Беляев В.М., Миронов В.М., Тихонов В.В. Расчет и конструирование основного оборудования отрасли. Часть 1. Аппараты с механическими перемешивающими устройствами

Подождите немного. Документ загружается.

Рис. 3.3. К определению коэффициентов k

и k

Таблица 3.1

Условия виброустойчивости валов [1]

Перемеши-

ваемая среда

Условия виброустойчивости для валов

жестких гибких

с мешалками

всех типов по

ГОСТ 20680

–

75 кроме лопа-

стных

с лопастными

мешалками

с мешалками быст-

роходными

Газ

≤ 0,7 ξ

≤ 0,7

не рекомендуется

Жидкость –

жидкость;

жидкость

–

твердое тело

≤ 0,7

≤ 0,7 и

≠ (0,45 ÷ 0,55)

= 1,3 ÷ 1,6

Жидкость – газ

≤ 0,6 ξ

≤ 0,7

не рекомендуется

3.1.9. Первая критическая угловая скорость вращения вала:

⎛⎞

⋅

ω= ⋅

⎜⎟

⎝⎠

где J – момент инерции сечения вала;

α – корень частотного уравнения, определяемый по аппроксими-

рующей его формуле

234

3,146 1,3426 0,836 0,34086 0,0638 .

mm m m

aa a aα= − ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅

3.1.10. Условие виброустойчивости:

0,10478 .

ξ≤ ⋅ =

При невыполнении данного неравенства величина диаметра вала d

увеличивается, и расчет возобновляется с пункта 3.1.7.

3.2. Расчет на жесткость сплошных и полых валов

постоянного поперечного сечения для аппаратов

без отражательных перегородок и внутренних устройств

3.2.1. Относительные координаты опасных по жесткости сечений:

– в пролете:

= ;

– на консоли:

= ,

где z

i,j

– координаты опасных по жесткости сечений.

3.2.2 Безразмерные динамические прогибы вала в опасных по же-

сткости сечениях:

– в пролете однопролетного вала определяются по кривой 1

(функция

(

)

afa= , рис. 3.2) или по аппроксимирующей фор-

муле:

3234

1,049 10 3,2704 0,4732 5,594 2,797 ;

Zi Si Si Si Si

aaaaa

−

=⋅+ ⋅− ⋅−⋅+ ⋅

– в пролете консольного вала определяются по формуле:

j п

aka

где

(

)

;

Sj п

kfaa= (рис. 3.3);

– на консоли гибкого и жесткого консольного вала – по одной из

кривых 2 (функции

(

)

;

jjп

afaa= , рис. 3.2), отвечающих относи-

тельной длине консоли a

3.2.3. Приведенная масса вала, кг:

− однопролетного:

ЛП

вВ

0,5 ;mmL⋅

⋅

− консольного

вВ в К

mqmL

3.2.4. Смещение оси вала относительно оси вращения за счет зазо-

ров в опорах, м:

− для деталей:

(

)

БА А

;

li i

aΔ=Δ−Δ⋅ +Δ

− для опасных точек:

(

)

БА А

Zi Si

aΔ=Δ−Δ⋅ +Δ

где Δ

и Δ

− радиальные зазоры в подшипниках (табл. 3.2);

− (пункт 3.1).

Таблица 3.2

Радиальные зазоры (Δ

и Δ

, мкм) в радиальных подшипниках [4]

Внутренний

диаметр

подшипни-

ков, мм

Подшипники качения

однорядный

шариковый

однорядный роликовый * Двухрядный

сферический

ролико-

вый**

взаимозаме-

няемый

невзаимоза-

меняемый

30–40

–50

–65

–80

–100

100

–120

120

–140

140

–160

160

–180

180

–200

200

–225

225

–250

250

–280

280

–315

315

–355

355

–400

400

–450

450

–500

–26

–29

–33

–34

–40

–46

–53

–58

–65

–75

–83

–90

–100

–105

–115

–125

–

–55

–65

–70

–80

–90

–100

–115

–125

–135

–150

–165

100

–180

110

–195

125

–215

140

–235

160

–260

180

–290

–45

–55

–60

–65

–75

–90

–105

–115

–120

–135

100

–150

110

–165

120

–180

135

–205

150

–225

165

–245

185

–275

–40

–45

–50

–60

–65

–80

–90

–100

–110

–120

–140

100

–150

110

–170

120

–180

140

–210

150

–230

170

–260

190

–290

* Короткие цилиндрические ролики и цилиндрическое отверстие.

