Божок А.П. та ін. Картографія

Подождите немного. Документ загружается.

Божок А.П., Осауленко Л.Є., Пастух В.В.

системою на аркуші, кожний з яких має автономне оформлення і може

використовуватися самостійно, без інших аркушів.

Одноаркушеві карти бувають великоформатні і карти малого

формату.

За способом користування розрізняють карти настільні (їх

розглядають зблизька) / настінні (їх розглядають на відстані). В окрему

групу виділяють текстові карти, вміщені в книжках, часописах, газетах

тощо.

За оформленням є карти однокольорові і багатокольорові.

За способом виготовлення карти можуть бути рукописними

(створеними вручну) і друкованими (виданими поліграфічним

способом).

Наведена класифікація географічних карт придатна для карт

інших ніж Земля об'єктів, зокрема карт Місяця та планет.

3.3. Класифікація атласів і глобусів

Атласи, як і карти, перш за все розподіляють на три групи:

атласи географічні, атласи астрономічні, атласи окремих небесних тіл.

ількісно переважають географічні атласи. їх, як і атласи окремих

небесних тіл, класифікують за такими ознаками: розмір відображеної

території, зміст і призначення.

За розміром зображеної території виділяють: атласи світу

(або всесвітні атласи), атласи окремих частин світу, континентів

(океанів) та груп їх, атласи окремих країн (у тому числі національні)

або груп їх, регіональні атласи, тобто частин певної країни, атласи

природних або економічних районів, атласи міст.

За змістом розрізняють загальногеографічні, тематичні і

загальні комплексні атласи.

Загальногеографічні атласи містять переважно загальногеог-

рафічні карти.

Тематичні атласи складаються з карт, які визначають

особливість їх змісту. Розрізняють атласи природних явищ, або

фізико-географічні, і атласи суспільних явищ, або соціально-еконо-

мічні. Як перші, так і другі можуть бути вузькогалузевими (наприклад,

атлас автомобільних шляхів), комплексними галузевими (наприклад,

кліматичний атлас, на картах якого подані характеристики різних

складових клімату: температури і тиску, повітря, опадів тощо.),

комплексними міжгалузевими (як фізико-географічний атлас, що

складається з карт окремих компонентів природи' рельєфу, гідрографії,

грунтів тощо).

Загальні комплексні атласи включають карти природних і

суспільних явищ і загальногеографічні карти (як атлас для вчителів

середньої школи).

За призначенням виділяють науково-довідкові атласи, "

навчальні, широкого застосування, краєзнавчі, морські навігаційно-геог-

Картографія

рафічні, воєнні, туристські, дорожні тощо.

Науково-довідкові атласи містять карти з докладним і

якомога повним (для їхнього масштабу) змістом. Такі атласи

призначені для глибокого вивчення об'єкта картографування.

Навчальний атлас є посібником для початкової, середньої і

вищої шкіл. Зміст такого атласу узгоджений з відповідною навчальною

програмою та підручником.

Атласи широкого застосування розраховані на масового

користувача і призначені для довідкових цілей.

Краєзнавчий, або шкільний краєзнавчий, атлас призначений

для краєзнавчої роботи, а також є посібником для загальноосвітніх

шкіл. Кожний з них відображає географічні, історичні та інші

особливості певної території (країни, області).

Морський навігаційно-географічний атлас призначений для

вчених і мореплавців.

Дорожній атлас складається з карт доріг або картосхем.

Туристський атлас містить інформацію для туристів.

Воєнний атлас призначений для вивчення воєнної історії, а

також стратегічних районів тощо.

Розподіл атласів на однорідні в певному відношенні групи

здійснюють і за іншими ознаками. Так, за формою видання

розрізняють атласи в книжковій оправі, у розбірних оправах, у

футлярах із незброшурованими аркушами, видані окремими

випусками. Бувають атласи однотомнії багатотомні. За форматом

та способом використання атласи розподіляються на настільні,

середньоформатні і кишенькові. Настільні атласи — це атласи

великого формату, середньоформатні атласи мають розмір

звичайної книжки, а назва кишенькові атласи говорить сама за себе.

Основними класифікаційними ознаками глобусів є об'єкт,

моделлю якого служить глобус, масштаб і зміст, а також призначення.

За об'єктом розрізняють глобуси географічні, або глобуси

Землі, інших небесних тіл (наприклад, глобус Місяця), небесної

сфери.

За масштабом чіткої класифікації глобусів не існує. Умовно

можна виділити три групи їх: дрібно-, середньо- та великомасштабні.

Першу групу складають глобуси з масштабом 1:100 000 000 і

дрібніше, другу — глобуси з масштабом 1:30 000 000-1:80 000 000,

третю — глобуси масштабу 1:10 000 000 і крупніше.

За змістом виділяють глобуси загальногеографічні (їх

більшість) і тематичні, серед яких є глобуси політичного поділу світу,

ландшафтів, неотектонічної структури та ін.

За призначенням розрізняють глобуси шкільні, для

повітряної і космічної навігації, утилітарного призначення

(наприклад, глобус з вмонтованим радіоприймачем) та ін.

Роблять також глобуси рельєфні, розбірні, з прозорого

пластика з підсвічуванням зсередини тощо.

Божок А.П., Осауленко Л.Є., Пастух В.З.

3.4. Елементи карти, складові атласів

Складовими (елементами) карти є картографічне зображен-

ня, математична основа, легенда, допоміжне оснащення, додаткові дані

(рис. 3.1).

