Фарзане Н.Г., Илясов Л.В. Технологические измерения и приборы
Подождите немного. Документ загружается.
41
На рис. 2.5 показаны наиболее типичные для измерительных устройств
формы переходных характеристик, т. е. кривые переходных процессов, или кривые
разгона.
Для их получения в нулевой (для простоты) момент времени входной
сигнал измерительного устройства скачком изменяется на ХА от некоторого
значения X
1
до Х
2
(рис. 2.5, а). По окончании переходного процесса выходной
сигнал измерительного устройства изменяется на Y
A
от значения Y
1
до Y
2
.
Для определения коэффициента преобразования К измерительного
устройства достаточно вычислить отношение Y
A
/Х
A
,
Рис. 2.5. Типичные для измерительных устройств формы переходных
процессов
Переходные процессы, показанные на рис. 2.5, б, в, г, соответствуют
типовым усилительному (безынерционному), апериодическому первого
порядка и колебательному звеньям.
Процесс, представленный на рис. 2.5, б, характерен для электронных
измерительных устройств, а процессы, представленные на рис. 2.5, в, г,— для
большого числа измерительных устройств, основанных на прямом
преобразовании. Кривая на рис. 2.5, в представляет собой экспоненту, а
величина Т (подкасательная) называется постоянной времени. Она определяет
собой время, за которое выходной сигнал достиг бы нового установившегося
значения, если бы изменялся с постоянной скоростью, равной скорости в
момент скачкообразного изменения входного сигнала.
Постоянная времени используется для характеристики динамических
свойств измерительных устройств. Проведение касательной и кривой
переходного процесса сопряжено с погрешностями, поэтому значения
постоянной времени определяют как интервал времени, за который выходной
сигнал изменяется на 0,632 от своего приращения У А (рис. 2.5, в).
Корректность такого определения легко доказывается математически.
Колебательное динамическое звено, а следовательно, и измерительное
устройство, в котором имеет место переходный процесс (рис. 2.5, г), можно
рассматривать как соединение двух апериодических
42
звеньев с постоянными времени T
1
и Т
2
. При этом в зависимости от
соотношений T
1
и T
2
переходный процесс будет различен. Если (T
1
/ T
2
)<2, то он
имеет форму кривых 1 и 2, а при (T
1
/ T
2
)
≥
2— форму кривой 3 (рис. 2.5, г).
Переходные процессы, показанные на рис. 2.5, д, е, характерны для
случаев, когда дифференциальное уравнение, описывающее динамику
измерительного устройства, имеет порядок более чем второй. В этих случаях
принято рассматривать измерительные устройства как совокупность
нескольких, соединенных последовательно типовых динамических звеньев.
Например, измерительное устройство с переходным процессом, показанным на
рис. 2.5, д, можно рассматривать как соединение звена чистого запаздывания со
временем запаздывания т
3
и апериодического звена с постоянной времени Т
(для графического определения значений τ
3
и Т достаточно провести
касательную к точке перегиба А на рис. 2.5, д). Измерительное устройство с
переходным процессом, показанным на рис. 2.5, е, можно рассматривать как
соединение звена чистого запаздывания и колебательного звена.
Для всех измерительных устройств важным является время установления
выходного сигнала (или показаний) Т
П
(рис. 2.5), которое
Таблица 2.1
Типичные дифференциальные уравнения и передаточные функции
измерительных устройств
Кривая
переходного
процесса
Дифференциальное уравнение
Передаточная
функция
Рис. 2.5, б
)()(
τ
τ
KY
=
K
Рис. 2.5, в
)()(
)(
ττ
τ
τ
KXY
d
dY
T =+
1+Tp
K
Рис. 2.5, г )()(
)()(
1
2
2
2
2
ττ
τ
τ
τ
τ
KXY
d
dY
T
d
Yd
T =++
1
1
22
2
++ pTpT
K
Рис. 2.5, д
)()(
)(
3
τττ
τ
τ
−=+= KXY
d
dY
T
p
e
Tp
K
3
1
τ−
+
Рис. 2.5, е
)()(
)()(
31
2
2
2
2
τττ
τ
τ
τ
τ
−=++ KXY
d
dY
T
d
Yd
T
p
e
pTpT
K
3
1
1
22
2
τ−
++
43
также называют временем реакции. Оно определяет собой отрезок времени,
необходимый для завершения переходного процесса при скачкообразном
изменении входного сигнала. Так как в основном все рассмотренные
переходные процессы (рис. 2.5) теоретически заканчиваются только при
бесконечном значении времени, то за время реакции Т„ обычно принимают
время, за которое выходной сигнал измерительного устройства, приближаясь к
новому установившемуся значению, входит в некоторую зону, отличающуюся
от этого значения на ±5 % от изменения выходного сигнала, соответствующего
данному скачкообразному входному сиг
налу.
