Гладкий А.В. Введение в современную логику
Подождите немного. Документ загружается.
A B A B
A B
A B
A ∨B
A B
A B
A B
ABA ∨B
P Q P
Q
P ∨Q P ∨Q
P
∨Q
P
∨Q
B
A
A
A B
A B
A B
A B
A B A B
A B A → B
A B A B
A B
AB
A → B
→ ⊃
ABA → B
P Q P
Q
P → Q P
→ Q P
→ Q
P → Q
A B
B A
A → B
A B
A B
A B
100
◦
A B
A
B
A
A
¬A A
¬A
¯
A
¬A
P Q P
Q
¬P ¬Q ¬P
¬Q
& ∨ → ¬
X X
Y Y
X & Y X & Y
X
& Y X
& Y
& ∨ →
¬X ¬X
¬Y ¬Y
X
1
,X
2
,...
... ,X
n
X
1
→ (¬X
2
) (X
1
& X
2
) ∨ X
3
((X
2
) → (X
1
→ X
3
)) & X
1
¬X & Y
(¬X)&Y ¬(X & Y ) X ∨ Y & Z X ∨ (Y & Z)
(X ∨ Y )&Z ¬(X → Y & Z) ∨ (X & ¬Y ∨ Z)
(¬(X → (Y & Z))) ∨((X &(¬Y )) ∨Z)
1
2
3
1
¬(¬ & ¬ → )
2
¬¬(( ∨ )&¬ )
X Y
1
2
3
4
1
¬X ∨¬Y
2
¬(X → Y ) → X & ¬X
3
(Y ∨X)&¬Y → X
4
¬(¬(¬X → Y ) → Y ) → Y
K
2
(x) K
3
(x)
x
x K
2
(x)&K
3
(x)
x D(x)
F (x)
x x
D(x) ∨F (x)
a + b · c a +(b · c) (a + b) · c
x
(x)
x ¬ (x)
x
F
1
(x, y, z) F
2
(x, y, z) G(x, y) P (x)
F
1
(x
1
,x
2
,x
3
) → P (x
4
)
∀x¬∃zF
2
(x, y, z) ∨¬G(x, y)
∃y(¬∃zF
1
(z, y, y) →¬∀z(¬P (z)&∃xG(z,x)))
y z
z x
x
y z
x y
C(x, y)
x y E(x, y)
x y x y
¬∃xC(x, x)
∃z(C(x, z)&C(y, z))
x y x y
¬∃yC (y, x)
x x
x
y x
x y
y
x z z
x z y
∃y(C(y, x)&∀z(C(z, x) → E(z, y)))
P (x, y, z) x
y z M(x) x
E(x, y) x y
x y x y
∃zP(x, z, y) ∃zP(z,x, y)
x y (∃zP(y, z, x) ∨∃zP(z, y,x)) & M(x)
x y ∃u∃v(P (u, x, v)&∃z(P (v,z, y) ∨ P (z, v, y)))
x y
∃z∃t(P (z,t, x)&P (z,t, y)) & ¬E(x, y)&¬M(x)&¬M (y)
x y
¬M(y)
P (x, y, z)
A(x, y) x y
x y
A(y, x)&¬∃z(A(y, z)&A(z,x)) & M(x) x
y A(x, y)&∃z(A(x, z)&
& A(z, y)&¬∃t(A(x, t)&A(t, z)) & ¬∃u(A(z, u)&A(u, y))) & ¬M (x)
M(x, y) x<y
E(x, y) x = y
∀x¬M(x, x)
∀x∀y∀z(M(x, y)&M(y, z) → M(x, z))
∀x∀y(¬E(x, y) → M (x, y) ∨M (y, x))
¬∃xM(x, 1)
x
x A(x, y, z)
z
x y
B(x, y)
x y
x ¬∃y∃zA(y, z,x)
x
∃y∃z (A(y,z, x)&¬∃u∃vA(u, v, y)&¬∃t∃sA(t, s, z)).
x y
∃t∃z(A(t, z, x)&¬∃u∃vA(u, v, t)&B(y, t)).
x
∃t∃z∃y(A(t, z, x)&¬∃u∃vA(u, v, t)&B(y, t)& (y)).
x
x y
1
∃u∃v(P (x, u, v)&∃z(P (v,z, y) ∨P (z, v, y)))
2
∃t∃z∃u∃v(P (t, z, u)&P (t, z, v)&¬E(u, v)&
&∃w∃s(P (u, w, x) ∨P (w, u, x)) & (P (v, s, y) ∨P (s, v, y))) & ¬M(x)
3
∃t∃z∃u∃v∃w∃s(P (t, z, x)&(P (t, z, u)&¬E(x, u)&(P (u, v, w) ∨
∨P (v, u, w)) & (P (w, s, y) ∨P (s, w, y))) & M(x)