Бусыгин В.П., Покатович Е.В., Фридман А.А. Сборник задач по курсу микроэкономики продвинутого уровня (Раздел 1)

Подождите немного. Документ загружается.

Ðàçäåë 1. Âûáîð ïîòðåáèòåëÿ â óñëîâèÿõ îïðåäåëåííîñòè

(ã) ×åìó ðàâåí íàêëîí òèïè÷íîé ëèíèè óðîâíÿ ôóíêöèè å â òî÷êå

(, )?

∗∗

(ä) Èçîáðàçèòå ñõåìàòè÷íî â ïðîñòðàíñòâå äâóõ òîâàðîâ òèïè÷-

íóþ ëèíèþ óðîâíÿ ôóíêöèè ïîëåçíîñòè

(, ),

ux x

êîòîðàÿ ìîãëà áû ñî-

îòâåòñòâîâàòü êðèâûì áåçðàçëè÷èÿ êîñâåííîé ôóíêöèè ïîëåçíîñòè,

ïðåäñòàâëåííûì íà ðèñ. 1.2. Óêàæèòå íà âàøåì ðèñóíêå, êàê ìîã áû

âûãëÿäåòü ó÷àñòîê êðèâîé áåçðàçëè÷èÿ, ñîîòâåòñòâóþùèé èçëîìó

ëèíèè óðîâíÿ ôóíêöèè v â òî÷êå

(, ).

(å) Êàêèå äðóãèå êðèâûå áåçðàçëè÷èÿ â ïðîñòðàíñòâå

(, )

ìîãóò ñîîòâåòñòâîâàòü äàííîé êîñâåííîé ôóíêöèè ïîëåçíîñòè?

Ðèñ. 1.2

1.3.9. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî íåïðåðûâíûå ìîíîòîííûå ïðåäïî÷òå-

íèÿ ïîòðåáèòåëÿ äîïóñêàþò ïðåäñòàâëåíèå êâàçèëèíåéíîé âîãíóòîé

ôóíêöèåé ïîëåçíîñòè

( , ..., ) .

−

Ux x x

(à) Ïîêàæèòå, ÷òî åñëè ôóíêöèÿ ïîëåçíîñòè ñåïàðàáåëüíà, ò.å. èìå-

åò âèä

111122 11

( , ..., ) ( ) ( ) ... + ( ),

nnn

Uxxuxux ux

−−−

=+ +

òî (ïðè äîñ-

òàòî÷íî áîëüøèõ äîõîäàõ) åé ñîîòâåòñòâóåò êîñâåííàÿ ôóíêöèÿ ïî-

ëåçíîñòè, êîòîðàÿ èìååò ôîðìó Ãîðìàíà

( , ..., , 1, ) ( , )

vp p I vp I

−

() ,ap I

ïðè÷åì

()ap

 âûïóêëàÿ ñåïàðàáåëüíàÿ ôóíêöèÿ. Ïðè

ýòîì åñëè

()Ux

 ñòðîãî âîãíóòàÿ ôóíêöèÿ, òî

()ap

ñòðîãî âûïóê-

ëàÿ ôóíêöèÿ è äèôôåðåíöèðóåìà, åñëè

()Ux

äèôôåðåíöèðóåìà.

(, ,)vp p I u=

Èçëîì

Çàäà÷è

(á) Ïîêàæèòå, ÷òî ïîñëåäíåå óòâåðæäåíèå èç ïóíêòà (à), âîîáùå

ãîâîðÿ, íåâåðíî ïðè îòêàçå îò ñòðîãîé âîãíóòîñòè

(),ap

ïðèâåäÿ ñîîò-

âåòñòâóþùèé êîíòðïðèìåð.

(â) Ïîêàæèòå, ÷òî èìååò ìåñòî è îáðàòíîå óòâåðæäåíèå: åñëè

êîñâåííàÿ ôóíêöèÿ ïîëåçíîñòè èìååò ôîðìó Ãîðìàíà, ïðè÷åì ôóíê-

öèÿ

()ap

ñåïàðàáåëüíà, ò.å.

