Бусыгин В.П., Покатович Е.В., Фридман А.А. Сборник задач по курсу микроэкономики продвинутого уровня (Раздел 1)
Подождите немного. Документ загружается.
Ýêîíîìåòðèêà øàã çà øàãîì
4
ÓÄÊ 330.101.52(076.1)
ÁÁÊ 65.012.1
Á92
Ïîäãîòîâëåíî ïðè ñîäåéñòâèè ÍÔÏÊ
Íàöèîíàëüíîãî ôîíäà ïîäãîòîâêè êàäðîâ â ðàìêàõ
ïðîãðàììû «Ñîâåðøåíñòâîâàíèå ïðåïîäàâàíèÿ
ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêèõ äèñöèïëèí â âóçàõ»
Ðåöåíçåíò:
äåêàí ôàêóëüòåòà ýêîíîìèêè Åâðîïåéñêîãî óíèâåðñèòåòà â Ñàíêò-Ïåòåðáóðãå
äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê Ñ.Ë. Ïå÷åðñêèé
ISBN 978-5-7598-0336-2 © Áóñûãèí Â.Ï., 2007
© Ïîêàòîâè÷ Å.Â., 2007
© Ôðèäìàí À.À., 2007
© Îôîðìëåíèå. Èçäàòåëüñêèé äîì
ÃÓ ÂØÝ, 2007
Ãëàâà 1. ×òî òàêîå ýêîíîìåòðèêà
5
ÎÃËÀÂËÅÍÈÅ
Íàó÷èòüñÿ ðåøàòü çàäà÷è (Â.Ë. Ìàêàðîâ, Ì.È. Ëåâèí) ............. 8
Ïðåäèñëîâèå àâòîðîâ...................................................................... 10
Ðàçäåë 1. Âûáîð ïîòðåáèòåëÿ â óñëîâèÿõ
îïðåäåëåííîñòè................................................................................ 12
Îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ è óòâåðæäåíèÿ .................................................... 12
Çàäà÷è ..................................................................................................... 22
1.1. Ïðåäïî÷òåíèÿ è ïîëåçíîñòü ..................................................... 22
1.2. Çàäà÷à ìàêñèìèçàöèè ïîëåçíîñòè
è çàäà÷à ìèíèìèçàöèè ðàñõîäîâ .................................................... 26
1.3. Äâîéñòâåííîñòü â òåîðèè ïîòðåáèòåëÿ.
Ïðîáëåìà âîññòàíîâëåíèÿ ïðåäïî÷òåíèé ...................................... 32
1.4. Èçìåðåíèå èçìåíåíèé â áëàãîñîñòîÿíèè,
âûçâàííûõ èçìåíåíèåì öåí. Èíäåêñû öåí ..................................... 35
1.5. Àãðåãèðîâàíèå â òåîðèè ïîòðåáèòåëÿ ...................................... 39
Ðàçäåë 2. Ìîäåëèðîâàíèå èíäèâèäóàëüíîãî
ïîâåäåíèÿ ôèðìû â óñëîâèÿõ îïðåäåëåííîñòè ...................... 42
Îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ è óòâåðæäåíèÿ .................................................... 42
Çàäà÷è ..................................................................................................... 49
2.1. Îïèñàíèå òåõíîëîãèé. Ñâîéñòâà ïðîèçâîäñòâåííûõ
ìíîæåñòâ ...................................................................................... 49
2.2. Ìàêñèìèçàöèÿ ïðèáûëè. Ñâîéñòâà ôóíêöèè ïðèáûëè ............. 54
2.3. Ìèíèìèçàöèÿ èçäåðæåê. Ñâîéñòâà ôóíêöèè èçäåðæåê ............. 59
Ðàçäåë 3. Âûáîð â óñëîâèÿõ íåîïðåäåëåííîñòè...................... 66
Îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ è óòâåðæäåíèÿ .................................................... 66
Çàäà÷è ..................................................................................................... 74
3.1. Ëîòåðåè. Ñâîéñòâà ïðåäïî÷òåíèé, îïðåäåëåííûõ
íà ïðîñòðàíñòâå ëîòåðåé. Ôóíêöèÿ îæèäàåìîé ïîëåçíîñòè ............ 74
Îãëàâëåíèå
6
3.2. Äåíåæíûå ëîòåðåè è îòíîøåíèå ê ðèñêó.