Картографічне зобра-

ження — основний елемент

будь-якої карти. Застосовані

умовні знаки передають зміст

карти, тобто сукупність інфор-

мації про зображені на карті

об'єкти, їхнє розміщення,

властивості, взаємозв'язки

тощо. Елементами змісту є

групи об'єктів, які розрізняють-

ся за притаманними їм ознаками

(рельєф, гідрографія, населені

пункти тощо).

Математична основа

Рис. 3.1. Схема основних елементів карти відбиває математичні закони

побудови картографічного зоб-

раження та його геометричні властивості. її складовою є

картографічна проекція, яка на карті передається шляхом нанесення

координатної сітки. Картографічна проекція встановлює

функціональну залежність між координатами точок поверхні земного

еліпсоїда та його зображення на площині (іншій поверхні). Елементами

математичної основи є також геодезична основа і масштаб. З топографії

відомо, що геодезична основа — це сукупність геодезичних даних,

необхідних для створення карт. До них належать розміри земного

еліпсоїда, система координат, опорна геодезична мережа. Масштаб

карти відбиває ступінь зменшення лінійних розмірів земного еліпсоїда

або кулі при зображенні їх на карті.

Легенда карти (легенда) є систематизованим зведенням

використаних на карті умовних позначень (знаків) і текстових

пояснень, що розкривають зміст цих знаків.

Допоміжне оснащення — це елементи карти, які

полегшують користування нею: формальні відомості про карту (назва

карти, дані про авторів, час створення, назва видавництва, місце і рік

видання тощо), картометричні графіки (лінійний масштаб, шкала

крутості схилів та ін.), лінії координатної сітки. Елементом оснащення

може бути рамка — лінія, що обмежує картографічне зображення або

карту в цілому. Деякі елементи оснащення, такі, як координатна сітка,

суміщають з картографічним зображенням, інші — розташовують на

вільних від зображення місцях.

Одним з елементів допоміжного оснащення можна вважати й

легенду карти. Однак легенда не просто полегшує користування

Картографія

картою, без неї неможливо зрозуміти зміст карти, особливо

тематичної. Саме тому її доцільно розглядати як окремий елемент.

Додаткові дані карти доповнюють або пояснюють її зміст,

тематично пов'язані з останнім. Ці дані різні за формою — додаткові

карти, або карти-врізки, із зображенням об'єктів, відсутніх на основній

карті; профілі, графіки та діаграми, фотографії і рисунки, цифрові дані

тощо. Розміщують такі дані на полях карти або всередині рамки.

Всі елементи карти об'єднують компонуванням їх, тобто

визначенням місця кожного елемента щодо інших: рамки відносно

території картографування, легенди, допоміжного оснащення і

додаткових даних. Якщо рамка відсутня, елементи карти компонують

у межах відведеної для неї площі аркуша паперу.

Слід відзначити деякі відмінності у складі і формі окремих

елементів загальногеографічних і тематичних карт. Математична

основа загальногеографічних карт складається з усіх трьох вказаних

елементів — картографічної проекції, геодезичної основи та

масштабу. На топографічних картах (що є загальногеографічними)

пункти геодезичної опорної мережи є одним з елементів їхнього

змісту. В процесі створення тематичних карт загальногеографічні

карти використовують як географічну основу, до якої прив'язують

тематичне навантаження, тому геодезична основа є наперед заданим

елементом тематичних карт, а складовими математичної основи

залишаються картографічна проекція і масштаб.

Елементами змісту кожної загальногеографічної карти є ста-

лий набір об'єктів природи та суспільного життя, котрі відображаються

з однаковою докладністю відповідно до масштабу зображення.

Картографічне зображення тематичних карт складається з двох

частин: географічної основи (її елементи такі ж, як на загальногеогра-

фічних картах, але подаються з обмеженнями щодо складу та доклад-

ності, визначеними тематичним навантаженням карти) і тематичного

змісту, елементи якого різні на конкретних картах.

Особливості змісту загальногеографічних і тематичних карт

відбиваються й на оформленні легенд до них. Так, для всіх аркушів

топографічних карт певного масштабу легенда оформляється у

вигляді окремо зброшурованих таблиць умовних знаків, що спрощує

користування будь-яким потрібним для роботи аркушем, а от легенда

до тематичних карт, кожна з яких вимагає свого пояснення умовних

знаків, розміщується, як правило, біля картографічного зображення.

Додаткові дані (профілі, графіки, рисунки тощо) здебільшого

подають до тематичних карт.

Складовими атласів, крім карт, можуть бути пояснювальні

тексти, довідкові матеріали, графіки й таблиці, пов'язані з темою

(змістом) карт, ілюстрації. В атласах подано зміст, таблиці умовних

знаків, покажчик географічних назв з індексами, за якими легко знайти

зображення будь-якого об'єкта. Карти в атласах розподіляють за

територіальними або тематичними ознаками. Певне групування карт в

Божок А.П., Осауленко Л.Є., Пастух В.В.

атласі і послідовність розміщення тематичних розділів, розміщення

легенди, пояснювального тексту, таблиць та інших складових

визначають структуру атласу.

Контрольні запитання до розділу З

1. За якими принципами класифікують карти та інші картографічні

твори?

2. За якими ознаками класифікують географічні карти?

3. Чим відрізняються класифікації загальногеографічних і тематичних

карт?

4. На

які групи поділяють тематичні карти за змістом?

5. На які групи поділяють тематичні карти за призначенням?

6. Як

класифікують карти за розміром поданої на них території?

7. За якими ознаками класифікують глобуси?

8. За

якими ознаками класифікують атласи і яка класифікаційна ознака

карт втрачає своє значення для класифікації атласів?

9. Що

є елементами карти? Назвіть їх.

