Ежков В.В., Зарудский Г.К., Зуев Э.Н. и др. Электрические системы и сети в примерах и иллюстрациях

Подождите немного. Документ загружается.

Приступаем к решению второго уравнения состояния прово-

да. При /,-юо

= Н/мм^

Следует отметить, что длину пролета можно варьировать как

увеличивая, так и уменьшая ее (табл. 11.3).

Таблица 11.3. Результаты расчета

"сэО "сэ! Осэ2 "ей

100 89,8

49161 92/Ш

95,44/96,0

95Д2/95.23

95Л/95.2

600

12,33 1769769

149 128,9 125,3

125Л

500

36.67 1229025

125 121,0 120,8 120,8

400

56,5 768576

121 115,8 115,5 115,5

300

72,1

442449

115

109,6

109,2

109Д

200 83,15

196644 109

102,7

102

102,0

Примечание. Значения В

обоих уравнениях совпадают для одних и тех же

длин пролетов

Построив вторую графическую зависимость сГо =/(//) при за-

данном [ег](_)=149 Н/мм^, обнаруживаем, что обе зависимости

пересекаются при /,«142 м и crj3=98 Н/мм^ (рис. 11.5).

Третье значение допускаемого напряжения [ег]о=99 Н/мм^

никак не связано с длиной пролета, поэтому на рис. 11.5 прово-

дим горизонтальную прямую, соответствующую этому значе-

нию. Прямая пересекает обе зависимости несколько выше точки

их пересечения при длинах 140 и 160 м.

Задача

113. Исходные условия те же, что в задачах 11.1 и 11.2.

Вычислить значения критических длин пролетов и выбрать

определяющие климатические условия для расчета провода на

прочность.

Пояснения

При вычислении критических длин рекомендуется придержи-

ваться следующего порядка действий, чтобы не делать лишних

расчетов.

1. Рассчитываем по вырожденному уравнению состояния про-

вода при 1,-*0 напряжение ег® при исходных условиях у^,

К-):

Сравним <т2'с {а\о. Если <т2^>[<т]см то имеет мнимое значе-

ние, так как зависимость аа=-/(1д при принятых исходных усло-

виях не пересекается с прямой {а\а (рве. 11.5). Значит /xpi вычис-

лять не нужно. Если же то 4pi следует вычислить.

320

2. Рассчитаем по вырожденному уравненшо состояния прово-

да при /,—+00 напряжение

а^^

при исходных условиях

у,^,

в„

а также tr =[aU+а £(бг-

ваУ-

Сравним о-Р) с [сг]„. Если или с®>[&]„, то 4рз имеет

мнимое значение и его вычислять не нужно. Если же

и дополнительно о'о>[сг](э, то существует и ее необходимо

вычислить.

3. Если при этом оказывается, что либо 4pi, либо либо

вместе 4pi и l^a — мнимые, то приступаем к выявлению опреде-

ляющих климатических условий.

4. Если же 4р1 и /^з существуют, то сравниваем их значения

между собой:

4р1

4рз,

4р2 рассчитьшать не имеет смысла;

4р1>4рз — расчет 4р2 необходим.

5. Строим графические зависимости a„=f{l) при двух исход-

ных климатических условиях: уиб и Дополнительные точ-

ки графиков, необходимые для их построения, рассчитываем по

соответствующим уравнениям состояния (см. задачу 11.2).

6. Значения реальных или вероятных длин пролетов сопостав-

ляем с критическими длинами и выбираем определяющие клима-

тические условия.

Решение. Применим изложенную последовательность к рас-

чету провода АСЗОО/66 с исходными данными, использовавши-

мися в задачах 11.1 и 11.2.

Удельные нагрузки:

у у=3,634.10-2 Н/(м. мм^);

= 10,49-10"^ Н/(м-мм2) (IV гололедный район)

а=18,3 10-« 1/С°, £=89.10' H/мм^

[aU= 149 H/мм^ [4-)=149 Н/мм^, [<т]„=99 Н/мм^.

Температуры воздуха (провода):

бг = -

5°

С, -15" С, 00-=

-I-10"

С.

Приступаем к вычислениям:

g>=

149

18,3

-89.10"'(-25-10)=92 Н/мм^.

