Гаврилин А.М. и др. Расчет и проектирование металлорежущих станков

3.

Прочностной расчет основных элементов привода

для круглого полого сечения

32-

а

где

do

-

диаметр отверстия валов,

м;

[c-i]u

-

допускаемое напряжение, устанавливается как при сим-

метричном цикле изгиба.

кА^/'Лн/м

2

,

(3.38)

где

а.х

-

предел выносливости при симметричном цикле изгиба, Н/м

2

(табл. 3.9);

s

a

- масштабный фактор для нормальных напряжений (табл. 3.10);

р - коэффициент поверхностной чувствительности, зависящий от

шероховатости поверхности: полирование

- fi ~

1,0, шлифование

-

Р

-

0,95-0,98, чистовое обтачивание

-

Р

-

0,88-0,94, черновое обтачи-

вание-/?= 0,80-0,86;

к

0

-

эффективный коэффициент концентрации напряжений

(табл. 3.12-3.16);

п

-

запас прочности, выбирается ориентировочно

в

пределах

1,5-2,5.

Эквивалентное напряжение может быть определено по формуле

<г

ж

=>,'

+

з7,Н/м

2

, (3.39)

где а

и

=

MJW; г =

MJW

K

;

условие прочности -[&]> а

ж

;

Принимают [<т] =

0,8-<т

т

.

Уточнённый расчёт завершается вычерчиванием вала с указанием

его размеров, шпоночных пазов, шлицев, галтелей, диаметров попе-

речных отверстий, размеров выточек, шероховатости обработки по-

верхностей, способов термообработки, т.е. всех данных, необходимых

для выполнения расчёта вала на прочность.

70

Таблица

3.9

Марка

стали

Ст. 5

45

40Х

40ХН

20

20Х

12ХНЗА

20Х2Н4А

18ХГТ

ЗОХГТ

20ХГТ

18ХНВА

40ХНМА

35

Диаметр

заготовки,

мм, до -

Любой

120

80

Любой

200

120

Любой

200 _j

60

120

60 .

