Чернобровов Н.В., Семенов В.А. Релейная защита энергетических систем

Подождите немного. Документ загружается.

Рис.

2.46. Неинвертирующий опера-

ционный усилитель

1 Я1

к.

ОУ

"ВХ

а входной ток /

вх

= /

, поэтому #

вх

= Ц^/^ = #

, как правило,

оно значительно меньше

вхОУ

Приближенно выходное сопротивление схемы определяет-

ся по формуле [34]:

К,

выхОУ(1+

ОС/

выхИ

К,

уОУ

(2.30)

Поскольку К

уОУ

велико, #

выхИ

имеет малое значение (50 -

100 Ом).

Инвертирующий усилитель может служить для преобразо-

вания входных напряжений как постоянного, так и перемен-

ного тока и широко используется для выполнения различ-

ных функциональных схем, рассматриваемых ниже. Инверти-

рующий усилитель используется как масштабный усилитель

с инвертированием входного сигнала.

При анализе любых схем, построенных на инвертирующем

ОУ, следует учитывать, что потенциал И-входа равен нулю

(поскольку С/н-и = 0).

Неинвертирующий операционный усилитель выполняется

по схеме с ООС по напряжению (рис. 2.46). Входной сигнал

х подается на Н-вход операционного усилителя. Напряже-

ние ОС 11ос снимается с делителя напряжения, образованно-

го резисторами К1-Кос и заводится на И-вход. Поскольку на-

пряжение между входами ОУ Я и И равно разности их потен-

циалов, то под действием ОС на входе усилителя появится

результирующее дифференциальное напряжение ^вх.д = Ун -

В этой схеме ОС действует как ООС, противодействуя 1/

вх

Значение [/ос можно определить как падение напряжения

от тока 1

ых/(#1

+ #ос) в резисторе К1, т. е. [/ос = ^вых

Из схемы рис. 2.46 видно,

что

^вых

= /1*1 +

/осКос- (2.31)

Полагая,

что ОУ

идеален, считаем,

что

4Х.ОУ

следова-

тельно, /ОС.ОУ

= Л- При

этом,

как

следует

из

схемы включе-

ния (рис. 2.46),

х/#1,'

поэтому

/ос

^вх/^1-

Подставив значения

и /ос в

(2.31), получим

Ц)Х

Я1+

ОС

Свых

"5—^

+ К

°& =

** Я •

(232)

Из (2.32) следует,

что

коэффициент усиления неинвертиру-

ющего усилителя

вых

ос

I к

ос

тт

Как

и в

предыдущей схеме, коэффициент усиления неинвер-

тирующего

ОУ К

уН

не

зависит от изменения параметров эле-

ментов, входящих

в ОУ, и

является стабильной величиной.

Проходная характеристика неинвертирующего усилителя

приведена

на

рис. 2.47.

Она

располагается

в I и III

квадрантах

комплексной плоскости,

так как

знаки

вых

и 1/

вх

совпадают.

Наклон линейной части характеристики определяется значе-

нием

/С

уН

: чем

меньше

уП

, тем

больше линейная часть

диапазон (У

вх

при

котором схема работает

как

линейный уси-

литель.

Особенностью неинвертирующего усилителя является очень

большое входное сопротивление

вх

(до

сотен мегаом).

Вы-

ходное сопротивление #

вых

-г-

100 Ом.

Неинвертирующий усилитель используется

как

базовый

элемент

для

выполнения ряда функциональных узлов

схе-

мах измерительных органов.

Дифференциальный усилитель. Схема усилителя

(рис. 2.48)

выполняется

на ОУ с ООС. Она

действует

на оба его

входа

(И

Н), куда приходят также

два

входных сигнала (Г7

ВХ1

и 1/

вх2

Такой усилитель используется

для

вычитания одного вход-

ного сигнала

из

другого (например, С/

вх2

Ц^и):

^выхду

КдуШ

вх2

- 1/

вх1

(2.34)

Эту схему можно рассматривать

как

инвертирующий

и не-

инвертирующий усилители, выполненные

на

одном ОУ.

+и

„11

•и»

И 1

Рис.

2.48. Дифференциальный усили-

тель

Рис.

2.47. Проходная характеристика неинвертирующего усилителя

Действительно, на И-вход ОУ так же, как и у инвертиру-

ющего усилителя (рис. 2.48), через резистор К1 подается вход-

ной сигнал 1/

ВХ

1, а через резистор Кос - цепь ООС, в то же вре-

мя на Н-вход, по аналогии с неинвертирующим усилителем

(см.

