Глушко А.В., Глушко В.П. Современное программное обеспечение в пользовательском процессе: Сборник заданий по курсу
Подождите немного. Документ загружается.
99x
£
@tD == -
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
Cos@4y@tDD
2
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
0.75 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H3 + jL
2
y
{
z
z
z
E-
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
6j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H1 + jL
2
y
{
z
z
z
Ex@tD
2
-
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
0.8 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H4 + jL
2
y
{
z
z
z
Ey@tD,
y
£
@tD == -
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
10 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H2 + jL
2
y
{
z
z
z
ESinA
y@tD
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
5
E-
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
0.85 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H5 + jL
2
y
{
z
z
z
Ey@tD,
x@0D == 1.02 - 0.001 j RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
5j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H1 + jL
2
y
{
z
z
z
E,
y@0D == -0.2 + 0.001 j RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
5j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H1 + jL
2
y
{
z
z
z
E=,
8x, y<, 8t, -0.42 + 0.05 j, 1.25 - 0.1 j<,
MaxSteps Ø 1000 H19 + jL,
AccuracyGoal ض, PrecisionGoal Ø 14 + j,
WorkingPrecision Ø 16, Method Ø RungeKutta,
PlotStyle Ø 8Thickness@0.002 + 0.0008 jD, Hue@0.9 - 0.18 jD<,
PlotPoints Ø 100 + 10 j=
5. Найти численное решение граничной задачи для уравнения второго
порядка с комплекснозначными данными. Построить объединённый график
абсолютной величины, вещественной и мнимой частей решения, а также
трёхмерный график решения с помощью команды ParametricPlot3D в
подпакете <<Graphics`ParametricPlot3D`. Провести проверку решения
88H3.2 + 6. ÂLu@xD+ H3. - 5.55 ÂLu
£
@xD+ u
££
@xD ==
H3.414 - xLHH2.386 + 4.8315 ÂL+ H3.185 - 4.296 ÂLxLTanh@H1.0242 + 4.3 ÂLxD,
3.3 Â u@0D+ u
£
@0D == 3.382 - 1.104 Â,
-5.4 Â u@3.414D+ u
£
@3.414D == 1.25177 + 2.49064 Â<,
8x, 0, 3.414<, MaxSteps Ø 22000, PrecisionGoal Ø 23,
WorkingPrecision Ø 23, Method Ø RungeKutta
z
ad ok7bis.nb 101
Задание 38
1.Найти численное решение следующей начальной задачи для одного
уравнения первого порядка. Построить график решения и провести
проверку
88-1 ê12 Cos@2.25 x
3
y@xD
2
D+ y
£
@xD == Sin@5 + x
4
D,y@0D == 1.1<,
8x, -2.9, 2.9<, MaxSteps Ø 2000<
2. Найти численное решение с повышенной точностью следующей
начальной задачи для одного уравнения первого порядка. Построить
график решения и провести проверку
88-2 ê9 Cos@11 ê3x
4
y@xD
3
D+ y
£
@xD == Sin@3 + x
3
D,y@0D == 0.7<,
88x, -3.5, 3.5<, MaxSteps Ø 24000, AccuracyGoal ض,
PrecisionGoal Ø 22, WorkingPrecision Ø 14, Method Ø RungeKutta<<
3. Найти численное решение следующей начальной задачи для
нелинейной системы из трёх уравнений первого порядка. Построить график
р
ешения в фазовом пространстве с помощью команды ParametricPlot3D в
подпакете <<Graphics`ParametricPlot3D`. Провести проверку решения.
88-H2 + 0.7725 Cos@tDLHy@tD+ z@tDL+ x
£
@tD == 0,
H1 - 0.832 Sin@x@tDD
2
LHx@tD+ z@tDL+ y
£
@tD == 0,
H1 + 0.624 t
2
Lx@tD - H1 + 0.8925 tLy@tD
2
+ z
£
@tD == 0,
x@0D == 1.406, y@0D == 0.357, z@0D == -1.689<, 8t, 0, 4.04<,
MaxSteps Ø 15000, AccuracyGoal ض, PrecisionGoal Ø 15,
WorkingPrecision Ø 16, Method Ø RungeKutta<
4. Найти численное решение (с повышенной точностью) следующих
начальных задач для нелинейных систем из двух уравнений первого
порядка (1§j§5). Построить графики решений в фазовой плоскости и
объединённый график. Провести проверку первой из предложенных задач.