Значение времени реакции может быть приближенно определено через
постоянную времени измерительного устройства из соотношения
TT
П
)53( ÷=
(2.10)
Дифференциальные уравнения и передаточные функции рассмотренных
наиболее типичных по инерционным свойствам измерительных устройств
приведены в табл. 2.1.
§ 2.5. Погрешности измерительных устройств
Инструментальная (см. рис. 1.7) погрешность (или погрешность
измерительных устройств) имеет определяющее значение для наиболее
распространенных технических измерений.
На рис. 2.6 приведена классификация погрешностей измерительных
устройств по ряду признаков.
По характеру проявления при повторных измерениях одного и того же
значения физической величины принято выделять систематическую и
случайную погрешности (или составляющие погрешности) измерительных
устройств. В эти понятия в основном вкладывается тот же смысл, что и в
понятия систематической и случайной погрешностей измерений (см. § 1.4).
Особенность здесь состоит в том, что всякое измерительное устройство
предназначается для внесения определенности в исследуемый процесс, а
наличие случайной составляющей погрешности приводит к неоднозначности. В
связи с этим первая задача, которая обычно решается при создании из-
мерительных устройств, состоит в том, чтобы случайную погрешность сделать
незначительной. Если это условие выполняется, а элементы, входящие в состав
измерительного устройства, стабильны, можно путем градуировки (см. гл. 15)
обеспечить достаточно малые систематические погрешности измерительного
устройства. Рассмотренная концепция используется как основная при создании
рабочих средств измерений и, в частности, измерительных устройств для
технологических измерений.
В зависимости от условий применения измерительных устройств
различают основную и дополнительную погрешности (см. рис. 2.6).
Основной погрешностью средства измерений называют погрешность при
использовании его в нормальных условиях. Нормальными
44
45
условиями применения средств измерений называют условия, npи которых
влияющие величины имеют номинальные значения или находятся в пределах
нормальной области значений. Нормальные условия применения указываются в
стандартах или технических условиях на средства измерений. При
использовании средств измерений в нормальных условиях считают, что
влияющие на них величины практически никак не изменяют их
характеристики.
Дополнительной погрешностью измерительного преобразователя (или
изменением показаний измерительного прибора) называют изменение его
погрешности, вызванной отклонением одной из влияющих величин от ее
нормативного значения или выходом ее за пределы нормальной области
значений. Дополнительная погрешность может быть вызвана изменением сразу
нескольких влияющих величин.
Изменение погрешности, как и других характеристик и параметров
измерительных устройств под действием влияющих величин, описывается
функциями влияния (см. приложение 1).
Иными словами, дополнительная погрешность — это часть погрешности,
которая добавляется (имеется в виду алгебраическое сложение) к основной в
случаях, когда измерительное устройство применяется в рабочих условиях.
Рабочие условия обычно таковы, что изменения значений влияющих величин
для них существенно больше, чем для нормальных условий, т. е. область
рабочих (часть этой области называют расширенной областью) условий
включает в себя область нормальных условий.
В некоторых случаях основная погрешность измерительных устройств
определяется для рабочей области изменения значений влияющих величин. В
этих случаях понятие дополнительной погрешности теряет смысл.
В зависимости от режима применения различают статическую и
динамическую погрешности измерительных устройств (см. приложение 1).
По форме представления принято различать абсолютную, относительную
и приведенную погрешности измерительных устройств (рис. 2.6). Для
измерительных приборов и преобразователей определение этих погрешностей
специфично. У измерительных приборов имеется шкала, отградуированная в
единицах входной величины, либо шкала, отградуированная в условных
единицах с известным множителем шкалы, поэтому результат измерения
представляется в единицах входной величины. Это обусловливает простоту
определения погрешности измерительных приборов.
