ДеМерс Майкл Н. Географические информационные системы. Основы

Подождите немного. Документ загружается.

запись наших наблюдений.

В то время как даже непрерывные поверхности представляют

определенные проблемы для исследователя, многие другие объекты не

распределены непрерывно по всей области исследования; наоборот - они

встречаются как дискретные объекты в определенных местоположениях. Но

поскольку они встречаются очень часто, или потому что мы хотим

регистрировать их на очень большой площади, эти дискретные данные также

должны подвергаться частичной выборке.

В одних случаях, как с непрерывными данными, мы будем делать отборы

в определенных точечных местоположениях; в других мы должны собирать

данные на всю площадь сразу. Например, путешествуя по Соединенным

Штатам, мы наверняка обнаружили бы разницу в плотности населения в

каждом округе. Вместо того чтобы тратить время на объезд всех округов и

регистрацию отдельных людей на каждой остановке, мы просто берем число

людей для каждого из примерно

3000

округов и используем их в качестве

точечных замеров. В обоих случаях мы можем создать карты, которые

напоминают изолинии топографической карты, исходя из предположения,

что данные присутствуют повсюду. Таким образом, мы можем создать либо

карту изолиний или блок-диаграмму, которая показывает форму

распределения. И хотя мы знаем, что наши объекты не являются

непрерывными, эти методы можно применять ради простоты представления

картины распределения. Кроме того, мы увидим, как эти методы могут

использоваться для предсказания значений распределений в местах, в

которых мы не делали замеров.

Время от времени мы будем фиксировать положения отдельных точечных

объектов без указания каких-либо числовых атрибутов, так как эти данные

представляют только местоположения точек; как следствие, мы не можем

представлять их в форме карты изолиний или блок-диаграммы (тем не менее,

существуют способы создания регионов на основе этих точечных паттернов,

и мы увидим, почему такой выбор делается, и как это реализуется в ГИС.)

Независимо от того, являются ли наши данные, представленные

поверхностями, дискретными или непрерывными, их важность трудно

переоценить. Первые ГИС создавались на основе моделей данных,

разработанных для явлений, связанных с поверхностями (как, например,

моделирование загрязнений). Современное специализированное

программное обеспечение, часто связанное с ГИС, разрабатывалось для

выполнения разнообразных операций представления данных,

моделирования поверхностей, расчета объемов на основе поверхностей.

Сейчас имеются огромные объемы поверхностных данных в форме,

совместимой с ГИС, особенно связанные с рельефом и климатом. Со

временем объем поверхностных данных будет расти со все большей

скоростью по мере того, как будет все более очевидной важность анализа

поверхностей.

Вследствие высокой важности и доступности поверхностных данных

важно рассмотреть данную тему в отдельности, несмотря на ее включение в

предыдущие главы. Мы изучим виды данных, которые могут быть

использованы в поверхностном моделировании, различные модели

поверхностей, которые могут применяться для их отображения, узнаем, как

предсказывать отсутствующие данные поверхности и как эти результаты

могут использоваться в принятии решений. Мы также рассмотрим

некоторые распространенные типы данных, представленных

поверхностями, узнаем, как они были созданы, как мы можем использовать

их в своей работе, как их можно преобразовывать в модели данных различных

типов. И мы увидим, как можно создавать поверхностные данные по

точечным наблюдениям разнообразных природных и антропогенных

феноменов, чтобы поднять их ценность для моделирования.

Если ваш интерес в ГИС связан с моделированием, планированием,

принятием решений или просто разработкой баз данных, вам необходимо

знакомство с данными и методами для создания, изменения и

моделирования поверхностей. Если ваш интерес к этим данным обусловлен

использованием их в собственной работе, применимость этой главы,

возможно, более очевидна, чем для тех, кто будет работать над созданием

баз данных для других. Для второй группы важно понимание того, когда и

почему данные должны представляться в этом формате.

ЧТО ТАКОЕ ПОВЕРХНОСТЬ?