11 2 2 1 1

( ) ( ) ( ) ... ( ),

−−

=+ ++

ap a p a p a p

òî

ôóíêöèÿ ïîëåçíîñòè ñåïàðàáåëüíà, ïðè÷åì ýòî åäèíñòâåííàÿ ôóíêöèÿ,

êîòîðàÿ èìååò óêàçàííóþ êîñâåííóþ ôóíêöèþ ïîëåçíîñòè. Ïðè ýòîì

åñëè

()ap

ñòðîãî âûïóêëà (äèôôåðåíöèðóåìà), òî

()Ux

ñòðîãî âîãíó-

òà (äèôôåðåíöèðóåìà).

1.3.10. Ïîêàæèòå, ÷òî åñëè ôóíêöèÿ ïîëåçíîñòè ïîòðåáèòåëÿ

îäíîðîäíà ïåðâîé ñòåïåíè, òî:

(à) êîñâåííàÿ ôóíêöèÿ ïîëåçíîñòè èìååò âèä

(, ) ();vp I apI

(á) äëÿ ëþáûõ öåí è äîõîäîâ

(, )pI

âûïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå

(, )

xpI

∂

∂∂

1.3.11. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî äèôôåðåíöèðóåìàÿ ôóíêöèÿ ïîëåçíî-

ñòè

()ux

ïðåäñòàâëÿåò ñòðîãî âûïóêëûå ïðåäïî÷òåíèÿ. Ïðåäïîëîæèì

òàêæå, ÷òî ïðåäåëüíûå ïîëåçíîñòè êàæäîãî áëàãà (âåëè÷èíû

()

∂

)

ïîëîæèòåëüíû, åñëè

0.x

Ïîêàæèòå, ÷òî äëÿ ëþáîãî

çíà÷å-

íèå îáðàòíîé ôóíêöèè ñïðîñà,

(),px

âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå

()

()/

∂∂

∑

ux x

xuxx

1.3.12. Ïîêàæèòå, ÷òî åñëè ìàòðèöà (êîýôôèöèåíòîâ çàìåíû)

Ñëóöêîãî ñèììåòðè÷íà, ôóíêöèÿ

(, )xp I

äèôôåðåíöèðóåìàÿ è

()

, ( , ) ,pxpI I

òî

(, )xp I

ïîëîæèòåëüíî îäíîðîäíàÿ ïåðâîé ñòåïåíè.

Ðàçäåë 1. Âûáîð ïîòðåáèòåëÿ â óñëîâèÿõ îïðåäåëåííîñòè

1.4

Èçìåðåíèå èçìåíåíèé â áëàãîñîñòîÿíèè,

âûçâàííûõ èçìåíåíèåì öåí. Èíäåêñû öåí

1.4.1. Èñïîëüçóÿ ãðàôèêè, îáúÿñíèòå, êàê ñîîòíîñÿòñÿ CS, CV è

EV äëÿ òîâàðà, êîòîðûé ÿâëÿåòñÿ èíôåðèîðíûì, íî íå ÿâëÿåòñÿ òîâà-

ðîì Ãèôôåíà.

1.4.2*. Âåðíî ëè, ÷òî ìàêñèìàëüíàÿ ñóììà, êîòîðóþ ïîòðåáèòåëü

ãîòîâ çàïëàòèòü, ÷òîáû èçáåæàòü ïîâûøåíèÿ öåíû òîâàðà, âñåãäà ìåíü-

øå, ÷åì ìèíèìàëüíàÿ ñóììà, êîòîðóþ îí ãîòîâ ïîëó÷èòü, ÷òîáû ñîãëà-

ñèòüñÿ íà ïîâûøåíèå öåíû?

1.4.3*. Öåíà íîðìàëüíîãî òîâàðà âîçðîñëà, ïðè ýòîì ïîòðåáèòåëü

ïîëó÷èë ïàóøàëüíóþ ñóáñèäèþ, ðàâíóþ ýêâèâàëåíòíîé âàðèàöèè. Ìîæíî

ëè ñäåëàòü âûâîä, ÷òî ïîòðåáèòåëü âûèãðàë îò ýòèõ èçìåíåíèé?

