Давыдкова Н.С. Стационарные установки шахт (водоотливные,вентиляторные и пневматические установки)
Подождите немного. Документ загружается.
29
)cc(
z
r2
и)crcr(
z
2
1u2u.o.л1u12u2.ц.л
−
π
=Γ−
π
=Γ . (2.19)
Циркуляция Г для z лопастей центробежного рабочего колеса
);crcr(2cr2cr2z
1u12u21u12u2.ц.л.ц.лц
−
π
=
π
−
π
=
Γ
=
Γ
=
Γ
(2.20)
осевого рабочего колеса
)cc(r2z
1u2uo
о.л
−
π
=
Γ
=
Γ
. (2.20')
При отсутствии закручивания на входе
Г
о
=2лrс
u2
. (2.21)
Анализируя зависимости (2.20) и (2.20'), можно сделать выводы: циркуляция вокруг
решетки не зависит от рода жидкости; циркуляция в осевых и центробежных турбомашинах
подчиняется одним законам, что доказывает общность рабочих процессов разных типов
турбомашин.
Циркуляция вокруг лопатки по вихревой теории решеток Н. Е. Жуковского и С. А.
Чаплыгина вызывает силы взаимодействия лопаток центробежного колеса с потоком жидкости.
Работа этих сил является той энергией, которая сообщается рабочим колесом потоку жидкости.
Анализируя движение жидкости в решетках, можно прийти к заключению, что
циркуляция вокруг каждой лопатки центробежной решетки складывается из циркуляции Г
1
,
обусловленной вихревым движением в межлопастном канале, и циркуляции Г
2
, вызванной
обтеканием лопатки как крыловидного профиля,
Г
л.ц
= Г
1
± Г
2
. (2.22)
Знак «плюс» перед Г
2
— для лопаток, загнутых вперед, и «минус» — для лопаток,
загнутых назад, причем Г
1
> | Г
2
|. Для лопатки осевой решетки, поскольку вихрь не возникает от
действия инерционных сил в межлопастном канале, Г
1
= 0 и Г
л. о
= Г
2
. Поэтому в общем случае
30
циркуляция вокруг лопатки центробежной решетки больше, чем вокруг лопатки осевой
решетки, Г
л. ц
> Г
л. о
. Этим объясняется создание более высоких напоров центробежными
турбомашинами.
Умножив обе части полученных выше уравнений (2.20) и (2.20') на угловую скорость ω
колеса, получим выражения:
)cucu(2
1u12u2ц
−
π
=
Γ
ω
; (2.23)
)ucuc(2
1u2uo
−
π
=
Γ
ω
, (2.23')
в правой части которых двучлен, заключенный в скобках, представляет собой теоретический
напор Н
т
, определяемый по уравнению Л. Эйлера (2.4). Отсюда получим выражение для
теоретического напора рабочего колеса через циркуляцию в виде
π
ω
Γ
=
2
H
т
, (2.24)
где Г — суммарная циркуляция, создаваемая рабочим колесом.
Следовательно, теоретический напор турбомашины не зависит от рода жидкости, а
целиком определяется циркуляцией вокруг лопастей, их числом и частотой вращения рабочего
колеса.
31
3. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТУРБОМАШИН
3.1. Теоретические характеристики турбомашин
В качестве основной характеристики турбомашины принимают зависимости между ее
напором (давлением) и подачей (производительностью) при постоянной частоте вращения
колеса Н
т
= f (Q
т
) и называют ее индивидуальной теоретической характеристикой. При
изменении частоты вращения и параметров рабочего колеса индивидуальная характеристика
изменяется.
Индивидуальную характеристику можно определить из уравнения (2.6)
=
2
cu
H
2u2
т
,
приняв для упрощения с
u1
= 0. Из треугольника скоростей (см. рис. 2.1) найдем
с
u2
= u
2
– c
r2
⋅ctg β
2
, (3.1)
а после подстановки в (2.6) получим для центробежной машины
22r2
2
2т
ctgcuuH β−= , (3.2)
и для осевой
2a
2
т
ctgucuH β−=
. (3.3)
Из формул (1.12) [Q
т
= с
r2
,πD
2
b
2
ψ
1
] и (1.16)
−π
=
4
)DD(c
Q
2
в
2
2a
т
найдем
( )
.