Ýêâèâàëåíò ëîòåðåè. Âûáîð îïòèìàëüíîé ñòðàõîâêè.
Ñïðîñ íà ðèñêîâûå àêòèâû ............................................................ 78
3.3. Èçìåðåíèå îòíîøåíèÿ ê ðèñêó (êîýôôèöèåíòû
àáñîëþòíîé è îòíîñèòåëüíîé íåñêëîííîñòè ê ðèñêó).
Ñðàâíèòåëüíàÿ ñòàòèêà .................................................................. 83
3.4. Ìîäåëü ñ îáóñëîâëåííûìè (êîíòèíãåíòíûìè) áëàãàìè
è ôóíêöèÿ ïîëåçíîñòè, çàâèñÿùàÿ îò ñîñòîÿíèÿ ............................. 87
3.5. Îáîáùåííàÿ çàäà÷à èíâåñòîðà (ñëó÷àé N ðèñêîâûõ
àêòèâîâ). Ìîäåëü Ìàðêîâèöà ......................................................... 89
Ðàçäåë 4. Îáùåå ýêîíîìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå
è áëàãîñîñòîÿíèå.............................................................................. 92
Îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ è óòâåðæäåíèÿ .................................................... 92
Çàäà÷è ................................................................................................... 102
4.1. Ìîäåëü ýêîíîìèêè ñ ÷àñòíîé ñîáñòâåííîñòüþ.
Çàêîí Âàëüðàñà. Îïðåäåëåíèå è ñâîéñòâà ðàâíîâåñèÿ ................... 102
4.2. Ðàâíîâåñèå è îïòèìàëüíîñòü â ýêîíîìèêå îáìåíà ................. 104
4.3. Ðàâíîâåñèå è îïòèìàëüíîñòü â ýêîíîìèêå
ñ ÷àñòíîé ñîáñòâåííîñòüþ .......................................................... 108
4.4. Ðàâíîâåñèå â ýêîíîìèêå ñ ïðîèçâîäñòâîì ............................... 116
4.5. Ñðàâíèòåëüíàÿ ñòàòèêà â ìîäåëè îáùåãî ðàâíîâåñèÿ ............. 122
4.6. Ñóùåñòâîâàíèå, åäèíñòâåííîñòü è ñâîéñòâà ðàâíîâåñèÿ
ïî Âàëüðàñó ................................................................................ 125
4.7. Ðàâíîâåñèå è ÿäðî ................................................................. 131
4.8. Ðàâíîâåñèå â ýêîíîìèêå ñ êîíòèíãåíòíûìè áëàãàìè
(ðàâíîâåñèå Ýððîó Äåáðå) ...................................................... 136
4.9. Ðàâíîâåñèå â ìîäåëè Ðàäíåðà ................................................ 140
Ðàçäåë 5. Ôèàñêî ðûíêà: îáùåñòâåííûå áëàãà ..................... 144
Îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ è óòâåðæäåíèÿ .................................................. 144
Çàäà÷è ................................................................................................... 150
5.1. Óðàâíåíèå Ñàìóýëüñîíà. Ðàâíîâåñèå ñ äîáðîâîëüíûì
ôèíàíñèðîâàíèåì îáùåñòâåííûõ áëàã.
Òåîðåìà î íåýôôåêòèâíîñòè ðàâíîâåñèÿ ïðè íàëè÷èè
îáùåñòâåííûõ áëàã ..................................................................... 150
Îãëàâëåíèå
7
Îãëàâëåíèå
5.2. Ðàâíîâåñèå ïî Ëèíäàëþ ........................................................ 153
5.3. Îáùåñòâåííûå áëàãà: äîëåâîå ôèíàíñèðîâàíèå
ñ ðàâíîâåñèåì ïðè ãîëîñîâàíèè. Âûÿâëåíèå èñòèííûõ
ïðåäïî÷òåíèé (ìåõàíèçì Ãðîâñà Êëàðêà) ................................ 156
Ðàçäåë 6. Ôèàñêî ðûíêà: ýêñòåðíàëèè ..................................... 160
Îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ è óòâåðæäåíèÿ .................................................. 160
Çàäà÷è ................................................................................................... 166
6.1. Ìîäåëèðîâàíèå ýêñòåðíàëèé. Íåýôôåêòèâíîñòü
ðàâíîâåñèÿ â ýêîíîìèêå ñ ýêñòåðíàëèÿìè.................................... 166
6.2. Ðåãóëèðîâàíèå ýêñòåðíàëèé ïîñðåäñòâîì êâîò è íàëîãîâ.