Любой

200

150

50

100

Основные характеристики механической прочности сталей

Твёр-

дость

ниже

НВ

190

200

240

270

200

240

270

240

270

145

197

260

300

330

270

320

415

300

340

300

187

Ов

510-10*

549-10*

785-10

6

883-10*

716-10*

785-10*

883-10*

804-10*

902,5-10*

392-10*

638-10*

932-10*

1226-10*

1128-10*

93210*

1128-10*

1472-10*

981-10*

1128-10*

981-10*

510-10*

<Т

Т

275-10*

540-10*

638-10*

490,5-10*

638-10*

736-10*

638-10*

736-10*

235-10*

392-10*

686-10*

1050-10*

932-10*

736-10*

932-10*

1177-10*

785-10*

834-10*

304-10*

Механические

характеристики,

н/м

h

147-10*

147

294

383

275

383

442

383

442

118

235

481

736

652

510

652

824

549

569

167

10*

10

b

<Xl

216-10*

245

343

373

314

353

402

353

412

167

294

412

618

510

441

510

638

441

530

441

255

10*

z

-\

128-10*

147-10*

206-10*

226-10*

196-10*

206-10*

235-10*

206-10*

245-10*

98,1-10*

157-10*

206-10*

337-10*

275-Ю

6

255-10*

304-10*

324-10*

265-10*

294-10*

265-10*

128-10*

Va

0

0,981-10*

0

0,49-10*

0,981-10*

1,47-10*

0,981-10*

1,47-10*

1,962-10*

0,981-10*

1,962-10*

1,47-10*

0

Щ

0

0,49-10*

0,491-10*

0

0,49-10*

0,98

HQ

6

0,981-id

6

0,4910*

0,981-10*

0,49-10*

0,981-10*

0

a

3 Прочностной расчет основных элементов привода

Таблица 3.10

Значение масштабного фактора

Е

а

в

зависимости от диаметра вала

Наибольший

из примыкающих к

зоне концентрации диаметров

d, м

0,02-0,03

0,03-0,04

0,04-0,05

0,05-0,06

0,06-0,07

0,07-0,08

0,08-0,100

0,1-0,120

0,12-0,140

Углеродистая сталь

s

a

0,91

0,88

0,84

0,81

0,78

0,75

0,73

0,70

0,68

£<

0,89

0,81

0,78

0,76

0,74

0,73

0,72

0,70

0,68

Легированная сталь

£

а

0,83

0,77

0,73

0,70

0,68

0,64

0,62

0,60

S,

0.89

0,81

0,78

0,76

0,74

0,73

0,72

0,70

0,68

3.3.3 Расчёт валов на выносливость

Расчёт валов на выносливость сводится к определению коэффици-

ента запаса прочности вала в опасных сечениях. Опасным сечением

может быть участок вала с галтелями, шпоночными пазами, шлица-

ми,

с поперечным отверстием и т.д.

При одновременном действии на вал напряжений изгиба и круче-

ния коэффициент запаса прочности вычисляется по формуле

1

(3.40)

где п

а

- коэффициент усталостной прочности по изгибу:

(Т_,

п„ (3.41)

/Ч

•°а +¥„•<?„

гс

т

- коэффициент запаса усталостной прочности по кручению:

(3.42)

р-е

г

•

T

a+Vr-T

m

сг

а

и г

а

- переменные составляющие циклов (амплитуды циклов);

а

т

и r

m

- постоянные составляющие (средние напряжения цикла);

72

3.3 Расчет валов коробки скоростей

ст.\

и

т.\

- предел выносливости при симметричном знакоперемен-

ном цикле изгиба (см. табл. 3.9);

s

a

и е

х

- масштабный фактор для нормальных напряжений и на-

пряжений кручения (см. табл. 3.10);

Р - коэффициент влияния на предел усталости состояния поверх-

ности вала (табл. 3.11);

ц/<5

и ц/

х

- коэффициенты, отражающие влияние постоянной со-

ставляющей цикла напряжений на величину предела выносливости

(см.

табл. 3.9);

к

а

и к

х

- эффективные коэффициенты концентрации напряжений

(рис.3.3,

табл. 3.12-3.16).

Таблица 3.11

Значения

/В -

коэффициента влияния на величину

предела выносливости вала

Состояние поверхности

вала

Без специального упроч-

нения или термообработ-

ки:

обработка Ra > 1,25 мкм

обработка Ra < 1,25 и

выше

При специальном упроч-

нении или термообработ-

ке:

накатка стальным роли-

ком

обдувка струёй дроби

азотирование, цианирова-

ние,

цементация

закалка с нагревом ТВЧ

Коэффициент р

При малой концентра-

ции напряжений

*.<*.)£ 1,5

0,85

1,00

1,3

1,5

1,6

При большой концен-

трации напряжений

ШЛ>1,5

0,85

1,00

1,6

1,7

1,8

2,0

Постоянные составляющие а

т

и

т

определяются при симметрич-

ном цикле напряжений изгиба и при условии, что вал не нагружен

осевыми силами:

(Т

а

=

(T

u

^^MJW;

а

т

= 0.

(3.43)

73

ь.

Таблица

3.12

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе

(к

с

)

и при

кручении

(k

x

) (поз.

1

-

рис.

3.3)

Номер

кон-

центратора

рис.

3.3,

поз.

1

Коэф-

фициент

концен-

трации

К

к,

Сравнительная

твёрдость поверхностей

вала

и

ступицы

Приблизительно

одинаковы

Ступица тверже вала

Вал

тверже ступицы

Приблизительно

оди-

наковы

Ступица тверже вала

Вал

тверже ступицы

Посад-

ки

Н8/и8

H7/k6

Н7/И6

Н8/и8

Н7/к6

Н7/И6

Н8/и8

Н7/к6

Н7/Ъ6

Н8/и8

Н7/к6

H7/h6

H8/u8

Н7/к6

H7/h6

H8/u8

Н7/к6

H7/h6

а

в

, нс/м

2

490,5-10

6

2,50

1,88

1,63

3,13

2,35

2,04

1,88

1,41

1,22

1,90

1,53

1,38"