10. Чим допоміжне оснащення карти відрізняється від додаткових

даних?

11. Які елементи входять до математичної основи

загальногеографічних і тематичних карт?

12. Чим відрізняються елементи змісту загальногеографічних і

тематичних карт?

13. Які особливості оформлення легенди загальногеографічних і

тематичних карт?

14. Які

складові може мати атлас?

РОЗДІЛ 4. МАТЕМАТИЧНА ОСНОВА КАРТОГРАФІЧНИХ

ТВОРІВ

4.1. Математична основа карт, її призначення, елементи

Математична основа картографічних творів обумовлює, як відз-

началося раніше, правила створення плоского або іншого за формою

картографічного зображення будь-яких космічних об'єктів. Вона

визначає особливості відображення геометричних параметрів

об'єктів реального світу, якими є довжина, ширина, площа, обриси

(форма) їх чи зайнятої ними площі, а також відстань між об'єктами,

напрямки від одного до другого, кути, що утворюють між собою певні

напрямки чи лінійні елементи обрисів об'єктів тощо. Саме математична

основа карт забезпечує однозначність і безперервність зображення, а

головне — його метричність.

Відомо, що під час створення плоского зображення

сфероїдальної поверхні, криволінійної по всіх напрямках (а такою є

Картографія

поверхня земного еліпсоїда та кулі), не можна уникнути тих або інших

спотворень, оскільки така поверхня на площині не розгортається.

Спотворення картографічних зображень розуміють як зміну

геометричних ознак об'єктів чи ділянок поверхні щодо їхніх дійсних

значень. Характер та величина спотворень визначаються

математичною основою картографічного твору. Розглянемо можливі

спотворення зображення на прикладі зміни геометричних ознак

об'єкта, що має форму квадрата (рис. 4.1). Сторони квадрата однакові

за довжиною, тобто а = Ь. Якщо довжину його сторін збільшити

(зменшити) на однакову величину (рис. 4.1, а), так щоб а

= Ь

, то

змінюється площа об'єкта р, але зберігається форма (квадрат

залишається квадратом). В цьому випадку говорять про отримання

подібної фігури. Подібність веде до збереження значень кутів,

утворених елементами квадрата, наприклад стороною Ь та

діагоналлю. Якщо сторони квадрата змінити неоднаково, то

порушиться насамперед подібність форми (квадрат перетворюється

на прямокутник), змінюється величина певного кута (на рис. 4.1, б),

Рис. 4.1. Зв'язок між довжиною сторін, площею і формою прямокутника та

кутами між його елементами

Особливості математичної основи виявляються через

зображення координатної сітки, за якою визначають положення

об'єктів. На картах ця сітка відбиває характерні риси картографічної

проекції і має назву картографічної сітки. На глобусах її називають

географічною сіткою. І перша, і друга утворюються меридіанами і

паралелями.

4.2. Геодезична основа картографічних творів

З топографії відомо, що елементами геодезичної основи є

форма і розміри земного еліпсоїда, прийнята система координат для

визначення положення географічних об'єктів, а також опорна

геодезична мережа, точки якої утворюють кістяк (остов) для побудови

Божок А.П., Осауленко Л.Є., Пастух В.В.

картографічного зображення.

Розміри земного еліпсоїда за Ф.М. Красовським, такі:

— довжина великої напівосі а, розташованої в площині

екватора, становить 6 378 245 м,

— довжина малої напівосі Ь, яка збігається з віссю обертання

Землі, становить 6 356 863 м,

— різниця напівосей а - Ь = 21 382 м,

— стиснення еліпсоїда а = a- b І а = 1/298,3.

За певних умов еліпсоїд замінюють кулею, площа поверхні якої

дорівнює площі поверхні земного еліпсоїда. Радіус такої кулі становить

6371,1 км. Іноді його величину заокруглюють до 6370 чи 6400 км, якщо

це задовольняє вимогам до картографічного твору.

Положення географічних об'єктів або точок на поверхні земного

еліпсоїда (кулі) визначають у системі географічних координат за

широтою В і довготою L. Застосовують також систему прямокутних

координат, в якій положення точок визначають абсциса х і ордината у.

Створення картографічного зображення починають з нанесення

на папір за певною системою координат точок опорної геодезичної

мережі, тому іноді поняття "опорна геодезична мережа" вживається

замість поняття "геодезична основа карт".

Геодезична основа має першорядне значення для карт загаль-

ногеографічних, тому що від точності цієї основи залежить точність

вказаних карт. Зі зміною елементів геодезичної основи змінюється

положення відображених на карті об'єктів.

4.3. Масштаб картографічних творів

Масштаб картографічного зображення визначає ступінь

зменшення дійсних розмірів об'єктів реального світу на картографічних

творах. До зменшеного зображення цих об'єктів людину спонукає

бажання передати на обмеженому за площею аркуші паперу (іншому

матеріалі) просторове розміщення об'єктів на значно більшій за

розмірами території. Зрозуміло, що ступінь зменшення розмірів

зображуваної територїі' буде тим більший, чим більша вона сама..

Прийнято такі форми указания масштабу на карті. Чисельний

масштаб подається у вигляді дробу з одиницею в чисельнику та

числом, яке відповідає ступеню зменшення об'єкта картографування, в

знаменнику, наприклад, 1:500 або 1:100 000, що означає зменшення

об'єкта у 500 та 100 000 разів. Іменований масштаб вказує довжину

лінії на місцевості, яка відповідає одиниці довжини на карті. Наприклад,

подається напис "В 1см 5 м", або "1 см 1000 м". Лінійний масштаб є гра-

фічною побудовою, яка спрощує визначення відстаней між певними

об'єктами або їхніх розмірів. Є й інші форми подання масштабу.

