ДеМерс Майкл Н. Географические информационные системы. Основы

Подождите немного. Документ загружается.

мы можем работать подобно тому, как это делалось с непрерывными

данными, применяя интерполяцию или другие методы аппроксимации,

анализ уклона и экспозиции и т.д.

Когда каждая точка показывает некоторое количество объектов, скажем,

местоположений гнезд птиц, мы должны полагать, что положения точек

точны, и только их размер должен нас беспокоить при вводе подсчитанных

объектов в ГИС. Однако, мы видим, что подавляющее большинство

точечных карт, особенно те, что были созданы до появления современных

технологий GPS и телеметрии, отображают точки в широком диапазоне

размеров. Обычное дело

—

увидеть карты масштаба 1:100 ООО с точками,

которые покрывают сотни и даже тысячи метров на земле. Покуда мы не

имеем точных координат, мы вынуждены считать, что координаты точек

наиболее верно отражаются их центрами. Хотя это и может быть не совсем

правильно, у нас нет альтернатив.

В некоторых случаях представляют интерес расстояния и группировки

отдельных точечных распределений. Большинство ГИС не очень-то

приспособлены для выполнения такого анализа, но это мы рассмотрим уже

в следующей главе. Иногда мы также обнаруживаем, что каждая точка

сопровождается дополнительными данными, записанными в любой из

четырех шкал измерения. Но в контексте статистической поверхности мы

обращаем внимание только нате, которые представлены в числовых шкалах.

Если мы можем принять, что имеется непрерывность для таких величин,

как массы птиц или размеры стай млекопитающих, представленные

отдельными точками, то сможем выполнять операции с этими точечными

данными, как если бы они были точечной выборкой топографической

поверхности, особенно если они записаны в шкале интервалов или

отношений. Всё же, предположение непрерывности в большинстве из этих

случаев неверно, и нам придется рассматривать и сравнивать эти дискретные

события по отдельности, либо статистически, либо через сравнения их

пространственных отношений. Этот тип анализа мы рассмотрим опять же в

следующей главе.

Мы также упоминали о преобразовании карт распределения отдельных

точек в некоторую форму площадного распределения (Глава 3), особенно в

связи с зоокартографией. Как мы заметили, не существует точных

инструкций о том, как выполнять эти преобразования, а простые

графические методы, которые не связаны с функциями животных или

других объектов в их окружении, могут давать ошибочные результаты. Чаще

всего, если вас просят выполнить анализ таких распределений, вам нужно

знать как можно больше о природе явления, либо из ваших собственных

исследований, либо в результате подробных консультаций с вашими

заказчиками.

Карты

хороплет

Довольно часто статистические данные записываются

для

конкретных

областей

без

учета конкретных местоположений.

Мы

видели,

что

можем

считать такие данные непрерывными

оперировать

ними

как с

картами

изолиний. Хотя

это

хорошо работает

для

распределений

по

большим

поверхностям, чаще всего данные собираются

для

поиска максимумов

минимумов

для

каждой единичной области

или для

сравнения единичных

областей

другими единицами других покрытий (более подробно

Главе

12).

Главе

3 мы

рассматривали идею картограмм

(value-by-area mapping),

которые

мы

назвали также картами хороплет.

И мы

видели, как такие карты

могут делаться

использованием выбранных классов

или

неклассифицированных данных

методе бесклассного картографирования

хороплет

(classless

choropleth mapping).

В среде ГИС,

где

можно создавать широкий спектр выходных карт,

нам,

скорее всего, нужно иметь исходные данные

для

каждой области,

над

которыми

выполняются

все эти

разнообразные функции

ГИС.

Здесь,

однако, нам нужно пересмотреть классифицированные карты хороплет

(classed

choropleth map)

вследствие

той

частоты,

которой

нам

приходится вводить

такие карты

для

последующего анализа.

Традиционные классифицированные карты хороплет, основанные

на

парадигме сообщения, хотя

могут быть введены

в ГИС,

мало полезны

этом контексте из-за методов

их

разработки. Обычно для определения того,

как полигональные категории помещаются

на

карту, требуются

три

параметра: размер

форма областей, количество классов

метод

определения границы класса.

