Дипломная работа - Синтез алгоритмов управления тепловым режимом
Подождите немного. Документ загружается.
Рис.2.21. Зависимость аэродинамического сопротивления регулятора R от угла
поворота шиберов
Проведем линеаризацию несущественных нелинейностей и вычислим
коэффициент регулятора, как отношение выходной величины к входной:
3
min
(3.3 1.65) 10
0.001051
1.57
УШ
K
,
3
max
(3.3 0.2) 10
0.001975
1.57
УШ
K
.
Диапазон изменения:
0.001051...0.001975
УШ
K
[
2
8
сН
мрад
].
Выбираем для предполагаемого диапазона рабочих углов шиберов
номинальное значение данного коэффициента из полученного диапазона:
0.001847
УШnom
K
[
2
8
сН
мрад
].
Линеаризация характеристики УШ R
Т
= f(α) требует ввода постоянной
составляющей
3
0
104.0
R
[
8
2
м
сН
].
Структурно УШ представлен на рис. 2.22.
Рис. 2.22 Структурная схема управляемых шиберов
2.3.3. Аэродинамический объект
Аэродинамический объект – это часть подсистемы, описывающая
взаимосвязь расхода воздуха Q в тоннеле c аэродинамическим
сопротивлением R участка тоннеля. Физически она представляет собой
участок вентиляционной сети метрополитена, примыкающий к платформе
станции, на котором установлен регулятор.
43
На основании работ [10,11] в качестве математической модели
аэродинамического объекта было принято апериодическое звено первого
порядка. Таким образом, передаточная функция запишется в виде:
1
)(
pT
K
pW
A
A
(2.9)
где Т
А
– постоянная времени, К
А
– коэффициент, определяемый по
аэродинамической характеристике, как тангенс угла наклона касательной.
Диапазон изменения Т
А
: 0,4…2,2 с 10.
Строим график аэродинамической характеристики по расчетным
данным [8], представленным в табл.2.2.
Таблица 2.2
R
Т
*
3
10
,
8
2
м
сН
1,6 1,748 1,832 2,046 2,327 2,791 3,304
Q
П
,
c
м
3
41,5 39,69 38,78 36,69 34,41 31,42 28,88
Рис.2.23. Зависимость расхода воздуха от аэродинамического сопротивления
системы управляемых шиберов.
44
Как видно из графика (рис.2.23), зависимость Q от R имеет
слабовыраженный нелинейный характер. При увеличении
аэродинамического сопротивления расход воздуха уменьшается, что
согласуется с физикой протекающих процессов. Значит, коэффициент К
А
должен отражать обратно пропорциональную зависимость, т.е. быть
отрицательным.
Рассчитаем коэффициент К
А
:
3809.11952
10)6.07.2(
281.53
3
max
A
K
,
5757.4757
103.3
9.286.44
3
min
A
K
.
Диапазон изменения:
3809.11952...5757.4757
A
К
[
3
11
сН
м
]. Для
расчета будем использовать номинальное значение:
074.8074
Anom
K
[
3
11
сН
м
],
соответствующее ожидаемому рабочему диапазону изменения расхода
воздуха в тоннеле.
Диапазон изменения Т
А
: 0,4…2,2 с. 9.
Структурно аэродинамический объект представлен на рис.2.24.
Линеаризация статической характеристики аэродинамического объекта
Q
= f (R) требует ввода постоянной составляющей Q
0
= 53
c
м
3
.
45
1pT
K
A
A
R Q
Рис.2.24. Структурная схема аэродинамического объекта
К
Д
2.3.4. Датчик расхода воздуха
В системе используется интеллектуальный датчик разности давлений
серии Метран-100 (модель 1411) [13]. В пункте 2.2.5 представлено его
подробное описание.
Передаточную функцию такого элемента можно представить в виде
коэффициента усиления К
ДТВ
, который рассчитывается из следующих
соображений. Максимальное значение расхода воздуха достигает 53
с
м
3
,
чему должен соответствовать максимальный выходной сигнал 10В, т.е.
