачи для
нелинейной системы из трёх уравнений первого порядка. Построить график
р
ешения в фазовом пространстве с помощью команды ParametricPlot3D в
подпакете <<Graphics`ParametricPlot3D`. Провести проверку решения.
z
ad ok7bis.nb 53
88-H2 + 0.318 Cos@tDLHy@tD+ z@tDL+ x
£
@tD == 0,
H1 - 0.3424 Cos@x@tDD
2
LHx@tD+ z@tDL+ y
£
@tD == 0,
H1 + 0.2544 tLx@tD- H1 + 0.3536 t
2
Ly@tD
2
+ z
£
@tD == 0,
x@0D == 1.2848, y@0D == 0.0624, z@0D == -1.7744<, 8t, 0, 3.96<,
MaxSteps Ø 18000, AccuracyGoal ض, PrecisionGoal Ø 16,
WorkingPrecision Ø 16, Method Ø RungeKutta<
4. Найти численное решение (с повышенной точностью) следующих
начальных задач для нелинейных систем из двух уравнений первого
порядка (1§j§5). Построить графики решений в фазовой плоскости и
объединённый график. Провести проверку первой из предложенных задач.
99x
£
@tD == -
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
0.75 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H3 + jL
2
y
{
z
z
z
EJ
1
ÅÅÅÅÅ
2
Cos@3y@tDD
2
+
1
ÅÅÅÅÅ
2
Sin@2x@tDD
3
N-
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
0.8 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H4 + jL
2
y
{
z
z
z
Ex@tD-
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
6j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H1 + jL
2
y
{
z
z
z
Ey@tD
2
,
y
£
@tD == -
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
10 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H2 + jL
2
y
{
z
z
z
EJ
1
ÅÅÅÅÅ
2
Cos@x@tDD
3
+
1
ÅÅÅÅÅ
2
Sin@y@tDD
2
N-
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
0.85 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H5 + jL
2
y
{
z
z
z
Ey@tD,
x@0D == -0.2 + 0.0011 j RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
5j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H1 + jL
2
y
{
z
z
z
E,
y@0D == 1.05 - 0.0012 j RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
5j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H1 + jL
2
y
{
z
z
z
E=,
8x, y<, 8t, -0.935 + 0.05 j, 1.765 - 0.1 j<,
MaxSteps Ø 1000 H19 + jL, AccuracyGoal ض, PrecisionGoal Ø 14 + j,
WorkingPrecision Ø 16, Method Ø RungeKutta,
PlotStyle Ø 8Thickness@0.002 + 0.0008 jD, Hue@0.9 - 0.18 jD<,
PlotPoints Ø 100 + 10 j=
5. Найти численное решение граничной задачи для уравнения второго
z
ad ok7bis.nb 54
порядка с комплекснозначными данными. Построить объединённый график
абсолютной величины, вещественной и мнимой частей решения, а также
трёхмерный график решения с помощью команды ParametricPlot3D в
подпакете <<Graphics`ParametricPlot3D`. Провести проверку решения
88H3.3 + 5.64 ÂLu@xD+ H5.46 - 3.6 ÂLu
£
@xD+ u
££
@xD == H3.4456 - xL
HH1.3652 + 1.5256 ÂL+ H0.5492 - 1.3624 ÂLxLSin@H0.103368 + 0.13 ÂLxD,
2.51 Â u@0D+ u
£
@0D == 3.1388 - 3.673 Â,
-3.38 Â u@3.4456D+ u
£
@3.4456D == -0.32147 + 1.15299 Â<,
8x, 0, 3.4456<, MaxSteps Ø 20000, PrecisionGoal Ø 20,
WorkingPrecision Ø 20, Method Ø RungeKutta<
Задание 16
1.Найти численное решение следующей начальной задачи для одного
уравнения первого порядка. Построить график решения и провести
проверку
881 ê5 Tanh@8xy@xD
2
D+ y
£
@xD == Cos@4xD,y@0D == 0.5<, 8x, -5.4, 5.4<<
2. Найти численное решение с повышенной точностью следующей
начальной задачи для одного уравнения первого порядка. Построить
график решения и провести проверку
88-1 ê5 Cos@10 x
2
y@xD
3
D+ y
£
@xD == Sin@x
4
ê
2D,y@0D == 0.4<,
88x, -3.7, 3.7<, MaxSteps Ø 21000, AccuracyGoal ض,
PrecisionGoal Ø 20, WorkingPrecision Ø 19, Method Ø RungeKutta<<
z
ad ok7bis.nb 55
3. Найти численное решение следующей начальной задачи для
нелинейной системы из трёх уравнений первого порядка. Построить график
р
ешения в фазовом пространстве с помощью команды ParametricPlot3D в
подпакете <<Graphics`ParametricPlot3D`. Провести проверку решения.