Как вы

могли догадаться,

чем

больше размеры

областей картограммы,

тем

больше данные обобщаются.

Так,

например,

карта провинций

территорий Канады с лишь двумя классами создаст очень

обобщенный набор данных, возможно, мало пригодный

для

дальнейшего

анализа средствами

ГИС. И

наоборот, если

бы

показывались отдельные

округа,

было

бы 15

категорий группировки,

мы

имели

бы

больше полезной

информации, которая

успехом могла

бы

быть введена

ГИС для анализа.

Традиционные картографы стремятся сохранять формы областей похожими

насколько

это

возможно,

но эта

практика приводит

модификациям

данных, оказывающим влияние

на

наши возможности

их

анализа. Кроме

того,

статистическим данным могут применяться многие методы

численной классификации.

Они

включают последовательности равных

интервалов, систематические неравные классовые интервалы

нерегулярные интервалы. Знание использованного подхода даст

вам

представление

о том, как

данные организованы,

что

может оказаться

полезным

последующем анализе. Чаще всего, однако,

классифицированные карты хороплет плохо подходят

для

анализа

в ГИС,

если только мы не получим больше информации связи областей с другими

показателями - метод, называемый дасиметрическим картографированием.

Дасиметрическое картографирование

Для улучшения качества карт хороплет для использования в ГИС иногда

применяется методика, называемая дасиметрическим картографированием.

Поскольку карты хороплет, как классифицированные, так и бесклассные,

отражают структуру областей сбора данных, они часто плохо показывают

сами распределения. Дасиметрическое картографирование пытается

разрушить эту искусственную структуру, чтобы выявить скрытые

распределения. Вместо привязки к искусственным (нормативным) единицам

сбора данных эти карты отображают области относительной однородности

статистических данных

[Robinson

etal.,

1995].

Они используют те же данные,

но соотносят этот материал с другими сопровождающими данными или

информацией из иных источников. Эти сравнения позволяют улучшить

качество исходных карт хороплет за счет удаления границ областей

первичного сбора данных. Но так как эта работа требует использования

вспомогательной информации, мы отложим подробное обсуждение этой

очень полезной методики до Главы 12, где будем сравнивать разные

покрытия. В ГИС дасиметрическое картографирование чаще всего

выполняется в процессе картографического наложения данных из других

покрытий, нежели простым добавлением данных к исходной карте.

Вопросы

Дайте определение статистической поверхности. Опишите какую-

нибудь нетопографическую статистическую поверхность. Каково различие

между непрерывной и дискретной статистическими поверхностями?

2. Каково различие между гладкой и пересеченной статистическими

поверхностями? Что важно в каждой из них с точки зрения выбора точек

для представления формы поверхности?

3. Что такое изолиния? Что говорят нам близко или широко разнесенные

изолинии? Какой термин используется для изолиний, отмечающих

топографическую высоту?

4. Что такое контурный интервал? Почему контурный интервал должен

оставаться неизменным на всей карте?

5. Каково различие между картой изолиний и картой изоплет? Какие

предположения должны быть сделаны прежде, чем мы сможем использовать

изолинии в виде изоплет?

6. Каково различие между регулярной и нерегулярной сетками с точки

зрения выборки данных о поверхности? Каковы преимущества и недостатки

каждой?

7. Что такое цифровые модели рельефа? Каковы отношения между

дискретной матрицей высот и моделью TIN?

8. Опишите и схематически изобразите метод представления

непрерывных данных о поверхности с помощью растровой модели данных.

Почему важно знать, где в каждой ячейке растра находятся истинные

точечные положения топографических данных?

9. Опишите и схематически изобразите линейную интерполяцию.

Каковы главные препятствия в использовании линейной интерполяции?

10. Когда используется нелинейная интерполяция вместо линейной?

Каковы три основных типа нелинейной интерполяции?

11.

Опишите и схематически изобразите использование методов

нелинейной интерполяции со взвешиванием. Почему в них иногда

включаются барьеры?