z
ad ok7bis.nb 102
99x
£
@tD == -
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
0.75 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H3 + jL
2
y
{
z
z
z
EJ
1
ÅÅÅÅÅ
5
Cos@4y@tDD
2
+
4
ÅÅÅÅÅ
5
Sin@3x@tDD
2
N-
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
6j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H1 + jL
2
y
{
z
z
z
Ex@tD
2
-
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
0.8 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H4 + jL
2
y
{
z
z
z
Ey@tD,
y
£
@tD == -
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
10 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H2 + jL
2
y
{
z
z
z
EJ
4
ÅÅÅÅÅ
5
CosA
x@tD
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
6
E+
1
ÅÅÅÅÅ
5
SinA
y@tD
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
5
EN-
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
0.85 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H5 + jL
2
y
{
z
z
z
Ey@tD,
x@0D == 1.02 - 0.001 j RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
5j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H1 + jL
2
y
{
z
z
z
E,
y@0D == -0.2 + 0.001 j RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
5j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H1 + jL
2
y
{
z
z
z
E=,
8x, y<, 8t, -0.444 + 0.05 j, 1.274 - 0.1 j<,
MaxSteps Ø 1000 H19 + jL, AccuracyGoal ض, PrecisionGoal Ø 14 + j,
WorkingPrecision Ø 16, Method Ø RungeKutta,
PlotStyle Ø 8Thickness@0.002 + 0.0008 jD, Hue@0.9 - 0.18 jD<,
PlotPoints Ø 100 + 10 j=
5. Найти численное решение граничной задачи для уравнения второго
порядка с комплекснозначными данными. Построить объединённый график
абсолютной величины, вещественной и мнимой частей решения, а также
трёхмерный график решения с помощью команды ParametricPlot3D в
подпакете <<Graphics`ParametricPlot3D`. Провести проверку решения
88H3.49 + 6.09 ÂLu@xD+ H4.27 - 2.06 ÂLu
£
@xD+ u
££
@xD ==
H0.152 + 0.3438 ÂLx Cos@H4.50138 + 0.0167235 ÂLH4.048 - xLD,
2.18 Â u@0D+ u
£
@0D == 2.914 - 1.454 Â,
-4.23 Â u@4.048D+ u
£
@4.048D == 2.18381 + 1.86299 Â<,
8x, 0, 4.048<, MaxSteps Ø 23000, PrecisionGoal Ø 23,
WorkingPrecision Ø 23, Method Ø RungeKutta<
z
ad ok7bis.nb 103
Задание 39
1.Найти численное решение следующей начальной задачи для одного
уравнения первого порядка. Построить график решения и провести
проверку
881 ê9 Tanh@11 x y@xDD + y
£
@xD == -Sin@H5x
3
L
ê
2D,y@0D == 0.6<, 8x, -3.7, 3.7<<
2. Найти численное решение с повышенной точностью следующей
начальной задачи для одного уравнения первого порядка. Построить
график решения и провести проверку
88-1 ê3 Sin@16 x
3
y@xD
4
D+ y
£
@xD == Cos@7x
2
D,y@0D == 0.8<,
88x, -3.5, 3.5<, MaxSteps Ø 24000, AccuracyGoal ض,
PrecisionGoal Ø 23, WorkingPrecision Ø 15, Method Ø RungeKutta<<
3. Найти численное решение следующей начальной задачи для
нелинейной системы из трёх уравнений первого порядка. Построить график
р
ешения в фазовом пространстве с помощью команды ParametricPlot3D в
подпакете <<Graphics`ParametricPlot3D`. Провести проверку решения.
