Гаврилин А.М. и др. Расчет и проектирование металлорежущих станков

Подождите немного. Документ загружается.

3 Прочностной расчет основных элементов привода

Расчёт зубчатых колёс коробок скоростей, которые являются за-

крытыми передачами, производится на выносливость по контакта tf,:

напряжениям и напряжениям изгиба. Расчёт открытых передач (гп

л.

ры сменных зубчатых колёс и др.) производится на выносливость

напряжениям изгиба.

При проектировании привода расчёту подлежат все одиночно!!

зубчатые передачи, а в групповых передачах - более нагруженные.

В связи с тем, что числа зубьев парных колёс определяются из ки-

нематического расчёта, прочностной расчёт зубчатых передач можно

выполнять следующим образом:

а) либо из условия выносливости по контактным и изгибным на-

пряжениям определить межосевое расстояние зубчатой пары, окры-

лить его до значения, оговоренного нормалью станкостроения Н

21 -:.

и рассчитать модуль зацепления;

б) либо из условия выносливости по контактным напряжениям i

изгибным напряжениям определить сначала модуль зацепления, ок-

руглить до значения, оговоренного -стандартом, а затем произвесп

расчёт остальных параметров зубчатых колёс.

При значительных изменениях передаточных отношений группо-

вой передачи следует для менее нагруженных передач произвести

корректирование ширины зубчатого венца.

3.2.1 Выбор материала зубчатых колёс и определение

допускаемых напряжений

Нагрузки, допускаемые по контактной прочности, пропорцио-

нальны твёрдости поверхностного слоя зуба. По этой причине луч-

шим материалом для изготовления зубчатых колёс являются стали. С

целью повышения несущей способности при значительно изменяю-

щейся нагрузке следует применять закалённые стали. Для полузакры-

тых зубчатых передач лимитирующей является выносливость зубьев

по напряжениям изгиба, и она определяется по пределу прочности

сердцевины зуба.

В силу того, что зубчатое колесо имеет число зубьев больше, чем

шестерня, и радиус кривизны зуба у неё больше, контактная проч-

ность зубьев колеса больше, чем шестерни. Поэтому для шестерни

принимается более прочный материал, с таким расчётом, чтобы зубья

колеса и шестерни оказались равнопрочны. Если поверхностная твёр-

дость НВ < 350, необходимо назначить такие материалы и их термо-

3.2 Особенности расчета зубчатых передач приводов станков

обработку, чтобы поверхностная твёрдость зуба шестерни оказалась

на 25+70 НВ выше, чем у зуба колеса. В этом случае обеспечивается

хорошая приработка передачи и почти одинаковая несущая способ-

ность рабочих поверхностей зубьев.

Если критерием работоспособности является выносливость зуба

по изгибным напряжениям, следует выбирать материал шестерни, по

механическим свойствам значительно превосходящий материал коле-

са, с тем, чтобы компенсировать меньшее значение коэффициента

формы зуба Y у шестерни и разницу в циклах нагружения; придер-

живаясь приближённого равенства:

Ща]

и]

[cr]

(3.5)

где Y\ и 1? - коэффициенты формы зуба шестерни и колеса зубчатой

пары;

]ui

и [a

- допустимые напряжения на изгиб сердцевины зу-

ба.

В случае невысокой твёрдости материала (НВ < 350) возможна

обработка зубчатых колёс после термообработки (улучшения или

нормализации). В качестве улучшенных сталей применяются стали

45,

50Г2, 40Х, 45Х. Эти материалы, главным образом, используются

для изготовления зубчатых колёс в мелкосерийном и индивидуальном

производстве. Нарезание зубьев может обеспечить 8-ю степень точно-

сти,

зубошевингование - 7-ю.

Более широкое распространение получили зубчатые колеса, твёр-

дость которых НВ > 350. Для производства этих колёс используются

стали 45, 50, 50Г2, 40Х, 40ХН, 45Х, 20Х, 12ХНЗА, 20ХНЗА. Первые

шесть марок стали - закаливаемые, закалка производится токами вы-

сокой частоты, достигаемая поверхностная твёрдость - HRC 48+52.

