Федосеев В.В. и др. Экономико-математические методы и прикладные модели

Подождите немного. Документ загружается.

Таблица 9.1. Перечень направлений ОТМ по экономии проката черных металлов

и коэффициенты экономии и замены

№

п/п

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

1.10

1.11

1.12

Наименование направлений

экономии и

мероприятий

Применение проката улучшенного качества и экономичных профилей вместо углеродистого проката

Применение проката из низколегированной стали вместо проката из углеродистой стали

Применение термоупрочненного проката (включая термомеханическую обработку) вместо обычного

Применение проката в рулонах вместо листового

Применение профилей поперечной и продольной прокатки вместо сортового проката (периодические

профили проката)

Применение проката новых фасонных профилей отраслевого назначения вместо сортового проката

Применение рифленого листа вместо листового проката

Применение широкополочных и облегченных балок вместо обычных

Применение холоднокатанной электротехнической стали с улучшенными электромагнитными свойст-

вами вместо горячекатанной (с одновременной переработкой конструкции)

Применение проката меньших толщин, в том числе новых промежуточных типоразмеров

Применение проката с уменьшенным и минусовым полем допуска вместо обычного:

• сортового

• листового

Применение холоднокатанной листовой стали уменьшенных толщин

Применение уголка с переменной толщиной полки

Коэффициенты

экономии

или замены

отрас-

левые

0,159

0,25

0,05-0,1

0,2

0,16

0,142

0,141

0,1 - 0,25

0,055

0,015

0,032

0,027

0,068

средние по ма-

шиностроению

0,2

0,25

0,05-0,1

0,2

0,1-0,2

0,2

0,1 - 0,25

0,555

0,015

0,033

0,015 - 0,03

0,068

Продолжение

табл.

9.1

1,13

1.14

1.15

1.Т6

1.17

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3.1

3.2

Применение изделий дальнейшего передела вместо готового проката черных металлов

Применение гнутых профилей вместо сортового проката

Применение сортовой холоднотянутой стали вместо сортового проката

Применение фасонных профилей высокой точности

вместо

сортового проката

Применение крепежных изделий, изготавливаемых предприятиями черной металлургии, вместо сор-

тового проката, расходуемого на их изготовление

Применение просечно-вытяжного листа вместо рифленого

Внедрение заменителей проката черных металлов

Применение пластмасс вместо проката черных металлов

Применение комбинированных материалов вместо проката черных металлов (биметаллов, металло-

пластов

др.)

Применение металлокерамики вместо проката черных металлов

Применение высокопрочного чугуна вместо проката черных металлов

Применение точного

литья

черных металлов вместо проката

Применение стальных труб вместо проката черных металлов

Применение алюминиевого проката вместо проката черных металлов

Применение

магниевых,

алюминиевых

и других легких сплавов вместо проката черных металлов

Применение древесных пластиков вместо проката черных металлов

Технологические мероприятия

Увеличение доли

штамповок

в общем объеме

заготовок,

получаемых

методами пластической деформации

Изготовление штамповок повышенной точности (безоблойная штамповка, горячее, полугорячее и

холодное выдавливание, штапмовка в разъемных матрицах, чеканка, высадка

т.п.)

1,195

1,182

1,79

1,9

1,348

3,0

2,5

1,2

1,176

1,253

2,83

2,855

3,0

0,135

0,131

1,28

1,2

1,9

1,5-2,0

1,348

3,0

2,5

1,3

1,253

2,83

3,5

3,0

0,15

Окончание

табл.

9.1

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

3.10

3.11

3.12

Снижение потерь металла в окалину за счет внедрения мало- и безокислительного нагрева заготовок

под ковку и штамповку (индукционный, нагрев в среде инертных газов и т.п.)

Снижение припусков при изготовлении крупных поковок на ковочных гидравлических прессах с сис-

темой автоматического дистанционного задания размеров поковки по высоте

Внедрение горячей и холодной накатки шестерен и других зубчатых деталей вместо резания

Получение заготовок методом кольцевой раскатки

Снижение припусков при изготовлении поковок на радиально-ковочных машинах

Применение прогрессивных методов отрезки заготовок (в специальных штампах на прессах, на нож-

ницах системы КОН-1 и т.п., электроискровая и др.)