Ñîçäàíèå ðûíêîâ ýêñòåðíàëèé ..................................................... 168
Ðàçäåë 7. Ôèàñêî ðûíêà: àñèììåòðè÷íàÿ èíôîðìàöèÿ ...... 174
Îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ è óòâåðæäåíèÿ .................................................. 174
Çàäà÷è ................................................................................................... 181
7.1. Ðûíî÷íûå ñèãíàëû êàê îòâåò èíôîðìèðîâàííîé ñòîðîíû
íà ïðîáëåìó íåáëàãîïðèÿòíîãî îòáîðà ....................................... 181
7.2. Ñêðèíèíã: ñëó÷àé ñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè ........................ 185
7.3. Ñêðèíèíã: ñëó÷àé ìîíîïîëèñòà (ìîíîïñîíèñòà) .................... 193
7.4. Ìîðàëüíûé ðèñê ................................................................... 201
Ðàçäåë 8. Êîíòðîëüíûå ðàáîòû äëÿ òåêóùåé
ïðîâåðêè çíàíèé ............................................................................ 206
Âàðèàíòû ýêçàìåíàöèîííûõ ðàáîò........................................... 220
Ïðèìåðû ðåøåíèÿ çàäà÷ .............................................................. 227
1. Âûáîð ïîòðåáèòåëÿ â óñëîâèÿõ îïðåäåëåííîñòè ....................... 227
2. Ìîäåëèðîâàíèå èíäèâèäóàëüíîãî ïîâåäåíèÿ ôèðìû ............... 257
3. Âûáîð â óñëîâèÿõ íåîïðåäåëåííîñòè ....................................... 267
4. Îáùåå ýêîíîìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå è áëàãîñîñòîÿíèå ............... 280
5. Ôèàñêî ðûíêà: îáùåñòâåííûå áëàãà ......................................... 326
6. Ôèàñêî ðûíêà: ýêñòåðíàëèè...................................................... 333
7. Ôèàñêî ðûíêà: àñèììåòðè÷íàÿ èíôîðìàöèÿ ............................ 360
Ðåêîìåíäóåìàÿ ëèòåðàòóðà ......................................................... 381
Íàó÷èòüñÿ ðåøàòü çàäà÷è
8
ÍÀÓ×ÈÒÜÑß ÐÅØÀÒÜ ÇÀÄÀ×È
Ìû ïðåäñòàâëÿåì Âàì, óâàæàåìûé ÷èòàòåëü, çàäà÷íèê ïî ìèêðîýêî-
íîìèêå ïðîäâèíóòîãî óðîâíÿ. Ýòà êíèãà óíèêàëüíà íå òîëüêî äëÿ ðîñ-
ñèéñêîé ñèñòåìû ýêîíîìè÷åñêîãî îáðàçîâàíèÿ, íî áåðåìñÿ óòâåðæ-
äàòü è äëÿ ìèðîâîé.  íåé Âû íàéäåòå î÷åíü êîìïàêòíîå èçëîæåíèå
îñíîâ ñîâðåìåííîãî ìèêðîýêîíîìè÷åñêîãî àíàëèçà, ïðàêòè÷åñêè âñåõ
åãî ðàçäåëîâ. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî äàííàÿ òåîðåòè÷åñêàÿ áàçà â öåëîì
äîñòàòî÷íà äëÿ ðåøåíèÿ âêëþ÷åííûõ â ñáîðíèê çàäà÷. È ÷òî, ìî-
æåò áûòü, ñàìîå ãëàâíîå êíèãà ñîäåðæèò ñïåöèàëüíûé ðàçäåë, â êî-
òîðîì ïðèâåäåíû ïîäðîáíûå ðåøåíèÿ ìíîãèõ çàäà÷. Ïîìèìî ýòîãî,
äàííîå ó÷åáíîå ïîñîáèå ñíàáæåíî ïîäáîðêàìè âîïðîñîâ äëÿ òåêóùå-
ãî êîíòðîëÿ çíàíèé ïî ðàçäåëàì êóðñà è âàðèàíòàìè ýêçàìåíàöèîííûõ
ðàáîò.
