Цейтлин Н.А. Из опыта аналитического статистика

Подождите немного. Документ загружается.

Первая страница обложки

Натан Абрамович Цейтлин

Из опыта аналитического

статистика G

… x

k+1

… x

… z

ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò

Объект экспериментальных исследований ð + ð Y

Мудрость - дочь опыта (Л. Винчи)

Харьков (Украина) - Гёттинген (Германия)

1968 – 2004

Последняя страница обложки

В книге изложен опыт использования методов математической

теории эксперимента в следующих областях наук: физическая химия,

электрохимия, биология, строительство, метеорология, метрология,

квалиметрия, охрана труда, экология, торговля, экономика, технологии

(химическая и полимеров), процессы и аппараты химических

производств.

Для научных работников, математиков-статистиков, разработчиков

современного программного обеспечения ЭВМ, студентов университетов

и аспирантов (опубликовано на веб-сайте http://people.freenet.de/nzarchiv)

Сравнение доверительных интервалов для

неизвестной истинной функции регрессии (ИФР):

1 - результаты измерений; 2 - скользящие средние; 3 - границы 83%-ных

доверительных интервалов около скользящих средних; 4 - точки начала и

конца значимой регрессии; 5 – эмпирическая линия регрессии; 6, 7 - верхняя

и нижняя граница 83%-ного доверительного интервала, построенная по

методу скользящей средней; 8 - график линейной эмпирической функции

регрессии; 9 – 95%-ный доверительный интервал, построенный в

предположении о линейном характере ИФР.

ИЗ ОПЫТА АНАЛИТИЧЕСКОГО СТАТИСТИКА

Сопроводительная записка.

Уважаемые читатели и коллеги! Настоящая монография является итогом многолетней

научной работы автора. Впервые книга была помещена в интернете в 2002 году с целями

быстрого знакомства научной общественности с результатами наших исследований и

разработок, а также получения от коллег и заинтересованных читателей отзывов,

критических замечаний, пожеланий и рекомендаций в отношении издания книги. Наиболее

интересные конструктивные замечания автор включил в текст настоящего издания (с позволения

оппонентов). В дальнейшем были исправлены неудачные места или приведены возражения на

критические замечания; книга была подготовлена к изданию, найдено соответствующее

издательство.

Уважаемые читатели и коллеги! Большая просьба по-прежнему присылать отзывы,

замечания, советы и критику, которые будут приняты с благодарностью.

Автор - к. т. н. Н. А. Цейтлин.

Ключевые слова

Аналитический статистик, математическая статистика, формализация, эксперимент,

регрессионный эксперимент, активный эксперимент, пассивный эксперимент, исследование,

методика статистической обработки результатов наблюдений, программное обеспечение ЭВМ по

математической статистике, оптимальное планирование эксперимента, матрица плана,

статистическая обработка результатов наблюдений, научный отчет, проверка статистических

гипотез, попарное сравнение статистических параметров, быстрые методы статистики,

адекватность, эмпирическая формула, регрессионный анализ, корреляционный анализ, сервисный

алгоритм, метод скользящей средней, область определения, округление, ортогональность,

мультиколлинеарность, редукция, корреляционная матрица, дисперсия ошибки

воспроизводимости, аппроксимация, диаграмма состояния, сплайн-функция, математическая

модель, формула косвенных изменений, элиминирующий анализ, рентгенофлуоресцентный

анализ, градуировочная функция прибора, факторный план, структурная идентификация, тяжёлые

элементы, водный раствор, методика выполнения измерений, аттестация методики, плохо

формализованная задача, экспертное оценивание качества, химическая технология, технология

полимеров, процессы и аппараты химических производств, физическая химия, электрохимия,

биология, строительство, метеорология, метрология, квалиметрия, охрана труда, экология,

торговля, экономика.

Аннотация

Изложен опыт использования методов математической теории эксперимента в следующих

областях наук: физическая химия, электрохимия, биология, строительство, метеорология,

метрология, квалиметрия, охрана труда, экология, торговля, экономика, технологии (химическая и

полимеров), процессы и аппараты химических производств.

Для научных работников, математиков-статистиков, разработчиков современного

программного обеспечения ЭВМ, студентов университетов и аспирантов.

522 стр., 36 табл., 34 илл.