При сравнении <тй^<[(т1с,=99 Н/кш^; значит, 4pi сущесгвует,

поэтому вычисляем это значение:

321

11-263

4.9 149 /149-9

'з.634.10-*л/ (1-

149^/99^). 89 10^

2. 149=51.62 H/мм^ т. е. t7g><H„; t7<i>=149+

0,1049

+ l,629(-5-10)= 124,6>[СГ]„. Значит, существует и Z^,:

Ннб /Нлб-Но+а£(ег-0сг)

0,03634 V (0,1049V0.03634^-149V99^) 89.10^

Так как то придется вычислить 4р2-

0.03634 у 0,1049^/0,03634^-1

Няб /а(вг-в{-))

Прежде чем приступить к выбору определяющих климатичес-

ких условий, рассмотрим, как будут изменяться значения крити-

ческих длин при изменении исходных данных. Ххредположим, что

рассматриваемая ВЛ 220 кВ сооружалась не в IV, а во II районе

по гололеду (6,=

м). Тогда (см. задачу 11.1)

10-^=2,471

•

10"^ НДм-мм^);

354j4

i=*!*.('.= 1.12 0,833 10-9,33 мм;

" 354,4

=2,349.10-2 Н/(м.мм2);

У7=V(yi 10-V(3.634 +2.471)2+2,3492=

=6,541.10-» Н/(м.мм2)=у^, ув=5Д2б. 10-^

322

При этом

149 -

82,8

Н/ММ2<[СТ]„=99 Н/ММ^

0.06541

/П =49 J^ I J49-99-H.629.(

' 0,03634 V (0,06541»/0.03634^-149

-5-10)

149^99^) 89-10'

345

М.

Теперь /жр1</^,з и l^a не вычисляем.

Строим три графические зависимости (на рис. 11.6 повторя-

ются зависимости, показанные на рис. 11.5, и изображается одна

новая пунктирная кривая &„=/(/() при >>^=6,541

•

10"^).

Выбор определяющих климатических условий делаем по пра-

вилу наименьших значений (см. штриховку). В последнем

случае (II район по гололеду) весь диапазон возможных длин

пролетов разделяют на три интервала значениями 4pi и l^j. При

этом определяющими являются климатические условия:

в интервале 0</j<4pi;

СЭ условия при lxpl<li<lxpj',

у^при /^3</i<C0.

Здесь 1^2 не влияет на выбор.

Для двухцепных стальных свободностоящих опор напряжени-

ем 220 кВ из опыта проектирования [11.3] известно, что при

6я=10 мм длины проме-

жуточных пролетов состав- 6,.

ляют 420—425 м, а при

Ьп=20 м — от 330 до 355 м.

Следовательно, для II рай-

она по гололеду имеем

4р«420м>4рз, т. е. опреде-

ляющими однозначно бу-

дут условия Унб, бг, Мвб-

Увеличение гололедной на-

грузки (переход от II к III

и IV гололедным районам)

сопровождается исчезнове-

нием интервала длин, в ко-

тором могут быть вь^раны

определяющими средние

эксплуатационные условия.

При этом следует ориенти-

роваться только на При

Ь,=20 мм 4р»342 м превы-

шает 142 м и, следова-

600

1,и

Рис. 11.6. Выбор гаределяющнх жлишта-

lecKHx условий для расчета провода на ме-

ханическую прочность

323

теяьно, опять выбираем климатические условия наибольшей ме-

ханической нагрузки.

Задача 11.4. Исходные условия те же, что и в предыдущих

задачах; дополнение — высшая (абсолютная) температура

Рассчитать значение критической температуры воздуха и вы-

явить климатические условия, соответствующие наибольшему

провисанию провода; вычислить длину габаритного пролета ВЛ,

рассчитать и построить шаблон для расстановки промежуточных

опор.

Пояснения

Критической называется условная температура воздуха (про-

вода) 0ip, при которой провод, находящийся под нагрузкой толь-

ко от собственнш массы, имеет такую же стрелу провисания, что

и при расчетной нагрузке от собственной массы и массы гололе-

да, температуре гололедообразования и отсутствии давления

ветра на провод. Путем сравнения значения в^ с высшей тем-

пературой выявляются габаритные климатические условия.

Решение. Приближенное значение критической температуры

Для провода АСЗОО/бб (см. исходные данные в предыдущих

задачах)

0(+)=+35»С; 0.р>0(+,.

Таким образом, наибольшее провисание провода имеет место

при нагрузке провода собственной массой и массой гололеда,

т. е. при удельной механической нагрузке уз, а не при высшей

текшературе воздуха. Итак, габаритными климатическими усло-

виями являются гололедные (при отсутствии ветра).