** Цилиндрическое отверстие.

3.2.5. Смещение оси вала относительно оси вращения за счет на-

чальной изогнутости вала, м:

− для деталей:

;

li Yi

=ε ⋅

− для опасных точек:

iZi

=ε ⋅

где ε

− максимальная начальная изогнутость вала в точке приведения

(табл.3.3).

3.2.6. Смещение оси вала относительно оси вращения в точке при-

ведения за счет зазоров в опорах, м:

(

)

A Б

+Δ

Δ=

3.2.7. Эксцентриситеты масс деталей:

−

Таблица 3.3

Максимальная начальная изогнутость вала в точке приведения

Отношение длины вала к его диаметру (L / d)

, мм

До 20 0,060

Свыше 20 до 50 0,075

Свыше 50 0,090

3.2.8. Приведенные эксцентриситеты масс деталей, м:

3.2.9. Приведенный (к точке В) эксцентриситет деталей, м:

BBB

ЕЕВ

iii

⋅

∑

где m

iВ

– приведенная масса i-й детали (пункт 3.1.4).

3.2.10. Приведенный к точке В эксцентриситет вала с деталями, м:

BBBB

+Δ +ε

3.2.11. Динамический прогиб оси вала в точке приведения, м:

Y =

⎛⎞

−

⎜⎟

⎝⎠

3.2.12. Динамические смещения вала в опасных по жесткости сече-

ниях, м:

iZiZiZi

AYa

⋅+Δ+ε

3.2.13. Динамические смещения центра тяжести деталей, м:

Yli li ii

AYa⋅=+Δ+ε+

3.2.14. Динамическое смещение вала в точке приведения, м:

BBBB

.AY

+Δ +ε

3.2.15. Проверка условия жесткости:

ДОП

≤

При невыполнении условия жесткости увеличивается диаметр вала

d, и расчет возобновляется с пункта 3.1.7.

3.3. Расчет на жесткость сплошных и полых валов

постоянного поперечного сечения для аппаратов

с отражательными перегородками и внутренними устройствами

Определение динамических смещений вала в опасных по жестко-

сти сечениях без учета воздействия поперечной гидродинамической си-

лы производится в соответствии пунктами 3.2.1 – 3.2.14.

3.3.1. Определение критериев мощности:

– критерий мощности K

для аппарата с внутренними устройства-

ми выполняется в соответствии с подразделом 2.2.2;

– критерий мощности для аппарата с перегородками K

NП

определя-

ется в зависимости от конструкции мешалок, наличия внутренних уст-

ройств и величины симплекса геометрического подобия Г

. С доста-

точной для данного расчета точностью значение критерия мощности

для аппарата с отражательными перегородками можно принять сле-

дующим:

− для лопастных мешалок:

0,6 при Г 1, 5 и Re 400 9.4 10 ;

0,5 при Г 1, 5 и Re 1 10 ;

===−⋅

==>⋅

− для турбинных открытых мешалок:

145

при Г 34 и Re 100;

6,4 при Г 34 и Re 100 1 10 ;

5, 0 при Г 34 и Re 1,2 10 ;

==−≤

==−=−⋅

==−>⋅

− для турбинных закрытых мешалок:

2,3 при Г 3 4 и Re 300 1 10 ;

1, 8 при Г 3 4 и Re 1,1 10 ;

==−=−⋅

==−>⋅

− для шестилопастных мешалок:

1, 7 при Г 34 и Re 200 1.4 10 ;

1, 4 при Г 34 и Re 1,5 10 ;

==−=−⋅

==−>⋅

− для трехлопастных мешалок:

при Г 1, 5 3.0 и Re 100;

4,0 при Г 1, 5 3.0 и Re 4 10 1,8 10 ;

3, 4 при Г 1, 5 3.0 и Re 2 10 ;

==−≤

=− =⋅−⋅

==−>⋅

− для винтовых мешалок с лопастями крыловидной формы:

3, 4 при Г 34 и Re 1 10 5,5 10 ;

3, 0 при Г 34 и Re 6 10 ;

==−=⋅−⋅

==−>⋅

− для винтовых мешалок с лопастями упрощенной формы:

3.0 при Г 1, 5 3, 0 и Re 4 10 1,8 10 ;

2.7 при Г 1, 5 3.0 и Re 1,9 10 ;

=− =⋅−⋅

==−>⋅

− для клетьевых мешалок:

16 при Г 26 и Re 100 1,1 10 .