рис. 2.46), подается входное напряжение Ц,

х2

и ООС, при-

ходящая с И-входа. В отличие от схемы на рис. 2.46, напряже-

ние [/

вх2

снимается и заводится на Н-вход с резистора КЗ

делителя напряжения резисторов К2 и КЗ, т. е.

1/н = ^3 = Ц,.

(2.35)

Учитывая, что при наличии ООС ОУ работает в линейной

части, пользуясь методом наложения, находим выходное на-

пряжение рассматриваемой схемы как алгебраическую сумму

(с учетом знаков) двух выходных напряжений. Одного, полу-

чаемого в результате усиления И

вх1

с коэффициентом К

уИ

= Кос/^1 при

вх2

= 0, и второго, в результате усиления Г/

вх2

*1+Кос

поступающего на Н-вход (2.35), с коэффициентом К

при ^вх1

0. В соответствиии с этим получим

Г/,

вых ДУ

= Ц

8X2

+Л

ос \ Дос

(2.36)

Чтобы рассматриваемая схема работала как вычитатель,

коэффициенты усиления при 1/

вх2

и (У

вх1

должны быть равны.

Для выполнения этого условия сопротивления резисторов в

(2.36) выбираются исходя из следующих соотношений:

= Я,; К

= К

ос

. (2.37)

Приняв сопротивления резисторов в выражении (2.36) по

(2.37),

получим

^выхДУ = Т^вха - ^в«)- (2-38)

Здесь К

ос

/К

является коэффициентом преобразования (уси-

ления) 1/

вх2

и Ц,

х1

. Рассмотренная схема работает как вычи-

татель.

2.17.

ПРОСТЕЙШИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ,

ВЫПОЛНЯЕМЫЕ

НА ОУ

Сумматоры напряжения. Сумматоры осуществляют сложе-

ние (алгебраическое и геометрическое) нескольких напряже-

ний и используются в качестве устройства, формирующего две

и больше сравниваемые величины в ИО по выражениям (2.20).

Сумматор выполняется по схеме инвертирующего усилите-

ля,

у которого к И-входу подводится не одно, а несколько сум-

мируемых напряжений. Рассмотрим схему (рис. 2.49) алгебраи-

ческого сложения п напряжений: II

+ Ы

+ ... + Ы

. Каждое

напряжение подводится к И-входу ОУ через свой резистор

К1,

К2,..., К„.

Под действием приложенного напряжения в цепи каждого

резистора (К./, К2, ..., К

) возникают токи 1

, 1

, ...,

. Эти токи

сходятся в узловой точке схемы - на И-входе ОУ вместе с то-

ком ОС /

входным током ОУ

ВХ

ОУ-

Учитывая, что

ВХ

ОУ

= 0, получаем, что ток в цепи ОС равен сумме токов входных

цепей:

1ос = -(/,+/, + ...+ /„). (2.39)

Выразив эти токи через вызвавшие их напряжения (с уче-

том, что потенциал И-входа инвертирующего усилителя при-

нимается равным нулю) и подставив их значения в (2.39),

получим

п\

Рис.

2.49. Сумматор на базе инвер-

тирующего операционного усили-

теля

Умножив все члены уравнения (2.40) на #ос> найдем напря-

жение на выходе сумматора:

1/я

/ *ос

тг

Яос

у1

у3

... К

уп

Уп

<ос

(2.41)

где К

у1

= Кос/Кг', К

у2

Кос/К

...К

уп

= К

ос

/К

Эти коэффициенты являются коэффициентами преобразо-

вания (усиления) соответствующего входного напряжения в

напряжение на выходе сумматора, их иногда называют весо-

выми или масштабными коэффициентами. Их структура со-

ответствует коэффициентам усиления К

инвертирующих ОУ.

Таким образом, напряжение на выходе сумматора

вых

полученное в результате операции сложения входных напря-

жений [/,-, равно сумме произведений каждого из этих напря-

жений на свой коэффициент преобразования К,. Чтобы полу-

чить Ц,

ых

, пропорциональное сумме входных напряжений,

необходимо принять сопротивления во всех п входных цепях

одинаковыми: К

= К

= ... = К

= К. При этом будут одинаковы-

ми все коэффициенты преобразования (усиления): К =

= К = ... = К

. Тогда получим, что напряжение на выходе

сумматора

С/»

= К

, I Ц

(2.42)

= 1

При суммировании синусоидальных напряжений вида щ =

= и

15т(ы* + Ф,) выходное напряжение [/

вх1

по (2.42) будет

являться алгебраической суммой мгновенных значений.