12. Что такое поверхность тренда? Когда мы используем этот способ

интерполяции, а не методы со взвешиванием? Дайте пример, показывающий

его применение.

13. Каково различие между кригингом и методами интерполяции со

взвешиванием? Что такое вариограмма, дрейф, случайные пространственно-

коррелированных изменения поверхности, случайный шум?

14. Приведите пример вариограммы на основе гипотетических данных.

Объясните связь между лагом и полудисперсией. Что мы можем сказать о

данных в пределах диапазона и вне его? Что это говорит нам о выборе

окрестности для интерполяции?

15. Каково различие между общим и локальным кригингом? Когда

кригинг не дает лучшего результата, по сравнению с другими методами

интерполяции?

16. Приведите примеры использования интерполяции помимо карт

изолиний.

17.0 каких четырех моментах нужно помнить в любой процедуре

интерполяции? Опишите проблему размещения выборки в изоплетном

картировании. Что такое проблема седловой точки? Как она может быть

решена?

18. Опишите проблему отсутствия точек данных на границе карты в ее

связи с результатами интерполяции. Как можно избежать таких

неадекватных результатов?

19. Что такое нарезка поверхности? Кроме изменения контурного

интервала, как нарезка может использоваться для создания окрестностей?

Приведите пример.

20. Опишите метод ординат для определения объема поверхностного

объекта. Объясните, как это делается в растровых и векторных ГИС.

21.

Учитывая, что карты распределения точек обычно не используются

для ввода ГИС, почему нам нужно знать о них? Как мы можем выполнить

анализ таких карт (к точкам которых добавлены атрибуты величины)?

22. Каково различие между картами хороплет и дасиметрическими? Как

дасиметричрские карты создаются из традиционных карт хороплет?

Глава

Пространственные распределения

До сих пор наше путешествие фокусировалось на характеристиках

наблюдаемых объектов. Но для правильной оценки окружения нам нужно

знать также отношения между отдельными элементами, которые мы видим,

и пространством между ними. Теперь мы будем рассматривать не объем

пространства, занимаемый объектом, или его форму, а расположение

объектов в пространстве, которое может характеризоваться количеством

объектов в определенной области, тем, как они распределены - равномерно

или группами. Мы рассмотрим отношения удаленности между самими

объектами и их связь с общим размером занимаемой области.

Распределения могут наблюдаться во многих ситуациях. Мы знаем,

например, что некоторые распределения человеческого населения

характеризуются большой разбросанностью, подобно фермам в сельской

местности. Другие распределения населения больше сконцентрированы в

то,

что мы называем городами. Растения и животные могут быть

распределены равномерно или тоже в более плотные группы. Даже

природные объекты, такие как типы отложений и формы рельефа - реки и

холмы, горы и долины,

—

могут встречаться как отдельно стоящие так и в

больших группах. Антропогенные объекты, такие как дороги, ограждения,

дома, также могут быть определенным образом расположены. По мере

развития нашего географического фильтра мы будем видеть еще больше.

Видение того, что существуют различия в пространственном расположении

объектов, позволяет нам формулировать вопросы о том, каковы картины

этих распределений, как они могут быть классифицированы, и что они могут

поведать нам о процерсах, их создавших.

Если мы повторно посетим места, где впервые наблюдали расположение

объектов, будь то в реальном мире или в мире ГИС, то мы увидим, что

наблюдаемая картина изменилась. Регионы, которые прежде имели

разрозненные распределения, теперь могут демонстрировать признаки

группирования. Объекты, которые были когда-то организованы в

пространстве случайным образом, теперь встречаются в регулярных,

повторяющихся паттернах. Одни паттерны могут проявлять расширение и

рост упорядоченности, другие - сжатие или деструктуризацию. Области

могут сливаться, отдельные линейные объекты — соединяться в сети,

установившиеся дюны - перемещаться и рассеиваться. Во всех этих случаях

время является важной составляющей частью в нашем понимании

расположения в пространстве. И вскоре мы задаёмся вопросом: что за

процессы вызывают переход от одного распределения к другому? Мы можем

задаваться вопросами: каковы могут быть направления изменений,

существуют ли движущие силы, которые мы можем понять, каковы могут

быть верхние и нижние пределы этих сил, и т.д.