88-H2 + 0.7725 Cos@tDLHy@tD+ z@tDL+ x
£
@tD == 0,
H1 - 0.832 Cos@x@tDD
2
LHx@tD+ z@tDL+ y
£
@tD == 0,
H1 + 0.624 tLx@tD- H1 + 0.8925 t
2
Ly@tD
2
+ z
£
@tD == 0,
x@0D == 1.466, y@0D == 0.1545, z@0D == -1.3805<, 8t, 0, 3.54<,
MaxSteps Ø 21000, AccuracyGoal ض, PrecisionGoal Ø 16,
WorkingPrecision Ø 16, Method Ø RungeKutta<
4. Найти численное решение (с повышенной точностью) следующих
начальных задач для нелинейных систем из двух уравнений первого
порядка (1§j§5). Построить графики решений в фазовой плоскости и
объединённый график. Провести проверку первой из предложенных задач.
z
ad ok7bis.nb 104
99x
£
@tD == -
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
0.75 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H3 + jL
2
y
{
z
z
z
ESin@2x@tDD
3
-
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
0.8 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H4 + jL
2
y
{
z
z
z
Ex@tD-
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
6j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H1 + jL
2
y
{
z
z
z
Ey@tD
2
,
y
£
@tD == -
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
Cos@x@tDD
3
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
10 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H2 + jL
2
y
{
z
z
z
E-
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
0.85 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H5 + jL
2
y
{
z
z
z
Ey@tD,
x@0D == -0.2 + 0.0011 j RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
5j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H1 + jL
2
y
{
z
z
z
E,
y@0D == 1.05 - 0.0012 j RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
5j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H1 + jL
2
y
{
z
z
z
E=,
8x, y<, 8t, -0.95 + 0.05 j, 1.78 - 0.1 j<,
MaxSteps Ø 1000 H19 + jL,
AccuracyGoal ض, PrecisionGoal Ø 14 + j,
WorkingPrecision Ø 16, Method Ø RungeKutta,
PlotStyle Ø 8Thickness@0.002 + 0.0008 jD, Hue@0.9 - 0.18 jD<,
PlotPoints Ø 100 + 10 j=
5. Найти численное решение граничной задачи для уравнения второго
порядка с комплекснозначными данными. Построить объединённый график
абсолютной величины, вещественной и мнимой частей решения, а также
трёхмерный график решения с помощью команды ParametricPlot3D в
подпакете <<Graphics`ParametricPlot3D`. Провести проверку решения
88H2.28 + 5.25 ÂLu@xD+ H4.2 - 4.89 ÂLu
£
@xD+ u
££
@xD == H3.846 - xL
HH0.386 + 1.926 ÂL+ H0.1475 - 1.788 ÂLxLSin@H0.11538 + 0.13 ÂLxD,
1.97 Â u@0D+ u
£
@0D == 2.338 - 2.8495 Â,
-5.9 Â u@3.846D+ u
£
@3.846D == 0.298198 + 0.630932 Â<,
8x, 0, 3.846<, MaxSteps Ø 23000, PrecisionGoal Ø 23,
WorkingPrecision Ø 23, Method Ø RungeKutta<
z
ad ok7bis.nb 105
Задание 40
1.Найти численное решение следующей начальной задачи для одного
уравнения первого порядка. Построить график решения и провести
проверку
881 ê8 Tanh@5xy@xD
2
D+ y
£
@xD == Cos@10 xD,y@0D == 0.8<, 8x, -6.9, 6.9<<
2. Найти численное решение с повышенной точностью следующей
начальной задачи для одного уравнения первого порядка. Построить
график решения и провести проверку
88-1 ê8 Cos@4x
2
y@xD
3
D+ y
£
@xD == Sin@H5x
4
L
ê
4D,y@0D == 0.1<,
88x, -3.4, 3.4<, MaxSteps Ø 24000, AccuracyGoal ض,
PrecisionGoal Ø 23, WorkingPrecision Ø 16, Method Ø RungeKutta<<
3. Найти численное решение следующей начальной задачи для
нелинейной системы из трёх уравнений первого порядка. Построить график
р
ешения в фазовом пространстве с помощью команды ParametricPlot3D в
подпакете <<Graphics`ParametricPlot3D`. Провести проверку решения.
