Білинський, Й.Й. Методи обробки зображень в комп’ютеризованих оптико-електронних системах: монографія

Подождите немного. Документ загружается.

Результати кількісного розрахунку свідчать про високу точ-

ність роботи градієнтного детектора на основі низькочастотної фільт-

рації. При збільшенні відношення сигнал/шум значення критерію

якості стає практично однаковим для всіх детекторів. Градієнтний де-

тектор у порівнянні з ізотропним працює набагато краще, але необ-

хідно відмітити при цьому, що ізотропний детектор вимагає менше

операцій обробки.

У результаті проведених досліджень можна зробити такі ви-

новки.

П но-

похибка, що виникає під час вимірювального перет-

ворення, є функцією складових [205 – 09]:

)

, (4.6)

де – похибка субпікселної

дискретизації;

1. араметри критерію PSNR детектора на основі запропо

ваного методу вищі, ніж у детектора Канні, а похибка фільтрації

RMSE менша.

2. Детектори на основі низькочастотної фільтрації краще збері-

гають координати перепадів на зашумлених зображеннях.

3. Запропоновані детектори мінімізують операції визначення

градієнта, оскільки використовують величину градієнта тільки в точ-

ках перетину фільтрованих зображень, що відрізняє їх від відомих.

4.7. Оцінювання похибок субпікселного

вимірювального перетворення

Сумарна

(,,,

сд кв ш в

fΔ=ΔΔΔΔ

∑

сд

кв

– похибка кванту-

– похибка спотворень ( шум, перетворення);

відновлення.

Вказані складові похибки мають різну природу походження й

для повного метрологічного аналізу вимірювального каналу необхідно

їх оцінити і мінімізувати.

Вимоги до точності цифрової обробки краю зображення

об’єкта повинні бути узгоджені з точністю опису краю вхідного не-

перервного зображення з краєм об кта цифрового зображення.

вання;

–

похибка

нелінійність

’є

160

4.7.1. Оцінювання максимальної похибки субпікселної

дискретизації

Похибка цифрового подання зображення має інструментальний

характер і визначається в процесі метрологічної атестації вимірюваль-

ного перетворювача з урахуванням конкретного типу фотокамери та

оптичної системи.

Реальне «фізичне» зображення є функцією неперервних прос-

торови

матриця

f(n,m) цифрового зображення, яка наближено

відпові

х координат

f(x,y). У комп’ютері обробляється його дискретний

аналог, тобто

дає неперервному.

Похибка дискретизації зображення залежить від таких факто-

рів:

– величини кроку дискретизації;

– статичних властивостей зображення;

– способу відновлення зображення (або виду інтерполюючої

функції).

З фізичної точки зору крок дискретизації

диктується шири-

ною просторового спектра зображенн й при повинна викону-

ватися умова

я цьому

Δ=

. Реальні сигнали та зображення не

еності спектра, тому процедура відновлення

задовольня-

вимогам обмеж за до-

омого

ють

п ю фільтра низьких частот дає лише наближений результат.

Як відомо, СКВ похибки дискретизації

для рівномірного ро

зподілу в класичному трактуванні визначається

за такою формулою

[207 – 210]:

. (4.7)

П и цьому вважається, що краї зображення (сигналу) є різкими

бто

σ=0

у формулі (2.2

(то 1)) і їх можна описати функціями Хевісай-

да [230]. Оскільки залежність між ентропійним значенням похибки

()

і її СКВ

описується виразом

(

)

ex sx

Δ=

, де

= 3

– ентро-

пійний коефіцієнт [1,2 05], то у (4.7), отримуємо підставляючи його

()

Δ=

Якщо елементи матричного фотоприймача розташовані впри-

тул один до одного, реєструють примежову криву краю об’єкта зо-

161

бражен

носного значення ентропійної похибки дискретизації

ня оптичного сигналу довжиною

l , яка складається з n піксе-

лів, то для від

()

цього зображення справедливим є вираз

(

)

()

⋅Δ

а з урахуванням субпікселного

кроку дискретизації

сп

()

сп д

де

кількість субпікселних кроків у міжпікселному просторі.