1.4.4*. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïðàâèòåëüñòâî ðåøèëî ñóáñèäèðîâàòü

ñòîèìîñòü ïàðèêìàõåðñêèõ óñëóã äëÿ ïåíñèîíåðîâ. Ñóáñèäèÿ ñîñòàâ-

ëÿåò 50% öåíû ýòèõ óñëóã. Áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ïðåäëîæåíèå àá-

ñîëþòíî ýëàñòè÷íî ïî öåíå (ò.å. ïðîäàæè îïðåäåëÿþòñÿ èñêëþ÷èòåëü-

íî ñïðîñîì). Ñðàâíèòå âûãîäó ïåíñèîíåðîâ îò ýòîé ñóáñèäèè ñ èçäåðæ-

êàìè ãîñóäàðñòâà. Èçîáðàçèòå ðåøåíèå ãðàôè÷åñêè íà äâóõ äèàãðàì-

ìàõ (îäíà  â ïðîñòðàíñòâå äâóõ òîâàðîâ, à äðóãàÿ  â ïðîñòðàí-

ñòâå «êîëè÷åñòâî  öåíà»).

1.4.5. Ïóñòü ïðåäïî÷òåíèÿ ðåïðåçåíòàòèâíîãî èíäèâèäóóìà ïðåä-

ñòàâèìû ñëåäóþùåé ôóíêöèåé ïîëåçíîñòè:

123 123

(, , ) .

ux x x xxx

Ïðàâèòåëüñòâî ðåøèëî îñóùåñòâèòü ïîëèòèêó ïåðåêðåñòíîãî ñóáñè-

äèðîâàíèÿ: ââåñòè íàëîã íà ïîòðåáëåíèå êàæäîé åäèíèöû ïåðâîãî áëàãà,

ðàâíûé t% îò öåíû ïåðâîãî áëàãà, è îäíîâðåìåííî ñóáñèäèðîâàòü ïî-

òðåáëåíèå êàæäîé åäèíèöû âòîðîãî áëàãà â ðàçìåðå s% îò öåíû âòî-

Çàäà÷è

ðîãî áëàãà. Áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ïðåäëîæåíèå àáñîëþòíî ýëàñ-

òè÷íî ïî öåíå (ò.å. ïðîäàæè îïðåäåëÿþòñÿ èñêëþ÷èòåëüíî ñïðîñîì).

(à) Íàéäèòå, ïðè êàêîì ñîîòíîøåíèè ìåæäó s è t äàííàÿ ïîëèòè-

êà áûëà áû íåéòðàëüíîé ê ãîñóäàðñòâåííîìó áþäæåòó.

(á) Îöåíèòå (â äåíåæíûõ åäèíèöàõ) âûèãðûø (ïîòåðè) ðåïðåçåí-

òàòèâíîãî ïîòðåáèòåëÿ â ðåçóëüòàòå ðåàëèçàöèè äàííîé ïðîãðàììû.

(â) Äîêàæèòå, ÷òî êàêîâû áû íè áûëè ïðåäïî÷òåíèÿ ïîòðåáèòå-

ëÿ, ðàññìàòðèâàåìàÿ ïðîãðàììà íå ìîæåò óëó÷øèòü åãî áëàãîñîñòî-

ÿíèå.

1.4.6. Ðàññìîòðèòå ðåïðåçåíòàòèâíîãî ïîòðåáèòåëÿ, êîòîðûé ïîë-

íîñòüþ ðàñõîäóåò ñâîé äîõîä íà äâà ïîòðåáèòåëüñêèõ áëàãà. Ïðåäïî-

ëîæèì, ÷òî áûë ââåäåí íàëîã t íà êàæäóþ åäèíèöó ïåðâîãî áëàãà.

Áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ïðåäëîæåíèå àáñîëþòíî ýëàñòè÷íî ïî öåíå

(ò.å. ïðîäàæè îïðåäåëÿþòñÿ èñêëþ÷èòåëüíî ñïðîñîì). Îòâåòüòå íà

ñëåäóþùèå âîïðîñû, èçîáðàæàÿ ðåøåíèå ãðàôè÷åñêè íà äâóõ ðèñóí-

êàõ (îäèí äîëæåí äàâàòü îòâåò ÷åðåç áþäæåòíûå ëèíèè è êðèâûå áåç-

ðàçëè÷èÿ, à äðóãîé  èçîáðàæàòü ôóíêöèè ñïðîñà).

