Blank B.E., Krantz S.G. Calculus: Single Variable
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9. π/8 11. x
3
1 x 1 2
13. 3x
4/3
2 48 15. (e
x
2 e
2x
)/2
17. secðxÞ2
ffiffiffi
2
p
19. 10x
3/2
1 6x
5/2
2 16
21. (2x 1 1)(x 1 2) 23. x
2
1 3
25. tan(x
2
) 27. x
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 1 x
p
29. 2cos(4x) 31. 2cot(x)
33. 2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 2 sin
2
ðxÞ
q
35. 2 sin(4x) 2 sin(2x)
37. 2x cot (x
2
) 2 cot(x) 39. x(e
x
2 e
2x
)
41.
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2x 2 1
p
=ð2
ffiffiffi
x
p
Þ2 2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
8x
2
2 1
p
43. Fu(x) 5 x(x 2 1); Fv(x) 5 2x 2 1; increasing: (2N,0),
(1,N); decreasing: (0, 1); concave up: (1/2,N); concave
down: (2N, 1/2)
45. Fu(x) 5 x ln(x); Fv( x) 5 1 1 ln(x); increasing: (1,N);
decreasing: (0, 1) ; concave up: (1/e,N); concave down:
(0, 1/e)
51.
x
1.5
1.0
0.5
y
4
3
e
2
y
x
e
y ln(x)
53.
x
1.0
0.5
0.5
y
1.5
1.00.50.5
y sin(x)
y x
p
6
2
1
2
3
55. f ðtÞ5
2if0# t # 1
0if1, t # 2
21if2, t # 3
8
<
:
59. f (g(h(x))) gu(h ( x)) hu(x)
65. 1 2 2xF(x)
71.
y
A
f
(x)
0
x
if
if
if
1
1 0.5 0.5 1
x
1
2
x
1
2
x
1
2
1
2
x
⎧
⎨
⎩
1
2
1
2
(x
)
2
75. Decreasing: (2N, 20.71); increasing: (20.71,N); concave
up: (2N,N)
y
x
20
10
2
30
20
10
(0.71, 0)
41 2 3
F(x)
3
x
(t
3
3t
2
3t 4) dt
y F(x)
y F(x)
77. Decreasing: (2N, 21),(0, 1); increasing: (21, 0),
(1,N); concave down: (2N, 23.2143),(20.46081,
0.67513); concave up: (23.2143,20.46081),(0.67513,N)
y
x
24610
1.0
0.5
y F(x) where F(x)
0
x
(t
3
t) exp(t) d
t
y
x
0.46081
0.67513
3.2143
2
10
1
y F(x) where F(x)
0
x
(t
3
t) exp(t) d
t
79. The temperature reaches at least 37
3
C on about 365 2 N
(37) 6 days.
Section 5.4 A-41
y
T
30 40101020
y N(T)
20
200
100
300
81.
0.7
y
x
0.5
0.3
0.1
0
0.2 0.4
Arc of Cornu Spiral
0.6
83. Fu(4) 5 5.0000001 ...; f (2) 5 5
85. Fu(4) 5 2.0000001 ...; f (4) 5 2
Section 5.5
1. 24 3. 3
5. 4 7. 8
9. 12 11. 12 1 ln(2)
13. 1/x 15. 2/(2x 1 3)
17. 21/(2(1 2 x)) 19. 2x
21
(4 1 ln(x))
22
21. 2x
21
ln(x) 23. 2
x
(1 1 x ln(2))
25. 2
ln(x)
ln(2)/x 27. 21/(x ln(10))
29. 1/(x ln(2)) 31. 1/ln(2)
33. 1 1 9/(10 ln(10))
35. First derivative: 2
x
ln(2) 2 1; second derivative: 2
x
ln
2
(2);
local minimum at 2ln(ln(2))/ln(2)
37. First derivative: 10
2x
(1 2 x ln(10)); second derivative:
10
2x
(x ln(10) 2 2) ln(10); local maximum at 1/ln(10)
39. First derivative: (1 1 ln(x))/ln(10); second derivative:
1/(x ln(10)); local minimum at 1/e
41. First derivative: 2 ln(x)/x; second derivative: 2(1 2 ln(x))/
x
2
; local minimum at 1
43. Fu(x) 5 1/(x ln(x)); Fv(x) 521/(x
2
ln (x))21/(x
2
ln
2
(x))
45. Fu(x) 5 ln(x)/x
2
; Fv(x) 5 (3 2 2(1 1 ln(x)))/x
3
47. F u(x) 5 ln(ln(x))/x; F v(x) 5 (1/ln(x) 2 ln
ln(x))
/x
2
53. A 5 1, B 521
75. Minimum: 1.36517 . . . at x 5 4.92155 . . .
77. Local maximum at 23.09654 . . . ; local minimum at
20.788845 . . .
Section 5.6
1. u 5 3x, du 5 3 dx; 2 cos(3x)/3 1 C
3. u 5 x
8
1 1, du 5 8x
7
dx; 22/(x
8
1 1)
4
1 C
5. u 5 x
3
2 5, du 5 3x
2
dx;4(x
3
25)
5/2
1 C
7. u 5 cos(s), du 52sin(s) ds; 2cos
5
(s)/5 1 C
9. u 5 π/t, du 5 (2π/t
2
), dt; (1/π) cos(π/t) 1 C
11. (x
2
1 1)
8
1 C 13.
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
x
2
1 1
p
1 C
15. sec(x) 1 C 17. 2 sin
6
(2x) 1 C
19. 24
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 1 x
2
p
1 C 21. 22 cosð
ffiffiffi
x
p
Þ1 C
23. 32/3 25. 52/3
27. 3 29. 215/8
31. 22 33. 7/3
35. 6 ln(3) 2 4 37.
1
4
lnð2Þ
39. 4lnð1 1
ffiffiffi
2
p
Þ 41. ln(2) / (4π)
43. ð4=πÞlnð1 1
ffiffiffi
2
p
Þ 45.
