Чорний О.П., Луговой А.В. и др. Моделювання електромеханічних систем

Подождите немного. Документ загружается.

[

]

yp fsp j m

() ()

() (),...

110+= + = −1 (12.35)

Активаційна функція

має вигляд порога (рис.12.7,б),

причому величина

повинна бути досить великою, щоб

будь-які можливі значення аргументу не приводили до

насичення.

3. Перевіряється, чи змінилися виходи нейронів другого шару

за останню ітерацію. Якщо так – здійснюється перехід до

кроку 2. Інакше – процедура закінчується.

З оцінки алгоритму видно, що роль першого шару дуже

умовна: скориставшись один раз на кроці 1 значеннями його

вагових коефіцієнтів, мережа більше не звертається до нього,

тому перший шар може бути узагалі виключений із мережі

(замінений на матрицю вагових коефіцієнтів), що, як правило,

і робиться в її конкретних реалізаціях.

12.4. Застосування апарата штучних нейронних

мереж в електроприводі

У останні роки на Україні ведуться роботи з

застосування апарата НМ для управління електроприводом.

Аналіз літературних джерел, присвячених цим питанням,

показує, що дослідження ведуться, в основному в напрямку

створення нейромережевих САУ ЕМС із нелінійними

об'єктами управління. При цьому попередньо навчена

нейронна мережа використовується або в якості еталонної

моделі об'єкта

управління, із використанням якої реалізується

"класична" система автоматичного управління, або

безпосередньо в якості нелінійного регулятора, параметри

якого визначаються в процесі навчання мережі. Результати

досліджень показують, що за рахунок застосування

нейромережевого регулятора вдасться значно спростити

структуру системи управляння і її чутливість до зміни

параметрів об'єкта управління.

322

Ряд робіт присвячено також питанням використання НМ

для визначення параметрів електричних машин.

Приклад. Асинхронний електропривод є досить складним

об'єктом аналізу в силу суттєвої нелінійності і нестаціонарності

параметрів двигунів. Спроби створення універсальної методики

визначення параметрів асинхронного двигуна не дали задовільних

результатів, що зв'язано, у першу чергу, із недосконалістю існуючих

схем заміщення АД, перенесених із теорії трансформаторів. З

іншого боку, розробка такої методики

навряд чи є доцільною, через

цілей, що ставляться у кожному окремому випадку. Так, наприклад,

при післяремонтних випробуваннях електричних машин істотно

важливим є визначення величини втрат і їх складових, при синтезі

САУ - параметрів схеми заміщення, змінних стану.

Розглянутий у даному прикладі підхід заснований на

використанні апроксимаційних властивостей нейронних мереж.

Рівняння електричної

рівноваги асинхронної машини, записане у

векторній-матричній формі, має вигляд

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ϕ∂

∂

ϕ+−=

−

pRULIp

, (12.36)

де

IU, - вектори струму і напруги фаз статора;

L, -

матриці опорів і індуктивностей фаз,

ϕ -електричний кут поля

ротора;

= - оператор диференціювання;

∂

∂ϕ

- ангулярна

зміна матриці індуктивностей.

При живленні асинхронного двигуна від джерела симетричної

несинусоїдальної напруги з відомим гармонійним спектром, що

виражається співвідношенням

()

ut U U i

=+ = +

∑

∆ sin sinψδ δ ψ, (12.37)

де

()

(

)

t , δ

, δ

323

струм фази являється нелінійною функцією параметрів машини і

фазної напруги. Розкладання в ряд Фур'є кривої фазного струму

може бути подане у вигляді

()

() (

It I I I m

=+ = + + +

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟

∑

11 12

∆ sin sinψϕ λ λ ψϕ

)

,(12.38)

де

, λ

При незмінному ковзанні з виразів (12.36), (12.37), (12.38) витікає

рівність

(

F... ,

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

∆Λ

)

, (12.39)

де

[]

∆= δ δ δ

, ,...,

[

]

Λ= λ λ λ

,,...,

- вектори амплітуд

гармонік напруги і струму фаз,

(

)

•

- матрична функція.

Для апроксимації функції може застосовуватись

трьохшаровий перцептрон, що має по 8 нейронів у вхідному і

схованому шарах. Вихід навченої мережі - значення одного з

параметрів фази статора. Структура досліджуваної системи

наведена на рис.12.9.