Габаритным называется промежуточный пролет ВЛ такой

длины, при которой на ровной местности для заданных оди-

наковых высот подвески проводов на соседних опорах обеспечи-

вается нормируемый вертикальный габарит от низшего провода

до земли при климатических условиях, соответствующих на-

ибольшему провисанию провода заданной марки.

Габаритн^ пропет является наивыгоднейшим при расстанов-

ке опор на ровной местности.

Значение габаритного пролета определяется путем решения

уравнения состояния провода, в котором исходными являются

расчетные условия по прочности (возможны в общем случае три

варианта: [о'](-), [cjo, [о]^), а искомыми — габаритные условия.

324

Уравнение является биквадратным относительно длины:

Здесь (см. [11.3])

УМ A»iy Е

Для принятых исходных данных

Ум=Уз=0.09938 НДм.мм^);

[/]= 12Д м (см. задачу 11.1).

В задаче 11.3 было установлено, что при выборе определя-

ющих условий в расчете провода на прочность следует ориен-

тироваться на длину /^=142 м (для IV гололедного района).

При длинах пролетов, меньших 142 м, провод следует рассчиты-

вать по условиям Vi, [<т](_). Если же /> 142 м, то расчетные

условия другие: у^, в„ [aU-

Предположим, что /<142 м, тогда [о](_)=149 Н/мм^,

0(_,= -25°

С,

тогда

, 0,09938 /0,03634\2 8910» , , ,,,, ,,

8-12,2 \ 149 J 24 '

В= 1,629(-25-(-5))+149= 116,4 Н/мм^

С=? (12,2)2 89.10^ =

35,325 • 10®

м^. Н/мм^;

Ini-

1в+.у/В^+4АС _ f:

Ч ^ ~v

'в+у/В^+4АС /ll6,4+V^116.4^+4-1,2388.10"» 35,325.10*

2.1^388.10"»

=471,4 м.

Получили, что 4ifi>4p2=142 м, т. е, значение не соответ-

ствует интервалу длин, для которого определяющими являются

климатические условия низших температур (первая проверка по-

лученного Irts не выполняется), поэтому рассматриваем другие

исходные условия: у^ в„

325

Теперь

0,09938 /0.1049V 89.10® ^ жт,/ ч2

+{-—) =2,856-10 ^Н/(м мм)^

8 .12,2 \ 149 / 24 '

Л=1,629(-5-(-5))+149=149Н/ММ2; -

С=35,325.10® м^ Н/мм^

/149+Vl49^ +4.2,856.10-^35325• 10* ,

; ^^ ^ =374,6 м.

2 2,856 10-»

Новое значение /г.б>/|ф2> т. е. расчетные условия во втором

расчете выбраны верно (первая провертса выполнена).

Обычно проводится вторая проверка значения 4i6 для ис-

ключения опшбок в расчете. Она заключается в нахождении

напряжения в низшей точке провода при габаритных климатичес-

ких условиях для габаритного пролета, вычислении габаритной

стрелы провеса и сопоставлении ее с допустимой f.

В уравнении состояния провода исходными будут условия y^g,

а искомыми — габаритные условия Уз,

Числовые подстановки приводят к уравнению

= 149 -257.9= -108,9;

ffi+108,9 <7^-5139398=0.

Очевидно, что 149 Н/мм^ поэтому принимаем это

значение в качестве первого пртближения (нулевая итерацга)

решения методом Ньютона (см. задачу 11.2).

Имеем следующее вьфажение для ведения итерационного

счета:

ffL(2ff3it+108,9)+5139398

fji+l

= •

Результаты расчетов для трех итераций приведены в табл. 11.4.

Таблица 11.4. Результаты расчетов

«30 «п

«и

149

143,1

142,9 142,9

326

Габаритная стрела провисания

8«ТЗ 8.142,9

ЧТО

очень близко к значению [/]= 12Д м.

Если же ошибочно принять /г.б=471 м, а исходными будут

условия

Уаб,

то уравнение состояния получится таким:

(7|+260,3ff 1-8160922 =0.

Результат его решения будет близким к правильному (о'з= 142,4

Н/мм^), однако стрела провеса окажется существенно больше

допустимой (/'э= 19,4 м).

В заключение может быть уточнено значение б^,:

^ 1,629 0,09938

Истинное значение оказалось больше приближенного

дц,=50°С на 0,7° С. Сделанное ранее допущение вполне опра-

вданно, так как не влияет на окончательный результат.