(à) Êàêîé äîïîëíèòåëüíûé äîõîä ìîãëî áû ïîëó÷èòü ãîñóäàðñòâî,

çàìåíèâ íàëîã íà ïåðâûé òîâàð ïàóøàëüíûì íàëîãîì òàê, ÷òîáû ïî-

òðåáèòåëü ïðè ýòîì îñòàëñÿ íà òîé æå êðèâîé áåçðàçëè÷èÿ?

(á) Êàêóþ ìàêñèìàëüíóþ ñóììó ïîòðåáèòåëü ãîòîâ çàïëàòèòü â

êà÷åñòâå âçÿòêè ïðàâèòåëüñòâó çà òî, ÷òîáû îíî ñîáèðàëî òó æå ñóì-

ìó íàëîãà, íî íå â âèäå íàëîãà íà ïåðâûé òîâàð, à â âèäå ïàóøàëüíîãî

íàëîãà?

(â) Íà êàêóþ âåëè÷èíó íàäî óìåíüøèòü äîõîä ïîòðåáèòåëÿ, ÷òîáû

åãî ïîëåçíîñòü èçìåíèëàñü òàê æå, êàê è â ðåçóëüòàòå ââåäåíèÿ íàëî-

ãà íà ïåðâûé òîâàð?

(ã) Êàêîâà ðàçíèöà ìåæäó äîõîäîì îò íàëîãà è âåëè÷èíîé, íàé-

äåííîé â ïóíêòå (â)?

(ä) Ïðîêîììåíòèðóéòå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó âåëè÷èíàìè, íàéäåí-

íûìè â ïóíêòàõ (à), (á) è (â). Êàê ýòè âåëè÷èíû ñîîòíîñÿòñÿ ñ

,CS∆

CV è EV?

Ðàçäåë 1. Âûáîð ïîòðåáèòåëÿ â óñëîâèÿõ îïðåäåëåííîñòè

1.4.7. Ïðàâèòåëüñòâî ñòðàíû Z ïîîáåùàëî èíäåêñèðîâàòü çàð-

ïëàòû ãîññëóæàùèõ ñîîòâåòñòâåííî èíäåêñó ïîòðåáèòåëüñêèõ öåí, êî-

òîðûé ðàññ÷èòûâàåòñÿ êàê èíäåêñ Ëàñïåéðàñà. Âåðíî ëè, ÷òî åñëè

ïðàâèòåëüñòâî âûïîëíèò ñâîå îáåùàíèå, òî òàêàÿ ñõåìà îïëàòû òðó-

äà óëó÷øèò áëàãîñîñòîÿíèå âñåõ çàíÿòûõ â áþäæåòíîé ñôåðå?

1.4.8*. Ðàññìîòðèòå çàäà÷ó ïîòðåáèòåëÿ, ãäå âìåñòî ôèêñèðî-

âàííîãî äîõîäà I îí îáëàäàåò è íåêèì ïåðâîíà÷àëüíûì çàïàñîì ïî-

òðåáèòåëüñêèõ áëàã

(, , )0.

ω= ω ω ≠

(à) Ðàññìîòðèòå èçìåíåíèå öåí îò

äî

′

Ïî àíàëîãèè ñî ñëó-

÷àåì ôèêñèðîâàííîãî äîõîäà îïðåäåëèòå äåíåæíûå ìåðû èçìåíåíèÿ

áëàãîñîñòîÿíèÿ (

), âûïèñàâ ñîîòâåòñòâóþùèå ôîðìóëû.

Èçîáðàçèòå ýòè ìåðû ñõåìàòè÷íî íà ãðàôèêå äëÿ ñëó÷àÿ äâóõòîâàð-

íîé ýêîíîìèêè.