Поверхности - это объекты, которые чаще всего представляются

значениями высоты Z, распределенными по области, определенной

координатами X и.У. Параметр Z чаще всего ассоциируется с высотой

рельефа местности, но не обязательно. На самом деле, любые измеримые

величины, которые могут встречаться на определенной территории, могут

рассматриваться как образующие поверхность. Обычно используется термин

"статистическая поверхность"

(statistical

surface),

поскольку значения

параметра Z часто можно трактовать как статистическое представление

величины рассматриваемых явлений или объектов

[Robinson

et al.,

1995],

Возможно потому, что статистические поверхности расширяют наш

географический фильтр включением таких параметров, как плотность

населения, доход, плотность животных, атмосферное давление, они

рассматриваются как одни из наиболее важных картографических

концепций.

За статистическими поверхностями стоит идея о том, что z-величина либо

непрерывна

по

интересующей

нас

области, либо может считаться

непрерывной

целях моделирования

картографирования. Статистические

поверхности, образованные величиной, определенной

во

всех точках

изучаемой области, называются непрерывными

(continuous) (см.

Рисунок

2.3).

Те же, что

встречаются только индивидуально,

но с

некоторым

различием

числе

на

единицу площади (такие,

как

число домов

на

квадратный километр

каждой окрестности), называются дискретными

(discrete) (см.

Рисунок

2.3).

Понимание статистических поверхностей этих

двух типов может оказаться сложным, поэтому

мы

рассмотрим

их по

отдельности.

Говорят,

что

непрерывные данные присутствуют

каждой возможной

точке области.

То,

есть, существует возможность получения отсчета этой

величины

на

сколь угодно малой площади

где

угодно

рассматриваемой

области. Мы знаем, например, что температура имеется повсюду. Мы можем

измерить

ее в

любой точке. Если

мы это

сделаем,

то

увидим,

что она

постепенно меняется

от

точки

точке непрерывной последовательностью.

В некоторых случаях эти изменения невелики, возможно, менее чем

на

одну

десятую градуса через

100

метров.

Мы

говорим,

что

имеем дело

гладкой

поверхностью

(smooth surface), с

небольшим изменением статистической

информации

на

единицу расстояния. Однако,

других случаях, например,

когда

мы

пересекаем границу между двумя совершенно различными

воздушными массами, значения температуры меняются очень резко. Такую

поверхность

мы

называем неровной

(rough),

поскольку имеется резкое

изменение статистических данных

на

небольшом расстоянии.

Определение статистической поверхности как непрерывной означает,

что

имеется бесконечное количество точек,

каждой

из

которых может быть

свое значение. Однако, провести измерения

бесконечном числе точек

физически невозможно, также как невозможно хранить бесконечный объем

данных. Поэтому определение непрерывной поверхности

помощью

бесконечного числа точек должно быть заменено моделью, которая

использует существенно важные отсчеты

(samples)

рассматриваемой

величины.

Эти

отсчеты представляют наиболее важные изменения

поверхности

как

упрощенное представление.

Изображение

поверхностей

на

картах

Статистические поверхности могут представляться посредством

плотности точек, хороплет, дасиметрии

изолиний. Первые три чаще всего

имеют дело

дискретными поверхностями,

и мы их

пока отложим.

Четвертый метод наиболее часто используется

для

непрерывных данных,

хотя

он

может использоваться

для дискретных данных, если принять,

что

они являются непрерывными. Мы можем представить его себе как

последовательность линий, окружающих нашу топографическую

поверхность. Каждая линия, обычно называемая горизонталью в

топографическом контексте, представляет все точки, имеющие одну и ту же

высоту. Общее название линий, соединяющих точки одинаковых значений

статистической величины, - изолиния. Рисунок 10.1 показывает

перспективный вид топографического объекта с начерченными на нем

горизонталями (изогипсами).

Рисунок 10.1. Перспективный вид поверхности с горизонталями. Топографическая

поверхность с горизонталями, которые используются для представления ее на

карте при виде сверху.

При взгляде сверху изолинии выглядят как последовательность

непересекающихся линий. Если они представляют топографический объект,

такой как холм, то они замкнуты и очерчивают объект; если нет, то

продолжаются до краев карты. То, что мы видим, есть линейные символы

для отображения поверхностных данных. Более того, они позволяют нам

наблюдать конкретные формы рельефа местности. Например, горизонтали,

пересекающие речные долины, обычно выглядят как буква

указывающая

вверх по течению; на крутых склонах горизонтали расположены более плотно

по сравнению с пологими склонами. Мы говорили прежде о классификации

на основе уклона. Теперь вы видите, как для представления уклона могут

применяться традиционные горизонтали (Рисунок

10.2).

