Дипломная работа - Синтез алгоритмов управления тепловым режимом
Подождите немного. Документ загружается.
Желаемое характеристическое уравнение примет вид:
0)()(
1
cppA
ж
.
Теперь формируется поверхность переключения
),( VxS
. Вектор
состояния переменных имеет вид:
y
y
X
.
Тогда уравнение поверхности скольжения можно записать в виде:
yVyFVxS
),(),(
(3.13)
Если обеспечить выполнение условия
0),( VxS
, то показатели
качества будут определяться свойствами решений дифференциального
уравнения (3.11).
Для организации движения вдоль заданного многообразия
(поверхности скольжения) управляющее воздействие формируется в виде:
),( VxsignSUU
y
, (3.14)
где
y
U
– размах реле, соответствующий ограниченному ресурсу
управления объекта.
3.2.3. Проверка устойчивости движения к поверхности
переключения
Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно
поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся
вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова –
V
такую, чтобы
0,0
VV
. Этому условию удовлетворяет функция
SSV )(
, где
)(SsignSS
. Тогда
),( VxS
будет стремиться к 0, если
0
dt
dV
(3.15)
Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):
0)),(()(),(
yVyFsignS
dt
dS
VxsignS
dt
dV
63
0)),(),(()(
signSUbxtfVyFsignS
dt
dV
y
y
UbxtfVyFsignS
)),(),()((
max
min
),(),(
1
xtfVyF
b
U
y
(3.16)
Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:
1
max
1
A
y
m УШ А Д A
T
U c y y
K К К К T
(3.17)
Теперь необходимо получить оценку параметра
Qy
. Значение
параметра
Q
получено путем обработки экспериментальных данных,
представленных в [11]:
5.5
Q
[
2
3
c
м
].
Используя полученную оценку
Q
, подставим ее в (3.17):
1
2.2 1
24 5.5 5.5
0.001 0.0018 8074.074 0.189 2.2
c
75.135.5024.0
1
c
=>
1
1
0.388
0.421
c
c
.
Таким образом,
1
(0.388,0.421)c
– область значений параметра
1
c
,
определяющего быстродействие системы, при котором выполняется
неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива
относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет
возникать скользящий режим.
3.2.4. Реализация закона управления. Расчет дифференцирующего
фильтра
Для практической реализации закона управления (3.6) с целью оценки
y
и ее производной можно использовать дифференцирующий фильтр 1-го
64
порядка (ДФ). На рис.3.16 представлена структурная схема системы с ДФ 1-
го порядка.
Передаточная функция ДФ имеет вид:
)(
1
)(
pD
pW
ф
, (3.18)
где
1)( ppD
.
Малая постоянная времени выбирается исходя из того, чтобы
процессы в ДФ были на порядок быстрее, чем в объекте и определяется из
соотношения:
0.1 2.33
3
п
t
c
(3.19)
Поскольку в систему введено дополнительное устройство с малой
инерционностью – ДФ, в ней возникают разнотемповые процессы,
выделение которых производиться методом разделения движений. Для
анализа свойств, процессов в замкнутой системе выделяется подсистема
быстрых движений (ПБД), полученная методом расщепления ДФ, которой
соответствует контур быстрых движений (КБД), представленный на рис.3.17.
65
Рис.3.16. Замкнутая система с дифференцирующим фильтром
1 – го порядка
Контур быстрых движений является нелинейным, для исследования его
свойств используется метод гармонического баланса. В данной работе для
нахождения параметров автоколебаний применяется способ Гольдфарба.
Основная идея этого способа заключается в следующем: из основного
уравнения метода гармонического баланса
1)(),( jwWjwAW
ЛНЭ
(3.20)
выделяется частотная характеристика линейной части КБД
),(
1
)(
jwAW
jwW
НЭ
Л
(3.21)
На основе этого уравнения графоаналитическим способом находятся
параметры автоколебаний.
Согласно [12] передаточная функция гармонически линеаризованного
нелинейного элемента имеет вид:
A
U
ApW
У
НЭ
4
),(
(3.22)
Передаточная функция линейной части КБД (рис.3.17) с учетом (3.21),
примет вид:
)1(
)(
1
)(
pp
b
pW
p
bpW
фЛ
(3.23)
После замены p на jw и подстановки в (3.23), выделяются вещественная
Re(jw) и мнимая Jm(jw) части. Затем на комплексной плоскости строится
амплитудно-фазовая характеристика линейной части и АФХ нелинейного
элемента (рис.3.18).
66
Рис.3.17. Контур быстрых движений
S
y
F(y, V)
)( pW
ф
U
y
b
y
ˆ
f
(a)
Рис.3.18. АФХ линейной части КБД (1) и обратная АФХ нелинейного элемента
(2)
Таким образом, АФХ линейной части
)jw(W
л
и обратная частотная
характеристика нелинейного элемента
)jw,A(
W
1
нэ
, имеют точку
пересечения в нуле (А=0, w=0), следовательно, автоколебаний в системе нет.