Интегрирующий усилитель (рис. 2.50) выполняет функции

интегратора входного сигнала, его выходное напряжение про-

1ос^

С1

«/„„и

Рис. 2.50.

Интегратор на базе инвертирующего операционного усилителя:

—

схема;

—

характеристики

порционально интегралу входного напряжения за определен-

ный интервал времени I = Д(.

На рис. 2.50, а изображена схема интегратора, выполненно-

го по схеме инвертирующего ОУ, в котором в цепь ООС вместо

резистора 1?

ос

включен конденсатор С1. Интегрируемое напря-

жение [/

вх1

подается на И-вход ОУ через резистор К1. Конден-

сатор С1 является основным элементом схемы - процесс его

заряда имитирует операцию интегрирования. Анализ работы

схемы ведется с допущением, что потенциал И-входа и ток

ОУ равны нулю. В исходном режиме, до начала действия

интегратора, входное напряжение отсутствует, конденсатор

разряжен и С/

вых

= 0.

При появлении входного напряжения 17

вх

схема интеграто-

ра работает как схема инвертирующего ОУ, в ней появляется

входной ток 1

ъх1

/К

выходное напряжение ^

вых

и ток в

цепи ОС 1

ос

= -1

Ток /

ос

проходит через конденсатор, осу-

ществляя его заряд. По мере заряда конденсатора начинает

расти напряжение 11

С1

, являющееся напряжением ОС (1/ос)>

а также и

вых

значение которого равно падению напряжения

в цепи ОС сопротивлению конденсатора Хс\ •

При заряде конденсатора током 1

его напряжение

(

СЬ= ^ [ЬЛ-

)

"ах

Подставляя в (2.43) значение 1

С1

= и учитывая, что

напряжение на зажимах конденсатора 1/^

ых> находим

за-

висимость выходного напряжения от 1/

вх

^вых

С1

-~ — Л = - —•

Е/

ВХ1

Л.

(2.44)

о о

Поскольку интегратор выполнен по схеме инвертирующего

усилителя, входной сигнал его преобразуется с инвертирова-

нием его знака, на что указывает знак " - " в (2.44).

Если на вход интегратора подано синусоидальное напряже-

ние С/

вх

^ =

5ты1,

то согласно (2.44) в результате интегриро-

вх \

вания [/

вх

~ на выходе появится 11

вых

= - —— созон. Если же

вх

является постоянным напряжением, то из (2.44) следует,

что 1/

вых

= -(1/вх/^С^)*. Диаграмма входного и выходного

сигналов в функции времени I приведена на рис. 2.50, б. Такой

интегратор используется для получения элемента с пило-

образной характеристикой.

Применяется также неинвертирующий интегратор, выпол-

няемый на схеме неинвертирующего ОУ, где к Н-входу подклю-

чен конденсатор С1 (рис. 2.51). Выходное напряжение этого

интегратора

Цшх

= ~

х<и- (2.45)

Это выражение можно получить, написав уравнение токов

для узловой точки т (Н-вход ОУ), считая, что /

хОУ

(^вх -

1/н)/*з

+ (^вых - */н)/*4 -

(<*С/

/Л)

= 0. (2.46)

Компараторы применяются в качестве устройства, осуще-

ствляющего сравнение абсолютных значений двух входных

напряжений.

Функции компаратора в устройствах РЗ обычно выполняет

ОУ без ОС, работающий в нелинейной части проходной ха-

рактеристики, изображенной на рис. 2.52, б.

Простейшая схема компаратора приведена на рис. 2.52, а.

Сравниваемые напряжения [/

вх1

и Г/

вх2

поступают на инверти-

рующий и неинвертирующий входы (И и Н) ОУ, а

вых

являет-

Рис. 2.51. Неинвертирующий инте-

гратор

Рис.

2.52. Компаратор:

—

схема; б

—

характеристика;

в, г

—

поясняющие диаграммы

Чы%ч<'

"вы**

г)

«»«*

"вжг^^вх!

^вхг^^вх*

У»Х1 ~Щ

'1x1

ся функцией разности сравниваемых напряжений [/,

вх.д

= ^х

-^в

Х1

Если в исходном состоянии С/

вх1

ъх2

то разность этих на-

пряжений (1/цх.д = ^вх1 ~ ^вхг)

"и тогда на выходе компара-

тора [/

ых = +

УтахОУ

(рис. 2.52, б), если же соотношение зна-

чений входных сигналов изменится и Ы

вх1

станет больше

вх2

а (Ц,

х2

- ^вх1)

т0

знак их разности изменится на от-

рицательный, при этом выходное напряжение изменит поляр-

ность и станет равным - ^/

тах

оУ- Такое изменение значения

^вых происходит очень быстро - практически мгновенно

(скачкообразно) и называется переключением. Таким образом,

при изменении знака разности входных сигналов выходное

напряжение компаратора изменяет знак, сохраняя неизменным

свое абсолютное значение, поскольку ОУ работает в насыщен-

ной части характеристики, где 1!