В данной главе мы будем заниматься главным образом распределениями

объектов одного покрытия. Это, конечно, ограниченный подход, и по моему

опыту я могу сказать, что вы вскоре сами увидите методы, в которых

используются данные других покрытий. Немного терпения, и вы узнаете,

как распределения объектов могут сравниваться друг с другом. А там уже

недалеко и до сравнения объектов разных покрытий, что является темой

Главы 12.

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Пространственное распределение это расстановка, порядок, концентрация

или рассеянность, соединенность или бессвязность многих объектов в

пределах заключающего их географического пространства. До сих пор

рассматриваемые нами методы имели дело главным образом с отдельными

объектами или наборами объектов, когда они могли быть определены как

регионы, окрестности или представлены как статистические поверхности.

Мы лишь очень кратко касались взаимодействия объектов, регионов,

поверхностей и окрестностей с аналогичными объектами других покрытий.

Но большинство объектов, встречающихся в одном покрытии тоже имеют

определимые характеристики пространственного расположения, которые

могут указывать на механизмы их возникновения.

По традиции, термин "пространственное распределение" обычно

относится к простому картографическому отображению пространственно

распределенных объектов. Исходя из парадигмы сообщения, мы могли бы

сказать, что карта показывает, где объекты находятся и каковы очертания

занимаемой ими области. Можно было бы сказать, что этого достаточно.

Но интуитивно мы понимаем, что есть что-то ещё, помимо того, что может

быть использовано для описания взаимодействий каждого отдельного

объекта с его соседями и отношения всех этих объектов ко всему

пространству, в котором они расположены. И, конечно, если мы сможем

найти способы измерения этих отношений, то сможем найти пути выявления

и понимания возможных механизмов, которые создают эти распределения.

Одни из рассматриваемых методов - вычислительно просты, другие -

очень сложны и требуют много машинного времени. Одни применяются

очень часто, другие, хотя и чрезвычайно полезны, не получили широкого

признания, так как о них редко рассказывают, за исключением аспирантур.

Эту тему можно было бы проигнорировать, но я чувствую себя обязанным

дать вам возможность пораньше узнать об этих методах анализа

распределения объектов в пределах одного покрытия.

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОЧЕК

Возможно, наиболее распространенные методы анализа

пространственных распределений применяются к точечным паттернам.

Точечными объектами могут быть отдельные деревья, дома, животные,

фонари и даже города, в зависимости от масштаба (Рисунок 11.1а). Как мы

увидим в дальнейшем, точечные объекты могут также представляться в виде

линий и областей (Рисунок ИЛЬ).

Рисунок ПЛ. Точечное

площадное представление городов. Площадные объекты, в

данном случае города, могут рассматриваться как точки (а) или как области (Ь), в

зависимости от масштаба, в котором они представлены. Это указывает на

связанность аналитических методов, которые могут применяться.

Простейшей мерой точечного распределения является плотность

(density)

точек. Она определяется как результат деления числа точек на общую

площадь, на которой они расположены. Плотности населения, застройки,

деревьев и т.д. широко используются как меры компактности точек.

Сравнивая плотности подобных объектов в разных областях, мы можем

сравнивать механизмы, Которые действуют в этих областях. Или мы могли

бы сравнивать точки в том же месте, но в разные моменты времени, чтобы

увидеть изменения плотности

во

времени. Например,

мы

могли

бы

обнаружить,

что

плотность населения

городской местности

со

временем

растёт,

или что

растёт плотность застройки,

или что

плотность деревьев

снижается

по

мере

их

развития

роста конкуренции

за

пространство

солнечный свет. Даже этот простой статистический показатель, легко

вычисляемый

на

растре

векторах, может дать

нам

множество полезных

идей

наших данных.

Помимо общей плотности распределения,

нас

может интересовать

еще

и его форма. Точечные паттерны встречаются в одном

из

четырех возможных

вариантов, характеристик. Распределение является равномерным (uniform),

если число точек

на

единицу площади

каждой малой подобласти такое же,

как

и в

любой другой подобласти. Если точки расположены

узлах сетки,

разделенные одинаковыми интервалами

по

всей области,

то

равномерное

распределение называется регулярным

(regular),

подобно рассмотренной

ранее регулярной сетке отбора точек данных

на

поверхности.