Мы можем обнаружить другой важный аспект изолиний, посмотрев еще

раз на Рисунок 10.1. Расстояние по вертикали междулюбыми горизонталями

одинаково, и это не случайно.

Профиль

Горизонтали

Рисунок 10.2. Расстояние между горизонталями и конфигурация поверхности.

Более

крутой

уклон

показывается более

часто

следующими

горизонталями.

Расстояние по вертикали выбирается таким, чтобы читающему карту

было легче понимать, что эти линии представляют. Каждая карта имеет

собственное вертикальное расстояние между горизонталями, в зависимости

от быстроты изменения высоты. Эта установленная величина, называемая

интервалом между изолиниями

(contour

interval),

используется для деления

(или квантования) изменения Z-величины на равные интервалы высот. Если

бы мы использовали разные интервалы между соседними горизонталями,

то не смогли бы интерпретировать частоту их следования как показатель

уклона.

ВЫБОРКА

СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Существуют

два

основных метода получения Z-значений поверхности.

Первый использует отобранные точки,

и в

этом случае карта изолиний

называется изометрической

(isometric).

Этот метод наиболее часто

применяется

построению горизонталей.

Он

также используется

при

создании карт атмосферного давления, температуры

других, получаемых

на основе данных метеостанций, расположенных

определенных точках

по

всему земному шару.

Но мы

можем также работать

и с

данными,

представляющими

не

точки,

небольшие области. Вспомним пример

численностью населения округов

США.

Хотя

мы

знаем,

что эти

данные

дискретные,

при

желании

мы

можем обращаться

ними

как с

непрерывными. Так

что,

предположив,

что

каждый

из

этих округов является

точкой,

мы

можем создать карту изолиний такого

же

типа,

как и в

случае

измерения параметра

отдельных точках.

Этот

тип

карт, называемых картами изоплет

(isoplethic map),

требует

от

нас определения положений этих точек. Центроиды, которые могут

использоваться

качестве таких точек,

мы уже

рассматривали*.

В случае изоплетных карт существуют

два

подхода

выбору точек

измерений. Первый называется регулярной сеткой

(regular lattice,

regular

grid),

так

как

точки расположены

узлах решетки, образованной прямыми

линиями (Рисунок 10.3а). Регулярная сетка имеет преимущество простоты,

когда

не

требуется задумываться

выборе точек измерения. Правда,

существует некоторая сложность

выборе интервала между точками,

так

как поверхности могут быть как сильно пересеченными,

так и

сравнительно

гладкими.

первом случае говорят

большем количестве информации

на

единицу площади, поскольку каждое изменение высоты является

потенциальным элементом информации

форме поверхности.

увеличением плотности поверхностной информации требуется

большая

плотность точек измерений. А это ведет

нас ко

второму методу отбора точек,

основанному

на

нерегулярной сетке

(irregular lattice)

(Рисунок

10.3b).

В случае нерегулярной сетки

мы

определяем плотность точек

на

основе

априорного представления

гладкости поверхности. Здесь

мы не

фиксируем

плотность точек

ни по

горизонтали,

ни по

вертикали.

Нет

ограничения

и по

количеству точек

любой заданной области. Хотя может показаться,

что

* Здесь нужно уточнение. Изаритмами называются "истинные" изолинии

(они же -

изометрические линии),

т.е.

линии равных значений непрерывной статистической величины.

Существуют также изоплеты

линии равных значений дискретной статистической величины,

они называются также псевдоизолиниями, так как между ними статистическая величина может

изменяться скачком

или

быть иеопределена. Внешне

те и

другие выглядят одинаково,

но

суть

их различна. Изоплетами обычно изображаются вычисляемые,

а не

измерямые

непосредственно величины,

см.:

Салищев

К.А.

Картоведение.

М.:

Изд-во

МГУ, 1990. -

прим.

перев.

отсутствие ограничений приведет

росту числа точек измерений,

на

самом

деле

это не

обязательно

так.

Регулярно расположенные точки

измерений

привязаны

установленным

парам

координат

X,Y

Нерегулярно расположенные

точки требуют

меньшего

числа

измерений

для

представления поверхности

Рисунок

10.3.