За ступенем зменшення масштаби поділяють на великі, середні

і дрібні.

Картографія

4.4. Математична основа глобусів

Створення глобуса як подібної моделі Землі, Місяця або

іншого космічного об'єкта-має наслідком постійність масштабу зоб-

раження на його поверхні. Дуже дрібні масштаби глобусів (переважно

1:30 000 000-1:80 000 000) роблять невідчутними відхилення його ку-

лястої форми від еліпсоподібної фігури Землі. Так, на шкільному

глобусі з масштабом 1:50 000 000 різниця між екваторіальною і поляр-

ною напівосями становить лише 0,4 мм. Незначними стають також

відносні висоти точок. Підраховано, що навіть г. Джомолунгма (8848 м

н.р.м.) матиме в такому масштабі висоту лише 0,18 мм. Такі величини

практично не сприймаються оком, тому гладка поверхня глобуса

цілком виправдана.

Постійність масштабу зображення на глобусі обумовлює пос-

тійність масштабу довжини, тоюто те, що однакові довжини (проміжки)

на земному еліпсоїді матимуть однакові довжини й на глобусі в

будь-якій точці і в будь-якому напрямку. Таке зображення називають

рівнопроміжним. Постійність масштабу довжин супроводжується

постійним масштабом площ, тобто об'єкти однакової площі на

земному еліпсоїді будуть такими й на глобусі. Зображення з такими

властивостями називають рівновеликим. На глобусі зберігаються

також форми (обриси) об'єктів, хоча і в дуже узагальненому вигляді.

Без змін відтворюються величини кутів між будь-якими напрямками чи

елементами об'єктів. Таке зображення називають рівнокутовим.

Серед усіх картографічних творів тільки глобус дає зображення,

котре одночасно є рівнопроміжним, рівновеликим і рівнокутовим.

Завдяки подібності географічної сітки глобуса координатній

(градусній) сітці земного еліпсоїда всі меридіани на глобусі однакової

довжини, а довжина паралелей зменшується в міру віддалення від

екватора відповідно до їхньої дійсної довжини. Дуги меридіанів між

сусідніми паралелями в усіх місцях глобуса рівні між собою, а кожна

паралель (у тому числі й екватор) поділена меридіанами на рівні

дуги, довжина яких залежить від довжини конкретної паралелі.

4.5. Картографічні проекції карт

Картографічна проекція, як відзначалося вище, є

математично визначеним відображенням поверхні земного еліпсоїда

або кулі на площині. Вона нібито завершує створення математичної

основи карт.

Особливості картографічної проекції (або проекції)

визначають зовнішній вигляд картографічної сітки. За рисунком

паралелі і меридіани сітки можуть бути прямолінійними або

криволінійними, перетинатися під різними кутами тощо (рис. 4.10 та

ін.). Рисунок сітки обумовлюється обраною функціональною

залежністю між координатами точок на земному еліпсоїді (які

Божок А.П., Осауленко Л.Є., Пастух В.В.

визначаються переважно в системі географічних координат з градусною

мірою відліку) та їхнім положенням на карті (для цього частіше

обирається система прямокутних координат з метричною мірою відліку).

Кількість можливих функціональних залежностей, а отже і проекцій

необмежена. В загальному вигляді цю залежність виражають такими

рівняннями картографічних проекцій:

де х

тау—

прямокутні координати зображуваної точки а, В та L

— її географічні (геодезичні) координати. За цими рівняннями

визначають перш за все прямокутні координати перетину меридіанів і

паралелей сітки, які називають вузловими точками. Якщо нанести

одержані вузлові точки сітки на аркуш паперу (або іншого матеріалу) і

прокреслити через них у відповідному напрямку меридіани та паралелі,

отримаємо зображення картографічної сітки. Оскільки вона відбиває '

особливості проекції, її частіше й називають картографічною проекцією.

Зауважимо побіжно, що під картографічною проекцією розуміють також

математичні правила, за якими створюється картографічне зображення

(або саме проектування), тому подекуди можна зустріти вираз

"картографічна сітка в такій-то проекції".

Методи одержання проекцій змінювалися з часом. У

стародавній Греції їх будували за законами лінійної перспективи,

користуючись графічними прийомами. Принципова схема цього процесу

наведена на рис. 4.2. Вона передбачає наявність об'єкта проектування

(земну кулю), площину Р для побудови проекції та точку проектування

М. Об'єкти А і В на поверхні земної кулі будуть відображені на площині

Р в точках а та Ь, тобто в місцях стикання проектувальних променів МВЬ

та МАа з площиною.

Наприкінці античного періоду проекції частіше створювали з

використанням допоміжної поверхні — бічної поверхні циліндра або

конуса, які легко перетворюються в площину, якщо розрізати їх уздовж

прямолінійної твірної (рис. 4.13, 4.16).

Пізніше, особливо з останньої

чверті XVIII ст., зв'язок між об'єктом

картографування та його зображенням на

карті почали визначати за допомогою

математичних розрахунків. Це змінило

шлях одержання проекцій і визначення

їхніх властивостей: віднині стало

можливим створювати проекцію зі

зазделегідь заданими рисами.

