Генике A.A., Афанасьев А.М. Геодезические свето-и радиодальномеры

Подождите немного. Документ загружается.

--------

? -I

Приемопере

датчик

’

--------

Рис. 6. Простейшая схема фазового

дальномера с источником, генерирую

щим гармонические колебания:

1 — источник гармонических колебаний;

2 — разделитель сигналов; 3 — фазоизмери

тельное устройство; 4 — отражатель

ческих колебаний наличие модулятора и устройства, управляю

щего работой модулятора, не является обязательным.

В соответствии с уравнением (13) текущая фаза колебаний

на выходе из источника излучения может быть описана следую

щим математическим выражением

0(О=ш/ + фй. (16)

Если предположить, что излучаемые в направлении на отра

жатель электромагнитные колебания распространяются в одно

родной среде со скоростью v, то после прохождения измеряемо

го расстояния в прямом и обратном направлениях эти колеба

ния будут запаздывать по фазе относительно опорных колеба

ний, поступающих в фазоизмерительное устройство по кратчай

шему пути. Текущая фаза принимаемых с дистанции колебаний

•определится выражением

0' (t) = со It

J + Фо-

(17)

Разность фаз между излучаемыми и принимаемыми колеба

ниями при этом равна

Ф = 0(О — 0'(О=со-^.

(18)

Тождественность уравнений (7а) и (18), устанавливающих

зависимость между фазовым углом ф и величиной измеряемого

расстояния D и полученных при управлении излучаемыми сиг

налами с использованием как вращательных, так и колебатель

ных процессов, лишний раз свидетельствует о тесной взаимо

связи между упомянутыми процессами.

Учитывая, что шл*2ли решая уравнение (18) относитель

но D, получим

(19)

Данная формула, как и аналогичная ей формула (8), являет

ся основной рабочей формулой для фазовых дальномеров.

С введением понятия длины волны отмеченные формулы могут

быть записаны в несколько ином виде, позволяющем дать фа

зовым методам более наглядную физическую трактовку, а так

же представить используемый нами косвенный метод измерения

расстояний в виде эквивалентного ему прямого метода. С этой

целью преобразуем формулу (19) с учетом уравнения (15):

Кроме того, заметим, что в зависимости от длины измеряе

мой линии фазовый угол ср может иметь значения, значительно

превышающие

2л. В то же время любое фазоизмерительное

устройство способно измерять разность фаз только в пределах,

не превышающих одного периода, т. е. от 0 до 2я. С учетом

этого

где Дф — фазовый угол, непосредственно измеряемый фазомет

ром; N — целое число, соответствующее количеству полных пе

риодов изменения фазы за время прохождения сигналом из

меряемого расстояния в прямом и обратном направлениях.

Для наглядности отметим, что применительно к схеме, изоб

раженной на рис. 2, число N соответствует числу полных оборо

тов стрелки опорного сигнала, которое она совершит за время

прохождения информационным сигналом расстояния до отража

теля и обратно.

Подставляя приведенное выражение для ф в уравнение (20),

получим

где ДДг = Дф/2я — измеряемый фазометром фазовый угол, вы

раженный в долях полного периода, т. е. величина AN всегда

меньше единицы.

Остановимся на физическом смысле отдельных составляю

щих, входящих в формулу (22).

Величина Я/2, соответствующая половинному значению дли

ны волны используемых колебаний, представляет собой свое

образный «метр», которым измеряют расстояние. Целое число N

соответствует тому, сколько таких «метров» укладывается в из

меряемом расстоянии. Величина AN характеризует в относи-

Ф -2nN-\- Дф, (21)

D = (N + AN)±-t

(22)

Рис. 7. Взаимосвязь длины волны масштабных коле

баний с величиной измеряемого расстояния

тельных единицах дробную часть «метра», которая дополняет

целое число «метров» до величины измеряемого рсстояния.

Рис. 7 иллюстрирует основные идеи прямого метода измерения

расстояний, к которому может быть сведен рассматриваемый

нами косвенный метод фазовых измерений.

