Фарзане Н.Г., Илясов Л.В. Технологические измерения и приборы

Подождите немного. Документ загружается.

использования. Однако точность измерения обычно оказывается невысокой из-

за воздействия влияющих величин и необходимости градуировки шкал

приборов.

Для точности измерения по методу непосредственной оценки при

выполнении некоторых измерений, в частности линейных, применяют метод

отсчета по шкале и нониусу (см. рис. 1.3) или верньеру (вспомогательной

шкале). Этот метод характеризуется использованием совпадения отметок шкал

(основной и вспомогательной).

Нулевой метод измерения характеризуется равенством воздействий,

оказываемых измеряемой величиной и мерой, на прибор, используемый для

сравнения. В соответствии с классификацией (см. рис. 1.3) различают нулевые

методы противопоставления, замещения и совпадения. Первые два из этих

методов иногда называют соответственно методами полного

противопоставления и полного замещения.

Примером нулевого метода противопоставления может служить

взвешивание груза X на равноплечих весах (рис. 1.5, а), когда масса груза

определяется массой гирь, уравновешивающих воздействие груза на рычаг

весов. Состояние равновесия определяется по положению указателя нуль-

индикатора, который в этом случае должен находиться на нулевой отметке.

Весы при таком измерении выполняют функцию компаратора. Данный метод

используется для измерения самых разнообразных физических величин и, как

правило, обеспечивает большую точность измерения, чем метод непосред-

ственной оценки, за счет уменьшения влияния на результат измерения

погрешностей средства измерений, которое в данном случае осуществляет

только сравнение воздействий, создаваемых измеряемой величиной и мерой.

Недостатком данного метода является необходимость иметь большое

число мер различных значений для составления сочетаний, воспроизводящих

величины, равные измеряемым, т. е. необходимость воспроизводить любое

значение известной физической величины без существенного понижения

точности. Как правило, это связано с существенными трудностями.

Разновидностью рассмотренного метода является компенсационный метод

измерений, применяемый в тех случаях, когда важно измерить физическую

величину, не нарушая процесса, в котором она наблюдается. При подключении

измерительного устройства, реализующего компенсационный метод, к объекту

измерения на этом устройстве создается действие, направленное навстречу

действию, создаваемому изучаемым явлениям. При этом создаваемое в

измерительном устройстве явление изменяется до тех пор, пока не будет

достигнута полная компенсация действия изучаемого явления на

измерительное устройство. По размеру физической величины, создающей

компенсирующее явление, судят о размере измеряемой физической величины.

При условии полной компенсации изучаемое явление протекает в объекте так

же, как оно протекает в случае, когда к объекту не подключено измерительное

устройство.

Нулевой метод замещения состоит в том, что измеряемая физическая

величина и мера последовательно воздействуют на измерительный прибор. При

этом значение меры подбирают таким, чтобы ее воздействие на измерительный

прибор было равно воздействию измеряемой физической величины. На рис. 1.5,

б показан пример реализации метода полного замещения для случая измерения

массы груза. Здесь на пружинные весы устанавливают груз X и делают отметку

А на шкале как результат его взвешивания. При этом показания пружинных

весов принципиально можно и не считывать. Затем снимают груз и на чашку

устанавливают такой набор гирь, который обеспечивает такую же деформацию

пружины, как и груз X, о чем судят по установке стрелки против отметки А.

Нулевой метод замещения применяется в тех случаях, когда производятся

точные измерения параметров, так как он позволяет практически исключить

влияние изменений характеристик используемого средства измерений (в

рассмотренном случае — изменение характеристик пружины) на результат

измерения.

Нулевой метод совпадения состоит в совпадении сигналов двух

периодических процессов, характеристика одного из которых измеряется, а

другого — используется в качестве меры.

Дифференциальный метод измерений характеризуется тем, что с

помощью измерительного прибора методом непосредственной оценки

измеряется разность между измеряемой величиной и величиной,

воспроизводимой мерой. Этот метод позволяет получить высокоточные

результаты даже при использовании для измерения указанной разности

относительно грубых средств измерений. Реализация дифференциального

метода возможна только при условии наличия высокоточной меры, близкой по

значению к измеряемой величине.

Исходя из классификации, приведенной на рис. 1.3, различают

дифференциальные методы противопоставления, замещения и совпадения.

Первые два из них иногда называют методами неполного про-

тивопоставления и неполного замещения.

Примером метода неполного противопоставления может служить

взвешивание на равноплечих весах, показанных на рис. 1.6, а. Здесь действие

груза X уравновешивается действием гири, служащей мерой, и силой упругой

деформации пружины. По существу в данном случае по величине деформации

пружины, значение которой может быть отсчитано по шкале, измеряется

разность воздействий груза и гири на пружину. Так определяют разность их

масс. Массу же груза определяют после взвешивания как сумму массы гири и

показаний, считанных по шкале.