Абсолютной погрешностью измерительного прибора А называют
разность показаний прибора Х
П
и истинного (действительного) Х
П
значения
измеряемой величины:
ДП
XX
−
=
∆
(2.11)
Действительное значение определяется с помощью образцового прибора
или воспроизводится мерой.
46
Относительной погрешностью измерительного прибора называет
отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к
действительному значению измеряемой величины. Относительную
погрешность в процентах:
Д
X
100
∆
=δ
(2.12)
Так как
Д
X>>∆
или Х
П
, то в выражении (2.12) вместо значения Х
Д
может
быть использовано значение Х
П
.
Приведенной погрешностью измерительного прибора называют
отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к
нормирующему значению Х
N
. Приведенную погрешность также выражают в
процентах:
N
X
100
∆
=γ
(2.13)
В качестве нормирующего значения используется верхний предел
измерений, диапазон измерений и др., т. е.
НВ
XX −
∆
=
100
γ
(2.14)
У измерительных преобразователей результаты измерений пред-
ставляются в единицах выходной величины. В связи с этим для измерительных
преобразователей принято различать погрешности по входу и выходу. При
определении этих погрешностей необходимо знать приписанную данному
измерительному преобразователю функцию преобразования (градуировочную
характеристику) У=f(X).
Абсолютной погрешностью измерительного преобразователя по выходу
Δ
Y
, называют разность между действительным значением величины Y
п
на
выходе преобразователя, отображающей измеряемую величину, и значением Y
д
величины на выходе, определяемым по действительному значению величины
на входе с помощью градуировочной характеристики, приписанной
преобразователю:
+⋅
⋅
=
+
−
−
−
2
2
2
2
2
)(
2
)(
22
1
)(
MM
cc
M
eep
σ
ψ
σ
ψ
πσ
ψ
(2.15)
где Y
п
— значение выходного сигнала преобразователя при определенном
значении входного сигнала; Y
д
— значение выходного сигнала, который должен
вырабатываться преобразователем, лишенным погрешности, при том же
значении входного сигнала. Значение Y
п
определяют с помощью образцового
47
средства измерений, а значение У
д
рассчитывают с помощью функции
преобразования по действительному значению входной величины Х
Л
, которое
воспроизводится мерой или определяется с помощью соответствующего об-
разцового средства измерений:
)(
ДД
XfY =
Из (2.15) и (2.16 находим)
(2.16)
)(
ДПy
XfY
−
=
∆
(2.17)
Абсолютной погрешностью измерительного преобразователя по входу Δ
x
называют разность между значением Х
П
величины на входе преобразователя,
определяемым по действительному значению Y
Д
величины на его выходе с
помощью градуировочной характеристики, приписанной преобразователю, и
действительным значением Х
П
величины на входе преобразователя:
ДПx
XX −=∆
(2.18)
Значение Х
П
определяется с помощью соответствующего образцового
средства измерений или воспроизводится мерой, а значение Х
П
определяется по
значению Y
П
выходного сигнала с помощью функции преобразования,
решенной относительно X, т. е. Х
п
= φ(Y
П
) (φ— символ обратный функции
преобразования). Таким образом,
ДПx
XY −=∆ )(ϕ
(2.19)
Относительной погрешностью измерительного преобразователя по
входу (выходу) называют отношение абсолютной погрешности измерительного
преобразователя по входу (выходу) к действительному значению величины на
входе (к значению величины на выходе, определяемому по действительному
значению величины на входе по градуировочной характеристике, приписанной
преобразователю) :
100
)(
100
Д
ДП
Д
x
x
X
XY
X
−
=
∆
=
ϕ
δ
(2.20)
100
)(
)(
100
Д
ДП
Д
y
x
Xf
XfY
Y
−
=
∆
=δ
(2.21)
где δ
x
и δ
у
— относительная погрешность по входу и выходу соответственно.
Приведенной погрешностью измерительного преобразователя по входу
(выходу) называют отношение абсолютной погрешности к нормирующему
значению входного Х
Н
(выходного Y
Н
) сигнала:
48
100
)(
100
N
ДП
N
x
x
X
XY
X
−
=
∆
=
ϕ
γ
(2.22)
100
)(
100
N
ДП
N
y
x
Y
XfY
Y
−
=
∆
=γ
(2.23)
где γ
х
и γ
у
— приведенная погрешность измерительного преобразователя по
входу и выходу соответственно.