(á) Ïóñòü öåíû âñåõ áëàã, êðîìå ïåðâîãî, îñòàëèñü íåèçìåííû-

ìè, à öåíà ïåðâîãî áëàãà âîçðîñëà:

′

Ñ÷èòàéòå, ÷òî ïåðâîå áëà-

ãî ÿâëÿåòñÿ íîðìàëüíûì òîâàðîì è ïîòðåáèòåëü ÿâëÿåòñÿ ÷èñòûì

ïðîäàâöîì ýòîãî áëàãà. Êàê áóäóò ñîîòíîñèòüñÿ

â ðàñ-

ñìàòðèâàåìîé ñèòóàöèè? (Ãðàôèêè ìîãóò ñëóæèòü ëèøü èëëþñòðàöè-

åé âàøåãî îòâåòà, íî íå äîëæíû çàìåíÿòü àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå.)

1.4.9. Ìèñòåð X ðàáîòàåò íà ãîñóäàðñòâåííîì ïðåäïðèÿòèè, ïî-

ëó÷àÿ çàðàáîòíóþ ïëàòó wL (w  ñòàâêà çàðàáîòíîé ïëàòû, à L 

ðàáî÷åå âðåìÿ), è îäíîâðåìåííî îí ïîëó÷àåò ïåíñèþ, ðàâíóþ âåëè÷è-

íå P. Â ýòèõ óñëîâèÿõ ìèñòåð X ðàáîòàë

÷àñîâ â ìåñÿö, à åãî ðàñ-

õîäû íà ïîòðåáëåíèå ñîñòàâëÿëè

ðóá. â ìåñÿö. (Â êà÷åñòâå òîâà-

ðîâ â ýòîé çàäà÷å âûñòóïàþò ñâîáîäíîå âðåìÿ (l) è ñîâîêóïíîå ïî-

òðåáëåíèå òîâàðîâ (C). Ñóììà ñâîáîäíîãî è ðàáî÷åãî âðåìåíè ðàâíà

ëèìèòó âðåìåíè T  â äàííîì ñëó÷àå ìåñÿöó.) Ôóíêöèÿ ïîëåçíîñòè

çàâèñèò îò C è l.

(à) Ãîñóäàðñòâî ïëàíèðóåò ïîâûñèòü ñòàâêó çàðàáîòíîé ïëàòû è

ñîêðàòèòü ïåíñèþ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû êîìáèíàöèÿ

(,)

ëåæàëà

íà íîâîé áþäæåòíîé ëèíèè ìèñòåðà X. Ïîáóäèò ëè ýòî èçìåíåíèå ìè-

ñòåðà X ðàáîòàòü áîëüøå èëè ìåíüøå?

Çàäà÷è

(á) Åñëè ïîâûøåíèå ñòàâêè çàðàáîòíîé ïëàòû íå áóäåò ñîïðî-

âîæäàòüñÿ èçìåíåíèåì ïåíñèè, èçìåíèòñÿ ëè ðàáî÷åå âðåìÿ â òîì æå

íàïðàâëåíèè, ÷òî è â ñëó÷àå (à)? Îáúÿñíèòå ïðè÷èíó.

(â) Ìîæíî ëè ñêàçàòü, ÷òî èçìåíåíèå ïåíñèè â ñîîòâåòñòâèè ñ

ïóíêòîì (à) äàåò òî÷íóþ ìåðó èçìåíåíèÿ áëàãîñîñòîÿíèÿ ìèñòåðà X

â ðåçóëüòàòå ðîñòà ñòàâêè çàðàáîòíîé ïëàòû?

1.5

Àãðåãèðîâàíèå â òåîðèè ïîòðåáèòåëÿ

1.5.1. Ôóíêöèÿ ðàñõîäîâ ïîòðåáèòåëåé òèïà A èìååò âèä

( , ..., , ) ( ) , 0.

=β>

∏

ep p u p

Ôóíêöèÿ ïîëåçíîñòè ïîòðåáèòåëåé

òèïà B çàäàåòñÿ êàê

( , ..., ) ( ) , 0.

=α>

∏

Nii

ux x x

(à) Íàéäèòå ìàðøàëëîâñêèé ñïðîñ êàæäîãî ïîòðåáèòåëÿ íà êàæ-

äûé òîâàð.

