Дашко Н.А. Курс лекций по синоптической метеорологии

Подождите немного. Документ загружается.

17. Математическая статистика в синоптической метеорологии

По мере совершенствования гидродинамических моделей прогностические поля

всё более приближаются к фактическим, но всё же между ними остаются более или ме-

нее существенные различия.

Поэтому для уменьшения методической ошибки в уравнения регрессии можно

ввести коэффициенты, учитывающие несоответствие прогностических и фактических

полей метеорологических величин.

Второй путь – это использование для построения прогностических моделей

кон-

цепции MOS.

iКонцепция MOS предполагает отбор предикторов и построение уравне-

ний регрессии непосредственно для связей между фактически наблю-

давшимися явлениями погоды и прогностическими значениями пара-

метров атмосферы из конкретной гидродинамической модели.

Достоинства MOS-концепции:

•

При оперативном использовании построенные уравнения регрессии применяют-

ся в сочетании с теми же гидродинамическими моделями, на которых производилось

обучение.

Здесь исключается замеченный выше методический недостаток РР-концепции.

Уравнения регрессии, построенные в соответствии с MOS-концепцией, действительно

наилучшим образом используют прогностическую способность конкретных гидроди-

намических моделей.

В этом основное достоинство MOS-концепции по сравнению

с РР-концепцией,

которое останется решающим до тех пор, пока гидродинамические прогнозы не станут

практически достоверными.

• Качество прогнозов на основе концепции MOS тем выше, чем выше качество

прогностических моделей, чем больше полнота и разнообразие получаемых из моделей

метеорологических величин и явлений погоды и чем больше архивы прогностических

гидродинамических полей, что позволяет построить зависимости для различных пунк-

тов прогнозирования и для разных сезонов года.

Недостатками MOS-концепции являются:

•

Качество прогнозов каждый раз ухудшается, когда в гидродинамические модели

происходят перестройки, в том числе, и улучшающие модель. Следовательно, для

Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии

17. Математическая статистика в синоптической метеорологии

MOS-концепции желательно использовать полностью отработанные гидродинамиче-

ские модели.

• Для построения уравнений регрессии требуется архив прогностических карт,

построенных на основе конкретных гидродинамических моделей, что требует извест-

ного времени функционирования уже разработанной модели.

Специально проведенные исследования показывают перспективу данного на-

правления для прогноза ветра, температуры воздуха и других элементов и явлений по-

годы, в том числе, опасных. Качество прогнозов при использовании

MOS-концепции

выше на 10-15%.

В рамках концепции MOS в США созданы методики прогноза максимальной и

минимальной температур воздуха, вероятности выпадения осадков, ветра, ливней, об-

щей облачности, видимости, опасных и стихийных явлений погоды и др. Многие явле-

ния и элементы погоды прогнозируются на основе оперативной шестиуровенной моде-

ли полей давления и геопотенциала (

Shuman F.G., Hovermale D.B. An Operational Six-

Layer Primitive Equation Model – PE), которая в оперативной практике с 1967 г. В осно-

ве PE использована система полных уравнений в квазистатическим приближении с

применением

σ-системы координат для стереографической проекции.

17.11. Статистическая оценка прогнозов

Полученные методики прогноза (методические прогнозы) проверяются на зави-

симой и независимой выборках. Оценка успешности прогнозов погоды позволяет уста-

новить, насколько методические прогнозы отвечают требованиям, предъявляемым к

прогнозу элементов погоды.

Зависимая (обучающая) выборка – это выборка, объясняющие переменные (пре-

дикторы) которой использованы для построения прогностических зависимостей –

уравнений регрессии, дискриминантных функций. Независимая выборка по

содержа-

нию переменных ничем принципиально не отличается от зависимой, но объясняющие

переменные здесь не используются для построения решающих правил.

17.11.1. Количественные прогнозы

При проверке на зависимой (обучающей) и независимой выбор-

ках для количественных прогнозов рассчитываются следующие кри-

терии:

Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии

17. Математическая статистика в синоптической метеорологии

• Число оправдавшихся прогнозов n (в соответствии с наставлением).

