Білинський, Й.Й. Методи обробки зображень в комп’ютеризованих оптико-електронних системах: монографія

Подождите немного. Документ загружается.

го

пристрою, що входять до вимірювального каналу системи.

5. Розрахунок функцій швидкодії та ефективності відповідно до

вимог, що висуваються до системи.

6. Вибір комплексу методів попередньої обробки для отримання

максимальної ефективності, яка визначається візуальним сприйняттям

та відомими критеріями.

7. Уточнення досяжного підвищення швидкодії з урахуванням

процесу знімання та обробки досліджуваного об’єкта.

На підставі вищенаведених етапів розробки запропоновано та

розроблено КОЕС геометричних параметрів.

5.1. Обґрунтування оптико-електронного методу

вимірювання поверхневого натягу рідини в електричному полі

Поверхневий натяг (ПН) відіграє важливу роль в роботі з пове-

рхнево-активними речовинами (ПАР), які використовуються майже в

усіх галузях народного господарства: текстильній, авіаційній, автомо-

більній, медичній, нафтохімічній, металургійній, гірничодобувній, ха-

рчовій тощо.

В медицині вимірювання поверхневого натягу біологічних рідин

(крові, лімфи, ліквору, жовчі, плазми, сироватки, сечі, синовіальної, на-

вколоплідної рідин) є новим методом лабораторної діагностики захво-

рювань людини і може надати важливу додаткову інформацію для лі-

кування хворих [14, 221–227]. Особливо важливе значення поверхневий

натяг відіграє в цукровій галузі, де використовують ПАР в процесах

миття цукрової сировини, при інтенсифікації цукроваріння, для припи-

ення спіню .

Збільшення та об’ємні

властивості рідини до міцелоут-

воренн ть розчи-

нів та

за-

. Визначення максимальних значень технологічних похибок за-

стосовуваних оптичних вузлів.

4. Аналіз завад з урахуванням параметрів фотоприймально

н вання, підвищення швидкості кристалізації цукру

концентрації ПАР змінює поверхневі

певної межі – критичної концентрації

я, вище якої додавання ПАР здебільшого знижує якіс

призводить до їхньої економічно невиправданої витрати, що пі-

двищує собівартість того чи іншого процесу. Тому виникає необхід-

ність поверхневого натягу для підвищення вірогідності контролю

170

безпеч

контактні,

так і

анні мікроскопа, фотографуванні

меніск

оматизації процесу вимірювання. Тому ство-

рення

мірювань пове-

рхнев

наліз матеріалів науково-технічної літератури показує, що на

сьогодніш -

вл -

тодами вимірювання геометричних параметрів з високою то-

чністю

єм меніска, його розміри.

стосу-

ється з

ення високої якості розчинів у результаті встановлення критич-

ної концентрації ПАР.

Для дослідження вказаних явищ необхідні відповідні прилади і

методи визначення поверхневого натягу рідин. Відомі як

безконтактні засоби контролю поверхневого натягу, функціону-

вання яких базується на використ

ів та їх проектуванні чи роздруковані у збільшеному масштабі.

Проте ці засоби не забезпечують необхідну точність, чутливість та

мають низький рівень авт

таких засобів контролю поверхневого натягу, які б забезпечува-

ли високу чутливість, точність та широкий діапазон ви

ого натягу з використанням мікропроцесорної обробки є важли-

вою і актуальною задачею.

ній день методи вимірювання поверхневого натягу предста

ені широко [228, 229, 244, 245]. Однак, визначення його різними ме

вимагає

та наступною їхньою обробкою з використанням ЕОМ. Суть

цих методів полягає у вимірюванні характеристик профілів менісків

фіксованої форми. Такими характеристиками є координати точок, що

належать контуру профілю, а також інші, пов’язані з ними величини,

наприклад, об’

В результаті проведеного порівняльного аналізу встановлено,

що найбільш ефективним методом вимірювання поверхневого натягу

є метод лежачої краплі, який базується на вимірюванні геометричних

параметрів лежачої краплі рідини, що сформована на горизонтальній

підкладці або у кюветі із загостреною кромкою. Встановлено, що за-

соби вимірювання, функціонування яких базується на фотографуванні

менісків та їхньому проектуванні чи роздруковані в збільшеному ма-

сштабі, не забезпечують високої точності вимірювання. Те ж

астосування мікроскопа, оскільки використання його не дозво-

ляє автоматизувати процес вимірювання ПН рідин та робить його

втомливим для дослідника. Крім того, більшість методик базується на

емпіричних та наближених залежностях, що суттєво збільшує похибки

вимірювань. На основі вищесказаного актуальною є задача вдоскона-

171

лення методу, який би забезпечував високу чутливість, точність та мав

би широкий діапазон вимірювань.