(á) Ïðè êàêèõ çíà÷åíèÿõ ñóùåñòâóåò ôóíêöèÿ ñîâîêóïíîãî ñïðîñà,

êîòîðàÿ íå çàâèñèò îò ðàñïðåäåëåíèÿ äîõîäà ìåæäó ïîòðåáèòåëÿìè?

1.5.2. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî â ðåçóëüòàòå âûáîðî÷íîãî îáñëåäîâà-

íèÿ M äîìîõîçÿéñòâ áûëè ñîáðàíû ïîíåäåëüíûå äàííûå îòíîñèòåëü-

íî ïîòðåáëåíèÿ äîìîõîçÿéñòâ, èõ äîõîäîâ è òåêóùèõ öåí íà ïðèîáðå-

òàåìûå òîâàðû è óñëóãè. Êàæäîå äîìîõîçÿéñòâî òàêæå çàïîëíÿëî àí-

êåòó, îòâå÷àÿ íà êà÷åñòâåííûå âîïðîñû îòíîñèòåëüíî ñâîèõ äîõîäîâ

è ðàñõîäîâ. Èçâåñòíî, ÷òî êàæäîå èç îáñëåäîâàííûõ äîìîõîçÿéñòâ

çàÿâèëî: åñëè áû ó íèõ áûëè ñâîáîäíûå ñðåäñòâà, òî îíè âñåãäà (ïðè

ëþáûõ öåíàõ è äîõîäàõ) íàøëè áû, êàê èõ ïîòðàòèòü ñ ïîëüçîé äëÿ

ñåìüè. Â ðåçóëüòàòå èññëåäîâàíèÿ áûëè íàéäåíû ôóíêöèè ìàðøàë-

Ðàçäåë 1. Âûáîð ïîòðåáèòåëÿ â óñëîâèÿõ îïðåäåëåííîñòè

ëîâñêîãî ñïðîñà è êîñâåííàÿ ôóíêöèÿ ïîëåçíîñòè äëÿ êàæäîãî äîìî-

õîçÿéñòâà, êîòîðûå èìåþò âèä

(, , )

xp I

(, , )

vp I

ñîîòâåò-

ñòâåííî, ãäå

 ýêçîãåííûé ïàðàìåòð, îòðàæàþùèé ïðåäïî÷òåíèÿ

äîìîõîçÿéñòâà k, êîòîðûé çàâèñèò îò íàáîðà õàðàêòåðèñòèê äîìîõî-

çÿéñòâà (íàïðèìåð, îò êîëè÷åñòâà äåòåé â ñåìüå). Ñ÷èòàéòå, ÷òî ôóíê-

öèè áûëè ïîñòðîåíû êîððåêòíî.

(à) Âîçìîæíî ëè, ÷òî ïðè íåêîòîðûõ öåíàõ è ðàñïðåäåëåíèè äîõî-

äîâ ñóììà ñòîèìîñòè ñîâîêóïíîãî ñïðîñà âñåõ äîìîõîçÿéñòâ ïî âñåì

áëàãàì áóäåò ñòðîãî ìåíüøå ñîâîêóïíîãî äîõîäà ýòèõ äîìîõîçÿéñòâ?

(á) Ïðåäïîëîæèì, öåíû íà âñå òîâàðû âîçðîñëè íà 15%, ÷òî ñî-

ïðîâîæäàëîñü ðîñòîì äîõîäà êàæäîãî èç íàáëþäàåìûõ äîìîõîçÿéñòâ

íà 15%. Çàôèêñèðóþò ëè èññëåäîâàòåëè èçìåíåíèÿ â ñîâîêóïíîì ñïðî-

ñå? Åñëè äà, òî êàêèå, åñëè íåò, òî ïî÷åìó?

(â) Èçìåíèòñÿ ëè âàø îòâåò ïî ïóíêòó (á), åñëè èçâåñòíî, ÷òî

ðîñò öåí íà 15% ñîïðîâîæäàëñÿ ðîñòîì ñîâîêóïíîãî äîõîäà íàáëþ-

äàåìûõ äîìîõîçÿéñòâ íà 15%?