K ==−=−⋅

3.3.2. Коэффициент сопротивления мешалки:

0,7

ξ=

3.3.3. Безразмерный комплекс, характеризующий гидродинамиче-

ский режим потока в аппарате:

()

ММ Ц

0,25

0,36 Г

Ф .

⋅

ξ⋅ ⋅

3.3.4. Гидродинамический параметр ψ

определяется по аппрокси-

мирующим их формулам:

;

23 4

при Г 1, 5

1,842 0,651 0,553 0,1700 0,00397

xx x

ψ= + ⋅− ⋅ − ⋅ − ⋅

23 4

при Г 2,0

1,870 0,593 0,533 0,1900 0,01697 ;

xx x

ψ= + ⋅− ⋅ − ⋅ − ⋅

23 4

при Г 3, 0

1,913 0,440 0,456 0,0971 0,00125 ;

xx x

ψ= + ⋅− ⋅ − ⋅ + ⋅

;

23 4

при Г 4,0

1,932 0,375 0,419 0,0657 0,00549

xx x

ψ= + ⋅− ⋅ − ⋅ + ⋅

;

23 4

при Г 6,0

1,964 0,314 0,413 0,0731 0,00741

xx x

ψ= + ⋅− ⋅ − ⋅ + ⋅

23 4

при Г 10, 0

1,969 0,232 0,329 0,0103 0,00102

xx x

ψ= + ⋅− ⋅ − ⋅ + ⋅

где x = lgФ.

3.3.5. Коэффициент площади лобового сопротивления:

2,5

⋅

где F – площадь лобового сопротивления.

3.3.6. Поправочный коэффициент α

23 4

1,999 3,748 6,191 5,219 1,777 .

FFF

cc c cα= + ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅

3.3.7. Коэффициент увеличения мощности:

⎛⎞

=α ⋅ +

⎜⎟

−

⎝⎠

3.3.8. Относительное смещение центра эпюры окружной скорости

от оси мешалки:

= c

⋅ψ

+ c

⋅ψ

1,1 0,110 0,1218 0,04878 3,0 0,489 0,374 0,0914

1,2 0,158 0,1468 0,04468 3,5 0,550 0,413 0,0933

1,4 0,216 0,1918 0,04028 4,0 0,596 0,465 0,1309

1,6 0,262 0,2208 0,05148 4,5 0,648 0,496 0,1303

1,8 0,309 0,245 0,0498 5,0 0,701 0,522 0,1291

2,0 0,357 0,276 0,0504 5,5 0,750 0,546 0,1257

2,5 0,414 0,321 0,0831

3.3.9. Безразмерная поперечная гидродинамическая сила:

= c

⋅ψ

+ c

⋅ψ

0,1 0,0048

–0,0168 –0,0023

0,5 0,218

–0,117 –0,0067

0,2 0,0412

–0,0298 –0,010

0,6 0,306

–0,143 –0,0082

0,3 0,0950

–0,057 –0,0216

0,7 0,411

–0,163 –0,0077

0,4 0,149

–0,096 –0,0188

0,8 0,499

–0,196 –

3.3.10. Поперечная гидродинамическая сила, действующая на i-ю

мешалку, Н:

= 0,015⋅k

⋅ψ

⋅ξ

⋅ρ

⋅ω

⋅d

где k

− коэффициент, учитывающий тип мешалки:

= 1 − для лопастной, якорной и рамной мешалок;

= 0,96 − для трехлопастной и винтовой мешалок;

= 1,73 − для шестилопастной и турбинной мешалок.

3.3.11. Приведенная гидродинамическая сила, Н:

iiYi

QQa

⋅

3.3.12. Суммарная приведенная гидродинамическая сила, Н:

∑

3.3.13. Динамический прогиб вала в точке приведения В от Q

ПР

⋅

3.3.14. Динамическое смещение центра тяжести мешалок (с учетом

сил Q

), м:

+⋅

Qi i Q Yi

3.3.15. Динамическое смещение вала (с учетом сил Q

) в опасных

по жесткости сечениях, м:

+⋅

QZi Zi Q Zi

3.3.16. Динамическое смещение вала (с учетом сил Q

) в точке при-

ведения, м:

BBB

3.3.17. Проверка условия жесткости (с учетом сил Q

ДОП

QZi i

≤

3.3.18. При невыполнении данного условия жесткости диаметр вала d увеличи-

вается, и расчет возобновляется с пункта 3.1.7.

3.4. Расчет на прочность сплошных и полых валов

постоянного поперечного сечения для аппаратов

без отражательных перегородок и внутренних устройств

Данный расчет является продолжением подраздела 3.2.

3.4.1. Сосредоточенная центробежная сила, действующая на i-ю

мешалку:

ii i

Pm A

⋅ω ⋅

3.4.2. Приведенная центробежная сила:

B вBB

.Pm A

⋅ω ⋅

3.4.3. Сумма моментов сил инерции масс относительно опоры Б:

()

ЗП

PL l

=⋅−

∑

3.4.4. Реакция опоры А:

ЗП

3.4.5. Сумма моментов сил инерции масс относительно опоры А:

⋅

∑

3.4.6. Реакция опоры Б:

=+.

3.4.7. Изгибающие моменты в опасных по прочности сечениях ме-

жду точками А и В:

()

iiiii

Rz Pz l

=⋅− ⋅−

∑

между точками В и Б:

()

ii i iii

Rz P z Pz l

⎛⎞

=⋅−⋅− − ⋅−

⎜⎟

⎝⎠

∑

где z

− координата опасного сечения;

− координата i-й массы;

k − число масс между точками А и В;

t − число масс между точками Б и В.

3.4.8 Крутящие моменты в опасных сечениях

−

=ω ⋅

∑

где N

− мощность, потребляемая i-й мешалкой;

p − число мешалок ниже опасного сечения.

3.4.9. Момент сопротивления i-го опасного сечения:

⋅

где d

– диаметр вала в i-м опасном сечении.

3.4.10. Эквивалентные напряжения в опасных сечениях:

-1 2 2

Zii i i

WMMσ= ⋅ +

3.4.11. Допускаемое напряжение в i-м опасном сечении:

[]

ЗАП

σ−

⋅

σ=

⋅

где k

– масштабный коэффициент, определяемый (рис. 3.4);

ЗАП

– коэффициент запаса прочности материала вала на выносли-

вость;

− коэффициент концентрации напряжений в i-м опасном се-

чении;

−1

− предел выносливости материала вала.

Значения коэффициентов концентрации напряжений в i-м опасном

сечении, независимо от материала вала, могут быть приняты следую-

щими:

– для галтелей r / d > 0,1........................................................ 1,6

– для поперечных отверстий.................................................. 2,1

– для шпоночных канавок и скользящих насадок ступицы

или подшипника....................................................................

2,0

– для шлицов........................................................................... 2,5

– для

прессовых посадок ступицы кольца подшипника....... 3,0

Для более сложных случаев k

находят в специальной литературе.

Рис. 3.4. Зависимость

масштабного коэффици-

ента от диаметра:

1 – углеродистая сталь;

2 – легированная сталь

Значение масштабного коэффициента k

можно вычислить по ап-

проксимирующим формулам:

− для валов из углеродистой стали

1,04 0,0063 3,9 10 ;kdd

−

=− ⋅+⋅⋅

− для валов из легированной стали

234

12,77 185,5 1397 3874

0,5074 .k

ddd

=+−+−

3.4.12. Проверка условия прочности

[

]

Эi

≤σ

Если условие прочности не выполняется, то увеличивается значение диаметра

d, и расчет повторяется с пункта 3.1.7.