о натягу, запропоновано використовувати

зовніш

ості електричного поля су-

провод

Для підвищення точності вимірюванння використовують дію

додаткового зовнішнього впливу на об’єкт дослідження, в результаті

якого відбувається зміна форми меніска і перехід одного з параметрів

меніска, що варіюється, через екстремум. Такі методи є більш інфор-

мативними. При цьому зовнішнім впливом може бути електростатич-

не або магнітне поле, тиск струменю газу, обертовий рух тощо.У

зв’язку з цим, для проведення досліджень у більш широкому спектрі

досліджуваних речовин обрано метод лежачої краплі, що знаходиться

в електричному полі [230, 233].

Для підвищення точності визначення геометричних параметрів

краплі, а отже й поверхневог

нє електричне поле, а також субпікселні методи обробки. Це

дало змогу не тільки підвищити точність вимірювання, але й розши-

рити діапазон вимірюваних значень геометричних розмірів і підвищи-

ти чутливість.

При рості напруженості зовнішнього електричного поля відбу-

вається локальне підсилення напруженості електричного поля у вер-

шині сфероїдальної краплі, яке визначається діелектричною проникні-

стю рідини, поверхневим натягом, розміром краплі та напруженістю

зовнішнього поля. Збільшення напружен

жується зростанням висоти краплі h. Подальше підсилення на-

пруженості викликає розрив краплі та утворення дочірніх крапель, що

характеризує нестійкий стан краплі. При цьому спостерігається різке

зменшення кривизни, а отже й висоти краплі. Це означає, що крапля

переходить з нестійкого в стійкий стан [231].

Таким чином, при збільшенні напруженості електричного поля

висота меніска зростає і в певний момент досягає екстремального зна-

чення.

При кожному кроці зміни напруженості реєструють зображен-

ня досліджуваної краплі і визначають її геометричні розміри [239].

Величина поверхневого натягу обчислюється через екстремальні гео-

метричні параметри, які визначаються до моменту настання нестійко-

го стану.

172

5.1.1. Удосконалена математична модель поверхневого

натягу рідини на основі лежачої краплі в електричному полі

оптичної схеми: збільшення

, фо-

кусна

Рідина, що досліджується, може характеризуватися густиною

ρ, показником заломлення n

, поверхневим натягом σ, концентрацією

с, діелектричною проникністю рідини ε, в’язкістю η.

Реакцією досліджуваної рідини на вхідний вплив є зміна гео-

метричних розмірів меніска, які описуються координатами точок ме-

ніска x, z, висотою h, радіусом кривизни меніска R(x,z), об’ємом V(x,z)

та площею поверхні S(x,z) краплі над кромкою кювети. Отримання ге-

ометричних розмірів характеризується конструктивними параметра-

ми, до яких відносяться параметри

відстань f, величина діафрагми N, роздільна здатність фотоп-

риймального пристрою R

, роздільна здатність цифро-аналогового

перетворення n, внутрішній радіус а та висота кювети b, в якій знахо-

диться досліджувана рідина.

Узагальнену функцію перетворення поверхневого натягу мож-

на зобразити:

( ) ( ){ }

b,a,z,xS,z,xV,h,k,,EF

уз

εσ

, (5.1)

де Е – напруженість електричного поля;

– діелектрична проникність

рідини; k – коефіцієнт деформації; h – висота меніска; V(x,z) – об’єм

досліджуваної рідини над кромкою кювети; S(x,z) – площа поверхні

досліджуваної рідини; а, b – внутрішній радіус та висота кювети.

Таким чином, поверхневий натяг безпосередньо пов’язаний з

геометричними розмірами краплі та густиною рідини, а зміна геомет-

ричних розмірів, з урахуванням впливу зовнішнього фактора, визна-

чає стан рідини, а саме – поверхневий натяг.

В роботах [232–234] стан лежачої краплі описаний енергією

UUU +=

де U

– енергія сил поверхневого натягу; U – електрична енергія кра-

плі в ел

ектричному полі.

Енергія сил поверхневого натягу витягнутої сфероїдальної

краплі записується у вигляді:

173

⎟

⎠

⎜

⎝

−1

, (5.2)

де S – площа поверхні краплі над кромкою кювети; k –

⎟

⎞

⎜

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⋅+⋅⋅=

−

3432

karctg

kkSU

коефіцієнт де-

формації, що дорівнює

kk ⋅=

, (5.3)

де k

– коефіцієнт профілю краплі; h – висота краплі над кромкою кю-

вети; a – внутрішній радіус кювети.

