Блюменфельд Л.А. Проблемы биологической физики

Подождите немного. Документ загружается.

4.2] СТАТИСТИЧЕСКАЯ

ФИЗИКА

ГОМОПОЛИМЕРА 61

Напишем

теперь уравнение состояния двухфазной сфе-

рически

симметричной глобулы при <р (х) = 0:

$ * (х - х') Y (х) d

х' = Т (х) ехр [Ф (п) - X], (а)

= гаехр[Х-Ф(п)], (б) .

(425)

* = »(*), (в)

(О

условие нормировки, которое в

случае

образования гло-

булы

фиксирует значение Я:

4jr$re(r)r

dr = A/.

(4.26)

Если

плотность га мала

(«газовая»

фаза), то, как известно

из

обычной термодинамики, химический потенциал зави-

сит от га следующим образом:

/Т = In n + а (Т)п,

(4.27)

причем функция а (Т) положительна при высоких и от-

рицательна при низких температурах. Для конденсиро-

ванной

фазы (большие значения п) Ф имеет при некотором

минимум Ф

ин, вблизи которого Ф квадратично зави-

сит от (п — п

). Таким образом, самосогласованное поле

(п), обусловленное объемным взаимодействием,

будет

следующим образом зависеть от плотности:

fa (Г) га, а(Г)га<<1,

(га) = ' , .

ч2

. . ^

(4.28)

Типичный

вид функций Ф (п) представлен на рис. 4.1.

Для больших

глобул

решение

(4.25)

означает следую-

щее:

практически вся масса глобулы сосредоточена в плот-

ном

ядре с почти постоянной плотностью п

(

лД

х:

~ N). Переходной слой и «газообразная» периферия весь-

ма тонки (8R <^Щ- Для каждой из фаз по обе стороны

тонкого переходного слоя

(4.25)

можно записать по ана-

логии с

(4.17)

в виде

= Т (ехр [Ф

Х]

4)> ТЯ

= « ехр [X - Ф (и)],

(4.29)

О СТАТИСТИЧЕСКОЙ

ФИЗИКЕ

БИОПОЛИМЕРОВ

[ГЛ. 4

где х = г — R, п теперь функция от х, а граничные усло-

вия

для конденсированной (I) и «газообразной» (Ц) фаз

т>Г

т=т"

т<Г

Рис.

4.1.

Типичный

вид

функций

Ф (ге) (по 12]).

—

температура,

при

которой энергия плотной глобулы равна

энергии

свободного клубка. Горизонтальная штрих-пунктирная

линия

для

функции

Ф (ге) при Т < Т'

проводится

так,

чтобы

заштрихованные площади были одинаковы.

формулируются следующим образом:

Фаза

I п(— оо) = п

(-оо) = Т? = «

ехр(^-Ф

), (4.30)

Фаза II ге(оо) = Т

(оо);=0;

п (— оо) означает плотность звеньев внутри глобулы *)

вдали от ее границ, т. е. при г <§J R.

Из

(4.29) и (4.30) сразу получаем

% = Ф (п

) =

X = п

(4.31)

Вдали от границы фаз решения (4.25) представляют со-

бой экспоненциальные функции

п (х) — п

со exp (v

x) (x-^—оо), |

п (х) со exp (v

x) (х -+ оо), j \ • >

где v

и у

— некоторые функции от п

. Лифшиц находит

, сшивая решения Ч^ и W

точного уравнения (4.25),

а не его дифференциальной формы (4.29), верной только

*) Конечно, х, равное г —R, не может быть меньше —R.

4.2] СТАТИСТИЧЕСКАЯ

ФИЗИКА

ГОМОПОЛИМЕРА 63

вдали от границы фаз. В каждой точке должно выполнять-

ся

термодинамическое неравенство (см. (4.25, в))

д\1

дф 1 „ ,, ооч

-Т-ы^-ы+

— >

(

а плотная глобула должна быть термодинамически выгод-

нее рыхлого клубка, т. е.

(4.34)

Первый

интеграл от (4.29) с учетом (4.30) и (4.31) равен

(

^((D~<D

)dn-g(n) (фаза I),

(4-35)

(Ф — Ф

) dn — g (га) (фаза II),

По

где

g(n) = п [(ехр (Ф - Ф

) - 1 - (Ф - Ф

)].

По

Правые

части (4.35) различаются на величину у (Ф — Ф

) dn.

Следовательно, чтобы решение (4.29) было непрерывным,

должно удовлетворяться равенство

По

(Ф - ф

) dn = J Ф

(га)

dre —

га

(ге

) = 0.

(4.36)

Отсюда (см. (4.34))

==Ф(га

)

<0. (4.37)

Уравнение (4.36) определяет п

. Существует какая-то тем-

лература Т', ниже которой начинают выполняться (4.34),

(4.36) и (4.37). Эта температура определяется уравне-

ниями

По

Ф(га

Г') = 0, ^ Ф(га, T')dn= 0. (4.38)

Кроме

того, во всей области значений плотности от 0 до

должно выполняться (4.33), т. е. температура Т додж-

64 О СТАТИСТИЧЕСКОЙ

ФИЗИКЕ

БИОПОЛИМЕРОВ

[ГЛ. 4

на

быть выше критической (Т ^> Г

). Здесь слово «крити-

ческая» имеет обычный смысл: это температурная граница

существования непрерывного перехода от

«газа»

к «жид-

кости». Из рис. 4.1

ясно,

как находить п

по кривым Ф(п),

пользуясь (4.36).

Итак,

для достаточно длинного гомополимера с объем-

ным

взаимодействием могут реализоваться следующие си-

туации:

1) Г>Г

1а) Т

~^>

Т'. Уравнение состояния (4.25) не имеет ре-

шения

для двухфазной системы. Глобула не образуется.

Система ведет себя как свободная нить без объемного взаи-

модействия.

16) Т

<Г< Т. При Т = Т' образуется глобула.

При

этом возникает дополнительная свободная энергия,

которая

при Т < I" равна F/TV = п$Ф (п

). Выполня-

ется (4.36). Переход при Т = Т' есть фазовый переход

первого рода.

1в) Т <; T

. При Т =

-между

двумя фазами систе-

мы

возникает скачок плотности (фазовый переход второго

рода).

Тем не менее условие (4.36) в центре ядра выпол-

няется.

2)Т' <Т

2а) Г> 7". Аналогично (1а).

26) Т ^ Т'. При Т = Т' в результате фазового пере-

хода

первого рода образуется глобула со скачком плот-

ности

между плотным ядром и «газообразной» периферией.

Предыдущее изложение было главным образом основа-

но

на первой статье Лифшица [2]. В работах [3, 7] Лифшиц

Гросберг получили ряд новых существенных результа-

тов. Была рассмотрена возможность образования глобул

без «газообразной» периферии, проанализированы случаи

больших и малых глобул, учтено влияние растворителя.

Ниже

будут

вкратце изложены наиболее важные из полу-

ченных результатов.

При

уменьшении температуры плотность звеньев в «га-

зообразной» периферии падает аналогично тому, как это

имеет место в случае плотности пара над жидкой каплей.

Однако в случае полимерной цепи система главных свя-

зей

не позволяет плотности стать слишком малой. Поэтому

при

достаточно низкой температуре даже очень длинная

цепь

будет

образовывать

глобулу

без «газообразной» пе-

§ 4.2]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ

ФИЗИКА

ГОМОПОЛИМЕРА 65

риферии.

Таким образом, возможны три различных фазо-

вых состояния полимерной цепи: клубок,

глобула

с «газо-

образной» периферией,

глобула

без периферии. Эти три

состояния

схематически изображены на рис. 4.2. Деталь-

ный

анализ термодинамики этих состояний и переходов

а)

по

Рис.

4.2.

Распределение плотности

но

радиусу

глобуле,

о) Глобула

«газообразной» периферией

при

температуре, превы-

шающей критическую температуру системы разорванных звеньев,

> Т

; б)

глобула

«газообразной» периферией

при Т < Г

к;

в) глобула

без

периферии.

я_ и га

—

плотности

на

внутренней

внешней сторонах границы плотной глобулы, соответственно.

между

ними проведен на уже упомянутой выше модели

«взаимодействующие бусинки на гибкой нити». Рассмот-

рены

случаи предельно большой глобулы (объем плотного

ядра глобулы F

яЛ

значительно превышает корре-

ляционный

объем, F

:>rLpp). Основные результаты от-

ражены на фазовой диаграмме (рис. 4.3). Для большой гло-

булы

(N достаточно велико) переход клубок —

глобула

3 Л. А. Блюменфельд

СТАТИСТИЧЕСКОЙ

ФИЗИКЕ

БИОПОЛИМЕРОВ

[ГЛ.

с «газообразной» периферией реализуется как фазовый

переход первого рода (кривая А Б). Вблизи фазового пере-

хода,

когда 0<т ==

Т'—Т<^Т'

(У—температура перехо-

да при данном N), свободная энергия зависит от т линей-

но.

Если Т' ^> Г

, то при переходе через температуру

(жирный пунктир на фазовой диаграмме) поверхност-

ный

слой глобулы испытывает фазовый переход второго

рода, в результате которого рас-

пределение плотности на гра-

нице

раздела глобула — пери-

ферия

становится разрывным

(ср.

рис. 4.2, б).

Для достаточно малой гло-

булы Гц >• Т' и реализуется

только фазовое превращение

первого рода: клубок —

глобу-

ла с «газообразной» периферией

(линия

В на диаграмме).

В том случае, если система

главных связей не позволяет

удовлетворить требованию не-

прерывности локального хими-

ческого потенциала на границе

ядра глобулы, образуется гло-

була

без периферии. Для пре-

дельно малой цепи плотная гло-

була

образуется всегда без пе-

риферии

в результате фазового

перехода первого рода (линия Г

на

диаграмме). Для малых и

больших глобул с периферией

при

понижении температуры реализуется фазовый пере-

ход первого рода, в результате которого «газообразная»

аериферия

«прячется»_в глобуле (линия Д на диаграмме).

Тройная

точка О (N, Т) определяется тем, что в этой точ-

ке

свободные энергии глобул обоих типов исчезают. Мож-

но

показать, что Т <.Т

В работе [7] исследовано влияние внешнего давления

на

вид фазовой диаграммы. При достаточно низких тем-

пературах всегда образуется глобула без «газообраз-

ной» периферии.

Рис.

4.3.

Фазовая

диаграм-

ма

при

постоянном

Р для

модели

«взаимодействую-

щие

бусинки

на

гибкой

ни-

ти».

Буквами

А, Б, В, Г, Д

обозначены

участки

линий.

Линия

ДОГ

отделяет

об-

ласть

глобулы

без

перифе-

рии,

линия

ВВОД

— гло-

булы

«газообразной»

пери-

ферией,

линия

АВВОГ

—

клубка.

4.3] СТАТИСТИЧЕСКАЯ

НЕРАВНОВЕСНОСТЬ

БИОПОЛИМЕРОВ

Очевидное развитие модели, рассмотренной в изложен-

ных работах, должно заключаться в

учете

корреляции не

только координат мономерных звеньев, но и их ориента-

ции.

И, конечно, принципиальным шагом вперед было бы

рассмотрение гетерополимеров, обладающих, кроме ли-

нейной,

и информационной памятью. Звено характеризу-

ется не только координатой или ориентацией, но и сортом

мономера. Однако сделанный в этих работах первый шаг

по

созданию статистической теории биополимеров, учи-

тывающей их важную характеристику — наличие линей-

ной

памяти,— уже привел к интересным и нетривиальным

результатам, которые, вероятно, останутся и в более пол-

ной

теории.

§ 4.3. О СТАТИСТИЧЕСКОЙ НЕРАВНОВЕСНОСТИ

БИОПОЛИМЕРНЫХ СТРУКТУР

НА РАЗНЫХ УРОВНЯХ ОРГАНИЗАЦИИ

При

рассмотрении однонитевого гомополимера в пре-

дыдущем параграфе мы считали, что кинетическая нерав-

новесность, память, ограничивается фиксацией каждого

мономерного звена на своем месте вдоль'цепи. Если бы

речь шла о гетерополимере, можно было бы сказать, что

память относится только к первичной структуре. С уче-

том ограничений, налагаемых сильными связями вдоль

цепи,

образование клубка или плотной глобулы с

фикси-

рованным квантованным значением свободной энергии

или возникновение двухфазной структуры с конденсиро-

ванной

сердцевиной и «газообразной» пульсирующей пери-

ферией приводит, согласно представлениям, изложенным

в предыдущем параграфе, к равновесному состоянию си-

стемы. Таким образом, в этом приближении вторичная и

третичная структуры биополимеров равновесны и одно-

значно определяются (при Т < Т') заданной кинетиче-

ски

неравновесной первичной структурой.

По-видимому, однако, не всегда неравновесность огра-

ничивается уровнем первичной структуры. Реальные бел-

ковые молекулы с достаточно большим числом аминокис-

лотных остатков, способных осуществлять огромное число

различных попарных объемных взаимодействий, возмож-

но,

обладают множеством близколежащих уровней сво-

бодной энергии, соответствующих различным вариантам

68 О СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ БИОПОЛИМЕРОВ [ГЛ. 4

замыкания

вторичных связей и отделенных

друг

от

друга

большими потенциальными барьерами. В этом

случае

совпадение единственной реализующейся осмысленной

(т. е. характеризующейся данными ферментативной, им-

мунологической и т. п. активностями) системы со струк-

турой, отвечающей абсолютному минимуму свободной

энергии

системы при заданной аминокислотной последо-

вательности, практически невероятно. По-видимому, на-

чиная

с некоторой длины цепи, нативная и абсолютно рав-

новесная

структуры перестают совпадать.

Сказанное

выше не означает, что вторичная и третич-

ная

структуры биополимеров в клетке не определяются

их генетически обусловленной первичной последователь-

ностью. При заданных кинетических механизмах биосин-

теза первичная последовательность однозначно определяет

вторичную и третичную структуры, которые, однако,

могут

и не быть равновесными в указанном выше смысле.

Действительно, постулируем наиболее принятую сейчас

схему

биосинтеза белковых макромолекул в рибосомах,

где аминокислотные остатки, приносимые РНК-перенос-

чиками,

последовательно соединяются

друг

другом

пеп-

тидными связями согласно программе, заложенной в ин-

формационной

РНК, а образующаяся полипептидная це-

почка

постепенно выталкивается из рибосомы в цитоплаз-

му. При достаточно большой длине растущей полипептид-

ной

цепочки, закрепленной с одного конца в рибосоме,

возникнет

ситуация, когда должен произойти фазовый

переход первого рода из свободного клубка в плотную гло-

булу.

При этом не обязательно

будет

реализован самый

нижний

из дискретных уровней свободной энергии, соот-^

ветствующих цепочке данной длины и данного состава.

Вначале может возникнуть менее выгодная, но кинетиче-

ски

более доступная конформация, которая затем медлен-

но

релаксирует к равновесно! конформации, соответст-

вующей низшему дискретному уровню свободной энергии,

если рост цепи на этом закончится и готовая белковая мо-

лекула оторвется от рибосомы. Если же рост цепи

будет

продолжаться, то упаковка новых ее участков

будет

оп-

ределяться уже имеющимся

«ядром».

Через некоторое вре-

мя

для выросшей, более длинной цепочки конформация

первоначально образовавшейся плотной глобулы (ее вто-

ричная

и третичная структуры) может стать совершенно

4.3] СТАТИСТИЧЕСКАЯ НЕРАВНОВЕСНОСТЬ БИОПОЛИМЕРОВ 69

неравновесной. Низшему уровню свободной энергии вы-

росшей полипептидной цепочки соответствовала бы со-

вершенно

другая

конформация тех ее первых участков,

из

которых была построена раньше плотная

глобула.

Однако переход в новую конформацию может быть

кине-

тически невозможным. Такой переход потребовал бы либо

разрыва основной цепочки, либо разрушения всей

глобу-

лы с последовательным (в строго заданном порядке) раз-

рывом множества вторичных связей. Таким образом, в

достаточно больших молекулах биополимеров

«жесткая»

память может быть сосредоточена не только в первичной,

но

и во вторичной и

даже

в третичной

структурах.