Построение

расстановочного

шаблона

Шаблон строим на основании расчета ординат кривой на-

ибольшего провисания провода, принимаемой параболой, вер-

шина которой располагается в начале координат:

у= .

Значения х рассматриваем в диапазоне (О-т-0,75) /г^. Удобно

П1Ж

этом ввести параметр к^:

-, тогда y=K.{.xim)^,

а значение х задаем в метрах.

Две другие кривые шаблона («габаритная» и «земляная»)

равноудалены по вертикали от кривой наибольшего провисания

соответственно на расстояния:

Аг+ДЛ=8-|-0,3=8,3 м, где АА=0,3 м — запас;

Я5-Я=22,5 -2,3 =20,2 м (см. задачу 11.1).

Кривые шаблона должны быть построены на миллиметровой

бумаге с применением лекала, а затем скопированы на прозрач-

327

ную бумагу (калька, плевка) в масштабах, соответствующих

масштабам пртдольного профиля трассы. Обычно продольшае

профили изготовляют с применением масштабов: по горизон-

тали тг= 1:5000 (в 1 см —

м); по вертикали /п,= 1:500 (в

1 см—5 м). Только на пересечениях с естественными препятстви-

ями или инженерными сооружениями для продольных профилей

принимают другие, более мелкие масштабы.

На шаблоне обязательно следует указывать ограничения, со-

ответствующие допустимым весовым нагрузкам для промежу-

точных опор, пользуясь понятием так называемого «весового»

пролета. Наибольший допустимый весовой пролет обычно при-

нимают равным 1,25 Uu (в данном случае 468 м).

Определяем значение параметра

2142,9

Результаты расчета ординат кривых приведены в табл. 11.5.

Таблица 11.

Результаты рмжтж

х,м

50 100 ISO 187

200

250 280 0

X, см 1 2 3

3,74 4

5 5,6 0

0,870 3,478 7,83 12,16

13,91

21,73

27Д7

-7,43

-4,82

-0,47 3,86 5,61 13,43

18,97 -8,3

-19,33

-16,72 -12,37

-8,04

-6,29 1,53 7,07 -20Д

Г1.СМ

0,174 0,696 1,57 2,43 2,782 4,346

5,454 0

Л. см

-1,486

-0,964 -0,094 0,772 1,122 2,686

3,794 -1,66

^-з-см -3,866 -3^44 -2,474 -1,608 -1,258 0,306

1,414 -4,04

Шаблон построен на рис. 11.7.

Задача 11.5. Исходные условия те же, что и в предыдущих

задачах.

Составить монтажную таблицу и построить монтажные гра-

фики провода для характерных пролетов линии.

Пояснения

Вытягивание провода происходит в течение значительного

периода времени эксплуатации (до года и более), но начинается

уже в процессе монтажа, когда идет уплотнение проволок и неко-

торое смещение их повивов. Основная доля вытяжки, обуслов-

ленная ползучестью алюьшння, реализуется при длительном воз-

действии наибольших механических нагрузок. Вытяжка как оста-

328

:500-

п'г=1-500

Рис. 11.7. Шаблон для расстановки опор по про-

дольному 1фофилю трассы воздушной линии

Кривые:

— габаритви; 3 —

эемлша

точное удлинение провода должна учитываться при расчете мон-

тажных напряжений, иначе произойдет увеличение стрел провиса-

ния и нарушение требуемого габарита от проводов до земли

и пересекаемых объектов.

Решевше. Доля частичной вытяжки, происходящей при мон-

таже, может оцениваться величиной v!«0,0Sm и для провода

марки АСЗОО/66 (т«4,4) принята равной 20% от полной вытяж-

ки. В расчете необходимо использовать значения модулей неуп-

ругости F (начального модуля), релаксации D и монтажного

модуля F^. Вычисляем их значения:

F=F, ^^ =

185

77,4

кН/мм^;

1+Л1

1+0,19m

\+т

1+4,386

1+0,19.4,386 2

: 185

— ——=63,0 кН/шл,

1+4,386

77,4

l+(F/D-l)v 1+(77,4/63,0-1) ОД

74,0кН/мм^

Для приведенного пролета, характеризующего работу прово-

дов в промежуточных пролетах анкерного участка линии,

^,«0,9/^=0,9 -374,6= 337 м н нескольких значений монтажной

329