()

F •

324

()

ϕ∂

∂

(

)

(

)

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

∆

НМ

Форму-

вання

даних

для НМ

ДПФ

Модель

АД

Рис.12.9. Структура системи

Навчання мережі виконувалося за методом зворотного

поширення помилки (backpropogation). Інформація для навчання

нейронної мережі була отримана за допомогою математичної

моделі асинхронного двигуна з короткозамкнутим ротором із

несиметричними параметрами обмоток статора. Моделювався

усталений режим роботи двигуна, і знімалися значення струмів у

фазах статора при несинусоїдальній напрузі живлення, що містила

гармоніки з номерами 5 і 7. Для навчання нейронної мережі

використовувалися нормовані відповідно до (12.37) і (12.38)

значення амплітуд гармонік струмів, отриманих при різних

значеннях активних опорів фаз статора.

На рис.12.10 показані залежності помилки визначення величини

активного опору однієї з фаз статора двигуна при різній фазній

несиметрії.

Як показали обчислювальні експерименти, помилка визначення

параметрів лінійно

зростає від 6.025% до 6.42% при збільшенні

помилки навчання мережі відповідно від 0. 0008 до 0.0009.

Ускладнення структури мережі з метою одночасного визначення

кількох параметрів при збереженні вимог до точності їхнього

визначення, приводять до істотного росту довжини навчальної

послідовності і часу навчання. Виходячи з цього, перевагу було

віддано нейромоделі, що містить окремі мережі для ідентифікації

кожного з параметрів моделі (12.39).

325

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Коефіціент несиметрії

Похибка розпізнавання

Rb=0.9

Rb=0.6

Rb=0.3

Rc=0.9

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Коефіціент несиметрії

Похибка розпізнавання

Rb=0.9

Rb=0.6

Rb=0.3

Rc=0.6

Як видно з графіків,

точність визначення

параметрів істотно залежить

від величини несиметрії, що

зв'язано з наявністю ряду

факторів, у тому числі:

- зміною амплітуд вищих

гармонік струмів фаз

статора, що не

враховуються при навчанні

мережі;

- наявністю, внаслідок

несиметрії двигуна, змінної

складової в кривій

швидкості;

- появою, внаслідок

ангуляроної зміни

взаємних індуктивностей, у спектрі струму

гармонік із частотами, не кратними частоті напруги

живлення.

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Коефіціент несиметрії

Похибка розпізнавання

Rb=0.9

Rb=0.6

Rb=0.3

Rc=0.3

Рис.12.10. Залежності помилки

визначення величини активного

опору фази А статора при різній

фазній несиметрії

326

Глава 13

Імітаційне моделювання

13.1. Загальні положення методу

Розглянуті вище приклади і методи моделювання

відносилися до дослідження динаміки простих детермінованих

систем. У випадку моделювання складних динамічних систем

використовують метод імітаційного моделювання. Під

імітаційним моделюванням будемо розуміти дослідження

поведінки моделі складної системи, спрямоване на одержання

інформації про саму систему.

Імітаційні моделі не здатні формувати рішення в

такому

вигляді, як в аналітичних моделях, а служать лише засобом для

аналізу поведінки системи в умовах, які визначаються

експериментатором. Тому імітаційне моделювання є

експериментальною методологією, що має метою описати

поведінку системи; побудувати теорії і гіпотези, що можуть

пояснити поведінку що спостерігається; використовувати ці

теорії для передбачення майбутнього поводження системи.

Імітаційне

моделювання - один із досить поширених методів

вирішення складних проблем. Його доцільно застосовувати при

наявності однієї з наступних умов.

1. Не існує закінченої математичної постановки даної задачі

(наприклад, моделі багатофазних, багатоканальних систем

масового обслуговування).

2. Аналітичні методи є, але дуже складні і трудомісткі і

імітаційне моделювання дає більш простий спосіб вирішення.

3. Крім

оцінки деяких параметрів необхідно здійснювати

спостереження за ходом процесу протягом певного часу.

4. Імітаційне моделювання є єдино можливим внаслідок

труднощів постановки експерименту і спостереження явищ у

реальних умовах (спостереження за поведінкою космічних

кораблів ).

327

5. Може знадобитися введення масштабу шкали часу (як

уповільнення, так і прискорення..

Перевагами імітаційного моделювання є можливість його

застосування в сфері освіти і професійної підготовки,

можливість розглянути на імітаційній моделі реальні процеси і

ситуації, що допоможуть дослідникові зрозуміти і відчути

проблему, що стимулює процес пошуку нововведень.

Однак при використанні імітаційного моделювання

потрібно мати на увазі, що:

1. розробка гарної імітаційної моделі часто коштує дорого і

вимагає багато часу і висококваліфікованих фахівців;

2. імітаційне моделювання в принципі неточне, і неможливо

виміряти ступінь неточності. Частково це можна перебороти

шляхом аналізу чутливості моделі до зміни певних

параметрів;

3. Імітаційне моделювання в дійсності не відтворює реальних

процесів,

що відбуваються в системі і це необхідно

враховувати.