Òàêèì îáðàçîì, ìû ïðåäñòàâëÿåì Âàì êíèãó, êîòîðàÿ îäíîâðå-
ìåííî ÿâëÿåòñÿ è ó÷åáíèêîì, è çàäà÷íèêîì, è ðåøåáíèêîì, è ìåòîäè-
÷åñêèì ïîñîáèåì. À ïðåäíàçíà÷åíà ýòà êíèãà ïðåæäå âñåãî ñòóäåí-
òàì, àñïèðàíòàì è ïðåïîäàâàòåëÿì òàê íàçûâàåìîé ïðîäâèíóòîé ìèê-
ðîýêîíîìèêè. Âìåñòå ñ òåì îíà ìîæåò óñïåøíî èñïîëüçîâàòüñÿ è ïðè
èçó÷åíèè ìèêðîýêîíîìèêè â áàêàëàâðèàòå òåìè, êòî ñòðåìèòñÿ ðà-
çîáðàòüñÿ, êàê óñòðîåíà ìèêðîýêîíîìèêà, è íàó÷èòüñÿ ðåøàòü ñòàí-
äàðòíûå è íåñòàíäàðòíûå çàäà÷è, âîçíèêàþùèå â ðåàëüíûõ ýêîíîìè-
÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ.
Äåëî â òîì, ÷òî èçó÷åíèå ýêîíîìèêè, è ìèêðîýêîíîìèêè â ÷àñò-
íîñòè, îòíþäü íå ñâîäèòñÿ ê øòóäèðîâàíèþ ó÷åáíèêîâ è ìîíîãðàôèé.
Ãëàâíàÿ âûñîòà, êîòîðóþ íàäî âçÿòü, ýòî ÍÀÓ×ÈÒÜÑß ÐÅØÀÒÜ
ÇÀÄÀ×È. Èñêóññòâó (èëè, åñëè õîòèòå, óìåíèþ) ðåøàòü çàäà÷è, ê
ñîæàëåíèþ, ðåäêî óäåëÿþò äîñòàòî÷íîå âíèìàíèå â ïðîöåññå ýêîíî-
ìè÷ñêîãî îáðàçîâàíèÿ. À âåäü ÷òîáû çàäà÷è ðåøàòü, íàäî íàó÷èòü-
ñÿ ýòî äåëàòü! Îäèí èç ïóòåé ïîïûòàòüñÿ ñàìîñòîÿòåëüíî ðåøèòü
òó èëè èíóþ çàäà÷ó, à ïîòîì êàê â ñëó÷àå óäà÷è, òàê è íåóäà÷è
ïîñìîòðåòü, êàê åå íàäî ðåøàòü: íå îòâåò ëèøü, íî âñå ïîäðîáíîå
Íàó÷èòüñÿ ðåøàòü çàäà÷è
9
ðåøåíèå. Ïðåäëàãàåìîå ó÷åáíîå ïîñîáèå ïðåäíàçíà÷åíî èìåííî äëÿ
òàêîãî âèäà îáó÷åíèÿ: «ñ ó÷èòåëåì» ëèáî «áåç ó÷èòåëÿ» îíî â ëþáîì
ñëó÷àå áóäåò î÷åíü ïîëåçíî.
Ýòà êíèãà ðåçóëüòàò òâîð÷åñòâà áîëüøîãî êîëè÷åñòâà ëþäåé.
Ïðåæäå âñåãî åå àâòîðîâ, êîòîðûìè ñîçäàíî, ðåøåíî è ïðîêîììåíòè-
ðîâàíî áîëüøèíñòâî çàäà÷. Êðîìå òîãî â ñáîðíèêå åñòü çàäà÷è, ñî-
ñòàâëåííûå äðóãèìè, â îñíîâíîì çàïàäíûìè, ñïåöèàëèñòàìè (èõ èìå-
íà Âû íàéäåòå â ñîîòâåòñòâóþùèõ ññûëêàõ). Íàðÿäó ñ íèìè ñîàâòî-
ðàìè ïîñîáèÿ ÿâëÿþòñÿ è ìíîãî÷èñëåííûå ñòóäåíòû Ãîñóäàðñòâåí-
íîãî óíèâåðñèòåòà Âûñøåé øêîëû ýêîíîìèêè, Ðîññèéñêîé ýêîíî-
ìè÷åñêîé øêîëû è ðÿäà äðóãèõ âûñøèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèé, êîòîðûå
íà ñåáå èñïûòàëè ýòè çàäà÷è, è ÷åé îïûò, ìíåíèå è óñïåõè ó÷òåíû ïðè
ñîçäàíèè ïîñîáèÿ. Âñåì èì, ìû íàäååìñÿ, áóäóò áëàãîäàðíû òå, êîìó
äîâåäåòñÿ ó÷èòüñÿ ïî ýòîé êíèãå.