других

случаях равномерно распределенные точки располагаются

случайном

(random)

порядке

по

всей рассматриваемой области.

Бывают случаи, когда точки собраны

тесные группы, такое

распределение называется сгруппированным

или

кластерным

(clustered) (см.

Рисунок

2.8).

Анализ

квадратов

Равномерные точечные распределения определяются

на

основе

отношений между одинаковыми подобластями, называемыми квадратами

(quadrats). Это

очень распространенный метод анализа дискретных

зоологических

агрономических данных. Точками здесь могут быть

отдельные растения, муравейники

и т.д.

Если каждый квадрат содержит

примерно одинаковое число точек, то распределение является равномерным.

Равномерные распределения редко встречаются среди биологических

явлений,

так как

живым организмам свойственно мигрировать

сторону

большей концентрации питательных веществ, лучшего орошения,

определенного типа почвы

и т.д.

Если распределение действительно

равномерное,

то мы

можем предположить,

что нет

существенного

механизма, управляющего расположением объектов.

В стандартном методе анализа квадратов

(quadrat analysis) [для

равномерного распределения]

мы

предполагаем, что примерно одно

то же

число объектов будет находиться

каждой подобласти, равное общему числу

объектов, поделённому

на

количество подобластей.

Для

проверки

равномерности распределения может использоваться относительно простой

статистический показатель, который называется критерием %

(хи-квадрат)

(chi-square test) и

выражается формулой:

S[(Q-E)/E],

где Q

наблюдаемое число точек в квадрате,

Е -

ожидаемое число точек

квадрате; суммирование проводится

по

всем квадратам.

Результат этого вычисления может быть сравнен

табулированными

критическими величинами. Если полученное число незначительно

отличается

от

ожидаемого,

то

распределение является равномерным;

заметное отличие говорит

некоторой неравномерности, что может означать

наличие какого-то процесса, лежащего

основе неравномерности. Хотя этот

метод может считаться чисто статистическим,

он

может быть реализован

некоторых ГИС, особенно

растровых. Такой анализ могут выполнять

многие специализированные программы. Если

вы не

знакомы

со

статистикой, особенно применительно

пространственным данным,

то

можете заглянуть

какую-нибудь простую книгу на данную тему, например,

[McGrewand

Monroe,

1993).

Сейчас же достаточно помнить, что чем больше

значение

, тем

ниже равномерность распределения.

Хотя результатом анализа в ГИС обычно считается карта, в данном случае

результатом является одно лишь число. Здесь уместен такой вопрос: "Если

распределение

не

равномерно, то какой механизм может быть ответственен

за это?"

Чаще всего наблюдаемые нами точечные паттерны связаны

другими

показателями (покрытиями) карты

той же

области исследования.

Эти

возможно связанные покрытия могут быть

не

только точечными,

но и

площадными.

нашем примере

биологией

это

могли

бы

быть параметры

почв.

Это

приведет

нас к

сравнению точек одного покрытия

полигонами

другого, что является уже темой следующей главы.

Помимо информации

равномерном распределении анализ квадратов

может дать кое-что

ещё.

Например, отношение дисперсии

среднему

(математическому ожиданию)

(variance-mean

ratio

(VMR)),

[McGrew

and

Monroe,

1993].

Здесь также используется критерий х

> который вычисляется

как произведение отношения дисперсии

среднему

на

число подобластей

за вычетом одной. Высокие значения

указывают

на

большой разброс

между числом точек

каждой области

средним

для

всей области,

то

есть

на то,

что мы

имеем кластерное (групповое) распределение

[McGrew

and

Monroe,

1993]. И

наоборот, малые значения

означают, что распределение

более равномерное. Промежуточные значения указывают

на то, что

распределение более тесно связано

некоторым случайным процессом,

где

некоторые квадраты имеют несколько большее,

другие

несколько

меньшее число, чем среднее.