Генике A.A., Афанасьев А.М. Геодезические свето-и радиодальномеры

Подождите немного. Документ загружается.

Таблица 2

Длина волны, см

1,25

| 0.86

Частота, соответствующая данной

длине волны, ГГц

1.3

24 35

Затухание радио

волн в атмосфере

В децибелах на

1 км

0,005

0,007

0,01

0,25

0,1

В процентах на

1 км

0,11

0,16 0,23

5,9 2,3

Так же как и для волн оптического диапазона, общее зату

хание радиоволн УКВ диапазона на пути их распространения

обусловлено как поглощающими свойствами газов, входящих

в состав атмосферы, так и рассеянием на неоднородностях. Для

количественной оценки ослабления радиоволн из-за влияния

атмосферы в табл. 2 приведены экспериментальные данные, ха

рактеризующие затухание различных длин волн, отнесенное

к 1 км.

Из данной таблицы видно, что с уменьшением длины волны

(что эквивалентно увеличению частоты) затухание радиоизлуче

ний УКВ диапазона растет. Существенное увеличение затухания

на длине волны 1,25 см обусловлено тем, что эта длина волны

находится вблизи от одной из резонансных линий поглощения

водяных паров (ЛР=1,35 см). При увеличении влажности воз

духа, а особенно при выпадении осадков отмеченный рост зату

хания с увеличением частоты становится еще более контраст

ным. Однако на основании приведенных данных преждевремен

но делать вывод о том, что для увеличения дальности действия

радиодальномеров необходимо стремиться к использованию

длинноволновой части УКВ диапазона. Дело в том, что при оди

наковых размерах применяемых в дальномерах зеркальных

антенн по мере уменьшения длины волны излучаемый пучок ста

новится более узким, благодаря чему плотность энергии, при

ходящейся на единицу площади поперечного сечения этого пуч

ка, в главном направлении излучения возрастает. Это, в свою

очередь, способствует увеличению дальности действия радио

дальномера.

Для оценки изменения максимальной дальности действия

в зависимости от длины волны и условий погоды с учетом отме

ченного выше изменения диаграммы направленности антенных

устройств на рис. 20 приведено семейство кривых, построенных

в предположении, что с изменением несущей частоты размеры

антенной системы остаются постоянными.

Поскольку дальность действия дальномера зависит не только

от условий прохождения радиоволн и направленных свойств

используемых антенн, но

также от мощности пере

датчика и чувствительности

приемника, то при построе

нии графика предполага

лось, что параметры при

емопередатчиков таковы,

что на длине волны Л=3см

при благоприятных погод

ных условиях максималь

ная дальность действия ра

диодальномера равна

100 км.

Из приведенного графи

ка видно, что в длинновол

новой части указанного участка УКВ диапазона (Л«Ю см)

максимальная дальность действия радиодальномера в зависи

мости от условий погоды изменяется в небольших пределах. По

мере укорочения длины волны эти пределы изменений резко

растут. Что же касается самих значений максимальной дально

сти действия, то при благоприятных условиях погоды, включая

наличие небольшого дождя и умеренного тумана, заметный вы

игрыш в дальности наблюдается при использовании радиоволн

с частотами 10—20 ГГц. Поэтому при решении вопроса о выбо

ре оптимальной длины волны для высокоточных радиодально

меров предпочтение во многих случаях отдают трехсантиметро

вому диапазону радиоволн.

Наряду с ограничениями, связанными с влиянием внешней

среды на дальность действия рассматриваемых приборов, атмо

сфера оказывает существенное влияние и на точность измерений

свето- и радиодальномерами. В этой связи проанализируем вна

чале влияние атмосферы на траекторию распространения элек

тромагнитных волн.

В соответствии с требованиями, сформулированными в § 2,

используемые при дальномерных измерениях излучения должны

распространяться по известной, интересующей нас траектории.

Наиболее полно этим требованиям отвечает траектория в виде

прямолинейного отрезка, соединяющего конечные пункты изме

ряемого расстояния. Рассмотрим, насколько полно выполняются

эти требования в реальных условиях.

Физические закономерности распространения электромагнит

ных волн в той или иной среде базируются на хорошо известном

принципе Ферма. Согласно этому принципу электромагнитные

волны распространяются в пространстве по такому пути, на про

хождение которого затрачивается наименьшее время. В одно

родной среде такому условию соответствует прямолинейное рас

пространение электромагнитных волн. К сожалению, приземный

слой атмосферы представляет собой неоднородную среду, что

_____

----

1—

10 3 1 , 5 1,0 я, см

Рис. 20. График зависимости дальности

действия радиодальномера от несущей

длины волны при различных условиях

погоды

обусловливает искривление интересующей нас траектории. При

этом наибольшие искривления связаны с изменениями плотно

сти воздуха с высотой.