2,28

1,81

1,62

1,53

1,25

1,13

687-Ю

6

3,00

2,25

1,95

3,75

2,81

2,44

2,25

1,69

1,46

2,20

1,75

1,57

2,65

2,09

1,86

1,75

1,41

1,28

883-10

б

3,50

2,63

2,28

4,38

3,28

2,85

2,63

1,97

1,71

2,50

1,98

1,77

3,03

2,37

2,11

1,98

1,58

1,43

1079-10

6

4,00

3,00

2,60

5,00

3,75

3,25

3,00

2,25

1,95

2,80

2,20

1,96

3,40

2,65

2,35

2,20

1,75

1,57

1275-Ю

6

4,50

3,38

2,93

5,63

4,21

3,66

3,38

2,53

2,20

3,10

2,42

2,16

3,78

2,93

2,60

2,42

1,92

1,72

1471,5-10

6

5,00

3,75

3,25

6,25

4,76

4,08

3,75

2,80

2,45

3,40

2,64.

2,35

3,97

3,21

2,85

2,64

2,08

1,87

^J

^r\

Номер

концен-

тратора

рис.

3.3,

пй'з. 2

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе (&

а

)

Коэф-

фициент

концен-

трации

К,

h

hlr

rld^

а

в

, нс/м

2

-!

490,5-10

6

687-Ю

6

883-10

6

1079-Ю

6

1275-Ю

6

1471,510

6

490,5-10

6

687-Ю

6

883-Ю

6

1079-10

6

1275-Ю

6

1471,5-10

6

и при кручении (&

т

)

0,01

1,36

1,40

1,43

1,47

1,51

1,55

1,28

1,29

1,30

1,31

1,32

1,33

1

0,03

1,63

1,71

1,80

1,88

1,96

2,04

1,40

1,44

1,47

1,50

1,53

1,57

0,05

1,59

1,69

1,78

1,88

1,98

2,08

1,43

1,46

1,50

1,52

1,55

1,68

(поз. 2 -

0,01

1,54

1,59

1,64

1,69

1,74

1,79

1,39

1,42

1,44

1,47

1,50

1,52

-рис.3.

2

0,03

1,82

1,94

2,05

2,16

2,29

2,40

1,54

1,59

1,64

1,68

1,73

1,78

3)

0,05

1,76

1,88

2,01

2,13

2,25

2,37

1,53

1,59

1,65

1,71

1,77

1,83

0,01

1,90

1,99

2,08

2,17

2,26

2,35

1,57

1,61

1,66

1,71

1,75

1,80

1

0,03

1,96

2,10

2,23

2,37

2,51

2,65

1,65

1,72

1,77

3,84

1,91

1,98

Табл!

i

0,01

2,12

2,23

2,34

2,45

2,56

2,67

2,18

2,30

2,42

2,54

2,67

2,78

щаЗ.13

\

0,02

2,16

2,30

2,45

2,59

2,73

2,87

2,08

2,17

2,26

2,36

2,45-

2,54

i"

Таблица 3.14

Номер концен-

тратора

рис.

3.3, поз. 3

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений при

Коэффициент

концентрации

Лег

hlr

r/d-л

а

в

, нс/м

2

!

490,5-Ю

6

687-Ю

6

883-Ю

6

107910

6

1275-Ю

6

1471,5-10

6

0,5

0,01

1,98

2,08

2,15

2,26

2,37

2,48

0,03

1,77

1,87

1,97

2,07

2,17

2,27

0,05

1,66

1,77

1,88

1,99

2,10

2,21

1

0,01

1J51

2,27

2,39

2,51

2,63

2,75

0,03

1,97

2,08

2,19

2,30

2,41

2,52

0,05

1,85

1,97

2,09

2,21

2,33

2,45

изгибе

%)

2

0,01

2,36

2,50

2,63

2,77

2,91

3,05

0,03

2,16

2,28

2,41

2,53

2,65

2,77

0,01

2,47

2,64

2,81

2,98

3,15

3,32

]

0,02

2,35

2,45

2,63

2,77

2,91

3,05

с^

Таблица 3.15

Номер концен-

тратора

рис.