Возвращаясь к формуле (22), заметим, что за исключе

нием N все величины, входящие в правую часть этой формулы,

или известны, или определяются в процессе измерения расстоя

ний. Действительно, для определения К согласно формуле (15)

достаточно знать скорость распространения электромагнитных

волн v и их частоту f. Величину А N. определяют по значению

измеренного угла Дф. Что же касается целого числа N, то оно

остается неизвестным при использовании колебаний только-

одной частоты. Это обусловлено свойством фазоизмерительных

устройств, позволяющих измерять разность фаз только в преде

лах одного периода. В связи с этим для расстояний, отличаю

щихся на целое число Я/2, показания фазометра получаются

одинаковыми. В результате формула для вычисления расстоя

ний не будет давать однозначного решения, т. е. возникает не

однозначность определения длины D.

Для разрешения неоднозначности, т. е. нахождения целого

числа N, измерения фазовым дальномером выполняют не на од

ной, а на нескольких частотах. Более подробно методы разре

шения неоднозначности рассмотрены ниже в § 12.

§ 8. Н ЕСУЩ И Е И М АСШ ТАБНЫ Е КОЛЕБА НИЯ

Из анализа функциональной схемы дальномера, приведенной на

рис. 6, следует, что в случае использования в качестве излуча

телей источников гармонических колебаний принципиально не

возникает необходимости в применении отдельных модуляторов,

так как управление излучаемыми колебаниями по гармониче

скому закону можно осуществлять за счет физических процес

сов, лежащих в основе работы таких излучателей.

Многие из разработанных к настоящему времени источников

электромагнитных колебаний как оптического, так и радиодиа

пазонов по своему принципу действия являются источниками

гармонических колебаний. В частности, к таким источникам

в оптическом диапазоне могут быть отнесены отдельные типы

лазеров, а в радиодиапазоне — подавляющее большинство гене

раторов, работающих в непрерывном режиме.

Среди свето- и радиодальномеров, в которых измерение рас

стояний осуществляется непосредственно с использованием не-

модулировапиых гармонических колебаний, в отмеченную груп

пу приборов входят лазерные интерферометры, а также отдель

ные типы радиогеодезических систем, работающих в средне-

и длинноволновом диапазонах.

Широкому распространению дальномеров рассматриваемого

типа препятствуют трудности, связанные с разрешением неодно

значности. Непосредственно из рис. 7 видно, что для уверенного

разрешения неоднозначности необходимо, чтобы погрешность

в измерении расстояния на фиксированной частоте излучаемых

колебаний не превышала четверти длины волны этих колебаний.

Для оптического диапазона отмеченная длина исчисляется деся

тыми долями микрометра, а для радиоволн УКВ диапазона —

единицами сантиметров. Обеспечить такую высокую точность

измерений на практике, как правило, не удается.

В связи с вышеизложенным рассмотрим, из каких же сооб

ражений следует выбирать частоту колебаний, по фазовым сдви

гам которых определяется длина измеряемой линии.

Современные фазоизмерительные устройства позволяют без

значительных технических трудностей измерять разность фаз

двух гармонических колебаний с погрешностью от 0,1 до 1°.

Если поставить условие, что точность измерения расстояний ха

рактеризуется ошибками, не превосходящими 0,5—3 см, то, вос

пользовавшись формулой (19), нетрудно подсчитать, что часто

та электромагнитных колебаний должна выбираться в пределах

диапазона от 1,5 до 100 МГц (длина волны — от 200 до 3 м).

При использовании более низких частот точность измерения

расстояний будет ниже заданных пределов. Если же применить

*более высокие частоты, то возникают трудности, связанные

с неоднозначными результатами получаемого в процессе измере

ний искомого расстояния.

Таким образом, по указанным выше причинам диапазон

электромагнитных колебаний от 1,5 до 100 МГц оказывается

наиболее подходящим. Однако из анализа условий распростра

нения электромагнитных волн следует, что волны этого диапазо

на мало пригодны для точного измерения расстояний по следую

щим причинам: *

1. Данные волны способны огибать встречающиеся на пути

препятствия, в результате чего траектория распространения

волн искривляется и становится недостаточно определенной.

2. Антенны для излучения и приема радиоволн метрового и

•более длинноволновых диапазонов состоят, как правило, из си

стемы проводников значительной длины. Положение центра из

лучения таких антенн относительно точки, от которой измеряет

ся расстояние, становится весьма неопределенным.

3. Электрические свойства подстилающей поверхности, т. е.

земли, воды, снега и т. п., существенно влияют на скорость рас

пространения радиоволн указанного диапазона.