Àêàäåìèê ÐÀÍ Â.Ë.Ìàêàðîâ, ïðîôåññîð Ì.È. Ëåâèí
Ïðåäèñëîâèå àâòîðîâ
10
ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ ÀÂÒÎÐÎÂ
Äàííàÿ êíèãà îäèí èç ïåðâûõ îòå÷åñòâåííûõ ñáîðíèêîâ çàäà÷ ïî
êóðñó ìèêðîýêîíîìèêè ïðîäâèíóòîãî óðîâíÿ.  íåãî âêëþ÷åíû çàäà÷è
ïî îñíîâíûì ðàçäåëàì ñîâðåìåííîãî ìèêðîýêîíîìè÷åñêîãî àíàëèçà:
òåîðèè ïîòðåáèòåëÿ, òåîðèè ïðîèçâîäèòåëÿ, âûáîðó â óñëîâèÿõ íå-
îïðåäåëåííîñòè, îáùåìó ýêîíîìè÷åñêîìó ðàâíîâåñèþ, ôèàñêî ðûíêà â
ñëó÷àÿõ îáùåñòâåííûõ áëàã, ýêñòåðíàëèé è àñèììåòðèè èíôîðìàöèè.
Ïîìèìî ïîäáîðîê çàäà÷ â ñáîðíèêå ïðèâîäÿòñÿ ïîäðîáíûå ðåøåíèÿ
öåëîãî ðÿäà çàäà÷ ïî êàæäîé òåìå, à òàêæå ïðèìåðû êîíòðîëüíûõ
ðàáîò äëÿ òåêóùåé ïðîâåðêè çíàíèé è âàðèàíòû ýêçàìåíàöèîííûõ ðà-
áîò. Îñîáåííîñòüþ äàííîãî ñáîðíèêà çàäà÷ ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî êàæäûé
ðàçäåë íà÷èíàåòñÿ ñ îáçîðà îñíîâíûõ êîíöåïöèé ïî ðàññìàòðèâàåìîé
â íåì ïðîáëåìàòèêå. Ýòî ïîçâîëÿåò èçáåæàòü ðàçíî÷òåíèé, êîòîðûå
ïîðîé âîçíèêàþò èç-çà ðàçëè÷èé â òåðìèíîëîãèè. Áîëåå ïîëíîå èçëî-
æåíèå òåîðåòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà ìîæíî íàéòè â îòäåëüíî èçäàííîì
êóðñå ëåêöèé: Ôðèäìàí À.À. Ëåêöèè ïî ìèêðîýêîíîìèêå: ïðîäâèíó-
òûé óðîâåíü: ó÷åá. ïîñîáèå. Ì.: Èçä. äîì ÃÓ ÂØÝ, 2007.
Çàäà÷íèê ïðåäíàçíà÷åí äëÿ ñòóäåíòîâ ìàãèñòðàòóðû, àñïèðàí-
òîâ è ïðåïîäàâàòåëåé ýêîíîìè÷åñêèõ ôàêóëüòåòîâ. Ðÿä çàäà÷ ìîæåò
òàêæå èñïîëüçîâàòüñÿ ïðè èçó÷åíèè ïðîäâèíóòîãî êóðñà ìèêðîýêîíî-
ìèêè â áàêàëàâðèàòå.
Òåïåðü ÷óòü ïîäðîáíåå î òîì, êàê óñòðîåíî ó÷åáíîå ïîñîáèå.