Регулярная

(а) и

нерегулярная (Ь) сетки. Точки могут быть как самими

местами измерений, так

представителями данных

в БД

ГИС.

Мы можем получить хорошую модель поверхности

при

меньшем числе

точек, уменьшая

их

плотность

на

относительно гладких участках

по

сравнению с тем, что требовалось бы

при

использовании регулярной сетки.

Более высокая плотность точек на таких участках не дает

по

существу новой

информации,

только приводит

ненужному расходу времени

и сил на

сбор

данных,

также места для

их

хранения.

ЦИФРОВЫЕ МОДЕЛИ РЕЛЬЕФА

Определив процедуры выбора точек измерений,

нам

нужно понять,

как

поверхность может быть представлена внутри компьютера,

как

в растровых,

так

и в

векторных системах.

Мы уже

имели дело

моделью нерегулярной

триангуляционной сети

(TIN),

однако онаявляется лишь одним из способов

представления Z-величин

компьютере, вместе образующих группу

"цифровых моделей рельефа"

(ЦМР)

(digital

elevation models

(DEMs)).

Это

могут быть математические модели

(mathematical models) или

наглядные,

визуальные модели

(image models)*

(включая TIN), разработанные

для

обработки полевых данных

или

представления

на

бумажной карте [Mark,

1978].

Хотя математические модели весьма полезны, большинство

* по-видимому, автор имеет ввиду амалитическое (формулой)

наглядное (как набор точек)

представление поверхностей

прим. перев.

имеющихся сегодня ЦМР являются моделями изображения, поэтому мы

сфокусируемся именно на них. Модели изображения бывают двух типов:

основанные наточках и основанные на линиях.

Модели изображения на основе линий - почти что графический

эквивалент традиционного метода карт изолиний. Во многих случаях такие

модели создаются сканированием или оцифровкой существующих

изолиний. Целью является извлечение формы поверхности из имеющихся

линий, которые ее представляют. После ввода эти данные представляются

либо как линейные объекты, либо как полигоны с определенной высотой в

качестве атрибута. Поскольку на такой модели данных неудобно определять

уклон, экспозицию или создавать отмывку рельефа, обычно ее преобразуют

в точечную модель. В результате получается то, что называют дискретной

матрицей высот

(discrete

altitude

matrix).

Эта матрица соответствует методу точечного изображения поверхности,

где каждая точка несет одно значение высоты. Это в чем-то похоже на

точечную дискретизацию непрерывной поверхности. Подобно полевым

методам съемки топографии, матрица высот использует множество точек,

отобранных из стереопар или аэрофотоснимков, обычно с применением

устройства под названием аналитический стереоплоттер

(analytical

stereo-

plotter),

который определяет значения высот по смещению между двумя

изображениями

[Kelly

et al.,

1977].

Также, как и в полевых измерениях,

аналитик может использовать регулярную или нерегулярную сетку.

Поскольку регулярная сетка приводит к избыточности данных на участках

с минимумом топографической информации и недостатку данных на

участках с большим объемом топографической информации, нерегулярная

сетка более предпочтительна.

Автоматические сканирующие стереоплоттеры [сами] повышают

плотность выборки на участках быстро меняющейся топографии, что

существенно упрощает дело

[Markarovic,

1973].

Нерегулярные сетки могут быть преобразованы в модель TIN двумя

способами. Первый заключается в использовании самих точек сетки в

качестве вершин треугольных граней TIN. Его достоинство

—

в отсутствии

требования ввода дополнительных данных. Во втором подходе расстояния

между точками и их значения высот используются при интерполяции

(interpolation)

значений вершин регулярной матрицы треугольных граней

TIN.

Интерполяция как аналитическая техника будет рассматриваться в

следующей главе. Хотя в результате интерполяции повышается количество

точек, представляющих данные матрицы высот, интерполированные

значения не так точны, как измеренные*. Таким образом, любая модель,

созданная с применением этой техники, имеет дополнительный объем

•Точнее, есть некоторая степень фундаментальной неопределенности этих значений. Здесь

есть и парадоксальный момент: с точки зрения теории информации добавление

погрешности

по

высоте.