Перечисленные трудности в значительной мере устраняются,

если существенно повысить частоту излучаемых электромагнит

ных колебаний. Но, как уже отмечалось выше, из-за трудности

разрешения неоднозначности такие СВЧ колебания мало при

годны для непосредственных фазовых измерений.

Для преодоления указанных противоречий в современных

геодезических дальномерах применяют модулированные элек

тромагнитные колебания. При этом для переноса информации

с одного конца измеряемой линии на другой используют СВЧ

колебания с частотами свыше тысячи мегагерц, в частности,

ультракороткие радиоволны сантиметрового и миллиметрового

диапазонов (частоты от 3000 до 36 000 МГц) и оптический диа

пазон (частоты порядка 1014 Гц). Эти колебания подвергаются

модуляции, т. е. управлению другими более низкочастотными

колебаниями, по фазовым сдвигам которых определяют величи

ну измеряемого расстояния. Исходя из этого, последние колеба

ния часто называют модулирующими. Их частота выбирается

в пределах указанного выше диапазона (от 1,5 до 100 МГц).

Поскольку упомянутая частота определяет ту длину волны, с по

мощью которой измеряют расстояние, то она получила название

масштабной частоты, а соответствующие ей модулирующие ко

лебания часто называют также масштабными.

Излучаемые СВЧ колебания используются при этом только

для переноса колебаний масштабной частоты от одного конца

измеряемой линии до другого и обратно. В связи с этим данные

колебания и соответствующие им частоты называют несущими.

§ 9. ОСНОВН ЫЕ П РИН Ц ИПЫ УП РА ВЛЕН И Я НЕСУЩ ИМ И

КО ЛЕБАН И ЯМ И

Совместное использование колебаний несущих и масштабных

частот позволяет преодолеть отмеченные выше трудности, свя

занные как с разрешением неоднозначности, так и с обеспечени

ем необходимой точности измерений. Вместе с тем возникает

необходимость введения в схему дальномера дополнительных

технических средств, позволяющих управлять одним из парамет

ров несущих колебаний. Как уже отмечалось выше, сам процесс

управления получил название модуляции, а устройства, осуще

ствляющие это управление, — модуляторов. Колебания, возни

кающие в результате такого управления, называют модулиро

ванными.

Рассмотрим вкратце основные принципы управления несущи

ми колебаниями. К настоящему времени для передачи на рас

стояние той или иной информации используют большое разно

образие различных видов модуляции. В том случае, если пер

вичные колебания являются строго гармоническими, то возмож

ное количество видов модуляции существенно ограничивается.

Оно соответствует при этом числу параметров гармонического

колебания. Согласно уравнению (13) таких параметров всего

три: амплитуда А, частота / (или круговая частота со) и началь

ная фаза фо".

В зависимости от того, какой из параметров несущих колеба

ний подвергается изменениям, различают три вида модуляции:

амплитудную, частотную и фазовую. Поскольку все эти три ви

да модуляции находят применение в дальномерной технике,

проанализируем их характерные особенности.

Как уже отмечалось выше, гармонические колебания (и,

в частности, несущие) описываются следующим математическим

выражением: ,

у = A' cos (со/ -f- Фо)• (23)

Будем гармонически менять амплитуду этих колебаний во

времени с круговой частотой £2, т. е.

А' = А + АЛ cos Qt = A(\-\-m cos Q/), (24)

где A — амплитуда несущих колебаний при отсутствии модуля

ции; ДА — максимальное изменение амплитуды несущих колеба

ний; т = АЛ/Л— коэффициент, характеризующий относительные

изменения амплитуды А и называемый коэффициентом глубины

модуляции.

Коэффициент т является основным параметром амплитуд

ной модуляции.

Необходимо отметить, что для передачи модулирующих коле

баний с наименьшими искажениями необходимо, чтобы их час

тота была значительно ниже частоты несущих колебаний, т. е.

fl<Cco. Обычно на практике выполняют условие: co/Q^lOO.

Подставим выражение (24) в (23):

у = Л (1+mcosQ/) cos (со^ + фо). (25)

Уравнение (25) называют уравнением амплитудно-модулиро-

ванных (AM) колебаний. На рис. 8 дано графическое представ

ление AM колебаний. Как видно из этого рисунка, коэффициент

глубины модуляции т может изменяться в пределах от 0 до' 1.