1
9
ln
4t 1 3
t 1 3
1 C
47. t 2 4arctan
t 1 3
4
1 C
49.
1
8
ln
expð2tÞ
4 1 expð2tÞ
1 C
51. 2
ffiffi
t
p
2 4lnðj2 1
ffiffi
t
p
jÞ1 C
53.
1
5
ðx 2 1Þð2 x 1 3Þ
3=2
1 C
55. 2 ðx 2 6Þ
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
x 1 3
p
=3 1 C
57.
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
6 1 x
2
p
ðx
4
2 8 x
2
1 96Þ=5 1 C
59. 2(x 25)
3/2
(3x 1 20)/15 1 C
61. arcsin(1/2 sin(x)) 1 C
63. 2ln
2
(x) 1 C
65. ln(|ln(x)|) 1 2/ln(x) 1 C
67. arctan
2
(x)/2 1 C
69. arctan(e
x
) 1 C
71. 21/(1 1 e
x
) 1 C
73. arcsinðx=2Þ2 ð2x
2
1 19Þ
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
4 2 x
2
p
1 C
75. 2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 2 e
2 x
p
1 C
77. 2
1
2
ln
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
4 1 cosðtÞ
p
2 2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
4 1 cosðtÞ
p
1 2
1 C
79. 2 3ln
2 1
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
4 1 t
4
p
t
2
1 C,or
3
2
ln
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
4 1 t
4
p
2 2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
4 1 t
4
p
1 2
1 C
81. sec(t) 2 arctan(sec(t)) 1 C
91. 2
1
2
1
α 1 β
cos
ðα 1 βÞx
1
1
α 2 β
cos
ðα 2 βÞx
1 C
A-42 Answers to Selected Exercises
93. ln(t
2
1 1) 2 1/(t 1 1) 1 C
95. 0.585096 . . .
97. 1.95265 . . .
Section 5.7
1. 4 2
ffiffiffi
2
p
2
ffiffiffi
3
p
3. 80 5. 29/4 7. 101/48 9. 1137/8
11. 49 13. 95/6 15. 3 2
ffiffiffi
2
p
17. 28
19. 36 21. 9/2 23. 36 25. 32/3
27. 1/2 29. 8 31. 7 33. 1/2
35. 16
ffiffiffi
2
p
=3
37. 2
ffiffiffi
2
p
39. (3 2 e)/2
41. ln(2)/2 21/4
43. 4 45. 64/3 47. 1/12
49.
R
2
0
ð4 2 y
2
Þdy
51.
R
π=2
0
1 2 sinðyÞ
dy
53.
R
2
0
2 y 2 y
2
dy
55.
R
3
0
y 2 ð2yÞ
dy
57.
R
2
1
ðx 2 1Þdx 1
R
3
2
ð3 2 xÞdx
59.
R
1
21
ð2 2 x
2
Þ2 jxj
dx
61.
R
1
0
ð3 2 yÞ2 ð1 1 yÞ
dy
63.
R
1
0
y 2 ð2yÞ
dy 1
R
2
1
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 2 y
p
2 ð2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 2 y
p
Þ
dy
65.
R
ffiffi
2
p
0
ð4 2 y
2
Þ2 y
2
dy
67.
R
π=4
0
cosðyÞ2 sinðyÞ
dy
69.
R
2
0
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 2 y=2
p
2
2ð1 2 y=2Þ
2
dy
71.
ffiffiffi
5
p
=6
73. 17.102649 . . . 75. 0.4011197 . . .
77. 0.737141 . . . 79. 1.2895159 . . .
Section 5.8
1. 17/2, 9, 26/3
3. ð
ffiffiffi
7
p
1
ffiffiffiffiffi
11
p
Þ=2; ð2 1 3
ffiffiffi
2
p
Þ=2; ð2 1 5
ffiffiffi
2
p
Þ=3
5. ln(15/4), ln(2) 1 ln(3)/2, (4 ln(2) 1 ln(3))/3
7. ð2π=2Þcosðπ=8Þ; 2π ð2 1
ffiffiffi
2
p
Þ=8; 2π ð4 1
ffiffiffi
2
p
Þ=12
9. 36, 81/2, 75/2
11. a. 7.752 ..., b. 8.112 ...,
c.61 ln(7) 7.945 . . .
13. a. 2.872 ..., b. 2.895 ..., c. 3(5
2/3
2 1)/2 2.886 . . .
15. a. 2163.56, b. 2152.76, c. 2156
17. a. 22.3963 ..., b. 22.8968 ...,
c. (exp(4) 2 exp(9/4))/2 22.555 . . .
19. a. 682.475 ..., b. 682.605 ..., c. 682.5
21. a. 17.315 ..., b. 17.349 . . . , c. 52/3 17.333 . . .
23. 9/25, or 0.36
25. 6/25, or 0.24
27. 91/375, or 0.2426 . . .
29. 6.7 L/min
31. 255, 18
33. 10 35. 163 37. 4 39. 28
43. A 5 4=3; M
2
5
ffiffiffi
2
p
; jA 2 M
2
j5 0:08088:::;
S
2
5 2=3; jA 2 S
2
j5 0:66666:::;
M
4
5 ð1 1
ffiffiffi
3
p
Þ=2; jA 2 M
4
j5 0:03269:::;
S
4
5 ð1 1 2
ffiffiffi
2
p
Þ=3; jA 2 S
4
j5 0:05719:::
47. (5000 2 3034)/5000 5 983/2500 0.3932
49. Midpoint: 254.4 m
3
; Trapezoidal: 253.62 m
3
; Simpson’s:
253.88 m
3
51. M
2
5 164 # S
4
5 616/3 # T
2
5 288
53. M
3
5 11=6 1:83 # S
6
5 617=315 1:96 #
T
3
5 232=105 2:21
55. 22/3 km 7.66667 km 57. 7, 3.8766 . . .
59. 37, 0.6036 . . . 61. 9.0373
63. 13.9829 65. 1.89831
67. 3.21047 69. 0.6827
71. 55625/18, or 3090.277 . . .