На основе теоретических и экспериментальных исследований

установлено, что для большинства реально наблюдаемых метео

рологических условий траекторию распространения электромаг

нитных волн оптического и УКВ диапазонов можно отождест

вить с дугой окружности, радиус которой примерно в четыре

раза больше радиуса Земли. Поправка за искривление траекто

рии электромагнитных волн может быть определена при этом

по формуле

Д»= (М)

где D — величина измеряемого расстояния; г — средний радиус

кривизны траектории используемого излучения.

Если принять г = 25 ООО км, то поправка AD на линии дли

ной 50 км составит величину 0,8 см, а на линии длиной 100 км —

7 см (или в относительной мере, соответственно, 0,16-10-6 и

0,7-10~6). Приведенные значения поправок за кривизну свиде

тельствуют о том, что на расстояниях до 100 км с их влиянием

в большинстве случаев можно не считаться. Но при точном из

мерении более длинных линий упомянутые поправки приходится

принимать в расчет.

Другим фактором, связанным с внешней средой и оказываю

щим большое влияние на точность измерений, является непо

стоянство скорости распространения электромагнитных волн

в атмосфере. Этот фактор в общем комплексе вопросов обеспе

чения высокой точности измерений играет ведущую роль.

Поэтому проблемы, связанные с определением скорости электро

магнитных волн в приземных слоях атмосферы, рассмотрены

в следующем параграфе более подробно.

§ 14. СКОРО СТЬ РАСПРО СТРАНЕНИЯ ЭЛЕК ТРО М А ГН И ТН Ы Х ВОЛН

При всех косвенных методах определения длин линий, основан

ных на измерении времени прохождения электромагнитных

волн, необходимо в момент выполнения измерений знать ско

рость распространения этих волн. Однако отмеченная скорость

сохраняет свое постоянное значение только в вакууме. В реаль

ной среде скорость электромагнитных волн зависит как от со

стояния атмосферы (температуры, давления и влажности возду

ха), так и от длины волны используемых излучений. В этой свя

зи рассмотрим основные методы определения интересующей нас

скорости, которые нашли применение в дальномерной технике.

Следует заметить, что проблема определения скорости элек

тромагнитных волн на протяжении нескольких сотен лет вызы

вала повышенный интерес у многих ученых различных стран

мира. При этом многочисленные экспериментальные исследова

ния были направлены прежде всего на получение наиболее точ

ного значения этой важнейшей физической константы. Значи

тельные успехи в данной области достигнуты за последние 15—

20 лет. На основе прямых измерений длины волны оптических

излучений и соответствующей ей частоты получено следующее

значение скорости света в вакууме: с = 299 792 458± 1,2 м/с. Это

значение, характеризуемое относительной погрешностью 4-10-9,

принято в настоящее время как международное.

При распространении электромагнитных излучений в той или

иной материальной среде (и, в частности, в атмосфере) прихо

дится учитывать тот факт, что атомы и молекулы компонентов,

входящих в состав этой среды, под воздействием внешнего элек

тромагнитного поля сами становятся источниками излучения

электромагнитных волн. Возникающие при этом так называемые

вторичные волны распространяются с некоторым запозданием

относительно первичных волн, что, в свою очередь, обусловлива

ет уменьшение скорости результирующих волн, образующихся

в результате взаимодействия первичных и вторичных волн. Ко

личественно уменьшение скорости оценивается через показатель

преломления среды

v = с!п, (63)

где v — скорость распространения электромагнитных волн в ин

тересующей нас среде; п — показатель преломления этой среды.

Величина показателя преломления зависит от электрических

свойств атомов, входящих в состав среды, количества этих ато

мов в единице объема, а также от взаимной близости частоты

используемого излучения относительно одной из резонансных

частот отмеченных атомов. Зависимость показателя преломле

ния от частоты получила название дисперсии.

Дисперсионные свойства воздуха наиболее контрастно про

являются вблизи резонансных частот электронов, которые рас

положены в ультрафиолетовой части оптического диапазона.