Если в формуле (25) раскрыть скобки и сделать тригономет

рические преобразования, то получим

tnA.

у = A cos (со*+ ф0) + -2— cos [(со 4- Q) t+ ф0] +

+ - ^ -С08[(а)-й)/+фв]. (26)

Следовательно, такие простейшие AM колебания можно рас

сматривать как сумму трех гармонических колебаний с частота-

Рис. 8. Графическое изображение амплитудно-модулированных коле

баний

Рис. 9. Векторная диа

грамма AM колебаний

ми to, cd + Q и и—£2, причем первая из

них носит название основной несущей,,

а две последние — верхней и нижней

q боковых частот.

\(w-st)t Наглядное представление об ампли

тудно-модулированных колебаниях, со

стоящих из трех составляющих компо

нентов, можно составить из рассмотре

ния векторной диаграммы (рис. 9).

Вектор ОА колебаний основной несущей

частоты имеет длину А, которая харак

теризует амплитуду колебаний этой со

ставляющей. Он вращается с угловой

скоростью со. Векторы АВ и АС с ам

плитудами тА/2 вращаются с угловы

ми скоростями co + Q и со—Й, что эквивалентно вращению

этих векторов относительно вектора ОА с угловой скоростью

Q в противоположные стороны. Сумма всех трех векторов, соот

ветствующая амплитудно-модулированному колебанию, пред

ставлена на данном рисунке вектором OD. Этот вектор всегда

совпадает по направлению с вектором основной несущей часто

ты ОА, что свидетельствует о его вращении с неизменной

угловой скоростью со. Что касается его длины, то она перио

дически изменяется по мере вращения векторов АВ и АС отно

сительно ОА. Это означает, что данное результирующее колеба

ние имеет постоянную частоту, но изменяющуюся с течением

времени амплитуду, т. е. является амплитудно-модулированным

колебанием.

При реализации частотно-модулированных (ЧМ) колебаний

с течением времени изменяется не амплитуда, а частота несу

щих колебаний.

Пусть исходные несущие колебания, так же как и в предыду

щем случае, определяются формулой

у = A cos (at + ф0) = A cos 0 (t). (27)

Под воздействием гармонических модулирующих колебаний

несущая частота изменяется согласно уравнению

со (£) = со0 -f- Дсо cos Q^, (28)

баний; Дм — максимальное отклонение круговой частоты под

воздействием модулирующих колебаний, именуемое девиацией

частоты.

При анализе частотной модуляции необходимо прежде всего

отметить следующую характерную особенность данного вида

модуляции.

Изменение значения круговой частоты свидетельствует о том,

что мы имеем дело с колебаниями, скорость изменения фазы ко

торых не остается постоянной с течением времени. В то же

время, как было показано в § 6, уравнение гармонических коле

баний вида у=А cos (ю^+ф0) получено в предположении, что

частота данных колебаний постоянна. Поэтому непосредствен

ная подстановка значения и, определяемого уравнением (28),

в уравнение (27) недопустима.

Как известно из общего курса физики, скорость поступатель

ного движения тела в общем виде определяется уравнением

v — dxfdt.

Применительно к колебательным движениям величиной, эк

вивалентной расстоянию х, является текущая фаза 0(f). Поэто

му угловая скорость ш(£) в общем виде определяется как

со (0 = 4 ^ .

Откуда текущая фаза для рассматриваемой частотной моду

ляции описывается следующим математическим выражением:

0(0 = J <*>(0 dt = co0/4-^-sinQt + C,

где C = q>о — постоянная интегрирования, равная в нашем слу

чае начальной фазе.

Подставляя значение 0(^) в формулу (27), получим уравне

ние для частотно-модулированных колебаний

у = A cos (со0^ + р sin Qt -f ф0), (29)

где p = Aco/Q — коэффициент, определяемый отношением девиа

ции частоты к частоте модулирующих колебаний и называемый

индексом частотной модуляции.

Коэффициент р является основным параметром частотной

модуляции. Его величина может принимать любые положитель-

Рис. 10. Графическое изображение частотно-

модулированных колебаний

Рис. 11. Векторная диаграмма ЧМ колебаний

ные значения. Однако практически для ограничения частотного

спектра величину р выбирают в пределах от нуля до нескольких

десятков.