Однако

при

заданных механизмах и временах синтеза биополиме-

ров кинетическая неравновесность вторичной и третичной

структур

не противоречит

тому,

что они полностью опре-

деляются первичной последовательностью мономеров, т. е.

запрограммированы генетически.

В связи со сказанным выше вопрос о том, полностью

ли равновесны (при заданной неравновесной первичной

последовательности) вторичная и третичная структуры

биополимеров, не представляется мне очень важным.

В реальных условиях эта проблема может вообще не иметь

смысла. Функционирование наиболее важных биополиме-

ров связано с постоянно идущими микрохимическими из-

менениями:

присоединением и отщеплением низкомолеку-

лярных соединений, ионизацией кислотных и основных

групп, изменением количества сорбируемых ионов и т. п.

Любое из этих локальных изменений вызывает изменение

эффективного поля Ф, т. е. может привести к превраще-

нию равновесной конформации в неравновесную. Не так

уж важно, является ли данная конформация абсолютно

равновесной или она равновесна лишь локально, т. е. об-

ладает наинизшей свободной Энергией по сравнению с не-

которым набором геометрически соседних возможных кон-

формаций.

Мы увидим далее, что наиболее существен

вопрос о временах и характере процесса

релаксации

си-

стемы в новое равновесное (или локально равновесное)

состояние после быстрого изменения эффективного

поля Ф.

Обсуждение аналогичных проблем можно найти в док-

ладе

Лифшица на IV Международном биофизическом конг-

рессе [8].

СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ БИОПОЛИМЕРОВ

[ГЛ. 4

4.4. О НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВАХ

БИОПОЛИМЕРНЫХ

СТРУКТУР,

ВЫТЕКАЮЩИХ

ИЗ

ИХ

СТАТИСТИКО-ФИЗИЧЕСКОГО

ОПИСАНИЯ

Итак,

наиболее важной характеристикой биополиме-

ров можно считать наличие жесткой памяти, т. е. кинети-

ческой неравновесности на уровне первичной, а у доста-

точно больших молекул — вторичной и, возможно,

третичной структур. Согласно, изложенной выше теории

Лифшица,

жесткая линейная память и объемное взаимодей-

ствие должны приводить к появлению дискретных уров-

ней

свободной энергии возникающей плотной глобулы.

случае

гетерополимеров каждому такому дискрет-

ному уровню должна, по-видимому, соответствовать оп-

ределенная конформация, т. е. определенный способ обра-

зования

вторичных связей (водородных связей, дисуль-

фидных мостиков, ионных пар)

между

удаленными по

главной цепочке аминокислотными остатками, который оп-

ределяет вторичную и третичную структуры макромоле-

кулы *).

Наличие

таких дискретных конформационных уровней,

отделенных потенциальными и энтропийными барьерами

от

других

конформационных состояний, генетическая

обусловленность первичной структуры и постоянство кине-

тических механизмов биосинтеза приводят к изумительной

воспроизводимости

биополимеров. Действительно, молеку-

лярные

функции распределения, например, одинаковых

(т. е. соответствующих'одному

гену)

белков по самым раз-

личным

характеристикам чрезвычайно узки, значитель-

но

уже функций распределения любых известных синтети-

ческих^полимеров. Эта воспроизводимость обеспечивает

функциональную специфичность биополимеров (фермен-

тативную, иммунологическую и т. п.), весьма существен-

ную для живых систем.

*) Слово

конфопмация

литературе часто употребляется

в раз-

личных смыслах.

этой книге термин «конформация»

будет

приме-

няться

только

для

обозначения состояния макромолекулы

фикси-

рованной

схемой вторичных связей. Конформацйоннымй

будут на-

зываться переходы

изменения, связанные

изменением этой схемы.

Геометрическая форма^ молекулы, определяющая расстояния между

не

соединенными вторичными связями мономерами, которая может

изменяться

пределах одной конформа!^ии,

будет

называться

кон-

фигурацией, а соответствующие изменения —

конфигурационными.