Цементируемые стали позволяют получить поверхностную твёр-

дость HRC 56+63 и достаточно вязкую сердцевину (в расчётах можно

принять сг

вр серд

» 350 НВ). Так, после цементации и закалки сталей

марок 12ХНЗА, 18ХТГ, 20ХНЗА можно получить твёрдость поверх-

ностного слоя HRC 56+63 и твёрдость сердцевины НВ, доходящую до

300 единиц.

Окончательная обработка таких зубчатых колёс производится с

применением абразивного инструмента (чаще всего шлифование). Это

позволяет получить зубчатые^колёса 5 - 6-й степени точности. В этом

случае блоки зубчатых

колес,

"как правило, делаются сборными, что,

3 Прочностной расчет основных элементов привода ' *

естественно, увеличивает затраты производства. Блоки зубчатых ко

лес 7 - 8-й степени точности изготовляются из сталей 40Х, 45Х, 40X1 I

и других, подвергаемых объёмной закалке или закалке током высо |

кой частоты (ТВЧ) после нарезания зубьев. Последующее шлифова- j

ние позволяет получить зубчатые венцы 6 - 7-й степени точности. I

Для изготовления вал-шестерни применяют качественные углеро- I

дистые стали 40, 45, 50, 50Г и в ответственных случаях - стали марок j

40Х, 45Х, 40ХН. Для увеличения нагрузочной способности зубьев их

следует закалить с нагревом ТВЧ, для получения точности выше 7-й

степени следует зубья шлифовать или притирать.

Для колёс скоростных передач необходимо применять материалы

с более высокими механическими свойствами, с тем чтобы уменьшить

габариты передачи и снизить динамические нагрузки.

В процессе подбора материала зубчатых колёс следует использо-

вать данные по относительной стоимости сталей различных марок.

оценить сравнительную трудоёмкость изготовления зубчатых колес

для различных вариантов обработки.

При выборе материала и термообработке зубчатых колёс конст-

руктор обязан обеспечить равнопрочность зубчатых колёс по основ-

ным критериям работоспособности и одновременно предусмотреть

менее трудоёмкие технологию изготовления зубчатых колёс и термо-

обработку.

Рекомендации по выбору материала зубчатых колёс и способа

термообработки представлены в табл. 3.1 и 3.2, а механические свой-

ства наиболее употребляемых марок сталей - в табл. 3.3.