Реферат

В книге освещен тридцатилетний опыт работы автора в качестве аналитического

статистика. Опыт заключался в формализации задач экспериментального исследования,

составлении методик статистической обработки результатов наблюдений и программного

обеспечения ЭВМ по математической статистике, участии в оптимальном планировании

экспериментов, в статистической обработке результатов наблюдений и в составлении научно-

технических отчетов.

Определена роль аналитического статистика в научно-исследовательском коллективе.

Изложены простые методы проверки параметрических гипотез: аналитический «альфа-

метод проверки гипотез» и графический «метод доверительных интервалов» для попарного

сравнения ряда статистических параметров. Описаны быстрые методы статистики. Рассмотрены

проблемы, связанные с построением адекватных эмпирических формул методом регрессионного

анализа по результатам активного эксперимента или пассивных наблюдений. Приведены

сервисные алгоритмы регрессионного анализа: метод скользящей средней, окаймление области

определения модели, округление статистических оценок, ортогонализация мультиколлинеарной

матрицы плана пассивного регрессионного эксперимента, редукция корреляционной матрицы,

оценка дисперсии ошибки воспроизводимости отклика по «почти параллельным» опытам,

аппроксимация сложных поверхностей отклика и диаграмм состояния с помощью сплайн функций

и ряд других. Описано решение задачи редукции (упрощения) известной математической модели

(косвенных изменений) методом элиминирующего анализа. Изложен метод решения плохо

формализуемых задач - многокритериальное экспертное оценивание качества объектов.

Автор делится опытом использования статистических методов в самых различных областях

экспериментального исследования: технологии (химическая и полимеров), процессы и аппараты

химических производств, физическая химия, электрохимия, биология, строительство,

метеорология, метрология, квалиметрия, охрана труда, экология, торговля и экономика).

Приведены эпиграфы, отзывы оппонентов, размышления, эссе и дискуссии.

Книга предназначена для научных работников различных специальностей, математиков-

статистиков, разработчиков современного программного обеспечения ЭВМ по математической

статистике, студентов университетов и аспирантов.

Автор: Цейтлин Натан Абрамович (кандидат технических наук, специалист по прикладным

задачам математической статистики, автор более ста десяти печатных работ).

Dr.-Ing. Natan Tseitlin; e-mail: tseitlin@gmx.net; web: http://people.freenet.de/nzarchiv/.

Предисловие

Три пути ведут к знанию: путь размышления - это путь самый благородный, путь подражания -

это путь самый легкий и путь опыта - это путь самый горький. Конфуций (551 – 479 г. до н. э.)

Список принятых сокращений

АС - аналитический статистик;

ДС - дескриптивная (описательная) статистика;

ЛПР - лицо, принимающее решение;

МО - математическое ожидание;

МОЭИ - математическое обеспечение

экспериментальных исследований;

МС - математическая статистика;

МТЭ - математическая теория эксперимента;

НИИ - научно-исследовательский институт;

НИР - научно-исследовательская работа;

НО - научный отчет;

ОЭИ - объект экспериментальных исследований;

ПО - программное обеспечение;

ПММ - простая математическая модель;

ППП – пакет прикладных программ;

ПЭ - планирование эксперимента;

РА - регрессионный анализ;

РМ – регрессионная модель;

СВ - случайная величина;

СММ - сложная математическая модель;

СО - среднеквадратичное отклонение;

ФКИ - формула косвенных измерений;

ФР - функция распределения;

ЭА - элиминирующий анализ;

ЭВМ - электронно-вычислительная машина;

ЭФР – эмпирическая функция регрессии.

В тексте настоящей книги будут использованы ссылки на источники из общего списка

литературы (раздел 12) в виде пар чисел, разделённых точкой. Например, ссылка [15.19] означает

[раздел 12 («Рекомендуемая литература»), п. 15 («Разное»), источник № 19 (Орлов А. И. Задачи

оптимизации и нечеткие переменные. - M.: Знание, 1980. - 64 с.)]. В остальных случаях будут

использованы ссылки в виде одного числа на источник из списка в конце каждого раздела.

Ссылки на формулы, таблицы, примеры, рисунки и разделы из книги обозначаются буквами

Ф, Т, П, Рис., и Р соответственно. Например, ссылка [Ф(19)Р1] означает [формула (19) раздела 1],

ссылка [П1Р1] означает [пример 1 раздела 1], ссылка [Рис. 2Р2] означает [рисунок 2 раздела 2].

Не подписанные эпиграфы заимствованы из интернета.