DD4/
Q
c;
bD
Q
c
2
в
2
2
т
a
22
т
2r
−π
=
π
=
Подставляя значения с
r2
и c
a
в выражения (3.2) и (3.3), получаем:
для центробежных турбомашин
2
22
т2
2
2т
ctg
bD
Qu
uH β
π
−=
; (3.4)
для осевых турбомашин
( )
.ctg
DD
4
uQ
uH
2
2
в
2
2
т
2
т
β
−
π
−= (3.5)
Для обоих типов машин уравнение теоретической характеристики имеет вид
32
Н
т
= А – ВQ
т
ctg β
2
, (3.6)
где
22
2
2
2
bD
u
BиuA
π
== — для центробежной машины;
( )
2
в
2
2
2
DD4/
u
BиuA
−π
== — для осевой машины.
Из уравнения следует, что при постоянной частоте вращения рабочего колеса
характеристика Н
т
= f (Q
т
) линейна, если пренебречь изменением угла выхода потока из
межлопаточных каналов в связи с изменением подачи.
При прочих равных условиях теоретический напор центробежной турбомашины
существенно зависит от выходного угла β
2
лопаток.
Для рабочих колес (рис. 3.1, а) с лопатками, загнутыми назад (β
2
< 90°), второй член
уравнения (3.6) будет отрицательным и теоретический напор наименьшим; с лопатками,
оканчивающимися радиально (β
2
= 90°), второй член уравнения будет равен нулю; с лопатками,
загнутыми вперед (β
2
> 90°), второй член уравнения будет положительным. При этом оба члена
складываются и теоретический напор получается наибольшим. В соответствии с этим
теоретический напор Н
т
центробежных турбомашин с одинаковыми конструктивными
размерами при увеличении подачи Q
т
возрастает при лопатках, загнутых вперед, остается
постоянным при радиальных лопатках и снижается при лопатках, загнутых назад.
Увеличение напора Н
т
с ростом выходного угла β
2
при постоянных окружной скорости u
2
и радиальной проекции с
r2
абсолютной скорости с
2
объясняется ростом скорости закручивания
c
u2
. Относительная скорость w
2
при изменении β
2
минимальна при β
2
= 90°.
33
Рис. 3.1. Планы скоростей на выходе из центробежного колеса (а) и теоретические
характеристики турбомашины (б): 1 – β
2
= 90°; 2 — β
2
> 90°; 3 — β
2
< 90°
Теоретическая мощность N
т
в зависимости от теоретической подачи Q
т
определяется по
уравнению
N
т
= gρQ (A – BQ
т
ctg β
2
) (3.7)
и имеет параболический характер изменения при β
2
≠ 90° (рис. 3.1, б).
У осевых турбомашин всегда β < 90°, и поэтому их теоретическая характеристика Н
т
=
=f(Q
т
) имеет такой же вид, как у центробежных машин с лопатками, загнутыми назад.
При постоянной производительности полный теоретический напор Н
т
в соответствии с
уравнением (3.6) растет с увеличением β
2
. Теоретический статический напор Н
г. ст
достигает
максимального значения при β
2
= 90° Лопасти, отогнутые вперед, передают потоку наибольшее
количество энергии по сравнению с лопастями других форм, но в полной энергии, передаваемой
такими лопастями, преобладает кинетическая энергия (динамический напор). Наоборот, в
полной энергии, передаваемой потоку жидкости отогнутыми назад лопастями, преобладает
энергия в потенциальной форме (статический напор). Степень реактивности λ рабочего колеса
увеличивается с ростом β
2
, и для колеса с радиальным выходом лопаток (β
2
= 90°) λ = 0,5, т. е.
34
статический напор равен динамическому.