3.3, поз. 3

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений при кручении (к

х

)

Коэффициент

концентрации

К

r/d

0,01

0,03

0,05

а

в

, нс/м

2

490,5-Ю

6

1,70

1,52

1,40

687-Ю

6

1,90

1,67

1,52

883-Ю

6

2,10

1,82

1,63

1079-Ю

6

2,30

1,97

1,75

1275-Ю

6

2,50

2,12

1,87

1471,5-10

6

2,70

2,27

1,99

Таблица 3.16

-о

Эффективные

коэффициенты концентрации напряжений

при

изгибе (к^)

и при кручении (/с

т

) (поз. 4, 5, 6 - рис. 3.3)

Номер концен-

тратора

рис.

3.3, поз. 4

рис.

3.3, поз. 5

a?d=0.5...0,15

рис.

3.3, поз. 6

a/d=0,6...0,25

Коэффициент

концентрации

к

0

кг

К

490,5-10

6

1,45

2,25

1,64

1,37

1,95

1,73

1,75

1,73

687-10

6

1,60

2,45

1,89

1,71

2,05

1,78

1,85

1,78

СГ

а

,

HC/'tv

88340*

1,70

2,65

2,14

2,05

2,15

1,86

1,95

1,68

2

1079'10

6

1,73

2,75

2,39

2,25

1,94

2,05

1,94

1275-Ю

6

1,77

2,85

2,64

2,73

2,35

2,02

2,15

2,02

1471,5-10

6

1,80

2,95

2,89

3,07

2,45

2,10

2,25

2,10

3 Прочностной расчет основных элементов привода

Ь-

©

^^EiEsZZZp

•fl—

Рис. 3.3. Основные концентраторы напряжений на

Кяих:

1 - посадки с гарантированным натягом;

2,

3 - различные галтельные переходы;

4,

5 - шлицы и шпоночные пазы; 6 - поперечное отверстие

Моменты сопротивления сечений валов с одним отверстием рас-

считываются по формулам:

„, nd „ , ,_ О. з

W

**

(1-1,54—), м ;

32 d

" 16 d

(3.44)

(3.45)

где

Q

- диаметр отверстия, м;

W—

момент сопротивления по изгибу, м

3

;

W

K

- момент сопротивления кручения, м

3

.

Моменты сопротивления сечений валов со шпоночным пазом:

у

, «*!_.*(*-о'

<м

з.

32

2d

W,

тиГ et{d - tf

16 2d

где в - ширина шпоночного паза, м;

/ - глубина шпоночного паза, м.

,м^

(3.46)

(3.47)

78

3.3 Расчет валов коробки скоростей

Моменты сопротивления сечений валов с двумя шпоночными па-

зами:

^

ю

^1-

а

^-0

2

>м

з.

(

3.48)

32 d

xd^_et{d-t? ^

9)

к

16 d

Если вал нагружен осевой силой, вызывающей растяжение, то

<х

ш

=

^=^,Н/м

2

, (3.50)

nd

где А - осевая нагрузка, Н.

Если А - сжимающая сила, то ц/

а

=

0.

При нереверсивном вращении напряжение кручения определяется

по формуле

т М.. 1 М

к тт

, з

П

г

П

т.

= т., =

-

= —*- =

t

—-,Н/м. (3.51)

а

'" 2 W

K

2

0,2-d

J

При реверсивном вращении:

*-°

:

'*--Т£-5Г5

Г

-

НАЛ

<352)

Значения oil и r_i при отсутствии табличных данных в зависимо-

сти от материала вала можно найти из соотношений:

о:, * (0,4*0,5)0-.; и * (0,2*0,3)а

ь

. (3.53)

J.J.^ Расчет валов на жёсткость

Расчёт валов на жёсткость сводится к определению величины про-

гиба (наибольшего) и угла поворота упругой линии вала. Недостаточ-

ная изгибная жёсткость вала может вызвать недопустимую концен-

трацию нагрузки вдоль контактных линий в зубчатом зацеплении,

79

Гаврилин А.М. и др. Расчет и проектирование металлорежущих станков

Подождите немного. Документ загружается.