ДеМерс Майкл Н. Географические информационные системы. Основы

Подождите немного. Документ загружается.

Как

раньше, результаты анализа говорят,

что

если распределение

не

является статистически случайным (т.е. если

оно

либо равномерное, либо

кластерное),

то вы

можете попытаться определить возможную причину,

разумно выбрав набор показателей

для

сравнения

вашим точечным

покрытием. Например, равномерные распределения могут быть

регулярными,

как

плодовые деревья

саду,

или

случайными,

что

более

свойственно деревьям

лесу.

первом случае

каждой подобласти будет

встречаться одинаковое число точек,

во

втором случае числа будут разными.

Анализ ближайшего соседа

До сих пор

мы

описывали точечные распределения количеством точек

пределах подобластей. Другими словами,

мы

рассматривали распределение

точек посредством сравнения областей, которые

они

занимают. Однако,

также поучительно рассмотреть локальные отношения внутри

пар

точек.

Чаще всего

это

делается другим методом анализа точечных распределений

- анализом ближайшего соседа

(nearest

neighbor analysis),

общепринятой

процедурой определения расстояния

от

каждой точки

до ее

ближайшего

соседа (РБС)

сравнения этой величины

со

средним расстоянием между

соседями. Вычисление этого статистического показателя включает

определение среднего РБС среди всех возможных пар близколежащих точек

(такие точки определяются

как

ближайшие

выбранной).

Среднее РБС дает меру разреженности точек в распределении. Это ценно

само

по

себе,

так как в

некоторых случаях точечные объекты могут

конфликтовать, если

они

расположены слишком близко друг

другу.

Например,

мы

знаем,

что

многим животным требуется определенное

жизненное пространство,

когда

оно

перекрывается

пространством

другого представителя того

же

вида, возможен конфликт.

Но,

как

и в

анализе квадратов,

мы

можем сравнить среднее

РБС

тремя

возможными распределениями

регулярным, случайным

кластерным.

Этот метод может быть описан

общем [детально

см.

McGrew

and Monroe,

1993]

для

каждого

из

этих случаев

как

вычисление индекса,

которым

вы

можете сравнить свои результаты,

как это

указано далее.

Для

индекса

случайного распределения поделите 1

на

удвоенный квадратный корень

из

плотности точек (число точек

на

единицу площади). Если

вам

нужен

критерий максимальной рассеянности

(dispersion)

(регулярное

распределение),

то

поделите

1.07453 на

квадратный корень

из

плотности

точек. Наконец,

для

критерия максимальной сгруппированное™, когда

точки расположены одна

под

другой,

мы

можем просто принять,

что

величина получается делением

на

ноль

(the

value

is of the

divisor

0). В

результате

мы

получаем некоторое неотрицательное значение индекса.

Простое сравнение вашего среднего РБС с тремя индексами даст вам понятие

о том, в каком месте диапазона они находятся.

Давайте рассмотрим, как это работает на примере данных Таблицы 11.1

и Рисунка 11.2. У нас есть шесть точек, данных в пределах площади в 25

квадратных единиц. Среднее РБС этих данных составляет примерно 1.4. Для

случайным образом распределенных данных индекс составит (единица,

поделенная на удвоенный корень из плотности точек (6 точек на 25 единиц

площади =

0.24),

т.е. 1/(2

^0.24)

= 1.02. Наше среднее РБС несколько больше,

чем этот индекс.

Таблица

11.1.

Вычисление расстояния

до

ближайшего соседа

Точка

Координаты

Ближайший

РБС

сосед

0.7

1.0

1.6

1.25 3.0

1.4

2.5

3.7

1.3

3,3 2.75

1.3

4.0

1.34

3.8

1.0 D 1.5

8.44

Среднее

РБС

1.4

Случайное

среднее РБС 1.02

Критерий максимальной рассеянности точек составит

1.07453,

поделенное на квадратный корень из плотности точек, т.е. округленно 2.19.

Таково было бы значение, если бы наше распределение точек было идеально

равномерным. Наше среднее РБС намного меньше этого, но и намного

больше, чем 0, который соответствует идеально сгруппированному

распределению. Таким образом, мы нашли, что наше распределение

несколько более рассеянное, чем случайное, или где-то между истинно

равномерным и случайным. Другими словами, оно начинает принимать

более регулярную конфигурацию, но пока все еще довольно случайное.