73. a. approximate: 364.996 ..., exact: 365
b. 3to4 c. 39.7%
REVIEW EXERCIS ES FOR CHAPTER 5
1.
P
25
n51
n
2
3.
P
100
n52
ð1=nÞ 5. 216
7. 43/30 9. π/2 11. 138
13. 52 15. 2ln(2) 17. 13
19. 3 ð
ffiffiffi
3
p
2 1Þ=2 21. 76/3 23. 12
25. 8/ln(3) 27.
ffiffiffi
2
p
2 1
29. f
avg
5 3=7; c 5 7
ffiffiffiffiffi
21
p
=9
31. f
avg
5 14=9; c 5 196=81
33. 3/2 35. 7 37. 21/2
39. 6 ln(2) 41. 224 43. 6
45. 18 47. 3 49. 12
51. 2
1
2
csc
2
ðxÞ1 C
Review Exercises for Chapter 5 A-43
53. 12
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 1 x
4
p
1 C
55. 2
1
2
ln
3 1 2 cosðxÞ
1 C
57.
3
2
ð
ffiffiffi
x
p
1 1Þ
4=3
1 C
59. 22/ln(x) 1 C
61.
1
5
ð6 x 2 1Þð4 x 1 1Þ
3=2
1 C
63.
2
3
ðx 2 4Þ
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
x 1 2
p
65.
1
3
arctan
3
ðxÞ1 C
67.
1
2
arcsin
2
ðxÞ
1 C
69. 2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 2 x
2
p
1 arcsinðxÞ1 C
71. 8 ln(2) 73.
3
2
lnð3Þ 75. 49/3
77. 125/6 79. 608/5 81. 71/6
83. 148/3 85. 16, 4, 12
87. 57/64, 101/105, 292/315
89. α 5 37.318 ..., β 5 37.363 . . .
91. α 5 11.223 ..., β 5 11.286 . . .
93. 48.6 km
2
, 52.9 km
2
95. 53.9 m
97.
2
2x 1 3
1 ln
2x 1 1
2x 1 3
1 C
99. ln
expðtÞ1 2
expðtÞ2 2
2 expðtÞ1 C
Section 6.1
1. ðx 2 1Þe
x
1 C
3. 3e
x=3
ð2x 2 1Þ1 C
5. sinð2xÞ2 ð2x 1 1Þcosð2xÞ1 C
7. x
2
2lnð4xÞ2 1
=4 1 C
9.
3lnðxÞ2 1
x
3
1 C
11. 1 13. 22
15. 18 2 3
ffiffiffi
3
p
π 17. ðe
2
1 1Þ=4
19. 8lnð2Þ2 4
21. ðx
2
2 2x 1 2Þe
x
1 C
23. ðx
2
2 2ÞsinðxÞ1 2x cosðxÞ1 C
25. ð2x
2
2 1Þsin ð2xÞ1 2x cos ð 2xÞ1 C
27. ðx
3
2 3x
2
1 6x 2 6Þe
x
1 C
29. x
4
4ln
2
ðxÞ2 2lnðxÞ1 1=2
1 C
31. π=2 2 ln ð 2Þ 33. π=
ffiffiffi
3
p
2 1
35.
ffiffiffi
3
p
2 π=3 37. 10
ffiffiffi
e
p
2 16
39. 6 2 2e
41. x
lnð
ffiffiffi
x
p
Þ2 1=2
1 C
43. x
4
4lnð1=xÞ1 1
=16 1 C
45. 22
2 x
x=lnð2Þ1 1=ln
2
ð2Þ
1 C
47. 2
ln
2
ðxÞ1 2lnðxÞ1 2
=x 1 C
49. x secðxÞ2 ln
jsecðxÞ1 tanðxÞj
1 C
51. cosðx 1 π=4Þ1 x sinðx 1 π=4Þ1 C
53. x sin
lnðxÞ
1 x cos
lnðxÞ
1 C
55. 24/3
57. 2 sinð
ffiffiffi
x
p
Þ2 2
ffiffiffi
x
p
cosð
ffiffiffi
x
p
Þ1 C
59. ðx
2
2 1Þexpðx
2
Þ1 C
61. e
2
/2 2 13/6
63. x
p11
lnðxÞ2 1=ðp 1 1Þ
=ðp 1 1Þ1 C if p 6¼21,
ln
2
(x)=2ifp 521
65. 2π=3 2
ffiffiffi
3
p
67. π=2 1 lnð2Þ2 2
69. 24 lnð2Þ2 16
73. x lnðx
2
2 1Þ2 2x 1 ln
x 1 1
x 2 1
1 C
75. 1 2 π/4 77. 4/π
79. ln(2) 1 4α 2 4
87. a. x FresnelSðxÞ1
1
π
cos
π
2
x
2
1 C;
b. x FresnelCðxÞ2
1
π
sin
π
2
x
2
1 C;
c. x
2
FresnelSðxÞ1
1
π
x cos
π
2
x
2
2
1
π
FresnelCðxÞ1 C;
d. x
2
FresnelCðxÞ2
1
π
x sin
π
2
x
2
1
1
π
FresnelSðxÞ1 C
89. a: x Si ðxÞ1 cosðxÞ1 C;
b:
1
2
x
2
SiðxÞ1 x cosðxÞ2 sinðxÞ
1 C
91. 1.37742 . . . 93. 0.021772 . . .
95.
4
1
2
3
212 1
y
x
Fourier cosine-polynomial approximations
of f
(
x
)
x
2
.
