Гаврилин А.М. и др. Расчет и проектирование металлорежущих станков

Подождите немного. Документ загружается.

3 Прочностной расчет основных элементов привода

Межосевое расстояние сопряженных зубчатых колес округляет-

ся до значений, рекомендованных нормалью станкостроения Н 21-5

(см.

табл. 2.1).

Далее определяется модуль зацепления:

M=2a/£Z, (3.19)

где ZZ

суммарное число зубьев проектируемой передачи;

а - межосевое расстояние.

Полученное значение модуля следует согласовать с рекомен-

дованными к применению в станкостроении: 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0;

5,0; 6,0; 8,0; 10,0; 13,0.

В групповых передачах, особенно в тех случаях, когда пере-

даточные отношения передач группы значительно отличаются по ве-

личине, следует уточнять ширину зубчатых венцов менее нагружен-

ных передач рассматриваемой группы. Ширина колеса определяется

из уравнения

, . ^

1Ч

зГ34000V k-N ,,

b =

(u±iy -r-т- —2—'

(

°)

Щ?к

) a

-n

где

- ширина колеса.

Расчёт на контактную прочность производится по тому колесу,

для которого [<т]к меньше.

Далее производится проверка напряжений изгиба по уравнению

а =—— S[ffJ„, (3.21)

г,

•

и,

где Y\ - коэффициент формы зуба шестерни. В таблице 3.5 представ-

лены значения Y для колес, выполненных без смещения (с а = 20°, с

коэффициентом высоты головки зуба h

- 1,0 и радиальным зазором

0,25те), вычисленные с учетом влияния сил трения в зацеплении и

сжимающей силы;

п\

- число оборотов на валу данной шестерни.

В связи с тем, что коэффициент нагрузки к зависит от окружной

скорости и точности изготовления зубчатых колёс, которые опреде-

ляются лишь после расчета параметров колеса, он может расходиться

с принятым значением.

Чисяо

зубьев

: г !

0,371

3.2 Особенности расчета зубчатых передач приводов станков

Табли!

Значения коэффициента формы зуба зубчатых колес

24 ; 26

0,384

0,395

28 30

0,404

0,412

1 0,417

0,426

0,435

39 42

0,442

0,446

0,452

0,458

3,471

0,4801

даЗ.£

100

0,48;

Коэффициент нагрузки представляется в виде произведения:

1г-

1г

.1г

где

- коэффициент динамичности нагрузки (табл. 3.6);

- коэффициент концентрации нагрузки (табл. 3.7).

(3.22)

Таблица 3.6

Значения к

для

расчета цилиндрических прямозубых колёс

Степень точности

зацепления

по ГОСТ 1643-72

5-я и 6-я степени для мо-

дифицированных зубьев

5-я и 6-я степени для немо-

дифицированных зубьев

или 7-я для

____модифицированных

7-я степень для немодифи-

Цированных зубьев или 8-я

__ДЛ5пиодифицированных

8-я степень для

«^модифицированных

———_ зуоьев

9-я степень для

«^модифицированных

1—-

зубьев

Твёрдость зубьев

большего колеса

НВ

<200

200-350

>350

<200

200-350

>350

<200

200-350

>350

<200

200-350

>350

200

200-350

>35Я

Окружная скорость,

До1

1,1

1,2

1,1

1-3

1Д

1,3

1,2

1,4

1,3

1,5

1,4

3-8

1,1

1,2

1,5

1.4

1,3

1,6

1,5

1,4

8-12 >

1,2

1,4

1,3

1,6

1,5

1.4

м/с

12-18

1,4

1,3

1,2

1,6

1,5

1,4

- •

3 Прочностной расчет основных элементов привода

ГОСТ 1643-81 рекомендует для высокоскоростных передач IOK-

ружная скорость 15-30 м/с) и точных кинематических цепей исполь-

зовать зубчатые передачи 6-й степени точности, для передач с повы-

шенной окружной скоростью (10-15 м/с) - зубчатые колёса 7-й степе-

ни точности, для передач общего машиностроения (6-10 м/с) - колёса

8-й степени точности и для тихоходных (3-6 м/с) передач с понижен-

ными требованиями к точности - колёса 9-й степени точности.