Сокращение припусков на механическую обработку с сокращением отходов в стружку

Улучшение раскроя листового и сортового проката, в том числе за счет применения проката мерных

и кратных размеров

Использование деловых отходов проката черных металлов

Другие мероприятия, снижающие отходы и потери проката черных металлов:

• гибка заготовок на полосы на гибочных вальцах;

• применение полосовой стали вместо листового проката

Совершенствование конструирования машин и оборудования

(совершенствование кинематических схем передаточных механизмов, улучшение компоновки узлов и

агрегатов и т.п.)

0,02

0,019

0,22

0,1

0,029

0,039

1,0

0,12

0,15

0,02

0,019

0,22

0,11

0,03

0,04

1,0

0,12

0,15

Экономия

по расчету

344

Глава 9

а - а

= Э — экономия материала от внедрения меро-

приятия, т.е. величина высвобождаемого материала на изде-

лие (деталь) в соответствующих единицах измерения в ре-

зультате внедрения мероприятия.

Из (9.1) видно, что при известном коэффициенте эконо-

мии (q) по табл. 9.1 и заданной норме расхода определенного

материального ресурса до внедрения ОТМ (а ) можно опре-

делить норму этого ресурса после внедрения ОТМ (а ), ис-

пользуя зависимость:

^-^-.

(9.2)

Коэффициенты экономии материалов применяются в рас-

четах экономии, получаемой при использовании аналогичных,

но более эффективных материалов. Например, замена проката

из углеродистой стали прокатом из низколегированной

стали, листового проката — рулонным и т.д. (табл. 9.1).

Коэффициент замены (qz) — это отношение расхода вы-

свобождаемого материала (Э) на изделие (деталь) в результате

его замены к норме расхода материала-заменителя (az) на

изготовление этого же изделия (детали):

qz - — , или qz = — . (9.3)

az az

В случае полной замены материала величина Э равна

норме расхода данного материала до внедрения мероприятия

(а ), так как о = 0.

Коэффициенты замены применяются в том случае, если

рассчитывается экономия одного материала от замены его

другим при обязательном условии сохранения необходимо-

го качества изделия, например, замена металла пластмасса-

ми,

металлокерамикой и т.д. Для заменителей характерно

соотношение qz > 1.

При известном коэффициенте замены (qz) из табл. 9.1 и

заданной величине а норма расхода заменителя (az) вы-

числяется по формуле (9.3):

Применение оптимальных экономико-математических 345

моделей для решения производственных задач

az = -— (в случае полной замены), (9-4)

az = — (в случае частичной замены).

Для расчета потребного объема внедрения конкретного

мероприятия (Q) применительно к изделию, план выпуска

которого составляет величина N, используется значение нор-

мы расхода этого заменителя (az) из зависимости (9.4):

Q = az-N. (9.5)

Планы внедрения ОТМ могут разрабатываться в разрезе

заводов по специальным формам раздельно по видам мате-

риалов, деталей, узлов и изделий как ежегодно, так и на

долгосрочную перспективу.

Показателем уровня полезного использования матери-

альных ресурсов является коэффициент использования ма-

териала (К) на производство конкретной продукции. Он

может быть вычислен по формуле

где Am — чистая масса материала (полезный расход), со-

держащегося в готовом изделии;

а — норма расхода материала.

Коэффициент использования материала меньше единицы

на величину учтенных в норме потерь и отходов. Он может

стремиться к единице из-за систематического снижения по-

терь и отходов, выраженных в долях от нормы, в результате

внедрения ОТМ и совершенствования технологического про-

цесса производства на базе достижений научно-технического

прогресса. Коэффициент К — основной показатель эффек-

тивности использования материальных ресурсов в машино-

строении. Его значение определяется для отдельной детали

и изделия, по предприятию или группе предприятий и в це-

лом по отраслям.

346

Глава 9

Процесс приложения конкретных мероприятий к различ-

ным изделиям отрасли имеет многовариантную основу, так

как мероприятия могут быть применены к ним как в ком-

плексе, так и по отдельности. Результаты внедрения меро-

приятий по снижению норм расхода — величина экономии

материала и себестоимость — для каждого изделия различны.

Капитальные вложения (единовременные затраты) на вне-

дряемые объемы каждого из вариантов направлений меро-

приятий также различны.

