Дзюбенко А.Л., Ильин А.А., Мишин П.Н. и др. Информационные технологии управления: Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

Рис. 3.5 Задача линейного программирования

Вид окна “Надстройки” представлен на рис. 3.6.

Рис. 3.6. Окно “Надстройки”

На рис. 3.7 представлено окно “Поиск решения”

Рис. 3.7. Окно “Поиск решения”

В окне “Поиск решения” необходимо установить целевую ячейку

F$22 (F22) равной максимальному значению (по условию задачи). В поле

ниже метки с заголовком “Изменя

я ячейки:” необходимо отметить ячейки

вектора решения задачи линейного программирования. Ниже метки с заго-

ловком “Ограничения:” с помощью кнопки “Добавить” следует сформиро-

вать ограничения задачи линейного программирования. Выделение ячеек и

формирование ограничений реализуется в режиме конструктора (адреса

ячеек в выражения вставляются на основе технологии визуального про-

граммирования).

При нажатии кнопки “Выполнить

” в ячейках I22:I25 формируется

вектор решения задачи линейного программирования (см. рис. 3.8). Кроме

этого в ячейке

F22 формируется значение целевой функции при найденном

векторе решения. А в ячейках

F24:F26 вычисляются значения левых час-

тей ограничений при найденном векторе решения задачи линейного про-

граммирования.

Рис. 3.8. Решение задачи линейного программирования

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

Какие функции в MS Excel предназначены для реализации опера-

ций линейной алгебры?

Что произойдет, если попытаться вычислить обратную матрицу

для неквадратной исходной матрицы?

С помощью какой функции в MS Excel можно получить обратную

матрицу?

С помощью какой функции в MS Excel можно умножить матри-

цы?

С помощью какой функции в MS Excel можно умножить матрицу

на вектор?

С помощью какой функции в MS Excel можно вычислить опреде-

литель матрицы?

Дайте определение задачи оптимизации.

Что представляет собой целевая функция в задачах линейного

программирования?

Что представляет собой целевая функция в задачах математиче-

ского программирования?

10.

Обоснуйте правомерность использования метода “Поиск реше-

ния…” MS Excel для решения систем линейных алгебраических

уравнений.

11.

Для чего необходимо окно “Поиск решения” в задачах оптимиза-

ции?

12.

Изложите суть метода Крамера решения систем линейных алгеб-

раических уравнений.

13.

Поясните математическую модель задачи линейного программи-

рования.

14.

Для чего необходимо окно “Надстройки” в MS Excel?

15.

На основе рассмотренных информационных технологий решить

СЛАУ из четырех уравнений.

16.

Решить задачу математического программирования с нелинейной

целевой функцией.

4. БАЗЫ ДАННЫХ

База данных

– поименованная совокупность структурированных

данных, относящихся к определенной предметной области, находящаяся в

виде файла(ов) на винчестере или различного рода носителях.

Другое определение определяет, что база данных определяется как

совокупность взаимосвязанных данных, характеризующихся возможно-

стью использования для большого количества приложений, возможностью

быстрого получения и модификации необходимой информации, мини-

мальной избыточностью информации,

независимостью от прикладных

программ, общим управляемым способом поиска.

Существует ряд других определений базы данных, акцентирующих

внимание на различных их особенностях, однако, общим в них является

утверждение, что база данных в широком смысле представляет собой со-

вокупность сведений о конкретных объектах реального мира в какой-либо

предметной области. Практически для любого пользователя

при работе с

базой данных важнейшими факторами являются возможность упорядоче-

ния данных по актуальным для него признакам и быстрое извлечение вы-

борок данных в соответствии с произвольным сочетанием признаков.

Несмотря на обилие специализированных баз данных, используемых

различными приложениями, существуют общие требования к их организа-

ции:

• возможность однократного ввода данных и их многократного ис-

пользования, причем различные пользователи могут использовать одни и

те же данные по-разному;

• простота и легкость использования данных;

• гибкость доступа к данным, позволяющая обращаться к данным и

извлекать их с помощью различных методов доступа;

• возможность выполнения незапланированных (нестандартных,

нештатных) запросов практически по любым критериям отбора;

• возможность внесения требуемых структурных изменений без

нарушения существующих способов использования данных (т.е. адаптация

базы данных к изменяющимся условиям эксплуатации);

• минимальная избыточность данных (т.е. минимальное дублиро-

вание данных в различных таблицах базы данных);

• достоверность данных при любых обновлениях базы данных;

• постоянная готовность базы данных к обслуживанию пользовате-

лей;

• обеспечение разграничения прав доступа к различным разделам

базы данных с учетом проводимой политики безопасности;

• защита данных от несанкционированного изменения;

• обеспечение высокой производительности при выполнении за-

просов;

• минимизация стоимости хранения данных и затрат на их выборку.