N 3
N 5
A-44 Answers to Selected Exercises
Section 6.2
1. x=2 2 cosðx=2Þsinðx=2Þ1 C or
x 2 sinðxÞ
=2 1 C
3. x=2 1 cosð2xÞsinð2xÞ=4 1 C or x=2 1 sinð4xÞ=8 1 C
5. 2 tanðx=2Þ2 x 1 C
7. cos
3
ð2xÞ 2 3 cosð2xÞ1 C
9. cos
3
ðx=3Þ2 3 cosðx=3Þ1 C
11. C 2 3 cos
5
ðx=5Þ 1 10 cos
3
ðx=5Þ2 15 cosðx=5Þ
13. C 2 3 sin
5
ðx=3Þ1 5sin
3
ðx=3Þ1 C
15. C 2 sin
2
ðxÞ=2 1 ln
sinðxÞ
17. 4/35 19. 4/63 21. 8/7 25. 3π/4
27. 3π/16 29. π/32 31. 5π/16
33.
ffiffiffi
3
p
=64 1 π=96
35. tan
3
ðxÞ=3 2 tanðxÞ1 x 1 C
37. sec
3
ðxÞ=3 1 C
39. 4/3 41. 48
ffiffiffi
3
p
43. 8/15
45. 2
ffiffiffi
3
p
2 lnð2 1
ffiffiffi
3
p
Þ
47. 2 sec
4
ðxÞ1 C
49. sec
3
ðxÞ2 3 secðxÞ1 C
51. C 2 csc
3
ðx=3Þ
53. C 2 csc
3
ðx=3Þ1 3 cscðx=3Þ
55. 2 sin
3
ðxÞ1 C
57. tanðxÞ1 secðxÞ1 C
59. C 2 cscðxÞ2 cotðxÞ2 x
61. C 2 ln
cscðxÞ1 cotðxÞ
1 ln
cscðxÞ
63.
5
16
x 1
1
4
sinð2xÞ1
3
64
sinð4xÞ2
1
48
sin
3
ð2xÞ1 C
65.
1
16
x 2
1
64
sinð4xÞ2
1
48
sin
3
ð2xÞ1 C
67.
1
8
x 2
1
32
sinð4xÞ1 C
69. 2
1
128
sin
3
ð2xÞcosð2xÞ2
3
256
cosð2xÞsinð2xÞ1
3
128
x 1 C
73. 64/35 75. π/4 2 2/3
81. k51:ðA
2
1 B
2
Þ
21=2
ln
secðx 1 φÞ1 tanðx1φÞ
1C;
k 5 2:ðA
2
1 B
2
Þ
21
tanðx 1 φÞ1 C
83. 0.90341 . . . 85. 0.074281 . . . 87. 0.23866 . . .
Section 6.3
1. C 2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
9 2 x
2
p
3. 4 arcsinðx=2Þ1 C
5. C 2
1
2
x
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 2 x
2
p
1
1
2
arcsinðxÞ
7.
x
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 2 x
2
p
2 arcsinðxÞ1 C
9.
1
2
x
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 2 4x
2
p
1
1
4
arcsinð2xÞ1 C
11. 2lnðx
2
1 1Þ1 C
13. 2 arctanð3xÞ1 C
15. 2x
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 1 4x
2
p
1 lnð2x 1
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 1 4x
2
p
Þ1 C
17.
x
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
x
2
1 1
p
1 C
19. x
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
x
2
1 1
p
2 ln
x 1
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
x
2
1 1
p
1 C
21. π/6
23. ln
2 1
ffiffiffi
5
p
1 1
ffiffiffi
2
p
25. 2
ffiffiffi
5
p
2
ffiffiffi
2
p
1 ln
2 1
ffiffiffi
5
p
1 1
ffiffiffi
2
p
27. 3
ffiffiffi
5
p
2 2
ffiffiffiffiffi
10
p
29.
1
2
ffiffiffi
2
p
2
1
2
lnð
ffiffiffi
2
p
1 1Þ
31. 3 arcsinðxÞ2 2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 2 x
2
p
1 C
33. lnð1 1 x
2
Þ1 3 arctanðxÞ1 C
35. x
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 1 x
2
p
1 C
37.
10x
9
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
9 2 x
2
p
2 arcsin
x
3
1 C
39.
ffiffiffi
2
p
π=64
41. ln(2)
43. 4/15
45. 2ln
5 1
ffiffiffiffiffi
21
p
4
47. ð8 2 3
ffiffiffi
2
p
Þπ=12 1 lnð
ffiffiffi
2
p
1 1Þ2 lnð2 1
ffiffiffi
3
p
Þ
49. π=144 1
ffiffiffi
3
p
=8 2 2=9
51. x=ð1 1 x
2
Þ1 arctanðxÞ1 C
53.
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 1 x
2
p
2 ln
1 1
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 1 x
2
p
x
1 C
55. C 2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 1 x
2
p
x
1 lnðx 1
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 1 x
2
p
Þ
57. C 2
x
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 1 x
2
p
1 lnðx 1
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 1 x
2
p
Þ
59. arcsinðx 2 1Þ1 C
61.
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
x
2
1 2x 1 2
p
2 lnð
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
x
2
1 2x 1 2
p
1 x 1 1Þ1 C
63.
2x 2 2
x
2
2 2x 1 2
1 2 arctanðx 2 1Þ1 C
65. 3lnðx
2
2 14x 1 58Þ1 14 arctan
x 2 7
3
1 C
67. x 2 3lnðx
2
1 4Þ1 2 arctanðx=2Þ1 C
Section 6.3 A-45
69. 3lnð2x
2
1 6x 1 5Þ2 18 arctanð2x 1 3Þ1 C
71. C 2
2ðx 1 2Þ
ðx
2
1 2x 1 2Þ
2
2 3
x 1 1
x
2
1 2x 1 2
2 3 arctanðx 1 1Þ
73. 6 arcsin
x
5
2 1
2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
10x 2 x
2
p
1 C
75. x 2
3
2
arctanðx=2Þ1 C
77. x 2 2lnð5 1 4x 1 x
2
Þ1 4 arctanðx 1 2Þ1 C
79. 2
ffiffiffi
x
p
2 2lnð1 1
ffiffiffi
x
p
Þ1 C
81. C 2 x 1 4
ffiffiffi
x
p
2 4lnð1 1
ffiffiffi
x
p
Þ
83. 2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 1 x
p
1 ln
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 1 x
p
2 1
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 1 x
p
1 1
1 C
85. α 5
1
2
lnð3Þ; β 5 lnð
ffiffiffi
3
p
Þ2 lnð1 1
ffiffiffi
2
p
Þ
87. 0.87670 . . . 89. 0.98215 . . .