В видимой и ближней инфракрасной областях, которые широко

используются в современных светодальномерах, из-за влияния

отмеченных резонансов зависимость показателя преломления

воздуха от длины волны носит характер монотонно убывающей

функции (рис. 21), аналитически описываемой формулой Коши:

(я-1)10* = Л + £+-£-. (64)

где К — длина волны излучения; А, В к С — постоянные коэффи

циенты, величины которых определяются экспериментально.

Поскольку для воздуха величина показателя преломления

может принимать значения, ориентировочно равные 1,0003—

1,0004, то на практике для удобства вычислений чаще опериру

ют не с показателем преломления п, а с индексом преломле

ния N, которые связаны

между собой соотношением

N = (п— !) 106. (65)

В связи с тем, что пока

затель преломления возду

ха зависит от состояния ат

мосферы, то числовые зна

чения коэффициентов А,

В и С определяют для стан

дартной атмосферы, харак

теризуемой вполне оп

ределенными величинами

метеопараметров. Для вы

числения показателя пре

ломления в оптическом

диапазоне при дальномер

ных измерениях используют

формулу Эдлена, которая для сухого воздуха при температуре

О °С и давлении воздуха 760 мм рт. ст.1 может быть представ

лена в следующем виде:

N = (п— 1) 106 = 287,569 + 1 ’^ 06- + — , (66)

где длина волны К выражена в мкм.

При применении в дальномерах модулированных колебаний

спектр излучений, как было показано в § 9, состоит из целого

ряда спектральных составляющих с различными длинами волн,

которые при использовании оптического диапазона будут рас

пространяться в воздухе с различной скоростью. Поэтому опре

деление показателя преломления, а следовательно, и результи

рующей скорости распространения такой группы волн нуждает

ся в пояснении.

При измерении расстояний светодальномерами нас интере

сует скорость распространения модулированных колебаний и,

в частности, скорость распространения «огибающей» этих ко

лебаний. Покажем, из каких предпосылок определяется эта ско

рость, для чего напишем уравнение для бегущих волн в форме

ранее используемого соотношения '(26):

1 В настоящее время для измерения давления принята международная

единица — паскаль (Па), а также производные от нее единицы — килопаскаль

(кПа) и гектопаскаль (гПа). При этом давление воздуха в 760 мм рт. ст.

соответствует 1013 гПа. Необходимость использования таких нестандартизо-

ванных единиц давления, как мм рт. ст., обусловлена тем, что в них про

градуированы применяемые на практике барометры и составлены для многих

типов дальномеров графики и номограммы.

Рис. 21. График изменения группового

показателя преломления воздуха в зави

симости от длины волны несущих коле

баний:

I — оптический диапазон; II — диапазон санти

метровых радиоволн

у = A cos CO I

COS

где x — расстояния от излучателя; v\, v2 и u3 — скорости рас

пространения отдельных составляющих излучаемого спектра.

Остальные обозначения те же, что и в формуле (26).

Значения скорости di, v2 и v3 представляют собой скорость

перемещения фазового фронта гармонических колебаний опреде

ленной длины волны, причем под фазовым фронтом понимают

поверхность, на которой лежат точки с одинаковым значением

фазы. В связи с этим такую скорость называют фазовой.

Если учесть характер дисперсионной зависимости показателя

преломления в оптическом диапазоне (см. рис. 21), то значения

Vi, v2 и v3 можно представить в следующем виде:

«1 = иф; w2 = V -6V; у3 = иф + буф"> (68)

где 0ф — фазовая скорость центральной составляющей; би'ф и

Зи"ф — отклонения значения фазовой скорости для боковых со

ставляющих, которые обусловлены дисперсионными свойствами

воздуха.

Для определения скорости распространения «огибающей»

приведем уравнение (67) к виду, представленному форму

лой (25). При этом с точностью, вполне достаточной для совре

менных дальномерных измерений, «огибающая» будет описы

ваться уравнением

(69,

Откуда формула для скорости распространения «огибающей»

имеет вид

„ — — со ( бу + боф" \ .7П.

огиб d t Ф Q ^ 2 ) ' ' ’

Если дисперсионная кривая в пределах рабочего участка

спектра может быть аппроксимирована отрезком прямой, то

6fl^j) = 6u% = 6t>, и формула принимает вид

»оиб=0ф— jr&V (70а)

В литературе скорость распространения «огибающей» Уогиб

часто отождествляют с групповой скоростью vrp, под которой

понимают скорость распространения электромагнитной энергии

группы волн. Вдали от молекулярных резонансов такое отож

дествление не приводит к заметным погрешностям измерения

дальностей. Поэтому при дальнейшем изложении материала

также принято, что угр = и0гиб.