Çàäà÷è â íåì ðàñïðåäåëåíû ïî ðàçäåëàì, à âíóòðè ýòèõ ðàçäåëîâ
ïî áîëåå óçêèì òåìàì, ÷òî âåñüìà îáëåã÷àåò ðàáîòó ñî ñáîðíèêîì
êàê ñòóäåíòàì, òàê è ïðåïîäàâàòåëÿì. Ïðåäñòàâëåííûå çàäà÷è ìîãóò
èñïîëüçîâàòüñÿ äëÿ äîìàøíèõ çàäàíèé, äëÿ ðàçáîðà íà ñåìèíàðàõ è äëÿ
ñàìîñòîÿòåëüíîé ðàáîòû.  ïîñîáèè ïðèñóòñòâóþò çàäà÷è, îáúåäè-
íÿþùèå íåñêîëüêî òåì, îíè ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ äëÿ ðóáåæíîãî êîí-
òðîëÿ çíàíèé (íàïðèìåð, äëÿ ïèñüìåííîãî ýêçàìåíà). Ñëåäóåò òàêæå
îòìåòèòü, ÷òî ñëîæíîñòü çàäà÷ âàðüèðóåòñÿ îò ñòàíäàðòíûõ óïðàæ-
íåíèé, íàöåëåííûõ íà îâëàäåíèå áàçîâûìè íàâûêàìè, äî çàäà÷, êîòî-
Ïðåäèñëîâèå àâòîðîâ
11
ðûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ìèíèèññëåäîâàíèÿ: êîãäà íóæíî ñàìîñòîÿ-
òåëüíî ïîñòðîèòü ìîäåëü, ïðîàíàëèçèðîâàòü åå è ïðîèíòåðïðåòèðî-
âàòü ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû.
 ïîñîáèå âêëþ÷åíû êàê îðèãèíàëüíûå çàäà÷è àâòîðîâ, òàê è
çàäà÷è, çàèìñòâîâàííûå èç ðàçíûõ èñòî÷íèêîâ. Äëÿ òåõ èç íèõ, êîòî-
ðûå óæå ñòàëè «ôîëüêëîðîì», ìû íå ïðèâîäèì ññûëêè íà èñòî÷íèê.
Îäíàêî äëÿ ìíîãèõ òåêñòóàëüíî ñîâïàäàþùèõ çàäà÷ ïðèâåäåíû ñî-
îòâåòñòâóþùèå ññûëêè.
Ê çàäà÷àì, ïîìå÷åííûì çâåçäî÷êîé, äàþòñÿ ðåøåíèÿ. Êàê ïðà-
âèëî, ýòî ñòàíäàðòíûå çàäà÷è, â êîòîðûõ îòðàáàòûâàþòñÿ íàâûêè
àíàëèçà áàçîâûõ ìîäåëåé êóðñà. Àâòîðû íàìåðåííî íå ïðèâîäÿò ðå-
øåíèÿ íàèáîëåå ñëîæíûõ çàäà÷, ïîñêîëüêó èõ íàáîð ïîïîëíÿåòñÿ íå
òàê áûñòðî è õîòåëîñü áû îñòàâèòü íåêîòîðûé ïðîñòîð äëÿ òâîð÷å-
ñòâà ñòóäåíòîâ.
Ïðè ñîñòàâëåíèè çàäà÷ îñíîâíîé àêöåíò äåëàëñÿ íà ñîäåðæà-
òåëüíûõ ìîìåíòàõ, à ïîòîìó àâòîðû íå ñòàâèëè ñâîåé öåëüþ ïîëó-
÷èòü â ðåøåíèè óòâåðæäåíèÿ â íàèáîëåå îáùåé ôîðìå. ×òî êàñàåòñÿ
òåõíè÷åñêèõ ïðåäïîñûëîê, òî îáû÷íî (åñëè íå îãîâîðåíî ïðîòèâíîå):
ôóíêöèè ñ÷èòàþòñÿ äèôôåðåíöèðóåìûìè; â îïòèìèçàöèîííûõ çàäà-
÷àõ, ãäå íå ñïåöèôèöèðîâàíû êîíêðåòíûå ôóíêöèè, ïðåäïîëàãàåòñÿ
âûïîëíåíèå óñëîâèé ðåãóëÿðíîñòè.
 êîíöå êíèãè ïðèâîäèòñÿ ñïèñîê îñíîâíîé è äîïîëíèòåëüíîé
ðåêîìåíäóåìîé ëèòåðàòóðû ñ ðàçáèâêîé ïî ðàçäåëàì.