Структурна послідовність процесу імітаційного

моделювання подана на рис.13.1.

Можна виділити наступні етапи цього процесу. Визначення

системи - встановлення обмежень і критеріїв ефективності

системи, що підлягає вивченню. Створення моделі - перехід від

реальної системи до імітаційної моделі (створення

функціональної та структурної схеми, отримання

математичного опису окремих

елементів тощо). Підготовка

даних - добір даних, необхідних для побудови моделі, і

представлення їх у відповідній формі. Трансляція моделі - опис

моделі на мові, прийнятній для використання в ЕОМ.

Одним із методів дослідження системи з використанням

імітаційного моделювання є метод Монте-Карло.

Ідея методу полягає в наступному. Замість того, щоб

описувати досліджуваний

випадковий процес математичними

співвідношеннями, складається алгоритм, що імітує цей процес.

328

негативна

Фо

вання мо

елі

Визначення меж системы

Імітаційне моделювання

Фо

лювання моделі

Подготовка дани

ансляція модел

Ст

атег

чнее план

вання

Тактичне план

вання

Експе

имент

вання

Реал

зація

Оцінка адекватності

позитивна

не корисн

Інте

етація висновків

док

мент

вання

ко

исні

Рис. 13.1. Структурна послідовність процесу імітаційного

моделювання

329

В алгоритм включаються спеціальні процедури для

моделювання випадковості. Конкретне виконання алгоритму

здійснюється щораз по-іншому, зі своїми результатами.

Множина реалізацій алгоритму використовується як деякий

штучно отриманий статистичний матеріал, опрацювавши який

методами математичної статистики, можна одержати різні

характеристики: імовірності подій, математичні очікування,

дисперсії випадкових величин.

Розглянемо кілька прикладів.

Візьмемо квадрат із стороною r. Його площа

. У

нього уписана чверть кола радіуса r із площею

Відношення

= , а отже число

, можна приблизно

одержати, проробивши наступні статистичні випробування.

Будемо кидати на лежачий на столі аркуш паперу дрібні

крупинки так, щоб вони розсипалися по поверхні аркуша

випадковим способом. Крупинки поза квадратом враховувати не

будемо. Підрахуємо

- число крупинок, що потрапили в

квадрат, і

-число крупинок у межах частини кола . Якщо

крупинки мають однакову імовірність потрапити в будь-яку

ділянку, то відношення

при досить великому числі

кидань буде приблизно рівним співвідношенню площ, тобто

N/N

4/π

Цікаво, що за результатами статистичних випробувань

відшукується певне число. Випадковість використовується в

якості інструмента, за допомогою якого утворюється

детермінований результат - наближене значення числа

Теоретичним обгрунтуванням такого підходу являється

теорема Бернулі - одна з теорем закону великих чисел,

відповідно до якого імовірність події при великому числі

випробувань сходиться до відносної частоти (частості) появи

даної події в випробуваннях.

330

Замінимо натурні іспити деяким випадковим процесом,

результати якого зв'язані з результатом розв'язання

сформульваної задачі, тобто з пошуком числа

. Для цього

проведемо уздовж сторін квадрата координатні осі. Масштаб

виберемо таким, щоб сторона квадрата дорівнювала одиниці.

Замість крупинок будемо наносити на цей квадрат крапки з

випадковими координатами

(, )

y . Під випадковими

координатами будемо розуміти числа з рівномірним розподілом

в одиничному відрізку. Імовірність того, що точка виявиться

усередині кола, дорівнює співвідношенню площ

/4.

Попередньо потурбувавшись про збереження таблиці

випадкових чисел в ЕОМ, неважко скласти алгоритм для

пошуку числа

і реалізувати його на ЕОМ. Одне

випробування (одна реалізація) є перевірка нерівності

для координат xy

1+<

і на істинність (рис 13.2.). y

Взяти 2 числа із таблиці випадкових

чисел

1yx

так

1+N2:=N2

ні

Рис. 13.2. Алгоритм перевірки нерівності

Повторюємо його разів, тоді - кількість точок, для

яких нерівність виконується, і

- частість цієї події.

Приклад 2. Робітник збирає виріб, що складається з трьох

деталей

і . Половина деталей кожного типу має

розміри з позитивним відхиленням від номіналу, а половина - із

негативним. Виріб не може нормально функціонувати лише

331