1. С чего все начиналось.

Науки юношей питают, отраду старым подают, в счастливой жизни

украшают, в несчастный случай берегут… (М. В. Ломоносов)

Прочитав в детстве множество популярных книг о подвижнической деятельности

знаменитых ученых, и имея перед собой пример увлеченного наукой отца, профессора Абрама

Натановича Цейтлина, автор после окончания института решил посвятить свою жизнь научной

работе. Выбор научного профиля был сделан под влиянием неординарной личности Александра

Зиновьевича Шехеля, который сочетал в себе незаурядные способности аналитика и

необыкновенный артистизм в отношениях с коллегами.

Работали мы с ним в одной лаборатории «цементного» НИИ (ЮЖГИПРОЦЕМЕНТа) всего

один 1968-й год. А. З. Шехель поражал коллег знаниями тонкостей технологии производства

цемента, автоматизации процессов, экономики, но, главное, что он, изучив, по-видимому, всего

лишь несколько монографий [1.2., 1.14., 2.3. и 7.3.], был единственным специалистом в институте,

который знал, как правильно спланировать любой технологический эксперимент и как затем

грамотно обработать результаты наблюдений! Автор неоднократно видел, как этот юноша,

артистично скрестив руки на груди, объяснял солидным руководителям разных лабораторий, что и

как им необходимо делать для проверки своих новаторских идей на экспериментальных

установках!

По существу, А. З. Шехель выполнял функцию аналитического статистика (АСа). Такая

«должность» отсутствовала тогда в штатных расписаниях НИИ, а названные функции выполняли

отдельные энтузиасты, вроде А. З. Шехеля.

2. Аналитический статистик.

О, сколько нам открытий чудных готовит просвещенья дух, и опыт, сын

ошибок трудных, и гений, парадоксов друг (А.С. Пушкин)

К тому времени в среде экспериментаторов уже возникло понимание необходимости

формальной постановки задачи экспериментального исследования, оптимального планирования

эксперимента и грамотной статистической обработки результатов наблюдений. Однако сами

экспериментаторы ещё не могли правильно формализовать задачу исследования и эффективно

обработать результаты наблюдений, а «чистые» математики справлялись лишь со строго

поставленными математическими задачами. Функция АСа заключалась в понимании задачи

экспериментатора и переводе её в соответствующую математико-статистическую задачу, решение

которой было бы доступно самому АСу, или, в сложных ситуациях, АСу совместно с «чистым»

математиком. Поэтому АС должен был иметь по сути два образования – математика-статистика и

предметное.

Роли соисполнителей экспериментального исследования распределились следующим

образом. Экспериментатор ставил и решал задачу по существу, АС - по формальным критериям

(задачи оптимального планирования эксперимента и, главное, - получения не противоречащих

физическому смыслу статистических моделей).

Круг проблем АСа ограничивался, в основном, решением пяти задач:

- формализация задачи экспериментального исследования;

- оптимальное планирование эксперимента – при исследовании управляемых объектов или

разработка рациональной тактики сбора статистической информации - при обследовании

(«пассивном» наблюдении) неуправляемых объектов;

- корректировка плана эксперимента в процессе проведения экспериментальных работ или

тактики обследования;

- статистическая обработка результатов наблюдений с привлечением (при необходимости в

сложных случаях) «чистых» математиков и программистов;

- интерпретация результатов расчета в терминах исходной предметной области и участие в

составлении научного отчета о проведенной работе.

Кстати, для интересующихся историей: первый АС появился ещё в первой половине 19-го

века в России (см. эпиграф) J.

3. Как стать АСом

Трудно в учениях, легко в нравоучениях. [Б. Мильштейн].

Дорога в науку, увы, до сих пор не заасфальтирована! [Е. Мостовой].

В молодости автор не планировал стать АСом, поэтому свое высшее образование получал

нецеленаправленно. В детстве автор увлекался конструированием электронных приборов.