Следовательно, эффективность внедряемых объемов меро-

приятий является результатом рационального выбора на-

правлений их применения к конкретным изделиям заводов

отрасли. Отсюда становится естественным подход к проблеме

приложения различных вариантов мероприятий к множеству

изделий в рамках заводов отрасли, использующий для реше-

ния рассматриваемой многовариантной задачи аппарат мате-

матического программирования (в данном случае линейного).

Такой подход позволяет выявить оптимальные варианты при-

менения мероприятий к изделиям при использовании лими-

тированных запасов ресурсов (объемов внедряемых меро-

приятий) с учетом достижения максимальной экономии ма-

териалов или эффективности ОТМ.

Кроме того, данный подход дает возможность определить

научно обоснованные величины показателей по снижению

расхода материалов в производстве отрасли, а также отдель-

ных предприятий на конкретный планируемый период ис-

ходя из внедряемых объемов мероприятий. При этом задача

планирования мероприятий по снижению расхода материа-

лов может ставиться как задача максимизации эффективно-

сти результатов внедрения мероприятий при соблюдении

ограничений на запасы лимитированных ресурсов. Здесь

могут быть предложены и такие варианты оптимальности

внедряемых мероприятий:

а) получение максимальной экономии для данного мате-

риала при соблюдении ограничений на объемы производства

внедряемых мероприятий;

б) достижение требуемого уровня экономии (снижения

норм) расхода материала при минимальных затратах огра-

ниченных ресурсов (объемов внедрения мероприятий).

Применение оптимальных экономико-математических 347

моделей для решения производственных задач

9.2.

Постановка задачи планирования ОТМ

по экономии расхода материалов и варианты

ее математической модели

Существуют отдельные направления ОТМ по снижению

норм расхода материалов, имеющие в своем составе конечное

множество вариантов применения с соответствующими ко-

эффициентами экономии или замены (см. табл. 9.1). Суще-

ствует также множество различных изделий, выпускаемых

в производстве отрасли в данном плановом периоде, для ко-

торых определены завод-изготовитель и планируемый объем

их производства. К этим изделиям могут быть применены

те или иные варианты мероприятий как в комплексе, так и по

отдельности.

Каждый вариант мероприятий характеризуется техни-

ческой возможностью применения его к конкретному изде-

лию,

уровнем затрат (объемом применения) ограниченного

ресурса для соответствующего изделия, а также «выпуском» —

определенной величиной экономии данного материала для

этого изделия. Кроме того, варианты мероприятий характе-

ризуются соответствующими капитальными или единовре-

менными затратами при их внедрении в производство.

Необходимо найти совокупность таких вариантов направ-

лений мероприятий, которые применимы к конкретным из-

делиям при условии использования лимитированных ресурсов

(объемов внедрения вариантов) в количестве, не превышаю-

щем наличных запасов этих ресурсов, и получения макси-

мального экономического эффекта или экономии расхода

материала.

Введем следующую систему обозначений:

а — индекс направления мероприятий (а = 1,4); направ-

ления ОТМ в табл. 9.1 систематизированы по четырем группам;

j — индекс варианта определенного направления меро-

приятия (j =

), где г

— количество вариантов в а-на-

правлении ОТМ; индексы вариантов, отмеченные в табл. 9.1,

имеют для каждого направления ОТМ свое фиксированное

количество. Например, из этой таблицы видно, что индексу

г2 соответствует направление ОТМ «внедрение заменителей

348

Глава 9

проката черных металлов» и Г2 = 9, т.е. /' = 1,9, поскольку

данное направление включает девять вариантов внедрения

заменителей;

j — величина запаса ресурса — возможного объема

внедрения (в т или кг) /-го варианта ОТМ а-направления;

9а; — коэффициент экономии или замены для данного

материала в результате внедрения /'-го варианта а-направле-

ния ОТМ; коэффициенты замены (экономии) указаны в гр.