88-H2 + 0.7725 Cos@tDLHy@tD+ z@tDL+ x
£
@tD == 0,
H1 - 0.832 Cos@x@tDD
2
LHx@tD+ z@tDL+ y
£
@tD == 0,
H1 + 0.624 t
2
Lx@tD - H1 + 0.8925 tLy@tD
2
+ z
£
@tD == 0,
x@0D == 1.64, y@0D == 0.15, z@0D == -1.3445<, 8t, 0, 3.84<,
MaxSteps Ø 22000, AccuracyGoal ض, PrecisionGoal Ø 16,
WorkingPrecision Ø 16, Method Ø RungeKutta<
4. Найти численное решение (с повышенной точностью) следующих
начальных задач для нелинейных систем из двух уравнений первого
порядка (1§j§5). Построить графики решений в фазовой плоскости и
объединённый график. Провести проверку первой из предложенных задач.
z
ad ok7bis.nb 106
99x
£
@tD == -
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
0.75 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H3 + jL
2
y
{
z
z
z
EJ
1
ÅÅÅÅÅ
6
Cos@3y@tDD
2
+
5
ÅÅÅÅÅ
6
Sin@2x@tDD
3
N-
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
0.8 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H4 + jL
2
y
{
z
z
z
Ex@tD-
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
6j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H1 + jL
2
y
{
z
z
z
Ey@tD
2
,
y
£
@tD == -
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
10 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H2 + jL
2
y
{
z
z
z
EJ
5
ÅÅÅÅÅ
6
Cos@x@tDD
3
+
1
ÅÅÅÅÅ
6
Sin@y@tDD
2
N-
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
0.85 j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H5 + jL
2
y
{
z
z
z
Ey@tD,
x@0D == -0.2 + 0.0011 j RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
5j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H1 + jL
2
y
{
z
z
z
E,
y@0D == 1.05 - 0.0012 j RoundA100
i
k
j
j
j
1 +
5j
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
H1 + jL
2
y
{
z
z
z
E=,
8x, y<, 8t, -0.945 + 0.05 j, 1.975 - 0.1 j<,
MaxSteps Ø 1000 H19 + jL, AccuracyGoal ض, PrecisionGoal Ø 14 + j,
WorkingPrecision Ø 16, Method Ø RungeKutta,
PlotStyle Ø 8Thickness@0.002 + 0.0008 jD, Hue@0.9 - 0.18 jD<,
PlotPoints Ø 100 + 10 j=
5. Найти численное решение граничной задачи для уравнения второго
порядка с комплекснозначными данными. Построить объединённый график
абсолютной величины, вещественной и мнимой частей решения, а также
трёхмерный график решения с помощью команды ParametricPlot3D в
подпакете <<Graphics`ParametricPlot3D`. Провести проверку решения
88H2.84 + 5.99 ÂLu@xD+ H6.32 - 1.76 ÂLu
£
@xD+ u
££
@xD ==
H-0.252 + 0.132975 ÂL‰
H-1.34919+0.264261 ÂLH3.42-xL
x,
3.68 Â u@0D+ u
£
@0D == 0.7445 - 0.83 Â,
-4.03 Â u@3.42D+ u
£
@3.42D == 0.398694 + 1.40186 Â<,
8x, 0, 3.42<, MaxSteps Ø 22000, PrecisionGoal Ø 24,
WorkingPrecision Ø 24, Method Ø RungeKutta<
z
ad ok7bis.nb 107
Рекомендуемая литература
1.Агафонов С.А.,Герман А.Д.,Муратова Т.В. Дифференциальные
уравнения. Учебник для вузов. Второе издание М.: Изд.
МГТУ,2000.-348с.
2. Капустина Т.В. Компьютерная система "Mathematica 3.0" для
пользователей: Справочное пособие.-М.:Солон-Р, 1999.-240с.
3. Дьяконов В. Mathematica 4:Учебный курс.-СПБ:Питер,2001.-
656с.
4. Глушко В.П. Решение начальной задачи для уравнения
теплопроводности в системе Mathematica 4. Учебное пособие.-
Воронеж: ВГУ,2002.-63с.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие......................................................................2
Пример выполнения задания........................................3
Тексты заданий..........................................................20
Рекомендуемая литература........................................100
Составители: Глушко Андрей Владимирович,
Глушко Владимир Павлович.
Редактор Тихомирова О.А.
z
ad ok7bis.nb 108
Заказ № от 2002г. Тираж 100 экз. Лаборатория
оперативной полиграфии ВГУ
z
ad ok7bis.nb 109