РБС является абсолютным статистическим показателем, следовательно,

он не может непосредственно сравниваться с РБС других точечных

распределений. Индекс ближайшего соседства может быть нормализован

для выполнения таких сравнений

[McGrew

and

Monroe,

1993],

но это уже

выходит за рамки данной книги. Существуют также и другие методы

определения кластеризации, основанные на других статистических

показателях

[Davis,

1986; Griffiths, 1962, 1966;

Ripley,

1981],

но это также

выходит за рамки данной книги.

(2.5, 3.7)

(4.0,4.0)

(1.25, 3.0)

-в-

(3.3, 2.75)

(0.7, 1.0)

(3.8, 1.0)

—•

j I u

Рисунок

11.2.

Координаты точек для определения РБС. Каждая точка (например,

точка А) имеет своего ближайшего соседа (в данном случае, точка В). Расстояния

определяются

помощью теоремы Пифагора

(см.

Таблицу

11.1).

ПОЛИГОНЫ

ТИССЕНА

Точечные распределения могут также характеризоваться

помощью

полигонов Тиссена

(Thiessen polygons)

(называемых также диаграммами

Дирихле (Dirichlet

diagrams)

и диаграммами Вороного

(Voronoi

diagrams)). Они

основаны

на

идее,

что мы

можем нарастить полигоны вокруг точек, чтобы

показать их возможные зоны влияния на другие точки покрытия. Например,

как мы увидим при работе

моделью гравитации, можно считать, что между

точками действуют силы притяжения.

Вдобавок, размер точки

например, города

часто напрямую связан

силой такого влияния.

Мы

ограничимся случаем равной величины всех

точек, что упрощает описание.

Создание полигонов Тиссена довольно просто концептуально,

но

может

стать запутанным, если количество точек велико. Чтобы понять,

как их

строить, давайте вначале разберемся, что эти фигуры должны представлять.

Если

у нас

есть несколько точечных объектов, таких

как

города (опять

же,

одного размера),

мы

можем представить себе,

что

каждая точка окружена

одиночным неправильным многоугольником.

Но

многоугольник имеет одно

важное свойство

любая точка внутри него находится ближе

очерченной

точке,

чем

любая другая точка покрытия.

наоборот, каждая точка

вне

полигона ближе

некоторой иной, нежели

очерченной. Другими словами,

граница каждого полигона дает окружаемой точке наименьшую возможную

область влияния. Каждая точка покрытия будет иметь свой собственный

полигон Тиссена, показывающий область исключительно ее влияния

[Clarke,

1990].

Теперь давайте подумаем,

как мы

могли

бы

сделать это.

Возьмем простой набор точек (Рисунок

11.3).

Образование полигонов

Тиссена можно представить как результат роста мыльных пузырей с центром

в каждой из точек. В конце концов границы пузырей превращаются в прямые

линии,

сами пузыри

- в

многоугольники. Стороны этих многоугольников

ориентированы перпендикулярно линиям, соединяющим соседние точки.

Причем длины двух отрезков, получившихся

обеих сторон границы,

одинаковы.

•

®0®

•

{ • 1 *

•

}

(

•

(б)

•

Рисунок

11.3.

Создание полигонов Тиссена.

а) расположение точек; Ь) построение

связанных

ними полигонов Тиссена.

Алгоритмы создания полигонов Тиссена разрабатывались на протяжении

десятилетий

как для

систем компьютерной картографии,

так и для ГИС,

как векторных

[Brassel and

Reif,

1979],

так

даже

и на

структуре данных

квадродерева [Mark,

1987].

Зачем же нужны полигоны Тиссена? Они названы в честь климатолога

Тиссена (А.Н.

Thiessen),

который пытался проинтерполировать сильно

неравномерные распределения климатических данных. Иначе говоря, он

пытался описывать и анализировать точечные данные с помощью

площадных символов и аналитических методов. Таким образом, если у нас

есть несколько разбросанных точек, и мы хотим охарактеризовать регионы,

основанные на этих точках, то используем полигоны Тиссена. Поскольку

мы считаем, что в каждом полигоне влияние очерченной точки абсолютно,

мы можем обращаться с этими данными как с полигональным покрытием.