При розробці проекції враховують

як форму об'єкта, так і розмір території,

що картографуватиметься (вся поверхня

Землі, значна її частина, відносно

Рис. 4.2. Схема проектування невелика ділянка тощо),

точок земної кулі на площину

Картографія

4.6. Спотворення картографічного зображення

Виникнення спотворень картографічного зображення ілюструє

такий приклад. Поверхню глобуса можна розрізати вздовж меридіанів

або паралелей на смужки, ширина яких дозволить розгорнути їх у

площину без відчутних порушень цілісності зображення. Однак,

картографічний рисунок, складений з таких смужок, втрачає

безперервність (нагадуємо, що безперервність зображення — одна з

головних вимог, яким повинна задовольняти карта). Для створення

безперервного зображення слід розтягнути смужки там, де між ними є

розрив (рис. 4.3, а, б). Зменшити розтягування можна, якщо стиснути

зображення в місцях, де розрив між смужками відсутній (найменший)

або вони перекривають одна одну (рис. 4.3, в). Зрозуміло, що і

розтягування і стискування зображення веде до його деформації,

тобто спотворення. Порушення геометричних ознак зображених на

карті об'єктів виникають і під час безпосереднього проектування

поверхні земного еліпсоїда чи кулі на площину.

В загальному випадку всім картографічним проекціям, а отже

й усім картам властиві спотворення довжин, площ, кутів та форм

об'єктів. Наявність спотворень веде до того, що масштаб карти буде

величиною змінною. На картах розрізняють такі види масштабів:

головний і частковий масштаби довжин і площ (основних

геометричних ознак об'єктів).

Спотворення довжин виявляється як зміна масштабу

довжин в різних частинах карти і напрямків з будь-якої точки на ній,

уздовж яких визначається масштаб.

Головний масштаб довжин М є відношенням, що показує, в

скільки разів зменшені лінійні розміри земного еліпсоїда (кулі) при

переході від його поверхні до карти. Саме цей масштаб вказують на

картах. Частковий масштаб довжин т визначають як відношення

нескінченно малого відрізка ds на карті до відповідного йому відрізка

лінії на поверхні Земного еліпсоїда (кулі) dS, тобто

Рис. 4.3. Перехід до суцільного зображення земної поверхні від розірваного: у

вигляді суміжних смуг за меридіанами (а), паралелями (6) та смуг, що частково

перекривають одна одну (в)

Божок А.П., Осауленко Л.Є., Пастух В.В.

Спотворення площ розуміють як зміну масштабу площ у різ-

них частинах карти, що призводить до порушення співвідношення площ

різних географічних об'єктів.

Головний масштаб площ Р показує, в скільки разів зменшені

розміри площі земного еліпсоїда (кулі) при переході від його поверхні до

карти. Частковий масштаб площ р є відношенням нескінченно малої

площі df на карті до відповідної їй площі на земному еліпсоїді (кулі) dF,

тобто

Спотворення кутів и полягає в тому, що кути між певними

напрямками на карті U не рівні відповідним кутам на поверхні земного

еліпсоїда (кулі) . тобто

Спотворення форм k виявляється в тому, що обриси об'єктів

на карті не подібні до обрисів відповідних їм об'єктів на земному

еліпсоїді (кулі).

Наявність спотворень на картах можна виявити за картографіч-

ною сіткою. Якщо відрізки меридіанів між сусідніми паралелями по. всій

довжині однакові, це означає відсутність спотворень за меридіанами.

Різна довжина відрізків свідчить про наявність таких спотворень (див.

рис. 4.4). Відсутність спотворень за паралелями легко встановити-на

карті із зображенням екватора і паралелі з широтою 60°. Відомо, що

вказана паралель удвічі коротша за екватор, тому й відрізки вказаної

паралелі між сусідніми меридіанами за відсутності спотворень повинні

бути в два рази меншими за подібні відрізки на екваторі. Щоб виявити

спотворення площ, слід підрахувати і порівняти між собою площі

клітинок картографічної сітки між сусідніми паралелями в різних

частинах карти. Спотворення кутів проявляється у відхиленні кутів між

Рис. 4.4. Еліпси спотворень на одній із світових карт

ЗО

Картографія

меридіанами і .паралелями від 90°, що можна встановити за

допомогою транспортира. Спотворення форм об'єктів легко

встановити шляхом порівняння форми клітинок сітки на одній широті.

За відсутності спотворень клітинки мають однакову форму. Цей вид

спртворення можна виявити також, порівнюючи зображення окремих

рбСктів на карті і на глобусі. Полегшує роботу підрахування

•співвідношення ширини і довжини об'єкта на обох зображеннях

(зрозуміло, що вони однакові за відсутності спотворень форм).

У математичній картографії для унаочнення характеру і вели-

чини спотворень на карті розглядають зображення нескінченно малих

кіл в різних її частинах. Встановлено, що в загальному випадку нескін-

ченно мале коло на поверхні еліпсоїда (кулі) зображується на карті нес-

кінченно малим еліпсом. Розміри цього еліпса, ступінь його витягнутос-

ті в порівнянні з колом показують особливості зміни геометричних оз-

нак зображених об'єктів. Такий еліпс називають еліпсом спотворень.

Щоб зробити можливим визначення спотворень, радіус

нескінченно малих кіл на еліпсоїді (кулі) умовно приймають за певну

скінченну величину, наприклад 5 мм у масштабі карти. Тоді й

відповідні їм зображення еліпсів матимуть визначені розміри. Кожний

еліпс показує величину і характер спотворень в точці карти, з якою

збігається його центр, а певна кількість їх виявляє зміну спотворень по

всій площі карти (рис. 4.4). Еліпс спотворень добре ілюструє

положення, що масштаб зображення змінюється в певній точці зі

зміною напрямків з неї (радіуси еліпса різних напрямків не дорівнюють

один одному на відміну від однакових за довжиною радіусів кола) і

залежить від положення точки на карті.