Таблица 3.7

Значения коэффициента концентрации

нагрузки

к^

Твёрдость поверхности

НВ > 350 обоих зубчатых

колёс пары

НВ > 350 хотя бы одного

из зубчатых колёс пары

Значение ^

6-я степень точности - к

7-я степень точности - к

1,1

• в

8-я степень точности -

Ка

\,2-6

9-я степень точности -

Ка

= 1,3-0

ku = 0(l-T)+y

Примечания:

у я 0,6 при небольших колебаниях нагрузки;

у к 0,2 -

0,3

при

значительных колебаниях нагрузки.

Коэффициент в для симметричного расположения зубчатых колёс относительно опор

можно принять в пределах 1,2-М,3, для несимметричного или консольного расположения -

1,4+1,5.

После уточнения коэффициента нагрузки производится проверка

действительных контактных и изгибных напряжений:

34000(и±1) \и±\ k-N

а-и V о п

где п - число оборотов большего колеса;

ы,

(3.23)

19500-й-ЛГ-у .г 1 ._ ...

°« = z L - l

J"' (

)

у•

т •z•о-щ

где

П]

- число оборотов меньшего зубчатого колеса.

Расчёт открытых или полузакрытых зубчатых колёс сводится к

определению минимального модуля зацепления:

19500-k-N-y

г 1 , (3.25)

где величина коэффициента у принимается равной 1,25; 1,5; 2,0 в зависи-

мости от допускаемого износа соответственно на 10,20 или 30 %;

3.3 Расчет валов коробки скоростей

- коэффициент ширины зубчатого венца, выраженный через

ль зацепления:

ц/

Ыт,

(3.26)

- ширина венца;

i - модуль зацепления.

! приводах главного движения станков общего назначения пре-

иественно применяются зубчатые колеса с

ц/

6 ч-10.

.3 Расчет валов коробки скоростей

коробки скоростей металлорежущих станков имеют конструктив-

и кинематические разновидности, определённые назначением.

зда и расчет валов имеет свои особенности, которые должны

учтены при составлении расчётных схем и проведении расчетов.

. Наличие в коробках скоростей зубчатых колес, вводимых в за-

ение путём осевого перемещения. Один и тот же вал будет пере-

гь различные крутящие моменты, что вызывается включением

1тых передач с различными передаточными отношениями. Расчет

ует вести для случая, в котором будут наблюдаться наибольшие

узки на опоры и наибольшие изгибающие моменты на валу.

. Пониженная жёсткость валов на изгиб и кручение по сравне-

например, с валами редукторов. Это обуславливается увеличе-

длины валов с целью размещения блоков зубчатых колес, раз-

пах видов муфт и т.д. Недостаточная жесткость валов вызывает

:лательные явления в работе зубчатых передач, кулачковых муфт

дшипников, а также является одной из причин повышения уровня

а, коутильных и поперечных колебаний. Вследствие этого возни-

необходимость производить расчеты валов коробки скоростей на

кость. Диаметры валов, выбранные из условий обеспечения же-

сти,

оказываются больше, чем если бы были выбраны из расчета

рочность.

!. Валы коробок скоростей располагаются в разных плоскостях,

приводит к усложнению расчетных схем. Поэтому для расчетов

'Но все силы, действующие на валы со стороны различных пере-

проектировать на взаимно перпендикулярные вертикальную и

зонтальную плоскости, затем геометрически суммировать изги-

дие моменты и опорные реакции-этих плоскостей.

3 Прочностной расчет основных элементов привода

Введение для длинных валов третьей опоры, которая спо-

собствует повышению жесткости и виброустойчивости.