Таблица 3.1

Стали, применяемые для зубчатых колёс

Рекомендуемая область применения

Зубчатые колёса с модулем свыше 4 мм

при небольших нагрузках

Зубчатые колёса с модулем свыше 6 мм

при небольших нагрузках

Зубчатые колеса крупных размеров при

небольших нагрузках

Зубчатые колеса крупных размеров при

средних нагрузках

Марка стали

50Г2

Твёрдость

HRC = 48+52

закалка ТВЧ

HRC = 484-52

закалка ТВЧ

НВ = 212+241

улучшение

HRC = 27+33

3.2 Особенности расчета зубчатых передач приводов станков

Окончание таблицы 3.1

~~ 1

^Зубчатые колёса средних размеров при

средних нагрузках

"Зубчатые колёса с модулем до 3 мм, от

которых требуется высокая износостой-

кость и незначительные деформации при

теомообработке

Зубчатые колёса при средних и боль-

ших удельных нагрузках, высоких ско-

ростях и наличии ударных нагрузок при

i весьма высоких требованиях к сниже-

нию габаритов и веса

Зубчатые колёса при средних и удель-

ных нагрузках и средних скоростях

м/с

Зубчатые колёса и рейки при больших

удельных давлениях, средних скоро-

стях и отсутствии ударных нагрузок

Зубчатые колёса мелких размеров

Зубчатые колёса при средних удельных

нагрузках, средних скоростях и требо-

ваниях повышенной прочности сердце-

вины

Зубчатые колёса при больших удель-

ных нагрузках, высоких скоростях и

наличии ударных нагрузок

Зубчатые колёса при высоких скоро-

стях и наличии ударных нагрузок

Зубчатые колёса для точных передач,

обрабатываемых в улучшенном состоя-

нии, при требовании повышенной точ-

ности

Зубчатые колёса, работающие в усло-

виях атмосферной коррозии

Ьлоки зубчатых колёс в тех случаях,

когда требуется высокая ответствен-

ность, и при невозможности примене-

ния отделочной операции для зубьев

. после термообработки. Зубчатые колёса

(^Щ&еннего^ацепления

50Г2

20Х

18ХГТ

12ХНЗА

20ХНЗА

40Х

40ХН

50 ХН

40X13

38ХМЮА

HRC = 56-63

закалка ТВЧ

сердцевина НВ > 212

HRC = 58-62

цементация и

закалка

ТВЧ

цементация и

закалка ТВЧ

HRC = 58-62

сердцевина

НВ = 240-300

HRC = 22-30

HRC = 45*50

HRC = 50-55

HRC = 48-52

закалка ТВЧ

HRC = 50-54

HRC = 48-52

закалка ТВЧ

HRC = 51-57

HRC = 53-55

цементация и

объемная закалка

НВ > 350

'л.

3 Прочностной расчет основных элементов привода

Табл.::ц? •

Рекомендуемые сочетания материалов, применяемых

для

изготовления

зубчатых колёс а шестерён

Шестерня

Марка

стали

50Г

40Х

40ХН

45,50

40Х

40ХН

15Х

12ХНЗА

20ХНЗА

18ХГТ

Рекомендуемый способ

термообработки

Улучшение или нормализация

НВ < 350

Улучшение или нормализация

НВ < 350

Улучшение или нормализация

НВ < 350

Улучшение или нормализация

НВ < 350

Улучшение или нормализация

НВ < 350

Поверхностная закалка с нагре-

вом ТВЧ, объёмная закалка

НВ < 350

Поверхностная закалка

с нагревом ТВЧ, объёмная

закалка НВ < 350

Поверхностная закалка

с нагревом ТВЧ, объёмная

закалка НВ < 350

Поверхностная закалка

с нагревом ТВЧ, объёмная

закалка НВ < 350

Цементация и закалка НВ < 350

Колесо

Марка

стали

40Х

40ХН

40Х

15Х

20Х

12ХНЗА

20ХНЗА

18ХГТ

Рекомендуемый способ

термообработки

Улучшение или нормализация

НВ < 350

Улучшение или нормализащя

НВ<350

Улучшение или нормализация

НВ < 350

Улучшение или нормализация

НВ < 350

Для кованых сталей -

улучшение и нормализацш

Для кованой стали -

поверхностная закалка

НВ < 350

Поверхностная закалка

с нагревом ТВЧ, объёмная si-

калка НВ < 350

Улучшение и нормализация

Улучшение или нормализация

Цементация и закалка

НВ < 350

Цементация и закалка

НВ < 350

При расчете приводов металлорежущих станков общего назначе-

ния с широким диапазоном регулирования частоты вращения шпин-

деля станка определение допускаемых напряжений производится з

зависимости от механических свойств материала зубчатых колес, вида

термообработки, состояния рабочей поверхности зуба и т.д.

Кроме того, учитывается то обстоятельство, что зубчатые пе-

редачи работают в условиях переменных напряжений, вызванных пе-

ременным режимом нагружения. Если расчет передач выполнять по

3.2 Особенности расчета зубчатых передач приводов станков-

наибольшей нагрузке, предполагая, что эта нагрузка действует посто-

янно;

в течение всего срока службы станка, то это приведет к избы-

точной прочности и утяжелению деталей привода.

Поэтому при расчетах таких приводов учитывается переменность

режима работы. Допускаемые изгибные и контактные напряжения

определяются в зависимости от эквивалентного числа циклов AU.»

которое определяется по уравнению

*U =

те-•

(

™х

•

Mrm

•

mmdX

+ Mf

-1,.

и,

+...+иг

•

я,),

(3.6)

max

где А-Сах ~ наибольший длительно действующий момент, передавае-

мый рассчитываемым колесом в течение

Mmax

часов за весь срок

службы передачи при n

mmm

об/мин;

М™...М™

- передаваемые колесом моменты в течение времени со-

ответственно t[...ti при П\...щ об/мин.

Показатель степени т кривой выносливости принимается сле-

дующий: при расчётах на изгиб т = 6 для улучшенных и нормализо-

ванных сталей, т = 9 для закаленных сталей. При расчетах по кон-

тактным напряжениям т = 3.