Елементами еліпса спотворень є велика і мала напіввісі

(рис. 4.5). Вздовж великої напівосі буде найбільший масштаб а, а

вздовж малої — найменший масштаб Ь. Велика і мала напіввісі —

головні напрями еліпсу спотворень. У загальному випадку вони не

збігаються з напрямками меридіанів і паралелей, що проходять через

центральну точку еліпса. Тому масштаб за меридіаном т і масштаб за

паралеллю п можуть відрізнятися від значень а та Ь. Якщо кут між

головними напрямами еліпса завжди дорівнює 90°, то кут 0 між

меридіаном і паралеллю, проведеними через центр еліпса, може мати

інше значення.

Всі спотворення картографічного зображення мають кількісні

показники.

Показники спотворення довжин визначаються різними

шляхами. Певну уяву про спотворення дають значення т і п, котрі є

частковими масштабами. Відповідно до (4.2)

Більш наочним показником спотворень довжини є

співвідношення часткового масштабу вздовж меридіана /и

чи вздовж

паралелі ц

і головного масштабу М, а саме

Божок А.П., Осауленко Л.Є., Пастух В.В.

Рис. 4.5. Еліпс спотворень та

його елементи

Такі відносні показники зберігають своє значення для певної

проекції і в разі зміни масштабу карти. Наприклад, т = 1:8 000 000, М =

1:20 000 000, тоді ц

= (1 : 8 000 000) : (1 : 20 000 000) = 2,5, якщо

змінити головний масштаб на 1:10 000 000, тоді частковий

дорівнюватиме 1:4 000 000, однак співвідношення їх залишиться рівним

2,5.

Якщо головний масштаб прийняти за одиницю і порівняти з нею

обраховані іі

і ju

, можна визначити не тільки величину, а й напрям

спотворення в бік розтягування чи стиснення зображення. Наведений

вище приклад свідчить про те, що довжина лінії в певному місці карти

збільшена у 2,5 рази. Якщо /и

і /л

менші за одиницю (наприклад,

дорівнюють 0,91), то зображення стиснуте, якщо ж вони дорівнюють

одиниці — спотворення відсутні.

Показником спотворення довжин є також різниця /и — 1, яку мож-

на подати й у відсотках. Наприклад: /л = 1,34, тоді /л— 1 = 0,34 = 34%.

Проілюструємо хід обчислення величини спотворення довжин

по карті України масштабу 1:4 000 000 (схематичне зображення частини

її картографічної сітки наведено на рис. 4.6). Для обчислення слід мати

таблиці довжин паралелей і меридіанів на поверхні еліпсоїда. Робота

виконується в такій послідовності:

— обирають на карті точку, для якої визначатиметься величина

спотворення (нею може бути будь-яка вузлова точка сітки);

— вимірюють довжину відрізків меридіана і паралелі біля

обраної точки (в см); якщо відрізки мають незначну кривизну, їх

вважають прямолінійними: при значній кривизні довжини відрізків

вимірюють поступово по ділянках, які можна прийняти за прямолінійні, а

потім підсумовують одержані дані;

— за таблицями визначають довжину виміряних по карті

відрізків меридіана і паралелі (в м) і за (4.3) вираховують т і п,

— обчислюють за (4.4) показники спотворень ju

.\ /л

Для визначення спотворення довжин у точці В (див. рис. 4.6)

вимірюємо на карті довжину відрізка за меридіаном БД = 11,1 см та за

паралеллю ВС= 11,3 см. На еліпсоїді протяжність відрізка ВА становить

4° (52°-48°); 1° за меридіаном у вказаних широтах має середню довжину

111,2 км, звідси ВА = 111,2 кмх4 = 444,8 км; відрізок ВС протягнувся на

Картографія

6° уздовж паралелі, на якій 1° довжини становить 74,6 км, звідси ВС =

74,6 км х 6 = 447,6 км. Часткові масштаби т = 0,111 м : 444 800 м =

1:4 007 209 = 1:4 000 000 (із заокругленням), п = 0,113 м : 447600 м =

1:3 960 177 = 1:3 960 000, тоді = (1:4 000 000) : (1:4 000 000) = 1, ц =

(1:3 960 000) : (1:4000 000) = 1,01 = 1%. Приблизно такі ж дані

одержимо для інших точок сітки, що дає можливість зробити висновок:

проекція карти України не має спотворень за меридіанами,

спотворення довжин за паралелями незначні.

Показником спотворення площ може бути частковий

масштаб р, визначений у частках головного масштабу Р (як і показник

спотворення довжин), а також різниця р-1.

Показником спотворення кутів є є величина визначеного

по карті відхилення кута 0від 90°, тобто є= 0- 90°. Вимірювання кута

в показано на рис. 4.7., де криволінійні відрізки меридіана і паралелі

замінені дотичними у вузловій точці сітки.

Показник створення форм k можна вирахувати за

рівнянням

k = a:b.

Слід пам'ятати, що чим більша різниця між значеннями а та Ь,

тим сильніше витягнутий еліпс спотворень і контур певного об'єкта на

карті. Якщо к="\, то на карті відсутнє спотворення форм. Доведено, що

цей показник слід використовувати, коли географічні об'єкти мають

відносно малу територію. Прикладом можуть бути Кримський та

Кольський півострови, острів Тасманія. Для- великих за площею

об'єктів цей показник не дає достатньо точних результатів

Рис. 4.6. Фрагмент картографічної

сітки карти України масштабу

4 000 000

Рис. 4.7. Визначення спотворень

кутів за картографічною сіткою

Божок А.П., Осауленко Л.Є., Пастух В.В.

визначення.