Поскольку преобразование динамического напора в статический связано с потерями
энергии и снижением КПД турбомашин, в шахтных центробежных вентиляторах главного
проветривания, центробежных насосах и компрессорах применяются колеса с лопатками,
загнутыми назад. Их используют также в многоступенчатых турбомашинах, где обычно
отсутствует возможность за каждым колесом устанавливать устройства для преобразования
динамического напора в статический.
Колеса с загнутыми вперед лопастями используют в одноколесных турбомашинах
относительно небольшой мощности, где есть возможность применять развитые диффузоры, а
КПД не имеет решающего значения, а также в передвижных машинах, для которых важное
значение имеет создание требуемых напоров в сочетании с небольшими габаритами и массой.
3. 2. Влияние конечного числа лопаток на работу турбомашин
Влияние конечного числа лопаток. Поток жидкости в каналах рабочего колеса с
бесконечным числом лопастей существенно отличается от потока в реальном рабочем колесе с
конечным их числом. В связи с наличием толщины лопаток в каналах рабочего колеса
происходит сужение потока, а на выходе его расширение.
При входе в рабочее колесо, в момент поступления жидкости на входные кромки лопаток
вращающегося колеса, происходит изменение вектора скорости с жидкости. При этом теряется
энергия. Потери энергии зависят от производительности (подачи), числа лопаток и их толщины.
При определенной производительности они будут минимальными.
После выхода потока из рабочего колеса поле относительных скоростей выравнивается и
поток под действием осевого вихря и циркуляции отклоняется от направления, задаваемого
касательными к лопаткам на их выходе, в сторону, обратную вращению колеса. Угол β
2
’ между
средней относительной скоростью w
2
выровненного потока и обратным направлением скорости
u
2
оказывается фактически меньше выходного угла лопасти β
2
(рис.3.2).
35
Рис. 3.2. Отклонение потока на выходе центробежного рабочего колеса при конечном
числе лопастей
Это приводит к увеличению относительной скорости (w
2
’ > w
2
) и к уменьшению
скорости закручивания (с
u2
’ < c
u2
), что вызывает снижение теоретического напора. Таким
образом, теоретический напор Н
т
’ при конечном числе лопаток будет меньше напора Н
т
,
определяемого по уравнению Л. Эйлера в предположении бесконечного числа лопаток рабочего
колеса (Н
т
’ < Н
т
). Эта разница зависит от производительности и по расчетам может быть до 30
%. Для определения изменения теоретического напора используются различные поправочные
коэффициенты
т
/
т
z
Н
H
k =
, учитывающие конечное число лопастей z рабочего колеса.
Коэффициент k
z
определяется по результатам испытаний машин и расчетов по приближенным
зависимостям при различных допущениях, полученных рядом авторов (для насосов Проскурой,
Стодолой, Майзелем и др.).
Толщина лопаток реальной турбомашины также влияет на производительность (подачу)
турбомашин.
3. 3. Действительные индивидуальные характеристики турбомашин
Гидравлические потери в турбомашинах вызываются: трением реальной жидкости о
поверхность каналов проточной части турбомашины (в подводе, рабочем колесе и отводе);
изменением величины и направления скоростей потока в каналах, в частности при входе в
36
рабочее колесо; внутренним трением в жидкости из-за вихреобразования при движении
жидкости в рабочем колесе.
Потери напора Н
тр
, обусловленные трением жидкости о движущиеся и неподвижные
поверхности проточной части турбомашины, приближенно могут быть описаны формулой
Н
тр
= k
тр
Q
т
2
, (3.8)
где k
тр
— коэффициент, зависящий от относительной шероховатости поверхностей,
сечений каналов и других параметров.
Потери напора Н
ув
на удары при внезапных изменениях скорости потока и
вихреобразования можно выразить формулой
Н
ув
= k
уд
(Q
т.н
– Q
т
)
2
, (3.9)
где Q
т. н
— теоретическая номинальная производительность турбомашины; м
3
/с;
k
уд
— коэффициент, зависящий от параметров рабочего колеса (входного сечения, числа
лопаток, их угла β
1
и т. д.).