• Общая оправдываемость прогнозов

, где N – общее число прогнозов n –

число оправдавшихся прогнозов.

• Средняя абсолютная ошибка прогнозов:

•

δ= −

∑

пфакт

где

и – прогностическое и фактическое значение метеорологического элемен-

та.

пр

факт

• Средняя абсолютная фактическая изменчивость (ошибка инерционного прогно-

за, под которым понимается использование в качестве прогностического значения фак-

тически наблюдавшегося в исходный срок

исх

факт факт исх

=−

∑

где

– исходное значение метеорологического элемента.

исх

• Средняя относительная ошибка:

• ξ

факт

при =0 – прогноз идеальный, чем больше

, тем хуже прогноз.

• Средняя абсолютная прогностическая изменчивость:

• δ

погн п исх

рр

=−

∑

• Коэффициент отклонения прогноза от фактического значения:

•

погн

факт

при

=1 – прогноз идеальный, при

>1 – прогнозы дают постоянное завышение, при

<1 – прогнозы дают постоянное занижение.

• Средняя ошибка прогноза:

• θ= −

∑

пфактi

()

• Средняя квадратическая ошибка прогноза:

Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии

17. Математическая статистика в синоптической метеорологии

σ=

−

∑

()

пфактi

чем меньше

– тем лучше прогноз. σ

• Средняя квадратическая фактическая изменчивость:

•

факт

факт исх i

−

∑

()

при идеальном прогнозе

факт

• Относительная средняя квадратическая ошибка:

• ξ

факт

при идеальном прогнозе

=0, при плохом – ξ

>1.

• Коэффициент корреляции R между прогностическими и фактическими значе-

ниями прогнозируемой величины:

• r

xxyy

xx yy

(,)

()()

−−

∑

∑∑

• Кроме того, методические прогнозы сравниваются климатическими. Климатиче-

ский прогноз в данном случае – это использование в качестве прогностического много-

летнего среднего значения величины, наблюдавшегося в срок прогноза (либо среднего

значения за какой-либо период, относящийся к данному интервалу времени).

17.11.2. Альтернативные прогнозы

В случае альтернативных прогнозов, имеющих одно из двух (или

нескольких) взаимоисключающих содержаний, рассчитывается:

•

Общее число оправдавшихся прогнозов и отдельно – число оправдавшихся и не

оправдавшихся прогнозов наличия и отсутствия явления по матрице успешности про-

гнозов. Например, для двухфазовых альтернативных прогнозов составляется матрица

(

табл. 17.5):

Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии

17. Математическая статистика в синоптической метеорологии

Таблица 17.5

Оправдываемость альтернативных прогнозов

Фактически

наблюдалось

Прогноз явления(

)

Всего

( )

Всего

В табл. 17.5 обозначены:

и – число случаев оправдавшихся прогнозов наличия и отсутствия явления,

и – число случаев не оправдавшихся прогнозов наличия и отсутствия явления,

и – число прогнозов наличия и отсутствия явления,

и – число случаев фактического осуществления погоды наличия и отсутствия

явления,

N - общее число прогнозов.

• Общая оправдываемость альтернативных прогнозов, отдельно – оправдывае-

мость наличия

(предупреждение явления) и отсутствия явления (предупреж-

дение отсутствия явления):

()+

()−

общ

11 22 11

() ()

где

– число оправдавшихся прогнозов наличия и отсутствия явления,

()+ ()−

• Оправдываемость случайных прогнозов:

•

nn nn

сл

01 10 02 20

• Оценка успешности:

• δ

общ

сл

или

∆

PP P

общ сл

−

при

>0 методические прогнозы предпочтительнее случайных. ∆P

• Критерий надежности прогнозов по Багрову

общ сл

сл

−

−1

Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии

17. Математическая статистика в синоптической метеорологии

при Н=1 – все прогнозы оправдались, при Н=0 – прогнозы на уровне случайных, при

Н=-1 – все прогнозы ошибочны.

• Критерий точности по Обухову:

=− + =− +11

()(αβ),

где

– ошибка риска (явление не прогнозировалось, но наблюдалось), – ошибка

страховки (явление прогнозировалось, но не наблюдалось).