Увлечение дошло даже до изобретения музыкального инструмента [Цейтлин Н. А. Электронное

музыкальное устройство. Авт. свид. № 354430 от 9 марта 1966 г.]. Однако учиться автор поступил

на химический факультет Харьковского Политехнического Института, как советовал отец (кстати,

химик). Через три года учёбы автор захотел приблизиться к своему увлечению и перевёлся в

учебную группу специалистов по автоматизации химико-технологических систем на факультет

химического машиностроения. С дипломом инженера по автоматизации химических производств

автор работал в техническом отделе завода по переработке пластмасс и одновременно продолжал

свое образование на курсах повышения математической квалификации инженеров в Харьковском

Государственном Университете. Позже автор дважды оканчивал Московский Институт

Повышения Квалификации Инженеров по специальностям „математическое моделирование“ и

„планирование эксперимента“, но пришел к выводу, что ничего лучше самообразования

придумать нельзя. Потеряв на подобном пути лучшие годы своей молодой жизни, автор смог

определить оптимальную стратегию образования для будущих поколений АСов.

Начинать надо с возраста, когда маленький человек уже способен осознать себя социально

значимой личностью. Именно с этого периода (и всю жизнь!) необходимо осваивать компьютер и

интернет, постоянно читать научно-популярную литературу и по мере развития интересов

углубляться в ту или иную предметную область. После успешного завершения учебы в начальной

школе с повышенной компьютерной, математической, биологической и физической (имеется в

виду физика, но и без физкультуры тоже нельзя обойтись!) подготовкой, следует поступить в

университет на математический факультет, чтобы приобрести навыки в области математического

обеспечения экспериментальных исследований. Для этого могут быть полезны специальности

«математическая статистика», «прикладная математика», «математическое моделирование» и т. п.

Математическое образование АСа должно также включать предметные

общематематические дисциплины: элементы математической физики, математической биологии,

теоретических основ электротехники, радиотехники, теплотехники, теории машин и механизмов и

тому подобных «основ». АС должен сносно владеть соответствующим программным

обеспечением ЭВМ, то есть не только уметь пользоваться пакетами программ, но и понимать

смысл используемых алгоритмов.

Для тех, кто решился последовать опыту автора и пошёл по пути

самообразования

, в

разделе 12 приведен список рекомендуемой литературы по математической теории эксперимента.

Неисчерпаемым кладезем новинок в избранной области знаний является интернет.

После завершения математического образования необходимо пройти программу избранной

предметной области (инженерной, экономической, биологической и т. п.). Хорошее

математическое образование позволит будущему АСу легко освоить современный

математический аппарат любой предметной области.

После освоения опыта предшественников (начиная, естественно, с данной книги! J),

успешной практической работы в научном учреждении и защиты диссертации специалист

становится АСом.

Настоящие рекомендации опираются на авторский опыт, поставленный на живых людях –

своих учениках и, впоследствии, - коллегах. В сектор математического моделирования НИОХИМа

были приняты два молодых специалиста, окончивших ХГУ им. А. М. Горького по специальности

«математика», Ирина Ю. Едвабник и Фёдор Э. Ицков. Автор сразу же ознакомил их с мнением

Рене Декарта: «все науки настолько связаны между собою, что легче изучать их все сразу, нежели

какую - либо одну из них в отдельности от всех прочих». За короткий срок они освоили на

хорошем уровне практический курс МТЭ, специальности «физхимия», «процессы и аппараты

химических производств», «основы химической технологии» и, в частности, «основы технологии

химического производства кальцинированной соды», язык программирования «ЯАП», получили

темы научных работ, написали и успешно защитили свои диссертации и сформировались в

полноценных АСов. В «смутное послеперестроечное» время они эмигрировали в ФРГ и Израиль,

соответственно. Сейчас (в 2004 г.) оба являются ведущими специалистами в крупных зарубежных

фирмах.

4. Традиции статистических книг.

Традиции возникают там, где не хватает фантазии. (Из интернета)

В семидесятых годах прошлого века А. З. Шехель эмигрировал из СССР в США, оставив на

родине преемника – автора настоящей книги. Статистические взгляды автора (на методологию

проверки статистических гипотез, рационализацию процедур регрессионного анализа и другие),

формировавшиеся более тридцати лет по мере решения практических задач экспериментальных

НИР, частично опубликованы в ряде прикладных работ [16.1. - 16.51., 16.59. - 16.60., 16.62.].

Работы писались с дальним прицелом - так, чтобы в будущей книге они могли составить цепь

примеров применения упомянутых взглядов. Материалы этих публикаций обсуждались на

организованном автором семинаре Харьковского Дома Ученых «Математическая теория

эксперимента», на республиканских (в Киеве) и всесоюзных (в Москве) конференциях.