(ã) Ïðèâåäèòå äîñòàòî÷íîå óñëîâèå, ãàðàíòèðóþùåå, ÷òî ñîâî-

êóïíûé ñïðîñ çàâèñèò òîëüêî îò ñîâîêóïíîãî äîõîäà

∑

è ñîâî-

êóïíîé õàðàêòåðèñòèêè äîìîõîçÿéñòâ â âûáîðêå

δ= δ

∑

Äîêàæèòå,

÷òî ýòî óñëîâèå ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íûì.

1.5.3. Ïîêàæèòå, ÷òî äëÿ ãîìîòåòè÷íûõ ïðåäïî÷òåíèé êðèâûå

«äîõîä  ïîòðåáëåíèå» ÿâëÿþòñÿ ëó÷àìè, âûõîäÿùèìè èç íà÷àëà êî-

îðäèíàò.

1.5.4. Ïîêàæèòå, ÷òî åñëè ïðåäïî÷òåíèÿ ïîòðåáèòåëåé ìîãóò

áûòü ïðåäñòàâëåíû ôóíêöèÿìè ïîëåçíîñòè, êîñâåííûå ôóíêöèè ïî-

ëåçíîñòè êîòîðûõ èìåþò ôîðìó Ãîðìàíà

(, ) () () ,

kkk k

vpI ap bpI

òî ñîâîêóïíûé ñïðîñ òàêèõ ïîòðåáèòåëåé çàâèñèò ëèøü îò ñîâîêóïíî-

ãî äîõîäà, íî íå åãî ðàñïðåäåëåíèÿ, ò.å. ýôôåêòû äîõîäîâ òàêèõ ïî-

òðåáèòåëåé «óðàâíîâåøèâàþò äðóã äðóãà». Ïîêàæèòå, ÷òî êðèâûå

«äîõîä  ïîòðåáëåíèå» â ýòîì ñëó÷àå ïàðàëëåëüíû.

Çàäà÷è

1.5.5. Ïóñòü ôóíêöèÿ ðàñõîäîâ äëÿ ïîòðåáèòåëÿ k èìååò âèä

(, ) () ().

kkkk

epu apu bp

Áóäóò ëè êðèâûå «äîõîä  ïîòðåáëåíèå»

ýòèõ ïîòðåáèòåëåé ïàðàëëåëüíûìè ïðÿìûìè ïðè ëþáîì âåêòîðå öåí p?

1.5.6. Ïóñòü â ýêîíîìèêå M ïîòðåáèòåëåé, ôóíêöèè ïîëåçíîñòè

êîòîðûõ èìåþò âèä

123 12 3

(, , ) (, ) ,

kkkk kkk k

ux x x vx x x

ïðè÷åì

 âî-

ãíóòûå ôóíêöèè è

1, , .kM=

Âåðíî ëè, ÷òî â ýòîé ýêîíîìèêå ïðè

äîñòàòî÷íî áîëüøèõ äîõîäàõ ïîòðåáèòåëåé ñîâîêóïíûé ñïðîñ çàâè-

ñèò îò öåí è ñîâîêóïíîãî äîõîäà ïîòðåáèòåëåé, ò.å. ÿâëÿåòñÿ èíâàðè-

àíòíûì ïî îòíîøåíèþ ê ðàñïðåäåëåíèþ ñîâîêóïíîãî äîõîäà?

1.5.7. Ïðèâåäèòå ïðèìåð ïðåäïî÷òåíèé, êîãäà âûáîð êàæäîãî ïî-

òðåáèòåëÿ ñîãëàñóåòñÿ ñî ñëàáîé àêñèîìîé âûÿâëåííûõ ïðåäïî÷òå-

íèé, à ñîâîêóïíûé ñïðîñ íå óäîâëåòâîðÿåò ñëàáîé àêñèîìå. Ðàññìîò-

ðèòå ñëó÷àé äâóõ ïîòðåáèòåëåé è äâóõ áëàã. Ïðèâåäèòå ãðàôè÷åñêóþ

èëëþñòðàöèþ.