Графическое изображение ЧМ колебаний показано на рис. 10'.

Так же как и при амплитудной модуляции, ЧМ колебания

можно представить в виде суммы простых гармонических коле

баний. Не останавливаясь на громоздких промежуточных мате

матических преобразованиях, приведем уравнение (29) в сле4-

дующем виде:

где /o(fS) и /*([}) — вспомогательные коэффициенты, однозначно

определяемые через величину k=l, 2, 3, ... — последователь

ность целых чисел.

Физический смысл уравнения (30) состоит в том, что ЧМ ко

лебание, представляющее собой колебательное движение с пере

менной скоростью изменения текущей фазы, можно заменить

суммой большого количества гармонических колебательных дви

жений различной частоты, в каждом из которых скорость изме

нения текущей фазы постоянна. При этом амплитуды гармони

ческих составляющих определяются индексом частотной модуля

ции j3, и по мере повышения номера гармоники k амплитуды

данных составляющих имеют тенденцию к уменьшению.

В современных дальномерных системах, как правило, исполь

зуются ЧМ колебания с небольшим индексом частотной моду

ляции (0<р<1). В данном случае влиянием гармоник с номе

рами k~^2 можно пренебречь, и уравнение (30) принимает сле

дующий упрощенный вид:

оо

(30)

у = A {/„ (Р) cos (о V + Фо) + *Л (р) COS [(со0 + Q) t + ф01 —

—yt(P)cos[((o0—О)* + ф0]}. (31)

Формальное сравнение уравнений (26) и (31), характеризую

щих AM и ЧМ колебания, свидетельствует о том, что данные

колебания содержат одни и те же составляющие, которые могут

иметь несколько различное соотношение амплитуд колебаний

основной несущей и боковых частот. Принципиальное отличие

состоит в том, что составляющая нижней боковой частоты для

ЧМ колеб-аний имеет противоположный знак. Для того чтобы

оценить роль этого знака, рассмотрим векторную диаграмму для

ЧМ колебаний, соответствующую уравнению (31).

Принцип построения диаграммы, приведенной на рис. 11„

аналогичен тому, который был использован при анализе AM ко-

лебаний (см. рис. 9), но в соответствии с уравнением (31) век

тор АС, характеризующий составляющую нижней боковой

частоты, имеет противоположное направление. В результате век

тор AD, соответствующий сумме векторов АВ и АС боковых со

ставляющих, уже не совпадает с направлением вектора ОА

основной составляющей, а перпендикулярен к ней. При этом

по мере вращения векторов АВ и АС результирующий век

тор OD качается относительно вектора несущей частоты ОА.

Что касается длины вектора OD, то в соответствии с основным-

уравнением (29) для ЧМ колебаний эта длина должна оста

ваться постоянной. Некоторое отличие длины вектора OD от ОА

(см. рис. 11) обусловлено тем, что мы не учитываем в данном

случае влияние высших гармоник. При более строгом рассмот

рении конец результирующего вектора OD перемещается по-

дуге окружности, т. е. не изменяет свою длину, а в результате

качания около вектора ОА его угловая скорость все время из

меняется, что и характеризует основные отличительные особен

ности ЧМ колебаний.

При фазовой модуляции (ФМ) под воздействием управляю

щего сигнала изменяется начальная фаза несущих колебаний.

Поскольку в геодезических фазовых дальномерах модуляция

этих колебаний осуществляется, как правило, гармоническим*

сигналом, то уравнение для ФМ колебаний имеет следующий

вид:

у = A cos (w0t -f Дф si n + <p0), (32)

где Дф — индекс фазовой модуляции.

Сопоставление уравнений (29) и (32), написанных для ЧМ »

ФМ колебаний, свидетельствует о том, что эти два вида моду

лированных колебаний описываются одинаковыми математиче

скими выражениями. Поэтому все особенности прохождения

таких двух разновидностей модулированных несущих колебаний-

как через атмосферу, так и по электрическим цепям дальномера

одинаковы. Различие состоит лишь в технической реализации

этих видов управления несущими колебаниями, причем индексы

модуляции [3 и Дф по-разному зависят от параметров модули

рующего сигнала. Так, если индекс ФМ колебаний Дф опреде-