Обычно в качестве нормирующего значения используется диапазон
измерений преобразователя Х
В
—X
Н
или соответствующий ему диапазон
измерений выходного сигнала Y
В
—Y
Н
.Тогда
100
)(
НВ
ДП
x
XX
XY
−
−
=
ϕ
γ
(2.24)
100
)(
НВ
ДП
y
YY
XfY
−
−
=γ
(2.25)
Для измерительных преобразователей с линейной функцией пре-
образования вида Y—Y
Н
= K (Х— Х
Н
) приведенные погрешности по входу и
выходу в соответствии с (2.24) и (2.25) определяются выражениями:
НВ
ДННП
x
XX
XXKYY
−
−
+
−
=
/)(
γ
(2.26)
НВ
ННДП
y
YY
YXXKY
−
+
−
−
=
)(
γ
(2.27)
где К — коэффициент преобразования измерительного преобразователя,
определяемый отношением (Y
В
—Y
Н
)/(X
B
— Х
Н
).
Чрезвычайно важным для применения измерительных устройств и
правильной оценки погрешности измерений, получаемой при их
использовании, являются сведения о зависимости погрешности от значения
измеряемой величины в пределах диапазона измерений, а также сведения о
изменениях этой погрешности под действием влияющих величин.
Зависимость погрешности от значения измеряемой величины
определяется принятой конструкцией (схемой) и технологией изготовления
измерительного устройства. Влияние названных факторов на эту зависимость
различно. Зависимость погрешности от значения измеряемой величины
свойственна всем измерительным устройствам данного типоразмера,
построенным по принятой конструкции. Влияние технологии изготовления на
рассматриваемую зависимость индивидуально для каждого экземпляра, т. е.
значения погрешностей при одних и тех же значениях измеряемого параметра
различны для различных экземпляров измерительного устройства данного
типоразмера.
49
Для рассмотрения зависимости погрешности измерительных устройств от
значения измеряемой величины удобно использовать понятие номинальной и
реальной функций преобразования измерительного устройства.
Номинальной (или идеальной) функцией преобразования называют
функцию преобразования, которая приписана измерительному устройству
данного типа, указана в его паспорте и используется при выполнении с его
помощью измерений.
Реальной функцией преобразования называют ту функцию пре-
образования, которой обладает конкретный экземпляр измерительного
устройства данного типа.
Из-за несовершенства конструкции и технологии изготовления реальная
функция преобразования измерительного устройства отличается от
номинальной. Это отличие и определяет погрешность данного измерительного
устройства. Отклонения реальной характеристики от номинальной различны и
зависят от значения измеряемой величины. По этому признаку погрешности
принято разделять (рис. 2.6) на аддитивную, мультипликативную, линейности и
гистерезиса.
50
Графически образование перечисленных погрешностей показано на рис.
2.7.
Аддитивной (получаемой путем сложения), или погрешностью нуля
измерительных устройств, называют погрешность, которая остается
постоянной при всех значениях измеряемой величины.
Рис. 2.7. Реальные функции преобразования измерительных устройств
На рис. 2.7, а показано, что реальная функция преобразования Y=f
p
(X)
несколько смещена относительно номинальной Н=f
Н
(Х), т. е. выходной сигнал
измерительного устройства при всех значениях измеряемой величины X будет
больше (или меньше) на одну и ту же величину, чем он должен быть, в
соответствии с номинальной функцией преобразования.
Если аддитивная погрешность является систематической, то она может
быть устранена. Для этого в измерительных устройствах обычно имеется
специальный настроечный узел (корректор) нулевого значения выходного
сигнала.
Если аддитивная погрешность является случайной, то ее нельзя
исключить, а реальная функция преобразования смещается по отношению к
номинальной во времени произвольным образом. При этом для реальной
функции преобразования можно определить некоторую полосу (рис. 2.7, б),
ширина которой остается постоянной при всех значениях измеряемой
величины.
Возникновение случайной аддитивной погрешности обычно вызвано
трением в опорах, контактными сопротивлениями, дрейфом нуля, шумом и
фоном измерительного устройства (см. приложение 1).
Мультипликативной (получаемой путем умножения), или погрешностью
чувствительности измерительных устройств, называют