1
3
max
10
0.189[ ]
53
Q
Д
ВТЗ
U
В с
K
Q м
(2.10)
Структурная схема датчика приведена на рис. 2.25.
Q
ТВ
U
Q2
Рис.2.25 Структурная схема датчика расхода воздуха
2.3.5. Математическая модель САУ УШ
По рассмотренным выше математическим моделям звеньев, входящих
в данную систему, составлена обобщенная математическая модель системы
управления подвижными шиберами (рис.2.26).
Рис.2.26. Обобщенная математическая модель системы управления подвижными
шиберами
46
Из рис.2.26 выведем выражение для объекта управления, которое будет
иметь следующий вид:
QKQKpU
pTp
KKKK
pQ
ДДу
A
ДAРВm
0
)(
)1(
)(
(2.11)
Обозначим
Qy
и перейдем от символической формы представления
(2.11) к дифференциальному уравнению:
))(1()()1(
0
QQpTpKpUKKKKppTy
AДуДAРВmA
))(1(
0
QQTpKUKKKKyTy
AДyДАРВmA
Q
Т
K
U
T
KKKK
y
T
y
А
Д
y
A
ДAРВm
A
1
(2.12)
Теперь представим объект управления в форме Коши, для этого введем
переменные состояния:
21
1
xxy
xy
Тогда, исходя из (2.12), система уравнений в форме Коши примет вид:
1 2
2 2
1
1
.
m УШ А Д Д
у
A A А
x x
K K K K K
x x U Q
T T Т
y x
2.4. Математическая модель системы управления тепловым
режимом на станции
Систему управления тепловым режимом на платформе станции (рис.2.1)
можно разделить на две подсистемы: система управления расходом воздуха
ВТЗ (САУ ВТЗ) и система управления расходом воздуха управляемых
шиберов (САУ УШ).
47
Передаточная функция САУ ВТЗ имеет вид:
( )
( 1) ( 1)
ПЧ j В ВТЗ Д
ОУ
j ВТЗ
К К К К К
W p
p T p T
Передаточная функция САУ УШ имеет следующий вид:
1 2
2 2
1
1
.
m УШ А Д Д
у
A A А
x x
K K K K K
x x U Q
T T Т
y x
2.5. Выводы
В данной главе была исследована система вентиляции на станции
«Речной вокзал» Новосибирского метрополитена. Приведены
функциональные схемы и дано поэлементное описание системы управления
производительностью вентилятора воздушно-тепловой завесы и системы
управления шиберами.
Исследована математическая модель процесса воздухообмена и
теплового режима на платформе станции. Математическая модель разделена
на две подсистемы: подсистема управления производительностью
вентилятора воздушно-тепловой завесы (САУ ВТЗ) и подсистема управления
шиберами (САУ УШ), установленными в тоннеле метрополитена.
В результате составлена обобщенная структурная схема системы
управления тепловым режимом на платформе станции. Полученные
математические модели будут использованы при решении задачи синтеза
САУ ВТЗ и САУ УШ.
48
3. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМ
РЕЖИМОМ НА СТАНЦИИ.
3.1. Расчет регулятора САУ ВТЗ
3.1.1. Постановка задачи синтеза регулятора САУ ВТЗ
Целью функционирования синтезируемой системы управления
является поддержание необходимого расхода воздуха в тоннеле
метрополитена.
Требования, предъявляемые к качеству переходных процессов в
системе управления производительностью вентилятора воздушно-тепловой
завесы (САУ ВТЗ): t
п
10 с,
30%,
5%
Математическую модель объекта можно рассматривать как
последовательное соединение двух апериодических звеньев и трех
коэффициентов усиления. Звено второго порядка имеет постоянную времени
T = 2.44 (c.) и коэффициент демпфирования d =1,0246. Передаточная
функция объекта представляется в виде последовательного соединения двух
апериодических звеньев и коэффициентов усиления:
)12)(13(
059.7
)(
pp
pW
O
(3.1)
T
1
=3 с. , T
2
=2 c.