Определение режима нагружения зубчатого колеса коробки ско-

ростей проектируемого универсального станка - довольно сложная

задача.

Учитывая практические рекомендации по эксплуатации универ-

сальных металлорежущих станков, можно принять на всех скоростях

привода следующую нагруженность: работа привода с М^на протя-

жении 10 % времени работы зубчатой пары за весь период работы

станка; с 0,5 А/"

ах

- 30 % времени работы зубчатой пары; с 0,25 М"

ах

60 %.

Срок службы привода станка ориентировочно следует принять

48000 час (два межремонтных цикла).

Исходя из вышеизложенных соображений, необходимо опреде-

лить режим работы рассчитываемых зубчатых передач привода. Рас-

чету подлежат наиболее нагруженные зубчатые колеса групповых пе-

редач и все одиночные. Если передаточные

отношения

в группе пере-

дач изменяются значительно (например, последняя переборная пере-

дача привода), следует подвергнуть расчету обе передачи.

Допускаемые контактные напряжения для длительно работающих

передач определяются в зависимости от твёрдости рабочих поверхно-

стей зубьев. Для углеродистых и легированных сталей при твёрдости

"В < 350 (отжиг, нормализация, улучшение)

[ст]

= (28^30)-Я5

-Х

рк

, (3.7)

Де HB

min

- твёрдость зубьев (табл^Д.З).

Таблица

3.3

Марка

стали

50Г

15Х

20Х

40Х

40ХН

12ХНЗА

20ХНЗ

Механические характеристики

сталей,

применяемых

Вид

Поковка

Заготовка

Диаметр

мм

Любой

60-90

Любой

280

120

Любой

150

Толщина

мм

Любая

45-70

Любая

для

изготовления зуб

Механические

характеристики,

о»

Мн/м

540-580

610-700

750-850

1000

600

580-620

660-700

700-800

800

800-900

900-1000

1100-1350

1000

750-850

900-1000

1000

800-900

Мн/м

<*,,

Мн/м

320

360

450

750

340

320

400

650

550

900-1050

850

450

700

850

<т.\,

Мн/м

230-250

260-300

320-340

: 430

260-300

250-280

340

420

420-460

500

500-590

500

410-440

460-500

500

Твёрдо

Сердцевина

НВ

150-180

170-200

210-230

335-492

210-230

230-240

230-260

250-280

350-420

220-250

270-300

260-300

'чатых колёс

СТЬ

По-

верхн.

HRC

53-55

58-63

35-42

52-56

50-54

58-63

Термообработка

Нормализация

Улучшение

Объемная закалка

Поверхностная

закалка

Нормализация

Цементация

закалка

Цементация

закалка

Улучшение

Объёмная закалка

Поверхностная

закалка

Улучшение

Объёмная закалка

Цементация

двойной закалкой

Цементация

закалкой

3.2 Особенности расчета зубчатых передач приводов станков

Для углеродистых и легированных сталей при твердости НВ > 350

(объёмная закалка, поверхностная закалка, цементация, цианирова-

ние,

азотирование)

[a]

C-HRC-K

(3.8)

где С - коэффициент, зависящий от материала и термообработки

(табл.

3.4);

HRC - твёрдость поверхности зубьев;

рк

- коэффициент режима нагрузки:

(3.9)

Принимаются следующие значения No: для стали с твердостью

НВ < 350 Л

о = 10

; при НВ > 350 N

= 25*10

. В тех случаях, когда

для стали с НВ < 350 Л/ц < 10

, следует принять в расчётах К

рк

= 1.

Для стали с твёрдостью НВ > 350 минимальное значение К

рк

= 0,585.

Если получены значения К

рк

< 0,585, следует в расчетах принять

*РК<

0,585.