Объемные потери связаны с утечками жидкости из турбомашины и перетоками внутри
нее.
Механические потери обусловлены в турбомашинах трением наружных поверхностей
дисков рабочих колес о жидкость (дисковое трение), в сальниках и подшипниках ротора.
В общем балансе потерь энергии в турбомашине преобладают гидравлические потери и
потери на дисковое трение.
Наличие большого числа потерь приводит к тому, что действительные характеристики
турбомашин существенно отличаются от теоретических (рис. 3.3), определяемых по уравнению
Л. Эйлера (2.4) при бесконечном числе лопаток. Кривая 2 теоретического напора Н
т
’ при
конечном числе лопаток будет располагаться ниже характеристики 1 в связи с уменьшением
теоретического напора при переходе к конечному числу лопаток.
37
Рис. 3.3. Характеристики турбомашин
Вычитая из теоретического напора Н
т
’ (кривая 2) ординаты кривой гидравлических
потерь 3, получим характеристику 4 насоса при конечном числе лопаток с учетом
гидравлических потерь на трение.
Потери напора на удар и вихреобразование характеризуются выражением (3.9) или
кривой 5. Вычитая ее ординаты из ординат параболы 4, находим характеристику 6.
Дополнительно необходимо учесть также объемные потери (кривая 8). Вычитая из
кривой 6 отрезки абсцисс, соответствующие объемным утечкам, получаем в результате
расчетную индивидуальную характеристику турбомашины (кривая 7). Механические потери не
оказывают влияния на напорную характеристику.
Характеристика КПД строится по уравнению
N
gQH
N
N
п
ρ
==η , (3.10)
где N
п
– полезная мощность;
N – мощность, подводимая к валу двигателя насоса.
Очевидно, что η = 0 при Q = 0 и Н = 0. Режим работы турбомашины с параметрами Н
опт
,
Q
опт
, при которых КПД достигает максимального значения η
mах
, будет оптимальным.
Рассмотренные характеристики называются индивидуальными, так как характеризуют
конкретную (индивидуальную) машину. Практически невозможно разделить перечисленные
потери из-за сложной их взаимосвязи и влияния друг на друга. Метод раздельного определения
38
потерь и последующего их раздельного вычитания является условным. Поэтому действительные
значения напора и производительности (подачи) отличаются от расчетных.
Опытные зависимости напора или давления, мощности и эксплуатационного КПД в
функции подачи (производительности) турбомашины: Н = f (Q), N = f
1
(Q) и η = f
2
(Q) называют
эксплуатационными индивидуальными характеристиками. Иногда эти характеристики
дополняются другими кривыми, например кривыми вакуумметрической высоты всасывания у
насосов, статического КПД у вентиляторов.
Анализ эксплуатационных характеристик показывает, что напорные характеристики Н =
=f(Q) шахтных центробежных турбомашин имеют две типичные формы (рис. 3.4): без
максимума (а) и с максимумом (б).
Рис. 3.4. Примерный вид индивидуальных эксплуатационных характеристик
турбомашин: без максимума (а), с максимумом (б) и с впадиной (в)
Характеристики первой формы свойственны центробежным машинам с β
2
< 90° при
рациональной конструкции проточной части. При этом зависимость Н = f (Q) однозначна и
работа машины устойчива при любых режимах. Характеристики второй формы имеют
центробежные машины с углом лопаток β
2
> 90°, а также при нерациональных очертаниях
каналов проточной части машин. Машины с такими характеристиками, как позднее будет
показано, работают неустойчиво, на участках от H
о
до H
mах
самопроизвольно изменяя расход.
Это является отрицательным свойством машины, и поэтому такой формы характеристики
нежелательны.
Неустойчивую зону в первом квадранте часто имеют характеристики осевых
турбомашин (рис. 3.4, в). Это обстоятельство часто играет важную роль при выборе типа