Сущность дифференциального метода замещения можно уяснить,

рассмотрев пример (рис. 1.6, б) взвешивания груза X на пружинных весах в том

случае, когда из имеющегося набора гирь не удается составить сочетание,

позволяющее добиться такого показания весов, при котором стрелка

установится на отметку А, соответствующую

показанию весов при установке на них измеряемого груза X. Предположим, что

при установке на весы подобранного набора гирь стрелка весов

устанавливается на отметке шкалы В. Когда к подобранному набору

добавляются гири с наименьшей массой, стрелка устанавливается на отметке

шкалы С. В данном случае замещение получается неполным. Для определения

массы

Рис. 1.6. Схемы реализаций измерений дифференциальными методами

сравнения с мерой

груза прибегают к интерполяции, с помощью которой по известному значению

массы наименьшей гири и числу делений шкалы между отметками В и С

рассчитывают значение массы груза и массы подобранного набора гирь, а затем

определяют массу груза. Сущность дифференциального метода совпадения

состоит в том, что совпадение сигналов двух периодических процессов

является неполным. При этом измеряется характеристика периодического

процесса, представляющего собой результат взаимодействия названных выше

двух периодических процессов. Результат измерения определяется так же, как

во всех дифференциальных методах.

§ 1.4. Погрешности измерений

В § 1.1 было показано, что в процессе измерения получают некоторую

оценку значения физической величины в принятых единицах, а истинное

значение физической величины всегда остается неизвестным, из-за чего нельзя

определить истинное значение погрешности измерения. Для приближенной

оценки погрешности используют понятие действительного значения

физической величины (см. § 1.1), которое находят более точными методами и

средствами. Получаемую оценку погрешности, представляющую собой раз-

ность А [см. (1.3)] между полученным при измерении и действительным

значениями физической величины (здесь и далее имеется в виду абсолютная

погрешность), в зависимости от причин возникновения, характера и условий

проявления принято выражать сум-

мой двух составляющих, называемых случайной ψ и систематической θ

погрешностями измерений:

Δ =

(1.8)

Классификация погрешностей измерений приведена на рис. 1.7.

Случайная погрешность измерения — составляющая погрешности

измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях

одной и той же величины.

Случайная погрешность определяется факторами, проявляющимися

нерегулярно с изменяющейся интенсивностью. Значение и знак случайной

погрешности определить невозможно, так как в каждом опыте причины,

вызывающие погрешность, действуют неодинаково. Случайная погрешность не

может быть исключена из результата измерений. Однако проведением ряда

повторных измерений и использованием для их обработки методов

математической статистики определяют значение измеряемой величины со

случайной погрешностью, меньшей, чем для одного измерения.

При организации статистических измерений (см. § 1.2), для которых и

определяется случайная погрешность, создаются условия, характеризующиеся

тем, что интенсивность всех действующих факторов доводится до некоторого

уровня, обеспечивающего более или менее равное влияние на формирование

погрешности. В этом случае говорят об ожидаемой погрешности (рис. 1.7).

Кроме этой погрешности могут иметь место грубые погрешности и промахи.

Грубой погрешностью называют погрешность измерения, существенно

превышающую ожидаемую при данных условиях. Причинами грубых

погрешностей могут являться неисправность средств измерений, резкое

изменение условий измерений и влияющих величин.

Промах — погрешность измерения, которая явно и резко искажает

результат. Промах является случайной субъективной ошибкой. Его появление

— следствие неправильных действий экспериментатора.

Грубые погрешности и промахи обычно исключаются из экспе-

риментальных данных, подлежащих обработке.

Отдельное значение случайной погрешности предсказать невозможно.

Совокупность же случайных погрешностей какого-то измерения одной и той же

величины подчиняется определенным закономерностям, которые являются

вероятностными. Они описываются в метрологии с помощью методов теории

вероятностей и математической статистики. При этом физическую величину,

результат измерения которой содержит случайную погрешность, и саму случай-

ную погрешность рассматривают как случайную величину.

Для количественной оценки объективной возможности появления того

или иного значения случайной величины служит понятие вероятности, которую

выражают в долях единицы (вероятность достоверного события равна 1, а

вероятность невозможного события— 0).

Математическое описание непрерывных случайных величин осу-

ществляется обычно с помощью дифференциальных законов распределения

случайной величины. Эти законы определяют связь между возможными

значениями случайной величины (погрешности) и соответствующими им

плотностями вероятностей (непрерывной считают случайную величину,

имеющую бесчисленное множество значений, получить которое можно только

при бесконечном числе измерений).