• Критерий успешности прогнозов по Петерсену:

−

где здесь

nn n=

11 22

, Е – ожидаемое число оправдавшихся прогнозов, полученных на

основании оценок оправдываемости неметодических прогнозов – случайных, климато-

логических, инерционных:

• Коэффициент качественной корреляции:

ρ=

−

()()nn nn

11 22 12 21

Статистическая оценка успешности прогнозов погоды производится на массо-

вом материале путём расчёта и анализа критериев успешности. Схемы, показавшие

лучшие результаты в дальнейшем проверяются на независимой выборке. Затем, после

официальных (независимых) оперативных испытаний в прогностических подразделе-

ниях Гидрометеорологической службы, в случае положительных результатов, реко-

мендуются к использованию в оперативной работе.

Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии

18. Прогноз температуры и влажности воздуха у поверхности Земли

18. ПРОГНОЗ ТЕМПЕРАТУРЫ И ВЛАЖНОСТИ ВОЗДУХА

У ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ

Локальные изменения температуры

∂

в некоторой точке определяются индиви-

дуальными изменениями в воздушной массе и адвекцией:

∂

=− +()

Обычно два этих фактора действуют вместе: воздушная масса переносится в пункт

прогноза из какого-либо района и, в то же время, трансформируется под влиянием терми-

ческих и влажностных свойств подстилающей поверхности, окружающих воздушных

масс и других влияющих воздействий.

В некоторых случаях действие адвективного либо трансформационного фактора

может стать преобладающим. Например,

при быстром движении воздушной массы над

термически однородной подстилающей поверхностью индивидуальные изменения прак-

тически становятся незаметными. Наоборот, при длительном стационировании воздушной

массы в данном районе термические изменения будут целиком индивидуальными и све-

дутся к суточному ходу температуры воздуха под влиянием суточного хода температуры

подстилающей поверхности.

Влияние адвекции тем больше, чем больше горизонтальный градиент температуры

воздуха, чем больше скорость ветра и чем более совпадают по направлению оба эти век-

тора.

iЕсли угол между направлениями векторов близок к 90 °, т.е. векторы прак-

тически перпендикулярны (изотермы параллельны изогипсам), то имеет

место нулевая адвекция температуры воздуха: (

∂

)

адв.

iЕсли изотермы отклоняются влево от изогипс, то имеет место адвекция хо-

лода: (

∂

)

адв.

iЕсли изотермы отклоняются вправо от изогипс, то имеет место адвекция

тепла: (

∂

)

адв.

Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии

18. Прогноз температуры и влажности воздуха у поверхности Земли

iЧем гуще изотермы и изогипсы на картах абсолютной топографии и чем

ближе к 90 ° угол между ними, тем больших абсолютных значений достига-

ют адвективные изменения температуры воздуха (

∂

)

адв.

Более сложен состав индивидуальной составляющей, выражающей эффекты раз-

личных факторов.

Здесь необходим учёт изменения температуры под воздействием неадиабатическо-

го и адиабатического нагревания или охлаждения воздуха. Адиабатический подъём воз-

духа не влияет на изменения температуры воздуха у поверхности Земли. Адиабатическое

опускание имеет значение при особых орографических условиях (например, фёновый эф-

фект).

Природа неадиабатических воздействий различна. Воздух у поверхности Земли

может нагреваться или охлаждаться под влиянием молекулярного и турбулентного обме-

на с подстилающей поверхностью, путем поглощения прямой и рассеянной солнечной ра-

диации, а также радиации земной поверхности, вышележащих слоев атмосферы и т.д.

Здесь большое влияние принадлежит количеству и типам облачности, альбедо под-

стилающей поверхности и облаков, влажности воздуха и др. Важным является учёт того,

происходит теплообмен в движущемся или спокойном воздухе.

Учёт трансформационных изменений, таким образом, является очень сложным, по-

скольку одни факторы, его определяются достаточно просто, другие – можно учесть толь-

ко приближенно, либо это на настоящем этапе весьма затруднительно, а порой и

невоз-

можно.