Äàííûé ñáîðíèê ñôîðìèðîâàëñÿ êàê ðåçóëüòàò ðàçðàáîòêè è ïîä-
áîðêè çàäà÷ äëÿ äîìàøíèõ çàäàíèé, ñåìèíàðñêèõ çàíÿòèé è ïðîâåðî÷-
íûõ ðàáîò â ïðîöåññå ðàáîòû àâòîðîâ íàä ïðîäâèíóòûì êóðñîì ìèê-
ðîýêîíîìèêè â Ãîñóäàðñòâåííîì óíèâåðñèòåòå Âûñøåé øêîëå ýêî-
íîìèêè. Àâòîðû áëàãîäàðíû âñåì ñòóäåíòàì, êîòîðûå, ðåøàÿ ïðåä-
ëîæåííûå çàäà÷è, âíîñèëè ïîïðàâêè è óòî÷íåíèÿ â èõ ôîðìóëèðîâêè.
Àâòîðû òàêæå ïðèçíàòåëüíû ñâîåé êîëëåãå Åâãåíèè Àëåêñàíäðîâíå
Ëåâèíîé çà ó÷àñòèå â ñîñòàâëåíèè è ðåøåíèè ðÿäà çàäà÷, âêëþ÷åííûõ
â äàííîå ïîñîáèå.
Àâòîðû áëàãîäàðíû Íàöèîíàëüíîìó ôîíäó ïîäãîòîâêè êàäðîâ çà
ôèíàíñîâóþ ïîääåðæêó äàííîãî ïðîåêòà. Îòäåëüíàÿ áëàãîäàðíîñòü
àíîíèìíûì ðåöåíçåíòàì Ôîíäà çà çàìå÷àíèÿ ïî ïåðâîíà÷àëüíîìó
âàðèàíòó çàäà÷íèêà.
Ðàçäåë 1. Âûáîð ïîòðåáèòåëÿ â óñëîâèÿõ îïðåäåëåííîñòè
12
ÂÛÁÎÐ ÏÎÒÐÅÁÈÒÅËß
 ÓÑËÎÂÈßÕ ÎÏÐÅÄÅËÅÍÍÎÑÒÈ
ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈß
È ÓÒÂÅÐÆÄÅÍÈß
Ïðåäïî÷òåíèÿ è ïîëåçíîñòü
Ïóñòü ïîòðåáèòåëü ñòàëêèâàåòñÿ ñ ðàçíîîáðàçíûìè ïîòðåáèòåëüñêè-
ìè íàáîðàìè, ïðåäñòàâëåííûìè ïîòðåáèòåëüñêèì ìíîæåñòâîì Õ.
Åñëè â ýêîíîìèêå èìååòñÿ N òîâàðîâ, òî
.
+
=
N
XR
Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî
ïîòðåáèòåëü èìååò îïðåäåëåííûå ïðåäïî÷òåíèÿ íà ìíîæåñòâå ïîòðå-
áèòåëüñêèõ íàáîðîâ X.
Åñëè äëÿ ïîòðåáèòåëÿ íàáîð x íå õóæå, ÷åì íàáîð y, òî áóäåì
ãîâîðèòü, ÷òî äàííûé ïîòðåáèòåëü íåñòðîãî ïðåäïî÷èòàåò íàáîð x
íàáîðó y è çàïèñûâàòü
.xy
f
%
Áóäåì ãîâîðèòü, ÷òî íàáîð x ñòðîãî
ïðåäïî÷èòàåòñÿ íàáîðó y è çàïèñûâàòü ýòî êàê
,xy
f
åñëè íàáîð x
íåñòðîãî ïðåäïî÷òèòåëüíåå íàáîðà
(),
f
%
yx y
à îáðàòíîå
()yx
f
%
íå-
âåðíî. Áóäåì ãîâîðèòü, ÷òî íàáîðû x è y áåçðàçëè÷íû äëÿ ïîòðåáèòå-
ëÿ è çàïèñûâàòü x ~ y, åñëè íàáîð x íåñòðîãî ïðåäïî÷òèòåëüíåå íàáî-
ðà
()
f
%
yx y
è íàîáîðîò
().yx
f
%
Àêñèîìà ïîëíîòû: äëÿ ëþáûõ äâóõ íàáîðîâ x è y èç ïîòðåáè-
òåëüñêîãî ìíîæåñòâà X (x, y ∈ X) äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ ñëåäóþùåå:
ëèáî
,xy
f
%
ëèáî
.yx
f
%
1
ðàçäåë
Îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ è óòâåðæäåíèÿ
13
Àêñèîìà òðàíçèòèâíîñòè: äëÿ ëþáûõ òðåõ íàáîðîâ x, y è z èç
ïîòðåáèòåëüñêîãî ìíîæåñòâà X (x, y, z ∈ X), åñëè
xy
f
%
è
,yz
f
%
òî
.xz
f
%
Îòíîøåíèå ïðåäïî÷òåíèÿ, óäîâëåòâîðÿþùåå àêñèîìàì ïîëíî-
òû è òðàíçèòèâíîñòè, â äàëüíåéøåì áóäåì íàçûâàòü ðàöèîíàëüíûì.