Section 6.4
1. A=x 1 B=ðx 1 1Þ
3. A 1 B=ðx 2 2Þ1 C=ðx 1 2Þ
5. Ax 1 B 1 C=ð2x 2 5Þ1 D=ðx 1 4Þ
7. A=x 1 B=x
2
1 C=ðx 1 1Þ1 D=ðx 2 2Þ
9. Ax
2
1 Bx 1 C 1 D=ðx 2 5Þ1 E=ðx 2 5Þ
2
1
F=ð x 1 3Þ1 G=ðx 1 3Þ
2
11. 1=x 2 1=ðx 1 1Þ
13. 2=ðx 2 2Þ2 1=ðx 1 2Þ
15. 5=ð2x 2 5Þ1 3=ðx 1 3Þ
17. 3=x 2 1=x
2
2 2=ðx 1 1Þ1 1=ðx 2 2Þ
19. 21=ðx 2 2Þ1 2=ðx 2 2Þ
2
1 3=ðx 1 3Þ1 1=ðx 1 3Þ
2
21. ð25=4Þ=ð2x 1 7Þ1 ð7=4Þ=ð2x 1 9Þ
23. ð9=10Þ=ðx 2 2Þ1 ð237=5Þ=ðx 1 3Þ1 ð23=2Þ=ðx 1 4Þ
25. 25=x 1 ð45=4Þ=ð2x 2 1Þ1 ð 9=4Þ =ð 2x 1 1Þ
27. 2lnðjx 2 1jÞ1 lnðjx 1 1jÞ1 C
29. 5l
nðjx 2 3jÞ1 4lnðjx 1 6jÞ1 C
31. 3x 2 3=ðx 1 1Þ2 6lnðjx 1 1jÞ1 C
33. 5lnðjx 1 2jÞ2 3lnðjx 1 3jÞ2 lnðjx 1 5jÞ1 C
35. 21=x 2 lnðjxjÞ1 2lnðjx 1 1jÞ1 C
37. 21=ðx 2 2Þ1 lnðjx 2 2jÞ2 lnðjx 1 2jÞ1 C
39. 22
ln(2) 41. 23 ln(3)
43. 5 ln(2) 2 2 ln(3)
45. 21=ð2x
2
Þ1 2lnðjxjÞ2 2lnðjx 1 2jÞ1 C
47. 1=ðx 2 1Þ1 lnðjx 2 1jÞ1 2=ðx 2 2Þ1 2lnðjx 2 2jÞ1 C
49. 5/24 1 2 ln(2)
51. 1/2 1 ln(9/2)
53. ð1=2Þln
jexpðxÞ2 1j
2 ð1=2Þln
expðxÞ1 1
1 C or
C 2 arctanh
expðxÞ
55. ln
3 2 sinðxÞ
2 ln
2 2 sinðxÞ
1 C
57. 2l
nðj
ffiffiffi
x
p
2 1jÞ2 lnðxÞ1 C
59. lnðj
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
x 1 2
p
2 1jÞ2 lnð
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
x 1 2
p
1 1Þ1 C
61. 2x
1=2
1 6x
1=6
1 3lnðjx
1=6
2 1jÞ2 3lnðx
1=6
1 1Þ1 C
67. a. 22/x 1 1/x
2
1 2/(x 2 1) 1 2/(x 2 1)
2
69. 0.117435 . . . 71. 1.681321 . . .
73. 1=ðx 1 1Þ2 1=ðx 1 2Þ1 3=ðx 1 3Þ2 2=ðx 1 4Þ
75. 3=ðx 2 1Þ
2
2 1=ðx 1 1Þ
4
Section 6.5
1.
Ax 1 B
x
2
1 1
1
Cx 1 D
x
2
1 4
3.
Ax 1 B
x
2
1 1
1
Cx 1 D
x
2
1 x 1 1
1
Ex 1 F
ðx
2
1 x 1 1Þ
2
5.
Ax 1 B
x
2
1 x 1 3
1
C
x 2 4
7.
Ax 1 B
x
2
1 4
1
Cx 1 D
ðx
2
1 4Þ
2
1
Ex 1 F
ðx
2
1 4Þ
3
1
G
x 2 2
9.
A
x
1
B
x
2
1
C
x 2 1
1
D
x 1 1
1
Ex 1 F
x
2
1 1
11.
1
x 2 1
1
2x 2 3
x
2
1 1
13.
5x
x
2
1 2
1
2x 2 3
x
2
1 1
15.
x
x
2
1 1
2
2x
ðx
2
1 1Þ
2
17. 1 1
12
x 2 3
1
3x 2 4
x
2
1 4
19.
2x 2 1
x
2
1 4
1
x 2 4
x
2
1 3
21. lnðjx 2 1jÞ1 lnðx
2
1 1Þ2 3 arctan ð xÞ1 C
23.
5
2
lnðx
2
1 2Þ1 lnðx
2
1 1Þ2 3 arctanðxÞ1 C
25.
1
x
2
1 1
1
1
2
lnðx
2
1 1Þ1 C
27. x 1 12 lnðx 2 3Þ1
3
2
lnðx
2
1 4Þ2 2 arctan
x
2
1 C
29. lnðx
2
1 4Þ2
1
2
arctan
x
2
1
1
2
lnðx
2
1 3Þ
2
4
ffiffiffi
3
p
arctan
x
ffiffiffi
3
p
1 C
31.