Для описания данных в конкретных предметных областях используется

значительное число моделей различного уровня обобщения (с различным

уровнем абстракции). С общих позиций принято выделять три схемы опи-

сания данных: концептуальную, внешнюю и внутреннюю.

Концептуальная схема дает описание логической структуры всей

базы данных. При этом описание структуры осуществляется на смысловом

уровне, без учета особенностей представления данных в компьютере. На

этом уровне определяются объекты, характеризующие каждый объект

свойства, взаимные связи между объектами. В рамках терминологии баз

данных объекты представляются в виде записей, свойства объектов опре-

деляются с

помощью атрибутов, а взаимодействие объектов описывается с

помощью связей. Именно эти сущности: записи, атрибуты и связи являют-

ся тремя основными формами представления данных в базах данных.

Атрибут представляет собой элементарную характеристику данных

и может быть представлен числом, символьной строкой, датой и т.п.

За-

пись

образуется из совокупности значений аргументов, соответствующих

одному объекту. Для однозначной идентификации каждой записи вводится

понятие

ключа записи, который формируется одним или несколькими ат-

рибутами, образующими уникальное имя записи. Именно наличие уни-

кального имени позволяет при работе с базой данных найти необходимую

запись.

Обычно степень детализации описания данных в концептуальной

схеме задается определением типов атрибутов и ограничениями на допус-

тимые значения атрибутов.

Внешняя схема представляет собой отображение концептуальной

схемы с позиции конкретного пользователя (группы пользователей),

имеющего определенные права доступа к части данных. С учетом прове-

дения в общем случае политики разграничения доступа к данным для раз-

личных групп (категорий) пользователей применительно к конкретной ба-

зе данных можно говорить о присущей ей совокупности отличающихся

друг от друга внешних схем. В случае, когда все пользователи имеют оди-

наковые права доступа к базе данных, концептуальная и внешняя схемы

совпадают.

Внутренняя схема представляет собой описание способов размеще-

ния данных во внешней памяти компьютера. Именно реализованные спо-

собы размещения данных в значительной степени влияют на производи-

тельность при работе с базой данных.

В соответствии с рассмотренными схемами описания данных проек-

тирование баз данных разделяется на два крупных этапа:

• логическое проектирование, целью которого является наилучшее

отображение объектов конкретной предметной области в абстрактные объ-

екты модели данных с учетом семантики этой области (этап соответствует

концептуальной схеме);

• физическое проектирование, ориентированное на реализацию

конкретных решений по рациональному расположению данных в памяти

компьютера, организацию необходимых индексных массивов (ускоряю-

щих поиск записей) и др. При этом уже определен тип конкретной системы

управления базой данных, что, во многом, влияет на процесс проектирова-

ния.

Взаимосвязи между различными объектами могут быть классифици-

рованы следующим

образом:

• “один к одному”, когда одна запись может быть связана только с

одной записью;

• ”один ко многим”, когда одна запись взаимосвязана со многими

другими записями;

• ”многие ко многим”, когда одна и та же запись может входить в

отношения со многими другими записями в различных вариантах.

Характер применения того или иного вида взаимосвязей определяет

три основных модели баз данных: иерархическую, сетевую и реляцион-

ную. Первые две модели базируются на представлении информации об

объектах посредством графов, последняя

модель использует таблицы.

Для иллюстрации особенностей логической структуры каждой из

моделей баз данных рассмотрим конкретный пример. Пусть необходимо

разработать логическую структуру базы данных для хранения сведений о

трех поставщиках: П1, П2, П3, которые могут поставлять товары Т1, Т2,

Т3 в следующих сочетаниях: поставщик П1 – все три вида товаров, по-

ставщик П

2 – товары Т1 и Т3, поставщик П3 – товары Т2 и Т3.

Рассмотрим логическую модель базы данных, построенную на осно-

ве иерархического подхода.

Иерархическая модель организует данные в

виде древовидной структуры, в которой располагаются (классифицируют-

ся) по уровням соподчиненности (иерархии) объектов. Такая модель реа-

лизует отношения “один ко многим”. Применительно к иерархической мо-

дели основными понятиями структуры являются: уровень, элемент (узел),

связь. Узел представляет собой совокупность атрибутов данных, описы-

вающих некоторый объект. На схеме узлы

отображаются вершинами гра-

фа. В иерархической модели имеется один корневой узел (корень дерева).

Он находится на самом верху модели. В иерархической модели должно со-

блюдаться правило: каждый порожденный узел не может иметь больше

одного порождающего узла; в структуре может быть только один непоро-

жденный узел (корень). Очевидно, что в иерархической модели

узел ото-

бражает собою запись. В иерархической модели важную роль играют

уровни, отражающие степень подчиненности того или иного узла в иерар-

хии. Связи между исходным узлом и порождающими узлами описывают

отношение “один ко многим”.