В связи с введением двух понятий для скорости распростра

нения электромагнитных волн (фазовой и групповой) аналогич

ные определения применяют и для показателя преломления воз

духа:

vrV = c/nrV и иф = с//гф.

При этом

^гр == Q- бмф, (71)

где бЛф =

---

7^-«ф-

УФ

Если вместо несущей и модулирующих частот ю и Q исполь

зовать соответствующие им длины волн Я, и Хм, то формула (71)

для группового показателя преломления может быть записана

в следующем виде:

Лгр = лф- А ,- ^ , (71а>

где А, = 2яс/со— длина волны колебаний оптического диапазона;

6К=Х2/ХМ — расхождение между центральной и боковыми со

ставляющими, выраженное в длинах волн; Км = 2nc/Q — длина

волны модулирующих колебаний.

Учитывая малую ширину разноса боковых составляющих, ха

рактерную для дальномерных измерений, практически очень

часто конечные приращения бяф и SA, заменяют дифференциала

ми dn$ и dk. При этом

п1р = пф- К - ^ - . (716)

Последняя формула в литературе получила название форму

лы Рэлея. С использованием этого соотношения формула Эдле-

на для группового показателя преломления, отнесенного к стан

дартной атмосфере, принимает вид

= 287,569 + .4’^ 18 + -°’° f 5 . (72)

Переход от группового показателя преломления пгр для стан

дартной атмосферы к соответствующему показателю преломле

ния пь Для реальной атмосферы осуществляется посредством

использования следующего математического соотношения:

К — 1) = («гРо—1)-у- -(0,0624— j ЮЛ (73)

где Го и Г — температура воздуха соответственно для стандарт

ных и реальных условий в градусах Кельвина; р0 и р — атмо

сферное давление для тех же условий, обычно выражаемое

в мм рт. ст.; е — парциальное давление водяных паров

в мм рт. ст.

При ?о = 0 °С (Г0 = 273,16 К), ро = 760 мм рт. ст. и X = 0,63 мкм

формула (73) принимает вид

где а= 1/7'0 = 0,003661; t — температура воздуха в реальных ус

ловиях в °С. Групповую скорость для излучений оптического

диапазона в реальной атмосфере вычисляют при этом по фор

муле

При определении скорости распространения ультракоротких

радиоволн, используемых в современных геодезических радио

дальномерах, приходится учитывать следующие особенности.

Во-первых, на основании приведенного на рис. 21 графика

нетрудно установить, что в радиодиапазоне величина показа

теля преломления практически не зависит от длины волны.

Поэтому из-за отсутствия в этом диапазоне дисперсии понятия

фазовой и групповой скорости совпадают.

Во-вторых, в УКВ диапазоне по сравнению с оптическим

диапазоном резко возрастает влияние водяных паров. Это объ

ясняется тем, что из-за инерционных свойств полярных молекул

воды электромагнитные поля различных диапазонов оказывают

на них различное влияние. В радиодиапазоне, т. е. на более низ

ких частотах, полярные молекулы водяных паров приобретают

не только электронную поляризацию, но и сами достаточно

■быстро ориентируются, следуя за изменениями внешнего поля.

При этом они становятся заметным источником вторичных волн.

В оптическом диапазоне, т. е. на более высоких частотах, из-за

■своей инерционности эти молекулы не успевают изменять ориен

тировку, вследствие чего интенсивность отмеченных вторичных

излучений резко уменьшается.

На основе вышеизложенного формула для вычисления пока

зателя преломления воздуха применительно к радиодальномер-

ным измерениям имеет следующий обобщенный вид:

где рс и е — парциальные давления сухого воздуха и водяного

пара; Т — температура воздуха; k\, k2 и k3— экспериментально

■определяемые коэффициенты пропорциональности.

При практическом использовании формулы (74) для рс и е,

выраженных в мм рт. ст., а Т — в градусах Кельвина, коэффи

(73а)

УГр = c/nL.

(74)

циенты ku k2 и k3 принимают следующие значения: £i = 103,49;:

k2 = 86,26; k3 =495 822,48.

С учетом этого рабочая формула для вычисления показателя

преломления радиоволн, получившая в литературе название

формулы Фрума и Эссена, может быть представлена в следую

щем виде:

где р — реально измеряемое атмосферное давление, включая и

парциальное давление водяных паров (р = рс-\-е). Остальные

обозначения — те же, что и в формуле (74).