π
2
2
1
ffiffiffi
2
p
arctan
1
ffiffiffi
2
p
33. ln(18)
35. 2lnð2Þ2 arctanð2Þ1 π=4
A-46 Answers to Selected Exercises
37. (π 1 1) 4
39. lnðjx 1 1jÞ1 lnðx
2
1 2x 1 2Þ1 C
41. 5lnðjx 2 1jÞ2
3
2
lnðx
2
1 1 1 xÞ
2
5
ffiffiffi
3
p
arctan
2x 1 1
ffiffiffi
3
p
1 C
43. ln
x
2
1 1
jx
2
2 1j
2 2 arctanðxÞ2
2
x 2 1
1 C
47. 0.077444 . . . 49. 0.013706 . . .
Section 6.6
1. Divergent 3. 10 2
0.1
5. Divergent 7. 2/3
9. Divergent 11. Divergent
13. 6 15. Divergent
17. 4
ffiffiffi
3
p
19. 21
21. Diverges 23. 10 2
3/5
25. 3(5
1/3
1 1) 27. Diverges
29. 3
1 2 2
2=3
31. Diverges
33. Diverges 35. 0
37. π 39. 3 2
2/3
41. 7(ln(7) 21) 43. Diverges
45. 8(ln(2) 2 1) 47. 3 26ln(2)
49. 4(ln(2) 2 1) 51. 9/8
53. π
2
/8 57. p , 1
59. Convergent 61. Convergent
63. Convergent 65. Divergent
67. Convergent 69. Divergent
71. c. Bðp; 1Þ5
2!
ðpÞðp 1 1Þðp 1 2Þ
;
Bðp; 2Þ5
3!
pðp 1 1Þðp 1 2Þðp 1 3Þ
73. 2.295
75. 2.071
77. 2.597
Section 6.7
1. 2=
ffiffiffi
3
p
3.
ffiffiffi
2
p
5. π=2
7. 1/2 9. ln(2) 11. 1/8
13. πð1 1
ffiffiffi
2
p
Þ 15. 1=ð 6e
3
Þ
17. Divergent 19. 3π
2
=32
21. 21/8 23. 3 25. 2
27. 1 29. 3e
4/3
31. 24
33. 22/π 35. 1/ln(2) 37. 0
39. π/2 41. 0 43. πð1 2 1=
ffiffiffi
2
p
Þ
45. 20000 47. 40000 49. π 1 2 ln(2)
51. 21/ln
2
(2) 53. 1/2 55. 1
57. Divergent 59. π 75.
ffiffiffi
π
p
77. μ
ffiffiffiffiffiffi
2π
p
σ 81. 0.61 83. 0.28
REVIEW EXERCIS ES FOR CHAPTER 6
1. 3e
4
1 1 3. 18 2 3
ffiffiffi
3
p
π
5. lnð3Þ2 4=9 7. 22/e
9. π 11. 1 1 ln(3)
13. e 2 2 15. π
2
2 4
17. 2π 1 21 ln(3) 1 12
ffiffiffi
3
p
1 4 19. π/8
21. 5
ffiffiffi
2
p
23. 2/15
25. π 27. 4/35
29. 8/45 31. 216/315
33. 3π/4 35. 5π/8
37. π/48 39. 2
ffiffiffi
3
p
41.
ffiffiffi
3
p
43.
ffiffiffi
2
p
=2 2 ð1=2Þlnð1 1
ffiffiffi
2
p
Þ
45. 3/4 47. 2lnð1 1
ffiffiffi
2
p
Þ2
ffiffiffi
2
p
49. 3 51. 2lnð2Þ2 1
53. lnð4 1 2
ffiffi
ffi
2
p
Þ 55. 97=15 2 8lnð2Þ
57. 2lnð1 1
ffiffiffi
2
p
Þ2
ffiffiffi
2
p
59. 2π/12
61. ln(2) 63. π/8
65. 7
ffiffiffi
3
p
1 8π 67. ln
3 1
ffiffiffiffiffi
10
p
2
69. 4/45 71. 9
ffiffiffi
2
p
2 3
ffiffiffi
3
p
1 ln
3 1
ffiffiffi
8
p
2 1
ffiffiffi
3
p
73. 2 1 1
1
ffiffiffi
2
p
lnð3 1 2
ffiffiffi
2
p
Þ 75. 1 2 ln(2)
77. 3lnð2Þ2 2 arctanð2Þ1 π=2
79. lnð2Þ1 π=2
81. π/4 1 1/2 1 ln(2)
83. π/4 1 ln(3/2)
85. 2 ln(3/2)
87. 4 89. 3 91. 9 93. 1/4
95. ln ð1 1
ffiffiffi
2
p
Þ
97. π/4 2 2/3
99. 2lnð2Þ2 5=4
Section 7.1
1. 4 π 3. 2π 5. 3 π=2
7. π
2
/4 9. π(e
2
2 1)/2 11. 32π/5
13. 2π/15 15. 108 π/5
Section 7.1 A-47
17. π(14 2 9/ln(2))/6
19. 64 π/15 21. 162 π/5 23. 20 π/3
25. π(e 2 1) 27. 132π 29. 4π
31. 40 π/3 33. 3π /2 35. 2π (e 2 1)/3
37. π/6 39. 92π/3 41. 20π/3
43. 101π/5 45. 656π/15 47. 16π/3
49. 31π/30 51. 11π/30 53. 8π(2 2 ln(2))
55. 14π/3 57. π
2
/2 59. π(e
2
1 1)/4
61. π(e 2 2) 63. π(1/3 2 ln(4/3)) 65. 720π
67. 375π 69. 375π/2 71. 8π
2
73. 2π 75. 77π/30 77. 2πR πr
2
79. 24π(π 2 1) 81. 2000/3 83. 500π/3
85. 0.0741 87. 9.24g
Section 7.2
1. 3
ffiffiffiffiffi
10
p
3. 3
ffiffiffi
2
p
5. ð80
ffiffiffiffiffi
10
p
2 13
ffiffiffiffiffi
13
p
Þ=27
7. ð82
ffiffiffiffiffi
82
p
2 10
ffiffiffiffiffi
10
p
Þ=27
9. lnð2 1
ffiffiffi
3
p
Þ
11. 5/3
13. ð13
ffiffiffiffiffi
13
p
2 8Þ=27
15. 112/3 17. 10 19. 8π/3
21. 4
ffiffiffi
2
p
2 2 23.
ffiffiffi
2
p
ðe 2 1Þ 25. 39π
ffiffiffiffiffi
10
p
27. 61π/2
29.