Для рассматриваемого примера (рис.4.1) иерархическая модель име-

ет три уровня. На верхнем уровне отображается информация в

целом по

поставщикам (П), на втором уровне – о конкретных поставщиках П1, П2,

П3, на третьем уровне – о товарах, которые могут поставлять конкретные

поставщики. При поиске конкретных товаров на основе иерархической

модели необходимо двигаться от корня к нижнему уровню, проходя через

узлы промежуточных уровней, используя при этом однотипные процедуры

доступа к данным

, что значительно упрощает доступ. Достоинством ие-

рархической структуры также является возможность описания структуры

как на логическом, так и на физическом уровнях. Однако иерархическая

модель имеет ряд недостатков: жесткая фиксация взаимосвязей между

элементами данных, что обуславливает необходимость

П1

П2 П3

Т1 Т2 Т3 Т1 Т3 Т2 Т3

Рис.4.1.

Иерархическая модель базы данных

внесения изменений в структуру модели при любых изменениях характера

взаимосвязей между элементами. Модернизация модели сопряжена со зна-

чительными сложностями, поскольку удаление узла на любом из уровней

(за исключением нижнего уровня) блокирует возможность доступа к по-

рожденным им узлам. Доступ к порожденным узлам возможен только че-

рез исходный узел, поэтому

существует только один путь доступа к каж-

дому узлу.

Сетевая модель данных реализует возможность связи любого эле-

мента структуры с любым другим ее элементом. Для рассматриваемого

примера модель базы данных примет вид (рис. 4.2). В ней отображены

независимые (основные) типы данных П1, П2, П3 - информация о по-

ставщиках и зависимые – информация о товарах Т1, Т2, Т3. Следует отме-

тить, что должно выполняться

общее правило: связь должна объединять

основную и зависимую записи.

П1

П2 П3

Т1

Т2 Т3

Рис. 4.2. Сетевая модель базы данных

В целом в сетевой структуре отношения между элементами описаны

взаимосвязями “один ко многим” и ”многие ко многим”. При реализации в

моделях только связей типа “один ко многим” их называют простыми се-

тевыми структурами. При наличии хотя бы одной связи ”многие ко мно-

гим” модели называют сложными

сетевыми структурами. Необходимость

разделения сетевых моделей на два типа объясняется тем, что управление

структурами, включающими в себя связи типа ”многие ко многим”, требу-

ет применение значительно более сложных методов.

Применительно к сетевой модели основными понятийными структу-

рами являются область (часть модели), записи (элемент области), поле и

набор. По существу набор

представляет собой экземпляр поименованной

двухуровневой (двухуровневое дерево) совокупности записей. Каждый тип

набора представляет собой отношение между двумя или несколькими ти-

пами записей. Каждый набор должен содержать один экземпляр записей,

имеющий тип записи–владельца (в примере на рисунке это независимые

или основные типы), и может содержать любое количество экземпляров

каждого типа записей–членов набора (зависимы типы). Каждый тип набора

идентифицируется индивидуальным именем, что позволяет использовать

одну и ту же пару типов

объектов в различных взаимосвязях и строить, та-

ким образом, сложные структуры данных. Именно в возможности участия

каждой записи в любом числе наборов проявляется существенное отличие

между сетевой и иерархической моделями данных.

Потенциальная сложность сетевой модели оборачивается ее недос-

татком, поскольку для обслуживающего организованную на основе сете-

вой модели базу данных

программиста требуется затрачивать значительно

больше усилий для реализации процедур доступа к нужным данным. Кро-

ме того, значительные трудности возникают при реорганизации структуры

базы данных из-за обилия взаимосвязей между объектами.

На практике наибольшее распространение при разработке баз дан-

ных получила

реляционная модель данных (relation – отношение), кото-

рая позволяет представить взаимосвязи между элементами данных в виде

двумерных таблиц, называемых отношениями. Для отношений характерны

следующие свойства:

• каждый элемент таблицы представляет собой один элемент дан-

ных;

• исключается возможность одинаковых строк в таблицах;

• все столбцы в таблице однородны, т.е. в пределах одного столбца

все элементы данных имеют одинаковый тип (числовой, символьный, дата

и др.);

• каждый столбец имеет уникальное имя;

• порядок следования строк и столбцов в таблице может быть лю-

бым.

В реляционной модели каждая строка таблицы представляет собой

отдельную запись, а заголовки столбцов являются названиями полей (ат-

рибутов) в записях. Для идентификации каждой записи таблицы использу-

ется уникальное имя (первичный ключ), которое образуется одним или не-

сколькими атрибутами. Характерной особенностью

ключа является ис-

ключение возможности дублирования его значений в нескольких записях

(т.е. любое конкретное значение ключа для любой записи таблицы уни-

кально). Если ключ состоит из значений нескольких атрибутов, то его на-

зывают составным, а если из одного атрибута – то простым. Для того что-