Еремеев В.А., Зубов Л.М. Основы механики вязкоупругой микрополярной жидкости
Подождите немного. Документ загружается.
Оглавление
Введение 5
1 Кинематика континуума Коссера 10
1.1 Меры и тензоры деформаций в континууме Коссера . . 12
1.2 Тензоры кривизны микроструктуры . . . . . . . . . . . 16
1.3 Уравнения совместности для B . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4 Определение векторов D
k
вдоль кривой . . . . . . . . . 18
1.5 Относительные меры деформаций . . . . . . . . . . . . 20
1.6 Линейная и угловая скорости . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.7 Тензоры скоростей деформации и изгибной деформации 21
1.8 Скорости деформации более высокого порядка . . . . . 24
2 Теория напряжений 26
2.1 Силы и моменты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2 Динамические законы Эйлера . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Тензоры напряжений и моментных напряжений . . . . 29
2.4 О главных напряжениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5 Уравнения движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3 Уравнения состояния микрополярной жидкости 47
3.1 Аксиомы определяющих соотношений . . . . . . . . . . 48
3.2 Уравнения состояния микрополярной жидкости . . . . 49
3.3 Краевые условия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.4 Уравнения упругой микрополярной жидкости . . . . . 55
120
ОГЛАВЛЕНИЕ 121
4 Некоторые задачи статики 63
4.1 Закрученная структура . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2 Плоская задача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.3 Равновесие со свободной поверхностью . . . . . . . . . . 66
4.4 Равновесие фаз микрополярной жидкости . . . . . . . . 69
5 Вискозиметрические течения 71
5.1 Сдвиговое течение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.2 Течение в канале . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.3 Течение Куэтта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.4 Течение Пуазейля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6 Устойчивость в магнитном поле 78
6.1 Влияние магнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.2 Переход Фредерикса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7 Термодинамика микрополярной среды 83
7.1 Приближение типа Обербека-Буссинеска для вязкоупру-
гой микрополярной жидкости . . . . . . . . . . . . . . . 86
8 Конвективная неустойчивость 88
9 Распространение поверхностных волн 101
Литература 107
CONTENTS
Introduction 5
1 Kinematics of Cosserat continuum 10
1.1 Strain and wryness tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 Tensors of curvature of microstructure . . . . . . . . . . . 16
1.3 Compatibility conditions for B . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4 Determination of D
k
along a curve . . . . . . . . . . . . . 18
1.5 Relative strain measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6 Linear and angular velocities . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.7 Rates of strain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.8 Higher rates of strain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 Theory of stresses 26
2.1 Forces and couples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2 Euler’s dynamics laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Stress and couple stress tensors . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4 On principal stresses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5 Motion equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3 Constitutive equations of the micropolar fluid 47
3.1 Axioms of the constitutive equations . . . . . . . . . . . . 48
3.2 Constitutive equations of the micropolar fluid . . . . . . . 49
3.3 Boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.4 Equations of an elastic micropolar fluid . . . . . . . . . . 55
4 Selected problems of statics 63
4.1 Twisted structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2 Plane problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.3 Equilibrium with free-boundary . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.4 Equilibrium of phases of micropolar fluid . . . . . . . . . . 69
CONTENTS 123
5 Viscometric flows 71
5.1 Shear flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.2 Channel flow a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.3 Couette flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.4 Poiseuille flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6 Instability in a magnetic field 78
6.1 Influence of a magnetic field . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.2 Frederiks transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7 Thermodynamics of the micropolar continuum 83
7.1 Oberbeck–Boussinesq’s type approximation . . . . . . . . 86
8 Convective instabilities 88
9 Surface waves propagation 101
References 107
Научное издание
Еремеев Виктор Анатольевич
Зубов Леонид Михайлович
ОСНОВЫ МЕХАНИКИ ВЯЗКОУПРУГОЙ
МИКРОПОЛЯРНОЙ ЖИДКОСТИ
Редактор С. А. Шестак
Оформление обложки Е. В. Жирухина
Верстка В. А. Еремеев
Подписано в печать 15.04.2009
Формат 60×84/16. Бумага офсетная.
Гарнитура “Таймс”. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 7,2. Тираж 200 экз. Зак №
Издательство Южного научного центра
Российской академии наук
344006, г. Ростов-на-Дону, пр. Чехова, 41
Тел. 8 (863) 250-98-21
E-mail: ssc-ras@mmbi.krinc.ru
Отпечатано в ЗАО “Книга”
344019, г. Ростов-на-Дону, ул. Советская, 57