Локальные изменения влажности воздуха

∂

в ненасыщенном воздухе в призем-

ном слое атмосферы происходят за счёт горизонтального переноса водяного пара и турбу-

лентного теплообмена с подстилающей поверхностью.

Турбулентный теплообмен с подстилающей поверхностью обусловливает основ-

ные трансформационные изменения влажности в приземном слое атмосферы. На высотах

большую роль играют вертикальные перемещения воздуха с понижением температуры

воздуха до

точки росы и конденсацией водяного пара при восходящих движениях и по-

вышением температуры и удалением воздуха от состояния насыщения – при нисходящих

движениях в атмосфере.

Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии

18. Прогноз температуры и влажности воздуха у поверхности Земли

18.1. Прогноз температуры воздуха у поверхности Земли

Основными факторами, которые необходимо учитывать при про-

гнозе температуры воздуха у поверхности Земли являются:

• Перенос воздуха в горизонтальном направлении (адвективные изменения),

• Изменение свойств воздушной массы при её перемещении над неоднородной под-

стилающей поверхностью, в различных радиационных условиях (трансформационные из-

менения),

• Изменение теплообмена с подстилающей поверхностью в течение суток

(измене-

ния температуры за счёт суточного хода).

В соответствии с этими факторами формула для прогноза температуры воздуха у

поверхности Земли имеет вид:

TT T

п a тсхрр..

Здесь:

пр

– прогностическое значение температуры воздуха,

– температура воздуха, откуда ожидается перемещение воздушной частицы

(адвективная температура),

– трансформационные изменения температуры воздуха,

сх

– изменения температуры воздуха за счёт суточного хода.

18.1.1. Адвективные изменения температуры воздуха

Адвективные изменения температуры воздуха в некоторых случаях, например, при

прохождении атмосферных фронтов, могут превышать 10 °С за несколько часов.

Для учёта адвекции строится траектория воздушной частицы способом обратного

переноса. От точности построения траектории воздушной частицы зависит правильность

определения адвективных изменений температуры воздуха.

В начале траектории значения определяются по данным 2-3 станций.

Адвективная поправка

определяется как разность температур в начале и

конце траектории

(пункте прогноза):

адв

адв н к

T Т T

−

Траектории строятся с учётом синоптической обстановки:

Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии

18. Прогноз температуры и влажности воздуха у поверхности Земли

• В области низких подвижных циклонов и антициклонов и на периферии обширных

малоподвижных циклонов рекомендуется построение траектории производить по картам

АТ

700

• В области малоподвижных антициклонов при наличии мощных инверсий (до 1.5-2

км) перемещение воздушных частиц рассчитывают по АТ

850

• В малоградиентных полях в холодное время года рекомендуется использовать

приземное барическое поле, в теплое – АТ

850

• При прогнозе более чем на 12 ч для учёта возможных изменений барического поля

траектории воздушных частиц строят с использованием 2-х карт – прогностической и

фактической.

18.1.2. Трансформационные изменения температуры воздуха

Расчёт трансформационных изменений температуры воздуха на 24 часа произво-

дится по одной из формул:

тадв

..= N

−

02 04

(на ночь),

тадв

TTAN

.=− B

−

(на день).

Здесь:

адв

T – адвективная поправка,

δNN N

пк н

=−

( р)

– разность (в баллах) между ожидаемым количеством облачности

в пункте прогноза и фактическим количеством облачности в начале траектории в исход-

ный срок, количество облаков

выражается в условной шкале:

пк( р)

NN N

пк LM( р)

..=+ N

075 025

, или

NN NN

пк LM( р)

.( )

+05

где

– разность между значениями альбедо в пункте, для которого составля-

ется прогноз и в районе, откуда придет воздушная частица (табл. 18.1).

δα α α=−

кн

A и B – коэффициенты, учитывающие влияние скорости ветра, увлажненности

почвы, суммарной радиации и эффективного излучения на трансформационные измене-

ния температуры воздуха (табл. 18.2) при скорости ветра до 6 м/с.

Если скорость ветра превышает

6 м/с, то значения коэффициентов A и B умножа-

ются на коэффициент К (табл. 18.3).

Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии