Бобцов А.А., Лямин А.В., Чежин М.С. Операторный метод анализа и синтеза линейных систем управления

Подождите немного. Документ загружается.

Санкт-Петербургский государственный институт

точной механики и оптики (технический университет)

Кафедра автоматики и телемеханики

А.А. Бобцов, А.В. Лямин, М.С. Чежин

ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА И СИНТЕЗА

ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Учебно-методическое пособие

Санкт-Петербург

2001

УДК 62.05

Бобцов А.А., Лямин А.В., Чежин М.С. Операторный метод анализа и синтеза линей-

ных систем управления. Учебно-методическое пособие. - СПб., СПбГИТМО(ТУ),

2001. - 52 с.

Учебно-методическое пособие содержит необходимые теоретические сведения,

методические указания и варианты заданий для курсовых работ по теме "Оператор-

ные методы анализа и синтеза линейных систем управления". Оно предназначено

для студентов вузов, изучающих дисциплину "Теория автоматического управления".

Пособие может быть также использовано студентами, аспирантами и инженерами

для самостоятельного изучения современных операторных методов расчета систем

управления.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ЗАДАНИЕ

1.1. Требования к выполнению курсовой работы

1.2. Требования к оформлению и содержанию пояснительной записки

1.3. Варианты заданий

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ

РЕКОМЕНДАЦИИ

2.1. Анализ объекта управления

2.2. Решение задачи стабилизации

2.3. Синтез следящей системы управления

2.4. Построение электронной модели регулятора

2.5. Исследование замкнутой системы управления

3. ПРИМЕР РАСЧЕТА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

3.1. Постановка задачи управления

3.2. Анализ объекта управления

3.3. Решение задачи стабилизации

3.4. Расчет передаточной функции регулятора

3.5. Построение электронной модели регулятора

3.6. Исследование замкнутой системы управления

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Титульный лист

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Варианты структурных схем объекта управления

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Номиналы резисторов и конденсаторов

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Вопросы к защите

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

В теории управления наибольшее распространение получили метод пространства

состояний и операторный метод. В операторных методах анализа и синтеза система

рассматривается как совокупность элементов различной природы, представляющих

собой единое целое. Основное свойство любой системы – целостность. Система вы-

делена из окружающей среды, среда воздействует на систему через входы системы и

получает отклик (реакцию) системы с ее выходов. Таким образом, система с точки

зрения математики является оператором, который осуществляет преобразование

множества входных сигналов в множество выходных. Суть операторных методов

заключается в том, чтобы любую задачу управления свести к требованиям на выбор

оператора и далее рассчитать систему управления на основе указанных требований.

Данное методическое пособие посвящено применению операторных методов для

анализа и синтеза линейных систем управления. Оно включает задания на курсовую

работу, теоретические сведения и методические рекомендации, пример расчета сис-

темы управления, а также ряд приложений. Для самоконтроля знаний в пособие

включены типовые задачи по материалам Международных студенческих олимпиад

по автоматическому управлению.

Целью курсовой работы, изложенной в пособии, является освоение операторных

методов анализа и синтеза линейных систем автоматического управления. В процес-

се выполнения работы предусматривается построение следящей системы, удовле-

творяющей заданным требованиям и электронной модели регулятора, проведение

экспериментальных исследований.

Пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, изучающих

дисциплину "Теория автоматического управления", а также может быть использова-

но студентами, аспирантами и инженерами для самостоятельного изучения совре-

менных операторных методов расчета систем управления.

1. ЗАДАНИЕ

1.1. Требования к выполнению курсовой работы

Для заданного, структурной схемой, объекта управления требуется разработать

регулятор, который формирует управляющее воздействие

)(

u , обеспечивающее

воспроизведение (слежение) выходной переменной

)(

y задающего воздействия

)(*

y с требуемой точностью. Другими словами, за счет выбора управляющего воз-

действия

)(

u требуется обеспечить выполнение ограничений, которые накладыва-

ются на функцию

)()(*)(

−

ε , где )(

- ошибка слежения.

Формирование управляющего воздействия

)(

u можно осуществлять не только на

основе априорной информации, заключающейся в математической модели объекта

управления, но и на основе текущей информации, получаемой от измерительного

устройства, выходами которого являются сигналы

)(

y и )()(*)(*

y −= , где

)(

- заранее неизвестная функция времени, отражающая зависимость помехи (шу-

ма) измерительного устройства от времени.

Следящая система управления должна удовлетворять следующим требованиям:

1) запас устойчивости по амплитуде не менее 6 дБ, а запас устойчивости по фазе

не менее 30

;

2) установившаяся ошибка

отработки сигнала )(t

∞

1110

||,* aataay

≤

= (1.1)

должна удовлетворять условию

|)(|

≤

∞

t , (1.2)

где

, εa - константы (предельная скорость изменения сигнала, предельный

постоянный момент нагрузки, предельная допустимая ошибка отработки);

3) установившаяся ошибка )

отработки сигнала

∞

yyyyyy

aatay

≤

||,||),cos(* (1.3)

должна удовлетворять условию

≤

∞

|)(| , (1.4)

где

yyy

a εω ,,- заданная предельная амплитуда воздействия, верхняя предель-

ная частота воздействия, предельная допустимая ошибка отработки;

4) установившаяся ошибка )

, вызванная наличием помехи

∞

ffffff

aataf

≥

≤

= ||,||),cos( (1.5)

должна удовлетворять условию

≤

∞

|)(| , (1.6)

где

fff

a εω ,, - заданная предельная амплитуда помехи, нижняя предельная частота

помехи, предельная допустимая ошибка.

В ходе работы предусматривается выполнение следующих этапов.

Анализ объекта управления. На этом этапе осуществляется вывод передаточной

функции объекта управления, определение ее нулей и полюсов, анализ устойчиво-

сти и исследование структурных свойств объекта управления, построение логариф-

мической амплитудной частотной характеристики (ЛАХ) и логарифмической фазо-

вой частотной характеристики (ЛФХ).

Решение задачи стабилизации. Данный этап включает: построение передаточ-

ной функции регулятора по выходной переменной, который обеспечивает устойчи-

вость замкнутой системы (объект управления охваченный внутренней обратной свя-

зью); расчет передаточной функции замкнутой системы; определение нулей и полю-

сов передаточной функции замкнутой системы; построение ЛАХ и ЛФХ замкнутой

системы.

Синтез следящей системы управления. На этом этапе требуется: построить

асимптотическую ЛАХ объекта управления охваченного внутренней обратной свя-

зью и желаемую асимптотическую ЛАХ разомкнутой следящей системы управле-

ния; определить передаточную функцию регулятора по ошибке слежения и постро-

ить асимптотическую ЛАХ соответствующую данной передаточной функции. После

проверки условия строгой реализуемости передаточной функции регулятора, найти

характеристический полином замкнутой следящей системы управления и его корни,

построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой следящей системы, рассчитать запас устойчи-

вости по фазе и амплитуде.

Построение электронной модели регулятора.

По найденным на предыдущих

этапах передаточным функциям регуляторов по выходу и по ошибке слежения по-

строить математическую модель «вход-состояние-выход» комбинированного регу-

лятора и его электронную модель. Скорректировать значения коэффициентов пере-

даточных функций регуляторов в соответствии с существующими номинальными

значениями параметров электронных элементов (см приложение 3), использованных

при построении электронной модели.

Исследование замкнутой системы управления. Исследование замкнутой сис-

темы управления включает проведение следующих вычислительных экспериментов:

1) построение процесса )(

y при ; 0)(),(1)( ==

∗

tftty

2) построение процессов

ε при

)(),( tyt

∗

0)(,)(

∗

tftaty ;

3) построение процессов

ε при

)(),( tyt

∗

0)(),cos()( =ω=

∗

tftaty

;

4) построение процессов )(),(

ε при )cos()(,0)( tatfty

ω==

∗

;

5) построение процессов

при

)(),(),( tftyty

∗

)cos()(),cos()( tatftaty

ffyy

ω=ω=

∗

По результатом экспериментов требуется определить время переходного процесса,

перерегулирование, а также максимальные по модулю значения установившейся

ошибки в каждом эксперименте.

1.2. Требования к оформлению и содержанию пояснительной записки

Материалы курсовой работы оформляются в виде пояснительной записки и пла-

катов, необходимых для защиты работы. Пояснительная записка должна включать

титульный лист (см. приложение 1) и содержать следующие разделы:

1) постановка задачи управления;

2) анализ объекта управления;

3) решение задачи стабилизации;

4) синтез следящей системы управления;

5) построение электронной модели регулятора;

6) исследование замкнутой системы управления.

В конце каждого раздела необходимо прокомментировать полученные результаты, а

в заключении сделать выводы по результатам всей работы. В текст записки вклю-

чаются графические материалы:

1) структурная схема объекта управления;

2) ЛАХ и ЛФХ объекта управления;

3) структурная схема системы охваченной внутренней обратной связью;

4) ЛАХ и ЛФХ системы охваченной внутренней обратной связью;

5) асимптотическая ЛАХ системы охваченной внутренней обратной связью;

6) желаемая асимптотической ЛАХ разомкнутой следящей системы управления;

7) асимптотическая ЛАХ передаточной функции регулятора по ошибке слежения;

8) ЛАХ и ЛФХ разомкнутой следящей системы управления;

9) структурная схема следящей системы управления;

10) принципиальная электрическая схема регулятора;

11) результаты вычислительных экспериментов.

Распечатки программ моделирования и другие вспомогательные материалы выно-

сятся в приложение.

Защита курсовой работы проводится в форме краткого доклада, в ходе которого

указываются основные особенности задания, комментируются промежуточные ре-

зультаты и делается заключении о степени соответствия заданию полученных пока-

зателей качества синтезированной системы. На защите используются плакаты, на

которые выносятся: полная структурная схема системы управления, основные фор-

мулы и результаты расчетов, а также частотные и временные характеристики замк-

нутой системы. Плакаты выполняются на листах форматов А1-А4.

Во время защиты выполненной курсовой работы оцениваются качество получен-

ных результатов, их оформления и представления, а также теоретическим знания и

практическим навыки, представившего на защиту данную работу, по теме "Опера-

торные методы анализа и синтеза систем управления".

1.3. Варианты заданий

Каждый вариант задания на курсовую работу включает структурную схему элек-

тромеханического объекта управления и значения его параметров, а также требова-

ния к следящей системе управления. Вариант задания определяется буквенно-

цифровым выражением следующего формата: X-X-X. Объект управления выбирает-

ся по первому числу кода X-Х-Х в соответствии с вариантами, представленными в

приложении 2. Параметры объекта выбираются по второму числу кода в соответст-

вии табл. 1.1, а характеристики замкнутой системы выбираются по третьему числу

кода в соответствии с табл. 1.2.

Таблица 1.1. Варианты значений параметров объекта управления

Вариант

Парамет-

ры

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

6.4 1.9 4.8 5.2 8.0 4.8 5.4 7.0 7.8 9.5 4.5 7.9

2.0 4.5 5.6 6.1 6.7 9.8 1.0 9.0 4.8 7.5 5.2 2.8

8.4 1.0 6.2 9.7 1.0 9.2 4.5 7.5 8.0 7.0 1.7 2.2

8.0 3.1 6.6 8.2 5.6 5.6 2.0 3.8 4.7 8.7 1.3 9.1

7.0 8.0 6.0 3.2 4.5 6.5 7.0 3.3 2.0 9.0 2.2 1.0

4.6 8.4 6.9 5.9 9.0 7.7 6.2 5.0 5.8 5.0 1.1 5.9

8.5 3.3 5.1 1.3 2.8 1.5 2.2 5.6 6.7 6.3 1.4 5.4

8.2 8.8 7.1 2.5 7.0 0.5 9.0 7.2 6.8 7.9 4.6 6.5

Таблица 2.2. Варианты значений характеристик следящей системы управления

Вариант

Пара-

метры

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

45 50 10 4 2.5 2.5 2.5 5 5 1 5 10

0.05

0.5 0.25 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 2.5 0.7 0.5 1

10 10 10 5 5 3 10 20 5 5 10 15

0.05

0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.25 0.2 0.1 0.02 1 1 1

5 10

500 500 500 10

2 10

5 10

0.01

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ

РЕКОМЕНДАЦИИ

2.1. Анализ объекта управления

По структурной схеме объекта управления находится уравнение, описывающее

связь входа с выходом системы

)()()()(

a = , , (2.1) 0≥t

где

)(

Рис. 2.1. Структурная

схема объекта управления

)( apapapa

+++=

−

)( bpbpbpb

+++=

−

- полиномы от оператора дифференцирования

p = степени и соответствен-

но, а

- постоянные коэффициенты. Таким образом, со-

отношение (2.1) представляет собой сокращенную форму записи обыкновенного

линейного дифференциального уравнения

n–го порядка, которое также можно пред-

ставить в виде (рис. 2.1)

n m

0101

,,,,,,, bbbaaa

mmnn

−−

)()()(

y = , (2.2)

где

)(

∆

- дробно – рациональная функция. Для определения уравнения свя-

зи (2.1) входа с выходом системы по структурной схеме рекомендуется вначале обо-

значить на схеме вход и выход каждого блока через вспомогательные переменные, а

затем выписать соотношения между входом и выходом каждого блока на схеме,

уравнения связей между различными блоками и уравнения связывающие вспомога-

тельные переменные с входной и выходной переменной объекта. Исключив в полу-

ченной системе уравнений вспомогательные переменные можно получить искомое

уравнение (2.1) или эквивалентное ему уравнение (2.2).

Передаточная функция )(

W объекта управления по определению есть отноше-

ния изображения Лапласа выходной переменной