Полученные результаты согласуются с видом переходных процессов
(рис.3.19-3.20), полученных моделированием системы с помощью пакета
Matlab 6.5.
Рис.3.19. График управляющего воздействия
67
Рис.3.20. График расхода воздуха на выбранном участке вентиляционной сети
метрополитена
На практике такой режим работы невозможен, т. к. высокая частота
включения исполнительного механизма приведет к его преждевременному
износу. Для исключения этого недостатка повысим порядок ДФ, что также
сможет обеспечить фильтрацию помехи измерения.
В реальной ситуации частота переключения определяется малыми
неучтенными инерционностями, а также параметрами дифференцирующего
фильтра, применяемого для реализации закона управления.
Представим структурную схему системы с ДФ 2-го порядка.
68
Передаточная функция ДФ имеет вид:
)(
1
)(
pD
pW
ф
.
12)(
22
pdppD
, (3.24)
где – малая постоянная времени дифференцирующего фильтра
(3.19), d – коэффициент, характеризующий требуемое по качеству
управления распределение корней полинома (d=0.707).
Желаемые свойства системы можно получить только при условии
асимптотической устойчивости КБД (рис.3.17). Контур стационарный,
нелинейный. Так как используется ДФ 2-го порядка, линейная часть
описывается уравнением 3-го порядка, поэтому характерным режимом
работы контура являются автоколебания. Определим аналитически
параметры автоколебаний способом Гольдфарба, аналогично тому, как они
находились для ДФ 1-го порядка.
Передаточная функция линейной части будет иметь вид:
)12(
)(
22
pdpp
b
pW
Л
(3.25)
y
2
1
Uз
Uу
b
c
1
c
1
ОУ
ДФ 2-го порядка
S
y
y
p
1
A
T
1
2
1
d2
p
1
y
ˆ
y
ˆ
y
ˆ
2
1
p
1
p
1
∆Q
Q0
69
Рис.3.21. Замкнутая система с дифференцирующим фильтром 2-го порядка
Заменим
jwp
, получим:
jwwdwj
b
wdjwjw
b
jwW
Л
23222
2)12(
)(
(3.26)
Избавимся от комплексной переменной в знаменателе выражения
(3.26), для этого обе части дроби домножим на комплексно – сопряженную
величину:
64422422
322
322322
322
24
)(2
))(2())(2(
))(2(
)(
wwwwd
wwjbwbd
wwjwdwwjwd
wwjwdb
jwW
Л
(3.27)
Из выражения (3.27) выделим вещественную и мнимую части:
64422422
2
24
2
)(Re
wwwwd
wbd
jwW
Л
,
64422422
32
24
)(
)(
wwwwd
wwb
jwJmW
Л
.
Приравниваем мнимую часть к нулю, откуда находим
1
w
. Тогда
линейная часть системы примет вид:
d
b
jW
Л
2
)(
(3.28)
С учетом (3.21), (3.22) и (3.28), получим:
2
0.40
2 4
y
y
b U
b A
A
d U d
(3.29)
Сопоставим полученные значения А и w с полученными значениями
графоаналитическим способом в пакете Mathcad. На комплексной плоскости
строим амплитудно-фазовую характеристику линейной части и АФХ
нелинейного элемента (рис.3.22).
70
Рис.3.22. АФХ линейной части КБД (1) и обратная АФХ нелинейного элемента (2)
Точка пересечения АФХ W
л
(jw) и АФХ
)jw,A(
W
1
нэ
имеет
координаты (-0.0063,0), следовательно, по (3.13):
0063.0
4
y
U
A
,
откуда
193.0
0063.04
y
U
A
.
Частоту находим по АФХ линейной части, видя, что в точке
пересечения характеристик W
л
(jw) и
)jw,A(
W
1
нэ
мнимая часть W
л
(jw)=0
воспользуемся соотношением:
0
24
)(
)(
64422422
32
wwwwd
ww
jwJm
(3.30)
Подставляя известные параметры в (3.30), определяем
0.46
с
-1
.
Таким образом, найденные параметры автоколебаний соответствуют
значениям, рассчитанным выше, т.е. устойчивым автоколебаниям.
71
3.2.5. Численное моделирование переходных процессов в системе
по управляющему и возмущающему воздействиям
В пакете MatLab6.5 проведено моделирование процессов замкнутой
системы с дифференцирующим фильтром 2-го порядка (рис.3.21) при =2.12
с. и d=0.707.
Результаты моделирования переходных процессов по управляющему
воздействию представлены на рис.3.23 - 3.25.
Рис.3.23. Графики управляющего Uy воздействия
72