3.1.2. Построение ЛАЧХ объекта для статической системы
Асимптотическая ЛАЧХ звена второго порядка при d=1.0246 имеет два
«излома» на частотах ω
1
=1/T
1
= 0.33 с
-1
, ω
2
=1/T
2
= 0.5 с
-1
.
Объект управления представляет собой последовательную цепочку
типовых звеньев (два апериодических звена), поэтому
)(
0
L
можно
49
представить, суммируя ЛАЧХ отдельных звеньев. При этом будет
производиться следующая процедура построения
)(
0
L
:
– на частоте ω = 1 фиксируем точку с амплитудой
97.16lg20
0
k
дБ;
– отмечается частота сопряжения
33.0
1
1
1
T
;
5.0
1
2
2
T
– до частоты сопряжения ω
1
строится низкочастотная асимптота
0
lg20 k
,
проходящая через точку L=16.97 дБ, далее происходит излом и до частоты ω
2
асимптотическая ЛАЧХ строится под наклоном -20 дБ/дек.;
–на частоте сопряжения ω
2
происходит излом асимптотической ЛАЧХ
объекта. Асимптота проводится под наклоном -40 дБ/дек.
3.1.3. Построение желаемой ЛАЧХ
Желаемая ЛАЧХ строится по требованиям к качеству работы
замкнутой системы в статике и динамике. Для удобства построения ЛАЧХ
регулятора предлагается выровнять ЛАЧХ объекта и желаемую ЛАЧХ. При
этом строится измененная характеристика объекта с учетом коэффициента
регулятора (k
р
), найденного из условий статики:
).()(
~
00
LkL
р
Это позволяет при построении желаемой ЛАЧХ ориентироваться
только на требования динамики (
секt
П
10%;30
).
Наибольшее влияние на свойства замкнутой системы оказывает средне
частотная асимптота желаемой ЛАЧХ, которую выбирают по условиям
динамики. Для того, чтобы обеспечить требуемые свойства, ее наклон всегда
должен быть равен -20 дБ/дек.
Частота среза
C
выбирается по заданному быстродействию
замкнутой системы:
.
5
;)9,06,0(
П
ППC
t
;.)413,1942,0(57,1)9,06,0(
;)9,06,0(
57,1
10
5
1
1
с
с
C
ПC
П
Выберем ω
с
= 1 с
-1
, lg ω
с
=lg1=0 дек.
50
Длина среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ ограничивается
запасом устойчивости по модулю
16L
дБ, который откладывается вверх и
вниз по оси ординат (
L
находим по номограммам в зависимости от
требуемого перерегулирования).
В области низких частот желаемая ЛАЧХ совпадает с ЛАЧХ объекта; в
области высоких частот эти две характеристики параллельны.
Для удобства построения ЛАЧХ регулятора предлагается выровнять
ЛАЧХ объекта и желаемую ЛАЧХ. При этом строится измененная
характеристика объекта с учетом коэффициента регулятора (k
р
), найденного
из условий статики:
).()(
~
00
LkL
р
(3.2)
Для расчета
р
k
, задается относительная ошибка по ускорению
05.0
уск
. И из выражения
0
1
1
kk
р
уск
(3.3)
определяется значение
3
р
k
.
3.1.4. Расчет корректирующего звена
Асимптотическая ЛАЧХ корректирующего звена определяется в
соответствии с основным соотношением частотного метода:
).()()(
0
LLL
ЖК
(3.4)
ЛАЧХ объекта, регулятора и желаемая ЛАЧХ приведены на рис.3.1
51
Рис.3.1. Логарифмические амлитудно - частотные характеристики
Затем по
)(
К
L
находится передаточная функция
)(
К
W
с помощью
процедуры, обратной по отношению к порядку построения ЛАЧХ объекта
.
)11996.0)(120(
)12)(103.3(3
)(
pp
pp
W
К
(3.5)
Рис.3.2. Структурная схема системы без регулятора
Результаты моделирования представлены на рис.3.3:
52