⋅Δ

, (4.8)

–

ється ентропійне значення

похибк го бінарного сигналу

або пер

ого зображення описуються функцією

Хевісайда. Якщо ж

краї зо

ла розм

я в

межах

таке твердження є справедливим лише у випадку

тобто коли ця функція трансформується у функцію Хев

інших випадків, коли

За цим співвідношенням обчислю

и дискретизації зображення одновимірно

ерізу двовимірного бінарного сигналу довжиною

l при умові,

що краї ць

браження апроксимувати примежовою кривою, що описується

функцією (формула (2.21)), то у формулу (4.8) слід внести поправку,

яка б враховува иття цих країв. Таку поправку можна розгляда-

ти як міру невизначеності положення крайової точки межової кривої

в межах субпікселного кроку

Якщо нормована примежова крива краю об’єкта зображенн

одного піксела змінюється від 0 до 1, то можна вважати, що

точка

знаходиться в межах цього ж піксела з імовірністю P

= 1.

Для функції , коли

іσ сайда.

Для

=0,

всіх

> 0, тобто коли діапазон зміни

знах

межах піксела з кроком візьмемо коефіцієнт розмиття краю

чисельно дорівнює відношенню всього діапазону пропускання зобра-

нор-

мован

тим м

ї межової кривої в межах одного піксела менший за одиницю,

точка

C одиться в межах цього піксела з імовірністю P

< 1. Чим

більше значення σ (тобто чим більше розмивається край зображення),

еншою стає імовірність

В зв’язку з цим за міру невизначеності положення точки

C в

, що

162

ження (одиниці) до висоти межової криво

в межах цього піксела,

тобто

[211, 212].

Задамося довірчою ймовірністю

P того, що значення

(, )

в точці максимальною дисперсією лежать інтервалі

[

]

max max

−

з в

будь-якої функції При цьому, нерівність Чебишева длясправедлива

розподілу випадкової величини. Якщо розподіл

–

ожна скористатися співвідношенням [1,211]

нормальний, то

м :

{}

max max

max

12 max

(, )

Pnn erf

εε

⎜⎟

. (

4.9)

⎛⎞

max

⎝⎠

Використовуючи формулу (4.9), визначимо коефіцієнт розмит-

тя краю

з такої формули (2.5):

max min

()

vvI

Kerf erf

HII

−

⎡

⎤

⎛⎞

⎡⎤

⎛⎞

== =

⎢

⎥

⎜⎟

⎢⎥

⎜⎟

−

⎝⎠

⎣⎦

⎢

⎥

⎝⎠

⎣

⎦

. (4.10)

Враховуючи отриману формулу (4.9), ентропійне значення по-

хибки субпікселної дискретизації зображення об’єкта матричним ві-

деосенсором запишемо у такому вигляді:

(

)

,сд ee сп д

Δ= Δ

(4.11)

та з урахуванням (4.10) і відомого правила трьох сігм

max max

εσ

[1,

205, 206, 213] при довірчій ймовірності

0,997p

≈

похибку дискрети-

зації зображення об’єкта запишемо таким чином:

()

сд Pxсп д

verf

Kn S

max min

−

⎡

⎤

⎛⎞

⎢

⎥

⎜⎟

−

⎢

⎥

⎝⎠

⎣

⎦

. (4.12)

якої ширина ґратки складає

Δ= Δ

У випадку субпікселної дискретизації примежової кривої зо-

браження об’єкта методом на основі низькочастотної фільтрації, у

сд д

мкм і, наприклад, для

1, 25

маємо мкм, що 0,011 піксела.