Ðåêîìåíäóåìàÿ ëèòåðàòóðà

Ó÷åáíîå èçäàíèå

Áóñûãèí Âëàäèìèð Ïåòðîâè÷

Ïîêàòîâè÷ Åëåíà Âèêòîðîâíà

Ôðèäìàí Àëëà Àëåêñàíäðîâíà

Ñáîðíèê çàäà÷ ïî êóðñó ìèêðîýêîíîìèêè

ïðîäâèíóòîãî óðîâíÿ

Çàâ. ðåäàêöèåé Î.À. Øåñòîïàëîâà

Ðåäàêòîð Å.Í. Ðîñòèñëàâñêàÿ

Õóäîæåñòâåííûé ðåäàêòîð À.Ì. Ïàâëîâ

Êîìïüþòåðíàÿ âåðñòêà è ãðàôèêà: Í.Å. Ïóçàíîâà

Êîððåêòîð Å.Å. Àíäðååâà

Ïîäïèñàíî â ïå÷àòü 12.04.2007. Ôîðìàò 60×88

. Áóìàãà îôñåòíàÿ

Ãàðíèòóðà Times New Roman. Ïå÷àòü îôñåòíàÿ. Óñë. ïå÷. ë. 23,52.

Ó÷.-èçä. ë. 18,52. Òèðàæ 3000 ýêç. Çàêàç ¹ . Èçä. ¹ 524

ÃÓ ÂØÝ. 125319, Ìîñêâà, Êî÷íîâñêèé ïðîåçä, 3

Òåë./ôàêñ: (495) 772-95-71

Áóñûãèí, Â. Ï. Ñáîðíèê çàäà÷ ïî êóðñó ìèêðîýêîíîìèêè ïðîäâè-

íóòîãî óðîâíÿ [Òåêñò] / Â. Ï. Áóñûãèí, Å. Â. Ïîêàòîâè÷, À. À. Ôðèäìàí ;

Ãîñ. óí-ò  Âûñøàÿ øêîëà ýêîíîìèêè.  Ì. : Èçä. äîì ÃÓ ÂØÝ,

2007.  385, [3] ñ. ç 3000 ýêç.  ISBN 978-5-7598-0336-2 (â ïåð.).

Â ñáîðíèê âêëþ÷åíû çàäà÷è ïî îñíîâíûì ðàçäåëàì ìèêðîýêîíîìèêè: òåî-

ðèè ïîòðåáèòåëÿ, òåîðèè ïðîèçâîäèòåëÿ, âûáîðó â óñëîâèÿõ íåîïðåäåëåííîñòè,

îáùåìó ýêîíîìè÷åñêîìó ðàâíîâåñèþ, ôèàñêî ðûíêà â ñëó÷àÿõ îáùåñòâåííûõ áëàã,

ýêñòåðíàëèé è àñèììåòðèè èíôîðìàöèè. Êàæäûé ðàçäåë íà÷èíàåòñÿ ñ êîìïàêòíî-

ãî îáçîðà îñíîâíûõ îïðåäåëåíèé è ïîëîæåíèé ïî ñîîòâåòñòâóþùåé òåìàòèêå,

íåîáõîäèìûõ äëÿ ðåøåíèÿ ïðåäëàãàåìûõ çàäà÷. Äëÿ öåëîãî ðÿäà çàäà÷ â çàêëþ÷è-

òåëüíîì ðàçäåëå êíèãè ïðåäñòàâëåíû ïîäðîáíûå ðåøåíèÿ. Êàê ïðàâèëî, ýòî òèïî-

âûå çàäà÷è, â êîòîðûõ îòðàáàòûâàþòñÿ íàâûêè àíàëèçà áàçîâûõ ìîäåëåé êóðñà.

Ïðèâîäèòñÿ ñïèñîê ðåêîìåíäóåìîé ëèòåðàòóðû, îñíîâíîé è äîïîëíèòåëüíîé.

Äëÿ ñòóäåíòîâ, àñïèðàíòîâ è ïðåïîäàâàòåëåé ýêîíîìè÷åñêèõ âóçîâ, ôà-

êóëüòåòîâ è ñïåöèàëüíîñòåé.

ÓÄÊ 330.101.52(076.1)

ÁÁÊ 65.012.1

Á 92