Наиболее распространенным при измерениях является нормальный закон

распределения. Для некоторой измеряемой величины X кривая 1 распределения

плотности вероятности р(Х) для закона

Рис. 1.8. Кривые нормального распределения случайных величин и их

случайных погрешностей

нормального распределения имеет вид, показанный на рис. 1.8, а. При этом

плотность вероятности (или плотность распределения) характеризует

плотность, с которой распределяются значения случайной погрешности в

данной точке. Плотность вероятности для закона нормального распределения

описывается уравнением

[

]

)(

πσ

XMX

eXp

−

⋅

(1.9)

где М[Х] и σ — характеристики нормального распределения.

Кривую 1 (рис. 1.8, а) можно рассматривать как кривую 1 распределения

случайной погрешности (рис. 1.8, б), перенеся начало координат в точку

Х=М[Х]. В этом случае плотность вероятности

)/(5.0

)(

σψ

πσ

−

⋅

= ep

(1.10)

где ψ=X — М[Х] — случайная погрешность.

Характеристики М[Х] и σ называют соответственно математическим

ожиданием и среднеквадратическим отклонением. Они являются важными

числовыми характеристиками случайной величины. Математическое ожидание

является тем значением величины, вокруг которого группируются результаты

отдельных наблюдений (см. рис. 1.8), а среднеквадратическое отклонение

характеризует

рассеяние результатов отдельных наблюдений относительно математического

ожидания, т. е. форму кривой распределения плотности вероятности, площадь

под которой всегда равна единице. На рисунке показаны кривые закона

нормального распределения (кривые Гаусса) случайной величины X (рис. 1.8, а)

и ее случайной погрешности ψ (рис. 1.8, б) при различных значениях

среднеквадратического отклонения; рассеяние для кривой 2, больше, чем рас-

сеяние для кривой 2, а рассеяние для кривой 2—больше, чем кривой 1.

Геометрически σ определяется как расстояние от оси симметрии

нормального распределения до точки А перегиба кривой распределения (рис.

1.8, а, б).

Чтобы определить вероятность Р попадания результата измерения или

случайной погрешности в некоторый наперед заданный интервал от –ψ

до + ψ

(рис. 1.8, s), необходимо найти площадь под кривой распределения,

ограниченную вертикалями на границе интервала. Для нормального

распределения

∫

−

⋅

dep

σψ

πσ

)/(5.0

)(

(1.11)

Решить интеграл (1.11) аналитически невозможно. Обычно он приводится

в виде таблиц, позволяющих определить его значение приближенно в долях

единицы. Чаще решается обратная задача, состоящая в определении

доверительного интервала.

Доверительным интервалом с границами (или доверительными

границами от –ψ

до + ψ

, рис. 1.8, в) называют интервал, который с заданной

вероятностью Р

, называемой доверительной, накрывает истинное значение

измеряемой величины.

Наиболее часто применяемым в практике обработки результатом

измерений для нормального закона распределения является значение

доверительной вероятности для значений доверительного интервала, равных

σσσ 3 и 2 ,

. Значения доверительных вероятностей для них соответственно

равны 0,500; 0,950; 0,997. Физически это означает, что появление случайных

погрешностей за пределами о интервала ±

равновероятно,

т. е. составляет 50 % вероятности появления случайных погрешностей,

меньших по значениям

, и 50 % — больших

. При интервалах, равных

±2 σ и ±3 σ, вероятность появления случайных погрешностей, больших 2 σ и 3

σ, составляет соответственно 5 и 0,3 %.

Часто встречающимся в измерительной практике законом распределения

случайной погрешности является равномерный закон (рис. 1.9, а), когда

непрерывная случайная величина имеет воз-

можные значения в пределах некоторого конечного интервала, причем в

пределах этого интервала все значения случайной величины обладают одной и

той же плотностью вероятности:











+∞<<+

+<<−

−<<∞−

при 0

при

при 0

)(

(1.12)

Примером равномерного распределения погрешности может служить

погрешность от трения в приборах с механическими подвижными элементами.

Графическая интерпретация закона распределения, называемого

двухмодальным, показана на рис. 1.9, б. В соответствии с этим за-

Рис. 1.9. Виды дифференциальных законов распределения случайной по-

грешности

коном малые случайные погрешности встречаются реже, чем большие. Середина

кривой распределения плотности вероятности оказывается прогнутой вниз. В

пределе такое двухмодальное распределение может превратиться в распределение,

показанное на рис. 1.9, в, когда единственно наблюдаемыми погрешностями будут

погрешности ±с. Такое распределение называют дискретным. Двухмодальное

распределение обычно представляют как композицию дискретного и нормального

распределений со среднеквадратическим отклонением σ

и аналитически

описывается выражением













+⋅

⋅

−

)(

eep

πσ

(1.13)

Появление двухмодального распределения обычно вызвано явлениями

люфта и гистерезиса в кинематических цепях средств измерений.