0,0891

сд P

Δ=

відповідає

163

4.7.2. Оцінювання субпікселної похибки квантування

аналогово-цПід час ифрового перетворення відеосигналу від-

буваєт ]

При поданні перетворювальної величини в цифровій формі в

антованих рів-

ься його квантування [207, 211, 212 .

межах діапазону значень фіксується певна кількість кв

нів. Максимальна похибка квантування [84, 214]

fmax,f

, (4.13)

де

– крок квантування.

Середньоквадратичне відхилення

332

max,ff

кв,f

== . (4.14)

Якщо параметр f має нормальний розподіл з дисперсією

математичним сподіванням

, то діапазон значень, які може прийма-

ти перетворювана величина вибирають так, щоб він збігався з -

чим інтервалом

, довір

3, 3

ff f

σμ σ

⎡⎤

⎣⎦

−+

(всі значення f лежать у цьому -

тервалі з ймовірністю p = 0,997). Тоді [1, 208]

ін

max min

−=

кв

Δ=

, (4.15)

f кв

кв

, (4.16)

де b – розрядність коду;

– кількість субпікселних квантованих рівнів.

опомогою за

ік, то ве

кість субпікселних

вантованих рівнів може бути 10. Тоді відносна максимальна похибка

квантування (по відношенню до середньоквадратичного відхилення

параметра):

Якщо зображення піддається квантуванню за д га-

льно прийнятного підходу байт на відл сь діапазон функції

пропускання відповідає 0–255 біт. При цьому кіль

max

0,0012

2 256 10

== ≈

⋅

, тобто 0,12

похибк

%. Відносна СКВ

а – в

рази менша, тобто

0,0007

256 10

f кв

=≈

⋅

, що відпові-

дає 0,07 %.

164

4.7.3. Оцінювання похибки, викликаної шумами КОЕС

В результаті проходження інформаційного сигналу через опти-

чний і електронний вимірювальний канал системи в цей сигнал вно-

сяться

Проведені експериментальні дослідження

інформаційний показують, що значний вплив

по еометричних параметрів зображень мають

такі шу

– просторово-часові шуми – це шуми оптичного випроміню-

ання та шуми електронного вимірювального каналу

– просторово розподілені по полю зображення шуми або гео-

метрич

вимірювань цих ш

Оцінку похибок вимірювання геометричних параметрів зобра-

ійснювати шляхом ста-

истичного аналізу гістограм інтенсивності просторових відліків зо-

ого фону, що формуєть цифровій ч

, викликані просторово-часовими шумами і шума

ми вібрацій, можна визначити під час вимірювання флуктуацій інтен-

в у дискрет ннях.

рактер

різноманітні шуми і завади. Їх слід вважати одним з основних

джерел виникнення похибок під час визначення координати крайової

точки зображення об’єкта дослідження.

впливу шумів і завад

на сигнал [211, 215, 216]

на хибки вимірювання г

ми:

в ;

ні – це шуми електронного каналу, викликані різною чутливіс-

тю елементів матриці відеосенсорів у ПЗЗ-камері;

– шуми вібрацій.

Методика умів наведена у [211, 213, 214].

жень об'єктів, викликаних шумами, можна зд

браження рівномірн ся у астині

КОЕС. Всі похибки -

сивності просторових відлікі них зображе

Оскільки похибки вимірювання геометричних параметрів зо-

бражень, викликані вищенаведеними шумами, мають випадковий ха-

, то дисперсію сумарної похибки, викликаної цими шумами, за

умови, що вони між собою не корелюють, запишемо так [130]:

( )

21 2 21 2 21

2()

tdv

nnn

σπσσσσ

⎡ ⎤

⎡⎤

=++

⎣⎦

⎣ ⎦

, (4.17)

де

, – середні квадратичні відхилення просторово-часових,

Вираз и на основі відомого підходу

[204–207], згідно з яким

геометричних шумів і вібрацій, відповідно.