Систематическое изложение статистических взглядов автора оказалось не простым делом. В

последние годы советской власти, ввиду развала СССР и отсутствия возможности публиковаться,

эти взгляды оформлялись в виде рукописей и складывались «в стол». И только теперь, находясь в

эмиграции в Германии, автор получил возможность собраться с мыслями и объединить свои

разрозненные работы в одну книгу.

Настоящую книгу можно, по – видимому, поставить в ряд изданий [1.2. - 1.4., 1.8., 1.11.,

1.17., 1.19., 1.24., 2.1., 7.11., 7.27. и 15.34.], освещающих опыт применения методов

математической статистики (МС) в различных предметных областях. Структура содержания

подобных книг приблизительно одинакова. Вначале излагаются взгляды авторов на общие

положения и методы МС, затем приводятся примеры использования этих методов.

Казалось бы, общие положения не должны зависеть от того, в какой предметной области

они применяются и, тем более, какой автор их описывает. Тем не менее, каждый автор освещал их

по-разному, внося своё видение излагаемых методов. Например, Н. А. Плохинский [1.3.]

представил статистические алгоритмы в удобной для практического использования форме;

Х. Шенк [1.24] развил представления о системном подходе к организации испытаний; Л. Закс

[2.1.] обстоятельно описал и сопоставил результаты около 1500 научных статей из различных

журналов; Д. Гласс и Д. Стэнли [1.1.] создали один из лучших популярных учебников по МС для

не математиков; В. В. Александров и В. С. Шнейдеров [1.27.] развили и популярно изложили идею

«интегративной» обработки экспериментальных данных на ЭВМ.

Предметные области приложения методов математической статистики чрезвычайно

разнообразны. Каждая такая область порождает множество специфических задач, решение

которых требует неформального подхода при использовании общеизвестных статистических

методов.

В настоящей работе автор исходил из установившихся традиций в прикладной МС. Научные

интересы автора находились в области осмысления и приложения методов МС к таким областям

экспериментального исследования как технологии (химическая, биологическая, металлов и

покрытий), процессы и аппараты химических производств, физическая химия, биология,

медицина, строительство, техника безопасности и экономика.

Об этом и пойдет речь в книге.

5. Сложность статистических задач.

Наука - это систематическое расширение области человеческого незнания. (Р. Гутовский)

В практической работе автору встречались

простые

сложные

статистические задачи.

Простыми были задачи точечного (однозначного) и интервального оценивания параметров

положения и разброса одной случайной величины, проверки гипотез относительно этих

параметров, а также задачи корреляционного и регрессионного анализов связей между двумя

переменными. Простые задачи решались с привлечением быстрых статистических методов,

сложные – с привлечением программно реализованных на ЭВМ методов многомерного

статистического анализа.

Проверка гипотез. Прежде чем начать статистическое исследование, экспериментатор

должен сформулировать цель работы. Если эта цель может быть выражена количественно, то

разумно априори сформулировать статистические гипотезы, подлежащие экспериментальной

проверке. В разделе 1 описывается «α-метод (альфа-метод) проверки статистических гипотез».

В качестве статистики критерия рекомендовано использовать уровень значимости α. Рассмотрены

наиболее распространенные параметрические гипотезы относительно параметров нормального

распределения – математического ожидания и дисперсии. Даны рекомендации для выбора

критического уровня значимости, формулировки нулевой и альтернативной гипотез. Для

практического применения

-метода рекомендуется использовать таблицы, номограммы или

аппроксимации функций распределения Фишера и Стьюдента с выходом α.

Большое внимание уделяется наглядности представления результатов проверки гипотез. Для

этого автор развивает графический

метод доверительных интервалов

(ДИ), позволяющий

экспериментатору «с одного взгляда» выполнять попарное сравнение нескольких параметров.

Быстрые методы статистики. Будем называть быстрыми такие методы МС, которые

могут быть использованы для быстрого решения простых задач без помощи ЭВМ. Быстрые

методы могут применяться исследователями, так сказать, в "полевых" условиях: на

животноводческой ферме, на производстве, в транспорте, в лесу, в экспедиции, на лекции, на

консультации, в домашних условиях, на экзамене и т. п.

Некоторые быстрые методы настолько просты, что даже при наличии ЭВМ позволяют легко

решить задачу за период времени, соизмеримый со временем ввода данных в ЭВМ. Владение

быстрыми методами статистики позволяет экспериментаторам самостоятельно решать многие

простые задачи.