= V,

тахОУг

остается по-

стоянным при любых значениях С/

вх

(рис. 2.52, в). Выходное

напряжение компаратора может иметь только два дискрет-

ных значения +

тахп

и -

тах

оу-

Фиксируя знак с-'вых» мож-

но определять, какое из двух сравниваемых напряжения

больше.

Для работы компаратора в насыщенной части характери-

стики разность входных напряжений 1/

вх

= Ц,

х2

- Ц,

1 должна

быть больше Срр - напряжения, при котором ОУ переходит в

режим насыщения (см. рис. 2.52, б).

На рис. 2.52, г приведена идеальная характеристика рас-

смотренного компаратора, на которой, пренебрегая малым

значением

С7

гр

показано, что Г_/

вых

переключается (изменяется

скачком) при У

вх

.д = (Ц,

х2

Ц«1) = О, т. е. при прохождении

характеристики компаратора через начало координат. При

синусоидальном входном сигнале ^

х.д =

пЫ

(рис. 2.52, г)

он преобразуется в напряжение (/

вых

с изменением формы

синусоидального сигнала на прямоугольную. Такое изменение

формы обусловлено тем, что в нелинейной части характери-

стики ^вых =

Утах>

сохраняющему неизменное значение при

всех значениях ^

вх

В измерительных органах РЗ компараторы используются

в виде пороговых элементов, триггеров Шмитта, нуль-индика-

торов, элементов, преобразующих сигнал произвольной фор-

мы в прямоугольный.

Пороговый элемент (рис. 2.53, а) представляет собой компа-

ратор, у которого одно вхосное напряжение, например, С/ ,

Рис.

2.53.

Пороговый элемент

*"е«Ы

поступающее на И-вход, является измеряемой величиной,

изменяющейся во времени (например, синусоидальное напря-

жение), а второе V подается на Н-вход и является постоян-

ной величиной - эталоном, с которым сравнивается значение

измеряемого сигнала [7 . Эталонное напряжение определяет

значение V , при котором происходит переключение (сра-

батывание) компаратора. Напряжение {/

ви

называется также

опорным или пороговым, будем обозначать его в даль-

нейшем 17

оп

или

пор

При [/ < [/

оп

пороговый элемент находится в исходном

состоянии - недействия, и, поскольку [/

вхд

= ([/

оп

С/

вх1

)

> 0>

т.е.

имеет положительный знак,

ВЫХ

= 1)

тах

оу

При увеличении измеряемой величины, когда [/ > 1/

оп

элемент переключается (срабатывает) и на его выходе скачко-

образно изменяется

вых

с 1/

тахОУ

на

-И

тахОУ

При уменьше-

нии V до значения, меньшего 1/

оп

, элемент возвращается

в исходное состояние. Срабатывание и возврат элемента про-

исходят в тот момент, когда I/ = 17

оп

. Это означает, что ко-

эффициент возврата рассмотренного порогового элемента

= ~ = ~— = 1- Проходная характеристика порогового

элемента изображена на рис. 2.53, 6. Характер изменения во

времени выходного напряжения при входном напряжении,

изменяющемся по закону синуса (17

ВХ

1 = 17

5т(>)*), приведен на

рис.

2.52, г. Из рисунка видно, что ^

вых

имеет форму прямоуголь-

ника с амплитудой, равной

тах

оу,

в течение положительного

полупериода синусоиды [/

вых

= + {Лп

ах

оу> а во время отрица-

тельного полупериода (У

вых

= - ^

т0

хОУ- Пороговый элемент,

выполненный по простой схеме (рис. 2.53, а), можно рассматри-

вать как электронное реле мгновенного действия с коэффи-

циентом возврата /с

= 1.

Пороговый элемент с положительной ОС, называемый так-

же триггером Шмитта, осуществляется по схеме компаратора

с добавлением положительной ОС (рис. 2.54, а). Цепь ОС со-

стоит из делителя напряжения на резисторах К2 и КЗ, включен-

ных между выходом схемы и нулевой шинкой. Напряжение ОС

ос

снимается с точки т делителя и подается на Н-выход ОУ.

Контролируемое напряжение 11

вх

и меняющееся во времени

(обычно синусоидальное или выпрямленное), подается на

инвертирующий вход ОУ через резистор К1. Проходная харак-