Наличие в коробках скоростей валов, имеющих реверсивное

вращение, при котором возникает напряжение кручения, изменяю-

щееся по знакопеременному циклу и способствующее появлению

крутильных колебаний.

6. Применение ременных передач на первой ступени коробки ско-

ростей, вызывающих большой изгибающий момент ведомого вала над

опорой, при значительной длине консоли. Для уменьшения на-

пряжения изгиба в опасном сечении и прогибов вала необходимо ус-

танавливать шкивы на втулках, разгружающих вал.

3.3.1 Материалы валов и их термообработка

На выбор материала для валов и их термообработку оказывают

влияние конструктивные особенности, технология изготовления и ус-

ловия работы.

Основными материалами для изготовления валов являются угле-

родистые и легированные стали (табл. 3.8).

Применение легированных сталей для валов обеспечивает умень-

шение размеров, повышение их надёжности за счет высоких механи-

ческих характеристик материала.

Твердость и прочность отдельных поверхностей и элементов ва-

лов достигается закалкой с нагревом ТВЧ. С повышением пределов

прочности возрастает чувствительность материала к концентрации

напряжения, поэтому использование высокопрочных сталей для ва-

лов,

которые постоянно работают при переменных нагрузках, не все-

гда оправдано.

Таблица 3.8

Стали, применяемые для изготовления валов

Рекомендуемая область применения

Валы в подшипниках качения, шлицевые

валы

Валы в подшипниках скольжения средних

и крупных размеров при требовании высо-

кой поверхностной твёрдости и повышен-

ной износостойкости

Марка стали

Твёрдость

3 '

НВ 220+260 :

HRC 54+5g, закал- i

ка с нагревом ТВЧ

3.3 Расчет валов коробки скоростей

Окончание табл. 3.8

Валы крупных размеров при общей повы-

шенной прочности, износостойкости и

большой глубине закалённого слоя

Валы ответственных передач, шлицевые

валы для подвижных соединений и удар-

ных нагрузок

Валы средних и крупных размеров при

требовании высокой поверхностной твёр-

дости и повышенной износостойкости

Валы крупных размеров в подшипниках

качения

Быстроходные гладкие, ступенчатые и

шлицевые валы, вращающиеся в подшип-

никах скольжения

Быстроходные и сильнонапряжённые валы

Особобыстроходные валы на подшипни-

ках скольжения при требовании высокой

точности и износостойкости, .высокого

предела выносливости и прочности серд-

цевины

Быстроходные ступенчатые валы в под-

шипниках качения

45Х

40ХН

50Г2

20,20 X

12ХНЗА,

12Х2Н4А,

18ХГТ

38ХВФЮ

HRC 52-56, закал-

ка с нагревом ТВЧ

HRC 54-^58, закал-

ка с нагревом ТВЧ

HRC544-58, закал-

ка с нагревом ТВЧ

НВ 2204-260

цементация

HRC 584-62, закал-

ка с нагревом ТВЧ

HRC 604-64

азотирование и за-

калка

HRC 604-64

Нормализация

НВ>187

3.3.2 Расчёт валов на прочность

Расчёт валов на прочность является основным расчётом при про-

ектировании коробок скоростей. Существуют ориентировочный и

уточнённый расчёты валов на прочность. Для составления расчётных

схем необходимо знать расстояния между опорами и деталями, наса-

женными на вал, осевые размеры зубчатых колес, муфт, подшипников

и т.д., в свою очередь зависящих от диаметра вала.