Следует заметить, что под температурой, давлением и влаж

ностью воздуха во всех приведенных выше формулах для вычис

ления показателя преломления понимают средние значения этих

величин вдоль всей длины измеряемой линии.

§ 15. П РИ БО РН Ы Е ПО П РАВКИ ДАЛЬН ОМ ЕРО В И МЕТОДЫ ИХ

При рассмотрении принципов действия свето- и радиодальноме

ров, а также при выводе основных рабочих формул в предыду

щих разделах не конкретизировалось положение начальной от-

счетной точки в приборе, от которой начинается отсчет измеряе

мой разности фаз. Нуждается в дополнительных пояснениях и

вопрос о положении эквивалентной отражающей поверхности

в отражателе (или отсчетной точки в ретрансляторе радиодаль

номера), относительно которой регистрируется дальномером из

меряемая длина линии.

Общие принципы нахождения положения начальной отсчет

ной точки, получившей название электрического центра дально

мера, нагляднее всего проиллюстрировать на схеме светодально-

мера, где пути прохождения сигналов внутри прибора можно

во многих случаях отождествить с геометрическими путями про

хождения оптических лучей. С этой целью проанализируем бо

лее детально схему дальномера, представленную на рис. 2.

Из этой схемы нетрудно установить, что два сигнала (информа

ционный и опорный) начинают различаться по фазе после их

разделения в точке а, а фазовое сравнение этих сигналов проис

ходит в точке d на прозрачном диске с круговой шкалой, играю

щем роль фазоизмерительного устройства. Для определенности

вместо изображенного на рис. 2 пучка световых лучей ограни

чимся рассмотрением пути прохождения одного луча. При этом

опорный сигнал от точки а до с? проходит путь 1а ь + 1ьс +

+ led. Соответственно информационный сигнал внутри прибора

проходит путь 1ае в передающем тракте и lSh-{-lhd в приемном

тракте.

УЧЕТА

Следовательно, при точном измерении расстояний с учетом

прохождения сигналов внутри прибора необходимо значение D

дополнить величиной ДD, которая применительно к рис. 2 мо

жет быть принята равной

т. е. путь, проходимый информационным сигналом внутри при

бора, прибавляется к величине D, а путь, характерный для опор

ного сигнала, вычитается. Деление правой части уравнения (76)

на два произведено потому, что каждый элемент измеряемого

расстояния сигнал должен проходить дважды (в прямом и об

ратном направлениях).

Рассмотренная поправка получила в дальномерной технике

название приборной поправки или поправки за положение нуль-

пункта.

Практически обозначенная на рис. 2 величина D отсчиты

вается не от передней стенки дальномера, а от оси, проходящей

через центр станового винта, с помощью которого дальномер за

крепляется на штативе. Обычно эта точка, получившая название

механического центра прибора, «привязывается» к закреплен

ному на местности геодезическому центру (рис. 22). С учетом

этого поправка К л за положение нуль-пункта приемопередатчи

ка дальномера представляет собой отрезок длины, равный сме

щению электрического центра относительно механического и ре

дуцированный на направление измеряемого расстояния.

Применительно к отражателю светодальномера, который

устанавливается на другом конце линии, поправка за положение

его нуль-пункта определяется значительно проще. Если отра

жение света происходит непосредственно от поверхности плоско

го зеркала, то положение этой поверхности и определяет по

правку Котр относительно центра станового винта, которым за

крепляется отражатель на штативе (см. рис. 22). Поскольку

чаще всего при светодальномерных измерениях применяют угол

ковые отражатели, в которых падающий на них свет перед тем,

как отразиться, проходит ломаный путь в стекле, то для опре

деления Котр приходится вычислять этот путь и вводить в него

поправки за различие скорости света в стекле и воздухе, а так

же принимать в расчет положение отражателя относительно его

точки центрирования. Для различных типов отражателей вели

чина Котр может иметь различные значения. Поэтому при заме

не отражателей следует использовать паспортное значение Котр

того отражателя, который применялся при измерениях.

С учетом введенных поправок /Сд и Котр нетрудно установить

взаимосвязь между искомой длиной линии D и измеренным зна

чением длины Ди» Непосредственно из рис. 22 видно, что

AD =

(Ige + Igh + Ihd) — УаЬ + kc + hd)

(76)

D — Агам + А'д + ДотР

(77)