Електрична енергія сфероїдальної краплі, витягнутої вздовж

зовнішнього однорідного електричного поля Е, описується виразом

[235, 236]:

( )

()

⋅−+

, (5.4)

де

– діелект

VE −⋅⋅⋅ 1

εε

рична стала;

– діелектрична проникність; Е – напру-

еніст електричного поля; V – об’єм краплі над кромкою кю

оефіцієнт деполяризації сфероїда, який залежить від форм

ь ж вети; n

–

к и (але не

від параметрів сфероїда), що має вигляд:

( )

k −

(5.5)

Таким чином, повна енергія сфероїдальної краплі в електрич-

ному полі Е відповідно до

(5.3) визначається:

11 kkklnk

−−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

++⋅

()

⎟

⎠

⎜

⎝

−1

karctg

kkSU

⋅−+

−⋅⋅⋅

⎟

⎜

⎟

⎠

⎞

⎜

⎛

−

⋅+⋅⋅=

−

3432

εε

(5.6)

⎞⎛

⎝

Умовою стійкості краплі є принцип мінімальнос і повної поте-

нціальної енергії краплі

∂

. (5.7)

Тоді з урахуванням (5.6) та (5.7)

174

()

−⋅⋅⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

−+

⋅

⋅+⋅−⋅⋅

−

εε

⋅ D

()

A)kkln(k −++⋅

де

⎟

⎠

⎞⎛

arctgC

−= kA ,

⎜

⎝

−1k

11F ⋅−+=

;

()

Akklnk

kkkln

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

++⋅

⋅⋅−

−

⋅+

⎟

⎠

⎜

⎝

(5.8)

kkk +⋅+

⎞⎛

−

) та (5.7), розв’язок яких відносно

має вигляд [237, 238]

Математична модель визначення поверхневого натягу пов’язує

геометричні розміри та енергію краплі в електричному полі, тобто вира-

зи (5.2), (5.5

()

(

)

kC ⋅+

, (5.9)

2232

342

kAkCAAFS

AkDVE

⋅−⋅⋅−⋅⋅

−⋅⋅⋅⋅⋅⋅

εε

начає, що при кожному зна-

ченні напруженості електричного поля ставиться у відповідність висота

краплі h. При цьому поверхневий натяг визначається через параметри

та напруженості електричного поля, які передують

тану, що відповідає моменту різкого спаду висоти краплі.

де A, C, D, F визначаються відповідно до (5.8).

Таким чином, в результаті збільшення електричного поля енергія

меніска збільшується, лежача крапля деформується, перетворюючись зі

сферичної у витягнуту сфероїдальну. Це оз

висоти нестійкому

Залежності висоти краплі від поверхневого натягу для декіль-

кох значень напруженості електричного поля наведені на рис. 5.2.

0,001

0,01

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,0035

0,004

0,03 0,05 0,07 0,09

h, м

Е=400 кВ/м Е=500 кВ/м

Е=700 к

Е=600 кВ/м В/м

Н/м

Рис. 5.2. Залежність висоти краплі від поверхневого натягу

сті електричного поля

для декількох значень напружено

175

Як видно з графіків, більшому значенню поверхневого натягу

відповідає більша напруженість настання нестійкого стану при біль-

шій висоті краплі. Об’єм і площа поверхні досліджуваної рідини та-

кож впливають на чутливість перетворення. При цьому найбільша чу-

тливість забезпечується при більшому значенні діелектричної проник-

ності.

Розрахунки показують, що на точність визначення поверхне-

вого натягу суттєво впливає похибка знаходження геометричних па-

раметрів краплі, зокрема, висота, а також значення діелектричної про-

никності. На рис. 5.3 наведена поверхня, що характеризує похибку пе-

ретворення за умови зміни висоти краплі та її діелектричної проник-

ності

()

мН/м ,

м ,h

Рис. 5.3. Похибка перетворення за умови зміни висоти

краплі та діелектричної проникності

()

На підставі вищенаведеного стає зрозумілим, що для підви-

щення точності визначення поверхневого натягу необхідно отримати

геометричні параметри краплі з високою точністю, зокрема, висоту.

Для цього в першу чергу необхідно звернути увагу на особливості по-

будови зображення лежачої краплі, а також на можливі шляхи підви-

щення точності визначення геометричних розмірів краплі.

Розглянемо формування зображення лежачої краплі оптичною

схемою, яка наведена на рис. 5.4а. Головна оптична вісь цієї схеми

збігається з основою лежачої краплі, яка знаходиться в кюветі, а також

176

з верхньою кромкою кювети. Таке конструктивне розташування дає

змогу спростити функцію знаходження висоти лежачої краплі.