Значення елементів еліпса спотворень а та Ь, а також величин

р та со обчислюють, використовуючи вирахувані спочатку значення т, п

та 0за рівнянням:

Наявність спотворень у картографічному зображенні спричиню-

ється до того, що головний масштаб карти зберігається тільки в певних

її частинах: у конкретній точці, вздовж однієї або кількох ліній, які

називаються точками і лініями нульових спотворень. В міру

віддалення від них спотворення картографічного зображення зростають

(зменшуються).

Унаочнюють розподіл спотворень макети карт з ізоколами —

лініями, що з'єднують точки на карті з однаковими значеннями

спотворень певного виду (рис. 4.8). Деякі макети таких карт наведені у

Географічному атласі для вчителів (1980, с.20). Вони мають дрібний

масштаб і показують, крім ізокіл, обриси тієї чи іншої території. Ізоколи

з нульовими спотвореннями в більшості випадків подають суцільними

лініями, інші — пунктирними. Для всіх ізокол вказують величину

спотворення. Ізоколи можуть мати як просту (див. рис. 4.14, 4.16, 4.17 та

4.18), так і більш складну форму (див. рис. 4.21). Спотворення в точці,

яка знаходиться між ізоколами, отримують методом інтерполяції,

відомим з топографії (за ним визначали позначки висот точок,

розташованих між горизонталями).

Знаючи величину спотворень, можна уточнити результати вимі-

рювань за картами. Наприклад, довжина п-ва Камчатка за фізичною

картою півкуль масштабу 1:80000000 (див. названий вище атлас на с

27) уздовж меридіана 160° становить 12 мм, що за головним масштабом

дорівнюватиме 960 км (80 км х 12). За макетом карти з ізоколами (див.

там же фіг. 11, с 20) меридіан 160° збігається з ізоколою спотворення

довжин а = 1,4, тобто виміряні в цій частині карти довжини подовжені у

1,4 рази. Отже, уточнена довжина п-ва Камчатка вздовж заданого

напрямку становитиме 960 км : 1,4 » 686 км. ,

Величина спотворень залежить від розмірів зображеної на карті

території та її математичної основи. В загальному випадку

картографічні спотворення тим більші, чим більша територія і дрібніший

масштаб її зображення. На багатьох дрібномасштабних картах

найменші спотворення (або їх відсутність) мають місце в середній

частині зображення, а найбільші — в крайніх частинах. Слід пам'ятати

також, що всі види спотворень зв'язані між собою, тому зміна одного

з них веде до зміни інших. В теоретичному відношенні проекцій без

спотворень

не існує, але є

такі

проекції,

спотворення

яких

не

відчуваються під час практичного використання карт (як приклад

можна згадати топографічні карти).

Картографія

Рис. 4.8. Ізоколи площ і еліпси спотворень в азимутальній поперечній

стереографічній проекції

4.7. Класифікація картографічних проекцій

Класифікацію проекцій здійснюють за різними ознаками,

основними з яких є: характер спотворень зображення, вид допоміжної

поверхні, на яку проектують земний еліпсоїд (кулю), орієнтування

допоміжної поверхні щодо еліпсоїда (кулі), вид картографічної сітки.

За характером спотворень проекції поділяють на

рівновеликі, рівнокутові, рівнопроміжні та довільні.

Рівновеликі проекції — це проекції, в яких відсутні

спотворення площ, тому співвідношення величини території різних

об'єктів передаються правильно, але за рахунок значних спотворень

форм об'єктів, а відтак й кутів (див. рис. 4.3).

Рівнокутні проекції' не мають спотворення кутів. Збереження

цієї властивості досягається за рахунок збереження форми (обрисів)

об'єктів, але при значних спотвореннях площ.

Рівнопроміжні проекції — це проекції, в яких масштаб

постійний за одним з головних напрямків і дорівнює головному

Божок А.П., Осауленко Л.Є., Пастух В.В.

масштабу (найчастіше за меридіанами). Позитивні властивості цих

проекцій виявляються в зрівноваженості спотворень площ і кутів.

Довільні проекції— це проекції з будь-якими співвідношеннями

спотворень різних видів. Як правило, величина кожного зі спотворень

менша, ніж у інших проекцій. Зустрічаються класифікації, за якими до

цієї групи входять і рівнопроміжні проекції.

Еліпси спотворень різних проекцій подані на рис. 4.9.

Слід пам'ятати, що не існує проекцій без спотворень довжин,

але

такі,

що

зберігають

величину

кутів

або площ.

За видом допоміжної геометричної поверхні розрізняють ;

циліндричні, конічні та азимутальні проекції.

Циліндричними є проекції, які створюють з використанням бічної |

поверхні циліндра ((це ілюструє рис. 4.13).

Конічними називають проекції, які створюють з використанням

бічної поверхні дотичного або січного конуса (це показує рис. 4.16).

Азимутальні проекції отримують проектуванням земного і

еліпсоїда (кулі) на дотичну або січну площину (уявлення про це

відображає рис. 4.18)!

Рис. 4.9. Еліпси спотворень в циліндричній проекції: рівнокутній (а), І

рівнопроміжній за меридіанами (б) та рівновеликій (в)

Картографія

Класифікація проекцій за видом допоміжної поверхні відбиває

традиційні уявлення про шлях створення їх, які дозволяють наочно

з'ясувати особливості одержання картографічних сіток кожної з

проекцій. Проте навіть у наш час проекції, які розробляють

аналітичними методами за допомогою сучасної техніки, здебільшого

зберігають загальний вигляд тих, що були створені в давні часи.

За орієнтуванням допоміжної поверхні розрізняють

нормальні, поперечні й косі проекції.