3.3.2.1

Ориентировочный

расчет

Для предварительного прочерчивания развёртки и поперечных

разрезов коробки скоростей нужно ориентировочно определить диа-

метр валов. Так как на данне.м этапе расчёта неизвестны величины

3 Прочностной расчет основных элементов привода __

сил, точки их приложения, то предварительный расчёт диаметра залов

ведётся только на кручение по условным допускаемым напряжениям

на кручение. Последние берутся в пределах: [г]

= (2-2,5 кг/мм") =

=19,6-10

-24,5-10

Н/м

Ориентировочно диаметр вала определяется по формуле

а = з -—рЦ— м,

WW/

Если

= 9565-N

0,2-<?-[т}п

Нм,

тогда

d*c\№-,M,

(3.29)

где М

- крутящий момент на валу, Нм;

[г]

- условное допускаемое напряжение на кручение, Н/м".

d - диаметр вала; м.

А/в

- мощность на валу, кВт;

п - наименьшее число оборотов в минуту рассчитываемого вала.

об/мин;

с - коэффициент, при [г]

= 19,6-10 Н/м с = 0,136,

при[г]

= 24,5-10

Н/м

с = 0,125.

3.3.2.2

Уточнённый

расчёт

Уточнённый расчёт валов коробки скоростей основан на опре-

делении величин опорных реакций, изгибающих и крутящих момен-

тов и построении эпюр этих моментов. Силы, действующие на валы

коробок скоростей, могут быть расположены в различных плоскостях.

Для удобства расчёта силы раскладываются на две взаимно перпенди-

кулярные плоскости, причём, как правило, за одну из них принимает-

ся та, в которой действует наибольшее число нагрузок.

В записке должны приводиться схемы развёртки и свёртки валов

коробки скоростей с передачами, обеспечивающими передачу крутя-

щих моментов с указанием всех действующих сил в парах зубчатых

колёс (рис. 3.1).

(3.27)

(3.28)

3.3 Расчет

валов

коробки скоростей

Затем подсчитываются усилия, действующие в передачах. Для ци-

линдрических прямозубых передач определяются окружная (Р) и ра-

диальная (7) силы, действующие в зацеплении, для цилиндрических

косозубых передач - окружная (Р), радиальная (Т) и осевая (S) силы:

2М

=^-,Н;

(3.30)

P-tga,H;

(3.31)

S = P-ta8,H, (3.32)

где d

- диаметр начальной окружности зубчатого колеса, установ-

ленного на проверяемом валу, м;

угол зацепления, а - 20°;

угол наклона зубьев колеса.

Далее определяют опорные реакции, вычисляют изгибающие мо-

менты по известным уравнениям курса "Сопротивление материалов"

и строят их эпюры.

Вал схематически вычерчивается с эпюрами моментов в верти-

кальной и горизонтальной плоскостях (рис. 3.2).

Суммарный изгибающий момент рассчитывается по формуле

=^(м:,)

+(М

/,Н-м. (3.33)

Эквивалентный момент определяется из уравнения

Л^.=^ + А^,Н-м. (3.34)

Эквивалентное напряжение в опасном сечении определяется на

основании теории наибольших касательных напряжений, которые на-

ходятся из уравнения, учитывающего одновременное воздействие из-

гибающего и крутящего моментов:

"«^--^•Л'-Ф-.ЬН/м

, (3.35)

W таг

где

- момент сопротивления в опасном сечении, м?

Для круглого сплошного сечения

W* — ,м

; (3.36)

•-,32

3 Прочностной расчет основных элементов привода

Рис. 3.1. Схемы развёртки и свёртки коробки скоростей

3.3 Расчет валов коробки скоростей

В вертикальной

Л!

Изгибающий

В горизонтальной

Изгибающий

Суммарный изгибафщий момент

Эквивалентный

' /Т,

плоскости

р,

момент

плоскости

Т,

момент

' JT,

LLLt

Крутящий момент

момент

^^njXj^j^^-

м,

Рис.

3.2. Расчётная схема вала:

- изгибающий момент в вертикальной плоскости;

М\ - изгибающий момент в горизонтальной плоскости;

М„

- изгибающий момент суммарный;

- крутящий момент;

М,

- эквивалентный момент