88-H2 + 0.318 Cos@tDLHy@tD+ z@tDL+ x
£
@tD == 0,
H1 - 0.3424 Cos@x@tDD
2
LHx@tD+ z@tDL+ y
£
@tD == 0,
H1 + 0.2544 t
2
Lx@tD - H1 + 0.3536 tLy@tD
2
+ z
£
@tD == 0,
x@0D == 1.454, y@0D == 0.0784, z@0D == -1.702<, 8t, 0, 4.2<,
MaxSteps Ø 19000, AccuracyGoal ض, PrecisionGoal Ø 16,
WorkingPrecision Ø 16, Method Ø RungeKutta<
4. Найти численное решение (с повышенной точностью) следующих
начальных задач для нелинейных систем из двух уравнений первого
порядка (1§j§5). Построить графики решений в фазовой плоскости и
объединённый график. Провести проверку первой из предложенных задач.
z
ad ok7bis.nb 56
99x
£
@tD == -
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
0.75 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H3 + jL
2
y
{
z
z
z
EJ
1
ÅÅÅÅÅ
4
Cos@3y@tDD
2
+
3
ÅÅÅÅÅ
4
Sin@2x@tDD
3
N-
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
0.8 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H4 + jL
2
y
{
z
z
z
Ex@tD-
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
6j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H1 + jL
2
y
{
z
z
z
Ey@tD
2
,
y
£
@tD == -
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
10 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H2 + jL
2
y
{
z
z
z
EJ
3
ÅÅÅÅÅ
4
Cos@x@tDD
3
+
1
ÅÅÅÅÅ
4
Sin@y@tDD
2
N-
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
0.85 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H5 + jL
2
y
{
z
z
z
Ey@tD,
x@0D == -0.2 + 0.0011 j RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
5j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H1 + jL
2
y
{
z
z
z
E,
y@0D == 1.05 - 0.0012 j RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
5j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H1 + jL
2
y
{
z
z
z
E=,
8x, y<, 8t, -0.9425 + 0.05 j, 1.7725 - 0.1 j<,
MaxSteps Ø 1000 H19 + jL, AccuracyGoal ض, PrecisionGoal Ø 14 + j,
WorkingPrecision Ø 16, Method Ø RungeKutta,
PlotStyle Ø 8Thickness@0.002 + 0.0008 jD, Hue@0.9 - 0.18 jD<,
PlotPoints Ø 100 + 10 j=
5. Найти численное решение граничной задачи для уравнения второго
порядка с комплекснозначными данными. Построить объединённый график
абсолютной величины, вещественной и мнимой частей решения, а также
трёхмерный график решения с помощью команды ParametricPlot3D в
подпакете <<Graphics`ParametricPlot3D`. Провести проверку решения
88H3.62 + 6.77 ÂLu@xD+ H7.01 - 1.34 ÂLu
£
@xD+ u
££
@xD ==
H0.2376 + 0.22356 ÂL‰
H-0.541733+0.215318 ÂLH2.804-xL
x,
6.41 Â u@0D+ u
£
@0D == 1.873 - 1.136 Â,
-2.56 Â u@2.804D+ u
£
@2.804D == -0.906507 + 1.85427 Â<,
8x, 0, 2.804<, MaxSteps Ø 19000, PrecisionGoal Ø 21,
WorkingPrecision Ø 21, Method Ø RungeKutta<
z
ad ok7bis.nb 57
Задание 17
1.Найти численное решение следующей начальной задачи для одного
уравнения первого порядка. Построить график решения и провести
проверку
88-1 ê4 Cos@6xy@xDD+ y
£
@xD == Sin@H3x
2
L
ê
2D,y@0D == 0.3<, 8x, -4.7, 4.7<<
2. Найти численное решение с повышенной точностью следующей
начальной задачи для одного уравнения первого порядка. Построить
график решения и провести проверку
881 ê12 Tanh@17 ê2x
4
y@xD
2
D+ y
£
@xD == Cos@12 x
3
D,y@0D == 0.6<,
88x, -2.1, 3.85<, MaxSteps Ø 16000, AccuracyGoal ض,
PrecisionGoal Ø 18, WorkingPrecision Ø 17, Method Ø RungeKutta<<
3. Найти численное решение следующей начальной задачи для
нелинейной системы из трёх уравнений первого порядка. Построить график
р
ешения в фазовом пространстве с помощью команды ParametricPlot3D в
подпакете <<Graphics`ParametricPlot3D`. Провести проверку решения.