Большинство случаев применения полигонов Тиссена связано с

определением влияния точечных данных, представляющих торговые центры,

фабрики или другие объекты экономики. Если мы изменим положение

общей границы смежных полигонов в зависимости от размера или иного

параметра очерчиваемых ими точек, то полученное разбиение будет еще

лучше представлять реальное влияние объектов на окружающее

пространство. Имея такую информацию, специалист по экономическому

размещению может определить, например, какая часть населения города (на

основе близости) скорее всего будет регулярно посещать планируемый

торговый центр. Полигоны Тиссена используется не только в экономической

географии, но и, например, при выявлении пространственных

распределений растительности

[Hutchings

and

Discombe,

1986].

На самом

деле,

использование этой методики скорее всего будет расти с расширением

функциональных возможностей ГИС и известности среди пользователей,

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ПОЛИГОНОВ

Мы можем начать анализировать распределения областей во многом

подобно тому, как мы делали это с точками - через определение плотности

полигонов на единицу площади нашей области изучения. Однако, при

определении меры плотности полигонов мы должны вначале измерить

площадь полигонов каждого класса, из тех, что интересуют нас. Затем мы

делим суммарную площадь каждого типа полигонов (т.е. каждого региона)

на общую площадь покрытия. Это дает относительную долю полигонов, а

не число их на единицу площади. Возможно, конечно, подсчитать число

полигонов (или групп ячеек растра) на единицу площади, но из-за

возможности широкого варьирования их размеров данный подход вряд ли

будет полезен.

Опять же, помимо плотности полигонов, нас может интересовать

расположение и формы распределений, создаваемые группами полигонов,

которые могут подсказать причины таких расположений. Примерами

потенциально взаимодействующих полигонов могут быть

усовершенствования

методах вспашки

некоторых хозяйствах, города,

поселки

перемещение товаров

услуг внутри

них и

между ними,

даже

водные источники, распределенные

по

территории, которая могла

бы

предоставить хорошие места

для

зимовки птиц.

Но

перед

тем, как

рассматривать взаимодействия полигональных объектов,

мы

должны узнать

кое-что

том,

как они

могут быть расположены.

Как и

точки, области могут

быть сгруппированы, рассеяны (регулярно),

или

случайным образом

разнесены

по

отношению друг

другу

(см.

Рисунок

2.8).

Кроме этого,

площадные объекты могут быть соединены друг

другом,

или

удалены

на

некоторые определимое расстояние.

Статистик

соединений

При работе

полигональными покрытиями

мы

будем нередко создавать

бинарные карты

(binary

maps),

т.е.

такие,

на

которых имеются только

две

категории полигонов,

чаще всего таких, которые характеризуют некоторый

показатель как хороший

или

плохой для искомого решения. Например, могут

быть плохие

хорошие почвы

для

пропашных культур, хорошие

плохие

уклоны

для

строительства, хорошие

плохие аспекты

для

установки

солнечных батарей. Возможность определения распределений некоторых

из

этих показателей может пригодиться, возможно, потому,

что мы

должны

размещать дома, растения

или

солнечные батареи одной большой группой

(что характерно

для

кластерных распределений),

а не

разрозненно.

Мы

можем также интересоваться выявлением распределения объектов

определенной области, таких

как

размытые поверхности, сорная

растительность или типы заселения для выяснения какой-нибудь возможной

причины образования наблюдаемых примеров.

Мы

уже

познакомились

понятием непосредственной окрестности

на

основе смежности, определяемой

как

условие контакта полигональных

объектов друг

другом (Глава

9). Но,

хотя простая мера смежности может

быть полезна

для

рассмотрения размеров соединенных полигонов одного

типа,

она

мало

что

говорит

нам о

распределении, образуемом этими

региональными полигонами.

Для

этого применяется статистический

показатель (статистик) соединений (общих границ).

Он не

связан только лишь

с бинарными картами,

но так как они

лучше

его

иллюстрируют,

относительно просто перейти

от

многокатегориальных карт

бинарным

[McGrew

and Monroe, 1993] (что

является обычной практикой),

мы

ограничимся только случаем бинарных полигональных карт.

Соединение

- это

общая граница двух смежных полигонов. Статистик

соединений подсчитывает количество соединений

полигональном

распределении и характеризует структуру соединений каждого покрытия

[McGrew

and

Monroe,

1993].

