Гладкий А.В. Введение в современную логику
Подождите немного. Документ загружается.
C(x, y) x y
P (x, y, z)
x
x x
V (x, y) x y
M(x, y, z)
xy = z
y x y = x
2
y =
x
3
I(x, y)
x y
¬(X
1
→¬X
2
)
X
1
X
2
¬(X
1
→¬X
2
)
X
1
X
2
¬X
2
X
1
→¬X
2
¬(X
1
→¬X
2
) X
1
X
2
¬X
2
X
1
→¬X
2
¬(X
1
→¬X
2
)
X
1
X
1
→¬X
2
X
2
¬(X
1
→¬X
2
)
(X
1
→ X
2
)&
& ¬(X
2
∨X
1
)
X
1
X
2
(X
1
→ X
2
)&¬(X
2
∨X
1
)
X
1
X
2
X
1
∨X
2
¬(X
1
∨ X
2
)
(X
1
→ X
2
)&¬(X
2
∨X
1
)
X
1
→ X
2
X
1
X
2
X
3
X
1
X
2
X
3
n
X
1
,X
2
,...,X
n
2
n
n =2
¬(X
2
∨¬X
1
) → X
1
& X
3
X
1
X
2
X
3
¬(X
2
∨¬X
1
) → X
1
& X
3
X
1
X
3
X
2
X
1
X
1
X
2
X
3
¬(¬X
2
∨X
2
)
(X
1
& X
2
) ∨X
3
(X
1
→¬X
2
) →¬(X
1
∨X
2
)&¬X
3
(X
1
→ X
2
)&(¬X
3
→¬X
3
)
¬((X
2
→ (X
3
→ X
1
)) → X
3
∨X
1
& X
2
)
A =
B =
X =
Y = A B ¬(X & Y )
¬X ∨¬Y A B
XY ¬(X & Y ) ¬X ∨¬Y
X Y
A B
A
B
X & Y Y & X
F (x
1
,...,x
n
)(n =1, 2,...)
{ , }
X
1
X
2
F (X
1
,X
2
)
F (X
1
,X
2
) F ( , )=
F ( , )= F ( , )= F ( , )=
F
F
F (X
1
,X
2
)
(X
1
→ X
2
)&(X
2
→ X
1
)
X
1
X
2
≡
¬(X
1
& X
2
) ¬X
1
∨
∨¬X
2
X X
1
Y X
2
(X
1
∨X
2
)&X
3
X
1
&
& X
3
∨X
2
& X
3
X
1
X
2
X
3
(X
1
∨X
2
)&X
3
X
1
& X
3
∨X
2
& X
3
X →¬Y ≡ Y →¬X
X → (Y → Z) ≡ X & Y → Z
¬(X → Y ) X →¬Y
(X → Y ) → Z X → (Y → Z)
(X → Y )&(X → Z) X → Y & Z
(X → Y ) ∨(X → Z) X → (Y ∨Z)
X
1
X
2
X
1
X
2
X
1
X
2
X
3
X
1
X
2
X
3
C(X
1
,X
2
,X
3
)
X
1
X
2
X
3
C(X
1
,X
2
,X
3
)
X
1
X
2
X
3
X
1
X
2
X
3
X
1
= X
2
= X
1
X
2
X
1
& X
2
C(X
1
,X
2
,X
3
)
X
1
& X
2
& X
3
∨ X
1
& X
2
& ¬X
3
X
1
& X
2
X
1
& X
2
& X
3
∨X
1
& X
2
& ¬X
3
(X
1
→ X
2
)&(X
1
→¬X
2
)
X
1
X
1
X
2
¬X
1
(X
1
∨X
2
∨X
3
)&(X
1
∨X
2
∨¬X
3
) ≡ X
1
∨X
2
(Y → X)&(¬Y → X) ≡ X
X ∨(X & Y ) ≡ X
(X & Y → Z)&(X & ¬Y → Z) ≡ X → Z
1
X ∨(Y ∨Z) ≡ (X ∨Y ) ∨Z
2
X ∨Y ≡ Y ∨X
3
X &(Y & Z) ≡ (X & Y )&Z
4
X & Y ≡ Y & X
5
X &(Y ∨Z) ≡ X & Y ∨X & Z
6
X ∨Y & Z ≡ (X ∨Y )&(X ∨Z)
7
X ∨X ≡ X
8
X & X ≡ X
1
¬¬X ≡ X
2
¬(X ∨Y ) ≡¬X & ¬Y
3
¬(X & Y ) ≡¬X ∨¬Y
1
X → Y ≡¬X ∨Y
2
X → Y ≡¬(X & ¬Y )
3
X → Y ≡¬Y →¬X
X Y
Y X
1
X Y
2
X Y Y X
Y X X
Y
3
1 3
X ∨(Y ∨Z) X &(Y & Z)
2 4
5
1
2
2 3
1
X & ¬Y ∨Z →¬(X →¬Z) ≡
≡ X & ¬Y ∨Z →¬¬(X & ¬¬Z) ≡
≡ X & ¬Y ∨Z → X & Z ≡
≡¬(X & ¬Y ∨Z) ∨X & Z ≡
≡¬(X & ¬Y )&¬Z ∨X & Z ≡
≡ (¬X ∨¬¬Y )&¬Z ∨X & Z ≡
≡ (¬X ∨Y )&¬Z ∨X & Z ≡
≡¬X & ¬Z ∨Y & ¬Z ∨X & Z.
X ∨¬Z → Y & Z
(X → Y ) → (Y → X)
¬(X
1
& ¬(X
2
∨¬X
3
) → X
1
)&X
2
¬¬¬(¬X ∨¬Y ∨¬Z)
X ∨¬X
¬(X & ¬X) X → X
X
¬(X ∨¬X) X & ¬X ¬(X → X)
X & Y ∨X & ¬Y ∨¬X & Y ∨¬X & ¬Y (X → Y ) → (¬Y →¬X)