3 табл. 9.1;

k — индекс завода отрасли (компании, финансово-про-

мышленной группы) (k = 1,т);

i — индекс изделия, выпускаемого в производстве отрас-

ли в планируемом периоде (i = l,l

), где 1^ — количество

различных изделий ft-ro завода, к которым могут быть при-

менены соответствующие варианты ОТМ;

JVfej — объем производства (шт.) i-ro изделия на k-м за-

воде отрасли в данном плановом периоде;

kiaj»

kiaj — нормы расхода данного материала (кг) для i-ro

изделия

k-то

завода до и после применения к нему /'-го варианта

ОТМ а-направления. Значение

kia

;

может быть получено в

зависимости от коэффициента экономии или замены соот-

ветственно из выражений (9.2) и (9.3);

9ktaj — величина экономии данного материала (кг) для i-ro

изделия ft-ro завода в результате внедрения /'-го варианта

ОТМ а-направления.

Значение

kiaj

iaj

Если известны коэффициент замены или экономии (q

по справочнику (табл. 9.1) и значение нормы расхода мате-

риала после применения ОТМ

(

kia

), то согласно выражениям

(9.1) и (9.4) получается

kiaj

iaj

;

bkiaj — нормативный объем применения (кг) /'-го варианта

ОТМ а-направления к i-му изделию k-vo завода. В случае вне-

дрения заменителей при известном коэффициенте замены

Применение оптимальных экономико-математических 349

моделей для решения производственных задач

j) и заданной норме расхода высвобождаемого материала

bkiaj

—~ (

случае частичной замены);

(

kiaj

)

соответствии с выражением (9.4) получается

®kia.j

bktaj

~ (

случае полной замены),

9а]

Wfeia/» ^kiaj — себестоимость (тыс. руб.) i-ro изделия, вы-

пускаемого на я-м заводе отрасли, до и после внедрения /-го

варианта мероприятий а-направления;

bkiaj — капитальные вложения или единовременные за-

траты (тыс. руб.) на внедрение /-го варианта мероприятий

а-направления применительно к i-му изделию re-го завода;

Cki

j — эффективность применения /-го варианта ОТМ а-

направления к i-му изделию, выпускаемому на я-м заводе

отрасли. Она определяется как отношение разности себе-

стоимости этого изделия до и после применения к нему ме-

роприятия к приведенным затратам (тыс. руб.) на внедре-

ние в производство данного мероприятия:

kiaj

kmj

/a R\

4sia/ ~ „ ' V*'°)

kiaj

Xkiaj — подлежащие определению неизвестные задачи,

указывающие целесообразность или нецелесообразность ис-

пользования /'-го варианта ОТМ а-направления к i-му изде-

лию я-го завода в планируемом периоде.

Переменная Х^

а;

- имеет значение 1, если /'-е мероприятие

целесообразно использовать к i-му изделию в соответствии с

принятым критерием оптимальности целевой функции за-

дачи, и 0 — в противном случае.

В случае изменения качества продукции и оптовых цен

после внедрения мероприятия для оценки прироста прибыли

в числителе выражения (9.6) используется разность вида:

- W

) - (Z

- W

350 Глава 9

где

Z°,Z

— стоимость выпуска продукции в плановом пе-

риоде до и после внедрения мероприятия по действующим

оптовым ценам.

Сформулируем возможные варианты математической

модели постановки данной задачи в принятых обозначениях

применительно к прокату черных металлов.

Экономико-математическая модель

планирования ОТМ по максимальной

экономии материальных ресурсов

Допустим, что отрасль (компания) должна иметь в своем

распоряжении в планируемом периоде Q

объемов меро-

приятий (т), которые предусмотрены к внедрению в произ-

водство в данном периоде с целью экономии расхода проката

черных металлов. Необходимо составить такой план их

применения к различным изделиям заводов отрасли, кото-

рый обеспечивает максимальную экономию проката черных

металлов при условии использования объемов внедрения ва-

риантов ОТМ, не превышающих установленные лимиты

(запасы) ресурсов.

В соответствии с такой постановкой задачи неизвестные

величины Xki

j, указывающие на целесообразность примене-

ния ;-го варианта мероприятия a-направления к £-му изде-

лию k-ro завода, должны обеспечить максимум целевой

функции линейной формы, определяющей суммарную эко-

номию материала заданной номенклатуры (проката черных

металлов) в производстве заводов отрасли. В приведенных

обозначениях данная целевая функция записывается так:

i r

m Ik

I X

I19

klaj

kiaj

-* max .

(9.7)

При этом накладываются следующие ограничения:

Объемы внедряемых мероприятий в плановом периоде

не должны превышать наличные ресурсы применяемых вари-

антов ОТМ (Q

;):