(4.20) можна також отримат

до обчислення дисперсії похибки результату непрямих вимірювань

()

21 2 1

nYn

dYn

σσ

⎧ ⎫

⎪ ⎪

⎡⎤

⎨ ⎬

⎣⎦

⎡ ⎤

⎪ ⎪

⎣ ⎦

⎩⎭

. (4.18)

165

Таким чином, використовуючи основні положення загального

підход

дик підсумовування похибок

для нев

личин зберігається постійним і приблизно рівним

ношен

у до розрахунку похибок результатів непрямих вимірювань

[206, 208, 216, 217], знайдено формули, що дозволяють визначити по-

хибки вимірювання крайової точки зображення об’єкта розподілу ін-

тенсивності його краю.

Серед відомих спрощених мето

ідомого закону розподілу результуючої похибки поширеною є

методика розрахунку такої похибки з довірчою імовірністю

9,0=P

Річ у тому, що для великої групи класів різноманітних розподілів ви-

падкових ве 1.6 від-

ня довірчого значення

09.

-ї складової похибки

9,0=P

для до

її СКВ ε тобто

=Δ

9,0

уючи формуулу

(4.17), вираз для довірчого значення викликаної шумами оптико-

електронної системи результуючої похибки з дов

1,6 [202]. Тому, використов

ірчо ю імовірністю

9,0=P

записується так:

(

)

21 2 21

1.6 2 ( )nn

σπσ σσ

Δ= ++

. (4.1

,0.9ш Ptdv=

Таким чином, дану формулу використаємо для розрахунку до-

вірчого значення похибки вимірювання крайової точки зображення

об'єкта вимірювання, викликаної шумами оптико-електронного кана-

лу. Показано, що на цю похибку впливають передавальні характерис-

тики оптичного тракту, оскільки її довірче значення пропорційне до

параметра σ функції Гаусcа.

Дослідження шумів оптико-електронної системи проводили за

методикою, описаною в [110]. За результатами досліджень проведено

розрахунок відносних дисперсій шумів, що становили відповідно,

2-4

2,5 10

=⋅

2-5

6,2 10

=⋅

≈

для відносної інтенсивності

0,5I ≈

ф і значення ону, що оточує зображення

об'єкта. Підставляючи отриман

дисперсій ш мів у формулу (4.19), було отримано довірче значення

похибки вимірювання крайової точки зображення тестового об’єкта,

викликаних шумами, яке становить

,0.9

0,078

ш P=

піксела.

4.7.4. Оцінювання методичних похибок дискретизації та

відновлення зображення

Внаслідок дискретизації і відновлення зображень виникають

два типи випадкових похибок, які впливають на точніст

оптичного сигналу, що відповідає краю зображення об’єкта

ь вимірювання

довжиною

166

l прим

ходять до складу КОЕС.

ражен

ежової кривої, а саме – похибки дискретизації зображення та

похибки відновлення зображення. Оскільки ці похибки пов’язані з пе-

редавальними характеристиками оптичної системи, то їх слід врахо-

вувати під час розрахунку параметрів оптичних елементів і матрич-

них відеосенсорів, що в

Використовуючи формули (4.11) і (4.12) а також вважаючи, що

похибки дискретизації та відновлення між собою не корелюють, дові-

рче значення сумарної похибки дискретизації і відновлення зоб -

ня об’єкта для

9,0=P

запишемо у такому вигляді:

()

Δ= Δ+

(4.20)

В оптико- них системах, які призначені для вимірю-

вання геометричних параметрів об’єктів на зображенні, дискретизація

зображення відбувається двічі. Спочатку відбувається аналогова дис-

к етизація зображення за допомогою матриці

на вході

. Потім відбувається

електрон

р відеосенсорів

ПЗЗ-камери цифрова дискретизація аналогового

сигналу. При цьому можна припустити, що форма краю

не зазн

п то

цього сигналу

ає суттєвих змін порівняно з формою краю зображення об’єкта.