Таблица 3.4

Вид термо-

обработки

Цементация и

закалка

Объёмная

или поверх-

ностная

___закалка

Азотирование

"ли цианиро-

-____вание

Предел проч-

ности, Мн/м

800-900

700-800

700

менее 700

Значение С

Твёрдость

поверхности

зубьев

58+63

35+70

Марки стали

12ХНЗ,20ХНЗ

15Х, 20ХН, 12ХН2, 20Х

15,

20, 20Г

15,20,20Г

40Х, 40ХН

15Г,

20Г,20ХН

(цианирование)

38ХМЮА (азотирование)

310

280

220

200

240

280

При определении межосеьрго расстояния в расчетное уравнение

Должно подставляться меньшее значение

[сг]

определенное для коле-

3 Прочностной расчет основных элементов привода

са и шестерни рассчитываемой зубчатой пары. Допускаемые на из.

ий

напряжения при /V

U3K

. > N

можно определить для зубчатых передач

работающих одной стороной зуба (нереверсивные передачи):

—WK

; (3

10)

при работе двумя сторонами зуба (реверсивные передачи):

[*-«1

ГП~*/»'

(ЗЛ1

)

где ка - коэффициент концентрации напряжений у корня зуба, для

нормализованных и улучшенных сталей &

=1,8; подвергнутых объем-

ной закалке - к

= 2,0; поверхностно закаленных - к

- 1,2;

[и] — коэффициент безопасности. Ориентировочные значения:

для нормализованных и улучшенных кованых колес [и]«1,5; подверг-

нутых объемной или поверхностной закалке по контуру -

И*

1,82-5-2,0;

а.\ - предел выносливости материала на изгиб, при симметричном

цикле определяется по пределу прочности вязкой сердцевины:

а) для колес цементированных и поверхностно закаленных по всей

впадине

ст., = 0,34-<т

врс

+80, Мн/м

; (3.12)

б) для колес азотированных и цианированных

Ъ,29-<т

врс

1Ъ,

Мн/м

; (3.13)

в) объемно закаленных и поверхностно закаленных, улучшенных

и нормализованных:

ст., = 0,24-сг

врс

+60, Мн/м

, (3.14)

где сг

врс

- предел прочности на растяжение сердцевины (см. табл. 3.3);

Аг

ри

- коэффициент режима нагрузки (коэффициент долговеч-

ности) при расчете на изгиб, определяется по уравнениям:

а) для улучшенных и нормализованных сталей при твердости

НВ < 350

\ Ц.ЗК.

б) для закаленных сталей при НВ > 350

(3.16)

3.2 Особенности расчета зубчатых передач приводов станков

Значение коэффициента режима нагрузки не должно приниматься

б5к*1,65 и менее 1,0.

На изгибную прочность зуба оказывает влияние шероховатость

поверхности переходной кривой зуба. Поэтому при шероховатости

= 40; 20 мкм, i?

= 2,5; 1,25; 0,63 мкм в допускаемые изгибные на-

пряжения следует ввести поправку соответственно 0,88; 0,94; 1,0;

1,08; 1,Н.

3.2.2

Расчет цилиндрических прямозубых зубчатых колес

Расчет на контактную выносливость рабочих поверхностей зубьев

прямозубых цилиндрических колёс сводится к определению межосе-

вого расстояния зубчатой пары по уравнению

(«±1) -j^j— , см, (3.17)

где и - передаточное число, которое равно отношению числа зубьев

колеса к числу зубьев шестерни (числа зубьев большого колеса к

меньшему);

N - номинальная мощность, передаваемая зубчатой парой, кВт;

у/

- коэффициент ширины венца колеса, который принимается для

большинства зубчатых колес коробок скоростей,

ц/

—

0,12-ьО.

15.

Причём при консольном расположении колёс следует понижать, а

для легко нагруженных колёс постоянного зацепления можно повы-

шать

у/

до 0,15+0,17.

Наибольшее значение у/

= 0,18+0,2 принимается для колес высо-

кой точности постоянного зацепления при точном монтаже и симмет-

ричном расположении колес относительно опор.

if/

в/а, (3.18)

где в - ширина венца колеса;

а.

- межосевое расстояние передачи;

к - коэффициент нагрузки, принимаемый в Начале расчёта равным

13+1,5;

п - число оборотов в минуту большого колеса;

[о"]

допускаемые контактные напряжения, Мн/м

В выражении (и ± \) знак (+) принимается для внешнего зацепле-

ия,

знак (-) - для внутреннего зацепления.

59-