88-H2 + 0.4725 Sin@tDLHy@tD+ z@tDL+ x
£
@tD == 0,
H1 - 0.504 Sin@x@tDD
2
LHx@tD+ z@tDL+ y
£
@tD == 0,
H1 + 0.3816 tLx@tD- H1 + 0.5355 t
2
Ly@tD
2
+ z
£
@tD == 0,
x@0D == 0.9691, y@0D == 0.0966, z@0D == -1.8614<, 8t, 0, 3.9<,
MaxSteps Ø 18000, AccuracyGoal ض, PrecisionGoal Ø 16,
WorkingPrecision Ø 16, Method Ø RungeKutta<
z
ad ok7bis.nb 58
4. Найти численное решение (с повышенной точностью) следующих
начальных задач для нелинейных систем из двух уравнений первого
порядка (1§j§5). Построить графики решений в фазовой плоскости и
объединённый график. Провести проверку первой из предложенных задач.
99x
£
@tD == -
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
Cos@tD
3
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
0.7 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H2 + jL
2
y
{
z
z
z
E-
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
0.65 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H1 + jL
2
y
{
z
z
z
Ey@tD,
y
£
@tD == -
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
0.75 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H3 + jL
2
y
{
z
z
z
ESin@x@tDD
2
-
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
0.85 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H5 + jL
2
y
{
z
z
z
Ex@tD
2
-
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
0.8 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H4 + jL
2
y
{
z
z
z
Ey@tD,
x@0D == 0.72 - 0.0002 j
2
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
24 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H1 + 4jL
2
y
{
z
z
z
E,
y@0D == 0.05 + 0.00026 j
2
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
4.25 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H5 + 5jL
2
y
{
z
z
z
E=,
8x, y<, 8t, -1.6 + 0.05 j, 3.45 - 0.05 j<,
MaxSteps Ø 1000 H13 + jL,
AccuracyGoal ض, PrecisionGoal Ø 13 + j,
WorkingPrecision Ø 16, Method Ø RungeKutta,
PlotStyle Ø 8Thickness@0.002 + 0.0008 jD, Hue@0.9 - 0.18 jD<,
PlotPoints Ø 100 + 10 j=
5. Найти численное решение граничной задачи для уравнения второго
порядка с комплекснозначными данными. Построить объединённый график
абсолютной величины, вещественной и мнимой частей решения, а также
трёхмерный график решения с помощью команды ParametricPlot3D в
подпакете <<Graphics`ParametricPlot3D`. Провести проверку решения
z
ad ok7bis.nb 59
88H1.55 + 5.14 ÂLu@xD+ H2.64 - 1.69 ÂLu
£
@xD+ u
££
@xD ==
‰
H-5.1764+2 ÂLx
HH0.4562 + 1.8005 ÂL+ H1.854 - 2.3368 ÂLH-5.1764 + xL
2
L,
0.12 Â u@0D+ u
£
@0D == 4.6756 - 0.3252 Â,
-1.44 Â u@5.1764D+ u
£
@5.1764D == 1.19386 - 0.469558 Â<,
8x, 0, 5.1764<, MaxSteps Ø 20000, PrecisionGoal Ø 19,
WorkingPrecision Ø 19, Method Ø RungeKutta<
Задание 18
1.Найти численное решение следующей начальной задачи для одного
уравнения первого порядка. Построить график решения и провести
проверку
88-1 ê5 Sin@3.5 x y@xDD + y
£
@xD == Cos@2.5 x
2
D,y@0D == 0.8<, 8x, -4.1, 4.1<<
2. Найти численное решение с повышенной точностью следующей
начальной задачи для одного уравнения первого порядка. Построить
график решения и провести проверку
881 ê5 Tanh@7x
3
y@xD
4
D+ y
£
@xD == -Sin@3x
2
D,y@0D == 0.4<,
88x, -5.2, 4.7<, MaxSteps Ø 16000, AccuracyGoal ض,
PrecisionGoal Ø 18, WorkingPrecision Ø 17, Method Ø RungeKutta<<
3. Найти численное решение следующей начальной задачи для
нелинейной системы из трёх уравнений первого порядка. Построить график
р
ешения в фазовом пространстве с помощью команды ParametricPlot3D в
подпакете <<Graphics`ParametricPlot3D`. Провести проверку решения.
z
ad ok7bis.nb 60