Тому максимально можливу похибку дискретизації і відновлення ана-

логового сигналу у випадку, коли форма країв цього сигналу не змі-

нилася порівняно з формами країв зображення об’єкта і описується

тим же параметром σ , визначаємо за тією ж залежністю, за якою ви-

значається охибка (4.20). Тоб

()

в d

Δ= Δ+

, (4.21)

де

– СКВ похибки дискретизації і відновлення аналогового дис-

к білінійної інтерполяції, визнач

кретизованого сигналу, я для ається

ε σ

≈

;

– крок цифрової дискретизації сигналу;

– коефіці-

єнт розмиття краю аналогового дискретизованого сигналу.

Враховуючи формули (4.20) і (4.21), вираз для довірчого зна-

чення (

P = 0,9) сумарної похибки ві ишемо тадновлення зап к:

()() ()

,0.9

в Pss d

εε

pK p K

σσ

⎡

⎤

Δ=Δ+Δ= +Δ+

⎢ ⎥

⎣ ⎦

Так, у випадку дискретизації тестового зображення ПЗЗ-

матрицею маємо

,0.9

0.14 10

в P

Σ−

Δ=×

піксела.

. (4.22)

167

РОЗДІЛ 5

РОЗРОБКА ПРИКЛАДНИХ КОМП’ЮТЕРИЗОВАНИХ

ОПТИКО

-ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ ГЕОМЕТРИЧНИХ

ПАРАМЕТРІВ ОБ’ЄКТІВ

Розглянуті методи субпікселного визначення краю зображення

об’єкта вимірювання та методи виділення контуру дали змогу запро-

понувати низку КОЕС вимірювання геометричних параметрів

об’єктів. До так тем відноситься оптико-елеких сис тронний вимірювач

оверхневого натягу рідини, КОЕС параметрів сто

постави тіла людини.

ливу на об’єкт вимірювання.

Узагальнена структурна схема КОЕС, яка містить

льні канали різного функціонального призначення, наведена на

. 5.

цією та ому

ювати ме-

тоди в

ьні об’єктів

вимірювання. Це означає, що вимірювальний канал повинен містити

бробку зображень у вигляді програмної або ап

якої розробляється КОЕС.

п пи людини, КОЕС

Важливою умовою успішної розробки та ефективного викори-

стання КОЕС є повнота уявлення про фізико-метрологічні властивос-

ті об’єкта. Різноманітність різних за своєю природою об’єктів зумови-

ло створення та використання різноманітних КОЕС. На підставі за-

пропонованої класифікації КОЕС, наведеної в розділі 1 (рис. 1.3), од-

нією з основних ознак класифікації є вибір відповідного вимірюваль-

ного каналу на основі отриманої інформації про об’єкт дослідження.

Залежно від типу використання оптичного випромінювання та типу

знімання зображення такими каналами можуть бути пасивні, напівак-

тивні та активні. При цьому оптико-елекетронні вимірювальні канали

можуть бути рознесені як у просторі, так і в часі та можуть мати до-

даткові канали інформаційного вп

вимірюва-

рис 1.

Відомо, що процес вимірювання характеризується дискретиза-

квантуванням сигналу при наявності шумів. Т для підви-

щення точності вимірювання необхідно не тільки вдосконал

имірювання того чи іншого параметра, але й використовувати

спеціал методи попередньої обробки отриманих зображень

попередню о аратної ре-

алізації, з урахуванням

168

Основними функціона ментами попередньої оброб-

ки є оор-

дин

льними еле

бінаризація, виділення контуру та субпікселне визначення к

ат простих елементів зображення, які розглядалися в розділі 3.

Рис. 5.1. Узагальнена структурна схема КОЕС

геометричних параметрів

Тоді основними етапами розробки КОЕС є такі [222].

1. Формулювання загальних вимог до точності, рівня шумів,

швидкодії та роздільної здатності КОЕС геометричних параметрів.

2. Вибір структурної схеми КОЕС.

169