1
2
πðe
2
1 4 2 e
22
Þ
31. 20π
ffiffiffiffiffi
17
p
33. πð145
3=2
2 1Þ=27
35. ð
ffiffiffi
2
p
1 lnð
ffiffiffi
2
p
1 1ÞÞ=2
37.
ffiffiffi
2
p
2
2
3
1 lnð
ffiffiffi
2
p
1 1Þ2
1
2
lnð3Þ
39. 4/3
41.
1
2
ðe 2 1=eÞ
43. 123/64
45.
3
2
π
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
9π
2
1 1
p
1
1
2
lnð3π 1
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
9π
2
1 1
p
Þ
47. 1 1
1
ffiffiffi
2
p
lnð1 1
ffiffiffi
2
p
Þ
49. 8 51. lnð2=
ffiffiffi
3
p
Þ 53. 21/16
57. aE(ε, τ) 59. 1179π/1024 61. 805π/48
63. πR
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
h
2
1 R
2
p
65. V 5 π 67. 7.6404
69. 69 cm
2
71. 9.385 3 10
5
Section 7.3
1. 2/π 3.
1
3
lnð4Þ 5. 9/(4π)
7. 14/9 9. 20 11. 1/(e 21)
13. 2/ln(3) 15. 7/3 17. 7/8
19.
ffiffiffi
2
p
=4 21.
ffiffiffi
e
p
=ð
ffiffiffi
e
p
1 1Þ 23. 1
ffiffiffi
3
p
25. 3/80 27. 2 29. 3/4
31. 7/4 33. 5/4 35. 2
37. 375, 069
39. A decrease of about 12,676 people
41. 100.5
F 43. ðe
4
2 1Þ=4 45. 4ð2
ffiffiffi
2
p
2 1Þ
47. 4/(15π) 49. (e
2
1 1)/(e 2 1) 51. lnð3Þ1
3
2
lnð2Þ
53.
ffiffiffi
3
p
55. $9.21, $7.69, $7.91 57. π/4
59. 4/(e
2
1 1) 61. 3/2 63. 2/(π 2 2)
65. π/2 67. π/2 2 1 69. 8/5
71. 1/2 73. 2/π 75. π/6
77. 1 1 ln(2) 2 ln(e 1 1)
85.
1
0.5
01
1
y
x
yf(x)
yA
f
(x)
87.
yf(x)
yA
f
(x)
y
x
0
0.5
1
1
1
89. f
avg
5 0.211; c 5 1.866
91. f
avg
5 0.069; c 5 3.041
93. 0.68 . . .
Section 7.4
1. 26 3. 0 5. 2116/15
7. 1 1 3 ln(2) 9. 4 11. 1/4
13. 16/3 15. 1/20 17. (2, 2/3)
19. (8/(3π), 8/(3π))
A-48 Answers to Selected Exercises
21. (21, 18/5)
23. (1/ln(2), 1/(4 ln(2)))
25. (1/(e 2 1), (e 1 1)/4)
27. ð2ð2 2
ffiffiffi
2
p
Þ=π ; ð2=πÞlnð1 1
ffiffiffi
2
p
ÞÞ
29. (0, 2)
31. (8/5, 2)
33. (11/10, 104/25)
35. (41/20, 27/16)
37. (π/2 2 1,π/8)
39.
lnð4Þ
π
;
π 1 2
4π
41.
0;
128
105π
43.
8
3ð3 2 2lnð2ÞÞ
;
5
6 ð3 2 2lnð2ÞÞ
45. (22/9, 4/9) 47. (213/30, 46/25)
49. (22/65, 147/130) 51. (349/184, 359/92)
53.
X 5 x 55. 481/30
57. 5π
2
2 4 59. 3/80
61. (b 2 a)
2
/12
67. (0.3913 ...,1.300 . . . )
69. (0.23666 ...,20.70397 ...)
71. (0, 263.48)
Section 7.5
1. 37600 ft-lb 3. 51500148 ft-lb
5. 240 kg 7. 707520000 ft-lb
9. 3150 ft-lb 11. 2.18448 3 10
5
J
13. 130000 ft-lb 15. 60000 ft-lb
17. 49/3 ft-lb 19. 12 J
21. 140 ft-lb 23. 50 J
25. 8lb 27. 7.02315 3 10
5
ft-lb
29. 2.35360 3 10
6
J 31. 4.7945 3 10
5
ft-lb
33. 1.4383 3 10
5
ft-lb 35. 1.7365 3 10
9
ft-lb
37. 8.0419 3 10
8
ft-lb 39. 25%
43. 88256 ft-lb 45. 12029 ft-lb
49. An arc of the parabola W 5 F
2
/(2k)
51. 3582 ft-lb
53. 5754.9 ft-lb
Section 7.6
9. y 5 (2x
3/2
1 C)
2
11. y 5 1/(C 2 ln(|2 1 x|))
13. y 5 C exp(x
3
)
15. y 5
1
3
ln
C 2
3
2
e
22x
17. 2 sin(y) 5 x
2
1 C
19. y(x) 5 x
2
1 2
21. y(x) 5 sin( x) 1 2
23. y
2
(x) 5 x
2
1 1
25. y(x) 5 1/(cos(x) 2 1/2)
27. y
2
(x) 5 (3x
2
1 1)
2/3
2 1
29. y
2
(x) 5 4exp(2x) 2 1
31. y(x) 5 3 exp(cos(1/x))
33. y(x) 5 exp(4x
3
/3)
35. y
2
(x) 5 2 arctan(x) 1 π/2
37. a. F
3
b. F
6
c. F
2
d. F
5
e. F
1
f. F
4
39. y 5 ln
C 2 (x 1 1) exp(2x)
41. y 5 1/
1 1 C exp(x
3
)
43. y 5 C exp
1
2
arctan
1
2
e
x
45. y(x) 5 8 1 f