Систематическая погрешность — составляющая погрешности измерения,

остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных

измерениях одной и той же величины (см. рис. 1.7).

Выявление и оценка систематических погрешностей являются наиболее

трудным моментом любого измерения и часто связаны с необходимостью

проведения исследований. Обнаруженная и оцененная систематическая

погрешность исключается из результата

введением поправки. В зависимости от причины возникновения различают

следующие систематические погрешности.

Погрешность метода (теоретическая погрешность) измерений —

составляющая погрешности измерения, обусловленная несовершенством метода

измерений. Здесь необходимо учитывать тот факт, что метод измерения, по

определению, включает в себя и принцип измерения. Рассматриваемая

погрешность определяется в основном несовершенством принципа измерения и, в

частности, недостаточной изученностью явления, положенного в основу

измерения.

Инструментальная погрешность измерения — составляющая погрешность

измерения, зависящая от погрешности применяемых средств измерений. Данная

погрешность имеет несколько составляющих, наиболее важные из которых

определяются несовершенством конструкции (или схемы), технологии

изготовления средств измерений, постепенным их износом и старением

материалов, из которых эти средства измерений изготовлены.

Погрешность установки является следствием неправильности установки

средств измерений.

Погрешность от влияющих величин является следствием воздействия на

объект и средством измерений внешних факторов (тепловых и воздушных

потоков, магнитных, электрических, гравитационных и других полей,

атмосферного давления, влажности воздуха, ионизирующего излучения).

Субъективная погрешность обусловлена индивидуальными свойствами

человека, выполняющего измерения. Причиной ее являются укоренившиеся

неправильные навыки выполнения измерений. К этой систематической

погрешности относятся, например, погрешность из-за неправильного

отсчитывания десятых долей делений шкалы прибора, погрешности из-за

различной для различных людей скорости реакции и т. п.

По характеру проявления систематические погрешности подразделяют на

постоянные и переменные (см. рис. 1.7).

Постоянные погрешности не изменяют своего значения при повторных

измерениях. Причинами этих погрешностей являются: неправильная градуировка

или юстировка средств измерений, неправильная установка начала отсчета и т. д.

Переменные погрешности при повторных измерениях могут принимать

различные значения. Если переменная погрешность при повторных измерениях

возрастает или убывает, то ее называют прогрессивной. Переменная погрешность

может изменяться при повторных измерениях периодически или по сложному

закону.

Причинами возникновения переменной систематической погрешности

являются: действие внешних факторов и особенности конструкций средств

измерений.

Погрешности, приведенные на рис. 1.7, могут иметь место как при

статических, так и при динамических измерениях (см. § 1.2). Погрешности,

возникающие при этих измерениях, принято называть соответственно

статическими или динамическими.

ГЛАВА 2

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О СРЕДСТВАХ ИЗМЕРЕНИЙ

§ 2.1. Классификация средств измерений

В метрологии средства измерений принято классифицировать по виду,

принципу действия и метрологическому назначению.

Различают следующие виды средств измерений: меры, измерительные

устройства; измерительные установки и измерительные системы (рис. 2.1).

Мера — средство измерений, предназначенное для воспроизведения

физической величины заданного размера.

Самым многочисленным видом средств измерений являются из-

мерительные устройства, применяемые самостоятельно или в составе

измерительных установок и измерительных систем.

В зависимости от формы представления сигнала измерительной

информации измерительные устройства подразделяют на измерительные

приборы и измерительные преобразователи.

Измерительный прибор — средство измерений, предназначенное для

выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для

непосредственного восприятия наблюдателем. Измерительная информация

обычно представляется в виде перемещения указателя по шкале, перемещения

пера по диаграмме или в виде цифр, появляющихся на табло.

Измерительные приборы могут быть классифицированы по ряду

признаков. Наиболее важные с позиции метрологии признаки отражены на рис.

2.1.

Измерительный преобразователь — средство измерений, пред-

назначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме,

удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки и (или)

хранения, но не поддающийся непосредственному восприятию наблюдателем.

Измерительная информация представляется преобразователями обычно в

виде сигналов постоянного или переменного тока или напряжения, давления

сжатого воздуха или жидкости, частоты гармонических колебаний,

последовательности прямоугольных импульсов и т. п.

Как видно из рис. 2.1, измерительные преобразователи могут быть

классифицированы в зависимости от используемого метода измерения и

способа представления величины совершенно аналогично измерительным

приборам. Кроме того, принято различать измерительные преобразователи по

расположению в измерительной