ЦМР легко могут быть получены

для

многих частей мира

как

матрицы

высот

сетками

63.5 м,

полученными

топографических карт масштаба

1:250'000;

появляются

сетки

карт более крупного масштаба, таких

как

1:25*000,

аэрофотоснимков (Приложение

1).

Среди преимуществ

ЦМР,

полученных

помощью интерполяции

созданием регулярной матрицы,

является легкость ввода

растровые

ГИС. ЦМР,

целиком основанные

на

нерегулярной сетке,

при

вводе

растровые

ГИС

должны будут подвергаться

растровой интерполяции. Далее

мы

рассмотрим представление непрерывных

поверхностей

растровых

ГИС

процессы интерполяции.

РАСТРОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

В растровой модели данных каждая ячейка может иметь только одно

значение высоты.

По

сути,

это

приводит

тому,

что

непрерывная

пространственная величина получает дискретное представление (Рисунок

10.4).

Помимо того,

что

каждая ячейка растра имеет только одно значение

высоты,

она еще и

занимает некоторую площадь,

увеличением которой

снижается точность представления поверхности

растровой модели данных.

Таким

же

важным,

как и

размер ячейки, является вопрос

том, где

в ее

пределах находится реальная точка присвоенной ячейке высоты.

Вы

можете

указать

это

положение: центр ячейки

или

один

из

четырех

ее

углов (Рисунок

10.4).

При

анализе топографических поверхностей выбор этих точек будет

иметь влияние

на

результаты вычислений. Например,

при

определении

маршрутов наименьшей стоимости

Главе

8 мы

начинали

центре каждой

ячейки растра,

так

как

считали,

что

значение высоты относилось именно

этой точке.

Если бы ячейки были закодированы так,

что

значение высоты относилось

к одному

из

четырех углов,

то

вычисленные расстояния были

бы

смещены

по меньшей мере

на

половину ширины ячейки. Поэтому, прежде

чем

анализировать такие величины,

как

расстояния, уклон

экспозицию склона,

вам следует уточнить,

где

ваша растровая

ГИС на

самом деле помещает

значения высот.

Во многих случаях данные будут доступны только

для

части узлов сетки,

используете

ли вы

растровую

или

векторную модель. Скорее всего

вы

получите высотные данные

как

матрицу высот

одной из двух форм, которые

мы обсуждали

регулярной

или

нерегулярной сетки. Если регулярная сетка

достаточно мелка, чтобы соответствовать вашему размеру ячеек растра,

то

интерполированных точек снижает количество информации, приходящееся

на

каждую точку,

так

как

сама интерполяция не увеличиваает количество информации. Если же мы используем

интерполированные точки вместо измеренных,

то

должны также оценивать и достоверность

интерполированных данных, —

прим. перев.

вы сможете легко преобразовать значения высоты в каждой вершине сетки

непосредственно в значения высот ячеек растра (опять же, решив заранее,

где будут расположены точки высот). Когда данные представлены в форме

нерегулярной сетки, перед вами встанет необходимость оценивать или

предсказывать все отсутствующие значения. Этот процесс, называемый

интерполяцией, необходим, потому что все ячейки растра должны иметь

значения высоты. Как мы увидим позже, интерполяция - полезный

аналитический инструмент для моделирования, как сама по себе, так и при

объединении с другими методами анализа для построения более сложных

моделей.

Рисунок 10.4. Дискретизация поверхности. Растровое представление непрерывной

поверхности. Каждой ячейке присваивается определенное значение высоты.

Чтобы обеспечить точный анализ

дальнейшем, важно решить, где именно в

пределах ячейки находится точка с этой высотой.

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ

Поскольку для непрерывных поверхностей, - топографических,

экономических, демографических или климатических мы используем

выборку, - нам нужна возможность изображать с приемлемой точностью

наблюдаемые объекты. В традиционной картографии, например, точечные

значения выборки высот или значений для других статистических

поверхностей преобразуются в визуальную форму, использующую изолинии.

Но нам нужна возможность создания и других форм визуального

представления, таких как блок-диаграммы и карты отмывки рельефа. И,

конечно, нам нужна возможность определения уклонов, экспозиций склонов

и поперечных сечений и предсказания неизвестных значений высот для

объектов, на которые у нас нет соответствующих данных. Интерполяция