Ôóíêöèåé ïîëåçíîñòè, ïðåäñòàâëÿþùåé ïðåäïî÷òåíèÿ
,
f
%
îï-
ðåäåëåííûå íà ìíîæåñòâå X, íàçûâàþò ôóíêöèþ u: X → R òàêóþ, ÷òî
äëÿ ëþáûõ íàáîðîâ x è y èç X ñîîòíîøåíèå
xy
f
%
èìååò ìåñòî òîãäà
è òîëüêî òîãäà, êîãäà u(x) ≥ u(y).
Ïðåäïî÷òåíèÿ
,
f
%
îïðåäåëåííûå íà ìíîæåñòâå X, ÿâëÿþòñÿ ñòðî-
ãî ìîíîòîííûìè, åñëè äëÿ ëþáûõ äâóõ íàáîðîâ x è y èç X òàêèõ, ÷òî
y ≥ x è y ≠ x, èìååì
.yx
f
Ïðåäïî÷òåíèÿ ,
f
%
îïðåäåëåííûå íà ìíîæåñòâå X, ÿâëÿþòñÿ ñëà-
áî ìîíîòîííûìè, åñëè äëÿ ëþáûõ äâóõ íàáîðîâ x è y èç X òàêèõ, ÷òî
y ≥ x, èìååì
.yx
f
%
Ïðåäïî÷òåíèÿ ,
f
%
îïðåäåëåííûå íà ìíîæåñòâå X, ÿâëÿþòñÿ ëî-
êàëüíî íåíàñûùàåìûìè, åñëè äëÿ ëþáîãî x ∈ X è ëþáîãî ε > 0 ñóùå-
ñòâóåò y ∈ X òàêîé, ÷òî
−≤ε
xy
è
,yx
f
ãäå
2
().
−= −
∑
ii
i
xy x y
Ïðåäïî÷òåíèÿ
,
f
%
îïðåäåëåííûå íà ìíîæåñòâå X, ÿâëÿþòñÿ âû-
ïóêëûìè, åñëè äëÿ ëþáûõ x, y, z ∈ X òàêèõ, ÷òî
yx
f
%
è ,zx
f
%
èìååì
αy + (1 α)
zx
f
%
ïðè ëþáîì 0 ≤ α ≤ 1.
Ïðåäïî÷òåíèÿ
,
f
%
îïðåäåëåííûå íà ìíîæåñòâå X, ÿâëÿþòñÿ ñòðî-
ãî âûïóêëûìè, åñëè äëÿ ëþáûõ x, y, z ∈ X òàêèõ, ÷òî
,yx
f
%
zx
f
%
è
y ≠ z, èìååì αy + (1 α)
zx
f
ïðè ëþáîì 0 < α < 1.
Îòíîøåíèå ïðåäïî÷òåíèÿ
,
f
%
îïðåäåëåííîå íà ìíîæåñòâå X, íå-
ïðåðûâíî, åñëè äëÿ ëþáîãî ýëåìåíòà x ∈ X ìíîæåñòâî íàáîðîâ íå
õóæå, ÷åì
{}
:,
∈
f
%
xy X y x
è ìíîæåñòâî íàáîðîâ íå ëó÷øå, ÷åì
{}
:,
∈
p
%
xy X y x
ÿâëÿþòñÿ çàìêíóòûìè ìíîæåñòâàìè.
• Íåîáõîäèìîå óñëîâèå ñóùåñòâîâàíèÿ ôóíêöèè ïîëåçíîñòè.
Åñëè ïðåäïî÷òåíèÿ
,
f
%
îïðåäåëåííûå íà ìíîæåñòâå X, ïðåäñòà-
âèìû ñ ïîìîùüþ ôóíêöèè ïîëåçíîñòè u(
.
), òî ýòè ïðåäïî÷òåíèÿ ÿâëÿ-
þòñÿ ðàöèîíàëüíûìè.