4
(x)
47. y(x) 5 4 1 g( f (x))
51. 3y
5/2
1 10y
3/2
1 15y
1/2
5 28 2 16 0.0001t, 17500s
53. ln(3)/P
0
59. 144000
61. P
N
5 50 and k 5
1
450
ln
116
9
0:00568:
63. 19274
65. 2.32 exp(20.000612t) moles/l
67. yðxÞ5
1
2C
ð1 1
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 1 4C
2
x
2
p
Þ;
yðxÞ5
1
2C
ð1 2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 1 4C
2
x
2
p
Þ
69. P 5 2
ffiffiffiffiffi
C
17
r
T
17=4
72. 1/25 s
73. 512/75 6.83 ft
75. 4y 2 7 ln(y) 5 3 2 2x 1 6 ln(x)
79. LðxÞ5 C exp
Mx 1
B
lnðgÞ
g
x
85. vðtÞ5
ffiffiffiffiffiffiffi
mg
k
r
tan
arctan
v
0
ffiffiffiffiffiffiffi
k
mg
r
2 t
ffiffiffiffiffiffi
kg
m
r
93. 1.7134 95. 1.76
97. 4.93 weeks
99. a. 8.01381 3 10
26
b. P(1990) 20788, P(1991) 24652,
P(1992) 28358, P (1993) 31707
c. See Figure 13, Section 7.6
d. 2001
Section 7.6 A-49
Section 7.7
1. y 5 Ce
3x
3. y 5 Ce
24x
5. y 5 Ce
x/2
2 2 7. y 5 x/2 1 C/x
9. y 5 1 1 C exp(2x
2
/2) 11. y 5 (x 1 C)e
3x
13. y 5 2e
2x
1 Ce
2x
15. y 5 4x
2
2 4 1 Ce
2x
2
17. y 5 3/2 2 e
22x
19. y 5
2(3 1 x
2
)
3/2
2 9
/x
21. y 5 2x
3/2
1 16/x
2
23. y 5 (x 2 3)e
x
25. y 5 2x 2 1 1 4e
22x
27. y 5 3e
x
2 x
2
2 2x 2 2
29. m(t) 5 20 2 10e
2t/10
kg; m
N
5 20 kg
31. m(t) 5 60e
2t/40
lb; m
N
5 0lb
33. 70 1 605
ffiffiffiffiffi
11
p
=64 101:35 min
35. m 5 10/ln(10) 4.3429
37. 8987 days
39. ð193 2 3
ffiffiffiffiffiffiffiffi
141
p
Þ=5
F 31:5
F
41. (2t 1 C)e
25t
43. sinðtÞ2
2
5
cosðtÞ1 Ce
23t
45. 3/2 kg
47. α 52p ln(λ), β 52ln(λ)
49. α/β
51. IðtÞ5
α
α 1 λ
1 Ce
2ðα 1 λÞt
53. b. m(t) 5 C exp(2r t/L)
c. m(t) 5 C
L 1 (ρ 2 r)t
2r/(ρ2r)
63. 11.4 m/s (downward)
65. a. 4.1977 kg/s b. 1870 m/s c. 238 m/s
d.
252010 155
1000
2000
3000
y
t
e. 25.422 s, 249.4 m/s
67. H 5 14.6 m, v
I
5214.16 m/s, T
u
5 1.59 s, T
d
5 1.89 s
69. a. Johnson: τ 5 1.356, P 5 8.702; Lewis: τ 5 1.457,
P 5 8.099;
b.
v
t
864
Johnson
Lewis
2
0
2
4
6
8
10
12
c. 1.18 m
71. 19.1 ft/s
REVIEW EX ERCIS ES FOR CHAPTER 7
1. π/2 3. 28π/15
5. 7π/6 7. 10π/3
9. 16π/3 11. π/2
13. π(3 2 4 ln(2)) 15. 333π /5
17.
π
9
ð2e
3
1 1Þ 19.
1
2
πðπ 1 4Þ
21. ð27 2 5
ffiffiffi
5
p
Þ=24 23. 5/6
25. 71/80
27. 2π
ffiffiffi
2
p
1 lnð1 1
ffiffiffi
2
p
Þ
29. 304π/3 31. 2
ffiffiffiffiffi
10
p
33. 5
ffiffiffi
5
p
2 8 35. 2/3
37. ln(2) 39. 1/9
41.
5
3
lnð2Þ2 1 43. 1
45. 2 47.
2
π
ð2 2
ffiffiffi
2
p
Þ
49.
1
4
ðe
2
1 1Þ
51.
x 5
1
lnð3=2Þ
2 1;
y 5
1
12lnð3=2Þ
53.
x 5 1; y 5 π=4
55.
x 523=2; y 522
57. 1299213042 ft-lb
59. 321333 m 61. 71240 J
63. 20/3 ft-lb 65. 108/5 J
67. 324/5 J 69. 80 N
71. 1386.4 J
73. y 5 2(C 2 2x 2 x
2
)
21
75. y 5 Ce
x
2 2x 2 2
77. exp(y) 5 C 1 e
2x
79. y 5 1/(C 2 arctan(x))
81. y 5
3
4
e
2x
2
1
2
x 2
1
4
83. y 5 (e
2x
2 3)/2
85. y 5 e
x
1 4e
2x
87. mðtÞ5 40 2 15e
22t=25
kg; m
N
5 40 kg
89. m(t) 5 100e
2t/40
lb; m
N
5 0lb
Section 8.1
1. 1/5 3. 2 5. 2/3 7. 2
9. 1 11. 0 13. 0 15. 3/2
17. π/2 19. e
21. 1, 3/2, 11/6, 25/12, 137/60
23. 3/2, 11/4, 31/8, 79/16, 191/32
25. 2/3, 10/9, 38/27, 130/81, 422/243
27. 1, 3/4, 31/36, 115/144, 3019/3600
A-50 Answers to Selected Exercises