Посмотрите на Рисунок 11.4а, показывающий

область с пятнадцатью полигонами, и имеющимися между ними

соединениями.

Рисунок 11.4. Статистик соединений для области из 15 полигонов: а) 23 возможные

соединения, Ь) кластерное распределение, с) разреженное распределение,

d) случайное распределение.

Всего между полигонами имеются 23 соединения (т.е. общих участков

границ). На Рисунке 11.4Ь среди них: 8 соединений между заштрихованными

полигонами, 11 - между белыми и 4

—

между заштрихованными и белыми.

Эти числа показывают, что между заштрихованными и белыми полигонами

имеется мало соединений, большинство белых полигонов соединены друг с

другом, и большинство заштрихованных полигонов соединены друге другом.

Другими словами, полигоны сгруппированы, подобно тому, что мы прежде

наблюдали с точками. Рисунок 11.4с показывает совершенно другой набор

чисел; здесь большинство соединений (21 из 23) - между полигонами разных

классов, т.е. мы имеем разреженное распределение. Рисунок 11.4d -

промежуточный случай: оба числа соединений однородных полигонов

низки, но не так, как на Рисунке 11.4с. Число разнородных соединений также

не настолько высоко, как в случае разреженного распределения. Таким

образом, здесь мы имеем дело со случайным распределением.

Теперь обратимся к вопросу об использовании результатов данного вида

анализа.

Мы определили числа однородных

неоднородных соединений

можем

выделить

три

различных класса распределений.

Но как в

действительности

сравнить результаты анализа одной

БД с тем, что

можно было

бы

ожидать

при кластерном, разреженном

случайном распределениях? Главным

образом,

нас

интересует случайность,

она

говорит

том,

что

расположение

полигонов скорее всего

не

зависит

от

какой-либо причины.

наоборот

- в

двух других случаях такая причина наверняка существует.

При анализе точечных распределений

для

оценки случайности

мы

обращались

критерию

- Но

этот показатель подразумевает,

что мы

знаем,

каким должно быть ожидаемое распределение

условиях случайности. Если

бы

мы

знали подобные распределения

для

полигонов

(на

основе числа

соединений),

то

могли

бы

сравнивать

их

точно таким

же

способом.

Но

как мы

узнаем ожидаемое случайное распределение соединений,

которым могли

бы

сравнить имеющиеся значения? Имеются

два

подхода

решению этой задачи. Первый, называемый свободным отбором

(free

sampling),

предполагает,

что мы

можем определить ожидаемую частоту

соединений внутри категорий

между ними либо

на

основе теоретического

знания моделируемой ситуации, либо исходя

из

известных распределений

для больших областей исследования.

первом случае, например,

мы

могли

бы знать,

что

вследствие определенных зональных установлений

городе,

торговые центры

или

объекты промышленности встречаются

определенной регулярностью

по

сравнению

другими типами

землепользования.

тогда

мы

могли

бы

сравнить

эти

распределения

регулярностью торговых областей

другом городе, чтобы увидеть,

используется такое

же

зонирование

или

другое, приводящее

существенно

другому распределению торговых центров

объектов промышленности

по

сравнению

другими типами землепользования.

Во

втором случае,

т.е. при

использовании известного распределения

на

большей изучаемой области,

могут быть выполнены подобные

же

сравнения. Скажем,

нам

известно

распределение полигональных соединений нашего округа

из

анализа

сельхозкультур. Тогда

мы

могли

бы

рассмотреть распределение

их в

отдельном пригородном районе

сравнить число соединений

этой

подобласти

числом соединений

для

всего округа, чтобы увидеть, имеется

ли сходство.

Второй подход, называемый несвободным отбором

(nonfree sampling),

применяется более часто.

Он не

делает теоретических предположений

распределении

и не

полагается

на

сравнение чисел соединений подобласти

и всей области.

В нем

сравниваются числа соединений оценочного

случайного распределения

числом соединений наблюдаемого

распределения полигонов. Другими словами,

мы

создаем случайное

распределение, исходя только из самих полигонов. Тогда мы можем сравнить

имеющиеся результаты со случайным распределением, имея в виду

отклонения от случайности, говорящие о действии некоторого причинного

механизма.