Для зменшення похибки вимірювання оптична схема повинна

забезпечувати лінійне збільшення

, що визначається найбільшим

розміром об’єкта дослідження, та узгодження з дистанцією знімання

L. Оскільки розміри краплі та дистанція знімання L відрізняються

чати координати краплі з субпікселною точністю.

всього на один порядок, а діаметр діафрагми може бути меншим за

максимальні розміри об’єкта, то в подібних системах фіксується не

найвища точка меніска, тобто висота h, а висота h

внаслідок кривиз-

ни краплі. Запропонована математична модель дає змогу знаходити

дійсну висоту краплі, враховувати зміну лінійного збільшення, визна-

Рис. 5.4. Формування зображення лежачої краплі оптичною схемою:

а – вигляд збоку; б – вигляд зверху

Висота краплі визначається як

hPTSK

. (5.10)

Оскільки кривизна у верхній ділянці краплі за формулою на-

ближена до сфери та PO=SO, то приріст SK знаходимо як

(1 cos )

sin

SK SO KO

=− = −

. (5.11)

177

При цьому PK може бути визначено через відому дистанцію

знімання L:

tg h

PK L L

−

=− =

. (5.12)

Тоді дійсна висота краплі (5.10) з урахуванням (5.11) та (5.12)

визначається

()

sin cos

1cos

sin

αα

−

⎛⎞

=+ −

⎜⎟

⎝⎠

. (5.13)

Оскільки розміри H зображення краплі відомі й використову-

ючи дистанцію знімання L, то (5.13) набуде вигляду:

⎛

⎛⎞⎛⎞

⎜⎟

hh L

HHH

⎞

=+ − + −

⎜⎟

⎝⎠⎝⎠

⎝⎠

(5.14)

де H – висота зображення краплі; b – відстань від проектувального

об

’єктива до ПЗЗ-матриці.

При цьому висота краплі реєструється ПЗЗ-матрицею та визна-

чається через лінійне збільшення й розмір піксела зі субпікселною

точністю

()

ββ

, (5.15)

де l – розмір піксела; n

– кількість пікселів;

– лінійне збільшення;

– субпікселне зміщення відносно піксела з номером n, яке розрахо-

вується методом крайового детектування на основі низькочастотної

фільтрації за допомогою формули (2.31).

Оскільки габаритні розміри системи (рис. 5.4.б), до яких відно-

шляхом нескладн ійне збільшення

оптичної схеми

иться зовнішній діаметр d кювети; дистанція знімання L відомі, то

их перетворень можна отримати лін

dLd−

де –

раховуючи фокусну відстань

, (5.16)

D зовнішній діаметр кювети;

– зовнішній діаметр зображення

кювети.

об’єктива та лінійне збіль-

шення (5.16) формула перетворення (5.14) набуде ви

гляду

178

22 22

dLd fdLd Lf Lf

h 1

2() () ()

⎛⎞

DLf HLf HLf

⎛⎞

+− +−

⎜⎟

−−−

⎝⎠

Наведена залежність дає змогу визначи

лі при

с. 5.5.

−−

⎜⎟

. (5.17)

ти розміри висоти крап-

зміні збільшення оптичної системи. Статична характеристика

залежності дійсної висоти краплі від висоти зображення даної краплі

наведена на ри

Рис. 5.5. Залежність дійсної висоти краплі від висоти

зображення даної краплі

Розрахунки проведені для декількох чень лінійного зна збіль-

шення , зовнішнього діаметра кювети d=0,01 м, при фокусній відс

та

діапазоні

контраст, завдяки якому забезпечується глиби-

на різкості, визначається через різкість та р

их параметрів меніска

ості на ни-

жній межі вимірювання. При цьому встановлено, що у всьому діапа-

ні f=0,02 м і дистанції знімання L=0,15 м.

Дана характеристика носить лінійний характер, що дає змогу

забезпечити однакову чутливість у всьому зміни висоти кра-

плі. При збільшенні фокусної відстані та дистанції знімання чутли-

вість падає. Оскільки від величини дистанції знімання залежить гли-

бина різкості оптичної системи, то необхідно визначати глибину різ-

кості як у просторі предметів, так і у просторі зображень. Величина

збільшення та якісний

озміри зображення кювети.

5.1.2. Обробка зображення краплі та визначення гео-

метричн

Використання електричного пол забезпечує досягнення меніс-

ком екстремальних геометричних розмірів і високої чутлив

179