Реализация быстрых методов статистики требует определённых знаний и навыков, наличия

элементарной оргтехники (калькулятора, миллиметровой и копировальной бумаг, набора

чертежных инструментов), статистических номограмм и таблиц. Статистические таблицы

желательно составить заранее самостоятельно на ЭВМ с помощью широко распространенных

статистических программ или с помощью простых формул, приведенных в настоящей книге.

Рекомендации по составлению подобных таблиц приведены в разделе 1. Методы постановки и

решения простых и быстрых статистических задач описаны в разделах 1 – 3.

Сложными были статистические задачи многофакторного регрессионного и

элиминирующего анализов в случаях обработки результатов активного и пассивного

эксперимента.

В книге описаны две принципиально разные задачи обработки результатов наблюдений:

задача построения заранее неизвестной математической модели методом регрессионного анализа

и задача редукции (сокращения) известной математической модели методом элиминирующего

анализа.

Регрессионный анализ (РА) является наиболее популярным методом построения

математической модели по результатам наблюдений за работой ОЭИ. Методы постановки и

решения задач регрессионного анализа читатель найдет в блестяще написанных книгах [2.1-2.23] и

многих других.

В разделе 6 обсуждаются только те проблемы РА, которые часто встречались в нашей

практической работе: проблемы пропуска данных, окаймления области определения отклика,

выбросов отклика (грубых ошибок), структурной идентификации регрессионной модели (РМ),

нормальности распределения остатков, адекватности РМ, описания и интерпретации результатов

РА в научном отчете и др.; описаны алгоритмы некоторых сервисных процедур РА: окаймление

области определения РМ, округление численных оценок параметров РМ, редукция

корреляционной матрицы, оценка СО ошибки воспроизводимости отклика по данным пассивного

эксперимента, проверка гипотезы об адекватности РМ.

РЕГАН – лучшая программа регрессионного анализа J!

В давние времена, когда президент Рейган был еще «простым народным артистом» США,

нами (в соавторстве) был произведен на свет программный продукт под названием РЕГАН

(РЕГрессионный АНализ) [16.41, 16.52]. По нашему мнению, это была самая лучшая (для нас) из

известных (нам) программ! Почему? Мы тогда воспользовались стандартной программой

регрессионного анализа для ЭВМ серии «Минск» (а нынче это могут быть, например, - ППП

STATISTICA [10.15, 10.16, http://www.statsoft.ru], SPSS [10.19, http://www.SPSS-buch.de], SAS

[www.sas.com] и мн. др.) и дополнили её «самодельными» сервисными процедурами пользователя.

В нашей версии [16.52] в программе РЕГАН «интегративно» [1.27.] (или комплексно) и всего за

один подход к ЭВМ решались многие часто встречаемые задачи регрессионного анализа.

В настоящее время пользователю статистических программ не составит большого труда

самому дополнить стандартные процедуры пакета программ по регрессионному анализу

рациональными процедурами, некоторые из которых описаны в разделе 6.2.

Автор надеется, что идеи и алгоритмы, апробированные в программе РЕГАН, ещё не

потеряли своей значимости в математической статистике. Подробнее обо всем этом будет

написано в разделе 6.2. Методы постановки и решения сложных статистических задач

регрессионного анализа описаны также в разделах 7 – 9.

Элиминирующий анализ. Современные методы математического моделирования

становятся столь совершенными, а уровень знаний столь высоким, что создаваемая сложная

математическая модель

(СММ) делается необозримо огромной и громоздкой. СММ может

включать в себя ряд простых математических моделей (ПММ), описывающих более-менее

существенные явления. Статистический анализ СММ может показать, что какие-то ПММ в

составе СММ практически не работают. Наличие неработающих ПММ создает ненужную

иллюзию "полного знания", хотя на самом деле ни в СММ, ни в «жизни» неработающие ПММ

значимой роли не играют.

Это, к примеру, как незначимые цифры в числе 221,164814 В, характеризующем среднее

напряжение в электрической сети. Неужели знания округленного значения 220 В недостаточно,

чтобы не включать в сеть прибор, настроенный на 110 В или не лезть в электрическую розетку

пальцами? :-)

В описанной иллюзии не было бы большой беды, если бы программно реализованные

неработающие ПММ просто паразитировали где-то в недрах ЭВМ. Однако часто при

использовании СММ на практике для обеспечения технологических и проектных расчетов бывает

необходимо измерять на производстве независимые переменные СММ - факторы. Подобные

измерения могут быть продолжительными и дорогостоящими. Кроме того, на создание ПММ

тратится очень много времени, сил, и средств, которые на поверку оказываются напрасными.