Как свободный, так и несвободный отбор могут дать понимание

распределения, но эти вычисления выполняются чаще опытными

пользователями ГИС, нежели новичками. Поэтому мы не будем здесь

рассматривать детали вычислений сравнительных показателей.

Впрочем, вы можете обратиться, например, к исследованиям,

показывающим, как это делается по отношению к губернаторским местам

Республиканцев и Демократов в восточной части США

[McGrew

and

Monroe,

1993].

Другие меры распределений полигонов

Анализ распределений полигонов может быть весьма сложным, и связи

ГИС с другим программным обеспечением дают возможность выполнять

его

[Baker

and Cai, 1992;

McGarigal

and

Marks,

1994].

Ландшафтные экологи

часто используют эти методы, обычно рассматривая полигоны как островки

(patches),

особенно по отношению к большему, более однородному

окружению

(background),

так называемой матрице

(matrix).

Вы можете в

дальнейшем обратиться к соответствующей книге

[Forman

and

Godron,

1986J

за обзором некоторых из этих методов. В общем случае вы найдете меры

полигональной изолированности

(polygonal

isolation),

меры доступности

(accessibility),

взаимодействий полигонов

(polygon

interactions)

рассредоточенности

(dispersion).

Поскольку многие из этих мер заимствованы

из литературы по географии, биогеографии, экологии, лесоводства и других

дисциплин, примеры будут достаточно разнообразны, чтобы дать вам

представление о возможностях использования этих дополнительных мер.

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ЛИНИЙ

Мы встречаем линейные паттерны постоянно, но часто и пропускаем их.

Улицы и шоссе образуют узнаваемый паттерн, который мы относим к сетям,

создаваемым человеком для перемещения людей и вещей между

пространственно распределенными точками, называемыми городами. Нам

встречаются ограждения, также имеющие определенные конфигурации и

количества в зависимости от размеров полей, участков, форм полигонов,

которые они окружают

[Simpson

et al.,

1994].

Полосы на открытых участках

коренной породы показывают параллельные линии перемещения камней

под ледником, проходившем тысячи лет назад. Механизмы, вызвавшие

образование каждого из этих линейных паттернов, лучше всего могут быть

поняты, если мы прежде определим конкретные параметры

соответствующих распределений.

Плотность

линий

Поскольку линии в отличие от точек имеют пространственную

протяженность, анализ их распределений несколько сложнее. Одни

исследователи изучали распределения длин линий [Aitchison and Brown,

1969],

другие рассматривали интервалы между линиями

[Dacey,

1967; Miles,

1964],

во многом подобно анализу ближайшего соседа в точечных

распределениях

[Davis,

1986].

Мы рассмотрим эти и другие меры распределений линий в последующих

параграфах, и начнем с простейшей меры - плотности линий.

Мы определили плотность безразмерных точек как отношения их числа

кзанимаемой ими площади. Плотность двухмерных полигонов определялась

как отношение суммарной площади класса к площади всей карты.

Подобным же образом, для определения плотности одномерных линий мы

будем использовать отношение суммы их длин к площади покрытия.

Выражаться оно может в метрах на гектар или километрах на квадратный

километр. За исключением сравнения с аналогичными величинами для

других регионов или для того же региона в другие моменты времени, мы

мало что можем сделать с этой информацией. Поэтому сейчас мы

рассмотрим другие показатели распределений линий, аналогично тому, как

было с распределениями точек и полигонов.

Ближайшие

соседи

пересечения

линий

Распределение пар линий может быть определено во многом подобно

тому, как мы поступали с точками, хотя вычисления несколько усложняются,

так как, в отличие от точек, линии имеют размерность. Может показаться,

что следует просто выбрать центр каждой линии и провести анализ

ближайшего соседа для этих точек. Однако, вследствие того, что линии

имеют различные длины, эта процедура не даст нам правдивой картины

распределения самих линий. С точки зрения статистики часто считается

полезным делать случайную выборку. Следуя этому подходу, нашей первой

задачей в анализе ближайших соседей среди линейных объектов будет выбор

случайной точки на каждой линии карты (или на каждом сегменте линии,

если они - не прямые). Далее, опускается перпендикуляр из этой точки к

ближайшей линии (Рисунок 11.5)

[Davis,

1986].

Затем мы измеряем эти

расстояния и подсчитываем среднее РБС. Как со всеми РБС, мы должны