Нормальні проекції одержують, дотримуючись таких умов: вісь

циліндра або конуса повинна збігатися з полярною віссю земного

еліпсоїда (кулі), а площина — бути перпендикулярною до земної осі

(дотичною в більшості випадків у точках полюса).

Поперечні проекції будуються за такими умовами: вісь

циліндра або конуса збігається з площиною екватора земного

еліпсоїда (кулі), а площина, на яку проектується картографічне

зображення, дотична в будь-якій точці екватора.

Косі проекції відрізняються від попередніх тим, що вісь

циліндра або конуса створює з полярною віссю земного еліпсоїда

(кулі) гострий кут, а площина Дотична до поверхні, що

картографується, в будь-якій точці між екватором і полюсом.

Слід відзначити, що на практиці не використовують

поперечних і косих конічних проекцій. На виданих картах

зустрічаються інші назви розглянутих проекцій: пряма, або полярна,

замість нормальної, екваторіальна замість поперечної.

Проекції розрізняють також за видом нормальної картогра-

фічної сітки. Нормальною називають сітку, на якій паралелі

зображені лініями постійної кривизни — прямими, колами або дугами.

За такою ознакою виділяють нормальні азимутальну, конічну і

циліндричну проекції. Нормальними за видом сітки вважають також

поліконічну, псевдоконічну, псевдоциліндричну та деякі інші проекції,

вигляд яких легко запам'ятовується.

Нормальна азимутальна проекція — це проекція, картогра-

фічна сітка якої має паралелі у вигляді концентричних кіл і

прямолінійні меридіани, що розходяться з центру проведення

паралелей (рис. 4.10, а).

Нормальна конічна проекція має сітку з паралелей у вигляді

дуг концентричних кіл і прямолінійних меридіанів, що розходяться з

центра проведення паралелей (рис. 4.10 б).

Нормальна циліндрична проекція — це проекція, сітка якої

складається з прямолінійних паралелей і перпендикулярних до них

меридіанів (рис. 4.10,в). Меридіани завжди рівновіддалені між собою,

а відстань між паралелями може бути змінною.

Поліконічна проекція створюється паралелями у вигляді

ексцентричних кіл, радіус яких тим більший, чим менша їхня широта, а

Центри проведення розташовані на середньому прямолінійному

меридіані; всі інші меридіани є кривими лініями, розміщеними

37-

Божок А.П., Осауленко Л.Є., Пастух В.В.

Рис. 4.10. Картографічні сітки нормальної азимутальної (а), нормальної конічної

(б), нормальної циліндричної (в), псевдоциліндричної (г) поліконічної (д) та

псевдоконічної (є) проекцій

симетрично щодо середнього меридіана (рис. 4.10, д).

Псевдоконічна проекція має картографічну сітку, в якій паралелі

зображуються дугами концентричних кіл. Середній меридіан — пряма

лінія, що проходить через центр прокреслювання кіл, а інші меридіани

являють собою криві лінії, розміщені симетрично щодо середнього

меридіана (рис. 4.10, є).

Псевдоциліндрична проекція — це проекція, сітка якої створена

прямолінійними паралелями, прямолінійним середнім меридіаном і

криволінійними іншими меридіанами, розміщеними симетрично щодо

середнього меридіана (рис. 4.10, г).

Всі проекції з паралелями змінної кривизни називають

умовними.

За особливостями створення розрізняють багатогранні і

багатосмугові проекції (рис. 4.11, а, б).

Багатогранні проекції є результатом заміни поверхні земного

еліпсоїда многогранником, на кожну грань (групу граней) якого

проектують відповідну частину еліпсоїда.

Багатосмугові проекції створюють, розділивши попередньо

поверхню еліпсоїда на смуги певних розмірів, кожну з яких проектують

окремо за однаковими правилами.

Застосування багатогранних та багатосмугових проекцій

дозволяє звести до мінімуму спотворення зображень.

За способами отримання виділяють проекції перспективні,

похідні і складені.

Перспективні проекції створюють проектуванням поверхні, що

картографується (найчастіше земної кулі), на площину за законами

лінійної перспективи. Вигляд картографічної сітки змінюється зі зміною

положення точки проектування, тому розрізняють.проекції: гномонічні,

Картографія

Рис. 4.11. Принципова схема багатогранних

(а) та багатосмугових (б) проекцій

які одержують за умови, що точка проектування збігається з центром

кулі (точка 1 на рис. 4.12); стереографічні, точку проектування яких

розміщено на поверхні кулі з протилежного до площини боку (точка 2

на рис. 4.12); зовнішні, точка проектування 3 яких винесена на скінчен-

ну відстань за межі кулі; ортографічні, створені за умови, що точка

проектування 4 перенесена в нескінченність (див. рис. 4.12). В четвер-

тому випадку проектувальні промені стають паралельними. Практичне

застосування найчастіше мають азимутальні перспективні проекції.

Застосовують цей метод і при створенні деяких циліндричних

проекцій.

. Похідні проекції є результатом перетворення раніше відомих

проекцій з метою покращення їхніх властивостей.

Складені проекції є такими, в яких окремі частини картографіч-

ної сітки побудовані в різних проекціях або в одній проекції, але з

певними відмінностями.

На практиці проекції розрізняють за кількома ознаками, що

відбивається в її назві (часто в ній вказується і прізвище автора чи

назва установи, де проекція розроблялася). Прикладом може бути

знайома з топографії поперечно-циліндрична рівнокутна проекція

Гаусса.

Рис. 4.12. Центри проектування для створення гномонічної (1), стереографіч-

ної (2), зовнішньої (3) та ортографічної (4) проекцій