В приложении подобная ситуация встречается, например, при управлении

производственными процессами, при замене устаревшего оборудования и аппаратов на

предприятиях новыми и в других подобных случаях. Методы постановки и решения сложных

статистических задач элиминирующего анализа описаны в разделе 5. В частности, рассмотрены

два метода решения задачи элиминирующего анализа – аналитический и численный - для

анализа и редукции математических моделей с малым и большим числом факторов,

соответственно.

6. Экспертное оценивание качества объектов по многим критериям

Человек все может! Вот это и настораживает. (Михаил Генин)

Нередко в практической деятельности исследователя возникает задача сравнения многих

однотипных объектов по ряду критериев с тем, чтобы выбрать из них лучший или расположить их

в порядке возрастания некоего совокупного критерия качества. Причём эта задача осложняется

тем, что некоторые частные критерии качества не поддаются формальному измерению путём

сравнения с эталоном. Формализация подобной задачи заключается в её декомпозиции на менее

сложные задачи, их решение и обобщение множества решений. Для этой цели используются

методики многокритериального экспертного оценивания (МЭО) качества объектов. Каждая

отдельная характеристика объекта может быть оценена несколькими экспертами. Однако эти

оценки имеют разброс, обусловленный различными опытом, знаниями, пристрастиями и вкусами

членов экспертного совета. Таким образом, совокупный критерий качества, являющийся

функцией частных оценок, будет являться величиной случайной. Сравнивая объекты по

случайным совокупным критериям качества, мы приходим к необходимости формулировать

гипотезы о неразличимости объектов по совокупному критерию качества против гипотез об их

различимости. Отсюда, в частности, следует, что, например, лучшим может быть не один объект, а

несколько. Подробнее - эта и ряд других непростых проблем экспертного оценивания

рассмотрены в разделе 10.

7. Контингент читателей книги

В книгах мы жадно читаем о том, на что не обращаем внимания в жизни. (Э. Кроткий)

Настоящая книга рассчитана на образованного читателя, освоившего самостоятельно,

или в ВУЗе начальный курс МС. По курсу МС вышли сотни прекрасных книг (см., например,

раздел 12). В этих книгах следует обратить внимание на темы «статистическое оценивание»,

«проверка гипотез», «планирование эксперимента» и особенно - «регрессионный анализ». Однако

вряд ли существует такой человек, который может запретить любознательным

школьникам и лаборантам начать освоение опыта АСа по настоящей книге! Читать

рекомендуется с введения и раздела 3, затем можно изучать и другие разделы – 2, 6, 10, 11 и т. п.

- по интересам, углубляя и расширяя свои знания по литературным ссылкам.

Автор надеется, что в связи с малым тиражом настоящей книги читатели выстроятся в

очередь для её изучения :-). В первую очередь книга будет полезна дальновидным студентам

ВУЗов, которые готовят себя к научной карьере или просто хотят возвыситься в глазах

преподавателя.

Пара абзацев - только студентам.

Автор в своё время, будучи студентом ХПИ, разыгрывал преподавателей следующим

образом. Готовясь к какому ни будь экзамену, изучал ответы на вопросы в экзаменационных

билетах не только по конспекту лекций или по ортодоксальному учебнику, рекомендованному

преподавателем, но и по свежей специальной литературе - статьям в научных журналах и

монографиям. Бывало, преподаватели просто балдели от ответов, но оценки ставили хорошие!

Так что настоящая монография поможет студентам возвыситься в глазах экзаменатора, если

взять её на экзамен и сесть сверху. Проверено на практике: оценка такого студента на экзамене

никогда не будет меньше номера его курса! :-)

Поскольку «ученье – свет, а учёных – тьма», то, очевидно, что тьма соискателей ученых

степеней и остепенённых учёных смогут использовать многие описанные здесь методы в своих

диссертационных и обычных научных работах.

Начальникам и руководителям научных коллективов достаточно будет прочитать

введение, перелистать книгу и посмотреть картинки, чтобы убедиться в её полезности для

рядовых сотрудников.

Составителям ПО ЭВМ по статистике наверняка захочется сделать себе карьеру путём

реализации новых алгоритмов в очередной редакции своих статистических программ. Начинать